第17章 一元二次方程

第17章 一元二次方程（知识清单+典型例题）【知识导图】【知识清单】1.一元二次方程的概念一元二次方程2(0)0a x bx c a ìïíï=¹î++一个未知数2整式方概念：只含有，且未知数的一程最高次数是的.般式：C ．()()513x x -+=D ．()212y x =-+【变式】方程25610x x --=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．5，6-，1-B ．5，6，1C ．1，6-，1D ．1，6，1-2.一元二次方程的解法解法2212,0(0)0,0a c x ax c a x x c c x a a c ì=ïïï+=¹Þ=íï===ïïîìíî-开平方法无实数根因式分解法一次因式积零异号时，：形如：的方程同号公时，；时，：把一元二次方程分解成两个等于的形式，分别令两个一次因式为零求解。

把常数项移到方程右边；把二次项系数化为；方程两边都加上：半；左边配成配方法一次项系数一的平方完程全平方式①②1③④.24b ac x ìïïïïïïïïïíïïïïìïïD ==ïíïïîïïî-式：化成一般式；计算判别式法；①②③【例2】解下列方程：(1)22(1)18x -=．(2)2450x x --=．【变式】解下列方程：(1)()()273273x x +=+；(2)2640x x --=．3.一元二次方程的判别式000.D >ÛìïD ÛíïD <Ûî两个不相等两个方程有的实数根；＝方程有的实数根；方实数根没有程相等【例3】（2023上·上海金山·八年级校考期中）下列方程是关于x 的一元二次方程，一定有实数解的是（ ）A ．220x x ++=B ．220x x m ++=C ．2230x x -+-=D ．2240x x --=4.二次三项式的因式分解：步骤：21212220(0),()()40ax bx c a a x x a x x x c x b ac x bx ì-³ïí++=ï++=¹--î如果，先求出方程，再写出分解式：的两根①②5.一元二次方程的应用题一般步骤：ìíî找出题中的；设；列出，即根据找出的等量等量关系未知数方程含有未知数的等关系列出；解方作式检程；。

第17章 一元二次方程测试题姓名：__________ 得分：________一、选择题（每题3分，共30分）1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝0D ．a ≥02．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A ．522=-x xB ．5422=-x xC ．542=+x xD ．522=+x x3．方程x x x =-)1(的根是（ ）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x4．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ：2210x y --=B ：2230x x --=C ：0)7(2=+-x x xD ：02=++c bx ax5．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是( )A 、有两个不相等实数根B 、没有实数根C 、有两个相等的实数根D 、不能确定6．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．22500(1)3600x +=C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=7．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定8．一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+=B ：2550x x +-=C ：2550x x ++=D ：250x +=9、当c a 、异号时，一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根 D. 不确定10.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6二、填空题（每空3分，共30分）11．已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a12．当代数式532++x x 的值等于7时，代数式4932-+x x 的值是 ；13．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．14．若一三角形的两边长满足方程2680x x -+=，则其周长c 的取值范围是________．15．某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率是x ，则x =_________________．16．若(2)1(1)210m m m x mx +--+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．17. 如果二次三项式432++x ax 在实数范围内不能分解因式，那么a 的取值范围是 .18. 若方程052=++ax x 的两根均是整数，则a = _____________（写出所有情况）19. 若多项式223x ax a -+-是一个完全平方式，则a =20. 把一元二次方程23230x x --=化成23()x m n +=的形式是 ；三、解答题21．解方程（每题5分，共20分）（1）0342=--x x （2）062=--x x3）0)3(2)3(2=-+-x x x （4）2299990x x --=22．解关于x 的方程：ax 2+c=0(a ≠0)．（8分）23.已知：关于x 的方程2210x kx +-=，求证：方程有两个不相等的实数根.（5分）24. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a=，若关于x的方程()2260+++-=有两个相等的实数根x b x b．．．．．．．．．，求△ABC的周长．（8分）25.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？（10分）AB26、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（8分）27、在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月分的12600元/ m2。

第十七章 一元二次方程知识点第一节 一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．三个条件：（１）是整式方程（２）含有一个未知数（３）未知数的最高次数是２，三个条件缺一不可。

