沪科版八年级数学下第十七章一元二次方程单元练习试卷含答案

沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元检测卷含答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．x2+＝2C．x2+1＝x2﹣1D．x（x﹣1）＝0 2．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，13．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣24．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 5．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝16．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．（3分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确8．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣110．（3分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x+1）＝1980二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知一元二次方程一次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为12．（4分）方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝．13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是．15．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．16．（4分）已知方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，则α+β的值为．17．（4分）配方：＝（x﹣）2．18．（4分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（10分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣220．（7分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．23．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．24．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．x2+＝2C．x2+1＝x2﹣1D．x（x﹣1）＝0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、方程不成立，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．2．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．3．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7，故选：D．5．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝1【分析】把一元二次方程化成x（x+1）＝0，然后解得方程的根即可选出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．6．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：﹣3x2+5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，x＝＝，故选：C．7．（3分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．10．（3分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x+1）＝1980【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．【解答】解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）＝1980，故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知一元二次方程一次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为2【分析】把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故答案为2．12．（4分）方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝﹣3．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．【解答】解：∵方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是一元二次方程，∴|n|﹣1＝2，且n﹣3≠0，即n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．14．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是x1＝0，x2＝．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）＝0，∴x＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．15．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10%．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%．16．（4分）已知方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，则α+β的值为﹣3．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，∴α+β＝﹣3．故答案是：﹣3．17．（4分）配方：＝（x﹣）2．【分析】由于二次项系数是﹣，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数，即可求出答案；【解答】解：因为一次项系数为：﹣，所以常数项为＝等号右边底数中的减数为；故答案为：，．18．（4分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是x+6＝﹣4．【分析】把方程（x+6）2＝16两边开方即可得到答案．【解答】解：∵（x+6）2＝16，∴x+6＝4或x+6＝﹣4．故答案为x+6＝﹣4．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（10分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+4×4＝20，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝；20．（7分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝2m+3、x1•x2＝m2+2，结合x12+x22＝31+x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＝12m+1≥0，解得：m≥﹣．（2）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2+2，∵x12+x22＝31+x1x2，∴﹣2x1•x2＝31+x1x2，即m2+12m﹣28＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣14（舍去），∴实数m的值为2．23．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．24．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，由此可证出：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由△＝1＞0可知AB≠AC，代入x＝5可求出k的值，将k值代入原方程，解方程可得出AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个k值均符合题意，此题得解．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵△＝1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为5．当x＝5时，原方程为：25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，解得：k1＝4，k2＝5．当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0，∴x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能围成等腰三角形，∴k＝4符合题意；当k＝5时，原方程为x2﹣11x+30＝0，解得：x1＝5，x2＝6．∵5、5、6能围成等腰三角形，∴k＝5符合题意．综上所述：k的值为4或5．。

