3.1不对称缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算

铁路线路不对称曲线的中边桩坐标计算铁路线路不对称曲线，是指铁路曲线的内外旁距不相等。

因此，需要
根据设计要求和实际情况计算中边桩坐标，以确保曲线的合理性和安全性。

计算中边桩坐标的方法如下：
1.确定曲线元素参数，包括半径、圆心角、外旁距、内旁距等。

2.计算曲线的内旁距、外旁距变化量，根据设计要求和实际情况，确
定中边桩的位置。

3.根据中边桩所在的曲线段长度和起点坐标，计算中边桩的坐标。

例如，如果设定起点坐标为(x1,y1)，曲线段总长度为L，中边桩距
离起点的长度为s，且曲线元素参数已知，则可利用三角函数计算中边桩
的坐标：
x = x1 + (s/L) * (R + r) * sin(Δ/2) * cos(θ)。

y = y1 + (s/L) * (R + r) * sin(Δ/2) * sin(θ)。

其中，R和r分别为曲线半径，Δ为圆心角，θ为曲线起点到中边
桩方向的夹角。

需要注意的是，如果曲线内旁距和外旁距变化量相等，则中边桩坐标
即为曲线上的中点坐标。

否则，需要根据实际情况进行计算和调整。

带有缓与曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题:某山岭区二级公路,已知交点的坐标分别为JD1(40961、914,91066、103)、JD2(40433、528,91250、097)、JD3(40547、416,91810、392),JD2里程为K2+200、000,R=150m,缓与曲线长度为40m,计算带有缓与曲线的圆曲线的逐桩坐标。

(《工程测量》第202页36题)解:(1)转角、缓与曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算方法一:偏角法(坐标正算)(2)第一缓与段坐标计算 228370'''= β 308416012'''= α(3)圆曲线段坐标计算 1490153-'''==βαα(4)第二缓与段坐标计算 228370=桩号弧长里程里程桩点ZY -=i l偏角0231β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长22590Sii i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=Yiic i ZH i c Y Y αsin +=ZH:K2+048、5620 160 48 03 40576、543 91200、296 +060 11、438 0 12 30 160 35 33 11、438 40565、754 91204、097 +080 31、438 1 34 23 159 13 40 31、438 40547、149 92211、446 HY K2+088、562402 32 47 158 15 1639、96840539、41991215、104桩号弧长里程里程桩点HY -=i l偏角π︒=∆90R l i i方位角(左转) i JD ZY c i∆=---0βαα弦长ii R c ∆=sin 2X i c i HY i c X X αcos += Yici HY i c Y Y αsin +=HY: K2+088、5620βαα-=-JD ZY 切线153 09 41 40539、419 91215、104 +100 11、438 2 11 04 150 58 37 11、435 40529、420 91220、652 +120 31、438 6 00 15 147 09 26 31、38040513、055 91232、122+140 51、438 9 49 26 143 20 15 +16071、438 13 38 37 139 31 04QZ:K2+176、28087、718 16 45 10136 24 3186、47340476、789 91274、728+180 91、438 +200 111、438 +220 131、438 +240 151、438 +260171、438YH:K2+263、998175、43633 30 21119 39 20165、60640457、480 91359、018桩号弧长里程里程桩点-Z H l i =偏角0231β⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆S i i L l 方位角i c i∆+=32αα(左转)弦长22590Si i i L R l l c -=X ii c i i c X X αcos HZ +=Y ii c i HZ i c Y Y αsin +=方法二:切线支距法(坐标系转换)(2)第一缓与段坐标计算308416012'''= α1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=(本题为左转曲线)228370'''= β p = 0.444m q = 19.988m308416012'''= α ZH (40576、543 , 91200、296) sin cos ααy x X X ++= cos sin ααy x Y Y -+=YH: K2+263、99840 2 32 47 261 03 24 39、968 40457、480 91359、018 +280 23、998 0 55 00 259 25 37 23、996 40459、290 91374、911 +300 3、998 0 01 32258 30 373、998 40462、89791394、582HZ K2+303、99832α258 30 3740463、693 91398、500桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -=33733366SS L R l RL l y -= X iY iZH: K2+048、5620 40576、543 91200、296 +060 11、438 11、438 0、042 40565、755 91204、096 +080 31、438 31、417 0、863 40547、156 92211、446 HYK2+088、5624039、9291、77840539、41991215、104桩号 里程里程桩点HY -=i l0180βπϕ+=Rl i q R x +=ϕsin P ()p R y +-=ϕcos 1PX i Y iHY:K2+088、56240539、419 91215、10473037812'''= α2323sin cos ααy x X X HZ i +-= 2323cos sin ααy x Y Y HZ i --=(本题为左转曲线)。

