最新北京课改版八年级数学下册第十七章一元二次方程复习课件
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初中数学八年级下册《17.1一元二次方程》PPT课件 (16)
定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售 价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想
平均解 每: 设天每盈件利衬1衫20应0元降，价每x元件, 根衬据衫题应意降, 得价多少元？
x (40 x)(20 2 ) 1200.
1 整 理 得 : x2 30x 200 0.
( x 2 1)(3 5 0 1 0 x ) 4 0 0 . 整 理 得 : x2 56x 775 0.
解这个方程,得
x1 2 5, x2 3 1 .
x 3 1 2 1 1 2 0 % 2 5 .2 , x 3 1不 合 题 意 , 舍 去 .
答 : 每 件 商 品 的 售 价 应 为 25元 .
开启 智慧
运动与方程
6． 某汽车在公路上行驶，它的路程s(m)和时间t(s) 之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m需要多长
解时:间根 ？据 题 意 , 得
3t 2 10t 200.
整理得 :
解得 :
3t 2 10t 200 0,
解 得 x1 2, x 2 3 . 5 x 5 2 3, 或 5 x 5 3 2. 答 : 这 两 个 数 为 32或 23.
源于生活，服务于生活
销售问题
4．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出 20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决
．把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另 一个两位数，两个两位数的积为736．求原来的两位数 解．: 设 这 个 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x , 根 据 题 意 , 得
1 0 5 x x 1 0 x 5 x 7 3 6 .
《一元二次方程》复习课件
1 D. 2
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
北京课改初中数学八下《第十七章《一元二次方程》课件
2020/1/27
8．利用判别式，求有关的极值问题。
证明代数式 x2+2x+5 的值不小于3- 而不 大于3+ 。 x2+4x+5
2020/1/27
2020/1/27
▪ 直接开平方法：
用直接开平方法求解的方程的特征是： 方程的一边是一个含有未知数的式的平方， 另一边是一个大于或等于零的常数（若为负 数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c≥0)
2020/1/27
注意问题： 1．方程的两边应同时开平方，如方程
（x+2）2=3，两边同时开平方得x+2=± 3,
因式分解法的理论依据是： AB A=0 或 B=0（ A、B为整式）
用因式分解法的条件是： 方程的左边易于分解，而右边等于零。
2020/1/27
因式分解法的关键是： 熟练掌握多项式因式分解的方法。
因式分解的解题步骤是： （1）化方程式为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）令每个因式分别得零，得到两个一元
2020/1/27
(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数 的代数式。
例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5）
本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,
将方程变为: 2x+1= 3 x x1+5,因而得x=-2.这样就 丢掉了x=3这个根.
本题的正确解法是:
（x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0
2020/1/27
一元二次方程的根的判别式
注意问题： 1．如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个
实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种 情况； 2．如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再 确定a、b、c的值；
8．利用判别式，求有关的极值问题。
证明代数式 x2+2x+5 的值不小于3- 而不 大于3+ 。 x2+4x+5
2020/1/27
2020/1/27
▪ 直接开平方法：
用直接开平方法求解的方程的特征是： 方程的一边是一个含有未知数的式的平方， 另一边是一个大于或等于零的常数（若为负 数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c≥0)
2020/1/27
注意问题： 1．方程的两边应同时开平方，如方程
（x+2）2=3，两边同时开平方得x+2=± 3,
因式分解法的理论依据是： AB A=0 或 B=0（ A、B为整式）
用因式分解法的条件是： 方程的左边易于分解，而右边等于零。
2020/1/27
因式分解法的关键是： 熟练掌握多项式因式分解的方法。
因式分解的解题步骤是： （1）化方程式为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）令每个因式分别得零，得到两个一元
2020/1/27
(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数 的代数式。
例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5）
本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,
将方程变为: 2x+1= 3 x x1+5,因而得x=-2.这样就 丢掉了x=3这个根.