沪科版八年级数学下册第17章测试卷一、单选题1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．﹣3（x+1）2=2（x+1）C．x2﹣x（x﹣3）=0 D．12 xx+=2．方程x2－5x＝0的解为( )A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝15，x2＝53．一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( ) A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝35．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．－52B．12C．－52或12D．16．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．关于的方程220x ax a-+=的两根的平方和是5，则a的值是( )A．-1或5 B．1 C．5 D．-18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．39．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c ，下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），下列说法：①b=a+c 时，方程ax 2+bx+c=0一定有实数根；②若a 、c 异号，则方程ax 2+bx+c=0一定有实数根；③b 2﹣5ac ＞0时方程ax 2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx 2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．只有①②③C ．只有①②④D ．只有②④二、填空题11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则2 017－a －b 的值是________．12．若关于x 的一元二次方程2310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．13．已知关于x 的方程26+0x x k +=的两个根分别是1x 、2x ，且12113x x +=，则k 的值为___________．14．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d ，定义a b c d＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+＝6，则x ＝________．三、解答题15．解下列方程：(1)8x2－6＝2x2－5x；(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．17．先化简，再求值：（11x-+1）÷21xx-，其中x是方程x2+3x=0的根．18．已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．21．“4·20” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次．两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1m 2次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了14400顶，求m 的值．22．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程；()2请写出第n 个方程和它的根．23．请阅读下列材料：问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y 2. 把x ＝y 2代入已知方程，得2()2y ＋y 2－1＝0. 化简，得y 2＋2y －4＝0.故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参考答案1．B【解析】分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．详解：A．当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B．是一元二次方程，故此选项正确；C．不是一元二次方程，故此选项错误；D．不是一元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．C【解析】【分析】因式分解法即可求解一元二次方程.【详解】解：x2－5x＝0x(x-5)=0,解得：x1＝0，x2＝5故选C.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键.3．C【解析】【分析】先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可．【详解】∵△=b 2 -4ac=1-8=-7＜0，∴一元二次方程2x 2 -x+1=0没有实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．4．B【解析】【分析】先将常数项移到等号右边,再等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可解题.【详解】解：x2－6x＋3＝0x2－6x＝－3x2－6x＋9＝－3+9(x－3)2＝6故选B.【点睛】本题考查了用配方法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉配方的步骤是解题关键. 5．C【解析】倒数是本身的数只有两个＋1，－1，而方程的一个实数根的倒数恰是它本身，故方程的根为1或-1，所以当x＝1时，将x＝1代入原方程得：1＋m＋1+12＝0，解得m＝－52，同理当x＝－1时，m＝12，所以m的值是－52或12，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是要根据题意确定出方程的解，然后分情况讨论即可.6．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．D【解析】【分析】设方程的两根为1x 、2x ，根据根与系数的关系得到12x x a +=，122x x a ⋅=，由于22125x x =+，变形得到()2121225x x x x +-⋅=，则2450a a --=，然后解方程，满足0≥的a 的值为所求.【详解】设方程的两根为1x 、2x ，则12x x a +=，122x x a ⋅=，22215x x +=，∴()2121225x x x x +-⋅=，∴2450a a --=，∴15a =，21a =-， 280a a =-≥，∴1a =-.故选：D .【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根与系数的关系：若方程的两根为1x 、2x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=，也考查了一元二次方程的根的判别式. 8．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，∴△=()224120m =⨯⨯-≥，解得：3m ≤， 又∵m 为正整数，∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求； （2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求； （3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.9．D【解析】试题分析：A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝a c＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的．C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将15代入N 方程看是否成立，代入得：110255c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立．D 、比较方程M 与N 可得：22()()11a c x a c x x -=-==± 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系10．B【解析】【分析】根据根的判别式逐条分析即可，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】①∵b =a +c ，∴∆=b 2﹣4ac=(a-c)2≥0,∴方程ax 2+bx +c =0一定有实数根，故①正确；②∵a 、c 异号，∴ac<0,∴∆=b 2﹣4ac>0,∴方程ax 2+bx +c =0一定有实数根，故②正确；③当a 、c 异号,方程有两个不相等的实数根;当a 、c 同号,若b 2﹣5ac ＞0,则∆=b 2﹣4ac >ac >0,所以方程ax 2+bx +c =一定有两个不相等的实数根,故③正确;④若a ≠0,b ≠0,c =0,方程ax 2+bx +c =有两个不相等的实数根，但方程cx 2+bx +a =0没有两个不相等实数根,故④错误.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.11．2 022【解析】【分析】将x ＝1代入原方程得5=-a-b,整体代入代数式即可求值.【详解】解：将x ＝1代入ax 2＋bx ＋5＝0得,a+b+5=0,即5=-a-b,∴2017－a －b=2017+5=2022.【点睛】本题考查了代数式的求值,一元二次方程的根,属于简单题,熟悉整体代入思想是解题关键.. 12．94a >-且0a ≠． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2310ax x +-=有两个不相等的实数根，∴0a ≠且△=234(1)940a a -⨯⨯-=+>，解得：94a >-且0a ≠．故答案为94a >-且0a ≠． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．13．﹣2．【解析】试题分析：∵关于x 的方程x 2+6x+k=0的两个根分别是x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣6，x 1x 2=k ， ∵121212113x x x x x x ++==，∴6k-=3， ∴k=﹣2．故答案是﹣2．考点：根与系数的关系．14．【解析】【分析】根据定义将二阶行列式表示成一元二次方程,求解即可.【详解】 解：由题可知x 1x 11x x 1+--+=（x+1）2-(x-1)(1-x)=6,整理得：2x2+2=6x2=2解得：【点睛】本题考查了二阶行列式与一元二次方程的关系,是一道新定义题,中等难度, 将二阶行列式表示成一元二次方程是解题关键.15．（1）x1＝23，x2＝－32.（2）x1＝－3，x2＝1.【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可,（2）重新化成一般式,再进行因式分解求解即可. 【详解】解：(1)8x2－6＝2x2－5x，整理为6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝23，x2＝－32.(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15，整理得4x2＋6x＋2x＋3＝15，即4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,属于简单题,会因式分解是解题关键.16．详见解析【解析】【分析】表示出△,将△配方,进而判断△的正负性即可解题.【详解】证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式对一元二次方程的影响,属于简单题,熟练掌握配方是解题关键. 17．-2【解析】分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 2+3x=0可以求得x 的值，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．详解：（11x -+1）÷21x x - =()()1111•1x x x x x+-+-- =()()11•1x x x x x +-- =x+1，由x 2+3x=0可得，x=0或x=-3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=-3时，原式=-3+1=-2．点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．12- 【解析】试题分析：首先由关于x 的方程x 2－2mx=－m 2＋2x 的两个实数根可得：根的判别式△0≥，由此可求出“m”的取值范围；再由12x x =可得：①12x x =；②12x x =-，即120x x +=，结合“一元二次方程根的判别式”和“一元二次方程根与系数的关系”分两种情况讨论即可求得“m ”的值. 试题解析：原方程可化为：x 2－2(m ＋1)x ＋m 2=0，∵x 1，x 2是方程的两个根，∴Δ≥0，即：4(m ＋1)2－4m 2≥0，∴8m ＋4≥0，解得：m≥－12.∵x 1，x 2满足|x 1|=x 2，∴x 1=x 2或x 1=－x 2，即Δ=0或x 1＋x 2=0，①由Δ=0，即8m ＋4=0，解得m=－12. ②由x 1＋x 2=0，即：2(m ＋1)=0，解得m=－1∵m≥－12， ∴m=－12. 点睛：本题解题的关键是能够把12x x =这一条件转化为两种情况：（1）12x x =；（2）12x x =-即120x x +=；这样结合“一元二次根的判别式”和“一元二次方程根与系数的关系”就能求得“m ”的值了.19．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．20．截去的小正方形的边长为2cm ．【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解 【详解】设小正方形的边长为xcm ，由题意得10×8﹣4x 2=80%×10×8，80﹣4x 2=64，4x 2=16，x 2=4．解得：x 1=2，x 2=﹣2，经检验x 1=2符合题意，x 2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm ．21．（1）详见解析（2）m 2=【解析】【分析】（1）根据“大、小货车每天均运送一次.两天恰好运完”列方程求解.（2）根据“一天恰好运送了14400顶”列方程求解.【详解】解：（1）设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则小货车原计划每辆每次运送帐篷x －200顶，根据题意，得()2x 28x 200216800⋅+-⋅=，解得x 1000x 200800=-=，.答：大货车原计划每辆每次运送帐篷1840顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷1640顶. （2）根据题意，得()()()121000200m 1m 88003001m 144002⎛⎫-++-+= ⎪⎝⎭， 即2m 23m+420-=，解得：12m 2m 21==，（不合题意，舍去）.∴m 2=.考核知识点：一元二次方程的应用.理解题意列出方程是关键.22．（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n. 【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.23．（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）.【解析】【分析】（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程整理即可；（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝1y，把x＝1y代入原方程整理即可；【详解】（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程，得(-y)2＋(-y)－2＝0，∴y2-y-2=0；（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝1y，把x＝1y代入原方程，得a×(1y)2＋b×1y＋c＝0，∴cy2+by+a=0.若c=0，则原方程变为ax2＋bx＝0，此时方程有一个根为0，不符合题意，∴所求方程为：cy2+by+a=0（c≠0）.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，仔细阅读所给材料，明确“换根法”的含义是解答本题的关键.。

沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》试题（含答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. 3x2−2x=3(x2−2)C. x3−2x−4=0D. (x−1)2+1=02.方程(m+2)x|m|+mx−8=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±23.方程2x2−6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，6，9D. 2，−6，−94.一元二次方程x2−2x=0的解是()A. x=2B. x1=2，x2=0C. x=0D. x1=2，x2=15.将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A. (x+2)2=1B. (x+4)2=1C. (x+2)2=−3D. (x+2)2=−16.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥47.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −58.已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是()A. x2+5x+6=0B. x2−5x+6=0C. x2−5x−6=0D. x2+5x−6=09.若方程x2−2x−1=0的两根为x1，x2，则−x1−x2+x1x2的值为()A. −1B. 1C. −3D. 310.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A. 81(1−x)2=100B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100D. 100(1−x)2=81二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0，则k的值是______．12.一元二次方程的两个根是2+√6，2−√6.那么这个一元二次方程为______ ．13.甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑−10.则p=______，q=______．14.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10.若(x+1)※(x−2)=6，则x的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共40分）15.求式子中x的值：4(x−1)2−16=0．16.解方程：x2−2x−5=0．17.解方程：(x−1)2=2(1−x)18.解方程：2x2−2√2x−5=0．四、解答题（本大题共3小题，共40分）19.