通过逐桩坐标计算曲线要素

复曲线逐桩坐标计算公式的推导及应用曾过生林桂銮（广东冠粤路桥有限公司广州 510630）摘要: 利用广湛高速一复曲线坐标测设过程中的实例数据，通过数学分析和推导，得出求复曲线逐桩坐标的公式，此推导公式可作为我们道路测设中的一个范例来运用，有很强的指导意义。

关键词: 推导复曲线逐桩坐标公式1．引言现代高等级公路的连接线、互通立交、匝道和城市道路的线型设计很多都采用了复曲线形式。

复曲线在设计中的复核、校正和在施工放样中都要通过一种可行的计算方法才能实现，本文利用广湛高速一复曲线的实例数据，推导得出了求复曲线逐桩坐标的实用计算公式，由于在审图、施工放样过程中，可以用该公式求出复曲线内任意一点的坐标，具有很好的可操作性，方便了核对图纸和现场施工作业，审图和测量精度、质量得到了保证，因此该方法可作为我们道路测设中的一个范例来运用。

2．复曲线逐桩坐标计算公式的推导2.1 实例数据广湛高速公路一复曲线（如图），图纸中已知R1=150米，R2=60米，AB段为复曲线（回旋线组合型式）；A点坐标为x=68881.232，y=42197.281；B点坐标为x=68889.467，y=42236.967；θA=66。

37′59.7′′，θB=93。

58′51.6″；A点里程为TZK0+866.402；B点里程为TZK0+907.315，导求其它里程点坐标。

2.2 几个参数的计算设新坐标系为x′o′y′，o′x′为横轴，o′y′为纵轴，A点上的切线与o′x′的夹角为βA，B点上的切线与o′x′的夹角为βB。

因AB段长度为907.315-866.402＝40.913（米）根据回旋线方程1／R=CL，C=1／A2(其中L为AO′长度，A为回旋参数)，则：1／150=CL (1)1／60=C（L+40.913） (2)求解上述（1）、（2）方程组得：A=63.96，L=27.275。

因βA=L／2R1×180／π=5。

带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算
例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为 JD1
（40961.914,91066.103 ）、
JD2（40433.528,91250.097 ）、JD3 （40547.416,91810.392），JD2里程为 K2+200.000, R=150m 缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩
坐标。

（《工程测量》第202页36题） （1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计
解: 算
方法一：偏角法（坐标正算）（2）第一缓和段坐标计算% =73822 ：12 = 160 48 03
K2+088.562
(4)第二缓和段坐标计算.0 = 7 38 22
方法二：切线支距法（坐标系转换）
（2）第一缓和段坐标计算
：-12 =160 48 03
X i 二X ZH• xcos〉12 ysi n〉12Y 二Y ZH xsi n〉12 - ycos〉12（本题为左转曲线）
(3)圆曲线段坐标计算
：o =7 3822 p=0.444mq=19.988m
12 =160 48 03 ZH(40576.543,91200.296
X i = X ZH xcos：12 ysin ：12Y =Y ZH xsin：12-ycos：12
(4)第二缓和段坐标计算
F =78 30 37
X i =X HZ—xcos：23 - ysi n〉23 Y =Y HZ - xs in 乜—ycos：23 (本题为左转曲线)。

曲线道路坐标计算§1 曲线要素计算缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。

其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R ，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l 成反比，以公式表示为：l1∝ρ 或 C l =⋅ρ（C 为常数，称曲线半径变更率）。

当o l l =时，R =ρ，应有o l R l C ⋅=⋅=ρ以上几式是缓和曲线必要的前提条件。

在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。

常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线o l ，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p ，因而圆心就由'O 移到O ，而原来的半径R 保持不变，如图。

由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角o β相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY )到圆缓点(YH )这段长度即y l 。

o β为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH 两端各延长2ol 部分所对应的圆心角。

γ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH )测设缓圆点(HY )或从缓直点(HZ )测设圆缓点(YH )的偏角。

q 为切线增量(切垂距)，即ZH (或HZ )到从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线垂足的距离。

p 为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线)长与圆曲线半径R 之差。

§1.1 不等长缓和曲线要素计算：在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为1o l 、2o l ， 切线长分别为1T 、2T ，曲线偏角(线路转角)为α，圆曲线半径为R ，圆曲线长为y l ，曲线长为L ，外矢距为E ，切曲差为J ，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为1p 、2p ，(缓和曲线)切线增量分别为1q 、2q ，缓和曲线偏角分别为1o β、2o β ， 回旋线参数分别为121o Rl A =、222o Rl A =各曲线要素计算公式如下：231112402R ll q o o -=232222402Rll q o o -=341211268824R lR l p o o -=342222268824RlR l p o o -=ααsin )(2)(12111p p tgp R q T -+++=ααsin )(2)(21222p p tgp R q T -+++=Rl R l o o o ππβ111901802=⋅=Rl R l o o o ππβ222901802=⋅=︒--++=180)(2121Rl l L o o o o πββα从以上公式可以看出，当21o o l l =时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。

道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)附件(点击下载)：;;; by yshf;;;道路逐桩坐标计算[可读数据库文件(.mdb)，或读文本文件(.txt或.dat)];;;1. 根据“道路设计参数文件”[.txt或.dat(文本文件)，;;; 或者.mdb(Access 2000 数据库)] ”中的平面曲线线元参数、;;; 道路纵断面参数成批地计算所求点坐标和相应中线点的设计高程，;;; 并在Auto CAD中绘制出逐桩坐标表。

;;;;;;2. 必须将下载的文件“zbjgchjsb1.fas”存到“E:\\算例文件夹”中，;;; 如存入其它地方，则程序不会进行计算。

;;;;;;3. 运行环境为：Auto CAD 2000以上版，Access 2000以上版数据库。

;;;;;;4. 计算前，先准备数据：;;; (一)平面曲线;;; 平面曲线按线元法将各线元要素录入到Access 2000以上版数据;;; 库的“道路平面曲线线元参数表”中，或者录入到文本文件(.txt或;;; .dat)。

当曲线左偏时，其线元长度输入负值；右偏及直线时其线元;;; 长度输入正值。

;;; 起点切线方位是以度.分分秒秒的形式录入的，例如57°09′13.32″;;; 录入为57.091332。

;;;;;; (二)平曲线曲率半径约定如下：;;; (1).当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次;;; 代替。

;;; (2).当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半;;; 径均等于圆弧的半径。

;;; (3).当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，;;; 以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

