八年级上册幂的乘方和积的乘方练习题

第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。

在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。

幂的乘方与积的乘方试题精选（四）一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=_________．2．若2×8n×16n=222，则n=_________．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．4．当n为奇数时，=_________．5．计算：22005×0.52004=_________．6．﹣a2•（a2）2=_________．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为_________．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=_________．9．已知，那么a2x=_________．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=_________．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=_________，y=_________．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=_________．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=_________．14．若，则x=_________；若78=m，87=n，则5656=_________．（用含m，n的代数式表示）15．若x5•（x m）3=x11，则m=_________．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=_________．17．48×（0.25）9=_________．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=_________．19．312与96的大小关系是_________．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为_________．21．0.24×0.44×12.54=_________．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=_________．23．计算：（1）（0.25）2×43=_________．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=_________．25．计算：①（a2）3=_________；②22009×（﹣0.5）2009=_________．26．若4x=2x+1，则x=_________．27．计算：=_________．28．若23k﹣1=32，则k的值为_________．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=_________．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（四）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=x12．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．解答：解：[（﹣x）3]2×（x2）3=x6•x6=x12．故应填x12．点评：本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．2．若2×8n×16n=222，则n=3．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．解答：解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．4．当n为奇数时，=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．解答：解：∵n为奇数，∴===﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．计算：22005×0.52004=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．解答：解：22005×0.52004，=2×22004×0.52004，=2×（2×0.5）2004，=2×1，=2．点评：本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．6．﹣a2•（a2）2=﹣a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解答：解：﹣a2•（a2）2，=﹣a2•a4，=﹣a6．点评：此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．解答：解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将原式分解为32m•32n后逆用幂的运算性质即可进行运算．解答：解：32m+2n=（3m）2•（32）n=62×2=36×2=72，故答案为72．点评：本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．9．已知，那么a2x=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用幂的乘方的运算性质将a2x转化为（a x）2后代入即可求得其值．解答：解：∵，∴a2x=（a x）2=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方及积的乘方法则计算．解答：解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=3，y=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．解答：解：∵（a x b y）3=a9b12，∴a3x b3y=a9b12，∴3x=9，3y=12，∴x=3，y=4，故答案为：3，4．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出（m y）2=22=4，再利用m x+2y=m x•（m y）2求解．解答：解：∵m y=2，∴（m y）2=22=4，∵m x=1，∴m x+2y=m x•（m y）2=1×4=4故答案为：4．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=45．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把a2m+n化为（a m）2•a n，再利用a m=3，a n=5计算求解．解答：解：∵a m=3，a n=5，∴a2m+n=（a m）2•a n=9×5=45，故答案为：45．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（a m）2•a n求解．14．