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3 i3 = 5u3 1 i4 = 10u4 3 1 i5 = 15u5 5
Is
i1 + i2 + i 3 = 0 i3 + i4 + i5 = 0 i4 i 2 I s = 0
i1 = G1 ( U n1 U s ) i2 = G2 ( U n1 U n 3 ) i3 = 5( U n1 U n 2 )3 i4 = 10( U n 2 U n 3 )1 3 i5 = 15U
Hale Waihona Puke = 206 sin 314t 2 sin 942tV
3 u3 = 100i3 + i3 = 2000V
u2中出现了 3倍频
u = f ( i ) = 100i + i 3 一非线性电阻 (2) 设 u12 = f (i1 + i2 ),问是否有 12= u1 + u2? ,问是否有u
u12 = 100 ( i1 + i 2 ) + ( i1 + i 2 ) 3 解(2) 3 = 100 i1 + 100 i 2 + i13 + i2 + 3 i1 i 2 ( i1 + i2 ) 3 u1 + u2 = 100 i1 + i13 + 100 i 2 + i 2
第17章 非线性电路简介 章
17.1 非线性电阻的伏安特性 17.2 非线性电阻的串联,并联电路 非线性电阻的串联, 17.3 非线性电阻电路的方程 17.4 小信号分析方法
17.1 非线性电阻的伏安特性
一,线性电阻元件
电阻值大小与u, 无关( 为常数),其伏安 为常数), 电阻值大小与 ,i 无关(R为常数),其伏安 特性为一过原点的直线.线性电阻的u, 特性为一过原点的直线.线性电阻的 ,i 取关联 参考方向时, , 关系符合欧姆定律 符合欧姆定律. 参考方向时,u,i 关系符合欧姆定律.
i 2 ( u)
同一电压下将电流 相加. 相加.
i1 o
'
u'
u
三,含有一个非线性电阻元件电路的求解 a
线性 含源 电阻 网络
a i i
+
u
Ri + Us
+
u b
b
ab 以左部分为线性电路,化为 以左部分为线性电路, 戴维南等效电路, 戴维南等效电路,其u,i关系为 , 关系为
i
Us Ri
u = U s Ri
0
流控电阻的伏安特性呈"S"型. 流控电阻的伏安特性呈 伏安特性 型 2 压控电阻:电阻两端电流是其电压的单值函数. 压控电阻:电阻两端电流是其电压的单值函数.
i
对每一电压值有唯一的电流 之对应, 与 之对应,对任一电流值则可能 有多个电压与之对应(不唯一 不唯一). 有多个电压与之对应 不唯一 . 隧道二极管( 隧道二极管 单极晶体管 ) u 具有此伏安特性. 具有此伏安特性. 压控电阻的伏安特性呈 压控电阻的伏安特性呈"N"型. 伏安特性 型
i +
R
+
uS(t) US
U s 为直流电源 建立静 为直流电源(建立静 态工作点) 态工作点 us (t ) 为交流小信号电源 U s >> us ( t ) Rs 为线性电阻 R 非线性电阻 i = f (u)
u
方程: 列 KVL 方程: U s + us ( t ) = Rs i + u
我们所关心的是 us ( t ) 作 用下引起的电压, 用下引起的电压,电流的交变 分量 .由于电路中有非线性元 不能使用叠加定理, 件,不能使用叠加定理,因此 采用工作点处线性化的近似计 采用工作点处线性化的近似计 小信号分析. 算——小信号分析. 小信号分析 KVL 方程: 方程:
i + u
u=f(i)
i=g(u) 流控电阻
非线性电阻元件分类
压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻:电阻两端电压是其电流的单值函数. 流控电阻:电阻两端电压是其电流的单值函数.
i
对每一电流值有唯一的电压 之对应, 与 之对应,对任一电压值则可能 有多个电流与之对应(不唯一 不唯一). 有多个电流与之对应 不唯一 . 某些充气二极管具有类似伏 u 安特性. 安特性.
0
"S"型和"N"型电阻的伏安特性均有一段下倾段,在 型和" 型电阻的伏安特性均有一段下倾段 型电阻的伏安特性均有一段下倾段, 型和 此段内电流随电压增大而减小. 此段内电流随电压增大而减小.
i
i
0
u
0
u
3 单调型电阻:伏安特性单调增长或单调下降. 单调型电阻:伏安特性单调增长或单调下降. i u,i 一一对应,既是压控又是流控. , 一一对应,既是压控又是流控. +
'
o
i
i
在每一个 i 下,图解法求 u ,将一系列 u,i 值连成 , 曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性 . 仍为非线性). 仍为非线性
二,非线性电阻的并联 i + u
i1
+ i2 +
u1 u2 i (u) i1 ( u)
i = i1 + i2 u = u1 = u2
i
i ' i2
'
i '1
3 15 + 15U n 2 = 0
10( U n 2 U n 3 )
13
G 2 ( U n1 U n 3 ) I s = 0
二,回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 ) 非线性电阻为流控电阻
i1 + Us R1 u1 il1 u2 u1 = R1i l 1 u2 = R2 ( il 1 il 2 ) u3 = 20il123 + i2 R2 il2 i3 + u3 非线性电阻特性: 非线性电阻特性
列写方程的依据: 列写方程的依据:KCL,KVL,元件伏安特性. , ,元件伏安特性. 非线性电阻为压控电阻) 一,节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻 非线性电阻为压控电阻 i2 U n1 G1 + Us i3 + i1 G2 U n 2 i4 u3 + + u5 i5 u4 U n3 G1,G2为线性电导, 为线性电导, 非线性电阻为压控电 阻
1 u3 = 20i3 3
u1 + u2 = U s u2 u3 = 0
R1 il 1 + R2 ( il 1 il 2 ) = U s R2 ( il 1 i l 2 ) 20i l12 3 = 0 即为所求回路电流方程
17.4 小信号分析方法
小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个 极其重要的方法, 工作点处线性化" 极其重要的方法,即"工作点处线性化" RS
∴ u12 ≠ u1 + u2
非线性电路不满足叠加 性
(3) 若忽略高次项,当 i = 10mA时,由此产生多大 若忽略高次项, 时 误差? 误差?
u = 100 i + i 3 = 100 0 . 01 + 0 . 01 3 = 1 + 10 6 V 解(3) 忽略高次项, u ′ = 100 0 . 01 = 1 V 忽略高次项,
u
PN结二极管具有此特性. 结二极管具有此特性 结二极管具有此特性. u,i 关系具有方向性. , 关系具有方向性.
其伏安特性可用下式表示: 其伏安特性可用下式表示:
i = I s (e
qu kT
1)
其中: 其中: Is —— 反向饱和电流 ( 常数 ) q —— 电子电荷,1.6×1019C 电子电荷, × k —— 玻尔兹曼常数,1.38×1023 J/K 玻尔兹曼常数, × T —— 热力学温度(绝对温度) 热力学温度(绝对温度) C 当T = 300K(室温下) 时,即摄氏 27° q ≈ 40 J / C ) 1 = 40V 1 ( [ J ] = [ VIt ] ) ( kT 40 u u 可以用 i 表示 则 i = I(e 1) S 一一对应 i i 可以用 u 表示 = kT ln u q ( + 1) IS
其特性为一直线. 其特性为一直线. ab 右边为非线性电阻,其伏安 右边为非线性电阻, 曲线如图. 特性为 i = f (u),i(u)曲线如图. , 曲线如图 两曲线交点坐标 ( u0 , i0 ) 即 为所求解答. 为所求解答.
i (u) Q( u0 , i0 ) u0 Us
i0
o
u
17.3 非线性电阻电路的方程
(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系,而 Rd 反映了在 的关系, 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系,即 u 对i 的变 的变化的关系, 化率. 化率. (3) 对"S"型,"N"型非线性电阻,下倾段 Rd 为负, 型非线性电阻, 为负, 型 型非线性电阻 因此,动态电阻具有"负电阻"性质. 因此,动态电阻具有"负电阻"性质. 例:一非线性电阻 u = f ( i ) = 100i + i 3 (1) 分别求 i1 = 2A, i2 = 2Sin314t A, i3 = 10A时 , , 时 对应电压 u1,u2,u3; (2) 设 u12 = f (i1 + i2 ),问是否有 12= u1 + u2? ,问是否有u (3) 若忽略高次项,当 i = 10mA时,由此产生多 若忽略高次项, 时 大误差? 大误差?
15 n2
i2 i3 Un1 + G1 + Us i1
G2 Un2 i4 Un3 u3 + + u4 u5 i5