本题的正确解法是:
（x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0
2020/1/27
一元二次方程的根的判别式
注意问题： 1．如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个
实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种 情况； 2．如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再 确定a、b、c的值；
北京课改版八年级数学下册第17章一元二次方程复习教案()
第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。
2、使学生熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题，在解决实际问题中，进一步增强学生学数学、用数学的意识。
重点：根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题。
难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程教学过程一、共同回顾1、一元二次方程的概念，2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式，说出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式，并说出它的二次项系数，一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生回答，教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解下列方程（1） 3x2－48= 0 （2） y2 + 2y － 24 = 0（3） 2x2－6x－5= 0 （4） a（ a－2）－5a2 = 04、根据你的学习体会，讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成（一）填空：1、方程x 2 = 121的解是2、方程x 2 － 144 = 0的解是3、（x 2 + 4x + ） = （x + ）24、（x 2－12x + ） = （x － ）25、方程（x －1）2 =256的解是6、解方程2x （x +1）= 3（x +1）用 法解比较适当。
7、一元二次方程（1－3x ）（x +3）= 2x 2 + 1 的一般形式是 ，它的二次项系数 ，一次项系数 和常数项8、已知方程2（m+1）x 2 +4mx+3m －2 = 0 是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评（二）解答题1、用适当的方法解下列方程：（1）x 2－5x =3 x （2） ()12412=-x （3） x （x －6） =7 （4）x （x+1）+2 （x －1）= 7要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳2、有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这三个数。
八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 第3课时 公式法课件
2021/12/13
第八页，共十四页。
17.2 第3课时(kèshí) 公式法
解：当 p＋1＝0，即 p＝－1 时，
原方程为 2x－3＝0，
∴x＝32.
当 p＋1≠0，即 p≠－1 时，原方程为一元二次方程，
∵b2－4ac＝(－2p)2－4(p＋1)(p－2)＝4(p＋2)，
当 p＋2≥0，即 p≥－2 且 p≠－1 时，
第四页，共十四页。
17.2 第3课时(kèshí) 公式法
解：(1)∵x2－2x－15＝0，
∴a＝1，b＝－2，c＝－15，
∴b2－4ac＝4＋60＝64＞0，
∴x＝2±2 64＝1±4，
∴x1＝5，x2＝－3. (2)a＝2，b＝－3，c＝－1，b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0.
用计算器求得 17≈4.1231.
∴x1≈0.219，x2≈2.281.
2021/12/13
第七页，共十四页。
17.2
课时 第3
(kèshí)
公式法
目标二 能用公式(gōngshì)法解含有未知字母的一元二次方程
例 3 教材补充例题 解关于 x 的方程：(p＋1)x2－2px＋p－2＝0.
[解析] 此题是一个含未知字母的方程，解方程时首先要分 p＋1＝0 和 p＋1≠0 两 种情况．当 p＋1＝0 时，原方程为一元一次方程，可以直接解方程；当 p＋1≠0 时， 原方程是一元二次方程，利用公式法解方程即可．
第17章 一元二次方程
17.2 第3课时(kèshí) 公式法
2021/12/13
第一页，共十四页。
第17章 一元二次方程
17.2 第3课时(kèshí) 公式法
数学八年级下《一元二次方程》复习课件
-1
时是一元一次方程， 时是一元一次方程，
½
时，x=0。 。
例题： 例题：用最好的方法求解下列方程 1、（ -2）²-49=0 、（3x ） 、（ 2、（ -4）²=（4x -3）² 、（3x ） （ 、（ ） 解： 解： （3x-2）²=49 ） 3x -2=±7 ± x= 2±7 5 3 x1=3，x2= ， 法一3x-4=±（4x-3） ± 法一 ） ∴3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 或 ∴-x=1或 7x=7 或 ∴ x1 = -1， x2 =1 ， ）（3x-4x+3）=0 （3x-4+4x-3）（ ）（ ） ）（-x-1）=0 （7x-7）（ ）（ ） 7x-7=0或-x-1=0 或 ∴ x1 = -1， x2 =1 ， 解：3y²+8y -2=0 b² - 4ac =64 -4×3×（-2） × × ） =88
巩固提高： 巩固提高：
1、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于 的一元二次方程则 、 是关于x的一元二次方程则 ） （ ） 是关于 m ≠－ 2 。 －
≠± 2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ±1 、已知关于 的方程 的方程（ ） （ ） ，
时是一元二次方程， 时是一元二次方程，当m= 当m=
选择适当的方法解下列方程: 选择适当的方法解下列方程
(1)3x = 9x (2)(x + 3) − 25 = 0 2 2 2 (3)4x =(x+1) (4)2x = x + 6 2 2 (5)x - x −1= 0 (6)x − 4x - 5 = 0 2 2 (7)2x − 2 2x = 1 (8)2x + 7x- 3 = 0 2 (9)3(x− 2) = x(x− 2) 2 (10)(x+ 2) + 3(x+ 2)− 4 = 0
八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.2.3 因式分解法教学课件
（4）3x2 = 4x + 1； 解 移项，得
3x2 -4x - 1= 0； a＝3，b＝－4，c＝－1.
