《积的变化规律》ppt课件_图文.ppt共19页文档

（应用规律） 5 15 20 60
×4
30 120
3
÷2 ÷2
111
×
6
×4 ×4
222
24
888
检阅第一关
判断：
1、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。 （√ ）
2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40
因数 积 5 5
40
15
400
15
100 200 600 6000
这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩 大后的绿地面积是多少？
方法二 方法一 560÷8=70（米） 24÷8=3 560×3=1680（平方米） 70×24=1680（平方米） 答：扩大后的绿地ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积是1680平方米。
一只可爱的小熊 乘 坐热气球去旅行,如 果 它每秒上升5米的速 度 始终不变请问,它从 这 里飞2秒,会飞多高呢?
米
如果每秒上升5米
50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10
......秒
合作探究1：
6×2﹦ 6×10 ﹦ 6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ 6× （
6×10＝ 60
×10 ×10
6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
两个数相乘，一个因 数不变，另一个因数 乘几，积也乘几。
合作探究2：
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自下而上的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？ 2、你能总结出其中的规律吗？

加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。

乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。

5. *算一算，想一想。你发现什么规律？
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
积的变化规律
人教课标版数学四年级上册
（扩大的倍数相等） 6 ×4＝ 24
乘以10 60×4＝ 乘以10
240
乘以10
乘以10
600×4＝ 2400
两个因数相乘，其中一个因 数不变，另一个因数乘以几，积 也跟随着乘以几。
（缩小的倍数相等）
80×4＝
320 除以2 160 除以2 80
除以2 除以2
2.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。 扩大后的绿地面积是多少？ 560平方米
（长）×8=560 扩 扩 大 大 （ （ 3 3 ） ） 倍 倍 （长）×24=1680
8米
一个长方形的面积是256平方厘米，如果长 缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
40×4＝
20×4＝
两个化规律
两个因数相乘，其中一个因数 不变，另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也随着扩大 （或缩小）几 倍。
（ 1） 17×12＝204
17×36＝
（ 2）
26×48＝1248
26×24＝
612 17×48＝ 816
34×24＝
624 13×16＝ 208
816
1.大货车在普通公路上以 40千米/ 时的速度行驶， 4小时 160 可以行（ ）千米。小轿车在高速公路上行驶的速 度是大货车的2倍，小轿车用同样的时间可行（ ） 320 千米。
40×4=160
小轿车的速度
80×4= 320
大货车是小 轿车速度的 2倍