宁夏回族自治区银川一中高三第六次月考数学(理)试卷(含答案)

银川2024届高三年级第六次月考理科数学（答案在最后）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，集合{}124x A x =<<，{}2log,B y y x x A ==∈，则U B =ð（）A.(),1-∞ B.(],1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞2.已知i 为复数单位，3i2i 1ia +=+-，则1i z a =+的模为（）A.B.1C.2D.43.在三角形ABC 中，3AC =，4AB =，120CAB ︒∠=，则()AB AC AB +⋅=（）A.10B.12C.10-D.12-4.已知平面,αβ，直线l ⊂α，直线m 不在平面α上，下列说法正确的是（）A.若//,//m αββ，则//l mB.若//,m αββ⊥，则l m ⊥C.若//,//l m αβ，则//m βD.若,//l m m β⊥，则αβ⊥5.若实数x ，y 满足约束条件20301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为（）A.3B.5C.6D.86.在等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程280x x m -+=两根，若3543a a a =，则m 的值为（）A.3B.9C.9-D.3-7.已知0.302a =.，cos 2b =，lg15c =，则（）A.a b c<< B.b c a<< C.b a c<< D.c a b<<8.已知圆()()221:24C x a y -++=与圆()()222:11x b y C +++=相外切，则ab 的最大值为（）A.2B.C.94D.49.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点(,A m ，则双曲线的方程为（）A.221124x y -=B.221412x y -=C.2213x y -= D.2213y x -=10.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（）A.1- B.1+ C.2 D.11.已知函数cos ()xf x x=，若A ，B 是锐角ABC 的两个内角，则下列结论一定正确的是（）A.(sin )(sin )f A f B >B.(cos )(cos )f A f B >C.(sin )(cos )f A f B > D.(cos )(sin )f A f B >12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为线段111,A B CC 的中点，122,AA BC AB ===，平面ABN ^平面11BB C C ，则四面体ABMN 的外接球的体积为（）A.3B.10πC. D.30π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13.若向量a ，b满足2a = ，1= b ，()()2a b a b -⊥+ ，则a b ⋅= ______.14.已知抛物线24y x =的焦点为F ，定点()2,1A ，点P 是抛物线上一个动点，则PF PA +的最小值为_____________．15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]12,,0x x ∈-∞（12x x ≠），有()()21210f x f x x x -<-且()20f =，则不等式()02f x x <-的解集是______.16.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，倾斜角为π3的直线2PF 与双曲线C 在第一象限交于点P ，若1221PF F F PF ∠≥∠，则双曲线C 的离心率的取值范围为________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（共60分）17.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos2cos212cos sin2sin22AB C B C +-=．（1）求A 的值；（2）若ABC 的面积为a D =为边BC 的中点，求AD 的长．18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2n n S a n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()211n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，,//AD DC AB DC ⊥，222PC AB AD CD ====，点E 在棱PB 上.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）当2BE EP =时，求二面角P AC E --的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的上顶点为B ，左､右焦点分别为1F ，2F ，离心率12,2e BF F =（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线():1=+≠±l y kx m m 与椭圆E 相交于点,P Q ，则直线,BP BQ 的斜率分别为1k ，2k ，且121k k +=，则直线l 是否经过某个定点A ？若是，请求出A 的坐标.21.函数()()ln eln ax f x xx=-（1）当e a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当e a >时，证明：()()1e f x a <-.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数）．以坐标原点O 为极点．x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ++=．（1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 存在两个公共点，求实数m 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12f x x x m =-+-，m ∈R .（1）当3m =时，解不等式()2f x ≤；（2）若存在0x 满足()0013x f x -+<，求实数m 的取值范围.银川2024届高三年级第六次月考理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）【13题答案】【答案】7-【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】(),2-∞-【16题答案】【答案】1,22⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（共60分）【17题答案】【答案】（1）2π3（2【18题答案】【答案】（1）21nn a =-（2）()12212n n T n +=+-⋅【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【20题答案】【答案】（1）2214x y +=（2）直线l 经过定点()2,1A --【21题答案】【答案】（1）()f x 在()10,e -上单调递增，在()1e,-+∞上单调递减；（2）证明见详解.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）()2211x y -+=（y ≥0），0x m +=（2）32m -<≤-．[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()1,5-。

银川一中2011届高三年级第六次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22--24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式： 样本数据x 1，x 2，，x n 的标准差锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x ns m -++-+-=Sh V 31=其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=ShS=4πR 2，V=34πR 3其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤〈-=≤=x x B x x A ,则集合()U C A B（ ）A ．}63|{〈≤x xB ．}63|{〈〈x xC ．}63|{≤〈x xD ．}63|{≤≤x x 2．复数=+2)2(ii（ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i3．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1)(,0,20,ln )(>⎩⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则 的解集为（ ）A ．),00,1e （）（－⋃B ．),()1,(+∞⋃--∞eC ．),0,1+∞⋃e （）（－D ．),01,e （）（－⋃∞5．化简︒-︒20sin 2135sin 2=（ ）A ．21B ．-21C ．-1D ．1 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ）A ．27B ．63C ．15D ．317．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的 侧面积（单位：cm 2）为 （ ） A ．48 B ．64 C ．80 D ．120 8．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短， 则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)0,0(C ．)1,21(D ．)4,1(9．为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像 （ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位。

