2011石景山数学一模理纯word版

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题六 统计（昌平区一模）2．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．50.47610⨯ B ．247610⨯ C ．44.7610⨯ D ．54.7610⨯ 答案：C6．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A ．15，10B ．15，15C ．15，20D ．15，16 答案：B（大兴区一模）2．截止到2011年4月9日0时，小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 答案：B4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：M ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人 答案：B（某某区一模）2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为A ．16×10-7B ．1.6×10-6C ．1.6×10-5D ．0.16×10-5答案：B5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：答案：D（东城区一模）2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398000亿元人民币. 将398000用科学记数法表示应为A. 398×103B. 0.398×106C . 3.98×105D. 3.98×106答案：C5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题六 统计市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题六 统计选 手 甲 乙 丙 丁 平均数方差0.270.15选 手甲乙 丙丁则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B 答案：B（房山区一模）2． 2010年某某世博会共有园区志愿者79965名。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2011.5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, …………………………….……………………………4分 所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO ,∴ ∠ODC =∠OCD . …………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC . …………………………….……………………………2分 在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF . …………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分 =2(1)mm⨯+ …………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x =的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2）， ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， …………….……………………………1分 依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ，ADCBE∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+ …….……………………5分20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM . ∴cos ∠MC F = cos M =BM AM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分AFCOBM21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22． 解：（1）32p =; .…………………………….……………………………2分 （2）332p <≤..…………………………….……………………………5分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -）， 由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)S NH =⨯-⨯=⨯-=(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25． 解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°,∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB=.∵M 为AB 中点，∴CM=∵AD =13AC ，∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点，∴FM =12AD = 2.B2图BD EAFC GQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+. .…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+.…………………………….……………………………8分。

初三数学试卷
第页（共6页）
1 2011年北京石景山中考一《数学》模试题及答案
数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页．全卷共七道大题，25道小题．2．本试卷满分
120分，考试时间
120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．
题号一二三四五六七总分
分数
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共
32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．
1．
12
的绝对值是
A ．
12
B ．
12
C ．2
D ．
2
2．据《北京日报》报道，去年北京批准约
209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为
A ．10
.920B ．2
10
9.02C ．3
10
09
.20D ．3
10
9.023．已知：如图，m l ∥，等边ABC △的顶点B 在直线
m 上，边BC 与直线m 所
夹锐角为20，则的度数为A ．60B ．45C ．40D ．30
4．函数12
y x 的自变量
x 的取值范围是
A ．0
x
B ．2
x C ．2x
D ．2
x 第3题图
l 20
m
B
A
αC。

