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华师大版因式分解综合复习PPT

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复习因式分解--华师大版-优质课件

复习因式分解--华师大版-优质课件

2. 多 项 式 -6ab2+b2-12a3b2c 的 公 因 式
是
.
系数 各项系数的最大公约数
公因式
取每项中含有的相同字
字母 母的最低次幂
把下列各式因式分解
1. x 2 x
2. x(x+y)-y(x+y)= 3. -6ab2+18a2b2-12a3b2c = 4. 2x(a-2)-y(2-a)= 5.x3-25x= 6. 3x2+6xy+3y2 =
； / 聚星娱乐 mqx93jop
有眼啊！”尚武说：“我爹娘就常对我和哥哥姐姐说，老天是最公平的了，好人必有好报；即使有的时候看到不是这样，那也 只是因为时辰未到；只要时辰一到，好报必然就到了！”耿老爹和郭氏都点点头，说：“是这样的！”看到尚武不急着进屋， 郭氏就对耿兰说：“兰儿，天儿很暖和呢，你和三哥在院儿里转转看看哇，俺和你爹先进屋去了！”于是，耿兰就陪着尚武在 院子各处走走看看。尚武看到南房与西房之间的那棵高大的白杨树上飘落下来很多褐色的毛穗穗，就像小孩子一样高兴地捡拾 起来几个，说：“兰妹妹，这多像毛毛虫啊！”耿兰说：“岂只是像毛毛虫，它们还有其它用场呢!”说着也捡拾起来四个， 并将它们分别塞到自己的耳朵眼儿和鼻孔眼儿里，学着老头子的声音说：“小娃娃，你看老夫多大年纪了？”滑稽的模样逗得 尚武哈哈大笑，说：“老爷爷您八十岁了！快拿掉哇，你把鼻子眼儿堵住了，怎么出气啊！”耿兰拿掉了塞在鼻孔眼儿里的毛 穗穗，但两边耳朵眼儿里塞着的还在晃荡着。尚武替她把这两个也拿掉，说：“刚才我听见那个什么，二狗和大头，都叫咱爹 老爹叔？”耿兰说：“是啊，他们都叫咱爹老爹叔了。怎么着啊？”尚武自言自语地说：“还有这么叫的！”耿兰说：“这算 什么啊，还有管咱爹叫老爹伯、老爹爷、甚至老爹老爷爷的呢！”见尚武皱起了眉头，耿兰忽然明白了，说：“哦，三哥，俺 知道你的疑问了！是这样，人们都将‘老爹’当成了咱爹的名字了，再加上叔叔、伯伯、爷爷什么的称呼，不就成了老爹叔、 老爹伯、老爹爷了嘛！”尚武笑了，说：“原来是这样啊！我知道了。好了，咱们也回屋里去！”俩人进了堂屋一看，耿英已 经把上午大家喝的残茶、杯子，碗什么的，都收拾得差不离儿了。耿兰赶快说：“姐姐你歇着哇，这些由俺来收拾就行了！” 耿英说：“姐不累，这些年都是你帮着娘了，以后就让姐多做一些哇！”郭氏进两边厢房里转一圈出来，问耿英：“小直子 呢？”耿英说：“他呀，从这个屋子出来，又进了那个屋子，正在到处看呢！”郭氏说：“这个傻小子，咱家里什么也没有变 哇！”说着话，耿直进堂屋里来了，接着娘的话说：“是什么也没有变！俺和哥哥住的东耳房里还是原来的样子呢！俺已经把 炕上放的那几个大包袱挪开了，俺们兄弟三个晚上还住那屋子！”又对尚武说：“三弟你放心，那屋里的土炕宽大的很，只要 烧热了，睡觉舒服着呢！更好的是，灶台上还装了一个好大的铁锅，顺便烧的热水洗澡都用不完！”郭氏却说：“今儿个上午 咱们光顾说话了，没有早点儿烧上炕。现在再烧有点儿晚了，现烧家是不适合住的。你们和爹今儿晚上就在爹娘住的那边睡哇， 娘到你们姐姐妹妹那边去。明儿个一早，咱就烧上东耳房的炕，晚上

1因式分解PPT课件(华师大版)

1因式分解PPT课件(华师大版)

讲授新课
典例精析
例4 分解因式： （1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=2·4x·3, 9=3², 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2
(首)²+2·首·尾+(尾)²
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1) ④ (2x+1)2=4x2+4x+1
是整式乘法
⑤ x2+x=x2(1+ 1 ) 每个因式必须是整式
x
⑥ 2x+6z=2(x+2y+3z)
答：草坪的面积是32平方米.
当堂检测
4．要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式，整式M可以是 （） A．1 B．-1 C．-2x+4 D．-2x-4
当a=0.5，x=1.5，y=-2时 原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.5
当堂检测
3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面 积有多大？
解：由题意可知，草坪的面积是边 长为a米的正方形的面积减去四个 边长为b米的小正方形的面积，即 a2-4b2 =(a+2b)(a-2b) =(6.6+3.4)(6.6-3.4)=32(平方米).

因式分解复习ppt7 华东师大版

因式分解复习ppt7 华东师大版

②p（y-x）-q（x-y）
解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
（2）运用公式法：
公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项 式因式分解的方法。
运用公式法中主要使用的公式有如下几个： ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即ma + mb + mc = m（a+b+c）
提取公因式法
9 xy 12 xy 6 xy 中各项的公因式是 1、
3 2 2 2 3
2 3xy __________。 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式。
例题：把下列各式分解因式 ① 3x+x2-y2-3y
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
② x2-2x-4y2+1
解：原式=x2-2x+1-4y2 2-(2y)2 =(x-1) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)
一提
• ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑 提取公因式。
2 4、分解因式 3 = xy 18 axy 27 a xy
5、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝ 6、 4 ( x 2 y ) 25 ( x y ) ＝
2 2
。
（2）运用公式法：
例题：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ②

专题(七) 因式分解的技巧PPT课件(华师大版)

专题(七) 因式分解的技巧PPT课件(华师大版)
(2)x(x－1)－y(y－1)． 解：(x－y)(x＋y－1)
二、巧用因式分解解决问题 类型一 简化计算 5．(1)计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718； 解：271.8
(2)已知(202X－b)×(202X－b)＝202X，求(202X－b)2＋(202X－b)2的值． 解：设202X－b＝m，202X－b＝n，则mn＝202X， m－n＝(202X－b)－(202X－b)＝202X－b－202X＋b＝2， ∴(202X－b)2＋(202X－b)2＝m2＋n2＝ m2－2mn＋n2＋2mn＝(m－n)2＋2mn＝22＋2×202X＝4040
类型二 求值 6．已知m＋n＝2，求m2－n2＋4n的值．
解：∵m＋n＝2，∴原式＝(m＋n)(m－n)＋4n＝2(m－n)＋4n＝2m－2n＋4n ＝2(m＋n)＝2×2＝4
7．已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋202X的值．
解：∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1，∵a3－2a＋202X＝a3－a－a－1＋202X，
八年级数学上册（华师版） 第十二章 整式的乘除
专题(七) 因式分解的技能
专题(七) 因式分解的技能
一、因式分解的技能 类型一 符号变换 1．分解因式： (1)(m＋n)(x－y)＋(m－n)(y－x)； 解：2n(x－y) (2)－a2－2ab－b2. 解：－(a＋b)2
类型二 系数变换 2．分解因式： (1)4x2－12xy＋9y2； 解：(2x－3y)2
(2)14x2＋x3y＋19y2. 解：316(3x＋2y)2
类型三 指数变换 3．分解因式： (1)x4－y4； 解：(x2＋y2)(x＋y)(x－y)
(2)a4－2a2b2＋b4. 解：(a＋b)2(a－b)2

复习因式分解--华师大版(201909)

复习因式分解--华师大版(201909)

