人教版-数学-八年级上册-《幂的乘方》教学课件

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人教版八年级上册14.幂的乘方课件

C．32m＋3n
D．33m＋2n
2、已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下
列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C )
A．a＝b，c＝d
B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
3、已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
比一比同底数的乘法与幂的乘方.
运算种类
公式
法则
计算结果
中运算底数指数
同底数幂乘法
am an amn
乘法
不变指数相加
幂的乘
方（ a m ）n a m n
乘方
不变
指数相乘
2 幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
am an am n
m、n为正整数，a不等于零.
1 幂的乘方法则
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）; ⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（ 6 ）; ⑶(am )3 am am am a（3m ）(m是正整数）．
（m、n都是正整数）
64 9
73
四、小结
幂的乘方运算法则
（am）n=amn (m、n为正整数)
即幂的乘方, 底数不变,指数相乘。
推广公式
am n p amnp
（m、n、p都是正整数）
公式逆用
amn=(am)n=(an)m
（m、n都是正整数）
知识回顾
1.怎样做同底数幂的乘法？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则语言叙述幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

人教版数学初二上册(八年级)《14.1.2 幂的乘方》公开课课件

探究新知考点探究4 幂的大小的比较
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则. 解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12. (2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.
(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.
提升题
已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值. 解:∵3x+4y–5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
人教版数学八年级上册
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
探究新知
幂的乘方的法则(较简单的)
请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S正＝边长×边长
＝边长2
S小＝10×10 ＝102
103
S正＝103×103 =(103)2
= 106
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.

人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件

课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ）（A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m

人教版数学初二上册(八年级)14.1.1同底数幂的乘法课件

花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
运用同底数幂的乘法的运算性质
例计算：（1） x2 x5；（2） a a6；（3）（-2）（-2）4 （-2）3；（4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3；（2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3；（3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4；（4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习计算：（1）（103）3；（2）（x3）2；（3）（- xm）5；（4）（a2）3 a5；（5）（- 2ab3c 2）4 .
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab）（ab）

人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件

310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =

=

课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.

= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（

p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）

+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变，为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数）指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（

人教版数学八年级上册..幂的乘方课件ppt课堂课件

人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
思考 14.1.2
幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
( 1 0 4 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式0 4？)3 104 104 1是0幂4 的形
n个am n个m
amm m
= amn =右边
∴ (am)n = amn(m、n都是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
归纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
D.4
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方课件
小
结
14.1.2 幂的乘方
我们学到了什么？
知识方法
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(a ) =a m n mn(m、n都是正整数)
特殊→一般→特殊”
例子公式应用
例如

八年级数学(人教版) 幂的乘方

教案下载：om/jiaoan/
手抄报：om/shouchaobao/
PPT课件：om/kejian/
语文课件：om/kejian/yuwen/ 数学课件：om/kejian/shuxue/
英语课件：om/kejian/yi ngyu/ 美术课件：om/kejian/meishu/
科学课件：om/kejian/kexue/ 物理课件：om/kejian/wuli/
2.已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3
而 2x =a,2y =b ∴ 22x+3y=a2b3
随堂测试
3.已知 22n+1 + 4n =48，求 n 的值。
解： ∵22n+1 + 4n = 22n ×2+ 22n = 22n ×3 而22n+1 + 4n =48 ∴ 22n ×3 =48 化简得n=2
指数
(相同因数的个数)
an =a× a×… a× a
n个a相乘
同底数幂乘法公式知识点回顾
am ·an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意事项： 1.底数相同，并进行乘法运算。 2.得到的结果底数不变，将指数相加。
情景思考
根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
前言
学习目标
1、理解幂的乘方法则。 2、运用幂的乘方法则解决实际问题。
重点难点
重点：正确理解幂的乘方法则。难点：理解同底数幂的乘法和幂的乘方的区别。
有理数乘方相关知识回顾
1.概ห้องสมุดไป่ตู้： n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

2022年数学八上《幂的乘方》课件(新人教版)

平均每天的耕地量.
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
〔2〕大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？大拖拉机的工作效率为 a hm2/天；
m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天.
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2，单位面积产量是 5 0 0 kg/m2；
a2 1
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
单位面积产量是（
500 a - 1）2
kg/m2．
∵ 0＜〔a -1〕2 ＜a2-1，
∴ 500
a 2-1
＜ 500
（ a - 1）2
.
即“丰收2号〞小麦的单位面积产量高．
幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2 =a3·a3;当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如a3·a3=(a3)2.
强化练习
口算： ① (x3)3；
=x9 ③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3； =x6
④ -(-x2)3 =x6
计算： ① (-104)2；
=108 ③ [(-2)4]3；
a m
÷b n
倍.
观察上述两个问题中所列出的式子 V m
和
a
b
ab n 中，其中涉及到分式的有哪些运
mn
算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
问题3 计算：（ 1） 315；（ 2） 315．
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法那么？你能表达这个法那么吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法那么，说出分式的乘除法法那么吗？

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（ab）n=（ab）（ab）（ab）
n个a
n个b

=（ a a a ）（ b b b ）=anbn.
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方: （ab）n =anbn. （n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？
• 学习重点：幂的乘方与积的乘方的性质．
创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？
解：（a2）3 a2 a 2 a2 a6.
答：这个铁盒的容积是a6 ．
创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（32）3=32 32 32 =3（）；（2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（）；（3）（am）3=am am am =a（（） m是正整数）．
14.1 整式的乘法（第2课时）
• 内容分析：本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础．
• 学习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．
多重乘方可以重复运用上述法则：（ am）n p =amnp （p是正整数）．
动脑思考，例题解析
例1 计算：（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（- x4）3.
解: （1）（103）5 =1035 =1015；（2）（a4）4 =a44 =a16；（3）（am）2 =am2 =a2m；（4）（- x4）3=-x43=-x12.
动脑思考，变式训练
练习计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3）（- xm）5；（5）（ x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5；（6）（2 x2）n -（xn）2.
动脑思考，例题解析
例2 已知：（a）2m =25 ，求 am 的值．
解：因为又所以故
（am）2 =25, 25=52，（am）2 =52 , am=5 ．
∴ 444 355 533. 即 b a c.
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和
联系？
布置作业
教材第102页第1、2题．
动脑思考，变式训练
练习计算：（1）（103）3；（2）（x3）2；（3）（- xm）5；（4）（a2）3 a5；（5）（- 2ab3c 2）4 .
动脑思考，变式训练
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
创设情境，导入新知
问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
推广：（abc）n =anbncn.
动脑思考，例题解析
例3 计算：（1）（2a）3；（2）（-5b）3；（3）（xy2）2；（4）（-2x3）4.
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3；（2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3；（3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4；（4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
观察计算结果，你能发现什么规律？
细心观察，归纳总结
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n = ？
n个am
（am）n = am am
n个m
am =am m m =amn
（ m ，n都是正整数）
细心观察，归纳总结
幂的乘方性质：（am）n =am（n m ，n 都是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘．