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弹性和塑性理论是现代变形固体力学的分支，弹性和塑性理论的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学规律基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外载荷作用下产生的应力、应变和位移。
弹性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一给定温度下，存在着应力和应变间的单值关系，与时间无关。
通常这一关系是线性的，当外力取消后，应变即行消失，物体能够完全恢复原来的形状，同时物体内部的应力也完全消失。
塑性理论研究物体塑性状态的形成及应力和变形规律，塑性状态是指物体应变足够大时，卸去外载后，物体不能恢复其原有形状而产生残余变形，塑性变形是能量的不可逆过程。
一、弹塑性有限元的优势在研究对象上，弹性和塑性理论除了更精确地研究一度空间问题外，更重要的是研究材料力学和结构力学不能解决的问题，例如板、壳等长度和宽度远大于厚度的二度空间问题，以及一些长、宽、厚都是同阶大小的三度空间问题。
在研究方法方面，弹性和塑性理论以其提出问题的普遍性和解答问题的严密性为特点。
在弹性和塑性理论中，一般不采用平面截面假设，而是对无限小的体积素列出平衡方程，将问题归结为求解一系列偏微分方程组，弹性和塑性理论最终提供的是整个物体内部的应力分布规律——应力场。
有限单元法的基本思路是把由无限个质点构成的物体，假想地划分成有限个简单形状的单元。
用这种有限个单元的集合体来代替原来的物体，各个单元之间靠结点连接，结点相当于一个铰链，单元之间的相互作用力靠结点传递。
物体被离散后，首先对其中的各个单元进行力学分析，找出单元间的结点力与结点位移的关系，以及各个单元存在着的相同的规律性。
单元分析后，再对整个物体进行力学分析，找出整个物体所有结点的载荷与位移的关系。
这些关系式构成一个线性方程组，引入边界条件后，求解这个方程组，就可以得出基本未知量的解；根据所得到的解，可以进一步得出各个单元的应变和应力。
利用弹塑性有限元法可以准确地找出金属在轧制时的弹性变形和塑性变形及没有发生变形的区域，此方法应用于冷轧时可进行更精确的计算。
板料的弹塑性变形的有限元方法求解的一般步骤
板料的弹塑性变形的有限元方法求解的一般步骤：首先建立冲压过程的力学模
型，其次建立相应的有限元分析模型，依据板料变形特性选定壳体单元类型并确定
有关参数，然后根据板料变形特性选定弹塑性本构关系及有关参数，依据板料和模
具的表面特性及其润滑状态选定摩擦定律及参数，最后对压料板的刚体运动和板料
的弹塑性变形进行求解。
在这些步骤之中，模型、参数的选取将影响到有限元模拟的精度。
而板料的弹
塑性本构关系作为影响有限元模拟精度的主要原因之一,对它的研究就显得尤为重
要。
在板料弹塑性本构关系的研究中,如果确定了材料的屈服准则,推导出弹塑性
矩阵，再结合一定的强化规律,就可推导出相应的本构关系的一般表达，在给出相
关屈服准则的表达式后即可方便地得到相应本构关系的显式表达，对于这些准则的
应用将起到积极的作用。
因此，对屈服准则的研究成为研究板料变形行为的关键问
题。
材料的本构关系是精确模拟材料变形的力学基础，引入正确的本构方程，是有限元模拟板材冲压成形的一个重要环节。
近年来，很多各向异性屈服准则相继提出，本文则主要对较有影响的一些各向
异性屈服准则进行介绍。
各向异性使板料在不同方向上的力学性能产生差异，对板料的屈
服行为包括初
始屈服和后继屈服均有显著影响，继而影响板料的本构关系。
如果确定了材料的初
始屈服面，即确定了屈服准则，那么结合一定的强化规律，就可以推导出相应的本
构关系式，而本构关系确定后，材料在变形过程中的应力应变行为也可以预测，因
此准确的描述板料的屈服行为对于研究板料塑性变形有着十分重的意义。
弹塑性有限元法基本理论与模拟方法弹性本构关系：弹性本构关系是描述材料的弹性行为的数学模型。
常见的弹性本构模型包括线性弹性模型和非线性弹性模型。
线性弹性模型假设应力与应变之间的关系是线性的，而非线性弹性模型则考虑了应力与应变之间的非线性关系，如Hooke定律和多项式模型等。
塑性本构关系：塑性本构关系是描述材料的塑性行为的数学模型。
常见的塑性本构模型有单一的本构模型和多线性本构模型。
单一本构模型假设应力与应变之间的关系是单调递增的函数，而多线性本构模型则将塑性行为分段描述，适用于复杂的应力和应变关系。
一般在工程中，弹性本构关系常与塑性本构关系相结合，用于模拟材料在加载过程中的弹性和塑性变形。
有限元方法：有限元方法是一种将连续介质离散成有限个子域，并建立一个代表离散网格的有限元模型进行求解的方法。
在弹塑性有限元方法中，将结构或材料划分成无限形状的有限个单元，每个单元都有一组本征坐标。
然后根据问题的对称性和几何形状，选择适当的数学模型，建立方程组。
模拟方法：在弹塑性有限元法中，首先要确定问题的边界条件，包括力、位移或边界反应。
然后，应用合适的数值方法，如有限差分法或有限元法，对弹塑性问题进行离散求解。
通常采用迭代法进行求解，不断更新单元应力和应变，直到达到一定的收敛准则。
在实际应用中，弹塑性有限元法可以用于模拟多种材料和结构的力学行为，如金属、混凝土、岩土、复合材料等。
通过合理选择材料模型和有限元网格，可以准确地模拟材料的应力、应变分布以及变形情况。
总之，弹塑性有限元法是一种基于有限元法的理论框架，用于模拟材料和结构在加载过程中的弹性和塑性行为。
它包括弹性本构关系、塑性本构关系、有限元方法和模拟方法等几个方面，可以应用于各种材料和结构的力学分析和设计中。
