【教案】 平面直角坐标系中的位似

27.3.2 平面直角坐标系中的位似 一、教学目标 知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律三、课堂引入1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：四、例题讲解 例1（教材的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．五、 课堂练习1.△ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．2.如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△ABC 以A ．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．六、小结：以原点为位似中心位的似变换中对应点坐标间的关系.七、作业：必做：课本习题T3，5八、课后反思：。

课题：平面直角坐标系中的位似【学习目标】1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．【学习重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．【学习难点】位似图形的多种画法的变化规律．情景导入生成问题旧知回顾：如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2的坐标．解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．自学互研生成能力知识模块一位似图形的坐标【自主探究】阅读教材P48探究：观察对应点的变化．【合作探究】如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别是(3，2)，(－1，－1)．求两个正方形的位似中心的坐标．解：∵正方形中点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，∴E(－1，0)，G(0，－1)，B(3，0)，C(5，0)，D(5，2)．Ⅰ：当E和C是对应点时，G和A是对应顶点，位似中心就是EC和AG的交点，设AG所在直线为y＝kx＋b(k≠0)，则2＝3k＋b，－1＝b，解得k＝1，b＝－1.∴y＝x－1与EC的交点坐标为(1，0)．Ⅱ：当A和E是对应点时，C和G对应，位似中心就是AE和CG的交点．设AE所在直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则3k＋b＝2，－k＋b＝0，解得k＝12，b＝12，∴y＝12x＋12①，同理CG所在直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，5k＋b＝0，b＝－1，解得k＝15，b＝－1，∴y＝15x－1 ②.联立①②得，y＝12x＋12，y＝15x－1，解得x＝－5，y＝－2.综上所述：位似中心坐标是(1，0)或(－5，－2)．知识模块二在平面直角坐标系中画位似图形【自主探究】阅读教材P49例题，思考：还可以得到其他图形吗？自己试一试．【合作探究】三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.写出△DEF各顶点的坐标．解：位似中心不确定，答案不唯一．D(2，2)，E(1，2)，F(0，1)．知识模块三新知应用【自主探究】已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1(2，4)或(－2，－4)，B1(2，0)或(－2，0)，C1(6，6)或(－6，－6)．【合作探究】如图所示的△ABC，以点A为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写相应的点的坐标．解：根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(－3，－1)，B1，C1的坐标分别为(3，－3)，(1，3)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一位似图形的坐标知识模块二在平面直角坐标系中画位似图形知识模块三新知应用检测反馈达成目标【当堂检测】如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标是(－1，1)，点C的坐标是(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)或－43，23．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