2019-2020学年宁夏银川一中高三（下）第六次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sin2x B．y=tan2xC．y=sin2x+cos2x D．y=sinxcosx3．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．（5分）已知2x=3y=5z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（）A．2x＜3y＜5z B．3y＜2x＜5z C．5z＜3y＜2x D．5z＜2x＜3y7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a 等于（）A．2 B．C．3 D．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．9．（5分）函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3 B．C．4 D．11．（5分）过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．1912．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞）C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是．14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．18．（12分）已知等差数列{an }的前n项的和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a 1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设cn =2bn﹣λ•，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM =3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高三（下）第六次考试数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B⊂A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B⊂A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sin2x B．y=tan2xC．y=sin2x+cos2x D．y=sinxcosx【分析】根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sin2x=，为偶函数，周期为=π，不符合题意；对于B、y=tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且其周期为=π，符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角函数的周期的计算，关键是正确将三角函数化简变形．3．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．【点评】考查存在斜率的两直线垂直的充要条件，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．4．（5分）已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故选：A．【点评】本题考查定积分的求法，考查复数模的求法，是基础题．5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个中档题．6．（5分）已知2x=3y=5z，且x，y，z均为正数，则2x，3y，5z的大小关系为（）A．2x＜3y＜5z B．3y＜2x＜5z C．5z＜3y＜2x D．5z＜2x＜3y【分析】令2x=3y=5z=k，利用指对数互化求出x、y、z，得2x、3y、5z，由于3个数都是正数，利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差，从而得到这3个数大小关系【解答】解：令2x=3y=5z=k，由x、y、z均为正数得k＞1，则 x=log2k，y=log3k，z=log5k，∴2x=2log2k，3y=3log3k、5z=5log5k，∴﹣=logk 2﹣logk3=logk=logk（）＜0，∴＜，∴2x＞3y．同理可得5z＞2x，故选：B【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、指数式与对数式的互化，考查了推理能力，化简、计算能力，属于中档题．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a 等于（）A．2 B．C．3 D．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=•，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A【点评】本题考查余弦定理，属基础题．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【分析】由题意求得M点坐标，将M代入直线方程，利用椭圆的性质，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M（c，），则=×c，则3b2=2ac，即3c2+2ac﹣3a2=0，两边同除以a2，整理得：3e2+2e﹣3=0，解得：e=﹣或e=，由0＜e＜1，故e=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．（5分）函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）9．A．45°B．60°C．120°D．135°【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简，对称轴的应用，考查计算能力，转化思想的应用．10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3 B．C．4 D．【分析】两次利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x+y++=5，∴（x+y ）[5﹣（x+y ）]=（x+y ）（+）=2++≥2+2=4， ∴（x+y ）2﹣5（x+y ）+4≤0， ∴1≤x+y ≤4，∴当且仅当x=y=2时，x+y 取最大值4． 故选：C ．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．（5分）过双曲线x 2﹣=1的右支上一点P ，分别向圆C 1：（x+4）2+y 2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+y 2=1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x 2﹣=1的左右焦点为F 1（﹣4，0），F 2（4，0），连接PF 1，PF 2，F 1M ，F 2N ，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C 1：（x+4）2+y 2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r 1=2； 圆C 2：（x ﹣4）2+y 2=1的圆心为（4，0），半径为r 2=1， 设双曲线x 2﹣=1的左右焦点为F 1（﹣4，0），F 2（4，0），连接PF 1，PF 2，F 1M ，F 2N ，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF 1|2﹣r 12）﹣（|PF 2|2﹣r 22） =（|PF 1|2﹣4）﹣（|PF 2|2﹣1）=|PF 1|2﹣|PF 2|2﹣3=（|PF 1|﹣|PF 2|）（|PF 1|+|PF 2|）﹣3=2a （|PF 1|+|PF 2|﹣3=2（|PF 1|+|PF 2|）﹣3≥2•2c ﹣3=2•8﹣3=13． 当且仅当P 为右顶点时，取得等号， 即最小值13． 故选B ．【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞）C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据不等式进行转化判断函数的单调性，结合参数分离法进行转化是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是．【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p=，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=，故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，涉及抛物线准线方程的求解，属基础题．14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为π．【分析】直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即可得出结论．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即=π．故答案为π．【点评】本题考查由三视图求体积，确定直观图的形状是关键．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为 5 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m=0上，则m=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范围是[﹣2，4）．【分析】用表示出，将平方可得的范围，再利用数量积的定义得出的最值．【解答】解：∵=||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又=2×2×cosA＜4，∴﹣2≤＜4．故答案为：[﹣2，4）．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A 的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）．可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵A=，∴sinA=，∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）已知等差数列{an }的前n项的和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a 1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设cn =2bn﹣λ•，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（Ⅱ）化简cn =2bn﹣λ•=2n﹣3nλ，由题意可得cn+1＜cn对n∈N*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q2﹣3q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，则an =2n，bn=2n﹣1；（Ⅱ）cn =2bn﹣λ•=2n﹣3nλ，由题意可得cn+1＜cn对n∈N*恒成立，即有2n+1﹣3n+1λ＜2n﹣3nλ，即2λ3n＞2n，即2λ＞（）n对n∈N*恒成立．由f（n）=（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）=，则有2λ＞，解得．故实数λ的取值范围为（，+∞）．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，同时考查数列的单调性，注意转化为不等式的恒成立问题，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM =3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【分析】（1）推导出AE⊥BC，AF⊥MN，MN⊥EF，从而MN⊥平面AEF，进而BC⊥平面AEF，由此能证明平面ABC⊥平面AEF．（2）由S四边形BCNM =3S△AMN，得，以F为原点，FE，FN，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE=F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四边形BCNM =3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2=，∴MN=，以F为原点，FE，FN，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角系，则F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），=（0，1，﹣），=（），设平面ANC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣1，，1），=（），设直线AB与平面ANC所成的角为α，则sinα==，∴直线AB与平面ANC所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，考查空间想象能力，是中档题．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a2=4b2，由b=1，求得a的值，求得椭圆C1的方程；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），由导数几何意义求出直线BC的方程为y=2tx﹣t2，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式及二次函数的最值，即可求出△ABC 面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴e﹣==，∴a2=4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b=2，b=1，a2=4，∴椭圆方程为：；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），∵y′=2x，∴直线BC的方程为y﹣t2=2t（x﹣t），即y=2tx﹣t2，①将①代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x2﹣16t3x+4t4﹣4=0，则△=（16t3）2﹣4（1+16t2）（4t4﹣4）=16（﹣t4+16t2+1），且x1+x2=，x1x2=，∴|BC|=|x1﹣x2|=•=，设点A到直线BC的距离为d，则d=，∴△ABC的面积S=|BC|d=••=≤，当t=±2时，取到“=”，此时△＞0，满足题意，∴△ABC面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【分析】（1）求出当k=2时，f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）由f′（x）=0可得k=，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到k的范围；（3）由f′（1）=0，可得k=1，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），先证1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由导数求得，再证＞1．即可证得对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F′（x）=﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），φ′（x）=e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，则x＞0时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，运用分离参数和不等式恒成立问题转化为不等式的传递性是解题的关键．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（5分）（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若∃x0∈R，使得f（x）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵∃x0∈R，使得f（x）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键．。

宁夏银川一中2020届高三年级第六次月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.32ii-=+（ ） A. 1i - B. 22i -C. 1i +D. 22i +【答案】A 【分析】利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项. 【详解】原式()()()()32551225i i i ii i ---===-+-.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.2.设集合22{(,)|1},97x y M x y =+={(,)|2}x N x y y ==,则M N ⋂的子集的个数是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 0【答案】B 【分析】画出集合,M N 表示的图像，根据图像交点的个数，判断出M N ⋂元素的个数，由此求得M N ⋂的子集的个数.【详解】画出集合,M N 表示的图像如下图所示，由图可知M N ⋂有两个元素，故有224=个子集. 故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集的运算，考查子集的个数求法，考查椭圆的图像和指数函数的图像，属于基础题.3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ） A. 7尺 B. 14尺C. 21尺D. 28尺【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列前n 项和公式列方程，解方程求得第30天织布.