八年级数学第十七章一元二次方程测试题

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A.﹣402B.C.D.2、一元二次方程3x2﹣2x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，﹣2，﹣4B.3，2，﹣4C.3，﹣4，2D.2，﹣2，03、已知x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值是（）A.2B.3C.4D.54、下列方程为一元二次方程的是（）A. B. C. D.5、已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A.9B.10C.11D.146、设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2014B.2015C.2012D.20137、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=1008、方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根9、已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A. B.﹣ C.2 D.﹣210、满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A.x 2-3x-2=0B.2x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.2x 2+3x-2=011、已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m＜－1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞－1且m≠012、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A.3B.C.2D.13、方程x2﹣2x﹣b＝0的一个根是无理数，则另一个根一定是（）A.分数B.有理数C.无理数D.均可以14、已知、是方程的两个实数根，则的值是（）A. B. C. D.15、如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是________ ．17、关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是________.18、若关于的方程的一个根为，则另一个根________．19、关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为________.20、若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________。

八年级（上）数学第17章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或106．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解二．填空题（共12小题）7．方程的解是．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．9．把一元二次方程化为一般形式为．10．一元二次方程的根的判别式是．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．12．方程的解为．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．三．解答题（共8小题）19．解方程：．20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．解：、，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；、，含有两个未知数，不是一元二次方程；、，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，，．故选：．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．解：将代入原式可得：，原式，故选：．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．解：，，，．故选：．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或10解：当时，，，，不能组成一个三角形，当时，，，，能组成一个三角形，，故选：．6．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解解：设，则原方程化为，△，解得，，或，，原方程无实数根，故选：．二．填空题（共12小题）7．方程的解是，．解：，，则或，解得，，故答案为：，．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．解：方程是一元二次方程，，解得，，故答案为：．9．把一元二次方程化为一般形式为．解：，，故答案为：．10．一元二次方程的根的判别式是△．解：，，△．故答案是：△．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．解：把代入方程得，解得．故答案为．12．方程的解为或．解：，，则，或，解得或，故答案为：或．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于2021．解：由题意可知：，由根与系数的关系可知：，原式，，故答案为：2021．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．解：当时，关于的方程有实根，△，解得；当时，方程为，解得；综上，；故答案为：．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则0．解：由得，依题意有，△，解得，，或（舍去）．故答案为：0．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．解：依题意，得：．故答案为：．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．解：设的长为米，则的长为，根据题意得：，故答案为：．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．解：，，，由于，当时，即，，，，或（舍去），当时，，，，，，（舍去）或，当时，此时，，，此时，不符合题意，综上所述，或．故答案为：，2或．三．解答题（共8小题）19．解方程：．解：原方程化为：，，20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．解：（1）整理得：，，，，；（2），分解因式得：，或，，．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．解：（1）由题意得△，解得；（2）根据题意得，，，，即，，整理得，解得，，，．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．解：，即，或，解得：或，当时，三角形的三边，能构成三角形，当时，三角形的三变边为不能构成三角形，此时周长为．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？解：设每件降价元，则平均每天可售出件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：每件降价20元．24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）（人，．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．解：（1）设第一周李子销售量为千克．则苹果的平均销量为千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果400千克；（2）根据题意得：，，（舍去）．答：的值为60．。

八年级数学测试题（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

一元二次方程一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①2210x -=；②20ax bx c ++=；③2(2)(3)3x x x +-=-； ④2120x x -=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知关于x 的方程2(1)230m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．1m >-B ．0m ≠C ．1m -D ．1m ≠-3．关于x 的方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．14a 且0a ≠B ．14aC ．14a -且0a ≠D ．14a -4．方程2x x =的解为( )A ．1x =B ．1x =±C ．0x =或1D ．0x =5．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．6-D ．6±6．用配方法将代数式245a a +-变形，结果正确的是( )A ．2(2)1a +-B ．2(2)5a +-C ．2(2)9a +-D ．2(2)4a ++7．已知三角形的三条边为a ，b ，c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．8c >B ．58c <<C ．313c <<D ．513c <<8．