一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。

一元二次方程的解叫做一元二次方程的根第二节 一元二次方程的解法知识点1 特殊的一元二次方程的解法直接开平方法运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=±mx+n ）2=p（p ≥0），那么mx+n=±因式分解法知识点2 一般的一元二次方程的解法1． 配方法：解方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的一般步骤是：2.一元二次方程的求根公式问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=2b a -，x 2=由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a -就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．3 .一元二次方程根的判别式求根公式：b 2-4ac>0以一元一次方程的x 1=2b a -x 1=2b a-，即有两个不相等的实根．当b 2-4ac=0时，•，所以x 1=x 2=2b a-，即有两个相等的实根；当b 2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论）（1）当b 2-4ac>0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根即x 1=2b a -，x 2=2b a -．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=2b a．（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．第三节一元二次方程的应用知识点1二次三项式的因式分解1、二次三项式形如ax2＋bx＋c(a≠0)的多项式叫做x的二次三项式2、二次三项式因式分解的公式如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则．从而得到二次三项式因式分解公式：ax2＋bx＋c=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)条件对于二次三项式当△=b2－4ac≥0时，能分解因式；当△=b2－4ac＜0时，不能分解因式．3、用公式法分解二次三项式的步骤(1)求二次三项式ax2＋bx＋c所对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1、x2．(2)将求得的x1、x2的值代入因式分解的公式ax2＋bx＋c=a(x－x1)(x－x2)即可．说明：(1)在二次三项式的因式分解时，注意不要丢掉公式中的二次项系数a．(2)要注意公式中x1、x2前面的符号和x1、x2本身的符号不要混淆．(3)把x1、x2的值代入公式后，能化简整理的可以化简整理．1、二次三项式的因式分解例1、；(2)－4y2＋8y－1．分析：这两个二次三项式都需要用公式法分解因式．解：(1)方程的根是(2)方程－4y2＋8y－1=0的两根是点拨：(1)解方程时，如果二次项系数是负数，一般可将其化为正数再解，这样可提高解方程的准确性，如解－4y2＋8y－1=0可化为4x2－8y＋1=0再解；(2)写出二次三项式的分解因式时，不要漏掉第一个因数“－4”．(3)把4分解为2×2，两个2分别乘到每个括号内恰好能去掉两个括号内的分母，从而使分解式得到简化，要注意学习这种变形的技巧和变形过程中符号改变．2、形如Ax2＋Bxy＋Cy2的因式分解例2、分解因式5x2－2xy－y2分析：形如Ax2＋Bxy＋Cy2的多项式叫做关于x,y的二元二次多项式，我们可以选择其中一个变元作为未知数，另一个就看作已知数，这样一来，就可将多项式Ax2＋Bxy＋Cy2看作二次三项式来分解，如本题可看作关于x的二次三项式，其中a=5，b=－2y，c=－y2．解：关于x的方程5x2－2xy－y2=0的根是．．点拨：本题将y视为常数，是利用公式法分解因式的需要，即把x视为主元，称为“主元法”，这样便于用公式解题．例3、分解因式3x2y2－10xy＋4；分析：将3x2y2－10xy＋4转化为关于xy为元的二次三项式，实际上是利用换元法进行因式分解．解：关于xy的方程3(xy)2－10xy＋4=0的根是，．3、二次三项式因式分解的灵活运用例4、二次三项式3x2－4x＋2k，当k取何值时，(1)在实数范围内能分解；(2)不能分解；(3)能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？分析：(1)二次三项式在实数范围内能因式分解的条件是方程有实数根，即△=b2－4ac≥0；(2)不能分解的条件是△＜0；(3)△=0时，二次三项式是完全平方式．解：△=(－4)2－4×3×2k=16－24k(1)当△≥0时，即16－24k≥0，时，二次三项式3x2－4x＋2k在实数范围内能分解因式；(2)当△＜0时，即16－24k＜0，时，3x2－4x＋2k不能分解因式；(3)当△=0时，即16－24k=0，时，3x2－4x＋2k是一个完全平方式．当时，例5、已知二次三项式9x2－(m＋6)x＋m－2是一个完全平方式，试求m的值．分析：若二次三项式为一个完全平方式，则其判别式△=0．解：对于二次三项式9x2－(m＋6)x＋m－2，其中a=9，b=－(m＋6)，c=m－2，∴△=b2－4ac=[－(m＋6)]2－4×9×(m－2)=m2－24m＋108．∵原二次三项式是一个完全平方式，∴△=0，即m2－24m＋108=0，解得m1=6，m2=18．故当m=6或m=18时，二次三项式9x2－(m＋6)x＋m－2是一个完全平方式．点悟：解题规律是：若b2－4ac=0，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)是完全平方式；反之，若ax2＋bx ＋c(a≠0)是完全平方式，则b2－4ac=0．知识点2 实际应用。

