线路逐桩坐标法放样曲线

通过逐桩坐标计算曲线要素通过逐桩坐标计算曲线要素通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇）摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。

关键词：AutoCAD 技巧曲线要素说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。

具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。

它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。

在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。

如何提高CAD速率？通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。

推算原理：通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。

准备工作：1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩）2、AutoCAD绘图软件演示版本为：AutoCAD 2007示例文件：某高速铁路逐桩坐标表演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显）操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。

（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ 等说明）准备操作如下：1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表格中，效果图如下：逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！2、在“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下：3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom 按回车键再选择E按回车键，图示如下：绘图操作准备：1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“0.000”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’00.00””→确定→设为当前。

路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(YJXJJD任一交点i的坐标为,,...3,2,1),,(niYJXJJDiii=则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆iiiiiiiiYJDYJDYXJDXJDX路线交点坐标计算：iiiiiiiiYYJDYJDXXJDXJD,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(iiiiiiYXS---∆+∆=象限角i,1ii,1i,1XYarctan---∆∆=iiθ象限角与方位角A之间关系iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时，οiiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθο位于第三象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，ο路线偏角iα等于后方位角减前方位角：12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。

2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1οο++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。

线路工程施工放样数据的计算施工单位进驻工地后，施工测量一方面要做好线路控制（导线点及水准点）移交、现场勘验、导线点与水准点的复测和加密工作，另一方面必须做好施工放样数据的准备工作。

线路施工放样实践中，放样数据准备有以下两大块。

（1）核（复）算业主及设计单位提供的图纸资料中点位的坐标数据和高程数据。

（2）现场计算放样点位的坐标数据和高程数据。

对于主线路和副线路（匝道或支线），由于施工是分层（路基、底基层、基层和路面层）分标段（每个施工单位只承建每层的某一段）进行的，因此，施工测量员应根据本单位所承建的任务（例如路基等），核算和计算所需要放样的放样数据，主要包括以下几个方面。

