当前位置：文档之家 › 第5章 生存年金的精算现值

第5章 生存年金的精算现值

  • 格式：ppt
  • 大小：742.50 KB
  • 文档页数：46

下载文档原格式

  / 46

合集下载

保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案
11． 设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁以前死亡，给付 数额为 3 000 元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为 1 500 元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：
3000
A1 50:20

1500
A1 50:20
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
试计算：
（1） A1 。 x:20
（2）
A1 x:10
。改为求
A
1 x:20
4． 试证在 UDD 假设条件下：
(1)
A1 x:n
i
A1 x:n
。
(2)
Ā x:n

A1 x:n
i
A1 x:n
。
5． (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任
范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ，试求 qx1 。
（1）法一：1000 A1 35:5
4
v k 1 k pxqxk
k 0

1 l35
(
d35 1.06

d36 1.062

d37 1.063

d38 1.064

d39 1.06
5)
查生命表 l35 979738, d35 1170, d36 1248, d37 1336, d38 1437, d39 1549 代入计算：
法二：1000 A1 1000 M 35 M 40
35:5
D35
查换算表1000 A1 1000 M35 M 40 1000 13590.22 12857.61 5.747

保险精算学生存年金精算现值

保险精算学生存年金精算现值

2.a x:n
a x:n
1
n Ex
3.a x:nm
a x:m
vm
m
px
a xm:n
4.ax
a x:n
n
ax
and
5.ax ax 1
6.a 1 a
x:n
x:n1
7.n ax n ax n Ex
8.n m ax a n1m x
and
n ax vn n pxaxn n Exaxn
ax
a x:n
1 vpx vt t px1 1 vpxax1 t 1
可以一直递推下去，而求出ax。
等价表达式：
ax 1 vax1 vqxax1 直观的解释：对(x)的终身生存年金趸缴净保费等于在x岁上规定 的1单位元给付加上x 1岁上的趸缴净保费在x岁上的值,再减去在 x x 1岁因死亡不能得到将来的ax1的部分. 对年龄x k,上式可以写成 :
6.2 生存年金精算现值
• 纯粹的生存保险 • 年付一次生存年金的精算现值 • 生存年金与寿险的关系 • 年付m次生存年金的精算现值 • 变额生存年金 • 生存年金的递推公式
6.2.1 纯粹的生存保险
生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的 生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到 规定的保险金额的保险。
N xn1
m 1 2m
Dxn
Dx
a(m)
nx
n
ax
m 1 2m
n
Ex
Nxn
m 1 2m
Dx
n
Dx
P123 eg6.10，6.11
6.2.5 变额生存年金
Ia x
k
k 0
1 vk

保险精算学年金的精算现值

保险精算学年金的精算现值

年缴m次年纯保费（全期缴费）
年缴m次年纯保费（限期缴费）
6.4 营业保费
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付 外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出 统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益 来弥补。
保险费用的范围：
税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、 合同成立后的维持费、投资费用等
保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散， 缴费也离散） 厘定过程：
6.2.2 各种寿险的年缴纯保费
完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）
完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）
6.2.3 半连续型寿险的纯保费
险种
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
ax
a x:n
n Exaxn
k n
延期m年的n年定期生存年金
k nm1
m| ax
vk k px
a x:mn
a x:m
n
Ex
a xm:n
k m
5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精 算现值之间的关系
5.3.3 期末付生存年金及其精算现值
终身生存年金 定期生存年金 延期n年的终身生存年金
5.2.3 年金的精算累积值
5.3 离散型生存年金
简介：
离散生存年金定义：
在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金 的保险。
离散生存年金与连续生存年金的关系
计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分离散－求和 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑
保费的构成
6.1 全连续型寿险的纯保费