若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=m7•n8．（用含m，n的代数式表示）考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．解答：解：若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=（7×8）56=（78）7×（87）8=m7•n8．故答案为：﹣2，m7•n8．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5656化为（78）7×（87）8求解．15．若x5•（x m）3=x11，则m=6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用幂的乘方与同底数幂的乘法，再根据指数相等求解．解答：解：∵x5•（x m）3=x11，∴x5+m=x11，∴5+m=11，∴m=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是根据指数相等求解．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用积的乘方法则，把（xy）n=6化为x n•y n=6再代入x n=2运算．解答：解：∵（xy）n=6，∴x n•y n=6，∵x n=2，∴y n=6÷2=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把（xy）n=6化为x n•y n=6运算．17．48×（0.25）9=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法的法则计算．解答：解：48×（0.25）9=×=．故答案为：．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．解答：解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（）a（）b=化为•2a•．19．312与96的大小关系是312=96．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把96变成（32）6，推出96=312，即可得出答案．解答：解：∵96=（32）6=312，∴312=96，故答案为：312=96．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相同的数，也可以变第一个式子，即312=（32）6=96．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可解答：解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．点评：本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．21．0.24×0.44×12.54=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方的逆运算可知．解答：解：0.24×0.44×12.54，=（0.2×0.4×12.5）4，=14，=1．点评：本题主要考查积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方的逆运算．解答：解：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005，=[0.125×（﹣8）]2006×（﹣8）×（﹣1），=8．故填8．点评：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．积的乘方法则：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解题关键是灵活运用积的乘方法则，看出0.125和8互为倒数．23．计算：（1）（0.25）2×43=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故填4．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值．再代入求出﹣ab的值．解答：解：由于212=46，∵212=a6=4b，则a=4，b=6．代入﹣ab=26﹣24=2．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的关键．25．计算：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；②根据积的乘方的性质的逆用，求解即可．解答：解：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009，=（﹣2×0.5）2009，=（﹣1）2009，=﹣1．点评：本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．26．若4x=2x+1，则x=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把4x化成底数是2的形式，再让指数相同列出方程求解即可．解答：解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．点评：本题考查了幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．27．计算：=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用得出[（）×2]5，先算括号，再算乘方．解答：解：=[（﹣）×2]5=（﹣1）5=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，注意：a m×b m=（ab）m．28．若23k﹣1=32，则k的值为2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把原式得出23k﹣1=25，推出3k﹣1=5，求出即可．解答：解：∵23k﹣1=32，∴23k﹣1=25，∴3k﹣1=5，∴k=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂的乘方和解一元一次方程，关键是化成底数相同的幂，根据底数相同即可得出指数相等．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（﹣）2013×（﹣2）2014=×（﹣2）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方化简运算．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为3或4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x•8•4y化为2x+2y+3，256化为28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．解答：解：∵2x•8•4y=2x2y+3，28=256，∴x+2y+3=8，即x+2y=5∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=3或4，故答案为：3或4．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．。

