北京市101中学2012届上学期高三年级统考二
- 格式:doc
- 大小:334.00 KB
- 文档页数:5
2023-2024学年北京市101中学高二(上)期末数学试卷一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.在等差数列{a n}中,a2=1,a4=5,则a8=()A.9B.11C.13D.152.若直线2x+y﹣1=0与直线x﹣my=0垂直,则m=()A.﹣2B.−12C.2D.123.已知{a n}为等比数列,公比q>0,a2+a3=12,a1•a5=81,则a5=()A.81B.27C.32D.164.已知圆C的圆心在抛物线y2=4x上,且此圆C过定点(1,0),则圆C与直线x+1=0的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.不能确定5.平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是()A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支6.在各项均不为零的等差数列{a n}中,若a n+1−a n2+a n﹣1=0(n≥2),则S2n﹣1﹣4n=()A.﹣2B.0C.1D.27.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为双曲线右支上一点,连接AF1交y轴于点B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线C的离心率为()A.2√3B.32C.√3D.3√328.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,则“a1>0”是“S2024>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图,动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()A .B .C .D .10.已知F 1,F 2同时为椭圆C 1:x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)与双曲线C 2:x 2a 22−y 2b 22=1(a 2>0,b 2>0)的左、右焦点,设椭圆C 1与双曲线C 2在第一象限内交于点M ,椭圆C 1与双曲线C 2的离心率分别为e 1,e 2,O 为坐标原点,给出下列四个结论:①a 12−b 12=a 22+b 22;②若∠F 1MF 2=π3,则b 12=3b 22;③|F 1F 2|=2|MO |的充要条件是1e 12+1e 22=2;④若|F 1F 2|=3|MF 2|,则e 1e 2的取值范围是(35,3).其中正确结论的个数是( ) A .1B .2C .3D .4二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
北京市101中学2024-2025学年高二语文上学期期中试题本试卷共120分。
考试时长120分钟。
一、本大题共11小题,每小题2分,共22分。
1. 下列对句中加点词语的说明,不正确...的一项是(2分)A. 宇文新州之懿.范:美妙B. 善.万物之得时:艳羡C. 或命巾车,或棹.孤舟:船桨D. 曷不委.心任去留:听从2. 下列对各组句中加点字的意义,解说正确的一项是(2分)①鹤汀凫渚,穷.岛屿之萦回②穷.且益坚,不坠青云之志②寻.蒙国恩,除臣冼马④寻.程氏妹丧于武昌A. 两个“穷”字相同,两个“寻”字相同。
B. 两个“穷”字相同,两个“寻”字不同。
C. 两个“穷”字不同,两个“寻”字相同。
D. 两个“穷”字不同,两个“寻”字不同。
3. 下列各组句中加点词的意义和用法,相同的一项是(2分)A. 抚孤松而.盘桓酌贪泉而.觉爽B. 将有事于.西畴窜梁鸿于.海曲C. 胡为乎遑遑欲何之.? 觉宇宙之.无穷D. 已.矣乎! 东隅已.逝,桑榆非晚4. 下列对文中语句的理解,不正确...的一项是(2分)A. 引壶觞以自酌,眄庭柯以怡颜。
我端起酒壶酒杯自斟自饮,看看院子里的树木,觉得很开心。
B. 聊乘化以归尽,乐夫天命复奚疑?姑且顺随自然的改变,度到生命的终点。
乐天安命,还有什么可疑虑的呢?C. 四美具,二难并。
四种美妙的事物都已经齐备,两种难处也同时存在。
D. 钟期既遇,奏流水以何惭?既然遇到钟子期那样的知音,演奏高山流水的乐曲又有什么羞惭呢?5. 下列句中加点字的说明有误..的一项是(2分)A. 怒.而飞(怒:奋勉,这里指鼓起翅膀)《齐谐》者,志.怪者也(志:记载)B. 适.苍莽者(适:返回)且举世誉之而不加劝.(劝说)C. 而后乃今培.风(培:凭)不矜.名节(矜:夸耀)D. 抢.榆枋而止(触,碰)终鲜.兄弟(鲜:少,这里是“无”)6. 下列句中加点词的意义和用法相同..的一项是(2分)A. 遂见.用于小邑慈父见.背B. 之.二虫又何知臣之.进退,是为狼狈C. 舟遥遥以.轻飏木欣欣以.向荣D. 其.正色邪,其远而无所至极邪其.视下也,亦若是则已矣7. 下列对语意理解不正确...的一项是(2分)A. 背负青天,莫之夭阏者,而后乃今图南(大鹏鸟)背负着青天,而没有什么力气能够阻遏它了,然后才能安排着往南飞去。
北京101中学2013-2014学年上学期高三年级阶段考试历史试卷一、选择题(每小题1.5分,共48分)1. 历史的推论离不开对史料的正确解读。
