《第17章一元二次方程》word版 公开课一等奖教案 (1)

一元二次方程优秀教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！19.2一元二次方程-----直接开平方法教学目标1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.教学重点及难点1、用直接开平方法解一元二次方程；2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计一、情景引入，理解方法看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？解：由题意得： x2=144根据平方根的意义得：x=± 12∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12∵边长不能为负数∴x＝12了解方法：上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括.通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力.．第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．第四阶段：众人齐心当考官！请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程．1、分析学生所编的方程．2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？4（x＋1）2－144＝0归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想.三、巩固方法，提高能力请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x四、自主小结今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。

全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程–教案一. 教材分析本节课的主题是一元二次方程，它是初中数学中的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。

一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如财务计算、物理运动等，因此，掌握一元二次方程的解法对于学生的数学素养和实际应用能力的提高具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但一元二次方程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

此外，学生需要掌握一元二次方程的解法，才能更好地应用于实际问题中。

三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念和性质。

2.使学生掌握一元二次方程的解法。

3.培养学生将一元二次方程应用于实际问题的能力。

4.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组合作促进学生交流。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对一元二次方程的思考。

例如：“某个物品的价格是10元，如果卖家将价格降低5元，那么售价与成本价相等。

求这件物品的成本价。

”2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义、性质和解法。

通过PPT展示，让学生对一元二次方程有一个整体的认识。

3.操练（10分钟）让学生通过解答典型案例来掌握一元二次方程的解法。

教师引导学生进行分析，提示解题思路，学生独立完成解题过程。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流解题心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。

例如：“一个长方形的长比宽多2，且长方形的面积为36平方厘米，求长方形的长和宽。

第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用（1）【教学内容】一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。

【教学目标】知识与技能经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程；过程与方法.认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.情感、态度与价值观通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.【教学重难点】重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值。

难点：用一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。

【导学过程】【知识回顾】1、某商场营销一个品牌的上衣，以批发价每件30元购进，然后按进价提高10％的价格销售.则每件上衣的销售价格为，可获利元，利润率为.①利润=售价- ②售价=进价（1+ ）2、据统计我县农村人均收入从2010年起以15%的增长率逐年递增，2010年的人均收入为7800元，那么预计到2013年，我县农村人均收入将达到元.【情景导入】增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.【新知探究】探究一、例1 17.1节中的问题（2）。

探究二、例2.某县图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？探究三、某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若梅千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：本题相等关系每千克水果的销售利润×每天水果销量=每天销售利润.若设每千克水果涨价x元，则每千克水果利润为元，每天销量为千克.……【知识梳理】增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.【随堂练习】1、某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价元.2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件.每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式.（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次.。

一元二次方程教案（人教版）一、教学目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本特征。

2. 能够解一元二次方程并应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 掌握一元二次方程的基本概念和解题方法。

2. 培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

三、教学准备：1. 教材《人教版高中数学》。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

四、教学过程：1. 导入（10分钟）教师可以通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，例如：小明和小强比赛跑步，小强比小明慢4秒到终点，如果小明以x （m/s）的速度跑，那么小强是以(x-4)（m/s）的速度跑步。

请问小明和小强的跑步时间是多少？通过导入问题引出一元二次方程的概念，并讲解一元二次方程的定义和基本特征。

重点解释一元二次方程中的系数、次数和根的概念，提醒学生注意形如ax^2+bx+c=0的一元二次方程的标准形式。

3. 解题方法及实例分析（35分钟）首先，通过教师讲解和示范，介绍解一元二次方程的一般步骤。

然后，教师给学生讲解一些常见的解题方法，如因式分解法、配方法等，并提供相应示例进行分析和解答，帮助学生掌握解题的思路和方法。

4. 练习与巩固（30分钟）教师开展一系列练习活动，包括计算题和应用题，让学生进行独立或小组完成。

可以根据学生的不同水平设计不同难度的题目，激发学生的兴趣和思考能力。

教师要及时巡视学生的解题过程，引导他们掌握正确的解题方法。

5. 拓展与应用（20分钟）通过一些生活中的实际问题，引导学生将所学的一元二次方程应用到实际生活中。

例如，给学生提供一些句子或图表，让学生选择适当的方程来表示，并解答其中的问题。

这样不仅巩固了学生的知识，也培养了他们解决实际问题的能力。

教师对本节课进行总结，强调一元二次方程的重要性和应用价值。

同时，鼓励学生提出自己的问题和困惑，并进行讨论和解答。

五、课堂小结：通过本节课的学习，学生应该了解一元二次方程的定义和基本特征，掌握解一元二次方程的基本步骤和方法，能够将一元二次方程应用于实际问题中，并培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1 •815•×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?(小组合作交流教师点拨)时间基数降价降价后价钱第一次 600 600x 600(1-x)第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2(由学生写出解答过程)四、巩固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?五、课堂总结：1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

1 一元二次方程一等奖创新教案《17.1 一元二次方程》教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．教学过程：走进一元二次方程问题:某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共增贺年卡90张,求这个小组的同学数.列方程：___整理得：你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知问题1、把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2.问学生有多少人问题2.一块面积是125cm2长方形铁片，它的长是宽的5倍，则铁片的长是多少？问题1可列方程___ 整理得___①问题2可列方程___ 整理得___②1、2、观察①②两个方程以及上述两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．定义:只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.一般形式: (ɑ0)其中是二次项，bx是一次项，c是常数项，二次项系数，b一次项系数．展示反馈【挑战自我】1、判断下列方程是否是一元二次方程；（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；___（2）7x－3=2x2；（3）（2x－1）－3x（x－2）=0 （4）2x（x－1）=3（x＋5）－4．3、判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解；（1）±1 ±2；（2）±2，±4学会新知：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式：_________ ，其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数．自主探究：完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数．（（1）（2）归纳小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？。

1 一元二次方程一等奖创新教案题：17.1一元二次方程教学设计教学目标：知识与技能：1．了解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；3．了解一元二次方程根的概念。

过程与方法：1．经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型。

2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，同时在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

情感态度与价值观：通过用数学知识解决生活中实际问题，进一步体验生活中处处有数学，生活离不开数学。

通过建立合适的数学模型，激发学生的学习热情，发展学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。

教学难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型。

教学过程：（一）问题引入建立一元二次方程模型问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t)。

要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？问题2 在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m ,问小路的宽应是多少？教师引导学生观察、思考、交流，利用图形的直观性，分析其中的等量关系，建立方程模型，得出结果：问题1：x + 2x –1 = 0.问题2：x -36x+35=0问题：这两个方程有什么共同点？提醒学生从方程中未知数的个数、次数去考虑。

２、一元二次方程的概念问题：由一元一次方程的概念，结合共同点，你能概括出一元二次方程的概念吗？定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。