直角坐标系中的位似图形练习题演示.doc

解：如图，△A1B1C1就是 所要画的三角形．
整合方法
(2) 以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △A2B2C ， 使 △A2B2C 与 △ABC 位 似 ， 且 △A2B2C 与 △ABC 的 位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
解：如图，△A2B2C就是所要画的三角形， 点A2的坐标为(－2，－2)．
D.12m，12n或－12m，－12n
夯实基础
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为 位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对 应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)， n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故选B. 【答案】B 误区诊断：本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
解：图案①与图案②关于x轴对称，图案① 与图案③关于y轴对称，图案②与图案③位 似，且位似中心为原点O.
探究培优
12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2 满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次 函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分 别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平 行一次函数”．
解：如图，根据位似比为1∶2得函 数y＝kx＋b的图像有两种情况：
探究培优
①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时函 数表达式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这 时函数表达式为y＝－2x－2.
JJ版九年级上
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似 第3课时 平面直角坐标系中的位似
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1C 2A

4 2 3,3 .
4 2 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标为(－2，0)或 , . 3 3返回知识点2源自在平面直角坐标系中画位似图形
7．在平面直角坐标系中画位似图形时，先确定 位似中心 ，再根据________ 相似比 找出关键点的对应点， __________ 最后连线，得到放大或缩小的图形．
返回
8 ． (中考 · 铁岭 ) 如图，正方形 ABCD的顶点 A ， B的坐标分别
为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点 O为位似中心，将正方形 ABCD放大为正方形A′B′C′D′， (4，－2) ． 若点B′的坐标为(2，0)，则点D′的坐标为____________
返回
9 ． ( 中考 · 玉林 ) 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC
进行位似变换得到△A1B1C1. 2∶ 1 ； (1)△A1B1C1与△ABC的相似比是________
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； 如图所示．
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P
返回
6． (中考 · 烟台 )如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且 1 相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边 3 长为6，则C点的坐标为( A ) A．(3，2) C．(2，2) B．(3，1) D．(4，2)
返回
(－2x－2，2y＋2) ． 后，点P的对应点的坐标为___________________
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)△A3B3C3 是由△A2B2C2 向左平移 2 个单位长度，再
向上平移2个单位长度得到的．(答案不唯一)

专项练习图形的位似变换与坐标
目 录
• 位似变换基本概念与性质 • 平面直角坐标系中位似变换 • 三角形和四边形位似变换探讨 • 函数图像在位似变换下性质研究 • 实际应用问题中位似变换思想运用 • 总结回顾与拓展延伸
01 位似变换基本概念与性质
位似变换定义及特点
位似变换定义
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于 一点，对应边互相平行（或在一条直线上），那么这两个图 形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称 为位似比。
02 平面直角坐标系中位似变 换
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系定义
点的坐标
在平面内画两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系。
平面内一点P的坐标由一对有序实数 (x,y)确定，其中x是点P到y轴的距离， y是点P到x轴的距离。
坐标轴及象限
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称 为y轴或纵轴。坐标轴将平面分为四个 象限。
然保持。
渐近线变换规律
反比例函数的渐近线在位似变换 下也会进行相应的平移和缩放，
但渐近线的斜率不会改变。
05 实际应用问题中位似变换 思想运用
几何证明题中位似变换思想运用
利用位似变换证明线段比例关系
01
通过构造位似图形，证明两条线段之间的比例关系，进而解决
几何证明问题。
利用位似变换证明角度相等关系
位似图形特点
两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个 交点叫做位似中心，图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比。
相似比与位似中心关系
相似比
在位似变换中，如果两个相似图形的对应边长之比相等，那么这个比值就叫做 相似比。
位似中心与相似比关系