第五章生存年金

第五章生存年金

作业：
1.试分别计算一现年60岁者购买期末及期初付金额 1000元的终身生存年金的精算现值（i=6%） 2.某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付 的终身生存年金，试求其每年所得的年金额（i=6% 3.年龄为55岁者，购买下列生存年金，每年给付年 金额 为3500元，试分别求其应缴的趸缴纯保费: (1) 期初付和期末付15年定期生存年金；（2）期初付和 期末付终身生存年金；（3）在60岁时开始支付的终 身生存年金；（4）在60岁时开始支付的15年定期 生存年金（i=6%）
这一公式表明，现在 x岁的 人每人存入入 到n年末在复利率i的作用下生成的金额 正好满足到n年末仍存活的 人每人1元给付。 因此为保证n年末存活者得到每人1元保险金， 在投保时必须一次性缴付 元。这正是前面
把 称为趸缴净保费的原因。 人缴付 后， 在n年内必然有一部分人在死亡率作用下死去， 从而不可能在n年末领到保险金，他们当初购买 保险的支出被尚存者分享。保险中把这种尚存者 分享期内死亡者利益的情况称为生存者利益或简 称为“生者利”。与 是利率下的折现因子、 是利率下的累积因子类似， 可以看作是在利 率和生者利下的折现因子， 可以看作是利率 和生者利下的累积因子。
§5.3 每年支付m次的生存年金
一、期末付年金
1 2 1、终身生存年金： 1 ax ( m) (v m 1 px v m 2 px ...) m m m
2、延付n年的终身生存年金：
n
ax
( m)
n Ex a
( m) xn
3、n年定期生存年金：
( m) ( m) ( m) ax a a x n x :n
假设某人x岁时开始投保，为方便通常记为(x)，在 经过 n年后如果仍存活将得到金额为k的生存保险 金，(x)存活n年的概率为 。也就是说(x)在n年 末能够得到k金额的概率为 ，这样n年末得到给 付金的期望值为 ·。这一值在投保时的现值便 为 。我们把这一现值称为 k金额的n年纯 粹生存保险现值。

求趸缴纯保费活该保险的精算现值!

求趸缴纯保费活该保险的精算现值!

382.12
391.15 400.40 409.89 419.60 429.55 439.73 450.15
38
39 40

438.04
448.44 459.07
444.08
454.61 465.37
449.88
460.53 471.42
455.44
466.22 477.23
460.80
471.69 482.83
期初趸缴纯保费设为 A x ，期初一次性交费人数 以后每年死亡人数分别为
lx
，
d x、d x+1、d x+2、d x+3、
再考虑到资金折现，成立以下等式
第二节 死亡年末支付的趸缴纯保 费
l x A x = v d x + v 2l x+1 + v 3l x+ 2 + v d x + v 2d x+1 + v3d x+ 2 + Ax = lx
10万保额的趸缴纯保费 1830 54385 56215 元
从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时 由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜 于银邮渠道销售
第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费
例2：某综合保险条款的保障如下，如20岁的被保险人在60 岁前死亡，死亡年末领取10万保险金，如生存到60岁， 每年可领取5000元年金，如活到80岁，再一次性支付 50万祝寿金问趸缴纯保费是多少？
上述 N x 即为精算转换函数
x n


现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值 ，再将所有的现值相加或积分。 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给 付额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的

保险精算习题及答案

保险精算习题及答案

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

保险精算课程四(生存保险现值)

第五章 精算现值的计算
5.1 生存年金的精算现值
• 5.1.1保险商品的定价特点：
(1)保费的确定在成本发生之前,是对未来发 生的成本加以预测和估算. Chebyshev大数 法则.
(2)政府主管部门对保险产品的定价要比一般 商品严格。
（3）保险费的支付与给付金额是对价的。
（4）保险费率的差异性、定价的歧视性(增加 年龄,加大死亡率以多收保险费)。
m|
a
(k x
)
a(k)
m| x
lxm
a(k) xm
lx
vm
Dxm Dx
[axm
k 1] 2k
Dxm Dx
lxm vxm lx vx
Dxm Dx
axm
lxm vm lx
axm
a m|
(k) x
m| ax
k 1 2k
Dxm Dx
• 4. 延期终身生存年金（期初付）：
m| ax(k ) m| ax
获得的款项是：
Sx:n|
Dx
Dx1
Dx2 Dxn
Dxn1
Nx Nxn Dxn
• 例子1：现年36岁的人，每年初支付的金额为15元，他获
得的4年期的生存年金的终值是多少？ S36:4|
15
15
15
15
15
36
37
38
39
40
则他40岁时获得的金额为：
15 S36:4|
15
N36 N40 D40
1
1
x
x 1
ax:n| lx1 v lx2 v 2 lxn v n
a x:n |
l x 1
v lx2
v2 lxn lx

保险精算 第5章1 生存年金


签单时保险金给付现值随机变量为
T v , T n Z bT vT n v , T n 表示n年期两全保险的精算现值。
T 0, T n v , T n Z Z1 Z 2 其中Z1 , Z2 n v , T n 0, T n
Ax:n A A
T v , T n 0, T n 其中Z1 , Z2 n 0, T n v , T n
Z1 Z 2 0
1 Var(Z ) Var(Z1 ) Var(Z2 ) A1 A x：n| x：n|
3.延期生存年金
险种
延期n年 终身生存年金 延期m年 n年定期生存年金
1 10 dt
例1答案
（ 2）
T 1 1 1 v T 2 Var v 2 Var[aT ] Var
A (A )
2 2 x x
Ax v t fT (t )dt
0

fT (t )t px xt
回忆
5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值
1、 终身生存年金 设（x）购买了终身生存年金，即按连续方式每年给 付年金1元。 该年金在x岁时的精算现值用符号 ax 表示。 ＊总额支付法：未来所有年金给付现值用Y表示，
Y aT|
at | f T (t )dt
0

at | dFT (t )
0

at | d ( t px )
0

at | t px 0

t
0
px d (at | )

t
0
px d (at | )
在总额支付法 ax

生存年金的精算现值

资产配置优化
通过对生存年金精算现值的计算和分析，投资者可以 优化资产配置，降低投资风险并提高投资收益。
风险与收益平衡
生存年金精算现值有助于投资者在追求收益的同时， 合理控制风险，实现风险与收益的平衡。
07
总结与展望
研究结论
生存年金精算现值模型的有效性
通过实证研究，验证了所提出的生存年金精算现值模型的有效性和准确性，该模型能够较好地预测和评估生存年金的 未来现金流和现值。
精算现值概念
精算现值是一种用于评估保险产品（如生存 年金）未来支付责任的现值的技术。
它考虑了多种因素，如被保险人的预期寿命 、死亡率、利率和费用等，以确定保险公司 为履行未来支付责任所需的当前资金。
精算现值可以帮助保险公司更准确地定价和 评估风险，从而确保公司的稳健运营和客户 的权益保障。
03
生存年金精算现值计算方法
精算符号的定义
定义一系列精算符号，表示生存年金的各种参数和变量。
精算等式的建立
根据生存年金的定义和性质，建立包含精算符号的精算等式。
精算等式的求解
通过代数运算或数值计算，求解精算等式，得出精算现值。
数值解法
数值模型的建立
根据生存年金的实际情况，建立合适的数值 模型。
参数的确定
利用计算机程序或专业软件，进行数值计算 ，得出精算现值。
进一步研究方向
未来研究可以进一步探讨生存年金精 算现值模型在不同人群和不同地区的 应用效果，以及在不同经济环境和政 策背景下的适用性和有效性。同时， 可以进一步研究如何将生存年金精算 现值模型与其他相关模型进行融合和 优化，以提供更全面、准确的评估和 预测结果。
感谢您的观看
THANKS
研究不足与展望