关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

附：A匝道直线、曲线及转角表。

】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。

公路逐桩及对应边桩坐标的设计计算方法鲁纯【摘要】公路逐桩坐标是设计单位在设计阶段要做的工作,逐桩对应边桩坐标的计算是施工单位为方便施工及编制竣工图要做的工作.传统的坐标计算方法比较繁琐.本文根据实际经验,总结提出了简便实用的逐桩及对应边桩坐标计算方法.【期刊名称】《辽宁省交通高等专科学校学报》【年(卷),期】2010(012)002【总页数】4页(P27-29,68)【关键词】公路设计;逐桩坐标;边桩坐标;计算方法【作者】鲁纯【作者单位】辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳,110122【正文语种】中文【中图分类】P258;P209公路平面线形分为直线、圆曲线、缓和曲线三种基本线形，不论何种平曲线组合，均可归结为这三种平面线形要素的逐桩坐标和切线方位角的计算。

为简化计算，一般对平曲线的各个要素单元建立相对坐标系，求出在该相对坐标系下的逐桩坐标，然后归化到统一的坐标系中。

编程时，通常把一段直线与一个平面线作为一个计算单元，如每一个弯道的直缓点ZH（i）到下一个弯道的直缓点ZH （i+1），也可将HZ（i-1）到下一个HZ（i）作为一个计算单元。

以ZH （i）到ZH （i+1）计算单元划分为例，在一个计算单元中，一个方向以及计算逐桩坐标的数学模型都不一致，因此路中线坐标的计算必须先分段计算各段落中逐桩的相对坐标，然后将其转换到统一的计算坐标或大地坐标系中，图1为最常见的各基本型曲线的一个计算单元的段落划分和局部坐标系的选择情况。

以图1中所示基本型曲线的计算单元为例，在这个计算单元，通常包括第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线和直线段四个部分。

计算时，给出里程或桩距，即可求得逐桩坐标。

同时各种曲线主点需作为加桩按序插入相应位置，形成全线连续完整的逐桩坐标序列。

1 路线导线方位角及偏角计算设路线的交点坐标（xi，yi）已知，则各交点间的方位角θi由式（1）确定（见图1）式（1）中表示 JD （i）到 JD （i+1）的方位角。

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。

随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] - L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] - L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)角。

高速公路缓和曲线中桩坐标计算摘要：本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时，缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词：缓和曲线，基本形，卵形，中桩坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=K i-K ZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i′=L-L5/(40R2L s12) 公式①Y i′=L3/(6RL s1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RL S）2］+L9÷［3456（RL S）4］–L13÷［599040（RL S）6］+L17÷［175472640（RL S）8］- L21÷［7.80337152×1010（RL10］（公式③）S）Y′=L3÷［6（RL S）］ - L7÷［336（RL S）3］+L11÷［42240（RL S）5］ - L15÷［9676800（RL S）7］+L19÷［3530096640（RL S）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i′=q+Rsin¢iY i′=R(1-cos¢i)+pL=K i-K ZH¢i=(L- L s1)*180/(Rπ)+β0内移值P=L s12/(24R)切线增值q= L s1/2- L s13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i=X ZH+cosA×X i′-sinA×f×Y i′（公式⑤）Y i= Y ZH+sinA×X i′+cosA×f×Y i′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。

摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。

本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。

所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。

根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。

（曲线左转时 a 代负值）。

根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。

带缓和曲线的圆曲线逐桩座标计算实例及说明（应用程序）使用说明:一.缓和段:1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=795002.398, 按EXE键确认.3.当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538674.207, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及ZH点桩号.S0=53.711, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=166°15′17″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入待该线元长度,即LS=100, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因为本题起点与直线相接,所以线元半径F0=1045 按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为本题起点与直线相接,所以线元半径FN=400,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=75, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794981.709.13. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538679.226二.圆曲线段说明本程序在计算时应计算出缓圆点的座标方位角,起点座标为HY点的座标.起点桩号为153.711.1.先计算HY点的座标方位角(见FW1)计算程序.2.当显示LS1?时,输入缓和曲线长度即LS1=153.711-53.711=100,按EXE键确认.3.当显示R1?时,输入圆曲线半径.即R1=400, 按EXE键确认.4.当显示F?时, 输入ZH点座标方位角.即F=166°15′17″, 按EXE键确认.5.当显示G?时,输入转角方向,本题为右转角,故G=1, 按EXE键确认.6.当显示F?时,显示结果F=173°25′0.1″(HY点座标方位角) , 按EXE键确认.7.当显示L1?时,输入圆曲线长度L1=327.858-153.711=174.147,按EXE键确认.8.当显示F?时,显示结果F=198°21′41″(YH点座标方位角) , 按EXE键确认.计算实例(圆曲线段)1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=794904.425, 按EXE键确认.3当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538693.887, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及HY点桩号.S0=153.711, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=173°25′0.1″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入待该线元长度,即LS=327.858-153.711=174.147, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因为为圆曲线,所以线元半径F0=400按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为该段曲线为圆曲线,所以线元半径FN=400,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=327.858, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794732.56213. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538676.160计算实例(YH~HZ)段输入方法同上.只是起点座标改为YH点座标.1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=794732.562, 按EXE键确认.3当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538676.160, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及YH点桩号.S0=327.858, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=198°21′41″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入该线元长度,即LS=427.858-327.858=100, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因该缓和曲线起点与圆曲线相接,所以线元半径F0=400按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为该缓和曲线终点与直线相接,所以线元半径FN=1045,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=427.858, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794640.66913. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538636.895。

