第4章杆件的基本变形

杠杆变形的4种基本形式:
1拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。

在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。

截面上的内力称为轴力。

横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。

整个截面应力近似相等。

2剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。

在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。

截面上的内力称为剪力。

横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。

整个截面应力近似相等。

3扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。

表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。

截面上的内力称为扭矩。

横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。

越靠近截面边缘，应力越大。

4弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。

截面上的内力称为弯矩和剪力。

在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。

另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。

越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。

直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。

公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。

受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。

3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。

受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。

第四章杆件的变形计算杆件在载荷作用下都将发生变形，过大的变形将影响杆件的正常使用，必须加以限制，而有时又希望杆件能有较大的变形，以起缓冲作用，如弹簧等，因此必须计算杆件的变形。

本章具体讨论了拉伸（压缩）、扭转、弯曲三种情况的杆件变形计算。

第一节拉（压）杆的轴向变形直杆在沿其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向相应变细或变粗，如图4-1所示。

设杆原长l，宽b，在力F作用下产生变形，变形后长l1，宽b1。

则杆件在轴线方向的伸长为纵向应变为根据虎克定律和拉（压）杆横截面正应力公式，可以得到（4-1）上式表明，杆的轴向变形值与轴力F N及杆长l成正比，与材料的杨氏模量及杆的横截面面积成反比。

因此EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度，EA值越大，杆件刚度越大，在一定外力作用下单位长度变形量就越小。

另一方面，横向变形,横向应变。

通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉（压）杆的纵向应变与横向应变之间存在如下比例关系：(4-2a)或=-（4-2b）式中比例常数称为泊松比。

弹性模量E、泊松比及切变模量G均是材料的弹性常数，可由实验测得。

对于各向同性材料，可以证明这三个弹性常数之间存在下列关系：（4-3）材料的值小于0.5，表4-1列出几种常见金属材料的E和的值。

例4-1 阶梯形直杆受轴力如图4-2，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2 , 段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量为E=200GPa。

试求该杆总伸长量。

解（1）求AB、BC段轴力F NAB=40kN（拉），F NBC=-20kN（压）（2）求AB、BC段伸长量AB段BC段由以上计算可以看出，AB段是伸长，而BC段是缩短。

（3）AC杆总伸长AC杆计算结果为负，说明AC杆是缩短而不是伸长。

例4-2 图示桁架，钢杆AC横截面面积A1=960mm ，弹性模量E1=200GPa。

木杆BC横截面，杨氏模量E2=10GPa 。

求铰节点C的位移。

简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。

杆件基本变形是指杆件的基本构造和变形，按照变形的特点主要分为弯曲变形和转角变形。

弯曲变形：杆件在受力后，弯曲变形是其形状改变最大的形式，一般杆件由一定的中心轴受力后，呈泊散变形，但也有按曲率弯曲的状态，如拉伸、挤压等。

转角变形：杆件受力后，呈旋转状态，一般情况只有一个转角，但也有多个转角的状态，如滚动、滑动等。

内力和应力的特点
杆件受力后，内力的大小和变形的特点之间有着密切的关系，一般来说，内力的大小与变形的特点成正比，而杆件内部的应力则是由变形特点决定的，主要以拉力、挤压、剪切等不同的应力形式存在。

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杆件受力变形的四种基本形式
梁、柱、桁架和悬臂梁是结构力学中最常见的四种支撑件，它们受力变形的基本形式也是结构力学中最重要的内容之一。

首先，梁受力变形的基本形式是弯曲变形。

梁受力时，梁的中部会发生弯曲变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。

其次，柱受力变形的基本形式是压缩变形。

柱受力时，柱的中部会发生压缩变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。

第三，桁架受力变形的基本形式是拉伸变形。

桁架受力时，桁架的中部会发生拉伸变形，两端会发生压缩变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。

最后，悬臂梁受力变形的基本形式是拱形变形。

悬臂梁受力时，悬臂梁的中部会发生拱形变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。

以上就是梁、柱、桁架和悬臂梁受力变形的四种基本形式，它们是结构力学中最重要的内容之一，在结构设计中，我们必须正确理解这些变形形式，以便正确设计结构，使结构具有足够的强度和刚度。