【详解】依题意可知，织布数量是首项为15a =，公差5d =的等差数列，且13030303902a a S +=⨯=，即()30155390a ⨯+=，解得3021a =（尺）. 故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前n 项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题. 4.以下四个结论，正确的是（ ）①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归直线方程0.1.3ˆ1y x =+中，当变量ˆx 每增加一个单位时，变量ˆy增加0.13个单位； ③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大.A. ②④B. ②③C. ①③D. ③④【答案】D 【分析】利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性. 【详解】①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误. ②，$y 增加0.1，所以②错误. ③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确. ④，对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大，所以④正确.综上所述，正确的序号为③④. 故选：D【点睛】本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.5.在8(1)(1)x x -+的展开式中3x 的系数是（ ） A. －14 B. 14 C. -28 D. 28【答案】C 【分析】根据二项式展开式，求得3x 的系数.【详解】依题意，8(1)(1)x x -+的展开式中3x 的系数是65238888285628C C C C -=-=-=-.故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式，属于基础题. 6.抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ）A.B.C.D.【答案】B【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以111()2MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF∆中222AB AF BF=+22cos3AF BF π-22AF BF AF BF=++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即AF BF AB +≤，所以MN AB ≤B ．考点：抛物线的性质．【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系． 7.设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. ,//m m n n αα⊥⊥⇒B. ,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥C. ,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥D.,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒【答案】B 【分析】根据线面、面面平行的知识和线线、面面垂直的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，直线n 可能在平面α内，故A 选项错误.对于B 选项，由于,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，所以m n ⊥正确，故B 选项正确. 对于C 选项，,αβ可能平行，故C 选项错误. 对于D 选项，,αβ可能相交，故D 选项错误. 故选：B【点睛】本小题主要考查线面平行、面面平行、线线垂直、面面垂直的知识，属于基础题. 8.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为()1F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为()0,2，则此双曲线的方程是（ ）A. 22132x y -=B. 2214y x -=C. 22123x y -=D.2214x y -= 【答案】B试题分析：设双曲线的标准方程为()222210,0,x y a b a b -=>>由1PF 的中点为()0,2知，2PF x ⊥，),P即22224,4,54,1,2b b a a a a b a==∴-===，∴双曲线方程为2214y x -=，故选B.考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质.9.已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r与向量(3,sin )n A A =+r 共线，其中A 是ABC ∆的内角，则角A 的大小为（ ） A.2πB.4π C.3π D.6π 【答案】C 【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，由此求得A 的大小.【详解】由于,m n u r r 共线，所以()1sin sin 3cos 302A A A ⋅+-⨯=，即23sin 3sin cos 02A A A +-=，1cos 233sin 2022A A -+-=， 31sin 2cos 212A A -=，sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由于()0,A π∈，所以2,623A A πππ-==.故选：C【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，考查降次公式和辅助角公式，属于基础题.10.已知()f x 在R 上是可导函数,则()f x 的图象如图所示，则不等式()223()0x x f x '-->的解集为（ ）A. (,2)(1,)-∞-+∞UB. (,2)(1,2)-∞-UC. (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D. (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞【答案】D 【分析】根据()f x 图像判断()'fx 的符号，由此求得不等式()223()0x x f x '-->的解集.【详解】由()f x 的图像可知，在区间()(),1,1,-∞-+∞上()'0f x >，在区间()1,1-，()'0f x <.不等式()223()0x x f x '-->可化为()()()'310x x f x -⋅+⋅>，所以其解集为(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像与导数符号的关系，考查不等式的解法，属于基础题.11.已知正四面体ABCD 的棱长为3，则其外接球的体积为（ ）A.83π B.92π C.82π D.92π 【答案】B 【分析】将正四面体补形为正方体，利用正方体的外接球，计算出正四面体外接球的体积.【详解】将正四面体11B ACD -放在正方体1111ABCD A B C D -中如图所示，正四面体的外接球即正方体的外接球，设正方体的边长为x ，由于13AB =，即323,2x x ==，所以正方体的外接球半径为()133322222x ⨯=⨯=，所以外接球的体积为34923822ππ⨯= ⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为（ ） A. (1,)+∞B.)+∞C. (0,1)D.【答案】A 【分析】根据椭圆和双曲线的焦点相同，求得,m n 的关系式，由此求得渐近线斜率的取值范围.【详解】根据方程表示椭圆或双曲线得1030130m n m n mn +>⎧⎪->⎪⎨+≠-⎪⎪<⎩，即1320m n m n mn >-⎧⎪<⎪⎨+≠⎪⎪<⎩. 当0,0m n ><时，双曲线的焦点在x 轴上，所以椭圆的焦点也在x 轴上，则有130m n +>->，即13200m n m n m n >-⎧⎪<⎪⎪+>⎨⎪>⎪<⎪⎩，且()()13m n m n +--=+-，解得1n =，这与0n <矛盾.当0,0m n <>时，双曲线的焦点在y 轴上，所以椭圆的焦点也在y 轴上，则有310n m ->+>，即13200m n m n m n >-⎧⎪<⎪⎪+<⎨⎪<⎪>⎪⎩，且()()31n m n m --+=+-，解得1n =，此时10m -<<，11m ->.1=>. 故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆、双曲线的焦点，考查双曲线渐近线，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学检测成绩（满分100分）分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_______人.【答案】640 【分析】求得数学检测成绩不少于60分的学生的频率，由此求得数学检测成绩不少于60分的学生人数. 【详解】数学检测成绩不少于60分的学生的频率为()0.030.0250.0150.01100.8+++⨯=，所以数学检测成绩不少于60分的学生人数为8000.8640⨯=人. 故答案为：640【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图进行计算，属于基础题.14.在等比数列{}n a 中，253,81a a ==,则数列{}3log n a 的前n 项和为___________.