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．20.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？21.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．解答此题根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：A.当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B.化简原方程得到2x−6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C.未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D.符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义求解，可得答案．【解答】解：由(m+2)x|m|+mx−8=0是关于x的一元二次方程，得{m+2≠0 |m|=2．解得m=2，故选B．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2−6x=9可变形为2x2−6x−9=0，二次项系数为2、一次项系数为−6、常数项为−9，故选D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．【解答】解：x(x−2)=0，x=0或x−2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+4x=−3，配方得，x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1，故选A．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82−4q=64−4q>0，解得：q<16．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64−4q>0，解之即可得出q的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴根据根与系数关系得，−2+m=−31，解得，m=−1，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程的两根是α、β，且满足α+β=5、αβ=6，则这个一元二次方程的系数应满足−ba =5，ca=6，当二次项系数a=1时，可直接确定一次项系数、常数项．【解答】解：∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6．∴这个方程的系数应满足α+β=−ba =5，两根之积是αβ=ca=6．当二次项系数a=1时，一次项系数b=−5，常数项c=6，即为x2−5x+6=0．故选B．本题主要考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和等于−ba，两根之积等于ca．9.【答案】C【解析】解：∵方程x2−2x−1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=2，x1x2=−1，∴−x1−x2+x1x2=−(x1+x2)+x1x2=−2−1=−3．故选C．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=−1，将其代入−x1−x2+x1x2中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由题意可列方程是：100×(1−x)2=81．故选：D．此题利用基本数量关系：商品原价×(1−平均每次降价的百分率)=现在的价格，列方程即可．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程．一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×(1−平均每次降价的百分率)=现在的价格．11.【答案】0【解析】【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的一元二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2−k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k−1=0，方程(k−1)x2+6x+k2−k=0不是关于x的一元二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为0．12.【答案】x2−4x−2=0【解析】解：∵2+√6+2−√6=4，(2+√6)(2−√6)=4−6=−2，∴以2+√6，2−√6为根的一元二次方程可为：x2−4x−2=0．故答案为x2−4x−2=0．先根据2+√6和2−√6的和与积，然后根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．13.【答案】7 14【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．根据根与系数的关系得到2×7=q，3+(−10)=−p，然后解两个方程即可得到p和q的值．【解答】解：根据题意得2×7=q，3+(−10)=−p，所以p=7，q=14．故答案为7，14．14.【答案】1【解析】解：由题意得，(x+1)2−(x+1)(x−2)=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．15.【答案】解：4(x−1)2−16=0，4(x−1)2=16，(x−1)2=4，x−1=±2，∴x=3或x=−1．【解析】本题主要考查了利用开平方法解一元二次方程.熟练掌握解方程的各种方法是解题的关键．方程整理后，利用开平方法即可求出x的值．16.【答案】解：x2−2x+1=6，那么(x−1)2=6，即x−1=±√6，则x1=1+√6，x2=1−√6．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程．17.【答案】解：(x−1)2+2(x−1)=0，(x−1)(x−1+2)=0，x−1=0或x−1+2=0，所以x1=1，x2=−1．【解析】先移项得到(x−1)2+2(x−1)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.【答案】解：这里a=2，b=−2√2，c=−5，∵Δ=8+40=48，∴x=2√2±4√34=√2±2√32，∴x 1=√2+2√32，x 2=√2−2√32．【解析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 19.【答案】(1)证明：∵在方程x 2−(k +3)x +2k +2=0中，△=[−(k +3)]2−4×1×(2k +2)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴方程总有两个实数根； (2)解：∵x 2−(k +3)x +2k +2=0x 2−(k +3)x +2(k +1)=0(x −2)(x −k −1)=0， ∴x 1=2，x 2=k +1． ∵方程有一根小于1， ∴k +1<1， 解得：k <0，∴k 的取值范围为k <0．【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程.解答本题的关键是正确求出该方程的两个根． (1)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k −1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k +1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．20.【答案】解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ，宽为(24−2x)m ， 由已知得：(30−3x)⋅(24−2x)=480，整理得：x 2−22x +40=0， 解得：x 1=2，x 2=20，当x =20时，30−3x =−30，24−2x =−16， 不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．【解析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ，宽为(24−2x)m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x =20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键． 21.【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得： 1+x +(1+x)x =121， 整理得(1+x)2=121，则x +1=11或x +1=−11， 解得x 1=10，x 2=−12(舍去)，则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+10)3=1331>1300．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台．【解析】设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则第一轮后共有(1+x)台被感染，第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染，利用方程即可求出x 的值，并且3轮后共有(1+x)3台被感染，比较该数同1300的大小，即可作出判断．本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。

