冀教版九年级数学上册《图形的相似》25.7.3平面直角坐标系中的位似

相似多边形和图形的位似第2课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一、创设情境位似图形的探究一：如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究.(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以O为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半.步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC.4.在OA.OB.OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2.OB’/OB=1/2.OC’/OC=1/2.5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形.四、典例讲解例1 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）. 解如图22-27.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；（2）以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点,,,,2;''''''''====OA OB OC ODA B C DOA OB OC OD使（4）连接,,,. '''''''' A B B C C D D A所得四边形''''A B C D即为所求.本题还可以按如图22-28的方法作图.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；（2）以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO；（3）分别在射线AO，BO，CO，DO上取点,,,,2;''''''''====OA OB OC ODA B C DOA OB OC OD使（4）连接,,,. '''''''' A B B C C D D A所得四边形''''A B C D即为所求.例2 如图22-29，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图版遮住），将图版上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在图纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D，分别测得点O到点A，B，C，D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.五、课堂小结学习本节课有什么收获?六、作业课本练习题教后反思。

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25.7 第1课时相似多边形一、选择题1．下列说法正确的是（)A．对应边成比例的多边形相似B．对应角相等的多边形相似C．边数相等且边长不等的正多边形相似D．所有的矩形都相似2．图26－K－1中有三个矩形，其中相似的是( ）图26－K－1A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．没有相似的矩形3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对4．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是( )A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!二、填空题5．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25 cm，A′B′＝20 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．6．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3,则四边形ABCD各角的度数为__________________．7．已知六边形ABCDEF的最长边与最短边的比为3∶2，与它相似的六边形A′B′C′D′E′F′的最长边为15，则六边形A′B′C′D′E′F′的最短边长为________。

相似多边形和图形的位似第1课时一、教学目标1.理解并掌握两个图形相似的概念．了解相似比的概念．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1.重点：相似多边形的主要特征与识别．2.难点：：运用相似多边形的特征进行相关的计算.三、教学过程（一）新课引入（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（两个图形相似可以看作由一个图形放大或缩小得到的）（3）让学生再举几个相似图形的例子．（二）概念巩固1.下面的图形是否是相似图形？【解析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似．（2）两个图形都是正五边形，所以相似．（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似．（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似．解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．让学生更好地理解“形状相同”的含义2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．解：下列图形的形状相同：（1）半径不等的圆．（2）边长不等的正方形．（3）边长不等的正三角形．（4）边长不等但边数相等的正多边形．3.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.【答案】D.（三）相似多边形的特征：下面我们研究特殊的相似图形——相似多边形（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．（四）例题讲解例1.下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【解析】A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．【答案】D.例2△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．94 【解析】求相似多边形中的相似比，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比与相似多边形中的相似比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．【答案】B.例3 如图25-7-4，五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A 的度数.解：∵五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1 ∴1111AB CD A B C D = ∠E=∠E1=145°∵AB=15，A1B1=10，CD=21 ∴11152110C D = 解得C1D1=14又∵∠B=130°，∠C=∠D=90°∴∠A=（5-2）×180°-130°-145°-2×90°=85°所以，C1D1=14，∠A=85°.(五)、课堂练习1．下列说法不一定正确的是（ ）A ． 所有的等边三角形都相似B ． 所有的等腰直角三角形都相似C ． 所有的菱形都相似D ． 所有的正方形都相似解：A.所有的等边三角形都相似，正确；B.所有的等腰直角三角形都相似，正确；C.所有的菱形不一定都相似，故错误；D.所有的正方形都相似，正确．【答案】C.2．．请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 解：（1）这两个足球的形状相同，大小不等．（2）这两个正方形物体的形状相同．(六)、作业：教材练习题。

25.7 相似多边形和图形的位似
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.相似多边形的概念和性质；了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的方法将一个图形放大或缩小.
2.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
【重点难点】
重点：相似多边形的定义和性质；理解位似图形的概念和性质.
难点：位似图形与相似图形之间的联系与区别.
┃教学过程设计┃
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线
上.
(1)位似的两个图形是__________.
(2)对应边位置关系__________.
(3)经过每对对应顶点的直线__________.
4.归纳位似图形定义.
位似图形：两个图形相似，并且经过每对对应顶点的直线相交于一点，
┃教学小结┃。