下列对材料的解读符合史实的是2. 2002年发现的一件西周中期的青铜器“遂公盨”上,铸有以下铭文:“天命禹尃(敷)土,隓(堕)山浚川,乃厘方设征,降民监德,乃自作配享,民成父母,生我王作臣。
厥贵唯德,民好明德,忧在天下,用厥邵好,益求懿德,……豳公曰:民唯克用兹德,无悔!”其铭文内容有助于①证明大禹存在的可能性②了解西周青铜器的生产水平③丰富甲骨文的研究资料④研究中国“德治”思想的渊源A. ①④B. ②③C. ①②④D. ②③④3. 孔子认为周礼是理想之制度,“周监于二代,郁郁乎文哉,吾从周”。
这一思想提出的政治背景是A. 诸侯不满封号,纷纷改称“王”B. 分封制、宗法制遭到破坏C. 铁农具和牛耕出现并逐步推广D. 王室衰微的迹象开始出现4. 秦始皇历来是一位充满争议的帝王。
董仲舒批评秦王朝“力役三十倍于古。
田租口赋,盐铁之利,二十倍于古……故贫民常衣牛马之衣,食犬彘之食。
”而唐太宗则评论说“近代平一天下,拓定边方者,惟秦皇、汉武。
”下列说法最为合理的是A. 董仲舒去秦不远,他的评论应该更接近于历史事实B. 唐太宗着眼国家统一的历史大趋势,评论更为准确C. 两人没有认识历史规律,对秦始皇的评价均不准确D. 出发点和标准不同,对同一历史事物的评价就不同5. “为人君者,取象于天”。
该语应出自A. 《论语》B. 《韩非子》C. 《春秋繁露》D. 《荀子》6. 西汉初年部分将相及其出身一览表出现这种现象与哪种制度有关A. 世卿世禄制B. 军功爵制C. 察举制D. 九品中正制7. 秦汉时代,南方的郡面积都比北方的大得多。
例如,秦朝北方的河东、上党、太原等五郡才相当于今山西省,而南方的长沙郡就相当于今半个湖南省。
这一现象出现的主要原因是秦汉时期A. 北方地区开发的程度更高B. 南方地区的经济地位更重要C. 南方驰道等交通设施更完善D. 北方地区实行郡国并存制度8. 《春秋繁露》曰;“大富则骄,大贫则忧……使富者足以示贵而不至于骄,贫者足以养生而不至于忧,以此为度而调均之,是以财不匮而上下相安,故易治也。
北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}3,2,1=A ,则集合A 的真子集的个数是 A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2. 已知向量()2,1=a ,向量()2,-=x b ,且()b a a -⊥,则实数x 等于 A. -4 B. 4 C. 0 D. 93. 下列函数中,在()∞+,0上为减函数的是A. ()xx f 3=B. ()x x f 21log =C. ()x x f =D. ()xx f 1-= 4. 已知()11:2≤-a p ,01,:2>+-∈∀ax ax R x q ,则p 是q 成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()()⎩⎨⎧><=0,,0,2x x g x x f x 若()x f 是奇函数,则()2g 的值是A. 41-B. -4C. 41D. 46. 函数()10||<<=a x xa y x的图象的大致形状是7. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=,设其前n 项和为n S ,则使4-<n S 成立的自然数n 有 A. 最大值15 B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16 8. 定义运算:4321a a a a 3241a a a a -=,将函数()xx x f ωωcos 1sin 3=(0>ω)的图象向左平移π65个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是A. 51B. 1C.511 D. 2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在题中横线上。
9. 函数x y lg 1-=的定义域为_____________。
10. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若B C bc b a sin 32sin ,322==-,则A =_____________。
2024学年北京市101中学高三物理第一学期期中检测试题 考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、如图,一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下,滑到最低点Q 时,对轨道的正压力为2mg ,重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为( )A .mgRB .mgRC .mgRD .mgR2、如图所示,虚线代表电场中的三个等势面,实线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,P 、Q 是这条轨迹上的两点,下列说法中正确的是( )A .粒子带负电B .粒子在Q 点时的加速度较P 点大C .粒子在P 点时的动能较Q 点大D .粒子在P 点时的电势能较Q 点大3、如图所示,a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,ab =cd =L ,ad =bc =2L ,电场线与矩形所在的平面平行.已知a 点电势为20 V ,b 点电势为24 V ,d 点电势为12 V .