第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换知识点 1 位似变换与坐标的变化1．如图22－4－14，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )图22－4－14A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)2．教材练习第1题变式△ABC 的顶点坐标为A (0，2)，B (－3，5)，C (－6，3)．按如下方式对△ABC 进行变换，不是位似变换的是( )A ．(x ，y )→(23x ，23y )B ．(x ，y )→(－2x ，－2y )C ．(x ，y )→(y ，x )D ．(x ，y )→(2x ，2y )3．如图22－4－15，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )图22－4－15A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(－3，2)D ．(3，－2)4．2018·邵阳如图22－4－16，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .以坐标原点O 为位似中心将△AOB 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长是( )图22－4－16A ．1B ．2C ．4D ．2 55．如图22－4－17，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．图22－4－176．在平面直角坐标系中有四个点A (0，－2)，B (3，2)，C (1，－1)，D (－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A ′，B ′，C ′，D ′，那么四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为________．7．如图22－4－18，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶ 2.若点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．图22－4－188．在平面直角坐标系中，已知A (8，4)，B (8，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为14，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则线段A ′B ′的长等于________．知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形9．如图22－4－19，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，－3)，B (3，－2)，C (2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．图22－4－1910．如图22－4－20，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)，得到△OB′C′，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．图22－4－2011．若△ABC 的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(6，5)，△DEF 的顶点坐标分别为(32，1)，(2，32)，(3，52)，则△DEF 与△ABC 的对应边的比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶412．2018·潍坊在平面直角坐标系中，P (m ，n )是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的2倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n )B ．(2m ，2n )或(－2m ，－2n )C ．(12m ，12n )D ．(12m ，12n )或(－12m ，－12n )13．如图22－4－21，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )图22－4－21A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3)14．如图22－4－22，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________．图22－4－2215．如图22－4－23，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)．若△ABC和△A1B1C1是位似图形，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．图22－4－2316．如图22－4－24，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．图22－4－2417．如图22－4－25，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.图22－4－25教师详解详析1．A [解析] 由A(6，3)，B(6，0)，知线段AB ＝3.因为AB ⊥x 轴，线段AB 到线段CD 的变换是以原点O 为位似中心且相似比为13的位似变换，所以CD ＝1，OD ＝2，即C(2，1)．故选A.2．C3．C [解析] 如图所示，点P 即为所求，故点P 的坐标为(－3，2)．4．B 5.(－2，0) 6．3∶1 7．(2，2)8．1 [解析] 根据A(8，4)，B(8，0)可得AB ＝4.因为相似比为14，所以把线段AB 缩小后的线段A′B′的长等于14AB ＝1.9．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．点A 2的坐标为(－2，－2)．10．解：(1)分别延长BO ，CO 到点B′，C′，使OB′，OC′的长度是OB ，OC 长度的2倍，顺次连接三点即可．如图．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)点M 的对应点M′的坐标为(－2x ，－2y)． 11．B12．B [解析] 通过位似把△AOB 放大到原来的两倍，则对应点的横、纵坐标分别乘2或－2，故点P(m ，n)的对应点的坐标为(2m ，2n)或(－2m ，－2n)．13．D [解析] 把图形向右平移1个单位，则点C 与坐标原点O 重合，点B′的横坐标变为a ＋1，此时△ABC 以原点为位似中心的位似图形是△A′B′C ，则与点B′对应的点B 的横坐标为－12(a ＋1)，把该点向左平移1个单位，则得到点B 的坐标为－12(a ＋1)－1，即为－12(a ＋3)．14．(1，0) 或(－5，－2) 15.(3，4)或(0，4)16．(53，－4) [解析] 如图，作出△AOB 的位似图形△AO′B′，过点B′作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E.∵△AB′O′是△ABO 关于点A 的位似图形， ∴AO AO′＝BEB′C. ∵点A 的坐标为(3，0)，点O′的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(2，－3)， ∴AO ＝3，AO′＝4，BE ＝3，∴34＝3B′C ，∴B′C ＝4.易得△O′B′C ∽△OBE ，∴OE CO′＝BEB′C ，即2CO′＝34，∴CO′＝83，∴OC ＝83－1＝53， ∴点B′的坐标为(53，－4)．17．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(1，－3)，B 1(4，－2)，C 1(2，－1)．(2)△A 2B 2C 2如图所示．。

2
标是（ D ）
y
A
A' A''
B''
A.(3，2) C.(12，8)
O
x
B'
B
B.(12，8)或（-12，8） D.(3，2)或（-3，-2）
(2)、在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似
中心是原点O，已知C与F是对应点，且C、F的坐标分别是C（3,7）F
（9,21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是 1:3 ，
复习提问：
从下列图形中找出位似图形 ： （1）（2）（4）
（1）
（2）
（3）
1、什么是位似图形？ 2、如何判断两个图形位似？ 3、怎样求两个图形的位似比？
（4）
学习目标
重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形 难点:理解位似图形的坐标变换规律.
问题探究
探究一：
如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为
坐标 都
C
乘以
-
1 2
，画出所得到的图形，你发
现了什么？
x
探究点拨：当图中各点的 横、纵坐标缩小一定的倍 数k，依次连接各点所得到 新图形与原图形 位似 ， 位似中心是 坐标原点，位似 比是 |k| 。
定理 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘 同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形 位似 ，位似中心是 坐标原点 ， 它们的位似比为 |k| .
D、 (m , n ) 22
课堂小结
定理
平面直角坐标系 中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比位|k|.

平面直角坐标系中的位似-练习一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B. （-1，-2）C. （-2，-4）D. （-2，-1）2.如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A. （3，2）B. （-2，-3）C. （2，3）或（-2，-3）D. （3，2）或（-3，-2）3. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A. - aB. -(a+1)C. -(a-1)D. -(a+3)4. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，1）二、解答题5. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C的坐标为（-4，2），求这两个正方形位似中心的坐标.（平面直角坐标系中的位似-练习参考答案一、选择题1. C.解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C．2. D.解：∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（6，4），∴点B1的坐标是（3，2）或（-3，-2）．故选D．3.D. 解：∵点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），∴点B的横坐标是：-（a+1）-1=-（a+3）．故选D．4.A. 解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．二、解答题5.解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（-4，2），F（-1，1）代入，得，解得即y=-x+，令y=0得x=2，∴O′坐标是（2，0）；②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y=-x，直线DE解析式为y=x+1，联立，解得，即O′（-，）．综上所述，两个正方形位似中心的坐标为：（2，0）或（-，）。

变换规律:
通过这种变换,可将变换前△ABC的任意 一点坐标(x,y)变换为(kx,ky)
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别 为A(1,2),B(3,1),C(4,3).将A,B,C的横坐标都乘以 a,纵坐标都乘以b,得△ABC变换后的图形△A1B1C1, 变换后的△A1B1C1与△ABC一定相似吗?为什么?
a=1 b=3
伸缩变换: 将△ABC的任意一点坐标的横坐标x乘以a, 纵坐标乘以b,变换后的△A1B1C1 的坐标为(ax,by), 如果a≠b≠0 ,称这种变换为伸缩变换.
演示
通过演示可知,变换前后的两个图形不相似.
巩固新知，当堂训练 书本上第94页课后练习第1题
课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
23.5位似图形(2)
复习
1.什么叫做位似图形? 2.位似变换与相似变换之间有什么关系? 3.位似变换有什么性质?
学习目标：
1.了解同向位似变换、反向位似变换、 伸缩变换的概念. 2.能在平面直角坐标系中把一个图形按要求 进行位似变换.
自学提纲：
阅读书本上第93-94页内容,解决以下问题:
1.已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分 别为A(1,2),B(3,1),C(4,3).以原点O为位似中心,相 似比为3,作△ABC的位似图形.观察对应顶点的坐 标的变化, 你有什么发现?如果相似比是-3呢? 2.什么叫做同向位似变换?什么叫做反向位似变换? 3.你能发现位似图形的坐标与原图形的坐标之间存在 怎样的关系? 4.已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别 为A(1,2),B(3,1),C(4,3).将A,B,C的横坐标都乘以x, 纵坐标都乘以y,得△ABC变换后的图形△A1B1C1,变换 后的△A1B1C1与△ABC一定相似吗?为什么? 5.什么叫做伸缩变换?

《位似》习题一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列每组的两个图形不是位似图形的是()A．B．C．D．2．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点O B．点P C．点M D．点N第2题图第3题图3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A．(2，0) B．(0，2) C．(2，2) D．(2，2)4．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是( )①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A．①②B．①④C．②③D ．③④二、填空题(每小题5分，共25分)6．下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是__________．(将序号填入横线上)B DCAEB①②③④7．如图所示，DC∥AB，OA=2OC，则OCD△与OAB△的位似比是__________．8．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B ′=_________cm．第7题图第8题图第10题图9．在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________．10．如图，将△DE F缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有________ __个．①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1：2；④△ABC与△DEF的面积比是1：2．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出位似中心．12．(10分)如图，在方格纸上，与是关于点O为位似中心的位似图形，他ABC∆111CBA∆们的顶点都在格点上．(1)画出位似中心O；(2)求出与的位似比；ABC∆111CBA∆CABD E(2)(1)O(4)(5)(3)以O 点为位似中心，再画一个使它与的位似比等于3222C B A∆13．(10分)如图，△ABC 在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并求出B 点坐标；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的位似图形；A B C '''△(3)计算的面积S ．A B C '''△14．(10分)如图，已知矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形，A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，4,2BB DD ''==．求AB 与AD 的长．15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A (2，1)、O (0，0)、B (1，－2)．(1)P (a ，b )是△AOB 的边AB 上一点，△AOB 经平移后点P 的对应点为P 1(a －3，b +1)，请画出上述平移后的△A 1O 1B 1，并写出点A 1的坐标；DB 'C 'D(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．参考答案1．B【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选B．2．B．【解析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．点P在对应点M和点N所在直线上，故选B．3．C【解析】由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：(2，2)．故选C．4．D．【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．5．C【解析】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误．故选C．6．①②③【解析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，①②③三个图形中的两个图形都是位似图形；④中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形．故填①②③．7．1︰2【解析】先证明△OAB∽△OCD，△OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所以可得△OC D与△OAB的位似，即可求得△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．解：∵DC∥AB∴△OAB∽△OCD∵△OCD与OAB的对应点的连线都过点O∴△OCD与△OAB的位似∴△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．8．4．【解析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形∴△ABC ∽△A ′B ′C ′∵位似比是1：2∴AB ：A ′B ′=1：2∵AB =2cm ∴A ′B ′=4cm ．9．(﹣2，1)或(2，﹣1)【解析】根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是(﹣2，1)或(2，﹣1)．10．3【解析】位似图形同时也是相似图形，位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方．解：由于△ABC 是由△DEF 缩小一半得到，所以△ABC 与△DEF 是位似图形，①正确；位似图形也是相似图形，②正确；将△DEF 缩小为原来的一半，得到△ABC ，所以△ABC 与△DEF 的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；所以其面积比为1：4，④错误．题中共有3个结论正确．11．答案见解析【解析】根据位似图形的定义及位似中心分析各图，即可得出答案．解:图(1)(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点P ，图(2)中的点A ，图(4)中的点O ．12． 答案见解析【解析】(1)如下图所示；(2)与的位似比是2；ABC ∆111C B A ∆(3)如下图所示．e 【解析】(1)根据A (2，3)，C (6，2)，找出原点，求出点B 的坐标即可；(2)根据位似比为2，得出三角形各顶点坐标即可得出答案；(3)利用所画图形得出三角形的底与高求出即可．解：(1)B 点：(2，1)(2)(3)的面积S =16A B C '''△14． 答案见解析【解析】解:∵矩形ABCD 的周长为24∴12AB AD +=设,12AB x AD x==-则 ∴4,14AB AB BB x AD AD DD x ''''=+=+=+=- ∵矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形 ∴AB ADAB AD ='' 即12414x x x x-=+- 解得8x =∴8,4AB AD ==15．(1)作图见解析，A 1(﹣1，2)；(2)作图见解析，A 2(4，2)，P 2 (2a ，2b )；(3)是，Q (﹣6，2)．【解析】(1)如图所示，画出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐标即可；(2)如图所示，画出位似图形△A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；(3)根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．解：(1)如图所示，A1(﹣1，2)；(2)如图所示，A2(4，2)，P2 (2a，2b)；(3)如图所示，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形．此时Q(﹣6，2)．。

2．【教材P49例题变式】【中考·邵阳】如图，在平面直角
坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将
△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
1 2
，得到
△COD，则CD的长度是( A )
A．2 B．1 C．4 D．2 5
3．【教材P50练习T1变式】【2021·重庆】如图，在平面直 角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到 △OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相 似比是( )
7．【2021·嘉兴】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是__(4_，__2_)__． 【点拨】如图所示．
点G(4，2)即为所求的位似中心．
8．【教材P50练习T2变式】如图，在同一象限内画出△ABC 以O为位似中心的位似三角形(△A′B′C′)，使△ABC与 △A′B′C′的相似比是1 ∶2，并写出A′，B′，C′的坐标．
A．2 ∶1 B．1 ∶2 C．3 ∶1 D3)， ∴OB＝1，OD＝3. ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD， ∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD＝1∶3.
【答案】D
4．【2021·东营】如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴 的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴 的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长 放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 B′的横坐标是( )
12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点 F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，求这两个正 方形的位似中心的坐标．
【思路点拨】当位似中心在两个图形同旁时，位似中心是直线 CF与x轴的交点，这时只需求出直线CF对应的函数解析式， 即可求出交点坐标；当位似中心在两个图形之间时，其位似中 心是直线OC，BG的交点，这时只需求出两直线OC，BG对应 的函数解析式，即可求出其交点坐标．

探索2:
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别为 A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比为2画 它的位似图形
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗
C'
x
12
在平面直角坐标系中; △ABC三个顶点的坐标分别 为A2;3;B2;1;C6;2;以原点O为位似中心;相似比 为2;将△ABC放大
复习回顾
1 什么叫位似图形
如果两个图形不仅相似;而且对应顶点的连线相 交于一点;像这样的两个图形叫做位似图形; 这个点 叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比
2 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3 利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
E
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中;有两点A6;3;B6;0;以原点O为位似 中心;相似比为1:3;把线段AB缩小
y A′2;1; B′2;0
放大后对应点的坐标分别是多少
A′ 4 ;6 ; B′ 4 ;2 ; C′ 12 ;4 y
A
C
B

结合相似判断
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用

中考数学复习----《位似》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 位似的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

2. 位似与平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 。

练习题1、（2022•百色）已知△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1【分析】利用为位似的性质得到△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是1：9．故选：C ．2、（2022•梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，已知 OA OA ＝31，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．18【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，＝，∴＝＝， 则四边形A ′B ′C ′D ′面积为：18．故选：D ．3、（2022•威海）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°．若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为（ ）A ．（34）3B ．（34）7C ．（34）6D ．（43）6 【分析】根据余弦的定义得到OB ＝OA ，进而得到OG ＝（）6OA ，根据位似图形的概念得到△GOH 与△AOB 位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB ＝30°，∵cos∠AOB＝，∴OB＝OA，同理，OC＝OB，∴OC＝（）2OA，……OG＝（）6OA，由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，∵S△AOB＝1，∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，故选：C．4、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．5、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC 的周长为4，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．16【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF 的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6，故选：B．6、（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质解决问题．【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，而点A（4，0），点C（2，0），∴相似比为4：2＝2：1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2．故答案为：2．7、（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．8、（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．。

第二十七章第3节《位似》单元测试题 (3)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点1B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()2,3-或()2,3- 2．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()1.5,0- 3．将铁丝围成的△ABC 铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′之间是属于（ ）A ．对称变换B ．平移变换C ．位似变换D ．旋转变换 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 5．下列说法正确的是（ ）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形6．如图ABC ∆中，已知13AD AC =，14AE AB =，且ABC ∆的面积为218cm ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．26cmB ．C ．D ．7．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．A ．（－a ，－2b ）B ．（－2a ，－b ）C ．（－2a ，－2b ）D ．（－2b ，－2a ） 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（1，12）C ．（1，12）或（﹣1，﹣12）D ．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题9．如图，DEF 和ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，若DEF 的面积是2，则ABC 的面积是__________.10．如图，OAB ∆与OCD ∆是以O 点为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90,OCD CO CD ∠=︒=，若()10B ,，则点C 的坐标为_________．11．如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ，若(1,2)B ，(2,0)C ，(5,0)D ，则点E 的坐标为__________．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，B 的坐标是()4,2，如果以点O 为位似中心，将矩形OABC 缩小为原来的12，那么点B 的对应点B '的坐标是________．13．已知11OA B ∆在直角坐标系内的位置如图所示， 111112,60,90OA AOB A B O =∠=︒∠=︒，把11OA B ∆绕原点O 逆时针旋转60︒后，再以原点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到22OA B ∆，完成一次图形变换，经过2019次图形变换之后，点2019A 的坐标是___________14．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC 与111A B C △是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．15．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，其中点D 与A 对应，点E 与B 对应，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时点F 的坐标是_____．三、解答题16．如图，在1010⨯的网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出ABC ∆的一个位似图形111A B C ∆，使两个图形以点C 为位似中心，且所画图形与ABC ∆的位似比为2：1；（2）将111A B C ∆绕着点1C 顺时针旋转90得到222A B C ∆，画出图形，并求1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．17．如图，ABC ∆的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，(1,0)A ，(3,1)C （1）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90后所得的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标； （2）在网格内，以点O 为位似中心，画出与ABC ∆位似的图形222A B C ∆，使点2C 的坐标为(6,2)--18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点都在格点上，其中点A 的坐标为()2,1．请在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，作OAB 的位似图形()OA B ''△），并使OA B ''△与OAB 的相似比为2．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(2,6)C -．（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C ∆；并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆． 20．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．（1）在图中画出位似中心点O ；（2）若AB=2cm ，则A′B′的长为多少?21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是_______；（2）△A 1B 1C 1的面积是_______平方单位．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，1），B （1，4），C （3，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的右侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D 2的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标是A （0，﹣2），B （6，﹣4），C （2，﹣6）．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴左侧画出△A 2B 2C 2． （3）在y 轴上存在点P ，使得△OB 2P 的面积为6，请直接写出满足条件的点P 的坐标．24．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为2,4, 3,()()2, (6),3.A B C ---（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将111A B C ∆按照2:1放大后的位似图形222A B C ∆； （3）222A B C ∆面积为_______．(直接写出答案)25．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标． （2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．26．按下列要求在如图格点中作图；（1）作出ABC ∆关于原点成中心对称的图形A B C '''∆；（2）以点B 为位似中心，作出ABC ∆放大2倍的图形BA C ''''∆，并写出C ''的坐标． 27．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(﹣2，0)，(﹣3，3)．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点(﹣1，2)为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，使它与△ABC 在位似中心的异侧，并写出B 1点坐标为 ．（3）线段BC 与线段B 1C 1的关系为 ．28．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC 与'''A B C 是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．()1画出位似中心点O ；()2ABC 与'''A B C 的位似比为29．ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．30．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．【答案与解析】1．D【解析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形111OA B C 与矩形OABC 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（-4，6），即可求得答案．∵矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似∴矩形111OA B C ∽矩形OABC∵矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14 ∴位似比为：12∵点B 的坐标为()4,6-∴点1B 的坐标是：()2,3-或()2,3-故答案为：D ．本题考查了位似矩形的问题，掌握位似矩形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．2．C【解析】 根据位似变换的性质得：2142PO OD PA AB ===，则PO=OA=2，然后写出P 点坐标． 解：∵点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，∴ 2142PO OD PA AB ===， ∴PO=OA=2，∴P 点坐标为（-2，0）．故选：C ．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．3．C【解析】根据题意，分析可得△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．根据题意，由于△ABC 平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，所以属于位似变换，故选：C ．本题考查了常见几何变化的定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进行判断． 4．D【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D ．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．5．D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．解：A 、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B 、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D 、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D ．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．6．B【解析】 根据13AD AC =，可推出ABD ∆和BCD ∆的面积比，由已知ABD ∆和BCD ∆的面积和是18，可求出ABD ∆的面积，同理，由14AE AB =，可知ADE ∆和BDE ∆的面积比，即可求出BDE ∆的面积.∵13AD AC = ∴12S ABD AD S BDC CD == ∴318S ABC S ABD S BCD S ABD =+== ∴6S ABD = ∵14AE AB = ∴13AE BE ∴13S ADE AE S BDE BE == ∴463S ABC S ADE S BDE S BDE =+== ∴92S BDE =故选：B 本题考查了两个三角形同高时，面积比就等于底边的比，已知两个三角形底边比和面积和，即可分别求出两个三角形面积.7．