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杠杆变形的4种基本形式:
1拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。
在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。
截面上的内力称为轴力。
横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。
整个截面应力近似相等。
2剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。
在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
截面上的内力称为剪力。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
整个截面应力近似相等。
3扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。
表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
截面上的内力称为扭矩。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
越靠近截面边缘，应力越大。
4弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。
截面上的内力称为弯矩和剪力。
在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。
越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。
直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。
第四章杆件的变形计算杆件在载荷作用下都将发生变形，过大的变形将影响杆件的正常使用，必须加以限制，而有时又希望杆件能有较大的变形，以起缓冲作用，如弹簧等，因此必须计算杆件的变形。
本章具体讨论了拉伸（压缩）、扭转、弯曲三种情况的杆件变形计算。
第一节拉（压）杆的轴向变形直杆在沿其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向相应变细或变粗，如图4-1所示。
设杆原长l，宽b，在力F作用下产生变形，变形后长l1，宽b1。
则杆件在轴线方向的伸长为纵向应变为根据虎克定律和拉（压）杆横截面正应力公式，可以得到（4-1）上式表明，杆的轴向变形值与轴力F N及杆长l成正比，与材料的杨氏模量及杆的横截面面积成反比。
因此EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度，EA值越大，杆件刚度越大，在一定外力作用下单位长度变形量就越小。
另一方面，横向变形,横向应变。
通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉（压）杆的纵向应变与横向应变之间存在如下比例关系：(4-2a)或=-（4-2b）式中比例常数称为泊松比。
弹性模量E、泊松比及切变模量G均是材料的弹性常数，可由实验测得。
对于各向同性材料，可以证明这三个弹性常数之间存在下列关系：（4-3）材料的值小于0.5，表4-1列出几种常见金属材料的E和的值。
例4-1 阶梯形直杆受轴力如图4-2，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2 , 段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量为E=200GPa。
试求该杆总伸长量。
解（1）求AB、BC段轴力F NAB=40kN（拉），F NBC=-20kN（压）（2）求AB、BC段伸长量AB段BC段由以上计算可以看出，AB段是伸长，而BC段是缩短。
（3）AC杆总伸长AC杆计算结果为负，说明AC杆是缩短而不是伸长。
例4-2 图示桁架，钢杆AC横截面面积A1=960mm ，弹性模量E1=200GPa。
木杆BC横截面，杨氏模量E2=10GPa 。
求铰节点C的位移。
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
杆件基本变形是指杆件的基本构造和变形，按照变形的特点主要分为弯曲变形和转角变形。
弯曲变形：杆件在受力后，弯曲变形是其形状改变最大的形式，一般杆件由一定的中心轴受力后，呈泊散变形，但也有按曲率弯曲的状态，如拉伸、挤压等。
转角变形：杆件受力后，呈旋转状态，一般情况只有一个转角，但也有多个转角的状态，如滚动、滑动等。
内力和应力的特点
杆件受力后，内力的大小和变形的特点之间有着密切的关系，一般来说，内力的大小与变形的特点成正比，而杆件内部的应力则是由变形特点决定的，主要以拉力、挤压、剪切等不同的应力形式存在。
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杆件受力变形的四种基本形式
梁、柱、桁架和悬臂梁是结构力学中最常见的四种支撑件，它们受力变形的基本形式也是结构力学中最重要的内容之一。
首先，梁受力变形的基本形式是弯曲变形。
梁受力时，梁的中部会发生弯曲变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。
其次，柱受力变形的基本形式是压缩变形。
柱受力时，柱的中部会发生压缩变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。
第三，桁架受力变形的基本形式是拉伸变形。
桁架受力时，桁架的中部会发生拉伸变形，两端会发生压缩变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。
最后，悬臂梁受力变形的基本形式是拱形变形。
悬臂梁受力时，悬臂梁的中部会发生拱形变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。
以上就是梁、柱、桁架和悬臂梁受力变形的四种基本形式，它们是结构力学中最重要的内容之一，在结构设计中，我们必须正确理解这些变形形式，以便正确设计结构，使结构具有足够的强度和刚度。
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点1、杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。
2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。
3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。
4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。
6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。
7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。
8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。
1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。
2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。
当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系：1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。