第17章一元二次方程练习题1 一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝42一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝04. 若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个相等的实根，则k 的值为( )A ．k ＝－4B ．k ＝4C ．k ≥－4D ．k ≥45 若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( )A ．－4B ．3C ．－43D .436 已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，27 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A .12x (x －1)＝45B .12x (x ＋1)＝45 C ．x (x －1)＝45 D ．x (x ＋1)＝458 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或49若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，则x 12－x 1＋x 2的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．310 已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＝N C ．M ＞N D ．不能确定11 若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系正确的为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定12 方程x 2－3＝0的根是________．13若方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为________．14 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________．15 已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________．16] 若一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．17 若关于x 的一元二次方程x 2＋6x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝________．18若关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围是________．19．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．20] 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．21设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________．22解方程：x2－2x＝4.23定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．24已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．25.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，求m 的取值范围．26 一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图17－Y －1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．图17－Y －127某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件．为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案1．A2．B3．B [解析] A ．Δ＝22－4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B ．Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C ．Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D ．Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误．4．B 5.D 6.D 7.A8．C [解析] 将x ＝－2代入方程x 2＋32ax －a 2＝0，得4－3a －a 2＝0，即a 2＋3a －4＝0，左边分解因式得(a －1)(a ＋4)＝0，∴a －1＝0，或a ＋4＝0，解得a ＝1或－4.9．D [解析] ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－b a＝2，x 1x 2＝c a＝－1.x 12－x 1＋x 2＝x 12－2x 1－1＋x 1＋1＋x 2＝1＋x 1＋x 2＝1＋2＝3. 10．A [解析] ∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34，N －M >0，∴N ＞M ，即M ＜N . 11．B [解析] ∵x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，∴ax 02＋2x 0＋c ＝0，即ax 02＋2x 0＝－c ，则N －M ＝(ax 0＋1)2－(1－ac )＝a 2x 02＋2ax 0＋1－1＋ac ＝a (ax 02＋2x 0)＋ac ＝－ac ＋ac ＝0，∴M ＝N .12．x 1＝3，x 2＝－ 313．－314．10(1＋x )2＝1315．616．1217．918．m ＞1219．k ＞－94且k ≠0 20．10%21．2016 [解析] ∵m 为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的实数根，∴m 2＋2m －2018＝0，即m 2＝－2m ＋2018，∴m 2＋3m ＋n ＝－2m ＋2018＋3m ＋n ＝2018＋m ＋n ，∵m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝－2，∴m 2＋3m ＋n ＝2018－2＝2016.22．解：配方x 2－2x ＋1＝4＋1，∴(x －1)2＝5，∴x ＝1±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.23．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．24．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54. (2)m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x (x ＋3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.(答案不唯一，正确即可)25．解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m ＋1)≥0，解得m ≤4.(2)根据题意得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1，而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，所以2(2m ＋1)＋6≥20，解得m ≥3，由(1)可得m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4.26．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ， ∴y ＝20×32x ＋2×12x －2×32x ·x ＝－3x 2＋54x ， 即y 与x 之间的函数表达式为y ＝－3x 2＋54x .(2)根据题意，得－3x 2＋54x ＝25×20×12， 整理，得x 2－18x ＋32＝0，解得：x 1＝2，x 2＝16(舍去)，∴32x ＝3， 答：横彩条的宽度为3 cm ，竖彩条的宽度为2 cm .27．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x %，依题意得400×(1－x %)2＝324，解得x ＝10或x ＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件， 第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)．依题意得60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2400≥3210.解得m ≥22.5.∴m ≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A.18元B.36元C.64元D.80元2、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥13、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.54、关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜D.a＞5、已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1， x2，则代数式的值是（）A.2011B.2012C.2013D.20146、将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.7、方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A.x=﹣6B.x=C.x1=﹣6，x2= D.x1=6，x2=﹣8、用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（）A.（x﹣6）2＝41B.（x﹣3）2＝14C.（x+3）2＝14D.（x﹣3）2＝49、一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=﹣1，x2=2 C.x1=﹣1，x2=﹣2 D.方程无实数解10、下列各式的变形中，正确的是( )A.(－x－y)(－x＋y)＝x 2－y 2B. －x＝C.x 2－4x＋3＝(x－2) 2＋1D.x÷(x 2＋x)＝＋111、使得关于x的一元二次方程x2+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为（）A.4B.5C.6D.712、一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、－45、31B.4、31、－45C.4、－31、－45D.4、－45、－3113、方程3x2－x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A.3B.－C.D.－914、把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A.（x﹣4）2=6B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=0D.（x﹣2）2=1015、关于x的一元二次方程（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为-2；③若方程的两根互为相反数，则；④若，则方程有两个不相等的实数根.其中真命题为（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为________．17、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．18、设x1， x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为________．19、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的两根之和为________．20、已知，方程的两根，那么的值是________.21、某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．22、如果(x-4)2=9，那么________。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A.5B.7C.5或7D.102、方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（）A.5B.11C.5或11D.64、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B.3 C.6 D.95、方程的根为（）A.2B.-2C.±2D.没有实数根6、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠07、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B.﹣ C.0 D.﹣9、关于的方程的根的情况描述正确的是（）A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、用配分法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（）A.(x-2) 2=7B.(x-2) 2=1C.(x+2) 2=1D.(x+2) 2=211、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠013、关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠514、直线与双曲线交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为, ,则的值为( ).A.-4B.0C.4D.815、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________17、已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。