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位似图形的坐标变化规律-课件

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图形的位似变换课件

图形的位似变换课件

位似中心
进行位似变换的点，通常 选取原图形上的一个点作 为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比 例，通常用大于1的实数 表示放大，小于1的实数 表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心， 相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐 标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的 两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩 小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位 似变换，观察变换后的图形与原 图形的相似性和对应边、对应角 的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变 换过程，帮助学生理解位似变换的灵 活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变 换，观察变换后的图形与原图形的相 似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其 中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。 通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映 射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。

数学九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件PPT公开课

数学九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件PPT公开课
（4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中⊿ABC与⊿A1B1C1也是位似图形. 利用位似中心将△ABC三边扩大为原来的2倍 1、在△ABC外任取一点P 作出下列位似图形的位似中心
1、在△ABC外任取一点P 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似 比又叫位似比。
H
如4、图依，次D连，接ED分D、别EA、B，F AC上的点. E
把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形。
2作、出判下断列位位似似图图形形时的要位注似意中首心先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。O
()
( B)
DE BC
F
C
B
G C
2.如图所示,四边形OABC与四边形OA1B1C1 是位似图形, AB与A1B1一定平行吗?为什么?
（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； １．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
❖ 如图，将四边形ABCD缩小为原来的一半。
A D
C B
练习
❖ 1、教材第2题 ❖ 2、将下列图形放大一倍，使位似中心在图形
内：
❖ 将下列图形放大一倍：
课堂小结
应用位似图形概念作图
利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2
A
1、在△ABC外任取一点P D
C
2、分别连接PA、PB、PC
F
P
3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、EF
B
4、依次连接D、E、F
小 结
实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点P

位似数学PPT课件

位似数学PPT课件
部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4 位 似
TOPIC2.4Homothetic
01 新课导入
1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小．
01 新课导入
在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形． 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机， 把人物的形象缩小在底片上．
例2．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍
（作出一种情况即可）．
解：（1）作射线OA，OB，OC； （2）分别在OA，OB，OC上取 点A'，B'，C'，使
得
OA OB OC 1 OA OB OC 2
（3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图
形．
03 课堂练习
1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC︰AF=2︰3，则下列结论不正
01 探究新知
3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位 似）也可以用图形坐标的变化来表示．
01 探究新知
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B（6，0） ．以原点O为位似中心， 相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之
01 探究新知
两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的
两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心 （位似中心可在形上、 形外、形内)．我们称 这两个图形关于这点位似．

图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)

图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)

A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'

第2课时 坐标系中的位似图形

第2课时 坐标系中的位似图形
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
x
o B”
A”
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）.
例题
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
3.6 位 似
第2课时 坐标系中的位似图形
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B观察对应点之间的坐标的变,你有什么发现?在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A
y
D
A′
B
D′ B′ x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比． 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
-8 -6 -4 8 6 4 2
A A' B
C C'
解： A'（ 4 ， － 4 ），B ' （
B'

《图形的位似》课件 2022年北师大版数学九上PPT

《图形的位似》课件 2022年北师大版数学九上PPT
8 图形的位似
回顾与反思☞ 我是“联想〞总 裁
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离.
旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
全等.
相似:相似比.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的根底.
• 结果是一个向上的箭头.
• 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
想一想P140
梦想成真
• 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC
• 缩分小别后在的△图AB形C的;边AB,AC的延长线上取(正点确D,)E,使DE∥BC,那么
△ADE是△ABC放大后的图形;
线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心 (homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio). • 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 • 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
P O
(1)
(2)
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启 智慧 “联想〞的功能
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形 的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
E
B
O
B
C
F

初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件

原来的 ， 1 1. 在四边形外任2选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.