一个质子从b 点以速度v 0射入此电场,入射方向与bc 成45°角,一段时间后经过c 点.不计质子的重力.下列判断正确的是( )A .c 点电势高于a 点电势B .场强的方向由b 指向dC .质子从b 运动到c 02LD .质子从b 运动到c ,电场力做功为4 eV4、如图所示,足够长的粗糙斜面固定在地面上,某物块以初速度0 从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端.上述过程中,若用x、 、a和E K分别表示物块的位移、速度、加速度和动能各物理量的大小,t表示运动时间,下列图像中可能正确的是()A.B.C.D.5、一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,F随时间t按正弦规律变化,如图所示,下列说法正确的是A.第2s末,质点的动量为0B.第2s末,质点距离出发点最远C.在0~2s内,F的功率一直增大D.在0~4s内,F的冲量为06、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,p E表示正电荷在P点的电势能,若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( )A.U不变,p E不变B.E变大,p E变大C.U变小,E不变D.U变小,p E变小二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}xy x M 2|==,(){}22lg |x x y x N -==,则N M ⋂为A. (0,2)B. (2,∞+)C. (0,∞+)D. ()()∞+⋃∞-,20, 2. 在△ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等比数列{}n a 中,11=a ,公比≠||q 1,若54321a a a a a a m =,则=m A. 9B. 10C. 11D. 124. 已知p :存在01,2≤+∈mx R x ;q :对任意R x ∈,>++12mx x 0,若q p 或为假,则实数m 的取值范围为 A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤-m5. 函数()cos 2=x f 12sin 2-+x x ,给出下列四个命题: ①函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数; ②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴;③函数()x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到; ④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,则()x f 的值域是[0,2]。
其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知数列{}n a 的通项公式()*1log 2N n n na n ∈+=,设其前n 项和为n S ,则使4-<n S 成立的自然数n 有 A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值167. E ,F 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ∠ECF=A.2716 B.32 C.43D. 338. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,()()x f x f -=+4,在[]2,0上()x f 是增函数,则下列结论:①若210x x <<<4且421=+x x ,则()()021>+x f x f ;②若5,402121=+<<<x x x x 且,则()()21x f x f >;③若方程()[]8,8-=在m x f 内恰有四个不同的解4321,,,x x x x ,则84321±=+++x x x x 。
2023年秋北京市101 中学八年级上册期中考试语文试卷第一部分积累·运用(30分)一、选择题(每小题2分,共8分)1 .下列词语中加粗字注音完全正确的一组是:A .宁可(nìng)惊惶(huáng)蓦地(mò) 调虎离山(tiáo)B .蜷缩(uǎn )愠 (ùn)怒飒飒 (à) 酣然入梦(hān)C .泥泞(nìng)猝然(cù)颤抖(chàn)无与伦比(lún)D .恐吓(hè)变相(iàng)字帖(tiě) 千锤百炼(chuí)2 .下列词语中字形完全正确的一组是:A .军阀峭壁峰火苛捐杂税B .焦灼沉吟踉跄拒理力争C .蹊跷萧洒诬蔑壁垒森严D .抽噎眷恋圣诞围追堵截3 .下列文学常识搭配错误的一项是:A .《泊秦淮》---- 杜甫----- 唐B .《过零丁洋》---- 文天祥---- 宋C .《小石潭记》---- 柳宗元---- 唐D .《最后一课》---- 都德---- 法4 .下列句中加粗的四字词语使用错误的一项是:A .如果想熟练地驾驭语言,写出精彩的文章,就必须经过千锤百炼。
B .宁静的夏夜,我们漫步在湖畔,欣赏那醉人的镜花水月。
C .这时万籁俱寂,只听到滴答的钟声和母亲微弱的呼吸声。
D .这件事让我百思不得其解,他却故弄玄虚,就是不告诉我实情。