保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

δ
δ
⇒1 = δax + Ax： n
1− zt 1 （2）Var(Y ) = Var( ) = 2 Var(zt )
δ
δ
⇒Var(aT ) =
1
δ
[2Ax:n − ( Ax:n )2 ] 2
为什么会对应两全保险 两全保险？ 思考：为什么会对应两全保险？
（提示：分析Zt的表达式）
20
例5.4（例5.3续） 5.4（ 5.3续
a30:30 =
1− A30:30
δ
1− 0.35 = = 13.01 0.05
22
延期连续生存年金
定义: 定义: 种类 延付m 延付m年终身连续生存年金 延付m 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金
23
延期连续年金精算现值
险种
延期m年 延期m 终身生存年金
延期m年 延期m n年定期生存年金
精算现 值估计
m
ax = ax − ax:m = m Ex ⋅ ax+m = ( Ax:m − Ax ) 1
mn x
a = ax:m+n − ax:m = m Ex ⋅ ax+m:n = ( Ax:m − Ax:m+n ) 1
δ
δ
24
例5.5（例5.3,5.4续） 5.5（ 5.3,5.4续
Moivre假定下 假定下， 在De Moivre假定下，
Moivre假定下 假定下， 在De Moivre假定下，
ω = 100,δ = 0.05, x = 30
计算：30年定期生存年金精算现值及方差 计算：30年定期生存年金精算现值及方差
a30:30
21
4答案 例5. 4答案
a30:30 1− e−0.05t 1 1− e−0.05×30 40 = ∫ at} fT (t)dt + a30 30 p30 = ∫ dt + = 13.01 0.05 70 δ 70 0 0
27
5.4 期初终身生存年金
当期支付技巧
综合支付技巧
ɺɺ ɺɺ ɺɺ ɺɺ ax = E[aK +1 ] = ∑ ak +1 ⋅ Pr( K = k ) = ∑ ak +1 ⋅ k qx
k =0 k =0
∞
∞
28
相关公式
1 − v K +1 1 1 − Ax ɺɺ ɺɺ 1) ax = E[aK +1 ] = E = d E[ z k ] = d d
ω = 100,δ = 0.05, x = 30
计算：终身连续生存年金精算现值及方差 计算：
a30 , Var(Y )
16
例5.3答案 5.3答案
1− e−0.05t 1 (1) a30 = ∫ at fT (t)dt = ∫ dt 0.05 70 0 0
70 70
1 1− e−0.05×70 = − = 14.458 2 0.05 0.05 × 70 or A30 = ∫ v fT (t )dt = ∫ e
(1)1000040 E25 = 10000×1.06−40 × 0.78765825= 765.78 (1)1000040 E25 = 10000×1.025
例题5.2.2（P140）： 例题5.2.2（P140）： 5.2.2
− 40
× 0.78765825= 2933.48
6
相关公式及意义
(1) lx ⋅ n Ex (1+ i)n = lx+n 1 1 n lx (2) S = = n = (1+ i) v ⋅ n px lx+n n Ex Ex (3) n Ex = t Ex ⋅ n−t Ex+t ⇔ = n Ex
9
终身连续生存年金精算现值的估计 ——综合支付技巧 综合支付技巧
步骤一：计算到死亡发生时间T 步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的 年金的现值之和 T
aT =
1− v
δ
步骤二： 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年 金期望值，即终身连续生存年金精算现值， 金期望值，即终身连续生存年金精算现值，
3
生存年金的用途
被保险人保费交付常使用生存年金的方式 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的 方式，特别在： 方式，特别在： 养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险
4
5.2 生存保险
现龄x岁的人在投保n年后仍然存活， 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在 年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第4 第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第4 章讲到的n年期纯生存保险。 章讲到的n年期纯生存保险。n年期生存保险的趸 1 缴纯保费为 Ax:n 在生存年金研究中习惯用 n Ex 表示该保险的精算现 值
30 30
or a30:30 = ∫ v t p30dt = ∫ e
t 0 0 30 30 −0.05t