25.7相似多边形和图形的位似（1）教学目标【知识与能力】1.在具体生活中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.了解相似多边形和相似比.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及进行有关计算.【过程与方法】1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.类比相似三角形的概念,探究相似多边形的概念,渗透数学中的类比思想.【情感态度价值观】1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中的美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.教学重难点【教学重点】理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.【教学难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似三角形?(对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形)2.根据相似三角形的定义,我们能得到相似三角形的什么性质?(相似三角形的对应边成比例,对应角相等)[导入语]我们已经学习了相似三角形,现在就来学习相似多边形的有关知识.导入二:欣赏图片:【课件展示】(1)汽车和它的模型.(2)大小不同的两个足球.(3)大小不同的照片.(4)国旗上大五角星与小五角星.[导入语]上边各组图片的共同之处是什么?这些图形就是我们这章要学习的相似图形. [设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习相似三角形的概念及性质,为本节课相似图形的学习打下基础.二、新知构建：思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似图形的概念.结论:形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 【师生活动】学生通过观察导入中的图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等图形与相似图形之间的关系.结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答:(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系?(全等图形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似图形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【课件展示】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似图形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似图形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.做一做:【课件展示】如图所示,在上、下两行的图形中,把你认为是相似图形的用线连起来【思考】(1)相似图形的主要特征是什么?(2)如何判定两个图形是相似图形?(3)相似图形的大小是不是一定相等?(4)相似图形是否可以看成其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察后独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.结论:相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.[设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似图形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.探究二相似多边形思路一【课件展示】如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?教师引导回答:1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A ∠A1,∠B ∠B1,∠C ∠C1,∠D ∠D1;对应边之间的数量关系为:=,=,=,=,即===.2.放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系?(相似,对应角相等、对应边成比例)3.你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评,同时规范学生的语言表达.【课件展示】1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如上图所示,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,.思路二【思考】1.类比相似三角形的定义和性质,你能说出相似多边形的定义和性质吗?2.如何用几何语言表示相似多边形的定义和性质?(以相似四边形为例)【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评,同时规范学生的语言表达.【课件展示】1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如上图所示,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,.[设计意图]通过观察——辨析——归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.在探究过程中,教师引导学生完成探究活动,体验知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成文字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.观察与思考:分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师鼓励学生测量和利用网格判断等不同的方法判断多边形是否相似,对学生的展示进行点评,归纳不同的判断方法.[设计意图]通过对网格中相似多边形的判断,进一步巩固相似多边形的概念,同时通过小组合作交流,培养学生的合作意识.例题讲解【课件展示】(教材94页例)如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.教师引导思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长.(4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗?(5)五边形的内角和是多少度?(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?【师生活动】学生在教师提出的问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结.【课件展示】解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,∴,∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,∴.解得C1D1=14.又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.所以C1D1=14,∠A=85°.[设计意图]通过对例题的探究,进一步巩固利用相似多边形的性质计算角和线段的大小,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力.[知识拓展]1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.三、课堂小结：1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等图形之间的关系.3.相似多边形、相似比的概念.4.相似多边形的性质.。

冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》一节，是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。

这部分内容是整个初中数学中重要的知识点，也是中考的热点。

通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握相似多边形的性质，以及如何应用位似变换来解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。

但是，对于位似变换的理解和应用，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。

三. 说教学目标1.理解相似多边形的性质，掌握位似变换的性质和应用。

2.能够运用相似多边形的性质和位似变换来解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似多边形的性质，位似变换的性质和应用。

2.教学难点：位似变换的应用，如何解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示位似变换的实例，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生运用已知的相似多边形的性质来解决这些问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍位似变换的定义和性质，引导学生理解和掌握位似变换的性质。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解位似变换的应用，引导学生如何运用位似变换来解决实际问题。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的位似变换的知识来解决实际问题，巩固所学的内容。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对位似变换的理解和掌握。

七. 说板书设计板书设计主要包括位似变换的定义、性质和应用，以及相关的例题。

通过板书，帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质和应用。

冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》是本册教材的最后一个单元。

通过前面的学习，学生已经掌握了相似多边形的性质和判定，以及位似的性质和判定。

本节课的内容是对相似多边形和位似的进一步巩固和拓展。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握相似多边形和位似的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了相似多边形的性质和判定，对相似多边形有了初步的认识。

在九年级的学习中，学生通过前面的单元学习，对图形的位似也有了一定的了解。

但部分学生对相似多边形和位似的应用还不太清楚，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解相似多边形和位似的性质和判定。

2.能够运用相似多边形和位似解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形和位似的性质和判定。

2.难点：相似多边形和位似的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握相似多边形和位似的性质和判定。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现相似多边形和位似的性质和判定，培养学生的数学思维能力和发现问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示相似多边形和位似的性质和判定。

2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固和提高相似多边形和位似的学习。

3.教学素材：准备一些实例和练习，用于引发学生的思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似多边形的图片，引导学生回顾相似多边形的性质和判定。

提问：你们还能想到哪些相似多边形的性质和判定方法吗？2.呈现（15分钟）展示一些位似的图片，引导学生思考位似的性质和判定。

冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.7节《相似多边形和图形的位似》是本册教材中的重要内容，旨在让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质，以及运用相似多边形解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了多边形的性质、分类和计算的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、相似圆等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对多边形的性质和分类有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对相似多边形的概念和性质的理解不够深入，对位似的应用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的概念理解，引导学生运用位似解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的概念和性质，能够判断两个多边形的相似关系，运用相似多边形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。

