高一数学充要条件

高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.2.3 充分条件、必要条件学习目标1．理解充要条件的概念，并会判断和证明p 是q 的充要条件.2．培养逻辑推理能力．重难点重点：掌握充要条件的概念和判断方法.难点：能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明．一、充分条件、必要条件我们已经接触过很多形如“如果p ，那么q”①的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x>2，那么x>3；（4）如果a>b 且c>0，那么ac>bc.在“如果p ，那么q”形式的命题中，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.若“如果p ，那么q”是一个真命题，则称由p 可以推出q ，记作p q读作“p 推出q”；否则，称由p 推不出q ，记作p q ，读作“p 推不出q”.例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x>2推不出x>3，这也可记作x>2⇏x>3.①“如果p ，那么q”也常常记为“如果p ，则q”或“若p ，则q”，【尝试与发现】当p q 时，我们称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；当p q 时，我们称p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.事实上，前述课前导读中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思.因此， “如果p ，那么q”是真命题，⇒⇒⇒p q ，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.例如，因为“如果x=-y ，则x 2=y 2”是真命题，所以x=-y x 2=y 2，x=-y 是x 2=y 2的充分条件，x 2=y 2是x=-y 的必要条件.再例如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅ A≠∅A∩B≠∅是A≠∅的 条件A≠∅是A∩B≠∅的 条件【思考与辨析】【典型例题】例1 判断下列各题中，p 是否是q 的充分条件，q 是否是p 的必要条件：（1）p:x ∈Z ，q:x ∈R ；（2）p:x 是矩形，q:x 是正方形。

高一数学充分必要条件知识点在高一数学学习中，我们经常会接触到"充分必要条件"这个概念。

充分必要条件是数学中常用的一种逻辑关系，常常用于推理和证明问题。

本文将介绍高一数学中充分必要条件的相关知识点。

一、充分条件在数学中，若某个条件能够推出另一个命题，我们称这个条件为充分条件。

具体而言，设P和Q是两个命题，当P推出Q时，我们可以说"P是Q的充分条件"，记作P→Q。

其中，箭头→表示逻辑上的蕴含关系。

如果P是一个真命题，那么Q也必定是真命题。

举个例子，设有一个命题：“如果一个图形是正方形，那么它是矩形。

”在这个例子中，条件“一个图形是正方形”推出了命题“它是矩形”，所以我们可以说“一个图形是正方形”是“它是矩形”的充分条件。

二、必要条件与充分条件相对应的是必要条件。

若某个条件是一个命题成立所必须的条件，我们称这个条件为必要条件。

具体而言，设P和Q是两个命题，当Q推出P时，我们可以说"P是Q的必要条件"，记作Q→P。

其中，箭头→表示逻辑上的蕴含关系。

如果Q是一个真命题，那么P也必定是真命题。

举个例子，设有一个命题：“如果一个图形是矩形，那么它是四边形。

”在这个例子中，命题“它是四边形”由条件“一个图形是矩形”推出，所以我们可以说“一个图形是矩形”是“它是四边形”的必要条件。

三、充要条件有时候，充分条件和必要条件同时成立，我们就称这个条件为充要条件。

具体而言，设P和Q是两个命题，若P既是Q的充分条件，又是Q的必要条件，那么我们可以说"P是Q的充要条件"，记作P↔Q。

其中，双向箭头↔表示逻辑上的等价关系。

如果P和Q均为真命题，或者均为假命题，那么P↔Q也为真命题。

充要条件在数学证明中经常被使用，因为它可以把一个命题分解为充分条件和必要条件两部分，便于我们进行推理和证明。

四、举例说明为了更好地理解充分必要条件的概念，我们举几个具体的例子来说明。

高一数学充分条件与必要条件笔记充分条件与必要条件是数学中重要的概念，它们描述了命题成立的条件和结论之间的关系。

1. 充分条件：如果由条件A可以推出结论B，那么就说A是B的充分条件。

简单来说，就是有了A，就可以得到B。

2. 必要条件：如果由结论B可以推出条件A，那么就说A是B的必要条件。

简单来说，就是没有A，就没有B。

充分必要条件：如果由A可以推出B，由B也可以推出A，那么就说A是B的充分必要条件，简称充要条件。

既不充分也不必要条件：如果由A不能推出B，由B也不能推出A，那么就说A 是B的既不充分也不必要条件。

可以根据这些定义来判断某一条件是否为另一条件的充分条件、必要条件、既不充分也不必要条件。

同时，这些判断也可以基于逻辑推理关系来进行。

1. 充分条件：如果由条件A可以推出结论B，那么就说A是B的充分条件。

简单来说，就是有了A，就可以得到B。

比如，如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数。

在这里，“能被2整除”就是“偶数”的充分条件。

2. 必要条件：如果由结论B可以推出条件A，那么就说A是B的必要条件。

简单来说，就是没有A，就没有B。

比如，如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数。

在这里，“能被2整除”就是“偶数”的必要条件。

3. 充分必要条件：如果由A可以推出B，由B也可以推出A，那么就说A是B 的充分必要条件，简称充要条件。

比如，在三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形。

在这里，“是直角”就是“直角三角形”的充分必要条件。

4. 既不充分也不必要条件：如果由A不能推出B，由B也不能推出A，那么就说A是B的既不充分也不必要条件。

比如，在三角形中，“是等腰三角形”不能推出“有一个角是直角”，也不能推出“是直角三角形”，因此，“是等腰三角形”就是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件。

这些判断可以根据逻辑推理关系来进行。

在判断某一条件是否为另一条件的充分条件、必要条件、既不充分也不必要条件时，可以通过逻辑推理的方法来验证。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解1.4充分条件与必要条件【考点梳理】考点一：充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒q p⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件考点二：充要条件一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.【题型归纳】题型一：充要条件和必要条件的判断1．已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．必修一课本有一段话：当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q 对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,a b ÎR ，则“220a b +=”是“0ab =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型二：根据充分不必要条件求参数问题4．若“x m >”是“1x >或3x <-”的充分不必要条件，则m 的取值范围（ ） A ．m 1≥B ．1m £C ．3m ≥-D ．3m ≤-5．设p ：112x ≤≤；q ：1a x a ≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．102a <<B ．102a ≤≤C ．102a ≤<D ．102a <≤6．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{|1}m m ≥B ．{|1}m m >C ．{|1}m m <D ．{|1}m m ≤题型三：根据必要条件不充分条件求参数问题7．已知:21p m x m -<<+，2:8120q x x -+<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．45m <<B ．45m ≤≤C ．5m >或4m <D ．5m >或4m ≤8．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件为（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a <≤D ．0a <或13a >9．已知:40p x m -<，()():210q x x -+≤，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围为（ ）A ．8m ≥B ．8m >C ．4m >-D ．4m ≥-题型四：探究充要条件问题10．设,a b ∈R ，则“1ab a b +≠+”的充要条件是（ ） A ．a ，b 不都为1B ．a ，b 都不为0C ．a ，b 中至多有一个是1D ．a ，b 都不为1 11．设0m n <<，则“1mn >”是“11m n m n+<+”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件12．如果,a b 为非零实数，则不等式11ab>成立的充要条件是（ ） A ．0a >且0ab <B ．0a <且0ab > C ．0a >或0ab >D ．220a b ab -<题型五：根据充要条件求参数问题13．已知:{|20p x x +≥且100}x -≤，,0:{|44}q x m x m m -≤≤>+，若p 是q 的充要条件，则实数m 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．714．“一元二次方程210x ax ++=有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ）A ．2a ≤-B ．2a <-C ．2a >D ．2a <-或2a >15．“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是 A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ．1m >【双基达标】一、单选题16．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件 A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要 17．2m ≠是2m ≠的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（ ） A ．01a <≤B ．1a <C ．1a ≤D ．01a <≤或0a < 19．(3)(2)0x x -+>的一个充分不必要条件是（ ）A ．4x …B ．0x …C ．1x >D ．1x <- 20．若a ∈R ，则“1a =”是“||1a =”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无法判断21．集合,M N 的关系如Venn 图所示，那么“a N ∈”是“a M ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．设x ∈R ，则“20x -≥”是“111x -≤-≤”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件24．若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{3}aa ≥∣B ．{1}a a ≥∣C ．{3}a a ≤∣D ．{1}a a ≤∣ 25．已知:11p m x m -<<+，:26q x <<，且p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(3,5)B ．[]3,5C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．][(,35,)-∞⋃+∞【高分突破】一：单选题26．若a R ∈，则“2a a >”是“1a >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 27．下列说法正确的是（ ）A ．3x …是5x >的充分不必要条件B ．1x ≠±是||1x ≠的充要条件 C ．若q p ⇒，则p 是q 的充分条件D ．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 28．已知a ，b ，c 是实数，则下列命题是真命题的（ ） A ．“a b >”是“22a b >”的充分条件 B ．“a b >”是“22a b >”的必要条件 C ．“a b >”是“22ac bc >”的充分条件 D ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件29．设命题甲为“03x <<”，命题乙为“12x -<“，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知不等式1x m -<成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是( )A ．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1423⎛⎫- ⎪⎝⎭,31．“04a <<”是“210ax ax ++>对x ∈R 恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 32．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11ab<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件33．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．[)3,-+∞D ．(],3-∞-二、多选题34．在下列结论中，正确的有（ ） A ．29x =是327x =-的必要不充分条件 B ．在ABC 中，“222AB AC BC +=”是“ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若,a b ∈R ，则“220a b +≠”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件 35．若2:60p xx +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，且0a ≠，则满足上述条件的实数a 的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．13D ．136．下列四个条件中可以作为方程2-10ax x +=有实根的充分不必要条件是（ ） A ．a =0B ．14a ≤C ．1a =-D ．0a ≠37．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程()230x m x m +-+=有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程()230x m x m +-+=有两个正实数根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程()230x m x m +-+=无实数根的充要条件是{}1m m m ∈>D ．当m =3时，方程()230x m x m +-+=的两个实数根之和为038．若不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式220x x a a ++-<的解集为C ．命题p ：“x A ∈且x B ∈”，命题q ：“x C ∈”，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的可能取值为（ ） A ．-1B ．0C ．2D ．339．（多选题）下列各结论：①“0xy >”是“0xy>”的充要条件；②“1x >”是“11x<”的充要条件；③“a b =”是“222a b ab +≥”的充分不必要条件；④“二次函数2y ax bx c =++图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件.其中正确的结论有（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④三、填空题40．设:431;:(21)0p x q x a -<-+<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_____.41．设命题甲为：05x <<，命题乙为：23x -<，则甲是乙的__________（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）42．若p ：1a x a -<<+是q ：23x -<<的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为______． 43．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_____.44．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件， 其中真命题是_______.四、解答题45．已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求()A B R ð；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.46．已知2:7100p x x -+<，22430q :x mx m -+<，其中0m >． （1）若4m =，且p ，q 均为真，求x 的取值范围;（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．47．命题p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<；命题q ：实数x 满足260x x --≤或2280x x +->.已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.48．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案详解】1．B 【详解】因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ， 而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ， 所以C 是A 的必要不充分条件， 故选：B. 2．B 【详解】因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立， 所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件， 故选：B. 3．A 【详解】若220a b +=，则0a b ==，则0ab =成立．而当0a =且1b =时，满足0ab =，但220a b +=不成立；∴“220a b +=”是“0ab =”的充分不必要条件．故选：A ． 4．