70− t dt = 13.01 70
30
or A30:30 = ∫ v fT (t)dt + v
t 0 30 30 30
p30 = ∫ e
0
−0.05t
1 −0.05×30 40 dt + e = 0.35 70 70
2 2
1
14
例5.2答案 gt; ax ) = Pr( 0.06 ln 0.4 = Pr(T > − ) 0.06 = ∫ ln 0.4 0.04e
− 0.06 ∞ −0.04t
−0.06T
> 10)
dt
= 0.54
15
例5.3
Moivre假定下 假定下， 在De Moivre假定下，
⇒1 = δax + Ax
1− vt 1− zt 1 （ ）Var(aT ) = Var( 3 ) = Var( ) = 2 Var(zt )
δ
δ
δ
⇒Var(aT ) =
1
δ
[2Ax − ( Ax )2 ] 2
11
例5.2
在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下， 在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下， 0.04 0.06的假定下 求 （1） ax （2） aT 的标准差 （3）aT 超过
t 0 0 70 70 −0.05t
1 dt = 0.277 70
a30 =
1− A30
δ
1− 0.277 = = 14.458 0.05
17
例5.3答案 5.3答案
(2)
2 70 70
A30 = ∫ v fT (t)dt = ∫ e
2t 0 0
−0.1t
1 1− e dt = = 0.1427269 70 70× 0.1
ax = E(aT ) = ∫ aT fT (t)dt
0
10
∞
相关公式
（）ax = E(aT ) = ∫ aT fT (t)dt = ∫ 1
0 ∞ ∞
1− vt
0
δ
t
px µx+t dt
1− zt 1 1− vt （2）ax = E(aT ) = E( ) = E( ) = (1− Ax )
δ
δ
δ
t 30 30
−0.05t
70− t dt = 1.45 70
or
30
a30 =
A30:30 − A30
δ
0.35− 0.277 = = 1.45 0.05
26
简介
离散生存年金定义： 离散生存年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一 在保障时期内，以被保险人生存为条件， 段时期支付一次年金的保险。 段时期支付一次年金的保险。 离散生存年金的分类 期初年金/ 期初年金/期末年金 终身年金/ 终身年金/定期年金 延期年金/ 延期年金/非延期年金
n 0
,0 ≤ T < n ,T ≥ n
ax： = E(Y ) = ∫ at ⋅ t px ⋅ µx+t dt + an ⋅ n px n
当期支付技巧
ax： =∫ v t pxdt n
t 0
n
例题5.3.1（P142） 例题5.3.1（P142） 5.3.1
19
相关公式及理解
1− zt 1 （）ax： = E(Y ) = E( 1 ) = (1− Ax： ) n n
8
终身连续生存年金精算现值的估计 ——当期支付技巧 当期支付技巧
步骤一：计算时间T 步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值
v
T
步骤二： 步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间 积分， 积分，得到期望年金现值
ax = E(v ) = ∫ v ⋅ t pxdt
T t 0
∞
例题5.3.2（P143）： 例题5.3.2（P143）： 5.3.2
t
1 n−t Ex+t
x+n 1 S
7
年龄 现时值
n
x
x+t
n−t
Ex 1
Ex+t
1
t
Ex
5.3 连续生存保险
连续生存年金的定义 连续生存年金的定义 在保障时期那，以被保险人存活为条件， 在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支 付年金的保险 连续生存年金的种类 连续生存年金的种类 终身连续生存年金/ 终身连续生存年金/定期连续生存年金 连续生存年金精算现值的估计方法 综合支付技巧： 综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时 的总值 当期支付技巧： 当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和
2
生存年金与确定性年金的关系
确定性年金 支付期数确定的年金（ 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年 金） 生存年金与确定性年金的联系 都是间隔一段时间支付一次的系列付款 生存年金与确定性年金的区别 确定性年金的支付期数确定 生存年金的支付期数不确定（ 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生 存为条件） 存为条件）