专题11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方考点一 同底数幂相乘 考点二 同底数幂乘法的逆用考点三 幂的乘方运算 考点四 幂的乘方的逆用考点五 幂的混合运算 考点六 积的乘方运算考点七 积的乘方的逆用考点一 同底数幂相乘 例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：44a a ⋅=______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：448a a a ⋅=，故答案为：8a ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则并熟练计算．【变式训练】 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）5a a -⋅=________________．【答案】6a -【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：56a a a -⋅=-，故答案为：6a -．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算：2323m m ⋅= ____________．【答案】56m【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：2323523236m m m m +⋅=⨯⨯=．答案为：56m ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）()()34--b a a b ⋅＝_____．【答案】()7b a -【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：()()34b a a b -⋅- ()()34b a b a =-⋅- ()7b a =-，故答案为：()7b a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加减是解题的关键．考点二 同底数幂乘法的逆用例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 32m =，35n =，则3m n +=____【答案】10【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案．【详解】解：32m =，35n =，3332510m n m n +∴=⨯=⋅=，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知3,4a b x x ==，a b x +的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3,4a b x x ==，∵3412a b a b x x x +=⋅=⨯=．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握m nm n a a a a （其中m ，n 为正整数）是解题的关键．2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若5m a =，2n a =，则2m n a +=______．【答案】20【分析】根据m n a a a =m n +（m ，n 是正整数）可得22m n m n m n n a a a a a a +==，再代入5m a =，2n a =计算即可．【详解】解：2252220m n m n m n n a a a a a a +===⨯⨯=，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．考点三 幂的乘方运算例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算()42=x ______． 【答案】8x【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：()42248x x x ⨯==． 故答案为：8x ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当24m =时，则8m =_____【答案】64【分析】先将8改成32，再用幂的乘方公式将8m 化为()32m ，最后将24m =代入计算即可；也可以利用24m =求出m ，代入8m 计算．【详解】解法一：∵24m =，∵()()33338222464m m m m =====． 解法二：∵2242m ==，∵2m =，∵28864m ==．故答案为：64．【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解题的关键．由于数字的特殊性导致m 的值可求，但解法一适用范围更广更需掌握．2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m ＝8n ＝4，则m ＝_____，2m+3n ＝_____．【答案】 2 16【分析】先求得m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵()33822nn n ==，242=， ∵32222m n ==，∵32m n ==，∵322422216m n ++===，故答案为：2；16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知：23m =，325n =，则52m n +=______．【答案】15【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵23m =，53225n n ==，∵552223515m n m n +=⨯=⨯=；故答案为：15．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．考点四 幂的乘方的逆用例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知93m =，274n =，则233m n +＝（ ） A ．24B ．36C ．48D ．12【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵93m =，274n =，∵233m =，334n =∵2323333m n m n +=⨯34=⨯ 12=．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟记相应的运算法则并灵活运用．【变式训练】 1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知5x a =，250xy a ，则y a ＝（ ） A ．10B ．5C ．2D ．40 【答案】C【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则可得22xy x y a a a ，再根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：∵5x a =，250xy a ， ∵22250x y x y x y a a a a a ，∵2550y a ，∵25052y a ．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方．掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵3181a ==962=3124，4127b ==3123，619c ==3122，∵a >b >c ，故选：A ．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．考点五 幂的混合运算例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算:()()4273342a a a a -⋅-÷； 【答案】0【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，然后计算整式的减法即可得．【详解】解：原式273121616a a a a ⋅-÷=991616a a -=0=．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】 1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：()()23222n n n a a a ⎡⎤-⋅+-⎣⎦． 【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式426660n n n n n a a a a a =⋅-=-=．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：(1)()3242a a a ⋅+-； (2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ⋅+- ()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ⋅÷- ()6810a a a =⋅÷-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -÷-⋅-432()()()q p q p q p =-÷-⋅-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点六 积的乘方运算 例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算()232x y 的结果是（ ）A ．8x 6 y 2B ．4 x 6 y 2C ．4 x 5 y 2D ．8 x 5 y 2【答案】B【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行运算即可．【详解】解：()()22323226422x y x y x y ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算423(3)a b -的结果是（ ）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：126423(73)2b a a b --=，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab = C ．()2510a a = D ．()2349a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、33632b b b b ⋅=≠，故本选项不合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不合题意； C 、()2510a a =，故本选项符合题意； D 、()234109a a a a ⋅=≠，故本选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考点七 积的乘方的逆用 例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：(1)已知()3240n a =，求6n a 的值； (2)已知n 为正整数，且27n x =，求()()223234nn x x -的值． 【答案】(1)25(2)2891【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得()()223234n n x x -23229()4()n n x x =-，再利用整体代入法解题．(1)解：()3322n a =3=40n a 3=5n a ∴322()=5n a ∴6=25n a ∴．(2)()()223234n n x x -26434n n x x =-23229()4()n n x x =-27n x =∴原式3229747(634)72891=⨯-⨯=-⨯=．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ÷⋅=，∵3452222x x ÷⋅=，∵1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∵2222224x x ⋅+⋅=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∵35m x +=，24255m m y -==，∵243)(x y +-=，∵223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．2．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知222()ab a b =，333()ab a b =， 444()ab a b =． （1）当1a =，2b =-时，5()ab = ，55a b = ．（2）当1a =-，10b =时，6()ab = ，66a b = ．（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论：()n ab = （n 为正整数）．一、选择题1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．3412a a a ⋅=C ．44(2)8x x =D ．()2362x y x y -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，无法合并，故错误；n m，即可求解．9,3159,315n m，n m．解得：3,5故选：B【点睛】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．三、解答题9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：(1)322··x x x x + (2)34a a a +()()42242a a +-【答案】(1)2x 4(2)6a 8【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，然后合并同类项计算即可．（1）解：原式44x x =+42x =； （2）原式8884a a a =++86a =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：(1)()()3222332x x x x x ⋅⋅+-； (2)()()321422m m a a a +⎡⎤-+⋅⎢⎥⎣⎦． 【答案】(1)0；(2)3321648m m a a ++-+．【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．(1)解：原式=6662x x x +-6622x x =-0=；(2)解：原式=33264(24)m m a a a +-+⨯⋅42x，，()42)a a --()2 33b ⎛-+-⎝)63278b a b -102+≥，(14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形 ＝ab •ac ，五角星 ＝z •（xm •yn ）；(1)求 的值；(2)若 ＝4，求 的值．【分析】（1）直接根据新定义的公式，代入即可求解；（2）由条件可得出算式233=4x y ，根据同底数幂的乘法得出+2y 3=4x ，再根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ，根据幂的乘方和积的乘方可得242[(3)(3)]x y ，即为+222(3)x y 代入即可求出答案．（1）解：由题意可得，＝31×32＝33＝27；（2）解：∵＝4，∵233=4x y∵+2y 3=4x ，∵=2(981)x y=242[(3)(3)]x y=2222[(3)(3)]x y=222[(33)]x y=+222(3)x y=2×24=2×16=32．【点睛】本题属于自定义题，考查了幂的运算法则的运用，解题的关键是正确识别自定义公式，和灵活运用积的乘方法则．15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab ）2＝a 2b 2，（ab ）3＝a 3b 3，（ab ）4＝a 4b 4…16．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）∵24m n a a ==，，∵()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）∵2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ∵352322x +=，∵3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．。

14.1.2 幂的乘方与积的乘方基础题—初显身手1．计算：0.3756×(－83)6等于( B )A ．0B ．1C ．－5D ． －1 2．下列各式中，错误的是( D )A ．(xy )2＝x 2y 2B ．(－xy )3＝x 3y 4C ．(－2x 3)2＝4x 5D ．(－2xy )3＝－8x 3y 33．下列运算中，正确的是（ C ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(2a )2＝4a 2D ．(－2a )3＝8a 34．计算：(2x)2＝4x2；(－3b)3＝－27b3．能力题—挑战自我 5．计算下列各式，其结果为1010的是( C )A ．105＋105B ．(58×28)2C ．(2×5×104)2D ．(107)36．下列计算正确的是( D )A ．(6x 6y 2)2＝12x 12y 4B ．(x 2)3＋(－x 3)2＝0C ．(3×104)×(2×103)＝6×1012D ．－(3×2)3＝(－3×2)37．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果，正确是( B ) A ．1.08×1017B ．–1.28×1017C ．4.8×1016D ．–1.4×10168．在①－(3ab )2＝9a 2b 2；②(4x 2y 3)2＝8x 4y 6；③[(xy )3]2＝x 6y 6；④a 6b 3c 3＝(a 2bc )3中，计算错误的个数是( B )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．计算(52·5n )m ＝52m ·5mn的根据是( D ) A ．同底数幂的乘方 B ．幂的乘方C ．积的乘方D ．先根据积的乘方再根据幂的乘方10．下列各式的结果与(－2a 2)2·a 4－(－5a 4)2的结果相同的是( C )A ．3(－a 2)·7(－a 2)3B ．3(－a )2·7(a 2)3C ．3(－a )2·7(－a 2)3D ．4(－a 2)·7(a 2)311．若m ，n ，p 为正整数，则(a m ·a n )p等于( D )A ．a m ·a npB ．a mp ·a nC ．a mnpD ．a mp ＋np12．计算－[－(－2a )2]3等于( B )A ．8a 5B ．64a 6C ．－64a 6D ．256a 813．若(2a m b n )3与8a 9b 15是同类项，则m ，n 的值是( C )．A ．m ＝6，n ＝12B ．m ＝3，n ＝12C ．m ＝3，n ＝5D ．m ＝6，n ＝514．已知P ＝(－ab 3)2，那么－P 2的正确结果是( D )A ．a 4b 12B ．－a 2b 6C ．－a 4b 8D ．－a 4b1211．(－3xy 2)3 ＝－27x 3y 6， －(－2a 2b 3)2＝－4a 4b 6；(－13xy )3·x ＝127x 4y 3．15．(1)－27a 6b 9＝(－3a 2b 3)3；(2)若(a n ·b p ·b )3＝a 9b 15，则p ＝4，n ＝3．16．计算：(1)(0.125)16×(－8)15； (2) (－13)99×950；(3)(－2x 6)＋(－3x 3)2－[－(－2x )2]3；(4)2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋x 2·x 7．解：(1)原式＝(0.125)15×(－8)15×0.125＝[0.125×(－8)]15×0.125＝(－1)15×0.125＝－0.125；(2)原式＝(－13)99×3100＝(－13)99×399×3＝(－13×3)99×3＝－1×3＝－3；(3)原式＝－2x 6＋9x 6－(－4x 2)3＝－2x 6＋9x 6－(－64x 6)＝－2x 6＋9x 6＋64x 6＝71x 6； (4)原式＝2x 6·x 3－27x 9＋x 9＝2x 9－27x 9＋x 9＝－24x 9．17．先化简，再求值：a 3·(－b 3)2＋(－12ab 2)3，其中a ＝2，b ＝1．解：原式＝a 3b 6＋(－18a 3b 6)＝78a 3b 6＝78×23×16＝78．18．若a m ＝3，b m ＝16，求(ab )2m的值．解：因为a m ＝3，b m ＝16，所以(ab )m ＝a m b m ＝3×16＝12，所以(ab )2m ＝[(ab )m ]2＝(12)2＝14．拓展题—勇攀高峰19．已知x 2n ＝2(n 是正整数)，求(3x 2n )2－4(x 2)2n的值．解：因为x 2n ＝2 ，所以(x 2n )2＝4，即x 4n ＝4．(3x 2n )2－4(x 2)2n ＝9x 4n －4x 4n ＝5x 4n＝5×4＝20．20．已知2a m ＝6，b m ＝9，求(a 2b )m的值．解: (a 2b )m ＝(a 2)m ·b m ＝(a m )2·b 整式的乘法基础题—初显身手1．下列运算正确的是( ) A ．－2(a －b )＝－2a －b B ．－2(a －b )＝－2a ＋b C ．－2(a －b )＝－2a －2b D ．－2(a －b )＝－2a ＋2b2．5m (m －n ＋2)＝5m 2－5mn ＋10m ．3．－6x (x －3y )＝－6x 2＋18xy ．能力题—挑战自我4．x (1＋x )－x (1－x )等于( ) A ．0 B ．2x 2 C ．2x D ．－2x ＋2x 25．(－3a 2＋b 2－1)(－2a )等于( )A ．6a 3－2ab 2B ．6a 3－2ab 2－2aC ．－6a 2＋2ab －2aD ．6a 3－2ab 2＋2a .6．下列各题计算正确的是( ) A ．(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2 B ．(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2 C ．(－3a )(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2 D ．(－2x )(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x 7．如图是L 形钢条截面，它的面积为(B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c (b －c ) C ．(a －c )c ＋(b －c )c D ．(a －b )c ＋(b －c )b8．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b 等于( B ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a9．要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( D )A ．6B ．－1C ．16D ．010．x －x (x －1)＝2x －x 2．11．有一个长方形，它的长为3a ，宽为(7a ＋2b )，则它的面积为21a 2＋6ab ．12．3x n y n ＋1(－2x n －3－3x 5y 5)＝－6x 2n －3y n ＋1－9x n ＋5y n ＋6．13．ab [ab (ab －1)＋1]＝a 3b 3－a 2b 2＋ab ． 34πm 2． 14．如图，阴影部分的面积为14．观察下列等式：1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2，3×(3＋2)＝32＋2×3，……，则第n 个等式可以表示为n (n ＋2)＝n 2＋2n ．15．已知ab 2＝－3，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )＝33．16．计算：(1)(－7x 2y )(2x 2y －3xy 2＋xy ) (2) (－13xy 2)2·［xy (2x －y )＋xy 2］解：(1)原式＝(－7x 2y )·2x 2y －(－7x 2y )·3xy 2＋(－7x 2y )·xy )＝－14x 4y 2＋21x 3y 3－7x 3y 2． (2)原式＝19x 2y 4·［2x 2y －xy 2＋xy 2］＝19x 2y 4·(2x 2y )＝29x 4y 5．17．化简求值：m 2(m ＋3)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．解：原式＝m 3＋3m 2＋2m 3－2m －3m 3－3m 2＋3m ＝m ＝25．18．下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式x (3x ＋2)－3 (x 2＋3x )＋7x －2，当x ＝2011和x ＝2012时，值居然是相等的．” 小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．原式＝3x 2＋2x －3x 2－9x ＋7x －2＝－2，这个代数式的结果与x 无关，所以小明是对的．警示:一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．19．如果一个三角形的底边长为2x 2y ＋xy －y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是多少？ 解：12(2x 2y ＋xy －y 2)·6xy ＝3xy (2x 2y ＋xy －y 2)＝6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．答：三角形的面积为6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．拓展题—勇攀高峰20．规定表示ab －c ，表示ad －bc ，试计算－的结果．解：原式＝[x (x ＋1)－x 2]－[x (2x －1)－3x ·4x ]＝(x 2＋x －x 2)－(2x 2－x －12x 2)＝x －(－10x 2－x )＝x －10x 2＋x ＝－10x 2＋2x ．21．若2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2的结果中不含x 3项和x 2项．试求m ，n 的值．解：2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2 ＝2x 4＋2mx 3＋2nx 2＋x 2＝2x 4＋2mx 3＋(2n ＋1)x 2，因为展开的结果中不含x 3项和x 2项，所以有2m ＝0且2n ＋1＝0，解得m ＝0，n ＝－12．。