A 【详解】设{}|A x x m =>，{|3B x x =<-或}1x >，因为“x m >”是“1x >或3x <-”的充分不必要条件，所以{}|A x x m =>是{|3B x x =<-或}1x >的真子集， 所以m 1≥， 故选：A. 5．B 【详解】∵p ：112x ≤≤；q ：1a x a ≤≤+，且p 是q 的充分不必要条件，∴[],11,12a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+Ü， 则1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，且两不等式中的等号不同时成立． 解得：102a ≤≤． 故选：B ． 6．B 【详解】解：命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，则1640a ∆=-≥，得4a ≤，所以非p ：4a >， 因为非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+， 所以314m +>，解得1m >，所以实数m 的取值范围是{|1}m m >， 故选：B 7．B 【详解】解：由28120x x -+<，得26x <<，∴:21,:26p m x m q x -<<+<<，又q 是p 的必要不充分所以由p 能推出q ，而由q 推不出p ，2216m m -≥⎧∴⎨+≤⎩，45m ∴≤≤，故选：B ． 8．C 【详解】220x ax a -+>解集为R ，则244001∆=-<⇒<<a a a ，设220x ax a -+>解集为R 的必要不充分条件为P ，则(0,1)P ，而(0,1)(0,1]，故选：C 9．B 【详解】 由40x m -<，得4m x <，所以:4mp x <， 由(2)(1)0x x -+≤，得12x -≤≤，所以:12q x -≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，所以[]1,2-是,4m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭的真子集，所以24m>，解得8m >. 故选：B 10．D 【详解】由1ab a b +≠+，可得1()(1)(1)0ab a b a b +-+=--≠，所以1a ≠且1b ≠， 所以“1ab a b +≠+”的充要条件是“,a b 都不为1”. 故选：D.【详解】1111m n m n m n m n m n n m mn-+<+⇔-<-⇔-<， 又0m n <<，∴0m n -<，∴111m n m n mn mn mn--<⇔>⇔>， ∴“1mn >”是“11m n m n+<+”成立的充要条件. 故选：C. 12．D 【详解】 由题意，11ab>⇔0b aab->⇔()0ab b a ->⇔0ab b a >⎧⎨>⎩或0ab b a <⎧⎨<⎩， 显然ABC 都不符合题意，对于选项D ，()220a b ab ab a b =--<⇔()0ab b a ->，即D 符合题意. 故选：D. 13．C 【详解】由已知，:{|210}p x x -≤≤，由p 是q 充要条件得{|210}{|44x x x m x m -≤≤=-≤≤+,0}m >，因此42,410,m m -=-⎧⎨+=⎩解得6m =，故选：C . 14．B解：一元二次方程210x ax ++=有两个不相等的正实根，设两根分别为：12,x x，故212124010ax x ax x⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，解得：2a<-，故“一元二次方程210x ax++=有两个不相等的正实根”的充要条件是2a<-. 故选：B.15．A∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m14＞，又∵m14＞⇒△＝1﹣4m＜0，所以m14＞是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选A．16．A【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，由甲是乙的充分不必要条件得，A B，由乙是丙的充要条件得，B C=，由丁是丙的必要不充分条件得，C D，所以A D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.17．A 【详解】由2m ≠可得2m ≠±，因为{}{22m m m m ≠±=<-或22m -<<或}2m >， 而{}{22m m m m ≠=<或}2m >，所以，{}2m m ≠±{}2m m ≠，因此，2m ≠是2m ≠的充分不必要条件， 故选：A. 18．C 【详解】当0a =时，方程为210x +=有一个负实根12x =-，反之，12x =-时，则0a =，于是得0a =； 当0a ≠时，44a ∆=-，若0a <，则0∆>，方程有两个不等实根12,x x ，1210x x a=<，即1x 与2x 一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积1a 小于0，0a <，于是得0a <，若0a >，由0∆≥，即01a <≤知，方程有两个实根12,x x ，必有12122010x x ax x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，此时1x 与2x 都是负数，反之，方程2210ax x ++=两根12,x x 都为负，则12124402010a x x a x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得01a <≤，于是得01a <≤，综上，当1a ≤时，方程2210ax x ++=至少有一个负实根，反之，方程2210ax x ++=至少有一个负实根，必有1a ≤.所以方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是1a ≤. 故选：C 19．A 【详解】(3)(2)0x x -+>， {|2A x x ∴=<-或3}x >(3)(2)0x x -+>的一个充分不必要条件为集合A 的真子集，4x ≥是集合A 的真子集，故选：A ． 20．A 【详解】当1a =时，||1a =成立，因此“1a =”是“||1a =”的充分条件；但当||1a =时，1a =±，所以1a =不一定成立，因此“1a =”不是“||1a =”的必要条件． ∴．“1a =”是“||1a =”的充分条件， 故选：A ． 21．A 【详解】 由Venn 图可知NM ，所以“a N ∈”是“a M ∈”的充分非必要条件， 故选：A ．22．B 【详解】不等式20x -≥化为：2x ≤，于是得“20x -≥”所对集合为(,2]A =-∞，不等式111x -≤-≤化为：02x ≤≤，于是得“111x -≤-≤”所对集合为[0,2]B =，显然B A ，所以“20x -≥”是“111x -≤-≤”的必要不充分条件. 故选：B 23．A 【详解】根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件， 故选：A. 24．A 【详解】解：不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<， 设不等式的解集为A ，则{}04x x A <<⊆， 当0a ≤时，A =∅，不满足要求；当0a >时，{11}A xa x a =-<<+∣， 若{}04x x A <<⊆，则1014a a -⎧⎨+⎩……，解得3a ≥.故选：A. 25．B 【详解】由:11p m x m -<<+，:26q x <<，规定集合()1,1A m m =-+,()2,6B = 要使p 是q 的充分条件， 只需A ⊆B .所以1216m m -≥⎧⎨+≤⎩，解得：[]3,5m ∈.故选：B 26．B 【详解】 解：a R ∈，当2a a >时，即1a >或0a <，1a >不一定成立当1a >时，2a a >成立，∴由充分必要条件定义可判断：“2a a >”是“1a >”的必要不充分条件， 故选：B ． 27．B 【详解】 A. {}5x x >{}3x x ≥，所以3x …是5x >的必要不充分条件，故A 错误；B. 1x ≠±时，||1x ≠，反过来也成立，所以1x ≠±是||1x ≠的充要条件，故B 正确；C. q p ⇒，则p 是q 的必要条件，故C 错误；D. 矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，所以一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D 错误. 故选：B 28．D 【详解】对于A ，a b >¿a b >⇔22a b >，故“a b >”是“22a b >”的充分条件为假命题； 对于B ，22a b >a b ⇔>¿a b >，故“a b >”是“22a b >”的必要条件为假命题；对于C ，当2c =0时，a b >¿22ac bc >,故“a b >”是“22ac bc >”的充分条件为假命题；对于D ，()2220ac bc a b c >⇒>≠，故“a b >”是“22ac bc >”的必要条件为真命题.故选：D 29．A 【详解】解：因为12x -<，所以212x -<-<，解得13x -<<， 命题乙为“12x -<”，即命题乙：13x -<< 因为命题甲为“03x <<”∴甲⇒乙，乙推不出甲，故甲是乙的充分不必要条件． 故选：A ． 30．B 【详解】由1x m -<解得11-<<+m x m ；因为不等式1x m -<成立的充分非必要条件是1132x <<，所以11,32⎛⎫⎪⎝⎭是()1,1-+m m 的真子集，所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423m -≤≤.故选:B. 31．A 【详解】由04a <<，得240a a -<，则210ax ax ++>对x ∈R 恒成立；由210ax ax ++>恒成立，得0a =或20,?40,a a a >⎧⎨-<⎩则04a ≤<．故“04a <<”是“210ax ax ++>对x ∈R 恒成立”的充分不必要条件． 故选：A 32．A 【详解】 由0a b >>得110b aabab --=<，则11a b <； 若1a =-，1b =，则11ab<，但不能推出0a b >>；因此“0a b >>”是“11ab<”的充分不必要条件. 故选：A. 33．B 【详解】已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分而不必要条件，所以，{}x x a >{3x x <-或}1x >，则1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞.故选：B.34．AC【详解】对于A 中，由29x =，可得3x =±，可得327x =±，所以充分性不成立， 反之：由327x =-，可得3x =-，可得29x =，所以必要性成立，所以29x =是327x =-的必要不充分条件，所以A 正确；对于B 中，在ABC 中，由222AB AC BC +=，可得ABC 为直角三角形， 反之：由ABC 为直角三角形，不一定得到222AB AC BC +=，所以222AB AC BC +=是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C 中，若,a b ∈R ，由220a b +≠，可得,a b 不全为0，反之：当,a b 不全为0，可得220a b +≠，所以220a b +≠是,a b 不全为0”的充要条件， 所以C 正确；对于D 中，若一个四边形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立， 反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，所以一个四边形是正方形是它是菱形的充分不必要条件，所以D 不正确. 故答案为：AC35．BC【详解】解关于x 的方程260x x +-=得()()320x x +-=，所以2x =或3x =-，所以:p 2x =或3x =-. 因为0a ≠，所以:10q ax +=有解.因为若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，所以可得0210a a ≠⎧⎨+=⎩或0310a a ≠⎧⎨-+=⎩，解得12a =-或13a =. 故选:BC36．AC【详解】当0a =时，方程2-10ax x +=有实根1x =；当0a ≠时，方程2-10ax x +=有实根即1140,4a a ∆=-≥∴≤. 所以14a ≤且0a ≠. 综合得14a ≤.设选项对应的集合为A , 集合1(,]4B =-∞,由题得集合A 是集合B 的真子集，所以只能选AC.故答案为：AC37．AB【详解】解：对A ，当0x =时，函数2(3)y x m x m =+-+的值为m ，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是{}|0m m m ∈<，故A 正确；对B ，若方程()230x m x m +-+=有两个正实数根1x ，2x ，即()2121234030,0,m m x x m x x m ⎧∆=--≥⎪+=->⎨⎪=>⎩解得：01m <≤，故B 正确； 对C ，方程()230x m x m +-+=无实数根，即()2340m m ∆=--<，解得：19m <<，方程()230x m x m +-+=无实数根的充要条件是{}19m m m ∈<<，故C 错误； 对D ，当3m =时，方程为230x +=，无实数根，故D 错误.故答案为：AB.38．ABCD【详解】()()2230130x x x x --<⇔+-<，解得：13x -<<，即{}13A x x =-<<， ()()260230x x x x +-<⇔-+<，解得：32x -<<，即{}32B x x =-<<， 由题意可知若命题p 是真命题，则{}12A B D x x ⋂==-<<，若q 是p 的充分不必要条件，则C D ，当1a =-时，{}2|20C x x x =++<=∅，满足C D ；当0a =时，{}{}2|0|10C x x x x x =+<=-<<，满足C D ；当2a =时，{}2|20C x x x =++<=∅，满足C D ；当3a =时，{}2|60C x x x =++<=∅，满足C D ；故选：ABCD39．ACD【详解】 “00x xy y >⇔>”显然正确，即“0xy >”是“0x y>”的充要条件；①正确； 111x x >⇒<，当0x <时，满足11x <，但不能推出1x >；所以“1x >”是“11x <”的充分不必要条件；②错误；由222a b ab +≥，即2220a b ab +-≥，得()20a b -≥，不能推出a b =；由222a b a b ab =⇒+≥，所以“a b =”是“222a b ab +≥”的充分不必要条件；③正确；二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0，即当1x =时，0y =，得0a b c ++=，反之也成立，所以“二次函数2y ax bx c =++图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件；④正确， 故选：ACD.40．0a <【详解】解：由431x -<，解得1x <，即:1p x <，记{}|1A x x =<； 由(21)0x a -+<，解得21x a <+，即:q 21x a <+，记{}|21B x x a =<+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A Ü，即211a +<，解得0a < 故答案为：0a <41．充分不必要条件【详解】 解：命题乙为：23x -<，即15x -<<，则由05x <<，可推出15x -<<，但15x -<<不能推出05x <<，故甲是乙的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．42．()2,+∞【详解】若p 是q 的必要不充分条件，则()2,3-是(),1a a -+的真子集， 则132a a +≥⎧⎨-≤-⎩，解得2a ≥； 当2a =时，()(),12,3a a -+=-不成立，故2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞，故答案为：()2,+∞.43．(],1-∞【详解】解：因为q 是p 的必要不充分条件，则p q ⇒，q p ⇒/ 条件:12p x +>，即3x <-或1x >，当0a <时，条件:q x R ∈，q 是p 的必要不充分条件， 当0a =时，条件:0q x ≠，q 是p 的必要不充分条件， 当0a >时，条件:q x a <-或x a >，则31a a -≥-⎧⎨≤⎩，且等号不能同时成绩成立，得01a <≤ 综合得1a ≤．故答案为：(],1-∞．44．②③【详解】对于①，由“a b =”可推出“ac bc =”；当0c =时，ac bc =成立，但a b =不一定成立，所以由“ac bc =”推不出“a b =”； 所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误； 对于②，“5a +是无理数”可推出“a 是无理数”， “a 是无理数”也可推出“5a +是无理数”，所以“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故②正确； 对于③，由“3a <”可推出“4a <”，所以“4a <”是“3a <”的必要条件， 故③正确；对于④，当0,1a b ==-时，满足a b >，但22a b >不成立， 所以“a b >”推不出“22a b >”， “a b >”不是“22a b >”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③.45．（1）[)3,4；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得][(),13,=-∞⋃+∞R B ð， 又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立， 解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.46．（1）()45，；（2）523⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【详解】解：()1由27100x x -+<，得25x <<，所以:25p x <<． 由22430x mx m -+<，0m >，得3m x m <<，所以:3q m x m <<． 当4m =时，q :412x <<，因为p ，q 均为真，所以45x <<，即x 的取值范围为()45，． ()2由p 是q 的充分不必要条件，知p q ⇒，q p ¿， 由()1知，:25p x <<，:3q m x m <<，所以235(0m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，等号不同时成立)， 解得523m ≤≤，即m 的取值范围为523⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 47．{4a a ≤-或203a ⎫-≤<⎬⎭ 【详解】由22430(0)x ax a a -+<<可解得3a x a <<，故命题p 对应的集合为()3,a a ， 由260x x --≤解得23x -≤≤，由2280x x +->解得4x <-或2x >，故命题q 对应的集合为()[),42,-∞-⋃-+∞，因为p 是q 的充分不必要条件，()3,a a ()[),42,-∞-⋃-+∞，所以4a ≤-或230a -≤<，解得实数a 的取值范围为{4a a ≤-或203a ⎫-≤<⎬⎭.48．（1）()2,3；（2）12a <≤.【详解】由()()30x a x a --<，得3a x a <<，0a >，则p ：3a x a <<，0a >. 由302x x -≤-，解得23x <≤，即q ：23x <≤. （1）若1a =，则p ：13x <<，若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<， ∴实数x 的取值范围()2,3.（2）若q 是p 的充分不必要条件， ∴332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤.。

