【压轴题】高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
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【压轴题】高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数2312xfxx的零点所在的区间为（ ）
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
3．函数lnfxxx的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（ ）
A．(10)(1)，， B．(1)(01)，，
C．(1)(1)，， D．(10)(01)，，
5．1()xfxex的零点所在的区间是（ ）
A．1(0,)2 B．1(,1)2 C．3(1,)2 D．3(,2)2
6．函数1lnfxxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．设x、y、z为正数，且235xyz，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|14xx＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
9．函数223()2xxxfxe的大致图像是（
）
A． B．
C． D．
10．定义在R上的奇函数()fx满足1(2)fxfx，且在0,1上()3xfx，则3log54f（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
11．已知定义在R上的函数()21()xmfxm为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为（ ）
A．abc B．cab C．acb D．cba
12．已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log4.1bf，0.82cf，则,,abc的大小关系为( )
A．abc B．bac C．cba D．cab
二、填空题 13．已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．
14．已知函数()xxfxee，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______.
15．函数6()12logfxx的定义域为__________．
16．已知函数log,03,40axxfxxx，其中0a且1a，若函数fx的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是__________．
17．已知函数(1)4fxx，则()fx的解析式为_________.
18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.
19．非空有限数集S满足：若,abS，则必有abS．请写出一个．．满足条件的二元数集S＝________．
20．函数221,0ln2,0xxfxxxxx的零点的个数是______．
三、解答题
21．已知函数log1xafxa（0a，1a）
（1）当12a时，求函数fx的定义域；
（2）当1a时，求关于x的不等式1fxf的解集；
（3）当2a时，若不等式2log12xfxm对任意实数1,3x恒成立，求实数m的取值范围.
22．已知221gxxax在区间13， 上的值域为0,4。
(1)求实数a的值；
(2)若不等式240xxgk 当x1,上恒成立，求实数k的取值范围。
23．已知函数log0,1afxxaa，且321ff.
（1）若3225fmfm，求实数m的取值范围；
（2）求使3227log2fxx成立的x的值．
24．设log1log(30,1)aafxxxaa,且12f.
（1）求a的值及fx的定义域；
（2）求fx在区间30,2上的最大值． 25．已知函数fx的定义域是(0,)，且满足fxyfxfy，1()12f，如果对于0xy，都有fxfy．
（1）求1f的值；
（2）解不等式()(3)2fxfx.
26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足326Pa,乙城市收益Q与投入b(单位:万元)满足124Qb,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为fx(单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
求解一元二次方程，得
2|320,|120,AxxxxxxxxRR
1,2，易知|05,1,2,3,4BxxxN.
因为ACB，所以根据子集的定义，
集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．B
解析：B
【解析】 【分析】
判断函数2312xfxx单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数2312xfxx单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.
【详解】
因为函数lnfxxx是奇函数，排除C，D
又因为2x 时()0fx，排除B
故选：A
【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
4．D
解析：D
【解析】
由f(x)为奇函数可知，
fxfxx＝2fxx<0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.
当x>0时，f(x)<0＝f(1)；
当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．
所以0
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内
5．B
解析：B
【解析】
函数f（x）=ex﹣1x是（0，+∞）上的增函数，再根据f（12）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（12）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣1x的零点所在的区间是（12，1），故选B．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过函数在2x处函数有意义，在2x处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.
【详解】
当2x时，110xx，函数有意义，可排除A；
当2x时，1302xx，函数无意义，可排除D；
又∵当1x时，函数1yxx单调递增，
结合对数函数的单调性可得函数1lnfxxx单调递增，可排除C；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
7．D
解析：D
【解析】
令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk
∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy， 22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
8．D
解析：D
【解析】
依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.
9．B
解析：B
【解析】
由fx的解析式知仅有两个零点32x与0x，而A中有三个零点，所以排除A，又2232xxxfxe，由0fx知函数有两个极值点，排除C，D，故选B．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由题意可得：354flog3log23f，
则354flog31log21f，且331log21log21ff，
由于3log211,0，故31log2333log211log232ff，
据此可得：3312log21log213ff，354flog32.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．B
解析：B
【解析】