提示：方程的二次项系数不 为1， 不适合使用直接开平方 法和配方法进行解答，应该选 择使用公式法进行解答.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28>0.
代入求根公式，得
x （ 4） 23
(x + m)（x + n）＝0
课程讲授
2 用适当的方法解一元二次方程
归纳： 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选
用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，
看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法， 不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也 较简单.
，
x
50 49
2
50 49
2
，
由此可得 x 50 50 ， 49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这
个方程.
10x-4.9x2 =0
2.公式法解方程
10x-4.9x2 =0
a＝－4.9，b＝10，c＝0.
两个一次式分别 等于0，降次
x1
0,
x2
100 49
定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化
为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
课程讲授
八年级下第17章《一元二次方程》单元复习课件(共37张ppt)
解：（1）若方程是一元二次方程， 且有实数根，则必有
b2-4ac=[-2(m+2)]2-4(m2-1)≥0 且m2-1≠0
解得 m≥- 5 且m≠ 1 4
（2）若方程为一元一次方程，则有
m2-1=0且-2(m+2)≠0，解得m= 1
当m=1时，原方程为-6x+1=0，解得x= 1 6
当m=-1时，原方程为-2x+1=0，解得x= 1 2
第17章 《一元二次方程》 单元复习
一、知识结构图
概念、一般形式
一 元
解法
二 次
根的判别式
方
程
根与系数的关系
应用
开平方法 配方法 公式法 因式分解法
分式方程（续） 列方程解应用题
二、主要知识回顾 （一）、概念、形式 概念：只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程. 一般形式：y=ax2+bx+c （a≠0）
A. 81 B. 79 C.-79 D. -81
4.一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在 空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满 足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的 时间为（ B ）
A. 0s B. 3s C. 0s或3s D. 5s
5.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是
2.若方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k
的值为（ C ）
A. 1 3
B. - 1 3
C. 2 9
2 D.- 9
3.两数和为5，积为6，则这两个数是 _____2_和__3_____.
4.点P(a，b)是直线y=-x+5上的点，且 a，b是方程x2+px+6=0的两个实根， 则p=______-_5______.
八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法课件
第十一页，共十一页。
(1)x2＝n(n≥0)；(2)(x－m)2＝n(n≥0)； (3)a(x－m)2＝n(na≥0，a≠0)．
第八页，共十一页。
17.2 第1课时(kèshí) 直接开平方法
小王说：“关于 x 的一元二次方程(x－1)2＋k＝0，当 k＞0 时 方程的解为 x＝1± －k.”你认为小王的说法正确吗？请说明理 由．
第三页，共十一页。
17.2 第1课时 直接(zhíjiē)开平方法
目标突破
目标(mùbiāo) 会用直接开平方法解一元二次方程
例 1 教材补充例题 解方程： (1)x2－49＝0； (2)2(x－1)2－32＝0.
第四页，共十一页。
17.2 1 第 课时(kèshí) 直接开平方法
解：(1)∵x2－49＝0， ∴x2＝49， ∴x1＝7，x2＝－7. (2)移项，得 2(x－1)2＝32. 方程两边都除以 2，得(x－1)2＝16. 两边开平方，得 x－1＝±4. ∴x－1＝4 或 x－1＝－4， 解得 x1＝5，x2＝－3.
第五页，共十一页。
17.2
第 课时 1
(kèshí)
直接开平方法
【归纳总结】用直接开平方法解一元二次方程的步骤： (1)把一元二次方程化为(x－m)2＝n(n≥0)的形式；(2)把方程两边 同时开平方，得 x＝m± n.
