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第9章扭转（6学时）教学目的：理解圆轴扭转的受力和变形特点，剪应力互等定理；掌握圆轴受扭时的内力、应力、变形的计算；熟练掌握圆轴受扭时的强度、刚度计算。
教学重点：外力偶矩的计算、扭矩图的画法；纯剪切的切应力；圆杆扭转时应力和变形；扭转的应变能。
教学难点：圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别；掌握扭转时的强度条件和刚度条件，能熟练运用强度和刚度计算。
教具：多媒体。
通过工程实例建立扭转概念，利用幻灯片演示和实物演示表示扭转时的变形。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
通过例题、练习和作业熟练掌握强度和刚度计算。
本章中给出了具体情形下具体量的计算公式，记住并会使用这些公式，强调单位的统一，要求学生在学习和作业中体会。
教学内容：扭转的概念；扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；扭转时的切应力和变形，圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法；扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法。
教学学时：6学时。
教学提纲：9.1 引言工程实际中，有很多构件，如车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴等，都是受扭构件。
还有一些轴类零件，如电动机主轴、水轮机主轴、机床传动轴等，除扭转变形外还有弯曲变形，属于组合变形。
例如，汽车方向盘下的转向轴，攻螺纹用丝锥的锥杆（图9-1）等，其受力特点是：在杆件两端作用大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。
在这样一对力偶的作用下，杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称为扭转。
扭转时杆件两个横截面相对转动的角度，称为扭转角，一般用φ表示（图9-2）。
以扭转变形为主的杆件通常称为轴。
截面形状为圆形的轴称为圆轴，圆轴在工程上是常见的一种受扭转的杆件。
图9-1图9-2本章主要讨论圆轴扭转时的应力、变形、强度及刚度计算等问题，同时非圆截面杆进行简单介绍。
弯曲变形分析弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化。
图1表示板弯曲变形区(ABCD部分)内切向应力的变化情况。
弯曲过程中内区(靠近曲率中心一侧)切向受压，外区(远离曲率中心一侧)受拉。
根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：1)弹性弯曲。
在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形。
此时的切向应力分布如图3-1a所示。
2)弹-塑性弯曲。
随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料首先屈服，进入塑性变形状态。
随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中心逐步扩展。
切向应力分布如图3-1b。
3)纯塑性弯曲。
变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形状态。
切向应力分布如图3-11c。
弯曲变形过程在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。
弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。
现以常见的V 形件弯曲为例，如图1 所示。
板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区。
弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。
设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 1 a ）。
这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲。
在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。
图1 弯曲过程随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 。
同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大。
弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度。
弯曲变形知识点总结一、弯曲变形的原理1.1 弯曲应力和弯曲应变在外力作用下，梁或梁状结构会发生弯曲变形。
在梁上的任意一点，都会受到弯曲应力的作用。
弯曲应力是指由于梁在受力下产生的内部应力，它的大小和方向取决于梁的截面形状、受力方向和大小等因素。
弯曲应力与梁的截面形状呈二次关系，通常情况下，弯曲应力最大值出现在梁的截面中性轴附近。
随着梁的弯曲，材料内部会产生弯曲应变。
弯曲应变也是和梁的截面形状有关的，并且与弯曲应力呈线性关系。
弯曲应变可以用来描述梁在受力下的变形情况，对于计算梁的弯曲变形非常重要。
1.2 理想弹性梁的弯曲变形对于理想弹性梁而言，其弯曲变形可以通过弯曲方程来描述。
弯曲方程可以根据梁的几何形状和外力作用来得到，通过求解弯曲方程可以得到梁的变形情况。
理想弹性梁的弯曲变形遵循胡克定律，即弯曲应力和弯曲应变成正比。
1.3 破坏弯曲当外力作用到一定程度时，梁会发生破坏弯曲。
在破坏弯曲阶段，梁的抵抗力不足以克服外力作用，导致梁发生不可逆的变形。
在此阶段，梁的弯曲应力和弯曲应变将迅速增大，直至梁失去稳定性。
二、弯曲变形的计算方法2.1 弯曲方程弯曲方程是描述梁弯曲变形的重要工具，可以根据弯曲方程来求解梁的弯曲应力和弯曲应变。
通常情况下，弯曲方程是一种二阶微分方程，需要求解出合适的边界条件，才能得到梁的变形情况。
弯曲方程的求解与梁的截面形状直接相关，对于不同形状的梁，需要采用不同的弯曲方程。
2.2 梁的截面性质对于计算梁的弯曲变形而言，了解梁的截面性质非常重要。
梁的截面性质包括截面面积、截面惯性矩等参数，这些参数会直接影响弯曲方程的求解。
在实际工程中，可以通过截面性质来选择合适的梁截面形状，以满足结构设计的需求。
2.3 数值计算方法为了解决复杂梁的弯曲变形问题，通常需要采用数值计算方法。
数值计算方法可以通过数学模型来描述梁的变形行为，然后通过计算机仿真来得到梁的变形情况。
在工程实践中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，可以对复杂结构的弯曲变形问题进行有效求解。
弯曲变形量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述弯曲变形量是指在受到外力作用的情况下，材料或结构发生了弯曲变形的程度。
在工程领域中，弯曲变形量是一个非常重要的参数，它直接影响着材料的强度和结构的稳定性。
本文将从弯曲变形量的定义、计算方法和应用领域三个方面进行介绍。
首先，我们将详细阐述弯曲变形量的定义，包括其物理意义和数学表达方式。
其次，我们将介绍如何计算弯曲变形量，包括静力学方法和有限元分析方法。
最后，我们将探讨弯曲变形量在工程实践中的应用领域，包括结构设计、材料选择和工程问题分析等方面。
通过本文的学习，读者可以更全面地了解弯曲变形量在工程中的重要性和应用价值，为工程实践提供更有效的参考和指导。
1.2 文章结构文章结构部分:本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对弯曲变形量进行概述，并介绍了文章的结构和目的。
正文部分包括弯曲变形量的定义、计算方法和应用领域三个部分，详细阐述了弯曲变形量的相关知识和应用。
结论部分对全文进行总结，分析了影响因素，并展望了弯曲变形量的未来发展方向。
1.3 目的本文旨在深入探讨弯曲变形量的概念、计算方法以及应用领域，以帮助读者全面了解弯曲变形量的基本知识和实际应用。
通过对弯曲变形量的定义和计算方法进行深入剖析，可以帮助读者掌握相关理论知识，从而在工程设计、材料加工和结构分析等领域中更加准确地应用弯曲变形量。
另外，结合实际案例，探讨弯曲变形量在不同行业中的应用，有助于读者更好地理解弯曲变形量与实际工程中的关系，为工程实践提供参考和借鉴。
通过本文的阐述，也可为相关领域的研究者提供一定的理论支持和实验指导，以期推动相关领域的发展和进步。
2.正文2.1 弯曲变形量的定义弯曲变形量是指材料或结构在受力作用下发生的弯曲形变量。
在受力作用下，材料或结构会产生曲线状的变形，这种变形就是弯曲变形。
弯曲变形量通常用于描述材料或结构在弯曲载荷下产生的变形程度，是衡量材料或结构受力性能的重要参数之一。