第17章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列方程中,不是一元二次方程的是A.x2-=0B.(2x+1)(3-x)=0C.x2=-3D.(x-3)(x+1)=x2-32.若x=-1是方程2x2-mx+3=0的一个解,则m的值为A.-5B.5C.-1D.13.方程x(x-3)=-(x-3)的解是A.x=3B.x=-1C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=34.下列一元二次方程在实数范围内没有实数解的是A.x2-2x-1=0B.2x2-x+1=0C.-2x2+x+1=0D.x2-5x+5=05.若a,b是一元二次方程x2-2x-8=0的两根,则a+ab+b的值为A.-10B.10C.-6D.66.将一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为A.(x+2)2=5B.(x-4)2=17C.(x-2)2=3D.(x-2)2=57.若-+(n+)2=0,则关于x的一元二次方程x2+2nx+2m=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若关于x的方程-=2x有增根,则m的值是A.-1B.1C.-3D.39.我们规定一种新运算“※”,其意义为a※b=a2-b,若(x-2)※(-x)=2,则x的值为A.1或2B.-1或-2C.2或3D.-2或-310.2017年初,合肥市某小区住宅楼的开盘价为每平方米21000元,经过两次价格下调后,每平方米的售价调整为18500元,求该楼盘每平方米的售价平均每次下降的百分率.若设该楼盘每平方米的售价平均每次下降的百分率为x,根据题意可列出的方程是A.18500(1+2x)=21000B.18500(1+x)2=21000C.21000(1-x)2=18500D.21000(1-x2)=18500二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.若(m-2)x2-5x+4=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是m≠2.12.若方程x2-3x+m-1=0的一个根是-1,则方程的另一个根是4.13.若一个等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根,则这个等腰三角形的周长是10或11.14.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6 m,CB=8 m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 m/s,2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(6分)把方程(x-3)(2x+1)=x2-2x化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项.解:原方程化为x2-3x-3=0,其二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是-3.16.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-5x-2=0;解:a=1,b=-5,c=-2,Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33,x=--,∴x1=,x2=-.(2)x2-6x+8=0.解:(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0,∴x1=2,x2=4.17.(10分)已知关于m的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-3=0.(1)若方程有实数根,求m的取值范围;(2)若x=-1是该方程的一个解,求m的值.解:(1)Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-3)=-4m+13,∵方程有实数根,∴Δ≥0,即-4m+13≥0,解得m≤,∴当m≤时,关于m的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-3=0有实数根.(2)∵x=-1是该方程的一个解,∴(-1)2-(2m-1)×(-1)+m2-3=0,整理得m2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1.18.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:解方程:x4-13x2+36=0,解:由于x4=(x2)2,若设y=x2,则原方程可化为y2-13y+36=0,解得y1=4,y2=9.当y=4时,即x2=4,x=±2;当y=9时,即x2=9,x=±3.故原方程的解是x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.仿照上面的方法解方程:(x2-5)2+2(x2-5)-24=0.解:设y=x2-5,则原方程可化为y2+2y-24=0,解得y1=4,y2=-6.当y=4时,即x2-5=4,x2=9,x=±3;当y=-6时,即x2-5=-6,x2=-1,此方程无实数解.故原方程的解是x1=3,x2=-3.19.(10分)合肥家乐福超市在销售中发现:“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台,每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节,超市决定采取适当降价措施,扩大销售量.经市场调查发现:如果每台饮水机降价2元,那么平均每天就可以多卖4台,该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元,又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元,那么每台饮水机应降价多少元?解:设每台饮水机应降价x元,根据题意得(40-x)=1200,整理为x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.由于超市要保证每台饮水机的利润不低于25元,所以x=20不合题意应舍去,只取x=10.答:每台饮水机应降价10元.。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A.3B.2C.﹣3D.﹣22、若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A. k≥–1B. k>–1C. k≥–1且k≠0D. k>–1且k≠03、用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.4、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0根的情况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定。

5、下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x2＝a，则x＝ a ；（2）方程x（x－1）＝x－1的根是 x＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x2－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则k≤0.其中答案完全正确的个数是（）A.0个B.1个C.3个D.4个6、方程的解是（）7、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8、一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.x 2﹣3x+1=0B.x 2+1=0C.x 2﹣2x+1=0D.x 2+2x+3=010、已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A.﹣1B.1C.﹣2D.211、一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.12、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（x-1）2=6D.（x-2）2=913、若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）14、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.15、已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A.2B.﹣1或﹣2C.1或2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的根是________.17、二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1 和1 ，那么这个方程是________．18、若关于一元二次方程不含一次项，则________．19、若x1， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.20、如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．21、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．22、若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a的值为________．23、若关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．24、对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是________．25、已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．27、楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）28、若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-， x1x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．29、关于的方程的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求的范围.30、某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、C4、C5、B6、C7、C8、B9、A10、A11、D12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