15.2 整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算：22×23＝________，54×53＝________，103×104＝________ ，(102)3＝________，23×53＝________.答案：25 57 107 106 1 0002.下列各式中，计算过程正确的是( )3+x3＝x3+3＝x63·x3＝2x3＝x6·x3·x5＝x0+3+5＝x82·(－x)3＝－x2+3＝－x5思路解析：根据运算性质逐一判断.选项A应为合并同类项，结果为2x3；选项B为同底数幂的乘法，其运算方法错误；选项C中第一个因式的指数为1，其指数相加的结果为1+3+5＝9.选项D的计算是正确的，(－x)3＝－x3.答案：D15-2-1所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板？图15-2-1思路分析：从题图中，可以知道卧室的长为2y，宽为2x；客厅的长为4y，宽为2x.因此可以很容易地计算出它们的面积.解：卧室的面积＝2x·2y＝4xy，客厅的面积＝4y·2x＝8xy，所以他要买的木地板为4xy+8xy ＝12xy(平方米).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：(1)x3·(－x)2·(－x4)； (2)a n+2·a n+1·a n；(3)a4·a n-1+2a n+1·a2； (4)(x－y)2·(y－x)5.思路分析：解题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则，运用符号法则把互为相反数的底化为同底的，注意底数是多项式时，看成一个整体.解：(1)x3·(－x)2·(－x4)=－x3·x2·x4=－x3+2+4=－x9.(2)a n+2·a n+1·a n=a n+2+n+1+n=a3n+3.(3)a4·a n-1+2a n+1·a2=a4+n-1+2a n+1+2=a n+3+2a n+3=3a n+3.(4)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.2.计算：(1)(－a2)3； (2)［(－m)3］4； (3)(－a2m)3；(4)－(a3-m)2； (5)(－2x5y4z)5； (6)(－12ab2)3.思路分析：“负数的奇次幂是负，偶次幂为正”和“互为相反数的偶次方相等，互为相反数的奇次方仍互为相反数”.解：(1)(－a2)3=－(a2)3=－a6.(2)［(－m)3］4=(－m)12=(－1)12·m12=m12.(3)(－a2m)3=(－1)3·(a2m)3=－a6m.(4)－(a3-m)2=－a2(3-m)=－a6-2m.(5)(－2x5y4z)5=(－2)5·(x5)5·(y4)5·z5=－32x25y20z5.(6)(－12ab2)3=(－12)3·a3·(b2)3=－18a3b6.3.计算：16×(－8)17；(2)(513)1 999×(－235)1 998；99×5101.思路分析：此题主要逆用积的乘方的性质.解：16×(－8)1716×(－817×8)16×8=－116×8=－8.(2)(513)1 999×(-235)1 998=(513)1 998×513×(135)1 998=513×(513×135)1 998=513×11 998=513.99×5101=(15)99×599×52=(15×5)99×25=199×25=25.快乐时光爷爷说：“今天是我的生日.”孙子问：“‘生日’是什么意思？”“生日嘛，就是说爷爷是今天出生的.”孙子听了，瞪大眼睛说：“嗬，今天生的怎么就长这么大了呀！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)2m·3m=_________；23·(－2)4=_________；x·(－x)4·x7=_________；1 000×10m-3=_________. 答案：33m 27 x1210m2.(－23x2y3)2=_________；a2·(a3)4·a=_________.答案：49x4y6 a153.(a－b)3·(b－a)= _________.答案：－(a－b)4n-3·x n+3=x10，则n=_________.答案：5n=2，y n=3，则(xy)3n=_________.答案：2166.－5·(－5)2＝_________；若x2n＝4，则x6n＝_________；a12＝(_________)6＝(________)3；若644×83＝2x，则x＝_________.思路解析：－5·(－5)2＝－125；若x2n＝4，则x6n＝(x2n)3＝43＝64；a12＝(a2)6＝(a4)3；若644×83＝2x，(26)4×(23)3＝224×29＝233＝2x，则x＝33.答案：－125 64 a2 a4 3310a＝5，10b＝6，求102a+3b的值.思路分析：由于10a＝5，10b＝6，我们不便求出a、b，但我们从问题102a+3b入手，不难发现，102a+3b＝(10a)2·(10b)3，利用整体代入，将问题解决.解：102a+3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝25×216＝5 400.8.观察下列算式：31＝3， 32＝9， 33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，用你所发现的规律写出32 007的末位数字是_________．思路解析：它们的个位数字4个一组按3，9，7，1“循环”，跟指数对应.指数按被4除的情况分为4种情况：①指数被4除余1，幂的末位数字是3；②指数被4除余2，幂的末位数字是9；③指数被4除余3，幂的末位数字是7；④指数被4整除，幂的末位数字是1. 答案：79.比较：(1)923，343，2716的大小；(2)344，433，522的大小.思路分析：计算结果较困难，可分别采用两种办法：(1)把它们化成同底数幂，然后比较指数的大小；(2)把它们化成相同指数的幂，然后比较底数的大小.解：(1)923＝(32)23＝346，2716＝(33)16＝348，∴2716>923>343.(2)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，∴344>433>522.。

人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。

《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。

例4 计算题。

（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。

例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。

例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。

在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。

解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。

《幂的乘方与积的乘方》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b32．（5分）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab3．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）A．15B．30C．45D．754．（5分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）314×（﹣）7＝．7．（5分）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．8．（5分）设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小．9．（5分）计算：（﹣8）2009•（﹣）2008＝．10．（5分）如果2a+b＝3，那么4a+2b＝；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小（4）比较312×510与310×512的大小12．（10分）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．13．（10分）阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210310；（2）试比较355与533的大小．14．（10分）①已知a m＝2，a n＝3，求a m+2n的值．②已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，求xy的值．15．（10分）已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．《幂的乘方与积的乘方》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2b）3＝﹣8b3．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．（5分）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m＝a，2n＝b，∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2＝a2b2．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）A．15B．30C．45D．75【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵a m＝3，a n＝5，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝9×5＝45．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．（5分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．（5分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）314×（﹣）7＝﹣1．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（5分）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．8．（5分）设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小．【分析】根据x＝430＝（43）10＝6410，y＝340＝（34）10＝8110，判断出x、y的大小关系即可．【解答】解：x＝430＝（43）10＝6410，y＝340＝（34）10＝8110，∵64＜81，∴6410＜8110，∴x＜y．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n 是正整数）．9．（5分）计算：（﹣8）2009•（﹣）2008＝﹣8．【分析】根据积的乘方和﹣1的奇数次方是﹣1，偶数次方是1可以计算出题目中式子的结果．【解答】解：（﹣8）2009•（﹣）2008＝＝（﹣1）2008×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为；﹣8．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确幂的乘方与积的乘方的计算方法．10．（5分）如果2a+b＝3，那么4a+2b＝6；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝16．【分析】根据幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：∵2a+b＝3，∴4a+2b＝6；8m•4n＝23m+2n，∵3m+2n＝4，∴23m+2n＝16．故答案为：6；16．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小（4）比较312×510与310×512的大小【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以解答本题；（3）根据题目中的例子可以解答本题；（4）根据题目中的例子可以解答本题．【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．12．（10分）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13．（10分）阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210＜310；（2）试比较355与533的大小．【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案．【解答】解：（1）∵2＜3，∴210＜310，故答案为：＜；（2）∵355＝（35）11＝24311，533＝（53）11＝12511，又∵243＞125，∴355＞533．【点评】本题考查了幂的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．14．（10分）①已知a m＝2，a n＝3，求a m+2n的值．②已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，求xy的值．【分析】①直接利用同底数幂的乘除运算法则以及利用幂的乘方运算法则将原式变形得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：①∵a m＝2，a n＝3，∴a m+2n＝a m×（a n）2＝2×32＝18；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝18（1），（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝6（2），∴（1）﹣（2）得：4xy＝18﹣6，则xy＝3．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（10分）已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）由x a•x b＝x3、（x a）b＝x知x a+b＝x3，x ab＝x，据此知a+b＝3、ab＝1，根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得答案；（2）由（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝5可得答案．【解答】解：（1）∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，∴x a+b＝x3，x ab＝x，则a+b＝3、ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；（2）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4＝5，∴a﹣b＝±．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式．。

）幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( )5．(a 4b )4=a 16b ( )`二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题。

1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方"D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn,四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm\3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．（—$参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×）二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A-2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。

幂的乘方与积的乘方练习题及答案第1课时幂的乘方基础题1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．下列式子的化简结果不是a8的是（）A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)43．下列各式计算正确的是（）A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a104．下列运算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a105．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12.6．已知x n＝2，则x3n＝____．7．已知10a＝5，那么100a的值是（）A．25 B．50 C．250 D．5008．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y的值是（）A．64 B．8 C．16 D．329．下列各式与x3n＋2相等的是（）A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x210．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是（）A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p1811．若26＝a2＝4b，则a b等于（）A．43 B．82 C．83 D．4812．若 2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10813．若3×9m×27m＝321，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．若a4n＝3，那么(a3n)4＝____．15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_______．16．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；(3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝____________．精选题17．计算：(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4＝_________．(2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3＝_______．(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6＝_____．(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3＝．18．若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．19．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．20．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；(2)已知273×94＝3x，求x的值．21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．第2课时积的乘方基础题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)211．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201精选题13.若x m·x2m =2，求 x9m 的值14.若x m =2，求 x4m 的值15已知：644×83=2x,求x.16．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）1．2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1 B2 D3 C4 D 5. a6，a4，a3 6. 8 7. A 8 .D 9 .C 10. B 11. C 12. C 13.B 14. 2715. 36016. (1) －a9 (2) (x－y)29 (3) －a917. (1) 解：原式＝x13(2) 解：原式＝a9n＋2(3) 解：原式＝4x8(4) 解：原式＝3(a－b)618. 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝019. 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝7220. (1) 解：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8(2) 解：x＝1721. 解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第2课时积的乘方1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6.－a127．8 8．－x5n9．10810．a12+4m，16x2y4 11．(x-y)9 12．-1，813.解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为814.解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为1615．∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.16．－16x6y3.17.（3×102）3=33（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．。