二、填空题(共14分)5 .给下列加点字注音(3分)①呜咽.②咀嚼.③绵亘.④要挟.⑤懵懂⑥祈祷6 .看拼音写汉字(3分)①gōu 火②玛nǎo ③mù 集④méng 发⑤chà 异⑥uàn丽7 .背诵默写(前4个小题,每题1分;后2个小题每题2分。
共8分)①白头搔更短,□□□□□。
②烟笼寒水月笼沙,□□□□□□□。
③五岭逶迤腾细浪,□□□□□□□。
④《过零丁洋》中表现诗人高尚品格和舍生取义生死观的句子是:□□□□□□□,□□□□□□□。
北京101中学2022-2023学年高三上学期12月统练(七)语文试题时间:120分钟总分:120分一、本大题共5小题,共16分。
阅读下面的文字,完成1—5题。
材料一:十八世纪德国学者莱辛的《拉奥孔》是近代诗画理论文献中第一部重要著作。
从前人们相信诗画同质,直到莱辛才提出丰富的例证,用动人的雄辩,说明诗画并不同质。
据传说,希腊人为了夺回海伦,举兵围攻特洛伊城,十年不下。
最后他们佯逃,留着一匹腹内埋伏精兵的大木马在城外,特洛伊人看见木马,把它移到城内。
典祭官拉奥孔当时极力劝阻,说留下木马是希腊人的诡计。
他这番忠告激怒了偏心于希腊人的天神。
当拉奥孔典祭时,河里就爬出两条大蛇,把拉奥孔和他的两个儿子一齐绞死了。
这是罗马诗人维吉尔《伊尼特》第二卷里最有名的一段。
十六世纪在罗马发现的拉奥孔雕像似以这段史诗为蓝本。
莱辛拿这段诗和雕像互较,发现几个重要的异点。
因为要解释这些异点,他才提出诗画异质说。
据史诗,拉奥孔在被捆时放声号叫;在雕像中他的面孔只表现一种轻微的叹息,具有希腊艺术所特有的恬静与肃穆。
为什么雕像的作者不表现诗人所描写的号啕呢?希腊人在诗中并不怕表现苦痛,而在造型艺术中却永远避免痛感所产生的面孔筋肉挛曲的丑状。
在表现痛感之中,他们仍求形象的完美。
其次,据史诗,那两条长蛇绕腰三圈,绕颈两圈,而在雕像中它们仅绕着两腿。
因为作者要从全身筋肉上表现出拉奥孔的苦痛,如果依史诗,筋肉方面所表现的苦痛就看不见了。
同理,雕像的作者让拉奥孔父子赤裸着身体,虽然在史诗中拉奥孔穿着典祭官的衣服。
莱辛推原这不同的理由,作这样一个结论:“图画和诗所用的模仿媒介或符号完全不同,图画用存于空间的形色,诗用存于时间的声音。
……全体或部分在空间中相并立的事物叫作‘物体’,物体和它们的看得见的属性是图画的特殊题材,全体或部分在时间上相承续的事物叫作‘动作’,动作是诗的特殊题材”。
换句话说,画只宜于描写静物,诗只宜于叙述动作。
静物各部分在空间中同时并存,这种静物不宜于诗,因为诗的媒介是在时间上相承续的语言。
北京101中学2012-2013学年第一学期高二年级期末考试物理试卷第Ⅰ卷(选择题共48分)一、单项选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项......是符合题意的。
(每小题3分,共36分)1. 下列物理量中,属于标量的是()A. 位移B. 力C. 电场强度D. 功率2. 如图1所示,把一条导线平行地放在磁针的上方附近,当电流通过导线时,磁针会发生偏转。
首先观察到这个实验现象的物理学家是()A. 奥斯特B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 牛顿3. 一个物体做自由落体运动,取g = 10 m/s2,则第5s末物体运动速度的大小为()A. 25 m/sB. 50 m/sC. 100 m/sD. 125 m/s4. 在真空中有两个点电荷,带电量分别为q1、q2,相距为l,它们之间的作用力为F。
则()A. 若它们所带的电量不变,距离变为2l,则它们之间的作用力变为2FB. 若它们所带的电量不变,距离变为l/2,则它们之间的作用力变为F/4C. 若它们之间的距离不变,电量都变为原来的2倍,则它们之间的作用力变为4FD. 若它们之间的距离不变,电量都变为原来的1/2倍,则它们之间的作用力变为4F5. 下列图2中标出了匀强磁场中通电直导线受安培力的方向,正确的是()图26. 将面积为0.75m2的线圈放在匀强磁场中,线圈平面与磁感线垂直,已知穿过线圈平面的磁通量是1.50Wb,那么这个磁场的磁感应强度是()A. 0.5TB. 1.125TC. 2.25TD. 2.0T7. 如图3所示,天花板上悬挂着一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球。
小球处于静止状态时(弹簧的形变在弹性限度内),轻弹簧的伸长量等于()图3A. mgB. kmgC.k mg D. mg k8. 一带电粒子在匀强电场E 中的运动轨迹如图4中虚线所示,电场方向竖直向下。
若不计空气阻力和带电粒子的重力,则此带电粒子从a 运动到b 的过程中,下列说法正确的是( ) A. 动能减小B. 动能不变C. 动能增加D. 粒子的电性为正电荷9. 一质量为m 的铅球被水平抛出,在空中下落高度为h 后的水平分速度大小为v 1,竖直分速度大小为v 2。
