位似图形的点的坐标变化规律难点

图形的位似教学设计第二课时一、学情分析本节课是在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

二、教学目标1.巩固位似图形及其相关概念；2.会用图形的坐标的变化来表示图形位似的变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，点的坐标的变化规律；3．通过学习，进一步培养学生应用有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

三、教学重点、难点1.重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换；2.难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

四、教学过程1.动手动脑在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点并连接。

活动目的：动手操作，为新知识准备。

2.复习旧知，引入新知如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

活动目的：复习旧知识，巩固旧知识的同时，引入新知识。

要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。

思考？在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k ≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？活动目的：引导学生思考，观察，总结。

结论在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.3.例题讲解例1．在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B （5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.活动目的：感受平面直角坐标系中点的坐标的变化和图形位似之间的联系。

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。

27. 3 位似（一）一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．3．难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图．四、课堂引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习1．教材P61．1、22．画出所给图中的位似中心．1．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．七、课后练习1．教材P65．1、2、42．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．教学反思27. 3 位似（二）一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．难点的突破方法（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点．．为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k．（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．四、课堂引入1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．五、例题讲解例1（教材P63的例题）分析：略（见教材P63的例题分析）解：略（见教材P63的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．六、课堂练习1． 教材P64．1、22．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．3．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．七、课后练习1．教材P65．3，P66．5、82．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．3．如图，将图中的△ABC以A．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．教学反思。

4.8 图形的位似
一、教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；
二、教学难点、重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。

三、概念：
四、讲课过程：
【相关知识链接】
1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；
2、相似多边形的性质：。

【学习过程】
一、观察下列几幅图片：
二、问题：上图几幅图形有什么特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
三、归纳总结：
知识点1、位似多边形的概念：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。

例如下图：。

第2课时平面直角坐标系中的位似落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如所示，△A′B′C′即为所求；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A(36)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC △A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

平面直角坐标系中的位似图形【学习目标】1.巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把-个图形按-定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.【学习重点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.【学习难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

情景导入生成问题回顾：y............................................................ I •••• I I Y— 4 —• ■ V 一 V 一T- -I- —I- -I如图，△婉三个顶.点坐标分别为才(2, 3), M2, 1), C(6, 2).⑴将△[如向左平移三个单位得到左写出4、氏、。

三点的坐标；答：4( — 1, 3)、3(—1, 1)、6](3, 2).⑵写出关于x轴对称的左三个顶点4、攻、Q的坐标；答：左(2, 一3)、反(2, 一1)、G(6, -2).⑶将△应％'绕点。

旋转180°得到△ A・Ba,写出4、合、G三点的坐标.答：4( — 2, —3) > B A (—2, —1) G(— 6, —2).自学互研生成能力知识模块一用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换阅读教材P98 “动脑筋”，完成卜•面的内容：在平面直角坐标系中有两点4(6, 3), 3(6, 0),以原点。

为位似中心，相似比为1： 3,把线段沥缩小.IQ. 方法一：L1-探究：⑴在方法一中，A'的坐标是＜2, 1), B'的坐标是＜2, 0),对应点坐标之比是*O(2)在方法二中，A,f的坐标是(一2, -1), 的坐标是(一2, 0),对应点坐标之比是一*.师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为化那么位似图形对应点的坐标的比等于#或一L【变例】如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3, — 1)、(2, 1).⑴以0点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍(即新图与原图的位似比为2),画出图形;(2)分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；特别注意：仿照上面探究所示，用两种方法中的任何一种即可画出位似比为1：2的位似图形，但此题的要求是在y轴的左侧作图，故只能是一种.(3)如果△洌内部一点物的坐标为3, *),写出〃的对应点评的坐标。

《位似》
《位似》是图形变换的知识，它是在学生学习了平移、轴对称和旋转这三种图形全等变
换知识之后的又一种新的变换，是初中阶段学习的第四种图形变换知识。

位似是一种特殊的相似，它研究的是对应点的连线都交于一点的两个相似图形之间的关系。

位似这节内容，主要解决两个问题：一是研究位似图形的定义、画法和性质；二是研究在平面直角坐标系中位似图形的对应点坐标的变化。

同时，教材还对学生已学四种图形变换知识进行了总结，让学生在一个设计图案中辨析这些变换。

【知识与能力目标】
1、了解位似图形及其相关概念；
2、掌握位似图形的画法，知道会用位似将一个图形放大或缩小；
3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与图形是位似的。

【过程与方法目标】 经历平面直角坐标系下的位似图形坐标的变化规律的探索过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】
经历位似变换作图，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】
位似图形的有关概念、作图及两个位似图形坐标之间的关系。

【教学难点】
1、位似图形的作图；
2、把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律。

多媒体课件、教具等。

一、创设情境，引入新课
问题1 在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
问题2 如图所示的五边形，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2。

应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
二、探索发现，形成新知
问题3 观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？。

《图形的位似》教案一、教材分析：1、教材的地位和作用“4.6图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

2、教学内容的确定新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。

4.6图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。

用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

3、教学目标：根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

4、教学重点和难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。

第 4 周第 1 课时总第 15 课时课题：2.3图形的位似(1)学习目标1、熟记位似图形的概念、性质。

2、知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小。

3、会画一个简单图形的位似图形。

学习重点 位似图形的概念、性质。

学习难点 利用位似性质作图。

学习过程一、预习交流小组交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。

二、精讲点拨1、说一说：相似图形与位似图形之间的关系。

2、观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。

分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?特点：（1）两个图形相似：ABC D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1AB CD A 1B 1C 1D 1ABCDABCDA 1B 1C 1D 1 AB CDC 1A 1 D 1B 1 (1) (2)(3)(4)(5)（2）每组对应点所在的直线交于一点。

议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。

它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、拓展延伸例1如图D ，E 分别是AB ，AC 上的点。

(1)如果DE ∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么DE ∥BC 吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？四、系统总结学生谈谈自己的收获 五、限时作业（10分钟） 教后反思：ABCDE第 4 周第 2 课时总第16 课时课题：2.3图形的位似(2)学习目标1、会在直角坐标系内作一个图形的位似图形。

4.8 图形的位似一、教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；二、教学难点、重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。

三、概念：四、讲课过程：【相关知识链接】1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形的性质：。

【学习过程】一、观察下列几幅图片：二、问题：上图几幅图形有什么特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．三、归纳总结：知识点1、位似多边形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。

例如下图：★知识点2、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。

注意：对某一图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。

知识点3、位似多边形的画法：步骤：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点。

通常是多边形的顶点；（3）确定相似比；（4）找出新图形的对应关键点；（5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。

★知识点4、平面直角坐标系中的位似变换：1、位似多边形对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是k。