4.8图形的位似


讲
授
在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使
新
OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
课
顺次连接D，E，F，则△ DEF与△ABC位似，相似
比为２．
满足条件的 △DEF可以在点
Ｏ的另一侧吗？
知识点 3 位似图形的画法
画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以
在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
注意：①这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边 的比.②一般情况下，若没有限定条件，此种类型的题目 要注意多种可能．
1. 【中考·辽阳】如图，在边长为1的小正方形组成的网
随
堂
格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是
检
以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格
测
点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)
【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中 ，正方形
随 堂
ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
检 测
且相似比为
1 3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的
边长为6，则C点坐标为( A )
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线；
第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
知识点 3 位似图形的画法
注意： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多 边形的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与 新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．

27.3 第2课时 位位似图形的坐标变化规律


第2课时
位似图形的坐标变化规律
(2)以原点为位似中心，在第三象限内将△ABC放大为原来的
2 倍 ， 得 到 △ A″B ″C″ ， 画 出 △ A″B ″C″ 点 C ″ 的 坐 标 为 (－6，－2) ．比较点C″与点C的坐标，发现点C″的横坐标是 _____________ －2 ，点C″的纵坐标是点C的纵坐标乘_______ －2 点C的横坐标乘______ ．
应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为－k.
2．平移、轴对称、旋转、位似变换的异同：
相同点：都不改变图形的形状．
不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小，位似
变换可能改变图形的大小．
ห้องสมุดไป่ตู้
位似 图形，点 O 是它们的_____________ 位似中心 与△OCD 是________ ．
图 27 －3－25
第2课时
位似图形的坐标变化规律
2 ．在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为 (2， 3)，则点A 关 于x轴对称的点的坐标是____________ (2，－3) ，关于y轴对称的点的坐标 (－2，3) ，关于原点对称的点的坐标是____________ (－2，－3) ． 是___________
第2课时
位似图形的坐标变化规律
重难互动探究
探究问题 在同一直角坐标系中作出多种变换的图形 例 1 [教材例题变式题 ] [2013·宁夏] 如图 27－3－ 27 所示，
在平面直角坐标系中， 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1， 2)， B(－ 3，4)，C(－ 2，6)． (1) 画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1； (2) 以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2.

九年级数学下册课件(人教版)位似


同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条 件缺一不可．
1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它 们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
∴
OC O'C '
AC A'C '
2. 1
∵OC ′＝5，∴OC＝10.
∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
6 如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC
是位似图形．
求证：OD ·OC＝OF ·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形，
∴ OD OE . OA OB
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点 1 位似图形的坐标变化规律
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6， 0)．以原点O 为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB 缩小．观察
解：(1)取矩形ABCD 的对角线的交点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，
H，使得
OE OA
OF OB
OG OC
OH OD
＝3；
③连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH 即为所求
作的图形，如图所示．
(2)能．在矩形ABCD 外取一点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
CF CE AF BC
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是 (－2，0)或(34，32) ．
14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小 为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2， ∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形 ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2， 0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．
A．y＝4x B．y＝34x C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1， 0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把 △ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 2．(4 分)(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，2)，B(－6，
－4)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点
A′的坐标是(D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
A．－21a B．－21(a＋1) C．－12(a－1) D．－12(a＋3)
12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－ 2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是__6__．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1， 1)，点 C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
27．3 位似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形 的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 (kx，ky) ．(－kx，－ky)
1．(4 分)(2015·兰州)如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为 (5，0)，则点 A 的坐标为( B )
【综合运用】
15．(16 分)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标
是 (2，－2) ；
(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC
位似，且位似比为 2∶1，点 C2 的坐标是 (1，0) ； (3)△A2B2C2 的面积是_1_0__平方单位．
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 5:53:04 PM
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图 形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标
是 (－0.5a，－0.5b) ．
5．(9 分)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2， b)，则 b 的的取值为( C )
A．－9 B．9
8 C.3
D．－83
10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似 中心，相似比为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析 式为( B )
,第 6 题图)
,第 7 题
图)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O
到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D )
A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D.13
8．(5 分)如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是 四边形 A′B′C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边 形 A′B′C′D′的面积为( C )
3．(5 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是 ( D)
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
解：(1)图略 (2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻 灯片上小树的高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( B )
A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm