第二课时 坐标系中的位似图形课前预习

27.3 位似（2）预习稿
一、教学目标：1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；2．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
三、教学难点：相把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
四、预习过程
在平面直角坐标系中有两点A（
6，3），B（6，0），以原点O为位似中
心，相似比为1：3，把线段AB缩小
方法一：4
2
2
5101520
B'
O
A
B
A'
方法二：
4
2
2
55101520
B''
O
A
B
A''
探究：（1）在方法一中，A’的坐标是，B’的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（ kx ，ky ）或（-kx，-ky）．
例：如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，C(0，0) ．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．
2
3
课堂小结：
在平面直角坐标系中，如果以为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（，）或（，）．我不懂的地方 .。

全新修订版教学设计
（教案）
九年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
第2课时平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，
相似比为1
2
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A.（3，2）
B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A′的坐标即可.
如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.。

第2课时 平面直角坐标系中的位似学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？活动 学生小组讨论，共同交流,回答结果．【归纳】 ______________________________________________二、应用例题如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）A．（0，1）B．（6，1）C．（6，-1）D．（0，-1）三、课堂练习如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不写解答过程，直接写出结果）．活动41．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．四、小结1.谈谈你这节课学习的收获.2.课后作业1）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)2）将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（）A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原的2倍B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原的2倍C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位3）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3)B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)。

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。

位似图形第2课时 在平面直角坐标系画位似图形教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学过程活动1 温故知新1什么叫位似图形2位似图形的性质3利用位似可以把一个图形放大或缩小如何把三角形ABC 放大为原来的2倍活动2 创设情境 提出问题：（教材P48-49页探究：）1如图1，在平面直角坐标系中，有两点A6,3，B6,0．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现1 2图2如图2，△ABC 三个顶点坐标分别为A2,3，B2,1，C6,2，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略（见教材P49的分析）解：略（见教材P49的解答）【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或-．活动3应用例题（课件）【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A -6,6,B -8,2,C -4,0,D -2,4,画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为21的位似图形 分析：略（课件分析）解：略（课件例题解答）活动4 课堂练习课件练习1,2,3题活动5 达标测试见课件达标1,2,3题活动6小结2、课后作业如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A2,3，B2,1，C6,2，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标。

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.6 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似【学习目标】1.学会位似图形在坐标系中的作图方法2.理解位似图形在坐标系中的坐标规律。

重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。

【预习导学】1.位似图形相关的性质有哪些？2.位似作图的方法？【探究展示】(一)合作探究如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A （2，4），O （0，0），B （6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的，画出所得到的图形与原图形是位似图形21吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？我的发现：(二)展示提升（2）以点O 为位似中心，分别在线段OA ，OB 上取点 ， ， 使''A "B什么？2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （4，2）， C （1，2）. 以坐标原点O 为位似中心，将平行四边形OABC 放大为原图形的3倍.【知识梳理】在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心的多边形的顶点的坐标比与位似比的关系？【当堂检测】　1.如图，已知正方形OABC 的顶点坐标依次为O （0,0）， A （3,0）， B （3,3）， C （0,3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心， 将正方形OABC 放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心，将正方形OABC 缩少为原图形的； 212. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△ 是关于点O 为位C B A '''似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O ；（2）求出△ABC 与△ 的位似比；C B A '''（3）以点O 为位似中心，再画一个△，使它与△ABC 的 位似比等于1.5. 111C B A【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入 观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A ′（2，4），B ′（4，8），C ′（8，10），D ′（6，2），顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.则四边形A ′B ′C ′D ′就是四边形ABCD 的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。