【答案】22n n- 【分析】 先求得数列{}n a 通项公式，由此求得数列{}3log n a 的通项公式，进而求得其前n 项和.【详解】由于等比数列{}n a 中，253,81a a ==，所以141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得11,3==a q ，所以13-=n n a ，所以3log 1n a n =-，所以数列{}3log n a 是首项为0，公差为1的等差数列，其前n项和为20122n n nn +--⋅=. 故答案为：22n n-【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和，属于基础题.15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_______个． 【答案】192 【分析】分3步：先个位、然后千位、排最后百位与十位.【详解】分3步：个位共有4种排法，然后千位有4种排法，最后百位与十位有2412A =种排法，不能被5整除的数共有44192⨯⨯个， 故答案为：192.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，考查了元素位置有限制的排列问题，属于基础题.16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，112n n n a S S ++=-，则2020S =______． 【答案】14039【分析】根据已知条件求得{}n S 的通项公式，再求得2020S 的值.【详解】由于11a =，112n n n a S S ++=-，所以112n n n n S S S S ++-=-，1112n nS S +-=，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11111S a ==，公差为2的等差数列，所以()111221n n n S =+-⨯=-，所以121n S n =-，故2020112202014039S ==⨯-.故答案为：14039【点睛】本小题主要考查根据递推关系求通项公式，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin()(2sin )(2sin ).a B C B C b C B c +=-+（1）求角A 的大小；（2）若4a =，b =ABC ∆的面积． 【答案】（1）6A π=；（2）见解+析.【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得cos A 的值，进而求得角A 的大小. （2）利用正弦定理求得sin B ，进而求得角B 的可能取值，由此求得角C ，进而求得ABC ∆的面积.【详解】（1）由已知及正弦定理可得22(2)(2)a b b c c =+，整理得222b c a +-=，所以222cos 222b c A bc bc a +===-． 又(0,)A π∈，故6A π=．（2）由正弦定理可知sin sin a b A B=，又4a =，b =6A π=，所以sin B =． 又5(0,)6B π∈，故3B π=或23π．若3B π=，则2C π=，于是12ABC S ab ∆==若23B π=，则6C π=，于是1sin 2ABCS ab C ∆==【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.18.如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，点M 是BC 的中点，1AMC ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求点B 到平面1AMC 的距离； （2）求二面角1M AC C --的大小. 【答案】（16（2）4π【分析】（1）利用等体积法求得点B 到平面1AMC 的距离.（2）建立空间直角坐标系，利用平面1MAC 和平面1CAC 的法向量，计算出二面角1M AC C --的余弦值，进而求得其大小.【详解】（1）设点B 到平面1AMC 的距离为h .则11B AMC A BMC V V --= 由（I ）知 1AM C M ⊥，AM CB ⊥， ∴AM ⊥平面11C CBB ∵1AB =，12BM =可求出： 132AM MC ==，12CC =111133AMC C MB S h S AM ∆∆⋅=⋅，即⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯113311123322232222h ， 得66h =. （2）过M 作11//MM CC 交11B C 于1M .以M 为坐标原点，1,,AM BC MM 分别为x 轴，y 轴，z 轴方向，建立如图所示空间直角坐标系设面1ACC 的一个法向量为(,,)u x y z =r,由100AC u CC u ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u u v v 得130220x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取1y =，则3,0x z ==,()3,1,0u ∴=-r,同理可求得面1AMC 的一个法向量为()2,0,1v =-r,设二面角1M AC C --的大小为θ，由图知θ为锐角,故62cos cos ,223u v θ===r r, 故二面角1M AC C --的大小为4π. 【点睛】本小题主要考查点面距的求法，考查二面角的大小的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．【答案】（1）3360；（2）有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；（3）78【分析】（1）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出平均损失.（2）根据已知条件填写22⨯列联表，计算出2K 的值，由此判断出有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关. （3）利用面积型几何概型的概率计算方法，计算出所求概率. 【详解】（1）记每户居民的平均损失为x 元，则：(10000.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003)20003360x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）如图：2250(30695)391135154.046 3.841K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯=>， 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（3）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为,x y ，则(,)x y 可以看成平面中的点． 试验的全部结果所构成的区域为{}(,)78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，则1S Ω=，事件A 表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为{}(,),78,7.58.5A x y y x x y =≥≤≤≤≤，即图中的阴影部分：面积111712228A S =-⨯⨯=，所以7()8A S P A S Ω==， ∴王师傅比张师傅早到小区的概率是78.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算平均数，考查22⨯列联表独立性检验，考查面积型几何概型概率计算，属于基础题.20.已知动圆Q 过定点()0,1F -，且与直线:1l y =相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O 点为坐标原点，F 是其一个焦点，又点()0,2A 在椭圆N 上． （1）求动圆圆心Q 的轨迹M 的标准方程和椭圆N 的标准方程；（2）若过F 的动直线m 交椭圆N 于B C 、点，交轨迹M 于D E 、两点，设1S 为ABC ∆的面积，2S 为ODE ∆的面积，令ODE ∆的面积，令12Z S S =，试求Z 的取值范围.【答案】（1）24x y =-，22143y x +=（2）[)9,12Z ∈试题分析：（1）动圆圆心Q 满足抛物线的定义：Q l QF d -=，所以方程为24x y =-，而椭圆标准方程的确定，利用待定系数法：1,2c a ==（2）先表示面积：抛物线中三角形面积，利用焦点，底边OF 为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解；椭圆中三角形面积，利用A 点为定点，底边AF 为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求解；研究12Z S S =函数关系式：是一元函数，可根据直线斜率k取值范围求解()2122236111121121934344k Z S S k k +⎛⎫⎛⎫===-≥-=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭试题详细分析：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q 的轨迹M 的标准方程为：24x y =-依题意可设椭圆N 的标准方程为()222210y x a b a b+=>>，显然有1,2c a ==，∴b =∴椭圆N 的标准方程为22143y x +=（2）显然直线m 的斜率存在，不妨设直线m 的直线方程为：1y kx =-①联立椭圆N 的标准方程2222143y x +=，有()2234690k x kx +--=，设()()1122,,,B x y C x y则有12234x x k -=+，再将①式联立抛物线方程24x y =-，有2440x kx +-=，设()()1144,,,D x y E x y得34x x -=∴2341·2S OF x x =-=， ∴()2122236111121121934344k Z S S k k +⎛⎫⎛⎫===-≥-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ∴当0k =时，min 9Z =，又12Z <，∴[)9,12Z ∈考点：抛物线的定义,直线与抛物线位置关系，直线与椭圆位置关系【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，易得动点Q 的轨迹．