沪科版八年级下册数学第十七章一元二次方程练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2="289" C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2892、一元二次方程x2﹣5=0的解是（）A．x=5 B．x=﹣5C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=，x2=3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣14、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15、一元二次方程的根是A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26、已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．且D．且7、下列一元二次方程中无实数解的方程是A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=08、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠19、在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( )A．(90+x)(40+x)×58％=90x40 B．(90+x)(40+2x)×58％=90x40C．(90+2x)(40+x)×58％=90x40 D．(90+2x)(40+2x)×58％=90x4010、将方程化成的形式是( )A．B．C．D．11、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于A．3 B．2 C．1 D．12、以和为根的一元二次方程是A．x2-10x-1=0B．x2+10x-1=0 C．x2+10x+1=0 D．x2-10x+1=013、若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x为A．-1或B．1或C．1或D．1或14、二次三项式x2-4x+7的值A．可以等于0 B．大于3C．不小于3 D．既可以为正，也可以为负15、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为A．B．C．D．16、用配方法解下列方程时，配方有错误的是A．x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B．2x2-7x-4=0化为C．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D．3x2-4x-2=0化为17、若方程中，满足和，则方程的根是（）A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无法确定18、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（）A．一定是0 B．一定是0 C．或D．且19、关于的一元二次方程有实数根，则（）A．＜0 B．＞0 C．≥0D．≤020、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A．B．C．D．分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.22、关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值为__________.23、已知一元二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2，则t=_______，另一个根是______24、已知的值是10，则代数式的值是。

沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A.5B.7C.5或7D.102、方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（）A.5B.11C.5或11D.64、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B.3 C.6 D.95、方程的根为（）A.2B.-2C.±2D.没有实数根6、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠07、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B.﹣ C.0 D.﹣9、关于的方程的根的情况描述正确的是（）A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、用配分法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（）A.(x-2) 2=7B.(x-2) 2=1C.(x+2) 2=1D.(x+2) 2=211、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠013、关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠514、直线与双曲线交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为, ,则的值为( ).A.-4B.0C.4D.815、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________17、已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

沪科版2020八下数学单元测试卷（含答案）第十七章 一元二次方程 （全章）一、选择题（每小题4分，满分40分）1、定义a ★b=a （1-b ），若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b ★b-a ★a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 与m 的值有关 2、若方程（m+2）x |m|+ 3mx + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. m =±2B. m = 2C. m = -2D. m ≠±2 3、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. 01232=-+x xB. 25630x y --=C. 022=+-x axD. 01232=--x x4、下列关于x 的方程中是一元二次方程的共有（ ）①0122=--x x ； ② 02=++c bx ax ； ③05312=-+x x； ④ 02=-x ； ⑤222-=x ； ⑥()()231x x x =--A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为-1，则（ ）A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a - b + c = 0D. -a + b + c = 0 6、关于 x 的方程（m+1）x 2+ 2mx - 3 = 0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 任意实数B. m ≠ 1C. m ≠ - 1D. m ≠ 0 7、若最简二次根式62-m 和54-m 是同类二次根式，则m 的值为（ ）A. 52+或52-B. 25-C. 52-D. 52+ 8、x 1，x 2是一元二次方程()15132=-x 的两个解，且x 1，x 2，下列说法正确的是（ ） A. x 1小于-1，x 2大于3 B. x 1小于-2，x 2大于3 C. x 1，x 2都在-1和3之间 D. x 1，x 2都小于3 9、与一元 二次方程72=x 的正数解最接近的整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410、合肥市2018年平均房价为每平方米14000元，连续两年增长后，预计2020年平均房价达到每平方米18000元，设这两年平均房价增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. ()218000114000x +=B. ()218000114000x -=C. ()218000155000x -=D. ()214000118000x += 二、填空题（每小题5分，满分20分）11、设a ，b 是方程220210x x +-=的两个不相等的实数根，则b a a ++22的值为 12、当x= 时，最简二次根式x x 32+与15+x 是同类二次根式13、若一元二次方程()02>=ab b ax 的两个根分别是m+1与2m-4，则=ab14、若分式12222++--x x x x 的值为0，则x 的值为 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15、解下列方程（1）0662=--x x ； （2）()()3332-=-x x x16、已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求ba ab +的值四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17、已知关于x 的一元二次方程()09862=+--x x a 有实根。