研究了好几天，查了很多资料，终于把这个难搞的东西搞定了，赶快把它记录下来，以免下次又忘了。

（公式直接输入excel就可以计算坐标）关于公式中的一些符号的意思：R ：圆曲线半径L1 ：缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的距离L2 ：圆曲线上任一点到YH点的距离X、Y ：表示坐标Ls ：缓和曲线长度а ：方位角首先：是ZH点到HY点的坐标计算：X=X zh+(L1-L s5/(40R2L s2))cosа+(L13/(6RL))cos(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Y zh+(L1- L s5/(40R2L s2))sinа+(L13/(6RL))sin(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270HY点~YH点：X=X zh+（Rsin((2L2+L s)/(2R)+Ls/2-L s3/(240R2))cosа+(R(1-cos((2L2+L s s)/(2R))+ L s2/(24R))cos(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Y zh+（Rsin((2L2+L s)/(2R)+Ls/2-L s3/(240R2))sinа+(R(1-cos((2L2+Ls)/(2R))+ L s2/(24R))sin(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270YH点~HZ点：（是以缓直点坐标起算的）X=X hz+（L1-L15/（40R2Ls2））cos(а-180)+(L13/(6RL s))cos(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90Y=Y hz+（L1-L15/（40R2Ls2））sin(а-180)+(L13/(6RL s))sin(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90另：在YH~HZ点计算中，方位角а是下一条直线的。

公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

2 / 113 / 11y 轴。

过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。

道路平面定位程序设计摘要：介绍了一种道路设计中线一体化测设平面坐标计算的数学模型和方法，根据道路平面设计参数，利用开发出的中线和边桩的整桩和特征点平面坐标计算的程序，解算出理论设计坐标，并根据直线、缓和曲线和圆曲线的计算模型，设计出可选择输入路段的道路上任一里程点坐标计算程序。

关键字：道路；平面定位；坐标计算；程序设计The Design of Plane Positioning by Program for the RoadAbstract: The paper introduces one kind of Mathematical model and method of Road designing centerline coordinates the integration of measurement-based calculation on the basis of the parameter of road plane designing and the Calculation procedure of plane coordinates of the exploited whole pile and Feature Point of Midline and side of pile to set out the Coordinates of the theoretical design; simultaneously it can Calculate Coordinate procedures by designing for mileage of any point which may choose to enter sections of the road according to the Calculation model of straight line,alleviative Curve and Circular curve.Key words: Highway, Plane positioning,Coordinate Calculation,Program design目录第1章绪论 (5)1.1概述 (5)1.2背景、现状及国内外发展 (6)1.2.1道路测设的背景、现状 (6)1.2.2 道路测设的国内外发展 (7)1.3课题的目的和意义 (8)第2章道路中各种常见线型模型以及解算 (9)2.1直线 (9)2.2圆曲线 (10)2.2.1 曲线要素计算及主点测设 (11)2.2.2 偏角法详细测设圆曲线 (11)2.3缓和曲线 (12)2.3.1 曲线要素及主点测设 (12)2.3.2切线支距法解算缓和曲线 (14)2.3.4 缓和曲线个别要素解算说明 (16)第3章中边桩放样坐标解算程序 (19)3.1道路中桩放样坐标计算 (19)3.1.1 中桩主点计算 (20)3.1.2 中桩里程计算 (21)3.1.3 中桩直线加密点坐标计算 (23)3.1.4 中桩曲线加密点坐标计算 (24)3.1.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算 (27)3.2道路边桩放样坐标计算 (28)3.2.1 边桩计算主程序 (28)3.2.2 直线边桩坐标计算 (29)3.2.3曲线边桩坐标计算 (30)3.2.4边桩坐标成果输出程序 (30)3.2.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序 (31)结论 (32)致谢 (33)参考文献 (34)附录 (35)1.1中桩坐标计算程序 (35)1.2边桩坐标计算程序 (36)第1章绪论1.1概述交通运输是国民经济的命脉，是商品流通的重要条件，也是国民经济基础产业之一，在社会物质产品的生产、分配和交换过程中以及人民生活中都起着重要的作用。

圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。

经高速公路施工一线使用效果很好。

记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。

注意要分清左偏右偏两种情况。

高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。