2．若P(x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px(p ＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 21.已知函数()ln f x x x =. （1）设实数12a e>（e 为自然对数的底数），求函数()f x 在[],2a a 上的最小值； （2）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值． 【答案】（1）1e-；（2）3 【分析】（1）求得函数()f x 的定义域和导函数，对a 分成1a e ≥和112a e e<<两种情况讨论()f x 的单调区间，由此求得()f x 在区间[],2a a 上的最小值. （2）将不等式()()1f x k x k >--分离常数得到ln 1x x xk x +>-，构造函数ln ()(1)1x x xg x x x +=>-，利用导数求得()g x 取得最小值时对应的x 的取值范围，由此求得k 的最大值.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e=, 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0fx <，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增．当1a e≥时，()f x 在[,2]a a 单调递增，min [()]()ln ,f x f a a a == 当112a e e <<时，得12a a e <<，min 11[()]f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. （2） ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立， 即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立.令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增. ∵(3)1ln30,(4)2ln 40,h h =-<=->∴所以()h x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，即00ln 20x x --=. 当0(1,)x x ∈时，0()()0'()0h x h x g x <=⇒<； 当0(,)x x ∈+∞时，0()()0'()0h x h x g x >=⇒>；∴()g x 在0(1,)x x ∈时单调递减；在0(,)x x ∈+∞时，单调递增；∴0000min 0000(ln 1)(1)[()]()11x x x x g x g x x x x +-====--由题意min 0[()]k g x x <=，0(3,4)x ∈. 又因为k Z ∈，所以k 的最大值是3.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 22.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)P 作倾斜角为6π的直线l ，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，将曲线1C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C ，直线l 与曲线2C 交于不同的两点,M N . （1）求直线l 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求11PM PN+的值. 【答案】（1）直线l的参数方程为12(12x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），曲线2C 的普通方程为2214x y +=；（2【分析】（1）根据直线参数方程的知识求得直线l 的参数方程，将1C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后通过图像变换的知识求得2C 的普通方程.（2）将直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义，求得11PM PN+的值.【详解】(1)直线l的参数方程为1(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），由1ρ=两边平方得21ρ=，所以曲线1C 的直角坐标方程式221x y +=,曲线2C 的方程为22()12x y +=,即2214x y +=.(2)直线l的参数方程为1(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），代入曲线2C 的方程得：27120,t +-=设,M N 对应得参数分别为12,t t ,则121212.7t t t t +==-12121212121111t t t t PM PN t t t t t t +-∴+=+==== 【点睛】本小题主要考查直线的参数方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查图像变换，考查直线参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题. 23. 选修4—5：不等式选讲 设函数()31 3.f x x ax =-++（1）若a=1，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）13{|}.24x x -≤≤；（2）33a -≤≤试题分析：（1）绝对值不等式3135x x -++≤，根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号；（2）函数1(3)2,()3()313{1(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ++≥=-++=-+<是分段函数，它要存在最小值，则两部分应满足左边是减函数，右边是增函数．- 21 - 试题详细分析：（Ⅰ）1a =时，()313f x x x =-++． 当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤，解之得1334x ≤≤； 当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤，解之得1123x -≤<． 综上可得，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤5分 （Ⅱ）1(3)2,()3()313{1(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ++≥=-++=-+< 函数()f x 有最小值的充要条件为30,{30,a a +≥-≤即33a -≤≤10分 考点：解绝对值不等式，分段函数的单调性与最值．。

7 .银川一中2018届高三年级第六次月考数学试卷（理）命题人：第I 卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.已知集合 M - \x | _3 ：：： x 辽5 J, N 二｛ x | x ：：： _5 或 x 5｝，则 M N =C .{ x |— 3v x v 5 }X | — 5V x v 5 } x | x v —3,或 x >5 }A .充分非必要条件B .必要非充分条件① a //、£,a _ b = b 「■-； ② a 〃 b, a :二 b 丨 ； ③a 丄«,a 丄bnb 〃o （； ④ a 丄o,b 丄a//b .其中正确命题的是已知在函数f （x ）「3sin _R 图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在2. 若复数z 满足z （1 • i ） =1 -i （i 是虚数单位）,z 的共轭复数z =3. A . -i D . 、2i已知〉，：均为锐角, p ： sin: ：：sin( j ' ■.-■) ； q ： " 则24. 5. C .充分必要条件 D .既非充分又非必要条件l x ,已知函数f (x) ,则f[f(4)】 =2A . -4我国古代名著《九章算术》用更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法 —辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于 辗转相除法”当输入a=6102,b=2018时,输出的aC . 12D . 18设二表示平面，a,b 表示直线，给定下列四个命题:1. A . { X |X v — 5,或 x >— 3 }B . A .①②B .①③C .②④D .②③④11.已知向量 0B=(2 , 0),向量 0C= (2, 2)，向量 CA =(： 2 cos 〉，：2 sin :•)，则向量 0A 与 向量0B 的夹角的范围为Ji nA . : 0,4 B 「佥I5―D .