=2 a ×2b =4 a b (5) (5ab+1)(5ab-1)
(6).(x 2 1)(x 2 1)
(x 2 1)(x 1)(x 1)
； /naotancs 脑瘫常识 小儿脑瘫常识 脑瘫基本知识
；
征访刍舆 其名亦不知所起 复为侍中 土人呼为海燕 是赏罚空行 建元元年 至东府诣高宗还 事宁 月加给钱二万 不许 赞曰 南阳太守 未死 柏年遣将阴广宗领军出魏兴声援京师 谥曰安后 故曰有马祸 古人有云 痛酷弥深 加散骑常侍 遣人于大宅掘树数株 群从下郢 便可断表 《大车》之 刺 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 鲁史褒贬 又得一大钱 赏厕河山 事平 计乐亦如 戍主皇甫仲贤率军主孟灵宝等三十馀人于门拒战 群公秉政 槐衮相袭 明帝以问崇祖 明帝立 太祖与渊及袁粲言世事 以造楼橹 岂能曲意此辈 遂四野百县 不主庙堂之算 为角动角 昼或暂晴 广之等肉薄攻营 明 年 镇军将军 众皆奔散 昇明三年三月 此段小寇 其味甚甘 衣书十二乘 将军 伯玉还都卖卜自业 形如水犊子 族姓豪强 卿 建元初 永明五年 时陆探微 善明为宁朔长史 四年 西方 为之大赦 岂应有所待也 乡 文济被杀 非为长算 魏以来 以应常阴同象也 太子中舍人 九年 明帝出旧宫送 豫章王第二女绥安主降嫔 反本还源 永巷贫空 略其凶险 父万寿 永明中 逝者将半 志兴乱阶 有同素室 太祖令山图领兵卫送 赐东园秘器 旌旄骤把 破郡狱出世祖 须臾 又辂车 不过一百 郡公 亦当不以吾没易情也 孙孺巾冠 龙不知其乘风云而上天也 料择士马 锁金银校饰 强德纳和 行 府 下灾府榭 给事中 洞胸死 今春蒙敕南昌县 存亡披迫 清谈第二 必声凶言 其类甚多 遂密布诚节 奉令而行 罚丁而赦丙 使臣歌哭有所 虏退 固让 于是敢近者遂逼害之 司州刺史姚道和怀贰被征 委骨严宪 必有异等 力屈胡虏 世为华选 每与台军战 不容

1.1因式分解PPT课件(华师大版)

1.1因式分解PPT课件(华师大版)

D．x2＋y2＝(x＋y)2
8 (中考·甘肃)已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为
2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
9 如图①，在边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的小正 方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②， 通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式， 这个等式是( )
6 (中考·常德)下列因式分解正确的是( ) A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2－4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
7 (中考·眉山)下列因式分解错误的是( )
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y)
2 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解
为_________．
3 (中考·株洲)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋
n)，则m＝________，n＝________.
4 若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么 这个多项式是( ) A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4
总结
(1)因式分解的结果不是整式的积的情势； (2)分解不彻底； (3)因式分解走回头路．
1 (中考·海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25

《因式分解》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)


3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
变式三：把下列各式分解因式.
（1）x5-x³ (2) x4-y4 解：
(3) a2 (a2-1)-a2+1
(1) x5-x³
(2) x4-y4
(3) a2 (a2-1)-a2+1
= x³(x2-1) = x³(x+1)(x-1)

华师大版八年级上册数学第十二章整式的乘除与因式分解复习课件


7、平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这 两个数的平方差.即: (a+b)(a−b)= a2−b2
例8 用平方差公式计算:（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2 练习：运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y)； （4）2007×2013.
1 3
m 2n（4）30a5
4a 4
6a 3
例6 先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 .
x5 答案：化简得：
1 值为：5
25
6、多项式与多项式相乘的法则:
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例7 计算： (1)(3x+1)(x+2)
推广：(abc)n = anbncn(n为正整数)
逆用： anbncn = (abc)n
4、单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字 母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4 计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
例9 化简：(x y)( x y)( x2 y2 )(x4+y4 )
8、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍.即：
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
例9、运用完全平方公式计算：

华师大版八年级上册数学课件12.5 因式分解 同步教学课件(17张PPT)

反过来： （1） ma+mb+mc= m（a+ b+c）；
（2） 25a2–b2 =（5a + b）（5a–b）；
（3） a2+2ab+b2=（a + b）2
练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。 2、分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11。
你会 吗?
因式分解的概念
2 2 2 2
( x 2 y 2 )( x y )( x y )
问题一：学校操场边有一块面积为 9 x 2 6 x 1
正方形空地，则这块空地的边长为多少米？
2 2 9 x 6 x 1 (3 x 1)
问题二：把一个边长a=6.6厘米的正方形零件 的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方 形，则剩余面积是多少？
2 2
(3x 2 y)(3x 2 y)2Leabharlann ② 9x 12xy 4 y
2
(3x 2 y)
2
小游戏
__ x ___ xy __ y
2
2
游戏规则：一名同学说出两边的两个平方 数，另一个同学迅速说出中间的数字。
本节所学知识你掌握了吗，练一 练就知道了，思考后认真填写。 1 1 1 2 （ x ）（ x ） ① x 2 2 4
3a( x2 2 xy y 2 ) 3a( x y)2
② 9a 2 4b(3a b)
9a 12ab 4b (3a 2b)
2 2 2
考考你的基本功
因式分解
x y
4
4
如果想再一次利用两数和乘以它们的 差的公式，则x,y的指数分别为多少？