ODCBA 市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题五 图形与证明（昌平区一模）7.如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上， ∠ABC =50°，则∠D 为A ．50°B ．45°C ．40°D ．30° 答案：C８．已知：如图,在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC交于F 、E ，若116CE BF+= ，则等边三角形ABC 的边长为A. 81B. 14C. 21答案： C11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为. 答案： 2416．如图，已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF ．若∠A =∠D ，∠OEF =∠OFE ，求证：AB =DC ． 答案：证明：∵E F OB OC 、分别是、的中点，∴OB =2OE ，OC =2OF .∵,OEF OFE ∠=∠∴OE =OF . ∴O B =OC .∵,,AOB DOC A D ∠=∠∠=∠∴△AOB ≌△DOC .∴AB =DC .19．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，BC =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.答案：解：∵AD BD ⊥,∴︒=∠90ADB . ∵︒=∠60A ,OD CABEFNMC B A E DFOFA B CD E∴︒=∠30ABD ∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30CBD ABD ∵BC=CD,∴︒=∠=∠30CBD CDB ∴︒=∠60ABC . ∴ABC A ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. ∴AD=BC =2.在中，︒=∠90ADB ，︒=∠30ABD ， ∴AB=2AD=4.20．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长． 答案：1）答：BD 和⊙O 相切.证明：∵OD ⊥BC ,∴∠OFB =∠BFD =90°, ∴∠D +∠3=90°.∵∠4=∠D =∠2, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD =90°,即OB ⊥BD . ∵点B 在⊙O 上， ∴BD 和⊙O 相切.(2) ∵OD ⊥BC ,BC =8,∴BF =FC =4.∵AB =10,∴OB =OA =5.在R t △OFB 中, ∠OFB =90°, ∵OB =5,BF =4,∴OF =3.∴tan ∠1=34=OF BF . 在R t △OBD 中, ∠OBD =90°,∵tan ∠1=34=OB BD , OB =5, ∴320=BD24．已知，点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB + ∠MON =180°.（1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当 3POB PCB S S ∆∆=时，求PB 与PC 的比值； （3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求OP 的长.3214FODBCE APMT图1TNBPOA答案：解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ，∵OP 平分∠MON ， ∴∠MOP =∠NOP ． 又∵OA =OD ，OP =OP ， ∴△AO P ≌△DO P ．∴PA =PD ，∠1=∠2．∵∠APB +∠MON =180°， ∴∠1+∠3=180°． ∵∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4． ∴PD =PB ．∴PA =PB ．（2）∵PA =PB ，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4． ∵∠5=∠5， ∴△PBC ∽△POB ． ∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC ． （3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB +∠APB =180°， ∴∠APB =120°． ∵PA =PB ，∴∠5=∠6=30°． ∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°． ∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2D 1234AO P M N T51243T NMP OA C7612435ECAOPBM NT图2图3TN B P A C∴∠4=150，OE =3，BE =1 ∴∠4+∠5=450，∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1 ∴OP =13+（某某区一模）11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 答案：50°18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．FEDABC答案：解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. 在矩形ABCD 中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+.解得23=x . 即FC=23.21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．答案：（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线.（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5， ∴CH=3.E O B HC AD F EO BHC ADF40︒OAB C∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC. ∴FH=CH=3，CF=6.连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x ∴611=-=OC CF OF .23．如图，在直角梯形ABC D 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8，34tan =∠CAD ，CA =CD ，E 、F分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC =∠ACB ，设DE=x ，CF=y . （1）求AC 和AD 的长； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值.答案：解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BC AB . ∵AB=8，∴BC=6. 则AC=10过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD, ∴AD=2AH=12.（2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D. ∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE. ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. F CBDAE∴1056101y 2+-=x x . （3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD. 由12-x=10，得x=2.②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x .7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A ．12 mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 答案：A答案：（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1 =∠F ． ∵点E 是AB 的中点， ∴BE=AE.在△BCE 和△AFE 中， ∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. （2）相等， 平行.（大兴区一模）3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ， 若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332B ．316C ．310D ．38答案：A321FE BCA D7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上， 若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 答案：D11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ．答案： 90º .15．已知，在△ABC 中，D E ∥AB ，F G ∥AC ，BE=GC. 求证：DE=FB.答案：证明：∵DE ∥AB ∴∠B=∠DEC又∵FG ∥AC ∴∠FGB=∠C ∵BE=GC∴BE+EG=GC+EG 即BG=EC在△FBG 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C FGB ECBG DEC B ∴△FBG ≌△DEC∴DE=FB19．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD 边的垂直平分线交BC 边于点G ，且交AB 的延长线于点E ，求AE 的长. 答案：解：联结DG∵EF 是CD 的垂直平分线 ∴DG =CG∴∠GDC =∠C , 且∠C =45° ∴∠DGC=90°∵AD ∥BC,∠A=90° ∴∠ABC=90°∴四边形ABGD 是矩形 ∴BG=AD=8∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45° ∴BE=BG=8 ∴AE=AB+BE=12+8=20∠x+∠y 的度数，并加以证明.答案：∠x +∠y =45°.证明：如图，以AG 所在直线为对称轴，作AC 的轴对称图 形AF ，连结BF ，∵网格中的小正方形边长为1，且A 、B 、F 均在格点处， ∴AB=BF =13，AF =26.∴222BF AB AF +=∴△ABF 为等腰直角三角形，且∠ABF =90°G FE DCB A 21E DCB AOEGFEDCBA∴∠BAF=∠BFA =45°.∵AF 与AC 关于直线AG 轴对称， ∴∠FAG =∠CAG. 又∵AG ∥EC ， ∴∠x =∠CAG . ∴∠x =∠FAG. ∵DB ∥AG ， ∴∠y =∠BAG.∴∠x +∠y=∠FAG+∠BAG =45°.23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于F. （1） 求OA ，OC 的长；（2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如果不存在，请说明理由. 答案： （1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2， 依题意得，x(x+2)=15.解得.5,321-==x x （不合题意，舍去） ∴OC=3 ，OA =5 .（2）证明：连结O ′D ，在矩形OABC 中， ∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，∴△OCE ≌△ABE . ∴EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O ′O = O ′D ，∴∠O ′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O ′D ∥EA . ∵DF ⊥AE ， ∴DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径， ∴DF 为⊙O ′的切线. （3）答：存在 .① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点， 则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形.证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵A 1P =OA=5，∴AH =4，OH=1.y x O 'F EDCBAO∴1P （1,3）.∵1P （1,3）在⊙O ′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O ′内. 类似可求4P （9,3）. 显然，点4P 在点E 的右侧， ∴点4P 在⊙O ′外.② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ，2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O ′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O ′外.24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD =B C ,∠A 、∠B 均为锐角． (1) 当∠A=∠B 时，则C D 与A B 的位置关系是CDAB ，大小关系是CDAB ； (2) 当∠A>∠B 时，（1）中C D 与A B 的大小关系是否还成立，证明你的结论． 