止点与直;;; 线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半;;; 径等于圆曲线的半径。

线路逐桩坐标计算原理讲解线路逐桩坐标计算是通过一系列的桩号，计算出线路上每个桩点的坐标，从而得到线路的几何形状。

它是土木工程中常用的计算方法，用于设计和施工过程中的位置确认以及标高确定。

本文将详细讲解线路逐桩坐标计算的原理，以及其应用。

一、线路逐桩坐标计算原理1.起点坐标确定：首先需要确定线路的起点坐标，可以通过GPS定位或者大地测量等方法来获取。

2.桩号确定：根据设计或者施工要求，确定线路上需要计算坐标的桩号范围。

3.桩点间距确定：根据线路的几何形状参数，确定桩点之间的间距。

通常情况下，间距是固定的，也可以根据实际需要来调整。

4.桩点坐标计算：根据起点坐标、桩号和桩点间距，按照线路的几何形状参数进行计算，得到每个桩点的坐标。

5.标高计算：根据设计或者施工要求，使用地形图、高程测量等方法来确定每个桩点的标高。

二、线路逐桩坐标计算的应用1.道路和铁路线路设计：在线路的设计过程中，需要准确计算出每个桩点的坐标和标高，以便确定线路的几何形状和纵断面。

2.隧道和桥梁设计：隧道和桥梁的设计需要确定每个桩点的坐标和标高，以便确定结构的形状和尺寸。

3.施工坐标确定：在线路的施工过程中，需要按照设计要求和坐标计算结果来确定施工点的位置和标高。

4.管道工程设计：管道工程中，需要计算出管道的中心线坐标和标高，以便确定管道的走向和高程。

5.环境影响评价：在环境影响评价过程中，需要对线路的几何形状和标高进行计算和分析，以评估其对周边环境的影响。

三、线路逐桩坐标计算的优势1.精确性：线路逐桩坐标计算可以根据实际的桩号和线路的几何形状参数，精确计算出每个桩点的坐标和标高，保证了设计和施工的准确性。

2.高效性：线路逐桩坐标计算可以通过计算机和专业的软件工具来完成，大大提高了计算的效率，并减少了人为错误的发生。

3.便捷性：线路逐桩坐标计算的原理简单明了，运算过程极为简便，适用于各类工程中的位置确认和标高确定。

总结：线路逐桩坐标计算是土木工程中常用的计算方法，通过已知的桩号和起点坐标，计算出线路上每个桩点的坐标和标高。

卡西欧5800道路施工逐桩坐标计算程序说明：本程序包括了一个完整复合曲线的所有计算，其中需要输入的要素也是对应的完整复合曲线的要素，对不完整的曲线需要将要素进行必要的计算，转换后方能使用该程序，本程序已经包括了边桩几斜交边桩坐标的计算，参见要素说明.本程序是通过4800，4850程序的改编而来，详细程序如下：?D:?A:?R:?C:?N:?E:?F （输入计算要素，见后）C2÷6÷R－C4÷336÷R3+C6÷42240÷R5－R(1-COS（90C÷R÷∏）)→XC－C3÷40÷R2＋C5÷3456÷R4－RSin（90C÷R÷∏）－C7÷599040÷R6→Y90C÷∏÷R→B(R＋X)tan(Abs(A))÷2)＋Y→T(Abs(A)－2B) ∏R÷180＋2C→LD－T→GG＋C→HG＋L÷2→IG＋L－C→KG＋L→MA÷Abs(A) →SF＋A÷2＋90S→U(R＋X)÷cos(A÷2)→VN＋V cos(U)→BE＋V sin(U)→OLbl 1?Z 输入待求点桩号If Z≤GThenT＋G－Z→LF＋180→VF→UGoto 2IfEndIf Z≤HThenZ－G→LGoto 7IfEendThenF＋A÷2＋180＋90S＋(Z－I)×180S÷R÷∏→LL＋90S→UGoto 5IfEendIf Z≤MThenM－Z→LGoto 7IfEndIf Z＞MThenZ－M＋T→LF＋A→VV→UGoto 2IfEndLbl 2“X=”:N＋Lcos(V)→X ▲“Y=”:E＋Lsin(V)→Y ▲Goto 6Lbl 3“X=”:X＋Abs(J)cos(V)→X ▲“Y=”:Y＋Abs(J)sin(V)→Y ▲Goto 1Lbl 4“X=”:N＋Tcos(J)＋Vcos(Y)→X ▲“Y=”:E＋Tsin(J)＋Vsin(Y)→Y ▲Goto 6Lbl 5“X=”:B＋Rcos(L)→X ▲“Y=”:O＋Rsin(L)→Y ▲Goto 6Lbl 7L－L5÷(40 R2 C2)＋L9÷3456÷R4÷C4－L13÷599040÷（C6R6）→VL3÷（6RC）－L7÷336÷（C3R3）＋L11÷42240÷（C5R5）→JStan-1(J÷V) →U√（V2+J2）→VIf Z≤G+CThenGoto 8If Z≤MThenGoto 9IfEendLbl 8F+180→JF+U→YF+90SL2÷(RC∏)→UGoto 4Lbl 9F+A→JJ+180－U→YJ－90SL2÷(RC∏) →UGoto 4Lbl 6“BZ=”:?→J 开始计算边桩坐标，J为斜距，左侧输负，右侧输正90→V 斜交角度，如果不是正交改为：？→VIf J=0 如果不计算边桩坐标J输0直接返回到桩号输入ThenGoto 1IfEndIf J＜0ThenU－180＋V→VGoto 3IfEndIf J＞0ThenU+V→VGoto 3IfEnd要素说明：D—交点桩号，该交点为完整复合曲线的大交点，如果不满足条件需要转换A—转角值，路线右偏输正，左偏输负。

缓和曲线逐桩坐标计算（转载）摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。

本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB 段为缓和曲线段，A 为ZH 点，B 为HY 点，R B=800m ；A 点里程为NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为X A=4355189.493,Y A=476976.267 ；B 点里程为NK0+158.125 ，切线方位角为θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为X B=4355174.669 ，Y B=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。

所以我们可以利用ZH 点，只要知道待求点距ZH 点的距离（弦长S ）和此弦与ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。

根据回旋线方程C=RL ，用B 点数据推导出回旋线参数：C=RL S=800*78.125=62500 （L S为B 点至ZH 点的距离）设待求点距ZH 点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RL S, 且转角a=β0/3 ，可得该点转角a 。

（曲线左转时a 代负值）。

根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2L S2，可以求出待求点至ZH 点的弦长。

曲线坐标计算曲线坐标计算⼀、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向⾓R---------------曲线半径根据α及R 可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外⽮距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：=180παR L (弧长))12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数）圆曲线主点⾥程：ZY=J D －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －qJD=QZ ＋q ／2（校核⽤）1、基本知识◆⾥程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。

◆表⽰⽅法：DK26＋284.56。

“+”号前为公⾥数，即26km ，“+”后为⽶数，即284.56m 。

CK ——表⽰初测导线的⾥程。

DK ——表⽰定测中线的⾥程。

Ｋ——表⽰竣⼯后的连续⾥程。

铁路和公路计算⽅法略有不同。

2、曲线点坐标计算（偏⾓法或弦切⾓法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。

1）计算ZY、YZ点坐标通⽤公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标⽅位⾓i 点为曲线上任意⼀点。

li 为i 点与ZY点⾥程之差。

弧长所对的圆⼼⾓弦切⾓弦的⽅位⾓当曲线左转时⽤“-”，右转时⽤“+”。

②计算弦长③计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY（x ZY，y ZY）、 ZY- i、C。

根据坐标正算原理：切线⽀距法这种⽅法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意⼀点的切线⽀距坐标可通过以下公式求得：利⽤坐标平移和旋转，该点在⼤地平⾯直⾓坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进⽅向的切线⽅位⾓。

当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以yi=-y i代⼊；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代⼊；注：1、同弧所对的圆周⾓等于圆⼼⾓的⼀半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切⾓定理弦切⾓等于它所夹弧上的圆周⾓4、弧长公式由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 ⼆、缓和曲线（回旋线）缓和曲线主要有以下⼏类：A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。

缓和曲线逐桩坐标计算时间:2010-01-31 12:42:36 来源: 作者:李洪亮我要投稿我要收藏投稿指南卡西欧9750GⅡ和9860通用公路测量免费程序购买卡西欧5800计算器四公司沿海项目部李洪亮摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。

本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。

所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。

根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。

竖曲线任意点标高计算方法
一、曲线要素的计算
1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）
2、竖曲线曲线长 L = ω× R （ R为曲线半径）
3、切线长 T = L ÷ 2
4、外矢距 E = T2 ÷ 2R
二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算
1、竖曲线起点桩号 = 变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号 = 变坡点里程＋切线长
2、切线标高 = 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）
3、改正值 = （待求点里程－起点里程）2
÷（2R）（所求点位于变坡点前） = = （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）
4、待求点设计标高 = （切线点标高－改正值）。