秋八年级数学上册15.2.4分式加减法教学设计(新版)新人教版【精品教案】

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减【知识与技能】理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.【过程与方法】经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.【情感态度】 进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知例 参见教材P140例6. 解：参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知，深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22a a b - 化为()()a ab a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

15．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.（二）引导学生自学：阅读P17-18练习，并思考下列问题:分数混合运算的顺序是什么？分式混合运算的顺序又是什么？6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P18练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P18练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 )50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果. 3．P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.4．强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.（六）课堂练习计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 作业：1．习题15.2第6，12，13题（B 本）2．《感悟》P10-12分式的加减（二）3．预习P 18-22练习。

《分式的加减》分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，教材中类比分数的加减法法则引出分式的加减法法则，体现了类比的数学思想方法。

同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算，这种将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的数学思想。

分式混合运算的步骤多、综合性强，要注意将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算，同时还要注意处理好每一步运算中遇到的符号，并且计算结果要化为最简分式。

教材通过工作效率问题和增长率问题这两个现实生活中的实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，教学中要潜移默化地向学生渗透数学模型思想。

【知识与能力目标】1.理解分式的加减法法则，会运用分式的加减法则进行分式的加减运算。

2.理解分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算。

【过程与方法目标】通过从解决实际问题的过程中抽象出分式加减的运算，体会数学模型思想。

【情感态度价值观目标】从分数的加减运算引出分式的加减运算，渗透了化归的数学思想，让学生充分体会学习数学的成功经验。

【教学重点】分式的加减及混合运算。

【教学难点】正确进行分式的混合运算。

多媒体课件、教具等。

一、导入新知问题1 ⑴甲工程队完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？⑵2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S 1、S 2、S 3，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？按要求列出代数式分别是： ⑴甲工程队一天完成这项工程的n 1，一天完成这项工程的31+n ，两队共同工作一天完成这项工程的)311(++n n 。

⑵2017年的森林面积增长率是223S S S -，2016年的森林面积增长率是112S S S -，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了112223S S S S S S ---。

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。

分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。

但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。

三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。

2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。

2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时一、教学目标【知识与技能】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【过程与方法】通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.【情感、态度与价值观】1.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.2.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.五、课前准备教师：课件、直尺等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的混合运算教师问1：数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？（出示课件4）学生回答：分式的混合运算按照“从高到低、从左到右、括号从小到大”的顺序进行计算．教师问2：回想一下我们前面都学过分式的什么运算？学生回答：(1)分式的乘法运算(2)分式的除法与乘方的混合运算(3)同分母分式的加减法运算(4).异分母分式的加减法运算。

教师问3：能不能说一下它们涉及的运算法则都有哪些？学生回答：它们涉及的运算法则有：①分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.ab·cd＝a·cb·d.②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.ab÷cd＝ab·dc＝a·db·c.③分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n(n为正整数).④同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.ac±bc＝a±bc.⑤异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.教师出示问题：你会计算22ab⎛⎫⎪⎝⎭·1a－b－ab÷b4吗？（出示课件5）教师问4：此题的运算顺序怎样？学生回答：先算乘方，再算乘除，最后算减法.教师问5：你能计算出来吗？学生解答如下：（出示课件6）原式=422∙1K-∙4=422(Kp-42=422(Kp−4oKp2(Kp=42−42+4B2(Kp=4B2(Kp=4oKp教师问6：分式的混合运算的运算顺序是什么呢？师生共同讨论后解答如下：在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.拓展延伸拓展一：用两种方法计算：322x xx x⎛⎫-⎪-+⎝⎭·x2－4x.分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会收到事半功倍的效果.拓展二：若x－3（x＋1）（x－1）＝Ax＋1＋Bx－1恒成立，求A，B的值.分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.例1：计算：（出示课件8）这道题的运算顺序是怎样的？师生共同解答如下：解：原式（出示课件9）师生共同解答如下：解:原式总结点拨：（出示课件10）对于带括号的分式混合运算：(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；(3)计算结果要化为最简分式或整式．例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道x m，那么，(1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？（出示课件12）师生共同解答如下：解析：(1)原计划修建需天，际修建需天.(2)实际修建比原计划缩短了(天).（三）课堂练习（出示课件15-18）1.化简的结果是()A.2a–2bB.2a+2bC.2a–bD.a–b2.化简的结果是()A. B. C. D.3.计算.4.先化简，再求值：其中m=2.参考答案：1.A2.D3.（1）（2）（3）（4）4.解：当m=2代入其中，得原式=0.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:运算顺序：(1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.(2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.进行分式混合运算时注意：(1)正确运用运算法则；(2)灵活运用运算律；(3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式.（五）课前预习预习下节课（15.2.3）142页到144页的相关内容。