答案：解：（1）答：如图1，CD ∥AB ，C D <A B ．（2）答：C D <A B 还成立．证法1：如图2，分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DCBF 为平行四边形． ∴.,FB DC BC FD == ∵AD =B C ， ∴AD =FD ．作∠ADF 的平分线交A B 于G 点，连结GF ． ∴ ∠ADG =∠FDG ． 在△ADG 和△FDG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DG DG FDG ADG FD AD ∴△ADG ≌△FDG ． ∴AG =FG ．∵在△BFG 中，BF BG FG >+． ∴.DC BG AG >+ ∴DC <A B ．证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DABF 为平行四边形． ∴.,BF AD AB DF == ∵A D =B C ， ∴B C =BF ．作∠CBF 的平分线交DF 于G 点，连结C G ．D CBA以下同证法 112．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为（用含n 的代数式表示）.(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每X 田径门票的价格． 答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛25681)43(4或， n）（431-.22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）： 请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶 点与B 点重合； （2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称.答案：解：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）；（2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； （3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； （4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E .则四边形BGEF 为所画的平行四边形.（东城区一模）3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于A. 30°B.40°C.60° D .70° 答案：A4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点． 若DE =2，则AB 的长度是图1D'D CBA图2DCBAA．6 B．5C．4 D．3答案：C6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11πB．10πC．9πD．8π答案：D8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿B→C→D →F方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，EFR△的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到A．BC的中点处B．C点处C．CD的中点处D．D点处答案：B16. 如图，在四边形ABCD中，AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.求证：AB=CB.答案：证明：∵AC 是∠DAE的平分线，∴∠1=∠2.又∵AD∥EC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=CE.在△ABE和△CBE中，，∠AEB=∠CEB，，∴△ABE≌△CBE.∴AB=CB.18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=245，3sin5BAE∠=，求CF的长．答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A BCDE231D∴∠B=∠D. 又AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB=∠AFD. ∴∠BAE=∠DAF.（2）在Rt △ABE 中，sin ∠BAE=53，AE=4,可求 AB=5. 又∵∠BAE=∠DAF ， ∴ sin ∠DAF=sin ∠BAE=53. 在Rt △ADF 中，AF=524, sin ∠DAF =53,可求DF=518∵ CD=AB=5. ∴CF=5-518=57．20.已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．答案：（1）证明：在⊙O 中，OD ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴AM ＝MB ，OD ∥BC . ∴AD ＝DC .（2）∵DE 为⊙O 切线，∴OD ⊥DE∴四边形MBED 为矩形. ∴DE ∥AB. ∴MB=DE =2，M D=BE ＝EC =1. 连接OB.在R t △OBM 中，OB 2=OM 2+BM 2.解得 OB=25.22. 如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGFAD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.M O A B C D E(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图2答案：解：（1）设AD =x ，由题意得，BG=x －2，CG=x-3. 在Rt △BCG 中，由勾股定理可得 222(2)(3)5x x -+-=. 解得 6x =.（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF ，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结EF ，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.∴∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.在△EFG 中，可求，433EG =. ∴△EFG 的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833（房山区一模）GF ED CBAABA4．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ， 联结OC ，若OC=5，AE=2，则CD 等于A ．3B ．4C ．6D ．8 答案：D11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上， DE//BC ，若AD ：AB=3：4，DE=6，则BC=________． 答案： 8；15．（本小题满分5分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB ，BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN ， 联结FN ，EC ． 求证：FN=EC答案：在正方形ABEF 和正方形BCMN 中 AB=BE=EF,BC=BN, FEN=EBC=90° AB=2BC EN=BC FNEEBC FN=EC 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AB=6，过点C 作射线CP ∥AB ，在射线CP 上截取CD=2，联结AD ，求AD 的长． 答案：解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则DE ∥CF ∵CP ∥AB ，∴四边形DEFC 是矩形∵在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AB=6，CD=2∴AF=CF=12AB=3 ∴EF=CD=2,DE=CF=3 ∴AE=1在△ADE 中，∠AED=90°,DE =3,AE=1 ∴20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ， 联结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若AB=5，求AE 的长． 答案：解：（1）联结AD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°--- 1分FE P D CBA∵AB=AC ，∴CD=BD ∵OA=OB ，∴OD//AC ∴OD ⊥BE（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，∴,在△ABE 、△BCE 中，∠CEB=∠AEB=90°，则有2222AB AE BC EC -=- 设AE=x,则(()222255x x -=--解得：x=3 ∴AE=3方法二：∵OD ⊥BE ，∴BD=DE ，BF=EF 设AE=x,∴OF=12x ，在△OBF 、△BDF 中，∠OFB=∠BFD=90° ∴2222BD DF OB OF -=-∵AB=5，∴22225151()()()2222x x --=- 解得：x=3，∴AE=3 方法三：∵BE ⊥AC AD ⊥BC, ∴S △ABC =21BC ·AD=21AC ·BE, ∴BC ·AD=AC ·BE∵AC=AB=5∴BE=4 , ∴AE=325．（本小题满分7分） 已知：等边三角形ABC（1） 如图1，P 为等边△ABC 外一点，且∠BPC=120°． 试猜想线段BP 、PC 、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P 为等边△ABC 内一点，且∠APD=120°．CABPEC PB A B’C A B PD O D C BA 求证：PA+PD+PC ＞BD答案：猜想：AP=BP+PC（1）证明：延长BP 至E ，使PE=PC ，联结CE ∵∠BPC=120°∴∠CPE=60°，又PE=PC∴△CPE 为等边三角形∴CP=PE=CE ，∠PCE=60° ∵△ABC 为等边三角形 ∴AC=BC ，∠BCA=60°∴∠ACB=∠PCE ，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP 即：∠ACP=∠BCE∴△ACP ≌△BCE ∴AP=BE ∵BE=BP+PE∴AP=BP+PC（2）方法一：在AD 外侧作等边△AB ′D 则点P 在三角形ADB ′外∵∠APD=120°∴由（1）得PB ′=AP+PD 在△PB ′C 中，有PB ′+PC ＞CB ′，∴PA+PD+PC ＞CB ′∵△AB ′D 、△ABC 是等边三角形∴AC=AB ，AB ′=AD ，∠BAC=∠DA B ′=60° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAB ′+∠CAD即：∠BAD=∠CAB ′∴△AB ′C ≌△ADB∴C B ′=BD∴PA+PD+PC ＞BD方法二：延长DP 到M 使PM=PA ，联结AM 、BM ∵∠APD=120°，∴△APM 是等边三角形， ∴AM=AP ，∠PAM=60°∴DM=PD+PA∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠BAC=60° ∴△AMB ≌△APC∴BM=PC在△BDM 中，有DM + BM ＞BD ， ∴PA+PD+PC ＞BD（丰台区一模）11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是．答案：6 19.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交ABM P D C B AA BCAB CABCDEFO F E DCB A 321AB CDEF于点E,且CF=AE.(1) 求证：四边形BECF 是菱形；(2) 当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？答案：解：⑴∵EF 垂直平分BC, ∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90°又∵∠ACB=90°∴EF ∥AC∴E 为AB 中点， 即BE=AE ∵CF=AE ∴CF=BE ∴CF=FB=BE=CE ∴四边形是BECF 菱形.⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF 是正方形.20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结AC ，将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.（1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________；并证明你的结论. （2）若OB =BD =2,求CE 的长． 答案：（1）直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_； 证明：联结OC ∵OA=OC ，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90° ∴∠3=∠2∴OC ∥AF ，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC 与⊙O 相切 （2）在Rt △OCD 中，cos ∠COD=OC 1OD 2=∴∠COD=60°在R t △OCD 中，CE=OC ·sin ∠322．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个E DCB A 顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．答案：解：（1）（2）符合要求的矩形最多可以画出3个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’ (3) 不相等 ．15. 已知：如图，∠B =∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．答案：证明：∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE∵即∠DAE=∠BAC在△DAE 和△BAC 中B DAB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BC=DE（燕山区一模）3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或12 答案：C10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ． 答案：1cm 或5cm11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是cm 2． 答案：615．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？ 并证明你的结论.答案： 全等证明：∵∠CBE =∠E ， ∴ BC ∥DE.又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D.在△ABC 和△EDB 中, 又∵∠A=∠E, AB=DE, ∴△ABC ≌△EDB.21．如图，等腰△ABC 中，AE 是底边BC 上的高，点O 在AE 上，⊙O 与AB 和BC 分别相切. （1）⊙O 是否为△ABC 的内切圆？请说明理由. （2）若AB=5， BC=4，求⊙O 的半径. 答案：⑴是理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D.联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高，∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F.又∵⊙O 与BC 相切， ∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ⑵∵OE ⊥BC 于E ，∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21.∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ，∴BEODAB OA =， 即2r5r -21=.解得，r=7212.∴⊙O 的半径是7212.24．已知：如图，等边△ABC 中，AB=1，P 是AB 边上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ，垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q. （1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长；（3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ 相交时，求它们与线段EF 围成的三角形周长的取值X 围. 24.答案：⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1. ∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. 又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. D F⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x得x =32.∴当点P 和点Q 重合时，x =32，∴EF=3CF=3(21-41x)=33.⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形，且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43.∴433≤ m ＜3.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．答案：答案：⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°. ∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH.又∵0.5CDAB=，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. …………… ⑵∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°，∴∠CEF=45°，CE=22EF. 又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，H第19题图第5题图∴∠BEF=90°，EF BE =42. 不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31.（延庆县一模）5．如图是一X 矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 10 答案：A11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠ 22=,则BCP ∠的度数为_____________.、 答案：3819. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C , 求：梯形ABCD 的面积；答案：解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26 在DCE Rt ∆中，26DECD DE 1312sin ===C ∴DE=24∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥ ∴DE//B C ∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=16 ∴5042DEBC AD S ABCD =+=）（20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．FEDBAC答案：证明：（1）连结AD ，OD ∵AC 是直径 ∴BC AD ⊥ ∵AB=AC∴D 是BC 的中点 ∵O 是AC 的中点 ∴AB //OD ∵AB DE ⊥ ∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线（2）由（1）可知，AE OD //∴AE ODFA FO =∴BE AB OD AC FC OC FC -=++ ∴14242-=++FC FC ∴FC=2 ∴AF=6 ∴21cos ==AF AE A15．如图，AE AB =,AC AD =,EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠. 答案：证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠ 即:EAD BAC ∠=∠ 在EAD BAC ∆∆和 AE AB =EAD BAC ∠=∠ AC AD =∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠（西城区一模）7．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）．A ．9B ．12C ．633+D ．18答案：D8．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，3，P 为⊙O 上一点， 当∠OPA 取最大值时，PA 的长等于（ ）.A ．32B ．6C ．32D ．23答案：B10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从 路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为，那么 路灯甲的高为 米． 答案: 816. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ， 连接AC ，CF . 求证：（1）AF =CF ；（2）CA 平分∠DCF . 答案： 证明：如图2.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠． 在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBF ． ∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠． ∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．20．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与A D ，BC 边交于点M ，N ． （1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积. 答案：解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴o 90C ∠=．∴222CN B C B N ''+=．∵C B '=3，∴222(9)3x x -+=．图2解得5x =．∴5BN =．（2）∵ 正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴四边形ABNM 是直角梯形． ∵'5BN B N ==，9BC =，∴4NC =．∴4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒， ∴31∠=∠．∴4sin 3sin 15∠=∠=．在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴152PB '=． ∵9A B AB ''==，∴32A P AB PB ''''=-=． ∵43∠=∠， ∴4tan 4tan 33∠=∠=． 在Rt △ A MP '中，∵90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， △BEF 的面积为8，且cos ∠BFA ＝32， 求△ACF 的面积．答案：（1）证明：连接BO ．（如图4） ∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ．∵AB ＝AO ，∴∠ABO ＝∠AOB ．图4又∵在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°， ∴∠OBD ＝90°．∴BD ⊥BO ．∵点B 在⊙O 上， ∴BD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ， ∴△ACF ∽△BEF ．∵AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上， ∴∠ABC ＝90°．∵在Rt △BFA 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BFA ＝32=AF BF ， ∴24()9BEF ACF S BF S AF ∆∆==． 又∵BEF S ∆＝8 ， ∴ACF S ∆＝18 ．25．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE 与AD 的交点为P . （1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数； （2）若3AC BD =，3CD AE =，求∠APE 的度数.答案：解：（1）如图9，∠APE=45°. 2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ．则四边形AEFD 是平行四边形． ∴AD ∥EF ，AD=EF ．∵3AC BD ，3CD AE ，∴3=BD AC ，3==DFCDAE CD ． ∴AC CDBD DF =． ∵∠C =90°，∴18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴∠C=∠BDF ． ∴△ACD ∽△BDF ．∴3AD ACBF BD==1=∠2． 图9∴3EF ADBF BF=． ∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°． ∴BF ⊥AD ． ∴BF ⊥EF ．∴ 在Rt △BEF 中，3tan BF BEF EF ∠=． ∴∠APE =∠BEF =30°．解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．则四边形ACDF 是平行四边形． ∵∠C =90°，∴四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，∠1+∠2=90°．∵ 在Rt △AEF 中，3tan 33AE AE AF CD ∠===， 在Rt △BDF 中，3tan 13BD BD DF AC ∠==， ∴3130∠=∠=︒．∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°． ∴∠AFD =∠EFB ．又∵32DF AF BF EF ==∴△ADF ∽△EBF ． ∴∠4=∠5．∵∠APE+∠4=∠3+∠5， ∴∠APE =∠3=30°．（通州区一模）6．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线， A 、B 为切点，若PA ⊥PB ，则OP 的长为（ ） A ．42．4 C ．22 D ．2 答案：C16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，求证：CE BF =. 答案：证明：CD AE ⊥，CD BF ⊥∴︒=∠=∠90BFC AEC图10图11F DA∴︒=∠+∠90B BCF,90︒=∠ACB∴︒=∠+∠90ACF BCF ∴B ACF ∠=∠在BCF ∆和CAE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AC B ACE BFC AEC . ∴BCF ∆≌CAE ∆（AAS ）. ∴BF CE =（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.20．已知，如图，矩形ABCD 绕着它的对称中心O 按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE ，连接AF ，CE .请你判断四边形AFED 是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明. 答案：解：判断：等腰梯形 证明：连结AO 、DO依题意可知：︒=∠=∠60DOE AOD , AO=OD=OE=OFEF 是矩形的对角线∴点F O E 、、在一条直线上， ∴︒=∠60AOF∴DOE AOD AOF ∆∆∆、、都是等边三角形， 且AOF ∆≌AOD ∆≌DOE ∆()SAS∴DE AF =ADO ∠=DOE ∠=︒60∴EF AD //,且EF AD ≠∴四边形AFED 是等腰梯形21．如图在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2，0)，以点A 为圆心，2为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，C 为⊙A 上一点，P 是x 轴上的一点，连结CP ，将⊙A 向上平移1个单位长度，⊙A 与x 轴交于M 、N ，与y 轴相切于点G ，且CP 与⊙A 相切于点C ，60CAP ∠=︒. 请你求出平移后MN 和PO 的长.答案：解：（1）过点A 作x AH ⊥轴，垂足为H ，连结AMAM =2,AH =1,根据勾股定理得：MH=3,∴MN=32B A O yxODCB AOEDCBA（2）CP 是⊙A 切线，且︒=∠60CAP ∴满足要求的C 有两个：C 1、C 2如图，︒=∠6011AP C 或︒=∠6022AP C当︒=∠6011AP C 时，CP 是⊙A 切线， ∴11P AC ∠=︒90,21=AC∴41=AP在H AP Rt 1∆中，AH =1,41=AP∴151=H P ∴2151-=OP同理可求152=H P∴2152+=OP∴OP 的长是215-或215+（顺义区一模）7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒答案：C16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =； 答案：证明： ∵CD AB ⊥∴90BDC CDA ∠=∠=︒ ∵45ABC ∠=︒∴45DCB ABC ∠=∠=︒ ∴DB DC = ∵BE AC ⊥ ∴90AEB ∠=︒∴90A ABE ∠+∠=︒ ∵90CDA ∠=︒∴90A ACD ∠+∠=︒ ∴ABE ACD ∠=∠ 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ∴BF AC =19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处．HP 1P 2C 1G yxO NMC 2B A E A BCDO（1）求'C DE ∠的度数； （2）求△'C DE 的面积．答案：解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = 在Rt DFC ∆中，2222435CD DF FC =+=+=∴'5C D =∵AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴'AC D FCD ∆≅∆∴'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC ==∴''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵'C DE CDE ∠=∠ ∴'45C DE ∠=︒(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴'11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯==20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ．(1) DP 是O 的切线； (2) 若3cos 5A =，O 的半径为5， 求DP 的长.答案：（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ , ∴90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ 在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点C'E D CBA OPCD BOP∴BD PD =∴BPD PBD ∠=∠ ∵OB OP =∴OPB OBP ∠=∠∴90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵3cos 5A =，O 的半径为5 ∴50cos 3AB AC A ==∵OA OB =, DC DB =∴12523OD AC ==在Rt OPD ∆中222225202()56333PD OD OP =-=-==24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．答案：（1）猜想：2AE MD =证明：∵△ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点， ∴2AB BC BD ==∵∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ABE ∆∽DBM ∆∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD =（2）解：如图， 连接EP由（1）ABE ∆∽DBM ∆BPO∴2BE ABBM DB== ∴2BE BM =∵MP BM = ∴2BP BM =∴BE BP =∵60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ∴EM BP ⊥∴90BMD ∠=︒ ∴90AEB ∠=︒在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴BE =21=22AE -AB∴3tan 2BAE ∠=∵AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ABE CBP ∆≅∆ ∴BCP BAE ∠=∠∴tan BCP ∠=3tan 2BAE ∠=（石景山区一模）3．已知：如图，m l ∥，等边ABC △的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为︒20，则α∠的度数为A ．︒60B ．︒45C ．︒40D ．︒30 答案：C6．已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是 A ．1 cmB ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm 答案：D8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上QPHG FED C BA的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折第3题图l 20︒mBAαC线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形 答案：B11．已知：如图，AB ，BC 为⊙O 的弦，点D 在AB 上，若4=OD ，10=BC ，︒=∠=∠60B ODB ，则DB 的长为．答案：615．如图，在△ABC 中，BC AB ⊥，AC BE ⊥于E ，点F 在线段BE 上，21∠=∠，点D 在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ．（1）DF ∥BC ； （2）DF BF =．答案：情况一、添加条件：DF //BC证明: ∵DF ∥BC ∴C FDE ∠=∠∵BC AB ⊥,AC BE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90EBC C EBC ABF ∴C ABF ∠=∠ ∴ADF ABF ∠=∠在ABF ∆和ADF ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆情况二、添加条件：DF BF = 证明：过点F 作AB FG ⊥于G ∵AC BE ⊥,21∠=∠ ∴EF FG =在BGF Rt ∆和DEF Rt ∆中 ︒=∠=∠90DEF BGF ∵⎩⎨⎧==DFBF EF FG ∴BGF Rt ∆≌()HL DEF Rt ∆第11题图D A O B C 21FA B CDEG 21F ABCDE∴EDF GBF ∠=∠ 在ABF ∆和ADF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆19．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠，，6090，4,2AB DF ==，求BF 的长． 答案：解：如图，过A 作AH ⊥FC 于H则四边形ABCH 为矩形AB CH AH BC ==,∵60,4CDA AD AB ===∠∴AH ==︒60sin AD 23，HD ==︒60cos AD 2 ∴CF =CH +HD +DF =4+2+2=8， ∴BF =22219BC CF +=20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径． 答案：解：(1)直线BE 与⊙O 相切证明：联结OE在矩形ABCD 中,AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∵OE OD =∴∠OED =∠ODE 又∵∠ABE =∠DBC ∴∠ABE =∠OED∵矩形ABDC ,∠︒=90A ∴︒=∠+∠90AEB ABE ∴︒=∠+∠90AEB OED ∴︒=∠90BEO∴直线BE 与⊙O 相切 (2) 联结EF 方法1：∵四边形ABCD 是矩形,2=CD ∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE ∴32sin =∠=CBDDCBD在AEB Rt ∆中,可求2=AEO FEDC BA∴勾股定理求得6=BE在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO222OB EB EO =+ 设⊙O 的半径为r则()()222326r r -=+∴r =23 方法2：∵DF 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90DEF∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE 设x BD x DC 3,==，则x BC 2= ∵2=CD ∴22=BC∵ABE CBD ∠=∠tan tan ∴AB AE BC DC = ∴2222AE = ∴2=AE∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠︒=90FED ∴AB EF // ∴321==BD DF ∴⊙O 的半径为2322．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示． （1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；②在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21=，则QR FQ 的值为_____________．答案：（1）如图所示PMF EDCBA O FEDC（2）1、32或2（平谷区一模）3．如图，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是 A ．° B ．35°C ．70° D ．105° 答案：C8．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ， 当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或49 答案D ：11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ，∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么OD =．答案：115．已知：如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：△ABC ≌DEF ． 答案：证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠ ∴ACB DFE ∠=∠． 又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =． 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A ABC DEF ∴△≌△．19．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A =90°，∠C =45°， BE ⊥DC 于E ，BC =5，AD :BC =2:5. 求ED 的长.答案：解：作DF ⊥BC 于F,EG ⊥BC 于G. ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴四边形ABFD 是矩形. ∵BC =5,AD :BC =2:5. ∴ AD=BF=2.OBG E C M AFEB CDAABO D CEA BC FEDB C FED。

石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷初一数学有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．的绝对值是（） A ．B ．C ．2D ．2．有四盒饼干，每盒以标准克数（125克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A ．－1．25B ．+2C ．－1D ．+1．53．如图，在数轴上点A 、B 两点对应的有理数，的大小关系中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．据中新社北京报道2011年中国粮食总产量达到546400000吨，数据546400000用科学记数法表示为（） A ．B ．C ．D ．5．已知是关于的方程的解，则的值是（）A ．－1B ．1C ．0D ．3 6．下列式子变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，若AC=6、BC=2AB ，则AB 的长是（）21-2121-2-a b b a >b a <0=+b a b a <75.46410⨯85.46410⨯95.46410⨯105.46410⨯1=x x 12=+a x a 1)1(--=--a a a a a 253-=-b a b a +=+2)(2ππ-=-33A ．4B ．3C ．2D ．18．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） ９．∠α＋2∠β=90°，∠α=，∠β= °． 10．已知，代数式的值是_________．11．若有理数、满足，则的值为 ．12．按下面程序计算：输入，则输出的答案是__ _ ．13．已知图1是图2中正方体的平面展开图，其中有五个面内都标注了数字，则图2中阴影的面是图1中的 （填数字）．图1图214．填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ． 三、操作题（本题4分，把答案填在题中横线上） 15．已知，为上一点．（1）过点画一条直线，使∥；（2）过点画一条直线，使⊥交于点； （3）若，则 °．四、计算题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．写出计算过程） 16．． 解：505=-y x y x --2a b 0)3(22=-++b a ba 4-=x 54321AOB ∠P OA P PQ PQ OB P PM PM OA OB M ︒=∠40AOB =∠PMO 5)2()6(-+-⨯-ABA l17．． 解：18．． 解： 19．． 解：五、解方程（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．写出解题过程） 20．．解： 21．． 解：六、列方程解应用题（本题5分，写出解答过程）22．某校七年级举行踢毽比赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加比赛的人数之比是2︰1，求该校七年级原有的人数． 解：七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）23．已知：关于x 的方程与的解相同，求的值及相同的解． 解：24．已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=，（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数； （2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数． 解：图1 图225．在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示．（1）用含有a 、b 、ｘ的代数式表示图中阴影部分的面积： ；（2）当，时，求此时阴影部分的面积． 解：（1）用代数式表示右图中阴影部分的面积： ； （2）八、阅读理解题（本题满分4分）26．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x 的值．解：)4()433221(-⨯-+()317223-÷-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯--⨯2)2(3221)8(2317)5(3-=-x 21435-=--x x x 24=-k x k x 2)2(3=+k 45102==b a 2=x a b c d ，，，a b cda b cdad bc =-11823x x +-=选做题（本题满分5分）已知当时，代数式的值为8，代数式的值为－14，那么当时，代数式的值为多少？解：石景山区2011—2012学年度第一学期期末考试试卷 初一数学参考答案及评分标准（注：解答题往往不只一种解法，学生若用其它方法，请相应给分．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．A2．C3．B4．B5．A6．B7．C8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．20°10．311．-812．813．514．45三、操作题（本题4分） 15．（1）如图（1分）（2）如图（1分）（3）50°（2分）四、计算题（每小题5分，共20分．酌情按步骤给分） 16．1717．18．2919．五、解方程（每小题5分，共10分）20．解：去括号，得 ………………………………………（2分）移项，合并同类项，得………………………………………（4分）…………………………………………（5分）所以原方程的解是21．解：方程两边同乘以12，去分母，得………………………………（2分）去括号，得…………………………（4分） 移项，合并同类项，得………………………………（5分）所以原方程的解是．六、应用题（本题5分）22．解：设未参加的学生有x 人，则根据题意得： ………………………（1分）(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6…………………………（2分） 解得：x=24…………………………………（3分） ∴3x=72,x+3x=4x=96…………………………………（4分）答：该校七年级的人数是96人．……………………………………（5分）1=x 42323+-+cx bx ax 15223--+cx bx ax 1-=x 645523+--cx bx ax M Q PBOA 35-329-17153-=-x 23-=x 32-=x 32-=x )1(63)5(4-=--x x x 663420-=--x x x 2=x 2=x七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）23．已知：关于x 的方程与的解相同，求的值及相同的解． 解：…………………………………………………（2分） 解得，……………………………………………………（3分） ∴……………………………………………………（5分）24．解：（1）∵直线AB 与直线CD 相交，∴∠AOD=∠BOC=，………………………………………（1分）∵EO ⊥AB∴∠AOE=90°，…………………………………………………（2分） ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =135°，…………………………（3分） （2）∵直线AB 与直线CD 相交，∴∠AOD=∠BOC=，∠AOC=135°， ∵EO 平分∠AOC ， ∴∠AOE=∠AOC =67.5°，…………………………………（4分） ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =112．5°，………………………（5分） 25．解：（1）或…………（3分） （2）当，时，=44……………………………………（5分）八、阅读理解题（本题满分4分）26．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x 的值．解：由定义：…………………………………（2分）解得…………………………………………………………（4分）选做题（本题满分5分）： 解：当时，由代数式的值为8，得，……………（1分） 由代数式的值为－14，得……………（2分）∴……………………………………………………（3分） 当时，………………………………（4分）声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为 ；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， 又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°， 可得D’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。

第9题图2cm215cm 2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷11. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分, 考试时间120分钟.2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。

3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4．考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列四个数中，比0小的数是（▲）A．23B．．π D．12．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（▲）A．0.156×510- m B．0.156×510 m C．1.56×610- m D．1.56×610 m 3．下列运算正确的是（▲）A．236·a a a= B．11()22-=- C4=± D．|6|6-=4．解方程组23739x yx y+=⎧⎨+=⎩，①－②得（▲）A．32x= B. 32x=- C. 2x= D. 2x=-5．把不等式组110xx+⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（▲）6．已知二次函数131232+-=xxy，则函数值y的最小值是（▲）A. 3B. 2C. 1D. -17．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。

以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（▲）A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟8．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）①②主视图 俯视图左视图A ．B ．C ．D ．9．如图是一个高为，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ▲ ） （计算结果保留3个有效数字。

1，我国的基本国策：对外开放，计划生育，保护环境2，我国的发展战略：可持续发展战略，科教兴国战略，人才强国战略西部大开发战略，3，我国制定下列国策、政策、战略的依据分别是什么？（1）可持续发展战略：面对人口、资源、环境方面的基本国情。

（2）西部大开发战略：根据生产力发展水平与地区的经济发展水平和共同富裕的原则。

（3）科教兴国战略：科学技术是第一生产力，百年大计教育为本（国际竞争之本，国家发展之本，家庭和个人生存发展之本）。

（4）依法治国方略：社会经济发展的需要。

（5）计划生育：我国的人口国情决定的。

4，几个重要国情人口国情―――人口人口基数大、新增人口多、人口素质偏低实行计划生育基本国策资源国情――――资源自然资源总量大、种类多，但人均占有量少、开发难度大。

实施可持续发展战略环境国情―――――环境生态环境恶化的趋势已初步得到遏制，但环境形势总体依然严峻，不容乐观。

九年级思品（全册）复习提纲第一课：《责任与角色同在》一、我对谁负责谁对我负责1、我的角色我的责任（1）什么是责任？责任是一个人应当做的事和不应该做的某些事。

对责任的承担叫负责。

（2）、责任的来源：责任产生与社会关系之中的相互承诺。

责任的来源：①对他人的承诺；②分配的任务；③上级的任命；④职业的要求；⑤法律规定；⑥传统习俗；⑦公民身份；⑧道德原则等。

下面的责任来自哪里①、父母亲的责任是抚养教育子女。

这个责任来自：法律规定、道德原则、传统习俗。

②、学生的主要责任是认真学习。

这个责任来自：法律规定、公民身份、分配的任务。

③、警察的责任是依法执行公务。

这个责任来自：法律规定、分配的任务、职业的要求、上级的任命。

④、医生的主要责任是治病救人。

这个责任来自：职业的要求、法律规定、道德原则。

⑤、教师的责任是教书育人。

这个责任来自：职业的要求、法律规定、传统习俗。

⑥、解放军的责任是保家卫国。

这个责任来自：职业的要求、法律规定、分配的任务。

（3）、不同的角色承担不同的责任自己扮演的五个主要角色及承担的相应责任.例如，中学生扮演的几种角色承担相应的责任1、子女孝敬父母2、学生遵守学校纪律、完成学习任务3、朋友忠诚、互助、互谅4、公民遵纪守法、维护祖国的尊严和荣誉5社会成员维护正义、热爱和平、保护环境（4）、认识自己扮演的角色和尽到自己责任的重要性只有人人都认识到自己扮演的角色，尽到自己的责任，才能共同建设和谐美好的社会，共享美好的幸福生活。

石景山区2014—2015学年九年级统一练习暨毕业考试数学试卷学校 班级 某某考 生须 知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、某某和某某号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ．31 C ．31- D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3103106.⨯B ．21010.36⨯C ．4100.6310⨯D ．410310.6⨯3．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为 A ．7B ．8C ．9 D ．104．右图所示的几何体的俯视图是A B C D5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是A ．47，46B ．47，47C ．45，48D ．51，476．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21C ．52D ．518．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若︒=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3B ．4C ．32D ．69．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A ．5元 B ．10元 C ．5.12元D ．15元OABC 是矩10．在平面直角坐标系xOy 中，四边形3OA =，形，且A ，C 在坐标轴上，满足1OC =．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15︒的速度()06t ≤≤，旋逆时针旋转．设运动时间为t 秒S ，表示S 与t 转过程中矩形在第二象限内的面积为的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是D O CAB Eo33262S tA B C Dxy OABC BO y xACC B A C B Axy OO yxA B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：x x 93-=_______________． 12．二次根式x 21-有意义的条件是． ()0ky k x=≠的13． 已知点(4,6)A 与(3,)B n 都在反比例函数图象上，则=n ．14．如图，△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．要使△ABD ∽△ACB ，需要补充的一个条件为．15．2014年5月1日起，市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为元．16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy 中，棋子从点()0,0出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋． （1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________； （2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．如图，点A ，C ，D 在同一条直线上，BC与AE 交于点F ，AC AE =，BC AD =，FA FC =． 求证：D B ∠=∠．E DCB AFCDBA18．计算：()12130cos 2271-+︒+--）（π． 19．解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩ 20．已知0162=--x x ，求代数式()()1222--+x x x 的值.21．已知关于x 的一元二次方程0322=-+-m x x 有两个实数根． （1）求m 的取值X 围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校2千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁步行16分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的3倍，求两人的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接EF 并延长，交CB 的延长线于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，1==AE GB ，求AG 的长．24．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查．问卷如下：以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分．2014—2015学年度第一学期2014—2015学年度第一学期 2014—2015学年度第一学期你参加过几次公益活动？ A ．没有参加过公益活动 B ．参加过一次公益活动 C ．参加过二次至四次公益活动CDBAGF Em %A37%D CB 大学生参加公益活动统计图 大学生参加公益活动分布统计图请回答以下问题：（1）此次调查对象共______人，扇形统计图中m 的值为__________ ； （2）请补全条形统计图并在图上标出数据；（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请根据上述调查结果估计这所大学2014—2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有____人．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D是OB 中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE EF =； （2）如果3sin 5F =，25=EF ，求AB 的长．26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：ECF DO图1 图2BEBCDAxy87-47654326-2-1543-32-2-111O如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135CB ， 9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值X 围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值X 围．28．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'AC 与AB 交于点E ；（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ．给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如,下图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．EABCHFEC ABD lBAC 图3图1 图2 备用图yxlE DCBOA（1）若点(1,2)A -，四边形ABCD 为直线1x =-的“理想矩形”，则点D 的坐标为 ； （2）若点(3,4)A ，求直线1y kx =+(0)k ≠的“理想矩形”的面积； （3）若点(1,3)A -，直线l 的“理想矩形”面积的最大值为，此时点D 的坐标为．石景山区2014—2015学年九年级统一练习暨毕业考试答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案AACBBCDCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()()33-+x x x ；12．21≤x ；13．8； 14．答案不唯一，如C ABD ∠=∠等； 15．1320； 16．()2,9；()33,100． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 证明：FC FA = ，FCA FAC ∠=∠∴．…………1分 在△ABC 和△EDA 中，备用图E DCAF,,,BC DA ACB EAD AC EA =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠ ∴△ABC ≌△EDA . …………………………4分D B ∠=∠∴. ……………………5分18．解： ()12130cos 2271-+︒+--）（π =2232331+⨯+- …………………………………4分 =323-． ………………………………5分 19. 解： 解不等式21xx ≥+，得 2-≥x ．………………………………………2分解不等式2362+>+x x ，得4<x ． …………………………………4分∴不等式组的解集为42<≤-x ． ……………………5分 20．解：原式=x x x x 224422+-++……………………………2分 =462++-x x ．……………………………3分0162=--x x 162=-∴x x ．……………………………………… 4分∴原式=()264x x --+143.=-+=21．解：（1）由题意：0∆≥，………………………………………1分 即：()4430m --≥．解得 2m ≥．………………………………………3分（2）当2m =时，原方程为2210x x -+=，解得121x x ==．…………………………………5分22．解：设小丁的速度是x 千米/小时，则小辰的速度是3x 千米/小时.根据题意，得2216360x x -=．……………………………3分 ………………………………………………5分32ECF解得5x =.…………………………………………4分 经检验，5x =是所列方程的解，且符合题意.所以315x =. 答：小丁的速度是5千米/小时，小辰的速度是15千米/小时.………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：连接AC (图略)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分DAB ∠，且BD AC ⊥. ……………1分AE AF = ，EF AC ⊥∴，BD EG //∴.又∵ 菱形ABCD 中，BG ED //，∴ 四边形EGBD 是平行四边形.……2分（2）解： 过点A 作AH BC ⊥于H . ∵30FGB ∠=︒，∴30DBC ∠=︒， ∴260ABH DBC ∠=∠=︒ ∵1GB AE ==可求2AB AD ==……3分 在Rt △ABH 中，90AHB ∠=︒∴3,1AH BH ==.∴2GH =…………………………………4分 在Rt △AGH 中，勾股定理得，7AH =……………5分24．（1）200 ；13. ……………………………………………………2分 （2）（图略）90. ………………………………………………………3分 （3）200-8415000=8700200⨯.…………………………………………5分 25．（1）证明：连结OC ．∵CE 为切线，∴OC ⊥CE .A BDCHGFE∴2390∠+∠=°.∵FD AB ⊥，∴190F ∠+∠=°． 又∵OC =OA ，∴12∠=∠. ∴3F ∠=∠.∴CE EF =.………………………………………..2分 （2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， 设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． ∵D 为OB 中点，∴DB k =． 连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径，∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠． ∵DB k =， ∴34GD k =，可得134FG k =．………………...3分 ∵90FCB ∠=°，∴534F ∠+∠=∠+∠． ∵3F ∠=∠，∴45∠=∠．∴CE EF EG ==．…………..……………………………. …..4分∵25=EF ，∴5=FG ． ∴5413=K ，1320=k ．∴1380=AB ．……………………. …….5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分11 / 13BCEAD设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt△ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． 即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．解：（1）将()3,0A 代入，得1m =．∴抛物线的表达式为223y x x =--． …1分B 点的坐标()1,0-．………………2分（2）()222314y x x x =--=--．∵当21x -<<时，y 随x 增大而减小； 当13x ≤<时，y 随x 增大而增大， ∴当1x =，min 4y =-； ………………3分 当2x =-，5y =．∴y 的取值X 围是45y -≤<．…………4分（3）当直线y kx b =+经过()1,0B -和点()4,2时， 解析式为2255y x =+．…….………………5分 当直线y kx b =+经过()2,5--和点 ()4,2时，解析式为7863y x =-．………. ……………6分 结合图象可得，b 的取值X 围是8235b -<<． ………….7分28．解：（1）正确画出图形． ……………1分（2）①CA FH DF =+．……………2分 证明：过点F 作FG ⊥CA 于点G ． ……3分 ∵FH ⊥BA 于点H ，90A ∠=︒，FG ⊥CA ∴四边形HFGA 为矩形． ∴AG FH =，FG ∥AB ．∴GFC EBC ∠=∠． ……………4分 由（1）和平移可知， ∠ECB =EBC ∠=∠GFC ， ∠FDC =90A ∠=︒． ∴∠FDC =∠FGC =90°． ∵FC CF =，∴△FGC ≌△CDF ．∴CG FD =． ………………………5分 ∴DF FH GC AG +=+．即DF FH AC +=． ……………6分②CA DF FH =- ． ………………7分29．解：（1）()1,0D -（2）连结,AO AC ，过点A 作AF y ⊥则5AC AO ==G HFECBAD图1图2A'CB AlE图3GHF ECBAD13 /133145EF AE =∠=︒∴=∴∴在Rt AEB ∆中，由勾股定理AB =∴在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，BC =∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB BC ⨯=．……………………………………………………5分（3）“理想矩形”面积的最大值是5．………………………………6分()()1,23,2D ---或． ………………………………8分。