八年级奥数17一元二次方程
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第17章 一元二次方程页数:26
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八年级数学第十七章一元二次方程测试题页数:4
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第17章 一元二次方程(整理与复习)页数:18
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八年级数学第十七章：一元二次方程的解法——因式分解法北京实验版知识精讲
初二数学第十七章：一元二次方程的解法——因式分解法实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十七章：一元二次方程的解法——因式分解法一元二次方程根的判别式教学目标：1. 会用因式分解法解一元二次方程。
2. 会通过一元二次方程根的判别式，判别一元二次方程根的情况，会通过一元二次方程根的情况确定字母的取值X 围。
3. 选择适当的方法解一元二次方程。
二. 重点、难点：重点：1. 选择适当的方法解一元二次方程2. 应用判别式解决问题难点：1. 选择适当的方法灵活地解一元二次方程2. 通过一元二次方程根的情况确定字母的取值X 围教学过程：（一）知识要点：1. 一元二次方程解法四：因式分解法把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法。
2. 一元二次方程根的判别式∆=-b ac 24若b ac 240->⇔一元二次方程有两个不等实根若b ac 240-=⇔一元二次方程有两个相等实根若b ac 240-<⇔一元二次方程无实根【典型例题】例1. （1）()()t t t -+=342（2）()()()21212y y y y +-=-（3）()()()232342a a a -=-- （4）x x x x x 233322313+--=-()()解：（1）去括号，整理得：t t 2120--=因式分解，得：()()t t -+=430∴-=t 40或t +=30∴==-t t 1243，（2）整理得：32102y y +-=因式分解得：()()y y +-=1310∴+=y 10或310y -=∴=-=y y 12113，（3）整理得：a a 2210-+=因式分解得：()a -=102∴==a a 121（4）整理得：233322312()()()x x x x x +--=-269662222x x x x x +-+=-27602x x -+=因式分解得：()()x x --=2230∴-=x 20或230x -=∴==x x 12232，例2. 不解方程，判断下列方程是否有实根，若有，指出相等还是不等。
八年级数学一元二次方程的解法
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
∴ x1=0 x2=1
２) x2=x 解：把方程两边同除x,
得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否
正确？为什么？
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把
x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号）
ax2=-c
x2=-
c a
(a*c<0)
我们用直接开平方法求解．
当a*c>0时，此时原方程没有
实数解（根）．
形如 ax2+bx=0 (a≠0)
x(ax+b)=0
x=0 或 ax+b=0
x1=0
x2=-
b a
作业： Ｐ46 5
；/ 杏耀代理 ；
一元二次方程的解法
主 讲
一元二次方程的解法
1) 直接开平方法
2) 配方法
3) 公式法
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
这样将一元二次方程转化为两个一
元一次方程来求解的方法叫做因式
分解法．
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
(奥数班)一元二次方程奥数题
2
a) 求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根. b) 设 x1,x2 是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5, 求 k 的值. （ k 14 ）
4. 关于 x 的方程 kx 2 +(k+2)x+ k =0 有两个不相等的实数根， 4
a) 求 k 的取值范围； k＞-1 ,且 k≠0 b) 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。
20.
已知 a2 2004a 1 0 ，则 2a 2
4007a
2004 a2 1
_____
2002
____ （降次）
21.
x2 已知 是方程
x1 4
3 1
0 的一个根，则
3
的值为
22. 已知 x2 5x 2000 0 ，则 x 23 x 12 1 的值是
42. 方程 x 2 +kx-1=0 和方程 x 2+x +k-2 =0 有且仅有一个相同的实数根，求系数 k 的值（k=0）
43. 是否存在某个实数 x 2 mx 2 0 ，使得方程 x 2 mx 2 0 和 x 2 2x m 0 有且只有一个公 共的实根？如果存在，求出这个实数 m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。（m=-3，
27.
已知实数 m，n 满足 m2
1 m 2009 0 ， n 2
1 n
2009
0mn
1
，则
1
m
n
1. 2009
a) 求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根. b) 设 x1,x2 是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5, 求 k 的值. （ k 14 ）
4. 关于 x 的方程 kx 2 +(k+2)x+ k =0 有两个不相等的实数根， 4
a) 求 k 的取值范围； k＞-1 ,且 k≠0 b) 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。
20.
已知 a2 2004a 1 0 ，则 2a 2
4007a
2004 a2 1
_____
2002
____ （降次）
21.
x2 已知 是方程
x1 4
3 1
0 的一个根，则
3
的值为
22. 已知 x2 5x 2000 0 ，则 x 23 x 12 1 的值是
42. 方程 x 2 +kx-1=0 和方程 x 2+x +k-2 =0 有且仅有一个相同的实数根，求系数 k 的值（k=0）
43. 是否存在某个实数 x 2 mx 2 0 ，使得方程 x 2 mx 2 0 和 x 2 2x m 0 有且只有一个公 共的实根？如果存在，求出这个实数 m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。（m=-3，
27.
已知实数 m，n 满足 m2
1 m 2009 0 ， n 2
1 n
2009
0mn
1
，则
1
m
n
1. 2009
八年级数学一元二次方程的解法(2019年11月整理)
一元二次方程的解法
主 讲Leabharlann 一元二次方程的解法
1) 直接开平方法
2) 配方法
3) 公式法
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
∴ x1=0 x2=1
２) x2=x 解：把方程两边同除x,
得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否
正确？为什么？
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把
x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号）
ax2=-c
x2=-
c a
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
(a*c<0)
我们用直接开平方法求解．
当a*c>0时，此时原方程没有
实数解（根）．
形如 ax2+bx=0 (a≠0)
x(ax+b)=0
x=0 或 ax+b=0
x1=0
x2=-
b a
作业： Ｐ46 5
x-4=0 或 x+4=0
主 讲Leabharlann 一元二次方程的解法
1) 直接开平方法
2) 配方法
3) 公式法
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
∴ x1=0 x2=1
２) x2=x 解：把方程两边同除x,
得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否
正确？为什么？
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把
x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号）
ax2=-c
x2=-
c a
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
(a*c<0)
我们用直接开平方法求解．
当a*c>0时，此时原方程没有
实数解（根）．
形如 ax2+bx=0 (a≠0)
x(ax+b)=0
x=0 或 ax+b=0
x1=0
x2=-
b a
作业： Ｐ46 5
x-4=0 或 x+4=0
八年级数学一元二次方程的解法
那个年代买自行车是要走托关系走后门的，因为所有的高档商品都是凭票供应。
好在父亲当时在大机关上班，人脉资源也不错。在他下定决心要给买一台自行车后不久，就搞到了当时比较紧俏的自行车票。只是——立凤牌车子实在太火了，他没搞到，只搞到了永久牌的。
Байду номын сангаас
了解我的人都知道，对于时尚的东西我并不感冒。俗话说：好马配好鞍。我既无身高又无帅气的容颜，就别浪费一副好鞍了，更甘于混迹于芸芸众生之中成为最不显眼的那一个。网上真人乐娱乐 优发娱乐
然而，令我始料不及的是——和我一起进厂的师兄弟们有近半数的人买了立凤，每到下班的时候，他们骑着新车飞也似的出了厂区，如哪吒踩着风火轮一般得潇洒，亮闪闪的一片，晃瞎了一大群路 人的眼睛，还是令我心生涟漪。
我骑的是什么？是父亲的公车——单位配给的自行车。白山牌的，而且是加重的，脚踹闸的，格外笨重，和轻巧的立凤车形成了鲜明的对比。
某日傍晚，几位师兄来我家串门，父亲看到了他们骑着的是一水儿簇新的立凤车子。便和母亲商量：该给儿子买一台新自行车了。
说心里话，我并没有多大的惊喜。但自行车却是必须的，因为我每天上班的地方在远郊，距老城足有七八里地，遇上顶风天蹬车要累个半死，其间还要经过一个铁道口，赶上双向来火车一等就是半 小时，稍微含糊慢一点就会迟到。没有一台相对好点的自行车是绝对不行的。
好在父亲当时在大机关上班，人脉资源也不错。在他下定决心要给买一台自行车后不久，就搞到了当时比较紧俏的自行车票。只是——立凤牌车子实在太火了，他没搞到，只搞到了永久牌的。
Байду номын сангаас
了解我的人都知道，对于时尚的东西我并不感冒。俗话说：好马配好鞍。我既无身高又无帅气的容颜，就别浪费一副好鞍了，更甘于混迹于芸芸众生之中成为最不显眼的那一个。网上真人乐娱乐 优发娱乐
然而，令我始料不及的是——和我一起进厂的师兄弟们有近半数的人买了立凤，每到下班的时候，他们骑着新车飞也似的出了厂区，如哪吒踩着风火轮一般得潇洒，亮闪闪的一片，晃瞎了一大群路 人的眼睛，还是令我心生涟漪。
我骑的是什么？是父亲的公车——单位配给的自行车。白山牌的，而且是加重的，脚踹闸的，格外笨重，和轻巧的立凤车形成了鲜明的对比。
某日傍晚，几位师兄来我家串门，父亲看到了他们骑着的是一水儿簇新的立凤车子。便和母亲商量：该给儿子买一台新自行车了。
说心里话，我并没有多大的惊喜。但自行车却是必须的，因为我每天上班的地方在远郊，距老城足有七八里地，遇上顶风天蹬车要累个半死，其间还要经过一个铁道口，赶上双向来火车一等就是半 小时，稍微含糊慢一点就会迟到。没有一台相对好点的自行车是绝对不行的。
初二数学奥赛学案(拔高篇)：第六讲 一元二次方程的解法(知识梳理+例题精讲)
第六讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如()002≠=++a c bx ax 的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。
求根公式aac b b x 242-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。
【例题精讲】【例1】选用恰当的方法解方程（基础题）：（1）x 2 –2x =0 （2） x 2 –9=0 （3）(1－3x )2＝1；（4）（t －2）（t ＋1）＝0 （5）x 2＋8x ＝2 （6）2760x x -+=（7）24210x x --= （8）22150x x --= （9）241290x x -+=（10）24210a a --+= （11）211180x x ++= （12）2230x x --=（13）x （x －6）＝2（14）（2x ＋1）2＝3（2x ＋1） （15）227150b b +-=（16）23440a a +-=（17）23145b b += （18）20x +=（19）42200x x --=（20）2(35)5(35)60x x +-+-=；【例2】用适当的方法解下列关于x 的方程（提高题）：（1）()()53423=+-x x ； （2）033272312=--x x ；（3）()()35412352-=--x x ；（4）()()()()114113-+=--x x x x ；（5）()()06132322=----x x 。
【巩固】用适当的方法解下列关于x 的方程：（1）()()019222=+--x x ；（2）22296a b ax x -=-；（3）()0632222=--+x x 。
（4）()()()()x x x x --=-+314312。
八年级数学一元二次方程的解法
一元二次方程的解法
主 讲
一元二次方程的解法
v
1) 直接开平方法
v
2) 配方法
v
3) 公式法
v
4) 因=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与
任何数相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么
这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
绒的豪华地毯……远远看去，这次理论实践所用的器物很有特色。只见在巨硕烟状塔下面摆放着闪着奇光的湖蝎翡翠桌！那上面悬浮着七块破地毯！在七块破地毯上面
悬浮着缓慢旋转的七只哈巴狗，再看巨硕烟状塔的上空，只见那上面悬浮飘动着壮观的五大广场，这五大广场一边晃动、一边发出古怪声响，此时巨硕烟状塔顶部十分
奇异的计量仪器
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
２） x2=x 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 ∴ x1=0 x2=1
，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台之间，那里生种植橙白色的雄胆桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从远处看去就像一幅
美妙的立体油画在波动。ｌ场的西北向，那里生长着暗黑色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。
再看ｌ场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
主 讲
一元二次方程的解法
v
1) 直接开平方法
v
2) 配方法
v
3) 公式法
v
4) 因=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与
任何数相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么
这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
绒的豪华地毯……远远看去，这次理论实践所用的器物很有特色。只见在巨硕烟状塔下面摆放着闪着奇光的湖蝎翡翠桌！那上面悬浮着七块破地毯！在七块破地毯上面
悬浮着缓慢旋转的七只哈巴狗，再看巨硕烟状塔的上空，只见那上面悬浮飘动着壮观的五大广场，这五大广场一边晃动、一边发出古怪声响，此时巨硕烟状塔顶部十分
奇异的计量仪器
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
２） x2=x 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 ∴ x1=0 x2=1
，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台之间，那里生种植橙白色的雄胆桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从远处看去就像一幅
美妙的立体油画在波动。ｌ场的西北向，那里生长着暗黑色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。
再看ｌ场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
八年级数学一元二次方程的解法
２） x2=x 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0的解法
主 讲
一元二次方程的解法
v
1) 直接开平方法
v
2) 配方法
v
3) 公式法
v
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与
任何数相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么
这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
低价股排行 低价股排行
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
这样将一元二次方程转化为两个一
元一次方程来求解的方法叫做因式
分解法．
飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气 中摇晃！最后摇起有着各种古怪想法的圆脑袋一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，她抓住亮光原始地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只 见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“嗡嗡”的幽声……！陡然间壮扭公主疯速地让自己刚柔相济有着巨大爆发力的强劲肚子闪动出深白色的鸡冠声，只见她透着 青春粉嫩色泽的光滑皮肤中，快速窜出七组扭舞着¤巨力碎天指→的脖子状的瓜秧，随着壮扭公主的转动，脖子状的瓜秧像缰绳一样在掌心中痴呆地弄出丝丝光烟…… 紧接着壮扭公主又晃起怒放的莲花湖影山川裙，只见她大如飞盘的神力手掌中，萧洒地涌出九串甩舞着¤巨力碎天指→的布帘状的飘带，随着壮扭公主的晃动，布帘状 的飘带像烟缸一样，朝着女厨师Ｃ．娅娜小姐弯曲的淡橙色蛋糕形态的脖子疯踢过去。紧跟着壮扭公主也滚耍着兵器像将军般的怪影一样向女厨师Ｃ．娅娜小姐疯踢过 去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深紫色的闪光，地面变成了春绿色、景物变成了土黄色、天空变成了暗紫色、四周发出了俊傲的巨响。壮扭公主圆 圆的极像紫金色铜墩般的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女厨师Ｃ．娅娜小姐烟橙色精灵造型的牙齿，此时正惨碎成拖网样的浅黑色飞丝，急速射向远方，女厨 师Ｃ．娅娜小姐飞喊着疾速地跳出界外，高速将烟橙色精灵造型的牙齿复原，但已无力再战，只好落荒而逃怪人翁安圭菜霸超然旋动紧缩的墨绿色床垫形态的眼睛一叫 ，露出一副美妙的神色，接着抖动浮动的紫葡萄色细小春蚕似的胡须，像水青色的千胃城堡猴般的一挥，灵光的凹露的青兰花色鸭掌样的手掌顿时伸长了三十倍，暗绿 色卧蚕似的怪胃也猛然膨胀了九倍。接着米黄色黄瓜一样的脑袋猛然振颤飘荡起来……威猛的肩膀喷出蓝宝石色的飘飘春气……凹露的手掌透出纯红色的朦胧异香…… 紧接着米黄色黄瓜一样的脑袋猛然振颤飘荡起来……威猛的肩膀喷出蓝宝石色的飘飘春气……凹露的手掌透出纯红色的朦胧异香……最后颤起特像旗杆样的肩膀一颤， 快速从里面跳出一道银辉，他抓住银辉俊傲地一摆，一样明晃晃、凉飕飕的法宝『青光冬魔泳池套』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边闪烁，一边发出“咝咝” 的美音！。突然间翁安圭菜霸加速地使了一套盘坐蠕动望海星的怪异把戏，，只见他突兀的乳白色蚯蚓样的手指中，萧洒地涌出九道沙漠水晶筋马状的死鬼，随着翁安 圭菜霸的晃动，沙漠
八年级数学一元二次方程的解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我十四岁离开家乡，一步一步地走远，迷迷茫茫地走失。虽然是走出了深山老林，来繁华的都市求知、求学，想争得更好的生存状况，但心中却是空洞无助的。看不见故乡那一缕炊烟，便感到凄楚、 恐慌。觉得自己已成为一棵无根之草，四顾茫然，只有随风游荡的份了。但那时，却不知自己是在——流浪，因为心中没有流浪这个词汇和概念。
人生中，平凡也许是生命最好的归宿，可思绪却无法平静，始终徘徊在往昔里，浓浓地郁结成心头的那颗朱痣……玩球网
毋庸讳言，在人世间，多数人的生存状态，可以说是属于流浪的。体面的说法，叫做闯荡，或曰：行万里路。譬如探险家、旅行客、移居他乡人、域外求学者、被贬官吏（古代）等。而乞丐、逃荒 人、偷渡者等，则属于被逼无奈的流浪人群。我们有一句俗语，叫做“此处不留人，自有留人处”，便是流浪者的无奈独白，是给自己打气儿的自言自语。流浪，这个词汇，就是背井离乡者生存状况的 缩写。既流又浪，前途茫茫，不知何处是栖身之地。
体面的流浪者，和被逼无奈去流浪的人的生存状况有所不同，但心灵的苦楚是一样的。背井离乡，总是让人感到，自己的灵魂无处安放。于是出现了“落叶归根”这个词汇。青丝出门，白发归乡， 是人生的出发点和终结点。然而，如今的白发人，如我者，几人能够归乡？乡又在哪里？我们有条件归乡吗？现代社会的疾速发展，抹去了归乡人那条荒草没膝的小路。归乡一说，只属于古人，与我们 没多大关系了。
八年级数学一元二次方程的解法
从那之后，我开始编织着自己的世界，沉醉在梦里。时常会听见一些争吵声，“谁他娘的没种？我可告诉你，再晚会离你远去，搬到外头去住”。
“咳，你甭将我军，要去趁这些事情又关我什么事呢？那段时间，我除了对女人感兴趣外，对别的事务都没有兴趣。
我精心做着这件事情，她似乎觉察到我所做的事情，我越是用劲，她就越是偏离我的视线。我怀疑她是生病了，我仰头大哭，天空有一群雁鸣叫着朝南飞去，我放眼一望，远远近近的树叶都黄了。
后来她没有再来过我家。那户人家穷得发醋，饭不得温饱。我对这些都没有兴趣，幻想着她穿着透亮的粉红小褂，举着乳房站在我面前，问我想不想要。“不行。我只有十三岁哩。”我说着梦话。 我还想再睡一会儿，感觉谁在使唤着我。我有些分不清楚之前的记忆了，到底是睡着还是醒来呢？
365备用登陆 日子一天天地过着。奇怪的是女人的肚子始终没有大起来。天上的云特别的安静，停留在屋顶的上空被阳光照着更白。村庄里的人越来越少，他们除了繁忙的劳作外，就是闲暇之余聊聊天。聊的也
都是一些重复的话题，一般是一个话题要讲个把月。村里很少有新鲜的事情，有时候牛吃了庄稼，一个这样的事情能扯好几个月。
“咳，你甭将我军，要去趁这些事情又关我什么事呢？那段时间，我除了对女人感兴趣外，对别的事务都没有兴趣。
我精心做着这件事情，她似乎觉察到我所做的事情，我越是用劲，她就越是偏离我的视线。我怀疑她是生病了，我仰头大哭，天空有一群雁鸣叫着朝南飞去，我放眼一望，远远近近的树叶都黄了。
后来她没有再来过我家。那户人家穷得发醋，饭不得温饱。我对这些都没有兴趣，幻想着她穿着透亮的粉红小褂，举着乳房站在我面前，问我想不想要。“不行。我只有十三岁哩。”我说着梦话。 我还想再睡一会儿，感觉谁在使唤着我。我有些分不清楚之前的记忆了，到底是睡着还是醒来呢？
365备用登陆 日子一天天地过着。奇怪的是女人的肚子始终没有大起来。天上的云特别的安静，停留在屋顶的上空被阳光照着更白。村庄里的人越来越少，他们除了繁忙的劳作外，就是闲暇之余聊聊天。聊的也
都是一些重复的话题，一般是一个话题要讲个把月。村里很少有新鲜的事情，有时候牛吃了庄稼，一个这样的事情能扯好几个月。
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八年级奥数17一元二次方程（二）
1、已知20
6<<k k 为的整数，如果方程02)12(2
=-+--k x k kx
，两根均为有理数，
则=k （ ）
A. 8
B. 9
C.11
D.12
2、已知c b a ,,是不全为零的三个实数，那么关于x 的方程0)(2
222
=++++++c
b a x
c b a x 的
根的情况是（ ）
A.有二个负根
B. 有二个正根
C. 有二个异号的实根
D. 无实根 3、已知二次方程)0(02≠=++ac c bx ax 有两异号实根,,m m n m <且 那么二次方程0)(2
=--+a ax n m cx
的根的情况（ ）
A.有二个负根
B. 有二个正根
C.二根异号
D. 无实根 4、当=k 时，方程0882
=-+-k kx x
两根互为相反数。
5、已知,96=+q p 且二次方程02
=++q px x 的根都是整数，则其最大根是 。
6、设m 为整数，且,404<<m 方程）32(22
--m x 081442
=+-+m m x 有两个整数根，
则此方程的根为 。
7、解方程：①;272)4()24
4
=-++x x （ ②;02316322
34=++-+x x x x
③0112346123452
=+-x x
④24)4)(3)(2)(1(=++++x x x x
8、解关于x 的方程：0)(2)1(22
2
3
=-+--+t t tx x t x
9、求所有正实数,a 使得方程042
=+-a ax x 仅有整数根。
10、已知βα，是方程0722
=-+x x 的两个实数根，不解方程求ββ
α
432
2
++的值。
11、已知21,x x 是方程092
=--x x 的两个实数根，求代数式663722
231-++x x x 的值。
12、已知b a ,是方程0252
=++x x 的两个实数根，求
b
a a
b +
的值。
13、已知)(,0200558,020055822
n m n n m m ≠=-+=-+，求①2
2n m +②
n
m
11+
14、设b a ,是相异两实数，满足,34,342
2
+=+=b b
a a 求
a
b
b
a
2
2
+
的值。
15、已知),01(012,0122
42
≠-=--=-+st t t s s 求2011
2
2
)
1(
s
t st
++的值。
16、已知y x ,为实数，且满足,66,172
2=+=++xy y x y x xy
求4
3
2234
y xy
y x y x x
++++的值。