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为( )A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%二．填空题（共15小题）9．已知m 为一元二次方程2320x x --=的一个根，则代数式2262016m m -+的值为 ．10．若关于x 的一元二次方程2230x ax b ++=的一个根为3，则2a b += ．11．若x ，y 为实数，5)6-=，则x y += ． 12．已知2222()(5)6x y x y ++-=，则22x y += ．13．方程2(3)3x x +=+的解是 ．14．等腰三角形的两边恰为方程27100x x -+=的根，则此等腰三角形的周长为 ．15．在等腰三角形ABC 中，6BC =，AB ，AC 的长是关于的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ．16．已知1x =是一元二次方程22(84)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为 ．17．关于x 的方程2310kx x ++=有实数根，则实数k 的取值范围是 ．18．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x ---=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．19．若关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共人．21．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．22．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．23．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11)m，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为240m，则此时花圃AB段的长为m．三．解答题（共5小题）24．按要求解下列万程：（1）210160-+=（因式分解法）；x x（2）2--=（求根公式法）．x x234025．解方程：（1）2+-=（配方法）；x x3640（2）25410x x --=（公式法）．26．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．27．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．2222690m mn n n ++-+=，222690m mn n n ∴++-+=．22()(3)0m n n ∴++-=．0m n ∴+=，30n -=．3m ∴=-，3n =．问题：（1）已知2222440x y xy y +-++=，求3x y -的值．（2）已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，满足2210841a b a b +=+-，且c 是ABC ∆中最长的边，求c 的取值范围．28．阅读材料：数学课上，陈老师在求代数式222x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22222211(1)1x x x x x -+=-++=-+， 因为2(1)0x -，所以2(1)11x -+，当1x =时，2(1)11x -+=，因此2(1)1x -+有最小值1，即222x x -+的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式245x x -+的最小值为 ；（2）求代数式267x x -+-的最大值或最小值；（3）试比较代数式232x x +与2231x x +-的大小，并说明理由．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：①2210x -=符合一元二次方程的定义，故符合题意；②20ax bx c ++=中，当0a =时，它不是一元二次方程，故不符合题意；③由2(2)(3)3x x x +-=-得到：30x --=，属于一元一次方程，故不符合题意； ④2120x x -=不是整式方程，故不符合题意． 故选：A ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．【分析】根据一元二次方程定义可得10m +≠，再解可得答案．【解答】解：由题意得：10m +≠，解得：1m ≠-，故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0．3．【分析】分为两种情况：①当0a =，②0a ≠，根据已知得出△0，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当0a =时，10x -+=，解得：1x =；②当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴△2(1)41140a a =--⨯⨯=-， 解得：14a ， 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能得出关于a 的不等式是解此题的关键，4．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：原方程变形为：20x x -=，(1)0x x ∴-=，0x ∴=或1x =．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．【分析】将2()0x m -=变形为2220x mx m -+=，根据290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式知29m =，据此求出m 的值，从而得出答案．【解答】解：2()0x m -=，290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，29m ∴=，则3m =±，26k m ∴==±，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是根据题意求出m 的值．6．【分析】根据配方时，常数项等于一次项系数一半的平方，可对245a a +-变形为2449a a ++-，然后配方即可得出答案．【解答】解：245a a +-2449a a =++-2(2)9a =+-．故选：C ．【点评】本题考查了配方法在代数式变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．7．【分析】先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【解答】解：221016890a a b b -+-+=，22(1025)(1664)0a a b b ∴-++-+=，22(5)(8)0a b ∴-+-=，2(5)0a -，2(8)0b -，5a ∴=，8b =．三角形的三条边为a ，b ，c ，b ac b a ∴-<<+，313c ∴<<．故选：C ．【点评】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．8．【分析】设该厂五、六月份的月平均增长率为x ，根据该厂四月份及六月份的产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该厂五、六月份的月平均增长率为x ，依题意，得：21000(1)1210x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意，舍去）．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共15小题）9．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到232m m -=，再把2262016m m -+变形为22(3)2016m m -+，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 为一元二次方程2320x x --=的一个根．2320m m ∴--=，即232m m -=，222620162(3)20162220162020m m m m ∴-+=-+=⨯+=．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．【分析】把3x =代入原方程得9630a b ++=，然后2a b +的值．【解答】解：把3x =代入方程2230x ax b ++=，得9630a b ++=，所以23a b +=-．故答案是：3-．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】z ，则原方程变为(5)6z z -=，解关于z 的方程求得z 的值，进而即可求得x y +的值．【解答】z =，则原方程变为(5)6z z -=，即2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，16z ∴=，21z =-，0x y +，6z ∴=6，36x y ∴+=．故答案为36．【点评】本题考查了解一元二次方程、解根式方程和分解因式等知识点，能正确进行换元是解此题的关键．12．【分析】设22x y m +=，把原方程转化为含m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定22x y +的值．【解答】解：设22x y m +=，原方程可变形为：(5)6m m -=，即2560m m --=．(6)(1)0m m ∴-+=，解得16m =，21m =-．220m x y =+，226x y ∴+=．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．13．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：2(3)3x x +=+，2(3)(3)0x x ∴+-+=，则(3)(2)0x x ++=，30x ∴+=或20x +=，解得13x =-，22x =-．故答案为：13x =-，22x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：27100x x -+=，(2)(5)0x x ∴--=，(2)0x ∴-=或(5)0x -=，12x ∴=，25x =，等腰三角形的两边恰为方程27100x x -+=的根，且225+<，∴该三角形的三边分别为2，5，5，∴此等腰三角形的周长为：25512++=．故答案为：12．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程在几何图形问题中的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解题的关键．15．【分析】当AB AC =时，根据判别式的意义得到△2(10)40m =--=；当6AB BC ==或6AC BC ==，把6x =代入方程得36600m -+=，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：ABC ∆为等腰三角形，AB AC ∴=或6AB BC ==或6AC BC ==，当AB AC =时，△2(10)40m =--=，解得25m =，此时5AB AC ==，满足条件；当6AB BC ==或6AC BC ==，把6x =代入方程得36600m -+=，解得24m =，解得16x =，24x =，即AB 、AC 的长为6、4，满足条件；综上所述，m 的值为25或24．故答案为25或24．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．16．【分析】首先把1x =代入一元二次方程22(84)40m x x m -+-=中得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可求出结果．【解答】解：1x =是一元二次方程22(84)40m x x m -+-=的一个根，28440m m ∴-+-=，24120m m ∴+-=，(6)(2)0m m ∴+-=，解得6m =-或2m =，当2m =时，840m -=不合题意，6m ∴=-．故答案为：6-．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当0k ≠时，△940k =-，94k ∴， 94k ∴且0k ≠， 当0k =时，此时方程为310x +=，满足题意， 故答案为：94k ． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．18．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【解答】解：根据题意得：△2414(1)430b ac k k =-=+-=->，且10k -≠，解得：34k >且1k ≠． 故答案为：34k >且1k ≠． 【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△240b ac =-，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：方程有两个实数根，∴根的判别式△2416160b ac k =-=-，即1k ，且0k ≠．故答案为：1k ，且0k ≠．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．20．【分析】根据“见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次”，设有x 个同学参加这次聚会，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：(1)452x x -=， 解得：19x =-（舍去），210x =，答：这次同学聚会有10人，故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找到等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】设这个小组的同学共有x 人，则每人送(1)x -张贺卡，根据送出贺卡的总数=小组人数⨯每人送出贺卡数，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这个小组的同学共有x 人，则每人送(1)x -张贺卡，根据题意得：(1)156x x -=，故答案为：(1)156x x -=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】等量关系为：x ⨯（铁栅栏长32)x +-=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．【解答】解：设无门的那边长为x 米，则平行于墙的一面长为120321232x x +-=-，∴工地面积为(1232)2000x x -=．故答案为(1232)2000x x -=．【点评】考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点．23．【分析】设AB x =米，则(2032)BC x =-+米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合BC 的长度不超过11米，即可确定x 的值，此题得解．【解答】解：设AB x =米，则(2032)BC x =-+米，依题意，得：(2032)40x x -+=，整理，得：2322400x x -+=， 解得：1103x =，24x =． 当103x =时，20321211x -+=>，不合题意，舍去； 当4x =时，203210x -+=，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）24．【分析】（1）十字相乘法因式分解，再求解即可；（2）写出a 、b 、c 的值，然后利用求根公式法求解．【解答】解：（1）210160x x -+=，因式分解得，(2)(8)0x x --=，由此得，20x -=，80x -=，所以，12x =，28x =；（2）22340x x --=，2a =，3b =-，4c =-，∴△224(3)42(4)93241b ac =-=--⨯⨯-=+=，x ∴==，1x ∴，2x =． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．25．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2423x x +=， 配方得：27213x x ++=，即27(1)3x +=，开方得：1x +=，解得：11x =-+21x =- （2）5a =，4b =-，1c =-，∴△241620360b ac =-=+=>，解得：4610x ±===， 解得：11x =，215x =-． 【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．26．【分析】（1）先计算判别式的值得到△221m m =-+，配方得△2(1)m =-，再根据非负数的性质得到△0，然后根据判别式的意义即可得到结论．（2）利用判别式的定义得到△2(31)4(21)1m m m =---=，解m 的方程，再利用一元二次方程的定义确定2m =，即可求得一元二次方程为22530x x -+=，因式分解法解方程即可求得方程的解．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=．△22(31)4(21)(1)0m m m m =---=-，∴无论m 为任何实数，方程总有实根．（2）由题意得，△2(31)4(21)1m m m =---=，解得10m =，22m =，而0m ≠，2m ∴=，∴关于x 的一元二次方程为22530x x -+=．(23)(1)0x x ∴--=， 解得132x =，21x =． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．27．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，根据非负数的性质求出x 与y 的值，即可解答；（2）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，根据三角形三边关系即可求出c 的范围．【解答】解：（1）2222440x y xy y +-++=，222(2)(44)0x xy y y y ∴-++++=，22()(2)0x y y ∴-++=，0x y ∴-=，20y +=，2x y ∴==-，36(2)4x y ∴-=---=-；（2）2210841a b a b +=+-，2210258160a a b b ∴-++-+=，22(5)(4)0a b ∴-+-=，50a ∴-=，40b -=，5a ∴=，4b =，19c ∴<<， c 是ABC ∆中最长的边，59c ∴<．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．（3）先作差，然后利用配方法即可求出答案．【解答】解：（1）2245(2)1x x x -+=-+，245x x ∴-+的最小值1；（2）22267(69)2(3)2x x x x x -+-=--++=--+，由于2(3)0x -，所以2(3)0x --当3x =时，2(3)0x --=，则267x x -+-最大值为2；（3）22(32)(231)x x x x +-+-22131()24x x x =-+=-+ 由于21()02x -∴213()024x -+> 即2232231x x x x +>+-【点评】本题考查配方法，解题的关键是正确理解配方法，本题属于基础题型．。

沪科版八年级数学下册第17章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1＝5B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．3x2＋4xy－y2＝02．方程x2－2x＝0的解为()A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝－2C．x1＝x2＝1D．x＝23．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．方程x2－2x＝3可以化为()A．(x－3)(x＋1)＝0B．(x＋3)(x－1)＝0C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＋4＝05．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为1-+6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确7．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=282B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282 C．100（1+2x）＝282D．100+100（1+x）+100（1+2x）=2828．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816 B．(60＋x)(40＋x)＝2816 C．(60＋2x)(40＋x)＝2816 D．(60＋x)(40＋2x)＝28169．已知关于x的方程(k－1)x2x＋14＝0有实数根，则k的取值范围为()A．k≥－2B．k≥－1 2C．k≥－12且k≠1D．以上都不对10．如图，是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为()A．40B．48C．52D．56评卷人得分二、填空题11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.12．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.评卷人得分三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－8x＝0；(4)x2－2x＝4.16．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．17．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？18．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？19．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知只有(x－1)(x＋2)＝0符合条件.【详解】A．含有1，故不是一元二次方程B．若a=0，则ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程C．(x－1)(x＋2)＝0可化简为x2＋x-2＝0的形式，是一元二次方程D．含有未知数x和y，故不是一元二次方程.【点睛】本题考查一元二次方程的定义.形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的方程为一元二次方程.2．A【解析】分析：利用因式分解法解方程即可．详解：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．A【解析】分析：先移项，再分解因式，即可得出选项．详解：x2﹣2x=3，x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，点睛：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大．5．C【解析】试题分析：A 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B 、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C 、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D 、根据求根公式x 2812±==±知，原方程的两根是1+和1．故本选项错误．故选C ．6．C【解析】解方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0，得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A.5B.7C.5或7D.102、方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（）A.5B.11C.5或11D.64、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B.3 C.6 D.95、方程的根为（）A.2B.-2C.±2D.没有实数根6、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠07、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B.﹣ C.0 D.﹣9、关于的方程的根的情况描述正确的是（）A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、用配分法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（）A.(x-2) 2=7B.(x-2) 2=1C.(x+2) 2=1D.(x+2) 2=211、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠013、关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠514、直线与双曲线交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为, ,则的值为( ).A.-4B.0C.4D.815、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________17、已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2=1;②2x25xy+y2=0;③4x21=0;④x2+2x=x21;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x25x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是( )A.0B.8C.4±2D.0或84.解方程3(x2)2=2x4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A. B. C.或 D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.7B.5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与2a m是同类项,则m的值为( )A.2B.3C.2或3D.2或39.已知M=a1,N=a2a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )A.x1=4,x2=4B.x1=2,x2=2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x26=2x25x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+1=0.化简,得y2+2y4=0.故所求方程为y2+2y4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D解：根据题意得,(m2)24(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由题意可得m24m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±12.【答案】3 13.【答案】(答案不唯一)x25x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x26=2x25x,整理为6x2+5x6=0,∴(3x2)(2x+3)=0,即3x2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x12=0,即x2+2x3=0,∴(x+3)(x1)=0,∴x+3=0或x1=0,∴原方程的解为x1=3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)24×1×(m21)=4m+5>0,解得m>.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=3.17.解:原方程可变形为x22(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)24m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原方程可化为40×(1+y)+40(1y)×(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得5y2y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50x)(2)由题意得(50x)(30+2x)=2 100,化简得x235x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×84x2=80%×10×8,解得x1=2,x2=2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5 265×(110%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+14k28k≥0,∴14k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2≥0,得3x1·x2(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0,整理得(k1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2≥0成立.23.解:(1)y2y2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y ≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).不用注册，免费！。

数学八年级上 第十七章 一元二次方程 单元测试卷一一、选择题（每题2分，共20分）1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=12的形式，那么x 2-6x+q=4可以配方成下列的 （ ）A 、（x-p ）2=12B 、（x-p ）2=16C 、（x-p+2）2=16D 、（x-p+2）2=122、已知a 是方程x 2-3x-2=0的一个根，则代数式a 2-3a 的值等于 （ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、23、关于x 的方程kx 2+4x-2=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A 、k ≤-2B 、k ≥-2且k ≠0C 、k ≥-2D 、k ＞-2且k ≠04、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=2，x 2=3，则这个方程是 （ ）A. x 2-5x+6=0 B 、x 2+5x+6=0 C 、x 2-6x+5=0 D 、x 2+6x+5=05、若α、β是方程x 2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 （ ）A 、2015B 、2013C 、-2015D 、-20136、已知关于x 的方程x 2-（2k-3）x+k 2-2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是 （ ）A 、2B 、-1C 、0D 、17、某城2012年底已有绿化面积600公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到726公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）A 、600（1+x ）=726B 、600（1+x ）2=726C 、600（1+2x ）=726D 、726（1-x ）2=6008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-6和2，乙把常数项看错了，解得两根为3+5和3-5，则原方程是 （ ）A 、x 2+6x-12=0B 、x 2-6x+12=0C 、x 2+6x+12=0D 、x 2-6x-12=09、若方程x 2+ax+2=0和方程x 2-2x-a =0有一个相同的实数根，则a 的值为 （ ）A 、3B 、2C 、1D 、010、已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-9|+862+-y y =0，则第三边长为 （ ）A. 5或13 B 、7或13 C 、13、5或7 D 、5或7二、填空题 （每题2分，共28分）11、若关于x 的方程3x 2-4x+c=0的一个根是2，则另一个根是 .12、一元二次方程x 2-4x-5=0的解是 .13、如果（3a+3b+2）（3a+3b-2）=77，那么a+b 的值是 .14、等腰△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-8x+m=0的两根，则m 的值是 .15、2014年某市人均GDP 约为2012年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm ，下肢长为97cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+10，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个根，则1682+-a a 的值是 . 20、已知方程x 2+6x+4=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 . 21. 若两个连续正奇数的积是255，则这两个正奇数分别为 。

第17章一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级期末）下列关于x 的方程一定有实数根的是（ ）A ．0x a -=B ．210ax -=C ．10ax -=D ．20x a -=【答案】A【分析】分别根据方程的解得定义，从a 的取值出发进行判断．【详解】解：A 、0x a -=有实数解x a =，故符合；B 、210ax -=，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；C 、10ax -=，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；D 、20x a -=，当a ＜0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；故选A ．【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，对a 值进行取值验证．2．（2022·上海松江·八年级期末）某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x ，则由题意可列方程为（ ）A ．2300(1)2100x +=B ．2300300(1)2100x ++=C ．2300(1)300(1)2100x x +++-D ．2300300(1)300(1)2100x x ++++=【答案】D【分析】先表示出各年栽种果树棵数，进而列出方程即可．【详解】解：设这个百分数为x ，今年栽种果树300棵，第二年栽种果树300（1+x ）棵，第三年栽种果树300（1+x ）2棵，根据题意列方程得，300+300（1+x ）+300（1+x ）2＝2100，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．3．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2310x x --=B ．230x x -=C ．2210x x -+=D ．2230x x -+=【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130D =--´-=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090D =--´=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、()22410D =--´=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、()224380D =--´=-<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++¹ ，当240b ac D =-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac D =-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac D =-< 时，方程没有实数根是解题的关键．4．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x 的方程220x kx k -+-=，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】计算出Δ=（-k ）2-4×1×（k -2）=（k -2）2+4＞0即可得出结论．【详解】解：Δ=（-k ）2-4×1×（k -2）=（k -2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题5．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）若方程3x 2－5x －2=0有一个根是a ，则6a 2－10a 的值为______【答案】4【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =a 代入方程3x 2-5x -2=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a 2-5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一个根是a，∴3a2-5a-2=0，∴3a2-5a=2，∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4．故答案是：4．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．6．（2022·上海·八年级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是_____．【答案】10%【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年3月份和5月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得20（1+x）2=24.2，解得：x1=10%，x2=-210%（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据3月份与5月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程．7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）方程22x x=的解是________．8．（2022·上海市罗星中学八年级期末）方程222x x x -=-的根是______．【答案】121,2x x ==【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】解：222x x x -=-，()()220x x x ---=，()()120x x --=，解得121,2x x ==．故答案为：121,2x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）用换元法解分式方程222232x x x x x x+=++时，如果设22x y x x=+，那么原方程化为关于y 的整式方程是_______________．10．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）已知k 是方程2201810x x -+=的一个根，那么1kk +=______；2220182017k 1k k -++______．11．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如果关于x的方程22(21)0x m x m--+=有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．【答案】14m<##0.25m<12．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如果m 是方程2340x x --=的一个根，那么代数式226m m -的值为________．【答案】8【分析】由方程的解的定义可知2340m m --=，即234m m -=．将226m m -变形为22(3)m m -，再整体代入求值即可．【详解】∵m 是方程2340x x --=的一个根，∴2340m m --=，∴234m m -=，∴22262(3)248m m m m -=-=´=．故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．13．（2022·上海·八年级期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x ，那么符合题意的方程是 ___．【答案】5（1+x ）2=5+2.8【分析】根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每周订单数的增长率为x ，根据题意得：5（1+x ）2=5+2.8，故答案为：5（1+x ）2=5+2.8．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找到等量关系是正确列出一元二次方程的关键．三、解答题14．（2022·上海·八年级专题练习）自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．【答案】这个增长率为10%【分析】设这几周工作时间的增长率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为x ，由题意可得：240(1)48.4x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）答：这个增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程．15．（2022·上海·八年级专题练习）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【答案】销售单价为180元时，公司每天可获利32000元【分析】根据题意设降价后的销售单价为x 元，由题意得到1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，则可得到答案.【详解】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]x +-（）个，依题意，得：1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，整理，得：2360324000x x +﹣＝，解得：12180x x ＝＝．180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际应用.16．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）已知2x =是关于x 的方程320x x ax --=的一个根，求a 的值并解此方程．【答案】1232021a x x x ====-，，，【分析】将2x =代入即可求出a 的值，再利用因式分解法求方程的解．【详解】解：将2x =代入320x x ax --=得：8420a --=，解得2a =，∴原方程为：3220x x x --=，∴(2)(1)0x x x -+=，∴123021x x x ===-，，．【点睛】本题考查方程的解，因式分解法解方程，熟练运用因式分解是解题的关键．17．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x 的一元二次方程()2104k kx k x +++=．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．18．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）解方程：2132-+=x x x 【答案】x 1=2，x 2=-0.5．【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：将方程整理为一般式为2x 2-3x -2=0，∵（x-2）（2x+1）=0，∴x-2=0或2x+1=0，解得x1=2，x2=-0.5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）解方程：21320 32x x-++-=20．（2022·上海·八年级专题练习）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．求：（1）该店第二季度的营业额；（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x ，150（1＋x ）2＝216，解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去），答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21．（2022·上海·八年级专题练习）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？【答案】仓库的长与宽分别为10米和6米【分析】仓库的宽为x 米，则可以知道该仓库的长为：()2022222x x -+=-米，然后根据长方形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：设仓库的宽为x 米，根据题意，可以知道该仓库的长为：()2022222x x -+=-米由题意可列出方程：()22260x x -=整理，得211300x x -+=，解方程，得15=x ，26x =，当5x =时，长=22212x -=，不合题意舍去，当6x =时，长=22210x -=，符合题意，答：仓库的长与宽分别为10米和6米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．22．（2022·上海·八年级专题练习）某纸箱厂要生产一批无盖纸盒，购进了长为20厘米，宽为16厘米的长方形硬纸板，将硬纸板的四个角剪掉四个小正方形（如图所示），剩下的部分正好做成无盖纸盒（不计损耗），若纸盒的底面面积为140平方厘米，则剪下的小正方形的边长是多少厘米？【答案】3厘米【分析】根据题意设小正方形的边长为x ，则底面为长为()202x -厘米，宽为()162x -厘米的长方形，根据其面积为140平方厘米，建立一元二次方程，解方程求解即可，并根据条件取舍结果．【详解】解：设设小正方形的边长为x ，根据题意得：()202x -()162x -140=解得123,15x x ==Q 宽为()162x -0>解得4x <3x \=答：剪下的小正方形的边长是3厘米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23．（2022·上海·八年级专题练习）制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，两个月后销售价将下降15.2%，为保证利润不变，必须降低成本，问平均每个月下降成本的百分比是多少？【答案】平均每个月下降成本的百分比是10%．【分析】设平均每个月成本下降x ，分别表示出下降后的售价及成本即可列出方程求解．【详解】解：设平均每个月成本下降x ，根据题意得：625（1-15.2%）-500（1-x ）2=625-500，解得：x =-1.9（舍去）或x =0.1=10%，答：平均每个月下降成本的百分比是10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出下降后的成本和售价，难度不大．24．（2022·上海·八年级期中）如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1:3，求草坪的宽度．25．（2022·上海·八年级专题练习）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？【答案】隔离区的长为4米和宽2.5米【常考】一、单选题1．（2021·上海·八年级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c＝0B．4x21＝0C．x2+4＝0D．3x2+x+1x＝02．（2021·上海·八年级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2356x x-=B．120x-=C．224x y+=D．610x+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空题3．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．4．（2021·上海·八年级期中）若关于x 的方程()211270aa x x +-+-=是一元二次方程，则=a ___________．【答案】1-【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．三、解答题5．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）用配方法解方程：x2＝4．6．（2022·上海·八年级专题练习）解方程：2-=-x x31213二次方程，一定要注意舍去不合理的根．【易错】一．选择题（共4小题）1．（2021秋•崇明区校级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．32x﹣1＝0B．x+＝3C．x2＝（x﹣2）（x+1）D．（x﹣2）（x+2）+4＝0【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A．32x﹣1＝0，是一元一次方程，故A不符合题意；B．是分式方程，故B不符合题意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合题意；D．（x﹣2）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（2021秋•普陀区校级期中）若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得．【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．【点评】本题主要考查两个知识点：一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件，特别要注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．3．（2021春•浦东新区校级月考）若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一个根，则k值满足（ ）A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k≠±1【分析】方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；利用这一知识点求出未知字母系数后，要善于观察未知数的系数；将x＝1代入原方程即可解得k的值．【解答】解：把x＝1代入方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0，可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1＝0，即k2＝1，解得k＝﹣1或1；但当k＝1时k﹣1和k2﹣1均等于0，故应舍去；所以，取k＝﹣1；故选：C．【点评】此题应特别注意求出未知字母系数的值后，要代入原方程看是否符合题意．4．（2021春•浦东新区月考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题（共4小题）5．（2021秋•普陀区校级月考）关于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，则m的值为　﹣3　．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）只含有一个未知数．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．（2021秋•浦东新区校级月考）关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m的取值范围是　m≠﹣5　．【分析】根据一元二次方程的定义可得m+5≠0，再解不等式即可．【解答】解：由关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，得m+5≠0，解得m≠﹣5．故答案为：m≠﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．7．（2021秋•宝山区校级月考）当m　≠2　时，关于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行解答即可．【解答】解：mx2+4x＝2x2﹣mx+6，mx2+4x﹣2x2+mx﹣6＝0，（m﹣2）x2+（m+4）x﹣6＝0，∵关于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故答案为：≠2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．8．（2022•普陀区二模）如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是　m＜0　．【分析】根据负数没有平方根，即可解答．【解答】解：如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是：m＜0，故答案为：m＜0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．三．解答题（共2小题）9．（2022春•宝山区校级月考）解关于x的方程：mx2+4＝3（1﹣x2）（m≠﹣3）．【分析】先把方程变形为x2＝，然后讨论当m＞﹣3时，方程没有实数解；当m＜﹣3时，利用直接开平方法解方程，即可解答．【解答】解：mx2+4＝3（1﹣x2），mx2+4＝3﹣3x2，（m+3）x2＝﹣1，x2＝，当m＞﹣3时，方程没有实数解；当m＜﹣3时，x＝±＝±，∴m1＝，m2＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程﹣直接开平方法是解题的关键．10．（2021秋•虹口区校级期末）解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．【分析】按x的降幂排列整理方程，根据字母系数的取值分类讨论求解．【解答】解：整理方程得（a2﹣a）x2﹣（2a2﹣1）x+（a2+a）＝0．（1）当a2﹣a≠0，即a≠0，1时，原方程为一元二次方程，[ax﹣（a+1）][（a﹣1）x﹣a]＝0，x1＝，x2＝；（2）当a2﹣a＝0时，原方程为一元一次方程，当a＝0时，x＝0；当a＝1时，x＝2．【点评】考查运用分类讨论的思想解字母系数的方程，难度适中．【压轴】一．填空题（共2小题）1．（2021•上海模拟）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　3或﹣3　．【分析】首先解方程x2﹣5x+6＝0，再根据a*b＝，求出x1*x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x＝3或2，①当x1＝3，x2＝2时，x1*x2＝32﹣3×2＝3；②当x1＝2，x2＝3时，x1*x2＝3×2﹣32＝﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．2．（2021秋•浦东新区期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a+b的值为 ．【分析】由Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0得一关于a，b的方程，再将x＝代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可得：Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0，即a2+8b+4＝0，再将x＝代入原方程得：2a﹣8b﹣3＝0，根据题意得：两方程相加可得a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1，把a＝﹣1代入2a﹣8b﹣3＝0中，可得b＝，则a+b＝．故填空答案为．【点评】此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．二．解答题（共6小题）3．（2021秋•奉贤区校级期中）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．【分析】由一元二次方程的Δ＝b2﹣4ac＝1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．【解答】解：由题意知，m≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．（2021秋•徐汇区校级期中）如果关于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，试判断关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的根的情况．【分析】根据题意：要使方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，必有Δ＜0，解可得m的取值范围，将其代入方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的Δ公式中，判断Δ的取值范围，即可得出答案．