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一：有限元的基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。
通常有限元法都遵循以下基本步骤:物体的离散化:离散化是有限元法的基础，这就是依据结构的实际情况，选择合适的单元形状、类型、数目、大小以及排列方式，将拟分析的物体假想地分成有限个分区或分块的集合体。
假设这些单元在处于它们边界上的若干个离散节点处相互连接，这些节点的位移将是该问题的基本未知参数。
挑选形函数或插值函数:选择一组函数，通常是多项式，最简单的情况是位移的线性函数。
这些函数应当满足一定条件，该条件就是平衡方程，它通常是通过变分原理得到的，可由每个“有限单元”的节点位移唯一地确定该单元中的位移状态。
确定单元的性质:确定单元性质就是对单元的力学性质进行描述。
确定了单元位移后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。
一般用单元的刚度矩阵来描述单元的性质，确定单元节点力与位移的关系。
组成物体的整体方程组:组成物体的整体方程组就是由已知的单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵集成表示整个物体性质的结构刚度矩阵和结构载荷列阵，从而建立起整个结构己知量-------总节点载荷与整个物体未知量-------总节点位移的关系。
解有限元方程和辅助计算:引入强制边界条件，解方程得到节点位移。
一般整体方程组往往数目庞大，可能是几十个、几百个，以至于成千上万个。
对于这些方程组需要一定的计算数学方法解出其未知量。
然后，根据实际问题进行必要的辅助计算。
完整的有限元的求解过程如下图所示：二：有限元的数学方法从更广泛的观点看，有限元法的数学基础是变分原理。
根据变分原理发展而来的有限元法，在求解微分方程方面得到了广泛的应用。
变分原理是表达物理基础定律的一种普遍形式，其表达课概括如下：给出一个依赖物理状态v 的变量()J v ，同时给出()J v 的容许函数集v ，即一切可能的物理状态，则真是的状态是v 中使()J v 达到极小值的函数。
有限元法基本原理
有限元法是最先应用于航空工程结构的矩阵分析方法，主要用来解决复杂结构中力与位移的关系。
有限元法的基本思想:将具有无限个自由度的连续的求解区域离散为具有有限个自由度、且按一定方式(节点)相互连接在一起的离散体(单元)，即将连续体假想划分为数目有限的离散单元，而单元之间只在数目有限的指定点处相互联结，用离散单元的集合体代替原来的连续体。
一般情况下，有限元方程是一组以节点位移为未知量的线性方程组，解次方程组可得到连续体上有限个节点上的位移，进而可求得各单元上的应力分布规律。
有限元方法求解问题主要分为以下几步:（1）结构的离散化
将已连续体线性沦为单元组合体；（2）挑选加速度模式
即假定单元中位移分布是坐标的某种函数，位移模式一般选为多项式的函数；
（3）单元力学特性分析
利用弹性力学的平衡方程、几何方程、物理方程和虚功原理得到单元节点力和节点位移之间的力学关系，即建立单元刚度矩阵；
（4）排序耦合节点力根据机械功成正比原则，用耦合节点Courtomer替代所有促进作用于单元边界或单元内部的载荷；
（5）建立整个结构的所有节点载荷与节点位移之间的关系（整体结构平衡方程），即建立结构的的总体刚度矩阵；
（6）边界条件
排除结构发生整体刚性位移的可能性。
（7）求解线性方程组
方程组存有唯一求解，即为获得结构中各节点的加速度，单元内部加速度通过插值获得。
（8）后处理与计算结果评价。