第六页，共十一页。
17.2 第1课时 直接(zhíjiē)开平方法 例 2 教材补充例题 解方程：(x－4)2＝(5－2x)2.
第九页，共十一页。
17.2 第1课时(kèshí) 直接开平方法
解：小王的说法不正确．理由如下：直接开平方法要求被开方数是非负数，将 k 移 到方程右边后为－k，当 k>0 时，－k<0，故方程无实数根．
(1)x2＝n(n≥0)；(2)(x－m)2＝n(n≥0)； (3)a(x－m)2＝n(na≥0，a≠0)．
第八页，共十一页。
17.2 第1课时(kèshí) 直接开平方法
小王说：“关于 x 的一元二次方程(x－1)2＋k＝0，当 k＞0 时 方程的解为 x＝1± －k.”你认为小王的说法正确吗？请说明理 由．
第三页，共十一页。
17.2 第1课时 直接(zhíjiē)开平方法
目标突破
目标(mùbiāo) 会用直接开平方法解一元二次方程
例 1 教材补充例题 解方程： (1)x2－49＝0； (2)2(x－1)2－32＝0.
第四页，共十一页。
17.2 1 第 课时(kèshí) 直接开平方法
解：(1)∵x2－49＝0， ∴x2＝49， ∴x1＝7，x2＝－7. (2)移项，得 2(x－1)2＝32. 方程两边都除以 2，得(x－1)2＝16. 两边开平方，得 x－1＝±4. ∴x－1＝4 或 x－1＝－4， 解得 x1＝5，x2＝－3.
第五页，共十一页。
17.2
第 课时 1
(kèshí)
直接开平方法
【归纳总结】用直接开平方法解一元二次方程的步骤： (1)把一元二次方程化为(x－m)2＝n(n≥0)的形式；(2)把方程两边 同时开平方，得 x＝m± n.
第六页，共十一页。
17.2 第1课时 直接(zhíjiē)开平方法 例 2 教材补充例题 解方程：(x－4)2＝(5－2x)2.
第九页，共十一页。
17.2 第1课时(kèshí) 直接开平方法
解：小王的说法不正确．理由如下：直接开平方法要求被开方数是非负数，将 k 移 到方程右边后为－k，当 k>0 时，－k<0，故方程无实数根．
最新北京课改版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法公开课优质教案(3)
教学课题§17．2一元二次方程根地判别式（一）课时 2教学目标 1．能正确说出一元二次方程根地判别式定理2．会根据根地判别式，不解方程，判断数字系数地一元二次方程根地情况3．会根据方程根地情况，求方程中待定系数地取值范围能力目标：培养学生从具体到抽象地观察、分析、归纳地能力，并进一步提高学生计算能力教学重点：一元二次方程根地判别式地应用教学难点：根据方程根地情况，求方程中待定系数地取值范围教学方法：启发引导、讲练结合教学过程：（一）复习引入1．一元二次方程地一般形式是什么？它地求根公式是什么？ax2＋bx＋c=0 (a≠0) ; x=a acb b24 22．用公式法解下列一元二次方程：(1)3x2－4x－2=0 (2) x2－22x＋2=0 (3) x(x＋1)=-2引导学生观察一元二次方程根地情况有几种？分别是怎样地？通过这组练习，我们发现一元二次方程根地情况有3种。
即有两个不等实根，有两个相等实根，无实根。
为什么会有这三种情况呢？方程地根地情况是由求根公式中哪一部分条件决定地？能不能不解方程就判别根地情况呢？（二）讲授新课1．讲解根地判别式地定义、符号我们知道，任何一个一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0)用配方法可将其变形为(x ＋a b2)2=2244aac b∵a ≠0 ∴4a 2＞0，∴b 2－4ac 地符号直接影响着方程地根地情况。
（1）当b 2－4ac ＞0时，方程右边是一个正数，故方程有两个不相等地实数根。
x 1=aacbb 242， x 2=aacbb 242，（2）当b 2－4ac=0时，方程右边是0，显然有两个相等地实数根。
x 1= x 2=ab 2（3）当b 2－4ac ＜0时，方程右边是一个负数，而方程左边地(x ＋a b2)2不可能是一个负数，因此方程也就没有实数根。
由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0 (a ≠0) 地根地情况可由b 2－4ac 来判定。