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幂的乘方_课件

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幂的乘方-PPT-课件资料

幂的乘方-PPT-课件资料

探究
这些运算有什么特点？ 它们都是幂的乘方
观察计算结果，你能发现什么规律？ 底数_不___变___，指数_相__乘____
猜想：(a ) =a______(m,n都是整数）
证明：(a ) = am a m n个a
am=a
n个m
=amn
归纳
幂的乘方公式 （am）n = amn (当 m，n 都是正整数)
2.
总结
这节课我们还学会了什么？
乘法 不变
相加
乘方 不变
相乘
总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样． 解：
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
总结
这节课我们学会了什么？
1. (am)n= a mn (当 m，n 都是正整数)
底数可以转化的问题 答案：n=2.
底数可以转化的问题
底数可以转化的问题 答案：n=3.
底数可以转化的问题 答案：x=17.
底数可以转化的问题 答案：8.
底数可以转化的问题 答案：n=2.
逆用公式
逆用公式 9

人教版八年级上册14.幂的乘方课件

人教版八年级上册14.幂的乘方课件

C．32m＋3n
D．33m＋2n
2、已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下
列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C )
A．a＝b，c＝d
B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
3、已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
比一比同底数的乘法与幂的乘方.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数 幂乘法
am an amn
乘法
不变 指数 相加
幂的乘
方 （ a m ）n a m n
乘方
不变
指数 相乘
2 幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是 正整数).
am an am n
m、n为正整数，a不等于零.
1 幂的乘方法则
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）; ⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（ 6 ）; ⑶(am )3 am am am a（3m ）(m是正整数）．
（m、n都是正整数）
64 9
73
四、小结
幂的乘方运算法则
（am）n=amn (m、n为正整数)
即幂的乘方, 底数不变,指数相乘。
推广公式
am n p amnp
（m、n、p都是正整数）
公式逆用
amn=(am)n=(an)m
（m、n都是正整数）
知识回顾
1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

幂的乘方与积的乘方PPT课件

幂的乘方与积的乘方PPT课件
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn

人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件

人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =

=

课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.


= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（


p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）

+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（

幂的乘方ppt课件

幂的乘方ppt课件
a33333
a35 a15
7
也就是：
(a4)3a43a12
(a3)5a35a15
8
想一想：幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
9
(a4)3a43a12
(a3)5a35a15
10
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
11
试计算：
(am)n ?
其中m , n都是正整数
12
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数
13
这就是说， 幂的乘方，底数不变，
指数相乘。
14
例1 计算：
(1)1( 07)2;(2)(b3)3;(3)(a2m)4; (4)(y3)2;(5)[(2)2]3
15
解：
(1)1( 07)210721014
(4)(y3)2
16
[(y3)]2 ( y 3 ) 2
y23 y6
27
解：
[x (y)2]4(xy)24
(x y)8
28
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？
29
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
30
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加Biblioteka 底数不变指数相乘其中m , n都是正整数
1
回忆:
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
2
练习
am • am a3 •a3 •a3
3
思考：怎样计算
(a ) , (a )

幂的乘方课件

幂的乘方课件

THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述

幂的乘方课件

幂的乘方课件
课本P6页，习题1.2 第1、2 题.
PPT学习交流
31
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PPT学习交流
32
a a 解:原式= 24
32
a6 a6
2a6
PPT学习交流
15
(2)(x3)2(x4)2
解:原式= x32x42
x6 x8
x68
x14
PPT学习交流
16
例3 把 [(xy)2]4 化成 (x y)n 的形式。
PPT学习交流
17
解：
[x(y)2]4(xy)24
(x y)8
PPT学习交流
18
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
PPT学习交流
19
幂的乘方法则：
(am)n amn
同底数幂的乘法法则：
amanamn
（其中m,n都是正整数）
PPT学习交流
20
同底数幂相乘
amanamn
指数相加 底数不变指数相乘
其中m,n都是 正整数
(am)n amn 幂的乘方
那么它的体积是 (42)3 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
PPT学习交流
6
(a2)3 a2a2a2
a222
a23 a6
PPT学习交流
7
想一想：
幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
PPT学习交流
8
试计算：
(am)n ?
其中m , n都是正整数
PPT学习交流
9
(am)n
别约是地球1的03
倍10和6 倍
木星 地球

幂的乘方课件ppt(共19张PPT)

幂的乘方课件ppt(共19张PPT)

优生必做！ 应用提高、拓展创新 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那 么甲球的体积是乙球的n 3 倍.地球、木星、太 阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和10 2 倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
)m （m为正整数）.
2.填空：
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
;
;
1 2004 (4) ) = 3 (5) 28×55= .
32004×(－
拓展延伸
(1)0.125
a b
2005
(8)
2006
(2)若10 2,10 3, 求10
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记， 底不变，指数积。
作业
拓展训练
幂的乘方法则的逆用 mn m n
a
(a ) (a )
n m
1、幂的乘方的逆运算：
(1)x13·7=x（2 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； x
0
(2)a2m =( am )2 =( a2
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是 多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 [( a ) ] a （其中 m、n、p都是正整数）.
14.1.2 幂的乘方
反馈一:

