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22．2 一元二次方程的解法22．2.2 直接开平方法和因式分解法第2课时 因式分解法●教学目标知识与技能1．了解因式分解法的解题步骤；2．能用因式分解法解一元二次方程．●教学重点重点应用因式分解法解一元二次方程．难点让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便． 教学过程设计一、创设情景，明确目标知识回顾：1．我们已经学过了用什么方法解一元二次方程？2．请用已学过的方法解方程：3x 2－15＝03．什么叫分解因式？(引入新课，板书课题用因式分解法解方程)二、自主学习，指向目标1．自学教材第21页因式分解法部分和例题部分．2．完成学生用书“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点 因式分解法活动1．你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的4倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？【展示点评】设这个数是x ，根据题意，我们可列方程：x 2－4x ＝0，方程左边因式分解得：x(x －4)＝0，所以有：x ＝0或x －4＝0，x 1＝0，x 2＝4，当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法．【反思小结】1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零．2．关键是熟练掌握因式分解的知识．3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”【例题讲解】例2 解下列方程：(1)3x 2＋2x ＝0；(2)x 2＝3x.解：(1)方程左边分解因式，得x(3x ＋2)＝0.所以x ＝0或3x ＋2＝0.得x 1＝0，x 2＝－23. (2)移项，得x 2－3x ＝0.方程左边分解因式，得x(x －3)＝0.所以x ＝0或x －3＝0.得x 1＝0，x 2＝3.【针对训练】1．(中考·云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝22．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( C )A ．9B ．11C ．13D ．143．方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是( B )A ．x 1＝1，x 2＝－2B ．x 1＝3，x 2＝－2C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝x 2＝14．(中考·遂宁)解方程：x 2＋2x －3＝0.解：x 2＋2x －3＝0 ∴(x ＋3)(x －1)＝0 ∴x 1＝1，x 2＝－3.四、总结梳理，内化目标1．当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法．2．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”3．因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)根据“至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方程．(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根．4．因式分解的方法，突出了转化的思想方法——“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．五、达标检测，反思目标1．(中考·宜宾)若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是( B )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝02．(中考·宁夏)一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( C )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 23．(中考·巴中)菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为__24__.4．(中考·襄阳)若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是__5__．5．(中考·自贡)解方程：3x(x －2)＝2(2－x)解：由原方程，得(3x ＋2)(x －2)＝0，所以3x ＋2＝0或x －2＝0，解得x 1＝－23，x 2＝2. 六、布置作业，巩固目标教材第23页练习第(4)(5)(6)题．●教学反思利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法．。