（1）每一施工层的中桩坐标和高程。

（2）与该中桩同一横断面的边桩的坐标和高程。

（3）加桩的中桩和边桩的坐标和高程。

（4）每一横断面路堤的坡脚坐标和路堑的堑顶（开挖点）的坐标。

一般情况下，设计单位提供的主副线路放样数据只是每隔一定距离的中桩坐标和高程;施工单位为了方便施工必须计算出本施工标段与中桩同一横断面的边桩的坐标和高程。

另外还要根据现场施工需要在现场现算出任一加桩的中桩及边桩的坐标和高程。

对于涵洞（圆管涵、盖板涵、通道箱涵等），设计单位提供的放样数据是：（1）涵洞中轴线与线路中线的交点的里程桩号和夹角（正交或斜交）。

（2）涵洞各结构层的设计高程。

这就要求,现场施工测量员必须计算出：（1）涵洞中轴线与线路中线交点的坐标。

（2）涵洞中轴线两端点的坐标。

（3）涵洞底层基础几何角点的坐标。

对于桥梁（含高架桥），设计单位提供的放样数据是：（1）桥梁墩桩中轴线与线路中线（又叫设计线）的交点的里程桩号及夹角（正交或斜交）。

（2）桥梁墩桩的中心点的坐标。

（3）桥梁各结构件的设计高程（如桥柱顶面设计高程、系梁面的设计高程、桥面设计高程等）。

这就要求现场测量员必须：（1）核算桥梁墩柱中心点坐标。

（2）核算桥梁墩柱中心顶面设计高程。

（3）计算支座垫石中心坐标。

线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。

下面就有关计算原理进行说明。

直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。

直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。

其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。

如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。

这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。

其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。

下面介绍圆曲线的理论计算。

如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。

圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。

其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。

摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。

本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。

所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。

根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。

（曲线左转时 a 代负值）。

根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。

线路逐桩坐标计算原理讲解线路逐桩坐标计算是通过一系列的桩号，计算出线路上每个桩点的坐标，从而得到线路的几何形状。

它是土木工程中常用的计算方法，用于设计和施工过程中的位置确认以及标高确定。

本文将详细讲解线路逐桩坐标计算的原理，以及其应用。

一、线路逐桩坐标计算原理1.起点坐标确定：首先需要确定线路的起点坐标，可以通过GPS定位或者大地测量等方法来获取。

2.桩号确定：根据设计或者施工要求，确定线路上需要计算坐标的桩号范围。

3.桩点间距确定：根据线路的几何形状参数，确定桩点之间的间距。

通常情况下，间距是固定的，也可以根据实际需要来调整。

4.桩点坐标计算：根据起点坐标、桩号和桩点间距，按照线路的几何形状参数进行计算，得到每个桩点的坐标。

5.标高计算：根据设计或者施工要求，使用地形图、高程测量等方法来确定每个桩点的标高。

二、线路逐桩坐标计算的应用1.道路和铁路线路设计：在线路的设计过程中，需要准确计算出每个桩点的坐标和标高，以便确定线路的几何形状和纵断面。

2.隧道和桥梁设计：隧道和桥梁的设计需要确定每个桩点的坐标和标高，以便确定结构的形状和尺寸。

3.施工坐标确定：在线路的施工过程中，需要按照设计要求和坐标计算结果来确定施工点的位置和标高。

4.管道工程设计：管道工程中，需要计算出管道的中心线坐标和标高，以便确定管道的走向和高程。

5.环境影响评价：在环境影响评价过程中，需要对线路的几何形状和标高进行计算和分析，以评估其对周边环境的影响。

三、线路逐桩坐标计算的优势1.精确性：线路逐桩坐标计算可以根据实际的桩号和线路的几何形状参数，精确计算出每个桩点的坐标和标高，保证了设计和施工的准确性。

2.高效性：线路逐桩坐标计算可以通过计算机和专业的软件工具来完成，大大提高了计算的效率，并减少了人为错误的发生。

3.便捷性：线路逐桩坐标计算的原理简单明了，运算过程极为简便，适用于各类工程中的位置确认和标高确定。

总结：线路逐桩坐标计算是土木工程中常用的计算方法，通过已知的桩号和起点坐标，计算出线路上每个桩点的坐标和标高。

线路中线坐标计算全站仪、RTK测量在工程测量中广泛应用后，运用坐标法放样已成为施工测量的主要方法。

即用全站仪坐标放样功能配合程序计算器，根据测站坐标、后视点坐标、放样点坐标三者的关系放样中线点。

用GNSS RTK放样，将线路中线坐标导入RTK手簿即可放样。

这样测设中线点的主要问题是中线点坐标计算。

一、缓和曲线连同圆曲线坐标计算施工中的中桩坐标获取有2种情况，一是由设计单位提供的设计图表中获取统一坐标系坐标。

二是由线路控制桩控制线路，可在施工标段内建立施工坐标系，计算中线逐桩坐标，以便采用坐标法放样。

（一）直线段坐标计算如图4.8.1所示，直线上一点i的坐标为：式中 xi ，yi——计算点的坐标；x 0，y——直线段已知起点坐标；α——转向点之间的切线方位角；li——直线上起点至计算点距离。

图4.8.1 直线段坐标计算方法（二）缓和曲线及圆曲线段坐标计算1.切线坐标系坐标（1）缓和曲线。

式中 C=Rl（2）圆曲线。

圆曲线各点坐标按式（4.7.8）计算。

2.线路统一坐标系坐标计算如图4.8.2所示，曲线任一点坐标计算步骤如下：（1）计算ZH点坐标。

用相邻两交点已知坐标进行坐标反算，计算出直线段方位角α，选择直线ZJ段起点坐标，按照式（4.8.1），计算ZH点坐标。

（2）计算HZ点坐标。

式中α——转向角，右转向角“＋α”，左转向角“－α”。

（3）计算测设点在切线坐标系的坐标。

测设点位于ZH至HY或HZ至YH之间用式4.8.2。

测设点位于HY至YH之间用式4.7.8。

（4）计算ZH至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。

——ZH点至计算点i的坐标方位角；式中αZiα——ZH点至JD点的坐标方位角；ZJ“±”号，右转向曲线用“＋”，左转向曲线用“－”。

（5）计算HZ至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。

式中 xJH——JD至HZ点的坐标方位角；αHi——H点至计算点i的坐标方位角；“∓”号，右转向曲线用“－”，左转向曲线用“＋”。

建筑工程施工测量贯穿于整个建筑施工的全过程，放样精度对建筑工程质量和施工进度都起着十分重要的作用，测量放样的成果，必须做到准确无误。

因为各施工部门都要依据所测量的点线去施工，放线一旦有误，必将使开挖、打桩、立模、钢筋绑扎以及混凝土等作业处于不正确的设计位置，造成施工错误，给甲乙双方带来重大经济损失。

本文分析了在建筑工程定位放样过程中如何减少测量的误差。

一、建筑工程总定位放样的主要方法（一）直线段定位放线直线段定位放线在公路线型中应该说是最简单、最好放的。

在地形平坦地段用经纬仪定向，钢尺量距。

起伏较大地段在直缓点或缓直点设站定向，用测距仪量距完成。

这里要讨论的是直接在导线控制点设站，以相邻导线点为定向方向，采用极坐标法放出中线的方法。

图1(a)中我们在Ａ点设站，以Ｂ点为后视点定向，以β为指向角定出ＡP方向，并量测出ＡP段的距离，就确定了P点位置。

β角、ＤＡP公式如下：ＤＡP＝［（ＸＰ－ＸＡ）２＋（ＹＰ－ＹＡ）２］１／２αＡＢ＝ｔｇ－１（ＹＢ－ＹＡ）／（ＸＢ－ＸＡ）αＡＰ＝ｔｇ－１（ＹＰ－ＹＡ）／（ＸＰ－ＸＡ）β＝αＡＰ－αＡＢ图１直线段定位放线（二）曲线定位放样圆曲线与其它线型主要连接形式有：直线与圆曲线、回旋曲线与圆曲线、圆曲线和圆曲线。

一般设计院提供逐桩坐标包括：ＺＹ、ＹＺ、ＧＱ、ＱＺ和２０ｍ整桩号坐标，一般情况下可以满足中线控制要求，有些情况下为了更好地控制填、挖方路基或构筑物，施工时需要加密中线坐标。

因此，在放线中应用圆曲线公式计算坐标。

切线支距公式：ＸＰ＝Ｌ－Ｌ３／６Ｒ２＋Ｌ５／１２０Ｒ４ＹＰ＝Ｌ２／２Ｒ－Ｌ４／２４Ｒ３＋Ｌ６／７２０Ｒ３图２曲线定位放样二、在放样工作中必须附有校核条件施工放样的成果通常是即刻(或数小时后)交付使用，往往不能等待再去检查成果的正确性。

这就要求放样作业人员在作业中处处要有自我校核条件，以便及时发现错误，及时纠正。

现把校核条件归纳如下：（一）主要轴线点的放样应用单三角形法(有三角和的检查)、三点前方交会法(两组坐标校核)、三边测距交会法等，严禁用二点测角交会法测定轴线点位。

线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。

下面就有关计算原理进行说明。

直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。

直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。

其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。

如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。

这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。

其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。

下面介绍圆曲线的理论计算。

如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。

圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。

其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。