幂的乘方人教八年级上完整PPT课件

幂的乘方人教八年级上完整PPT课件

点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用 amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2. 例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值． 解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
例 1：计算：
幂的乘方法则(重点)
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
第2课时 幂的乘方
幂的乘方 探究：1．64表示__4____个__6____相乘； (62)4表示____8__个____6__相乘． 2．a3表示___3___个___a___相乘； (a2)3表示____6__个____a__相乘． 归纳：幂的乘方，底数__不__变__，指数__相__乘__．用字母表示 为“(am)n＝___a_m_n___(m、n 为正整数)”．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
Байду номын сангаас
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y)_1_2__； (2)a8＋(a2)4＝_____2_a_8_____.

幂的乘方 课件

幂的乘方 课件

(2)(a2)3 =a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3)(am)2 =am·am =am+m =a2m 。
猜想
(am)n ＝ amn
n个am
(am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证
明
=am+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
底数 不变 ，指数 相乘 。
幂
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am·an= amn (m、n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加
。
V甲是V乙的 1000 倍
看出，球体的体积与半 径的大小有着紧密的联
即103倍
系，如果甲球的半径是 乙球的n倍，那么甲球
的体积是乙球的体积的 n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是 地球的 103 倍和 106 倍。
木星
地球
结果
1 同底数幂相乘 am an amn 乘法运算
2 幂的乘方 (a m )n a mn 乘方运算
底数不变， 指数相加
底数不变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m，n都是正整数。
(am )n amn
幂的乘方
【例1】计算：
(1)(102)3
(2)(b5)5
太 阳
(102)3=106，为什么？
(102)3

《幂的乘方》课件

《幂的乘方》课件
积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
PPT,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用
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情景导入
ห้องสมุดไป่ตู้计算：
（2）(a 2 )3
a2 a2 a2
(乘方的意义)
a222
a6
（同底数幂乘法法则）
情景导入
计算：
（3）(am )3
am am am
(乘方的意义)
ammm a3m
（同底数幂乘法法则）
这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?
观察： （1） (32 )3 36
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
祝大家马到成功!
辩一辩 判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6 ; (2) a6 ·a4 = a24 .
(×) (×)
随堂练习
判断题：
（1）(am )n amn
进行幂的运算 时要注意什么?
（）
（2）a 2 a5 a10
（）
（3）(a 2 )10 a 20
（4）
[(
（2） (a 2 )3 a6 （3） (a m )3 a3m
猜想：
(am )n
(am)n
n个am
=am.am. … .am （乘方的意义）
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂乘法法则）
=amn
（乘法的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
幂的乘方公式
(am)n =amn (m,n都是正整数).
(4) (am )2 (a3 )m2 a4m (m为正整数）
a9m6
深入探索----议一议1
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
3.计算( x y)m ( y x)2m _(_x__y_)3_m
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
幂的乘方， 底数 不变，指数 相乘。
运算形式（幂、乘方） 运算方法（底不变、指相乘）
如 (23)4 =23×4 =212
整式的乘法
【例1】计算：
牛刀小试
(1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y= y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 － (a3)4 =2a2×6 - a3×4=2a12-a12 =a12.
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是___3_4_4 _
深入探索----议一议2
知识回顾
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
情景导入
计算： （1） (32 )3 32 32 32 (乘方的意义)
3222 （同底数幂乘法法则）
36
深入探索----算一算3
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
⑷ y5·y5
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
深入探索----算一算4
（1） (1)2m (1)2
（2） a3 (a)4 （3） [(m n)2 ]4
（4）a 2 (a)3 (a 2 )3 （5） (a 2 )3 (a3 )3
（6） [(x 2 )3 ]3
深入探索----算一算5
(1) x (x2 )3 x7
(2) (x2 x x3 )5 x30
(3) (am )6 (am )3 a9m
深入探索----练一练2 计算：
(1)a2 a4 (a3)2
解:原式= a24 a32 = a6 + a6 =2a6 ;
(2)( x3 )2 (x4 )2
解:原式= x32 x42 = x6 ·x8 =x14 ;
(3) (y3)m+3 解:原式= y3(m+3) =y3m+9
3 4
)
2
]3

(3)6 4
（） （）
（5）(b n1 ) 2 b 2n2
（）
（6）[( x y)2 ]5 (x y)10 （ ）
深入探索----练一练1 计算： (1) (103)3 =103×3 =109 ; (2) -(a2)5 = -a2×5 = -a10; (3) (x3)4 ·x2 = x3×4 ·x2= x12 ·x2 = x14; (4) [(-x)2 ]3 = (-x)2×3 = (-x)6 = x6 (5) (-a)2(a2)2 =a2·a4 = a6 (6) x·x4 – x2 ·x3 =x5 – x5 = 0