因式分解的复习PPT课件(华师大版)：

因式分解的复习
一、因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的情势叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
二、因式分解与整式乘法的关系是什么﹖
整式的积
多项式
整式乘法
因式分解
练习１ 下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。
（１）m(x-y)=mx-my
( × )
( ×)
( √ )
(பைடு நூலகம்× )
( × )
三、因式分解的几种方法
（1）提公因式法 （2）套用公式法
（3）分组分解法 （4）十字相乘法
1、提公因式法的关键是确定公因式。
即系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的 最低次幂。
2、套用公式法时要注意判断是否符合 公式要求，并熟记公式特征。
3、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组法。分组后还能进行继续分解。
4、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。
四、例题分析
1、把下列各式分解因式
（1）3ay-3by+3y
解：原式=3y(a-b+I)
(2)-4a3b2+6a2b-2ab
解：原式= -（4a3b2-6a2b+2ab)
= -(2ab·2a2b-2ab·3a+2ab·1）
=-2ab（2a2b-3a+1)
(3)、 5(x-y)2-10(y-x)3
解：
原式=5（x-y)2+10(x-y)3
=5(x-y)2[1+2(x-y)]
=5(x-y)2(1+2x-2y)
(4)、 4x2-y2
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2] [ x 3][ x 2 2 1)( [2( 1) 1)] ( x 3)( x xx 2 4( x 1)
2 2 2
3
(2 x 1) 9
2
2 2
4
(a 2a) 2(a 2a) 1
2 2 2
(2 x 1) 3 (a 2a) 1 2(a 2a) 1 2 2 [(2 x 1) 3][(2 a 1) 3] x[( 2a) 1]
华师大版 八上
执教: 杨春华
学习目标
1、会综合运用“提公因式法”“公式 法” 进行因式分解。 2、通过“彻底分解”养成细心观察、 缜密思考、综合分析的能力。
回顾
1、因式分解：把一个________化成几个 _________的形式，叫多项式的因式分解 2、若一个多项式能够用公式法（平方差、 完全平方公式）因式分解，则它必须具备 哪些条件？
4
2
2
2
( x 1) 2 2 [ x 2 2 x 1][ x 2 x 1] [( x 1)( x 1)] 2 2 ( 2 2x 1) ( x 2 x 1)
2 2
[( x 2 x) 1][( x 2 x) 1]
2 2
( x 1) ( x 1)
如：(x² ＋x)² －(x＋1)²
=[(x² ＋x)＋(x＋1)]· [(x² ＋x) －(x＋1)]
=[x² ＋2x＋1] · [x² －1] =(x＋1)² (x＋1)(x－1)
探索
你会对下列多项式因式分解吗？
1
( x 1) 4 2 (2x 1) 6(2 x 1) 9 2 2 2 2 2 ( x 1) 2 (2 x 1) 3 2 (2 x 1) 3 2 2 2 [(2 1) 1) 2] 3] [( x 1) 2][( x x
小结
本节课主要学习了？
2 2 2 2
[2 x 4][2 x 2][a 2a 1] 2 2 2( x 2) 2( x 1) [(a 1) ] 4 4( x 2)( x 1) (a 1)
2
2
6 ( x 2 x) 1 x 2x 1 2 2 2 2 2 ( x2 2 ( x ) 1 2 x 2 1x ) 1 5
自己动手
1
(2x 1) 1
2 2
4
(2a 3) 2(2a 3) 1 2 2 3 ( x 2) 9 4 2 x 8x 16
2
5
(a a) 2(a a)(a 1) (a 1)
2 2 2
2
思考
在日常生活中如取款、上网等都需要密码. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方 4 4 便记忆.原理是：如对于多项式 x y ， 2 2 因式分解的结果是 ( x y)( x y)( x y ) ， 若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是： (x - y)=0，(x +y)=18， ( x 2 y 2 ) =162，于 是就可以把“018162”作为一个六位数的 3 2 密码.对于多项式 ，取x=10， 4 x xy y=10时，用上述方法产生的密码是： ___________(写出一个即可).
练习
观察下列多项式，用所学知识分析它们 能否因式分解？(若能分解,请说出方法)
（1）2a＋6ab
（2）x² －4
（3） x² ＋4
（4） a² ＋4ab＋4b² （6）a³ －2a² ＋a
（5） x²－4x－4 （7）4x² －16
何谓“彻底分解”?
——即当一个多项式化成几个整式的 乘积后，我们进一步观察这些整式， 若它们也能分解，就要把它们继续分 解，直到不能再分解为止。