北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}3,2,1=A ,则集合A 的真子集的个数是 A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2. 已知向量()2,1=a ,向量()2,-=x b ,且()b a a -⊥,则实数x 等于 A. -4 B. 4 C. 0 D. 93. 下列函数中,在()∞+,0上为减函数的是A. ()x x f 3=B. ()x x f 21log =C. ()x x f =D. ()xx f 1-= 4. 已知()11:2≤-a p ,01,:2>+-∈∀ax ax R x q ,则p 是q 成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()()⎩⎨⎧><=0,,0,2x x g x x f x 若()x f 是奇函数,则()2g 的值是A. 41-B. -4C. 41D. 46. 函数()10||<<=a x xa y x的图象的大致形状是7. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=,设其前n 项和为n S ,则使4-<n S 成立的自然数n 有A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值168. 定义运算:4321a a a a 3241a a a a -=,将函数()xx x f ωωcos 1sin 3=(0>ω)的图象向左平移π65个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是A.51B. 1C.511D. 2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在题中横线上。
9. 函数x y lg 1-=的定义域为_____________。
10. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若B C bc b a sin 32sin ,322==-,则A =_____________。
11. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,2x xx x x f 的值域是_____________。
12. 已知数列{}n a 的前n 项和12-=n S n ,其中3,2,1=n ,…,那么=5a _____________;通项公式=n a _____________。
13. 当实数x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥>020k y x x y x (其中k 为小于零的常数)时,x y 1+的最小值为2,则实数k 的值是_____________。
14. 下列命题中:①若函数()x f 的定义域为R ,则()()()x f x f x g -+=一定是偶函数;②若()x f 是定义域为R 的奇函数,对于任意的R x ∈都有()()02=++x f x f ,则函数()x f 的图象关于直线1=x 对称;③已知21,x x 是函数()x f 定义域内的两个值,且21x x <,若()()21x f x f >,则()x f 是减函数;④若()x f 是定义在R 上的奇函数,且()2+x f 也为奇函数,则()x f 是以4为周期的周期函数。
其中正确的命题序号是_____________。
三、解答题:本大题共6小题,共80分 15. (本小题满分13分)已知集合{}044|22<-+-=a x x x A ,集合{}0152|2>++-=x x x B(I )若1=a ,求B A ⋂; (II )若A B ,求实数a 的取值范围。
16. (本小题满分13分) 已知函数()x x x x x f cos sin 32sin cos 22+-=。
(I )求⎪⎭⎫⎝⎛12πf 的值和函数()x f 的最小正周期;(II )求()x f 的单调递减区间及最大值,并指出相应的x 的取值集合。
17. (本小题满分13分) 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为218000cm 四周空白的宽度为cm 10,两栏之间的中缝空白宽度为cm 5,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm ),能使矩形广告面积最小?18. (本小题满分13分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知100,9105==S a 。
(I )求通项n a ;(II )记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和为n T ,数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++111n n T S 的前n 项和为n U ,求证:2<n U 。
19. (本小题满分14分) 设函数()()01331223>+--=a x a ax x x f 。
(I )求函数()x f 的单调区间、极大值和极小值。
(II )若[]2,1++∈a a x 时,恒有()a x f 3->',求实数a 的取值范围。
20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中,0,,0111>+⋅==++q q q a a a n n n ,1,2=+=n a b n n n ,2,3,…(I )求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n q a 是等差数列; (II )试比较2231b b b 与的大小;(III )求正整数k ,使得对于任意的正整数11,++≤n n k k b bb b n 恒成立。