高一数学条件知识点数学条件知识点是高中数学学习中的基础内容，对于高一学生来说尤为重要。

本文将介绍高一数学条件知识点的相关内容，帮助学生们全面了解并掌握这些知识。

一、集合与命题1. 集合的基本概念：包括元素、空集、全集、子集等。

2. 集合的运算：交集、并集、差集和补集等。

3. 命题与命题的连接词：包括合取、析取、否定等。

二、命题的真值与等值关系1. 命题的真值表：通过真值表可以确定命题的真假。

2. 命题的等值：等值命题在逻辑上等同于另一个命题。

三、充分必要条件1. 充分条件：如果A发生，则B一定发生。

2. 必要条件：如果B发生，则A一定发生。

3. 充要条件：充分条件和必要条件同时满足。

四、特殊的条件语句1. 等价命题：具有相同真值的命题。

2. 反命题：与原命题的真值完全相反的命题。

3. 逆命题：将原命题的条件和结论互换的命题。

4. 逆否命题：先对原命题取反，再将条件和结论互换的命题。

五、假设与条件证明1. 假设：在数学证明中所作的暂时性假设。

2. 条件证明：根据给定条件进行的推理与论证。

六、数学定理与条件1. 逻辑运算定理：包括交换律、结合律、分配律等。

2. 数与集合的关系：包括全等关系、包含关系等。

3. 条件命题与某一条件成立的关系：若条件成立，则命题成立。

七、条件的应用1. 数学问题中的条件转化：将问题中的条件转化为数学命题进行求解。

2. 条件的约束：利用条件对问题中的变量进行限制，缩小问题的解空间。

以上是关于高一数学条件知识点的简要介绍，通过学习和掌握这些知识，学生们将能够更好地理解数学问题中的条件关系，提高解题能力和论证能力。

希望本文对高一数学学习有所帮助。

高一数学充要条件高一数学是学生从初中数学过渡到高中数学的重要阶段，掌握好高一数学的充要条件对于学生的学习和发展至关重要。

本文将探讨高一数学充要条件的相关内容。

一、数学思维能力的培养是高一数学充要条件之一。

高一数学的学习要求学生具备良好的数学思维能力，包括抽象思维、逻辑思维、推理思维等。

数学思维能力的培养可以通过解决数学问题、进行数学证明等方式进行。

在高一数学中，学生需要具备独立思考和解决问题的能力，这是高一数学学习的充要条件之一。

二、基础知识的掌握是高一数学充要条件之二。

高一数学是在初中数学的基础上进一步深化和拓展的阶段，因此，学生需要牢固掌握初中数学的基础知识，包括数与代数、平面几何、立体几何、函数与方程等方面的知识。

只有具备了扎实的基础知识，学生才能够更好地理解和掌握高一数学的内容。

三、数学方法的灵活运用是高一数学充要条件之三。

在高一数学中，学生需要学会灵活运用各种数学方法解决问题。

不同的问题可能需要不同的方法和思路来解决，学生需要具备选择合适的方法解决问题的能力。

灵活运用数学方法需要学生对数学知识有深入的理解和掌握，同时还需要学生具备一定的数学思维能力。

四、数学模型的建立和应用是高一数学充要条件之四。

高一数学强调数学与实际问题的联系，学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。

数学模型的建立和应用需要学生具备一定的实际问题分析和抽象建模的能力，同时还需要学生对数学知识有较深入的理解和掌握。

五、思维能力的培养是高一数学充要条件之五。

高一数学学习要求学生具备较强的思维能力，包括逻辑思维、抽象思维、创造思维等。

思维能力的培养可以通过解决数学问题、进行数学证明等方式进行。

高一数学的学习过程中，学生需要不断锻炼自己的思维能力，培养自己的数学思维方式和解决问题的能力。

六、合作能力的培养是高一数学充要条件之六。

高一数学学习不仅要求学生具备独立思考和解决问题的能力，还要求学生具备与他人合作的能力。