[—，一:12 1212.已知c 是椭圆 X ： y 2 =1(a b 0)的半焦距，则b 'ca ba取最大值时椭圆的离心率是1 2 c .2,43A .B .C.- D .23 23第n 卷(非选择题 共90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13.等差数列 佃｝前9项的和等于前4项的和.若a^1,3k a^Q ，贝y k 二 ___________________A . 1B . 2228.双曲线x 2-右 1(a 0,b 0)上任一点a b为C . 3D . 4P 到两渐近线的距离分别为 d i ,d 2 ,则d i d 2的积a 2b 2B .ab—22a b b 2ab a 2b 29.为了解某校高三A. 0.27, 78B. 0.27, 83C. 2.7,78D . 2.7,8310.已知函数 f(x) =x 3 bx 2 cx d 在区间[-1 ,2］上是减函数，那么 有最大值券B .有最大值15 2C .有最小值15 2D .有最小值15 2X y 2=R 2上，贝V f(x)的最小正周期为2 2a b--22a bD .x + y —4 兰014•实数x ，y 满足条件丿x —2y+2 30，贝V 2x 」的最小值为x _0, y _015. 已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形(如图)，且腰长都是 1,若该几何体的所有顶 2 216. 当 x^R 时，不等式 log a m 亠 cos x ：： 2sinx —2 log a17.(本小题满分12 分)已知数列｛a n ｝的首项a 1 =2，且2a n 4 =a n T (n 三N ). (1)求证：数列｛a n -1｝是等比数列；⑵设b n =log 2(a n -1)，求使不等式 m • b 2……-bn ::： -45成立的最小正整数 n .18.(本题满分12分)(1)求 sin 2+cos2B 的值;体积.20. (本小题满 12分)过抛物线y 2=2px(p>0)的对称轴上的定点 M(m,0)(m>0)，作直线 AB 与抛物线相交于 A 、 B 两点.(1) 证明：A 、B 两点的纵坐标之积为定值；点都在一个球面上，则该球面的表面积是恒成立，其中常数 0 a 1，则实数m的取值范围三、解答题：共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演在厶ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是 a,b,c , 且 a 2+c 2-b 2= 1 ac2(2)若b=2,求厶ABC 面积的最大值.佃.(本小题满分12分)如图，正方形 A D E F 与梯形ABC ［所在的 平面互相垂直， AD _CD , AB // CD ,AB "D 冷CD ~点M 在线段EC 上.(1)当点M 为EC 中点时，求证:BM //平面 ADEF (2)当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M - BDE 的6(2)若点N是定直线l : x二-m上的任一点，设三条直线AN,MN ,BN的斜率分别为kAN，k MN，k BN，证明：k AN ' k BN = 2k MN21. (本小题满12分)已知函数f(x)=xlnx m .⑴若函数f(x)的最小值为0，求m值；3 + b(2)设0 ：a ：b,证明：0 f(a) f(b)_2f( - ) (b-a)lna请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分•做答时请写清题号。

正视图 侧视图 俯视图 银川一中2014届高三年级第六次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}2lg(2),2,0,x A x y x x B y y x==-==Ｒ是实数集，则()RC B A ⋂=A ．[]0,1B ．](0,1C ．](,0-∞D ．以上都不对2．已知定义在复数集C 上的函数()f x 满足1,()(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则(1)f i +等于A ．2-B ．0C ．2D ．2i +3．已知抛物线y2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y2B. 1C. 2D. 44．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈A ．2π B ．4π C ．8πD ．π5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:1:p 数列{}n a 是递增数列 2:p 数列{}n na 是递增数列 3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 4:p 数列{}3n a d +是递增数列其中的真命题为 A.12,p p B. 34,p p C. 23,p p D. 14,p p8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为A ．π36B ．π12C ．π72D ．π1089．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取 值范围是A.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 33⎡-⎢⎣⎦ D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10．设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是A ．25B ．50C ．75D ．10011．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则:::a b c d = A. 1：6：5: (-8）B. 1：（-6）：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1: 6: 5: 812．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()xf x ag x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数(),()ln ,()1ln xf x x eg x x xh x x =+=+=-+的零点依次为,,.a b c 则,,a b c 从大到小的顺序为_____________________14. 已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =_____.15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是①③④ （写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16. 在直角坐标平面xoy 中，过定点（0,1）的直线L 与圆224x y +=交于A 、B 两点，若动点P(x ，y)满足OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为_____________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

开始 1k = 0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束正视图 侧视图 俯视图第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}2lg(2),2,0,x A x y x x B y y x==-==Ｒ是实数集，则()RC B A ⋂=A ．[]0,1B ．](0,1 C ．](,0-∞ D ．以上都不对2．已知定义在复数集C 上的函数()f x 满足1,()(1),x x R f x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则(1)f i +等于A ．2-B ．0C ．2D ．2i +3．已知抛物线y2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y2＝16相切，则p 的值为A.12B. 1C. 2D. 44．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为 A ．2π B ．4π C ．8πD ．π5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．26526．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cmB ．332cm C ．334cm D ．338cm7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:1:p 数列{}n a 是递增数列 2:p 数列{}n na 是递增数列3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 4:p 数列{}3na d +是递增数列其中的真命题为 A.12,p p B.34,p p C.23,p p D.14,p p8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为A ．π36B ．π12C ．π72D ．π1089．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥k 的取 值范围是A.