【试题答案】一、选择题:CDBAADDB二、填空题: 9. ]10,0( 10. 30°或⎪⎭⎫⎝⎛6π 11. ),0[∞+ 12. 9;()()⎩⎨⎧≥-=21210n n n13. -314. 1.2.4三、解答题:本大题共6小题,共80分。
15. (Ⅰ)当1=a 时,0342<+-x x ,解得31<<x 。
则{}31|<<=x x A 。
(2分)由{}0152|2>++-=x x x B 得53<<-x 则{}53|<<-=x x B (4分) 所以{}31|<<=⋂x x B A (5分)(Ⅱ)由{}()(){}022|044|22<--+-=<-+-=a x a x x a x x x A ,(6分)当0=a 时,φ=A ,适合AB 。
(8分)当0>a 时,得a x a +<<-22,若AB ,⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤+-≥-030,5232a a a a (10分)当0<a 时,得a x a -<<+22,若AB ,⎪⎩⎪⎨⎧<<≤-≤--≥+003,5232a a a a (12分)所以实数a 的取值范围是{}33|≤≤-a a 。
(13分)16. 解:(I )()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=62sin 22sin 32cos πx x x x f ,(4分)∴33sin 266sin 212==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ππππf 。
(6分) 函数()x f 的最小正周期ππ==22T 。
(7分) (II )由(I )知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx x f ,函数()x f 的最大值为2。
(8分)相应的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x 6|ππ(10分)∵232622ππππ+≤+≤k x k ,Z k ∈(11分)∴()x f 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k ,Z k ∈。
(13分) 17. 解法1:设矩形栏目的高为acm ,宽为bcm ,则9000=ab ①广告的高为20+a ,宽为252+b ,其中0,0>>b a 。
(3分) 广告的面积()()25220++=b a S (5分)b a a b ab 40251850050025402++=+++=(6分)245001000185004025218500=+=⋅+≥ab b a 。
(9分) 当且仅当b a 4025=时等号成立。
(10分)此时a b 85=,代入①式得120=a ,从而75=b 。
(12分)即当120=a ,75=b 时,S 取得最小值24500。
故广告的高为cm 140,宽为170cm 时,可使广告的面积最小。
(13分)解法2:设广告的高和宽分别为ycm xcm ,,则每栏的高和宽分别为20-x ,225-y ,其中25,20>>y x 。
两栏面积之和为()180********=--y x ,由此得252018000+-=x y , 广告的面积x x x x xy S 252018000252018000+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==,整理得()185********360000+-+-=x x S 。
因为020>-x ,所以()24500185002025203600002=+-⨯-≥x x S 。
当且仅当()202520360000-=-x x 时等号成立。
此时有()()2014400202>=-x x ,解得140=x ,代入252018000+-=x y 得175=y 。
即当175,140==y x 时,S 取得最小值24500,故当广告的高为cm 140,宽为cm 175时,可使广告的面积最小。
18. 解:(1)9415=+=d a a 100291010110=⨯+=d a S ,(2分)解得11=a ,2=d ,(4分) ()1211-=-+=n d n a a n ;(6分) (2)()212n a a n S n n =+=,()21,+==n n T n n S n n ,(8分)()()()()212211211+=++-+=-++n n n n n T S n n 。
()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=-++111212111n n n n T S n n ,(10分) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111...413131212112n n U n21112<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n (13分) 19. 解:(Ⅰ)()2232a ax x x f --=',(1分) 令()03222=--='a ax x x f ,得a x -=或a x 3=。
(2分) 则当变化时,与的变化情况如下表:可知:当时,函数为增函数, 当()∞+∈,3a x 时,函数()x f 也为增函数。
(5分) 当()a a x 3,-∈时,函数()x f 为减函数。
(6分)当a x -=时,()x f 的极大值为1353+a ;(7分)当a x 3=时,()x f 的极小值为193+-a 。