27.3 位似第 2 课时平面直角坐标系中的位似一、新课导入1.课题导入我们以前学习过运用直角坐标系来研究平移、轴对称和旋转（中心对称）等变换，那么，假如运用直角坐标系来研究图形的位似变换，又会有哪些规律呢？本节课就来学习平面直角坐标系中的位似.2.学习目标(1)进一步熟习位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会依据位似图形上的点的坐标变化的规律，在座标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.3.学习重、难点要点：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P48~P49例题上边的内容 .（2）自学时间： 8 分钟 .（3）自学要求：达成研究纲要.（4）研究纲要：①在图 1 中，画出线段 AB, 此中 A（6，3），B（6，0）.再以原点为位似中心，相像比为1，把线段 AB 减小 . 3在图 2 中，△ AOC 的三个极点的坐标分别为A(4 ，4),O(0,0)，C(5， 0).以点O 为位似中心，相像比为2，将△ AOC 放大 .②当两图形位于原点同侧时，图 1 中,点 A(6 ，3)的对应点 A′的坐标为（ 2,1），点 B(6， 0)的对应点 B′的坐标为（2,0）；图 2 中,点 A(4 ，4)的对应点 A′的坐标为（ 8,8），点 O(0， 0)的对应点 O′的坐标为（ 0,0） ,点 C(5，0)的对应点 C′的坐标为（10,0） .规律：在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形的相像比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky） .③当两图形位于原点异侧时，图 1 中，点 A(6 ，3)的对应点 A″的坐标为 (-2,-1) ，点 B(6， 0)的对应点 B″的坐标为（ -2,0）；图 2 中，点 A(4 ，4)的对应点 A″的坐标为（ -8，-8），点 O(0，0)的对应点O″的坐标为（ 0,0），点 C(5，0)的对应点 C″的坐标为（ -10,0）.规律：在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形的相像比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（ -kx,-ky） .④在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形的相像比为 k，那么与原图形上的点 (x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（ kx,ky）或（ -kx,-ky）.2.自学：参照自学指导，领会学习方法，睁开自学 .3.助学（1）师助生：①了然学情：了然学生研究纲要的达成状况（可否画出相应图形，求出坐标，并找出规律） .②差别指导：依据学情进行指导.（2）生助生：小组沟通协作，共同学习.4.加强：在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，新图形与原图形的相像比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).1.自学指导（1）自学内容：教材P49~P50例题 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）自学要求：弄清作图要求，领会解题思路，着手计算和绘图.（4）自学参照纲要：①在直角坐标系中，作一个图形的位似图形的方法有哪些？②课本例题中确立的对应点坐标是独一的吗？你还能够获得其余图形吗？请试一试！③你能在课本P50 图 27.3-5 中找到哪些变换？（平移、轴对称、旋转、位似）④如图 1，把△ AOB 减小后获得△ COD, 求△ COD 与△ AOB 的相像比 .（ 2∶5）⑤如图2，△ABO 三个极点的坐标分别为A(4,-5),B(6 ，0),O(0，0).以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为本来的 2 倍，获得△ A′B′O写′出.△ A′B′三O′个极点的坐标 .A′ (8,-10)，B′ (12,0)， O′ (0,0)或 A′（ -8,10），B′（-12,0），O′（0,0）.2.自学：参照例题的剖析，自己研究作图的方法.3.助学（1）师助生：①了然学情：关注学生能否了然作图的要点和方法.②差别指导：指导学生达成另一个位似作图.（2）生助生：小组沟通协作.4.加强：在平面直角坐标系中，作一个以原点为位似中心的位似图形有两种方法 .三、评论1.学生学习的自我评论：这节课你学到了什么？还有什么迷惑？2.教师对学生的评论：（1）表现性评论：从学生着手参加的程度、小组沟通协作的状况等方面进行评论 .（2）纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论（教课反省）.本课时可类比上一课时的教课方式进行，只可是本课时波及到了平面直角坐标系，教课时教师应让学生充足参加，领会平面直角坐标系的位似变换，以培育学生的着手操作能力和用位似变换解决实质问题的能力 .本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适合点拨，以培育学生的研究能力.一、基础稳固（ 70 分）1.(10 分)某学习小组在议论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示 ),则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(A)A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)第1题图第3题图2.(10 分)△ABC 三个极点坐标分别为A（-2，-2），B（ -4，-2），C（-6，-4），以原点为位似中心，将△ ABC 放大后获得的△ DEF 与△ ABC 的相像比为2∶1，这时△ DEF 中点 D 的坐标是 (-4，-4)或（ 4,4）.3.(10 分)如图 , 正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形 , 点 F 的坐标为(1,1) , 点 C 的坐标为 (4,2) , 则这两个正方形位似中心的坐标是（-2,0）.4.(20 分)△ABC 的三个极点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4), 以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小 , 使减小后的△ DEF 与△ ABC 对应边的比为1∶ 2.求△ DEF各极点的坐标 .解：假如△ DEF 与△ ABC 在原点同侧，则 D(1， 1),E(2，1),F(3，2)；假如△ DEF 与△ ABC 在原点异侧，则 D(-1， -1),E(-2， -1),F(-3，-2).5.(20 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各极点的坐标分别为A(-1 ，1),B(2，3),C(0，3).现要以坐标原点O 为位似中心，相像比为3，在原点同侧作△ ABC 的位似图形△ A′B′，C′则它的极点2坐标各是多少？3399解： A,,B 3,,C0，.2222二、综合应用（ 20 分）6.(20 分 )如下图 , 图中的小方格都是边长为 1 的正方形 , △ ABC 与△ A′ B′是C′以 O 为位似中心的位似图形 , 它们的极点都在小正方形的极点上 .(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ ABC 与△ A′ B′的C相′似比 ;(3)以位似中心O 为坐标原点 , 以格线所在直线为坐标轴成立平面直角坐标系 , 画出△ A′B′关C′于点 O 中心对称的△ A″B″C″并,直接写出△ A″B″C各″极点的坐标．解：（1）位似中心点 O 如下图 .（2）相像比为 2∶ 1.（3）A″（6,0）， B″（3，-2），C″（4，-4）.三、拓展延长（ 10 分）7.(10 分)如图，画出矩形MNPQ 以点 Q 为位似中心，相像比为 0.75 的位似图形．解：作出矩形 M′N′P′Q和矩形 M″N″P″Q如下图 .。

平面直角坐标系中的位似1.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换;(重点)2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系.试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形.二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2) ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3).故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置;(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求;(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A ′(1，2)，B′(2，)，C′(，-)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________.解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，-1 )，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，-)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比.探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________.解析：∵点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC 和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A的坐标为(3 ，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________);(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________.解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为× 4×4=8;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B 2，则点A2的坐标为(-3，-4);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，-4);(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(-6，-8)，△A4O4B4的面积为×8×8=32.故答案为(1)2，4;8;(2)-3，-4;(3)3，-4;(4) -6，-8;32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

第 2 课时平面直角坐标系中的位似1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会依据相像比，求位似图形极点，以及依据位似图形对应点坐标，求位似图形的相像比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用相关知识解决问题的过程中，提升应意图识，体验数形联合的思想方法在解题中的运用 .阅读教材P48-50，自学“研究”与“例” ，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应极点的坐标规律 .自学反应学生独立达成后集体校正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6， 3)、B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相像比为 1 ，3把线段 AB 减小，察看对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k,那么位似图形对应点坐标的比为.③△ ABC 和△ A1B1 C1对于原点位似且点A(-3， 4)，它的对应点A1(6，-８ )，则△ ABC 和△ A1B1C1的相像比是.④已知△ ABC 三极点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点 O 为位似中心，相像比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各极点的坐标分别为A1,B1,C1.注意分两种状况.活动 1小组议论例 1将图形中的△ABC 作以下挪动，画出相应的图形，指出三个极点的坐标所发生的变化.①向上平移 4 个单位；②对于y 轴成轴对称；③以点 A 为位似中心，放大到 2 倍 .解 :①平移后得△ A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ ABC对于 y 轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3， A 的坐标不变， B3在 B 的基础上纵坐标不变，横坐标加AB 的长， C3的横坐标在 C 的横坐标的基础上加AB 的长，纵坐标在 C 的纵坐标系的基础上加BC的长 .考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄盘点的坐标的变化状况；作位似变换时，求出极点坐标即可 .活动 2 追踪训练 (独立达成后展现学习成就)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变为本来的1，连结各点所得图形与原图形对比() 2A.完整没有变化B.扩大成本来的 2 倍C.面积减小为本来的1D.对于纵轴成轴对称42.假如一个直角三角形的两条边长分别是 6 和８，另一个与它相像的直角三角形边长分别是 3 和 4及 x，那么 x 的值 ()A.只有 1 个B.能够有 2 个C.有 2 个以上但有限D.有无数个活动 1小组议论例 2如下图的△ABC，以 A 点为位似中心，放大为本来的 2 倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解 :依据题意，图中的△AB1C1就是知足题意的三角形，此中 A 点的坐标不变，还是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3， -3) ， (1， 3).解决此题的重点就是要作出正确的图形，不然求出的点的坐标就会发生错误.活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)在平面直角坐标系中，将坐标为(0， 0)、 (2，4)、 (2， 0)、 (4， 4)、 (6， 0)的点用线段按序连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为本来的1，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段3按序连结起来，所得图案与原图案对比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去 3 呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1 呢？⑤横、纵坐标分别变为本来的 2 倍呢？面积怎样变化？活动 3讲堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形联合的方法解题.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①略②k 或-k③12④A1（ 2,4）或（ -2,-4）、 B2（ 2,0）或（ -2,0）、C1（ 6,6）或（ -6，-6）【合作研究 1】活动 2 追踪训练1.C2.B【合作研究2】活动 2追踪训练①横向减小1 3②向下平移 3 个单位长度③向右平移 3 个单位长度④对于原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相像比为2，面积扩大 4 倍。

位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学目标【知识与技能】1 理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小2 理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律教学过程一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A 0，3，B2，0是平面直角坐标系内的两点，连接AB1 将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；2 作出线段AB关于轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；3 将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标4 以原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，并写出A4，B4坐标观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）—起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系对问题（1）、（2）、（3）的处理，可釆用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为那么位似图形对应点坐标的比为或一这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A 2，3，B2，1，C4，3，以点O 为位似中心，相似比为2，将 △ABC 放大，得到△A 1B 1C 11 请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1 ；2 写出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1 ，C 1的坐标；3 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解 （1）作直线0A ，0B ，0C ，在射线OA 、OB 、 OC 上截取A 1，B 1 ，C 1，使111OA OB OC OA OB OC== =2，依次连接A 1，B 1 ，C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得 △A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：2把△ABC放大后，A，B，C的对应点为A1 4 ，6 ，B1 4 ，2 ，C1 8 ，6 ；A2 - 4，- 6 ，B2 - 4 ，- 2 ，C2 - 8 ，- 6；3观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的倍或- 倍【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”,在动手—猜想—交流—归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐面标的比为或一三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4和（3 ，2，且相似比为3:1求点E 、F的坐标分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E ，F的坐标应为（—1X3 ，4X3）和（3X3，2X3）或-1X -3 ，4X -3和（3X -3 ，2 X -3 ，即E 、F的坐标为-3 ，12 和（9 ，6）或（3 ，-12和（-9，-6例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A-6，6，B -8，2，C -4，0），D -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为（一6X，6X，即- 3 ，3类似地，可以确定其他顶点的坐标如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A’ -3 ，3 ，B’ -4 ，1 ，C ‘ -2 ，0），D'-1，2依次连接A’，B’，C’，D’，四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试四、运用新知，深化理解1如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB 与△COD 的相似比2如图，△ABC三个顶点坐标分别为A 2 ，-2，B4 ，-5，C5 ，-2，以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分五、师生互动，课堂小结1 通过本节课的学习，你有哪些收获2 列举出生活中的位似图案【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能而问题2则可让学生感受数学课后作业1 布置作业：从教材P51习题中选取2 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分教字反思本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力。

27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似教学目标【知识与技能】1. 理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2. 理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.教学过程一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1) 将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；(2) 作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；(3) 将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.(4) 以原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）—起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可釆用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k 那么位似图形对应点坐标的比为k 或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O 为位似中心，相似比为2，将 △ABC 放大，得到△A 1B 1C 1.(1) 请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1 ；(2) 写出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1 ，C 1的坐标；(3) 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解 （1）作直线0A ，0B ，0C ，在射线OA 、OB 、 OC 上截取A 1，B 1 ，C 1，使111OA OB OC OA OB OC== =2，依次连接A 1，B 1 ，C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得 △A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：(2)把△ABC放大后，A，B，C的对应点为A1 (4 ，6) ，B1 (4 ，2) ，C1 (8 ，6) ；A2 ( - 4，- 6) ，B2 (- 4 ，- 2) ，C2 ( - 8 ，- 6)；(3)观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k倍或- k倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”,在动手—猜想—交流—归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐面标的比为k或一k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E ，F的坐标应为（—1X3 ，4X3）和（3X3，2X3）或(-1X ( -3) ，4X ( -3))和（3X (-3) ，2 X (-3)) ，即E 、F的坐标为(-3 ，12) 和（9 ，6）或（3 ，-12)和（-9，-6).例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A(-6，6)，B( -8，2)，C( -4，0），D( -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为（一6X，6X)，即( - 3 ，3).类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A’ ( -3 ，3 ) ，B’ ( -4 ，1 )，C ‘( -2 ，0），D'(-1，2).依次连接A’，B’，C’，D’，四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB 与△COD 的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A (2 ，-2)，B(4 ，-5)，C(5 ，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1. 通过本节课的学习，你有哪些收获?2. 列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能. 而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.课后作业1. 布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教字反思本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.27.3 位似第2课时平面直角坐标系中的位似一、新课导入1.课题导入我们曾经学习过运用直角坐标系来研究平移、轴对称和旋转（中心对称）等变换，那么，如果运用直角坐标系来研究图形的位似变换，又会有哪些规律呢？本节课就来学习平面直角坐标系中的位似.2.学习目标(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.3.学习重、难点重点：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P48~P49例题上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①在图1中，画出线段AB,其中A（6，3），B（6，0）.再以原点为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小.在图2中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0,0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.②当两图形位于原点同侧时，图1中,点A(6，3)的对应点A′的坐标为（2,1），点B(6，0)的对应点B′的坐标为（2,0）；图2中,点A(4，4)的对应点A′的坐标为（8,8），点O(0，0)的对应点O′的坐标为（0,0）,点C(5，0)的对应点C′的坐标为（10,0）.规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）.③当两图形位于原点异侧时，图1中，点A(6，3)的对应点A″的坐标为(-2,-1) ，点B(6，0)的对应点B″的坐标为（-2,0）；图2中，点A(4，4)的对应点A″的坐标为（-8，-8），点O(0，0)的对应点O″的坐标为（0,0），点C(5，0)的对应点C″的坐标为（-10,0）.规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx,-ky）.④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.2.自学：参考自学指导，体会学习方法，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生探究提纲的完成情况（能否画出相应图形，求出坐标，并找出规律）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流协作，共同学习.4.强化：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).1.自学指导（1）自学内容：教材P49~P50例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：弄清作图要求，体会解题思路，动手计算和画图.（4）自学参考提纲：①在直角坐标系中，作一个图形的位似图形的方法有哪些？②课本例题中确定的对应点坐标是唯一的吗？你还可以得到其他图形吗？请试一试！③你能在课本P50图27.3-5中找到哪些变换？（平移、轴对称、旋转、位似）④如图1，把△AOB缩小后得到△COD,求△COD与△AOB的相似比.（2∶5）⑤如图2，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6，0),O(0，0).以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.A′(8,-10)，B′(12,0)，O′(0,0)或A′（-8,10），B′（-12,0），O′（0,0）.2.自学：参考例题的分析，自己探究作图的方法.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否明了作图的关键和方法.②差异指导：指导学生完成另一个位似作图.（2）生助生：小组交流协作.4.强化：在平面直角坐标系中，作一个以原点为位似中心的位似图形有两种方法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手参与的程度、小组交流协作的状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(A)A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)第1题图第3题图2.(10分)△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-2），C（-6，-4），以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是(-4，-4)或（4,4）.3.(10分)如图, 正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形, 点F 的坐标为(1,1) , 点C的坐标为(4,2) , 则这两个正方形位似中心的坐标是（-2,0）.4.(20分)△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心，将△ABC缩小, 使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.求△DEF 各顶点的坐标.解：如果△DEF与△ABC在原点同侧，则D(1，1),E(2，1),F(3，2)；如果△DEF与△ABC在原点异侧，则D(-1，-1),E(-2，-1),F(-3，-2).5.(20分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1),B(2，3),C(0，3).现要以坐标原点O为位似中心，相似比为32，在原点同侧作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点坐标各是多少？解：3399302222,,,,A B C⎛⎫⎛⎫⎛⎫'-'⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，.二、综合应用（20分）6.(20分)如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．解：（1）位似中心点O如图所示.（2）相似比为2∶1.（3）A″（6,0），B″（3，-2），C″（4，-4）.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，画出矩形MNPQ以点Q为位似中心，相似比为0.75的位似图形．解：作出矩形M′N′P′Q和矩形M″N″P″Q如图所示.。