C【解析】根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是1:2∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a ，－2b ）故答案为：C ．本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．8．D【解析】根据位似三角形的性质画出△A 1B 1C 1，再根据位似的性质求出点B 的对应点B 1的坐标即可． 解：由图可知，点B 的坐标为（2，1），∵以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，∴点B 的对应点B 1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2）， 故选：D ．本题考查了位似三角形的问题，掌握位似三角形的性质是解题的关键．9．8.【解析】首先确定相似比，然后确定面积的比，根据一个三角形的面积求得另一个三角形的面积即可． 解：∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， ∴12DF AC =， ∴△DEF 与△ABC 的相似比是1：2， ∴2()DEF ABC S DF S AC ∆∆=，即214ABC S ∆=， 解得：S △ABC =8，故答案为：8．本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键．10．（1，-1）【解析】连接BC ，由三角形OAB 与三角形OCD 为位似图形且相似比为1：2，根据B 的坐标确定出D 坐标，进而得到B 为OD 中点，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，确定出BC 与OB 的长，再利用三线合一性质得到CB 垂直于OD ，即可确定出C 坐标．连接BC ，∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B(1，0)，∴OB=1，OD=2，即B 为OD 中点，∵OC=CD ，∴CB ⊥OD ，在Rt △OCD 中，CB 为斜边上的中线，∴CB=OB=BD=1，则C 坐标为(1，-1)，故答案为：(1，-1)．本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．(2.5,5)【解析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．∵将OBC ∆各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ∆，(2,0)C ，(5,0)D ．∴对应点坐标同乘以2.5即可故(1,2)B ，对称点E 的坐标为：(2.5,5)．故答案为：(2.5,5)．本题考查了位似图形的其中一个性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．12．()2,1或()2,1--【解析】首先根据题意可知矩形OABC 缩小为原来的12，则点B 的横坐标及纵坐标都将进行相应的变化，据此进一步求解即可.由题意得：矩形OABC 缩小为原来的12， ∴缩小后的矩形与最初的矩形OABC 的位似比为12， ∵位似变换是以原点为位似中心，∴位似图形对应点的坐标比为12±， 又∵点B 的坐标为(4，2)，∴点B '的坐标为(2，1)或(2-，1-)，故答案为：(2，1)或(2-，1-). 本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．()20192,0-【解析】根据∠A n OB n =60°得出该旋转过程是6次一循环，根据2019÷6的余数判定点2019A 和点3A 方向相同，再根据数值变化规律得出2019A 的坐标.解：由题意可知：A 1（1，A 2（-2，，A 3（-8，0），A 4（-8，，∵∠A n OB n =60°，直线OA 在旋转过程中是每6次一个循环，201963363÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴点2019A 和点3A 方向相同，由题意,得231232,2,2OA OA OA ===，20192019OA 2∴=，∴点2019A 的坐标是()20192,0-. 故答案为：()20192,0-.本题考查了点的坐标以及直角三角形的性质，解题的关键是归纳出点A 的坐标变化规律. 14．（8，0）【解析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．解：连接BB 1，A 1A ，易得交点为（8，0）．故答案为：（8，0）．用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．15．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解析】根据以原点O 为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．∵以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为1：2，∵C （6，4）．∴点C 的对应点F 的坐标为（6×12，4×12）或（﹣6×12，﹣4×12）．即（3，2）或（﹣3，﹣2）， 故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．16．（1）图形见详解；（2）图形见详解，【解析】（1）根据位似中心和位似比找到A,B,C 的对应点111,,,A B C ，顺次连接111,,A B C 即可得出答案；（2）先找到111,,A B C 的对应点222,,A B C ，顺次连接222,,A B C 即可得到222A B C ∆，然后利用弧长公式即可求出1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．（1）如图，（2）如图，∵11AC == ，∴1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长为：l ==． 本题主要考查画位似图形和旋转图形，掌握位似图形和旋转图形的画法及弧长公式是解题的关键．17．（1）见解析，1(3,3)B -；（2）见解析．【解析】（1）根据绕原点O 按逆时针方向旋转90的性质画出△111A B C ，再写出点1B 的坐标即可； （2）由(3,1)C 和2(6,2)C --可知位似比为-2，直接利用位似图形的性质得出对应点位置． 解：（1）如图所示：1(3,3)B -（2）如图所示：此题主要考查了位似变换以及旋转变换，理解旋转变换及位似变换的性质、正确得出对应点位置是解题关键．18．见解析【解析】由OA B ''△与OAB 的相似比为2可知图形是放大，延长BO 至'B ，使'2OB OB =，按同样的方法确定'A 即可．解：延长BO 至'B ，使'2OB OB =，得到B 的对应点'B ，按同样的方法确定A 的对应 'A ，如图OA B ''△即为所求．本题考查的是位似作图，掌握相似三角形的性质是作图的关键．19．（1））△A1B1C1见解析，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）见解析【解析】（1）点A1与点A重合，然后分别画出点B，点C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B1，C1即可；（2）延长OA1到A2，使得OA2=2OA1即可，同法可得B2、C2．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）△A2B2C2如图所示．本题考查旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．20．（1）见解析；（2）A B''的长为4cm【解析】（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；（2）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；（2）∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，AB=2cm ，∴A′B′的长为4 cm ．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．21．（1）画图见解析；点C 1的坐标是（1，0）；（2）10．【解析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，连线即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得出△A 1B 1C 1的面积即可．（1）如图所示，根据位似图形的性质，分别找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1连接各点得到△A 1B 1C 1，从图中可知，点C 1的坐标是（1，0）；（2）根据图形可知，211A B =40，211A C =20 ，211B C =20，满足勾股定理，211A B =211A C +211B C ，∴△A 1B 1C 1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积是：1212×20=10， 答：△A 1B 1C 1的面积是10平方单位，故答案为：10．本题考查了位似图形的作图，勾股定理逆定理的应用，平面直角坐标系中的图形面积，掌握位似图形的作图是解题的关键．22．（1）图详见解析，C1（-3,2）；（2）图详见解析，C2（6,4）；（3）D2（2a,2b）【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）14【解析】（1）根据轴对称的特点确定对应点并顺次连线即可；（2）分别连接MA1、MA2、MA3并延长相等的距离得到对应点并顺次连线即可；（3）利用割补法即可求出.(1)如图，(2)如图，(3) 222A B C ∆面积=11148242628222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=14， 故答案为：14. 此题考查作图能力，正确掌握轴对称的性质、位似图形的性质是解题的关键，还应掌握网格中图形面积的计算方法.25．（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【解析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求，A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求，A 2坐标为(4，−6)．本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．26．（1）如图所示A B C '''∆；（2）如图所示BA C ''''∆, C ''的坐标为(1,3)．【解析】（1）根据关于原点对称图形的性质作出图形即可；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置,然后确定C ''的坐标即可．解：（1）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（2）如图所示：BA C ''''∆，即为所求, C ''的坐标为(1,3)本题主要考查了位似变换以及旋转变换，运用位似变换和旋转变换找到对应点位置是解题关键．27．（1）见解析；（2）见解析，B 1（5，4）；（3）BC ∥B 1C 1，B 1C 1＝2BC【解析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．本题考查额方格作图的问题，掌握位似变换的概念、位似图形的性质是解题的关键．28．()1详见解析；()21:2．【解析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点，进而得出点O的位置；（2）直接利用位似图形的性质得出位似比.解：（1）如图所示：点O即为所求.（2）∵'1 2OAOA∴ABC与'''A B C的位似比为1∶2.故答案为1∶2.本题主要考查了位似变换. 正确掌握位似图形的性质是解题的关键.29．作图见详解，位似比为1：2【解析】连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．解：如图，点P为位似中心．∵AB＝1，A′B′＝2，∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：2．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．30．（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．。

初中数学例题：坐标系中的位似图形3.（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．【思路点拨】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【总结升华】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4.（2016春•威海期末）如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F 的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．【总结升华】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.。

专题04 图形的位似（五大类型）【题型1位似图形性质】【题型2 位似图形的点坐标】【题型3 判定位似中心】【题型4 位似图形作图】【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】【题型1位似图形性质】1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（）A．B．C．D．2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC ：S△DEF＝（）A．3：2B．9：4C．9：1D．4：1 3．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）A．B．C．D．4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12B．16C．21D．49 5．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（）A．6B．9C．12D．16 6．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH 的面积是（）A．4B．16C．36D．7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（）A．2B．4C．6D．8 8．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD 的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9 9．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（）A．10B．15C．25D．125【题型2 位似图形的点坐标】9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（）A．（2，4）B．（4，2）C．（2，1）D．（1，2）10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（）A．B．或C．D．或12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P 是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．D．14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣2，﹣1）15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC 位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（）A．（2，2）B．（4，2）C．（6，2）D．（8，2）【题型3 判定位似中心】16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（）A．点O B．点P C．点Q D．点R 17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）求出△ABC的面积；（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．【题型4 位似图形作图】21．（2023春•福山区期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为．【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】22．（2023•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1，B1）使△OA1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，计算△OA1B1的面积为．23．（2023•南山区校级一模）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．24．（2023春•荣成市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2；（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是．25．（2023•碑林区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）①点B1的坐标为；②求△A2B2C2的面积．26．（2022秋•青羊区期中）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．。