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 3333⎡-⎢⎣⎦ D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10．设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是A ．25B ．50C ．75D ．10011．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则:::a b c d = A. 1：6：5: (-8）B. 1：（-6）：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1: 6: 5: 812．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()xf x ag x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数(),()ln ,()1ln xf x x eg x x xh x x =+=+=-+的零点依次为,,.a b c 则,,a b c 从大到小的顺序为_____________________14. 已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =_____.15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是①③④ （写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16. 在直角坐标平面xoy 中，过定点（0,1）的直线L 与圆224x y +=交于A 、B 两点，若动点P(x ，y)满足OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为_____________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

银川一中2022届高三年级第六次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，{}2,3,4B =，则A B C U ⋃)(= A ．{1} B ．{1,3} C ．{1,3,5} D ．{1,2,3,4,5}2．已知复数z 满足20211()i i z +=，则z = A 2 B ．1 C ．22D ．123．执行如图所示的程序框图，若输入51,18m n ==， 则输出的结果是 A ．13 B ．5C ．3D ．24．若函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()=4xf x ，则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭A ．0B ．2C ．4D ．-25．若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22y x -取得最大值的最优解为A ．（1,3）B ．（1,1）C ．4D ．06．已知直线1:0l x ay a +-=和直线()2:2310l ax a y ---=，下列说法不正确的是A ．2l 始终过定点21,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．若12l l ∥，则1a =或3-C ．若12l l ⊥，则0a =或2D ．当0a >时，1l 始终不过第三象限7．如图，在ABC 中，点M 是AB 上的点且满足3AM MB =，P 是CM 上的点，且15MP MC =，设,AB a AC b ==，则AP =A ．1124a b + B ．3155a b +C ．1142a b + D ．33105a b +8．已知函数()tan()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，下列关于函数()cos()()g x A x x R ωϕ=+∈的表述正确的是A ．函数()g x 的图象关于点(,0)4π对称B ．函数()g x 在3[,]88ππ-上递减 C ．函数()g x 的图象关于直线8x π=对称D ．函数()cos 2h x x =的图象上所有点向左平移4π个单位得到函数()g x 的图象 9．志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法 A ．14B ．12C ．24D ．2810．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C b c C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是A ．33⎝B ．332⎛ ⎝C ．33⎡⎢⎣D ．332⎡⎢⎣11．已知椭圆()2212210x y C a b a b +=>>：，其长轴长为43，在椭圆1C 上任取一点P ，过点P 作圆()22232C x y ++=：的两条切线,PM PN ，切点分别为,M N ，则PM PN ⋅的最小值为A ．2-B ．32- C ．426- D ．012．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，13AA =，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，过 点1D ，E ，F 的平面记为α，则下列说法中正确的个数是 ①点B 到平面α的距离与点1A 到平面的距离之比为1:2 ②平面α截直四棱柱1111ABCD A B C D -73③平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25 ④平面α截直四棱柱1111ABCD A B C D -所得截面的形状为四边形 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四 个面中直角三角形的个数为________.14．已知x 1,x 2,x 3…，xn 的中位数与方差分别为2，1，则2x 1-1,2x 2-1,2x 3-1…，2x n -1的中位数与方差的 和为______.15．已知函数()33f x x x =-+，P 为曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线上的一个动点，Q 为圆()()222:3141C x y -+-=上的一个动点，则PQ 的最小值为______. 16．等差数列{}n a 满足：202120201a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则n S 取最大值时，=n _____;0>n S 时，=n _____.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

银川一中2009届高三年级第六次月考测试数 学 试 卷(理)姓名_________ 班级_________ 学号____ 2009.1命题人：曹建军 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 4B. 5C. 6D. 72．设)cos 41,61(),23,sin 2(x b x a ==,且b a //，则锐角x 为A ．6πB ．3πC ．4πD ．125π3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a4．在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{a a b a a a a a a a n +=+≠=+A ．abB ．22a bC ．ab 2D ．2a b5．设椭圆12222=+b y a x 的焦点在y 轴上，∈a {1，2，3，4，5}，∈b {1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有A ．35个 B. 25个 C. 21个 D. 20个 6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ；③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数y n x x y 所得图像关于个单位的图像向右平移了,sin cos 3-=轴对称，则n 的最小正值是A ．6π B ．2π C ． 67πD ．3π 8. 已知线性约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤+-≥≥020100y x y x y x ，则目标函数y x Z -=2的最大值为A. 21-B. -1C. 0D.49. 已知正整数a,b 满足4a+b=30，使得ba 11+取最小值时的实数对（a,b ）是A ．（4，14）B ．（5，10）C ．（6，6）D ．（7，2） 10. 椭圆122222=+ny mx 与双曲线122222=-ny mx 有公共焦点，则椭圆的离心率是A.22 B. 315 C. 46 D. 630 11. 已知二次函数n m b x a x x f 、,2))(()(---=是方程0)(=x f 的两根，则a 、b 、m 、n 的大小关系可能是A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．a <m <b <nD ．m <a <n <b 12. 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减；Q ：函数)122lg()(2++=x cx x g 的值域为R ，如果“P ∧Q ”为假命题，“P ∨Q ”为真命题，则c 的取值范围是A ．)1,21(； B ．),21(+∞ C ．),1[]21,0(+∞⋃； D ．),(+∞-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。