2.难点：相似多边形的判断和运用位似解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似多边形概念和性质的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、实例、练习等环节的PPT。

2.教学素材：准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和拓展环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活实例，如相似的窗户、镜子中的反射等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似多边形的概念。

25.7相似多边形和图形的位似（2）教学目标【知识与能力】1.了解位似图形及其有关概念,知道位似图形也是相似图形.2.了解位似图形的性质.3.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.【过程与方法】1.通过对位似图形的概念及位似图形的性质的探索,体验探索与创造的快乐.2.经历将一个图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.3.学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流,体验通过探索得出结论,培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索,感受数学学习的应用性和挑战性.2.经历将一个将图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,激发学生学习数学的兴趣.3.通过探究等数学活动,让学生感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.教学重难点【教学重点】位似图形的有关概念、性质及画位似图形.【教学难点】利用位似图形将一个图形放大或缩小.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似图形、相似多边形?2.相似多边形的性质是什么?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】欣赏图片:【师生活动】教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征,这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过复习相似多边形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫,再由生活图片导入新课,让学生体会生活中处处有数学,激发学生学习兴趣,教师很自然地导出课题.二、新知构建：容.一起探究位似图形的概念【课件展示】如图所示,已知ΔABC及ΔABC外的一点O.动手操作:请你按如下步骤画出ΔA'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得ΔA'B'C'.【师生活动】学生独立完成画图后,小组内交流答案,学生板书画图结果,教师点评.【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.ΔABC与ΔA'B'C'相似吗?为什么?【师生活动】学生小组内合作交流,共同归纳解答思路,学生完成解答过程,教师对学生的展示进行点评.【课件展示】1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.2.解:相似.∵AB∥A'B',∴AAA'A'=AAAA'=AAAA',同理可得AAA'A'=AAAA',AAA'A'=AAAA',∴AAA'A'=AAA'A'=AAA'A',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.追加思考:1.画出的三角形与原三角形是否相似?2.画出两个三角形的对应边的位置关系是怎样的?【师生活动】学生思考回答,师生共同归纳,教师强调两个三角形的边可能在同一条直线上.结论:画出的三角形与原三角形是相似的,并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).[设计意图]通过动手操作,观察思考,体会两个三角形对应边之间的位置关系和两个三角形的相似关系,为建立位似图形的概念做好铺垫.做一做:【课件展示】如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,AAA'A'=2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.思路一【思考】1.“一起探究”中,AAA'A'的值是多少?它与点O到点A及点O到点A'的距离的比有什么关系?(12,相等)2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?(画射线;确定点的位置;画出图形)3.你能在四边形内部画出符合条件的四边形A'B'C'D'吗?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,共同思考画图的步骤,尝试完成画图,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示进行点评.【课件展示】作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得AA'AA =AA'AA=AA'AA=AA'AA=12;(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.思路二【思考】1.在“一起探究”中,若点O在ΔABC的内部,按照上述画图步骤,画出的ΔA'B'C'与ΔABC是否相似?相似比是多少?(相似,相似比是2∶1)【师生活动】学生思考,小组合作交流,教师引导点评.2.你能用类似“一起探究”的画图方法画出四边形A'B'C'D'吗?【师生活动】小组合作交流,共同探究出画四边形A'B'C'D'的步骤,并完成画图.【课件展示】同思路一.[设计意图]教师提出问题,引导画图方法,让学生独立完成画图,或学生通过合作交流,共同探究画图方法,共同归纳作图方法,培养学生的作图能力与语言表达能力,体验成功的快乐,增强学习数学的信心.认识概念:一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.【思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形) (2)如何判断两个图形是位似图形?(首先判断两个图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)(3)判断下列各组图形是不是位似图形.请说明理由.【师生活动】学生独立思考回答,教师适当点评.[设计意图]通过思考和观察判断图形是不是位似图形,加深学生对位似图形的理解,培养学生的归纳总结能力.共同探究位似图形的性质如图所示,两个多边形是位似图形,观察思考:(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的位似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?【师生活动】学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时辅导个别学生,对学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质:【课件展示】1.位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.3.位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.[设计意图]通过师生合作,经历探索位似图形的性质的过程,理解并掌握位似图形的性质,提高学生分析问题能力和归纳总结能力.做一做:【课件展示】如图所示,画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E',且使AA=2.A'A'【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,并引导学生归纳画位似图形(将一个图形按一定比例放大或缩小)的一般步骤.【课件展示】画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心;(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点与位似中心的距离比相等,且等于位似比.(4)顺次连接各对应点,得到所求图形.[设计意图]学生独立完成画图,共同归纳画位似图形的方法,培养学生的作图能力及归纳总结能力,体验成功的快乐,增强学习数学的信心.[知识拓展]1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.3.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与新图形的比,还是新图形与已知图形的比.6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.三、课堂小结：1.位似图形的概念.2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比; 位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.4.画位似图形:确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.。