北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1一. 教材分析《平面直角坐标系中的位似》是北师大版数学九年级上册第五章《几何变换》中的一个知识点。

本节课主要让学生了解位似的概念，掌握位似变换的性质及位似变换在实际问题中的应用。

教材通过生活中的实例引入位似的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数等基础知识，对图形的变换有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对位似变换的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出位似变换的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 说教学重难点1.重点：位似的概念，位似变换的性质。

2.难点：位似变换在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解位似的概念，总结位似变换的性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。

5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。

6.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似变换解决问题。

7.总结反思：让学生总结本节课的学习收获，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出位似的概念和位似变换的性质。

可以采用列表、图示等方式，帮助学生理解和记忆。

第2课时平面直角坐标系中的位似1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.阅读教材P48-50，自学“探究”与“例”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为.③△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A1(6，-８)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是.④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1,B1,C1.注意分两种情况.活动1 小组讨论例1将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.解:①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比( )A.完全没有变化B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个活动1 小组讨论例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解:根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3，-3)，(1，3).解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会发生错误.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1呢？⑤横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①略②k或-k③1 2④A1（2,4）或（-2,-4）、B2（2,0）或（-2,0）、C1（6,6）或（-6，-6）【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.B【合作探究2】活动2 跟踪训练①横向缩小1 3②向下平移3个单位长度③向右平移3个单位长度④关于原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度. 解:①如图，线段AB 即为所求； ②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值. 活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点：平面直角坐标系中的位似变换【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

27.3 位似在平面直角坐标系中画位似图形教学目标:(一)知识与技能继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

(二)过程与方法会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(三)情感态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。

教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。

教学准备：多媒体白板展示教学过程:一、复习:1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?二、新授:1..探究一、在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。

以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB 缩小画出缩小后的位似图形A'B'间Array坐标的变化,你有什么发现?引导学生分两种情况进行:（1）A'B' 与AB都在第一象限时。

（2）A'B' 与AB不在同一象限,在第三象发现的结论:第一种情况A'（2,1），B' (2,0)第二种情况A'(-2，-1)，B'（-2，0）。

探究二、△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?2.学生思考：问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？归纳：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．3.练习：（1.) 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1/2 后得到线段CD，则端点 D 的坐标为( )A. (2，2)B. (2，1)C. (3，2)D. (3，1)(2)△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，23 )，C′ (23，13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是 .4.例题讲解例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为 3 : 2.例2. 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.三、当堂测验四、布置作业:课本第65页3,4,5,6五、课堂小结这节课你收获了什么？六、板书设计一、二、三、四、配套课时练习1．若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做，这个点叫做。

北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行的一节探究活动。

本节课主要是让学生通过观察、操作、猜想、归纳等过程，理解位似的性质，学会在平面直角坐标系中作图，提高学生的动手操作能力和探究能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，对坐标与图形的性质也有了一定的了解。

但是，对于位似的理解可能还比较模糊，需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解位似的性质，能在平面直角坐标系中作出位似图形。

2.培养学生的观察能力、动手操作能力和探究能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.位似的性质2.在平面直角坐标系中作位似图形五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现位似的性质，提高学生的动手操作能力和探究能力。

六. 教学准备4.直尺、圆规等作图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的相似现象，如相似的图形、相似的建筑等，引导学生对相似现象产生好奇心，从而引入本节课的主题——位似。

2.呈现（10分钟）通过展示一些具体的位似图形，让学生观察、操作，引导学生发现位似的性质。

在呈现过程中，教师引导学生用数学语言来描述位似的性质，如“对应点的连线平行于坐标轴”，“对应点的距离相等”等。

3.操练（10分钟）让学生利用坐标纸、直尺、圆规等作图工具，自己动手作出一些位似图形，加深对位似性质的理解。

在作图过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的位似性质解决问题。

教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用位似来解决？引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

平面直角坐标系中的位似-北师大版九年级数学上册教
案
教学目标
1.理解平面直角坐标系和点的概念。

2.掌握图形的旋转和翻折变化。

3.了解位似的概念及相关性质，学会利用位似进行几何证明。

教学重点
1.平面直角坐标系中的点、坐标、坐标轴、象限等概念。

2.旋转和翻折的概念及对应的变化公式。

3.位似的概念及相似三角形的性质。

教学难点
1.利用位似进行几何证明的方法和技巧。

2.学生在实践中将所学的知识应用于解题。

教学过程
一、概念讲解
1.平面直角坐标系的概念和坐标轴的方向及象限的划分。

2.点的概念和如何表示点的坐标。

3.图形的旋转、翻折以及对应的变化公式。

4.位似的概念和相似三角形的性质。

二、例题讲解
1.利用平面直角坐标系对图形进行旋转和翻折的例题。

2.利用位似进行几何证明的例题。

三、练习
1.让学生分别进行旋转、翻折和位似的练习。

2.请学生自选练习，然后向全班汇报。

四、作业
1.完成课堂练习册上相关练习。

2.其他相关练习。

总结
通过本课的学习，学生将掌握平面直角坐标系中的点的概念及表示方法，理解旋转、翻折以及位似的概念，掌握相应的变化公式和性质。

同时，通过实践将所学的知识运用到解题中，提高解题能力，养成良好的数学思维习惯。

27.3.2 平面直角坐标系中的位似一、教学目标知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律三、课堂引入1．如图，△三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：四、例题讲解例1（教材的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×) 2 1(-，6×) 2 1(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．五、课堂练习1.△的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△放大为△，使△与△的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．2.如图，△缩小后得到△，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．六、小结：以原点为位似中心位的似变换中对应点坐标间的关系.七、作业：必做：课本习题T3，5八、课后反思：。

第2课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形． 二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似 【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 【类型三】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用 【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)； (3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

第2课时平面直角坐标系中的位似1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．▲重点用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．▲难点位似图形的多种画法的变化规律．◆活动1新课导入如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标．解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．◆活动2探究新知1．教材P48第2个探究．提出问题：(1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？(2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？(3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？(4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似这几种变换？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx ，ky)__或__(－kx ，－ky)__．◆活动4 例题与练习例1 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)例2 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所求作的三角形；(2)如图，△A 2B 2C 2就是所求作的三角形．由已知得A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28.练习1．教材P 50 练习第1，2题．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( D )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3),(第2题图)),(第3题图))3．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则点D的坐标为__(4，6)__．4．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出点B′，C′，D′的坐标．解：如图．∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.∴C(3，2)，D(1，2)．∵以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B″(0，0)，C″(0，－1)，D″(1，－1)．活动5完成《名师测控》随堂反馈手册活动6课堂小结1．会用图形的位似变化求点的坐标．2．会按要求画出位似变换后的图形．1．作业布置(1)教材P51习题27.3第3，4，5题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思____________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。