【解答】解：①∵当m≠0时，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，∴Δ＝[﹣2（m+2）]2﹣4m（m+5）＝4（m2+4m+4﹣m2﹣5m）＝4（4﹣m）＜0．∴m＞4．对于方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0．当m＝5时，方程有一个实数根；当m≠5时，Δ1＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣5）＝12m+4．∵m＞4，∴Δ1＝12m+4＞0，方程有两个不相等的实数根．②当m＝0时，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0有实数根，不符合题意，答：当m＝5时，方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．【点评】主要考查一元二次方程根与系数之间的关系及根的情况的判断公式的使用；要求学生熟练掌本题易错点是忽视对第二个方程是否是一元二次方程进行讨论，这个方程可能是一元一次方程．5．（2022春•金山区校级期中）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是　60　吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元作为等量关系可列出方程求解．【解答】解：（1）45+×7.5＝60；（2分）（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．（2分）化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．（6分）当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．6．（2021秋•徐汇区校级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0，结合一元二次方程的定义，求出k 的取值范围．【解答】解：由题意得：1﹣2k≠0即k≠，k+1≥0，即k≥﹣1Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）＝8﹣4k＞0，综合所述，得﹣1≤k＜2且，【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（2021秋•金山区校级期中）如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？【分析】设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50＞40（不符合题意，舍去），∴180﹣2x＝180﹣2×40＝100＜120（符合题意）．答：BC＝40米，CD＝100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．8．（2020秋•浦东新区校级期中）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为275万元？【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；。

第 17 章一元二次方程一、选择题1.方程 x 2-2x+1=0 的根是 A.1B.22.以下对于 x 的方程中，必定是一元二次方程的为（222A. ax +bx+c=0B. x ﹣ 2=（ x+3）C.D.）C. 2x+3x ﹣ 5=02D. x ﹣ 1=03. 将方程 x 2-6x+3=0 左侧配成完整平方式，获得的方程是（）A. （x-3） 2=-3B.（ x-3） 2 =6C （. x-3） 2=3D.（ x-3） 2=12 4. 对于 的一元二次方程的两个实数根分别为 ，，且，则 的取值范围是（ ）A.B.且C.D. 且5. 已知 ＝2 是对于的方程的一个解，则 2a-1 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 某电子产品经过 11 月、 12 月连续两次降价，售价由 3900 元降到了 2500 元．设均匀每个月降价的百分率为 x ，依据题意列出的方程是（）A. 3900 （ 1+x 22） =2500 B. 3900（1﹣ x ） =2500C. 3900（ 1﹣ 2x ） =2500D. 2500（ 1+x ） 2=39007.22， 则 m 的值是 （ ）已知 x 1 和 x 2 是对于 x 的方程 x ﹣2（ m+1）x+m +3=0 的两实数根， A.﹣6或2 B. 2 ﹣C2.D. 6或﹣ 28. 用配方法解方程 x 2+2x=4，配方结果正确的选项是（）A. （x+1） 2=4B.（ x+2） 2=4C （. x+2） 2=5D.（x+1） 2=59. 方程 2x 2-6x+3=0 较小的根为 p ，方程 2x 2-2x-1=0 较大的根为 q ，则 p+q 等于 ()A. 3B. 2C. 1D.10.已知一元二次方程 x 2﹣ 4x+m 2=0 有一个根为 2，则 2m+1 的值为（）A. 5B.﹣3C. 5或﹣ 3D. 以上都不对11.已知 a ， b 是方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两实数根，且 a ≠b，则+ 的值是（）A. 7 B ﹣. 7 C. 11﹣D11.二、填空题2m 的值为 ________．12.若 x=2 是方程 x +3x﹣2m=0 的一个根，则13.一个一元二次方程，两根分别为 2 和﹣ 3，这个方程能够是 ________．14.已知 x=﹣1 是对于 x 的方程2的一个根，则 a=________．2x +ax﹣ 2=015.n 是方程 x2﹣ 2x﹣1=0 的一个根，则代数式2n﹣ n2的值是 ________16. 若 0 是一元二次方程（ m﹣1） x2+6x+m2﹣1=0 的一个根，则 m 取值为 ________．17. 用一条长 40cm 的绳索围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为________．21，则 m 的值为 ________．18.对于 x 的一元二次方程 x ﹣ mx﹣ 2=0 的一个根为﹣19.设 a、b 为 x2+x﹣ 2011=0 的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________ ．2 2 2．20.若 a，b 是方程 x ﹣ 2x﹣3=0 的两个实数根，则 a +b =________21.某种商品原售价 200 元，因为产品换代，现连续两次降价办理，按72 元的售价销售．已知两次降价的百分率同样，若设降价的百分率为x，则可列出方程为 ________．三、解答题22.解以下方程（ 1） x2﹣ 4x=0（2） x2﹣ 6x+8=0．23. 已知 x=﹣ 1 是一元二次方程x2﹣mx﹣2=0 的一个根，求m 的值和方程的另一个根．24.已知对于x 的方程（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2x﹣ 1=0（ 1）若此方程为一元一次方程，求k 的值．（ 2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k 的取值范围．225.已知对于x 的一元二次方程（a+c） x +2bx+（ a﹣ c）=0，此中 a、 b、 c 分别为△ ABC三边的长．（1）假如 x=﹣ 1 是方程的根，试判断△ ABC的形状，并说明原因；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC的形状，并说明原因；（3）假如△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．答案分析部分一、选择题A DB BC B BD B C A二、填空题12.513.x2+x﹣ 6=014.015.-116.﹣ 117.x（ 20﹣x） =6418.119.﹣ 201420.10221. 200（ 1﹣ x） =72三、解答题22.1）解： x2﹣4x=0， x（ x﹣ 4）=0，x=0， x﹣ 4=0，x1 =0，x2=4（ 2）解： x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣ 2=0， x﹣4=0，x1 =2，x2=423.解：∵ x=﹣ 1 是对于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx﹣ 2=0 的一个根，∴（﹣ 1）2﹣ m×（﹣ 1 ）﹣ 2=0，∴ m=1，将 m=1 代入方程得 x2﹣ x﹣ 2=0，解之得： x=﹣ 1 或 x=2．故 m 的值为 1，方程的另一根为x=2．224. 解：（ 1）由（ 1﹣ 2k） x﹣2 x﹣1=0 是一元一次方程，得 1﹣ 2k=0，解得 k= ；（ 2）由（ 1﹣ 2k） x2﹣ 2x﹣ 1=0 为一元二次方程，且有实数根，得△ =（ 2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）≥0，且1﹣2k≠0，k+1≥0，4k+4+4（ 1﹣ 2k）≥0，﹣4k≥﹣ 8，k≤2，即﹣ 1≤k＜或＜ k≤2，此方程为一元二次方程，且有实数根，k 的取值范围﹣ 1≤k＜或＜ k≤2．25.（ 1）解：△ ABC是等腰三角形 .原因以下：将 x=-1 代入方程得 a+c-2b+a-c=0，即 a=b，则△ ABC是等腰三角形 .（ 2）解：△ABC是直角三角形.原因以下：2 2 2 2 2 2 2鉴别式 =（2b） -4（ a+c） (a-c)=4b -4a +4c =4（ b -a -c ） =0,即 b 2=a2+c2.则△ ABC是直角三角形（3）解：∵△ ABC是等边三角形，∴ a=b=c，∴方程可化为2ax2 +2ax+=0，∴2ax(x+1)=0,∴x1=0,x2=-1.。