沪科版八年级数学下册第十七章 一元二次方程练习

一、单选题
1. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（）A．B．
C．－2 D．2
2. 下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）
A．（x﹣1）2+1＝0 B．（x+1）2+1＝
C．（x﹣1）2﹣1＝
D．（x﹣1）2﹣2＝
4. 一元二次方程的二次项系数是（）
A．3 B．2 C．D．1
5. 一元二次方程. x 2 =4的解是
A．B．
C．，D．，
二、填空题
6. 方程用________法求解较宜，解得方程的根是____________
7. 某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元．
8. 已知y=x2-4x+3，当x=________时，y=0；x=________时，y=2．
三、解答题
9. 用适当的方法解方程：．
10. 由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元．
(1)求每天收入的增长率；
(2)预计第4天收入是多少．
11. 某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将
减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣4B.k＜﹣4C.k≤4D.k＜42、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a＞2C.a＜2且a≠1D.a＜﹣23、已知a是自然数，关于x的方程2x﹣a﹣a+4=0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（）A.1B.2C.3D.44、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.5、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6、一元二次方程的根是（）A. B. C. ， D. ，7、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B.5x 2﹣6y-3=0 C. x 2－x=0 D.x 2+2x= x 2-18、已知x=1是一元二次方程x2+kx-3=0的一个根，则k的值为( )A.2B.-2C.3D.-39、一元二次方程的解是（）A. B. C. D.10、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.－≤k＜1且k≠0B.k＜1且k≠0C.－≤k＜1D.k＜111、已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A.x≤yB.x≥yC.x＞yD.x＜y12、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＜B.k﹤1且k≠0C.- ≤k＜D.- ≤k＜且k≠013、已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A.7B.-5C.7D.-214、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.015、将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于( )A.- 1B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________17、在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有________（填序号）18、一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．19、方程x 2-5x-6=0的解是________．20、一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是________.21、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．22、若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为________．23、用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n 的值是 ________ .24、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是________．25、若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程x2＋4x－5＝0.27、如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．28、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．29、已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8=x2+2x+2=(x+1)2+1，所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为1。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A.2B.3C.4D.52、下列属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3、一元二次方程 x 2 - 2 x+ m= 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( )A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m≤14、要使方程是关于. 的一元二次方程，则（）A. B. C. 且 D. 且且5、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个6、一元二次方程 3x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7、把方程化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. B. C. D.8、若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1， x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣29、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A.2005B.2003C.﹣2005D.401010、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.11、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根12、方程(x-1)(x+2)=x-1的解是( )A.x=-2B.x1=1，x2=-2 C.x1=-1，x2=1 D.x1=-1，x2=313、一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根14、若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A.3B.-3C.1D.-115、当x分别等于2或-2时，代数式x4-7x2+1的两个值（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么k＝________17、若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．18、已知x=1是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为________．19、已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________ ．20、方程x=x2的解为________21、关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是________.22、设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是________.23、按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为________．24、如果方程kx2+3x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是________25、若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值．28、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.29、若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．30、阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D5、C6、B7、A8、A9、B10、C11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第十七章 一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2y ＝1B ．x 3﹣2x ＝3C ．x 2+21x ＝5D ．x 2＝02．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-3．方程3x 2－4x －1－0的二次项系数和一次项系数分别为（ －A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和14．一元二次方程x 2－6x －5=0配方可变形为（ ）A ．－x －3－2=14B ．－x －3－2=4C ．－x +3－2=14D ．－x +3－2=4 5．一元二次方程 x 2＝ x 的根是( )A ．1x ＝0，2x ＝1B ．1x ＝0，2x ＝－1C ．1x ＝2x ＝0D ．1x ＝2x ＝1 6．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤- B ．94k ≤-且0k ≠ C ．94k ≥- D ．94k ≥-且0k ≠ 7．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．9-D ．98．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为,x 则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．()264.2%170. 8%x +=B ．()64.2%1270.8%x +=C ．()()2164.2%1170.8%x ++=+D ．()()164.2%12170.8%x ++=+ 9．如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好272m ，从水池边到圆周，每边相距3m ．设正方形的边长是xm ，则列出的方程是（）A ．22(3)72x x +-=B ．23722xπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．223722xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D ．223722x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭10．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若m 是方程22320x x --=的一个根，则2462015m m -+的值为____________ 12．方程()1202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解为_______．13．一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12x x ，，且22124x x +=，则k =____－14．如图，已知AB －BC ，AB =12cm ，BC =8cm ．一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1c m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2c m/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MNB 的面积为24cm 2时运动的时间t 为______秒．三、解答题15．已知关于x 的一元二次方程2(31)21mx m x m --+=。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞52、以3和-1为两根的一元二次方程是（）A.x 2+2x－3=0B.x 2+2x+3=0C.x 2－2x－3=0D.x 2－2x+3=03、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ∴x+2=04、方程x2﹣2x﹣1=0的一次项系数和常数项分别是（）A.﹣2，﹣1B.2，﹣1C.2，1D.﹣2x，﹣15、若方程有实数根，则常数k的值可以是（）A. B. C. D.6、一元二次方程的解是（）A.0或2B.2C.0或-2D.2或-27、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A.5B.-5C.6D.-68、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且9、一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10、已知关于x的方程x2-kx+1=0的一个根是x=3，则实数k的值是（）A.-B.-C.D.11、一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.12、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. ax2+ bx+ c＝0 C.( x﹣1)( x﹣2)＝0 D.3 x2+2＝x2+2( x﹣1) 213、已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A.-B.C.-D.14、已知两圆半径分别是方程的两根，两圆圆心距为3，则两圆位置关系是（）A.外切B.外离C.相交D.内切15、下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A.(x－1) 2＝1B.x 2＋2x－10＝0C.x 2+4＝7D.x 2＋x＋1＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是________.17、一元二次方程x2=4的解是________．18、已知是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x1， x2，且，则a=________ 。

第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2=1;②2x25xy+y2=0;③4x21=0;④x2+2x=x21;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x25x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是( )A.0B.8C.4±2D.0或84.解方程3(x2)2=2x4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A. B. C.或 D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.7B.5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与2a m是同类项,则m的值为( )A.2B.3C.2或3D.2或39.已知M=a1,N=a2a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )A.x1=4,x2=4B.x1=2,x2=2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x26=2x25x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+1=0.化简,得y2+2y4=0.故所求方程为y2+2y4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D解：根据题意得,(m2)24(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由题意可得m24m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±12.【答案】3 13.【答案】(答案不唯一)x25x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x26=2x25x,整理为6x2+5x6=0,∴(3x2)(2x+3)=0,即3x2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x12=0,即x2+2x3=0,∴(x+3)(x1)=0,∴x+3=0或x1=0,∴原方程的解为x1=3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)24×1×(m21)=4m+5>0,解得m>.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=3.17.解:原方程可变形为x22(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)24m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原方程可化为40×(1+y)+40(1y)×(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得5y2y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50x)(2)由题意得(50x)(30+2x)=2 100,化简得x235x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×84x2=80%×10×8,解得x1=2,x2=2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5 265×(110%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+14k28k≥0,∴14k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2≥0,得3x1·x2(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0,整理得(k1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2≥0成立.23.解:(1)y2y2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y ≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).不用注册，免费！。