沪科版八年级数学下册第17章测试卷一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )＝5 B．ax2＋bx＋c＝0A．x2＋1xC．(x－1)(x＋2)＝0 D．3x2＋4xy－y2＝02．方程x2－2x＝0的解为( )A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝x2＝1 D．x＝23．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．方程x2－2x＝3可以化为( )A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＋4＝05．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1 D．有一根为1-+6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确7．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=282 B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282C．100（1+2x）＝282 D．100+100（1+x）+100（1+2x）=2828．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816 B．(60＋x)(40＋x)＝2816 C．(60＋2x)(40＋x)＝2816 D．(60＋x)(40＋2x)＝28169．已知关于x的方程(k－1)x2＋14＝0有实数根，则k的取值范围为( )A．k≥－2 B．k≥－1 2C．k≥－12且k≠1D．以上都不对10．如图，是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为( )A．40 B．48 C．52 D．56二、填空题11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.12．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－8x＝0；(4)x2－2x＝4.16．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．17．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？18．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？19．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知只有(x－1)(x＋2)＝0符合条件.【详解】A．含有1，故不是一元二次方程xB．若a=0，则ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程C．(x－1)(x＋2)＝0可化简为x2＋x-2＝0的形式，是一元二次方程D．含有未知数x和y，故不是一元二次方程.【点睛】本题考查一元二次方程的定义.形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的方程为一元二次方程.2．A【解析】分析：利用因式分解法解方程即可．详解：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．A【解析】分析：先移项，再分解因式，即可得出选项．详解：x2﹣2x=3，x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，点睛：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大．5．C【解析】试题分析：A 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B 、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C 、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D 、根据求根公式x 1==知，原方程的两根是1+1误．故选C ．6．C【解析】解方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0，得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13。

第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2=1;②2x25xy+y2=0;③4x21=0;④x2+2x=x21;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x25x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是( )A.0B.8C.4±2D.0或84.解方程3(x2)2=2x4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A. B. C.或 D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.7B.5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与2a m是同类项,则m的值为( )A.2B.3C.2或3D.2或39.已知M=a1,N=a2a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )A.x1=4,x2=4B.x1=2,x2=2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x26=2x25x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+1=0.化简,得y2+2y4=0.故所求方程为y2+2y4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D解：根据题意得,(m2)24(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由题意可得m24m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±12.【答案】3 13.【答案】(答案不唯一)x25x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x26=2x25x,整理为6x2+5x6=0,∴(3x2)(2x+3)=0,即3x2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x12=0,即x2+2x3=0,∴(x+3)(x1)=0,∴x+3=0或x1=0,∴原方程的解为x1=3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)24×1×(m21)=4m+5>0,解得m>.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=3.17.解:原方程可变形为x22(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)24m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原方程可化为40×(1+y)+40(1y)×(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得5y2y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50x)(2)由题意得(50x)(30+2x)=2 100,化简得x235x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×84x2=80%×10×8,解得x1=2,x2=2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5 265×(110%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+14k28k≥0,∴14k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2≥0,得3x1·x2(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0,整理得(k1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2≥0成立.23.解:(1)y2y2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y ≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).不用注册，免费！。