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(北师大版)高三数学选修2课件：第1章-简单计数问题ppt课件

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第一章 计数原理 本章小结 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-3

第一章 计数原理 本章小结 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-3
× □× □ ×□ ×□ ×□ ×□ ×
第二步再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间即图中“”的位置这样
相当于7个“”选4个来排，一共有A74＝840种排法.
根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝ 604 800(种)安排顺序.
例2 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，
根据分步乘法计数原理，
一共有5 040×24＝120 960(种)安排顺序.
例2 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的
节目安排顺序？
插空法
解 第一步将6个演唱节目排成一行如图中的“ ”，一共有A66＝720(种)排法.
北师大版 高中数学 选修2—3 第一章 计数原理
本章小结
一、
知 识 网 络
两个原理
分类加法计算原理 分步乘法计数原理
排列与组合 简单计数问题
排列 组合
Anm 的意义及计算 Cnm 的意义及计算 组合数的性质
二项式定理
二项式定理 二项展开式的系数
二、 要点归纳
1.两个计数原理
有n类
完
办法
成
一
件 事
第三类：用2种颜色涂，对角区域各涂一色有A42＝4 3＝12(种). 共有24＋48＋12＝84(种).
(2)车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老 师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车 工修理一台机床，则有多少种选派方法？
分析
钳工 5
2
题型三 二项式定理及其应用

高中数学 第一章 计数原理归纳整合课件 北师大版选修2

高中数学 第一章 计数原理归纳整合课件 北师大版选修2

专题二 排列组合应用题的处理方法和策略
(1)认真分析题目的条件和结论，明确“完成一件事”的具 体含义，及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要搞清 楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题还是组 合问题．解题时，可以借助示意图、表格等．
(2)常用解题策略如下：
①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考 虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题， 特殊元素对应“在”与“不在”问题．
【例3】 6个女学生(其中有一个领唱)和2个男学生，分成 两排表演．
(1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男学生站在后排，每排4人，有多少种 不同的排法？
本题是排列组合的综合性应用问题，(1)可 以
从[思8路人探中索先]选4人排列，其余4人全排列．(2)从5个女学生 (除
去领唱)中选出3人放在前排，4人全排列，其余4人全排 列．
二项式定理的应用主要有以下几个方面： (1)近似求值．利用二项式定理进行近似计算，关键在于构 造恰当的二项式(p＋q)n，(其中|q|<1)，并根据近似要求，对 展开式的项合理取舍．
(2)解决整除问题．通常把底数化为两数的和或差的形式， 且这种转化形式与除数有密切的关系，再利用二项式定理展开， 只考虑前面或后面的一两项就可以．
本章归纳整合
专题一 对比两个计数原理，做到心中有“数”
选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情 采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步，要抓住两个原理 的本质．分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要 根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下 进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必 须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方 法．

高中数学(北师大)选修2-3课件：第1章 简单计数问题 参考课件

高中数学(北师大)选修2-3课件：第1章 简单计数问题 参考课件

1.(5分)（2010·重庆高考）某单位拟安排6位员工在今年6月
14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1
天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排
方法共有（ ）
（A）30种
（B）36种
（C）42种
（D）48种
【解析】选C.方法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，
A72 A66A72
(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有 种坐法; ②4个空位2个相邻，另C有74 2个不相邻有 种坐法; ③ 综合4个上空述位,应分有两组,每组都=有1125个9相2邻0种,有坐C法17种C.62坐法.
C72
A66 (C74 +C17C62 +C72 )
课程目标设置
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣
传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【解C析320C】220选C146D.男生女生均不少于两人C，550 -C所350以-C5520人的组成是两个 男生C三550 -个C13女0C42生0 -C或340两C120个女生三个男生，C因330C此220 +选C法320C为320 D.
【解析】抛物线经过原点，得c=0，
当顶点在第一象限时，a<0,
-
b >0，即
2a
a<则0 有
b>0 ,
当顶点在第三象限时，a>0,
-
b<0，即
2a
共计有 =24条.
ab>>则00 ,有

最新-2021学年北师大版高中数学选修23课件：第一章 计数原理 §1 第2课时 精品

最新-2021学年北师大版高中数学选修23课件：第一章 计数原理 §1 第2课时 精品

10 000－4 096＝5 904(个)，故选C．
答案： C
3．用数字2,3组成四位数，且数字2,3，至少都出现一次， 这样的四位数共有____________个．(用数字作答)
解析： 因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中 四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有 24－2＝14个．故填14.
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数学D 选修2-3
第一章 计数原理
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
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数学D 选修2-3
第一章 计数原理
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
下课
【正解】 按A、C是否同色分为两类． 第一类：当A、C涂相同颜色时，该情况有5×4×3×1×3 ＝180(种)； 第二类：当A、C涂不同色时，该情况有5×4×3×2×2＝ 240(种)， 利 用 分 类 加 法 计 数 原 理 共 有 180 ＋ 240 ＝ 420 种 不 同 的 涂 法．
课后演练提升
[规范解答] 方法一：分为两类，
第一类：当花坛A、C中花相同时有4×3×1×3＝36种.
`
6分
第二类：当花坛A、C中花不同时有4×3×2×2＝48种.
10分
共有36＋48＝84种.
12分
方法二：分为四步
第一步：考虑A，有4种；
3分
第二步：考虑B，有3种；
6分
第三步：考虑C，有两类，一是A与C同，C的选法有1种，
固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”
共10 000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或
“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数

高中数学第1章计数原理1.5.2二项式系数的性质课件北师大版选修2-3

高中数学第1章计数原理1.5.2二项式系数的性质课件北师大版选修2-3

图 1-5-2
“杨辉三角”问题解决的一般方法 观察—分析；试验—猜想；结论—证明，要得到杨辉三角中 蕴含的诸多规律，取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、 竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．如表所示：
求展开式的系数和 设(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 017·x2 017(x∈R)． (1)求 a0＋a1＋a2＋…＋a2 017 的值； (2)求 a1＋a3＋a5＋…＋a2 017 的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 017|的值． 【精彩点拨】 先观察所求式子与展开式各项的特点，利用赋值法求解．
2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同 的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组， 解不等式的方法求得．
1．(1＋x)2n＋1 的展开式中，二项式系数最大的项所在项数是( )
A．n，n＋1
B．n－1，n
C．n＋1，n＋2
D．n＋2，n＋3
【解析】 该展开式共 2n＋2 项，中间两项为第 n＋1 项与第 n＋2 项，所
二项式系数性质的应用 探究 1 根据杨辉三角的特点，在杨辉三角同一行中与两个 1 等距离的项的 系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？ 【提示】 对称性，因为 Cnm＝Cnn－m，也可以从 f(r)＝Crn的图象中得到．
1．求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当 n 为偶数时，中间 一项的二项式系数最大．
1．已知(a＋b)n 展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等于( )
A．11
B．10
C．9
D．8
【解析】 ∵只有第 5 项的二项式系数最大，

2021学年高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题课件北师大版选修2_3

2021学年高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题课件北师大版选修2_3
程只能有1个人选择,每人只能选择一个工程,且由于工程A,B要求
资金较大,只有甲和乙才有经济能力进展投资,那么不同的投资方
法种数有多少?
解:第一类:工程A,B中只有一个工程入选.
则第一步:不管 A,B 谁入选,有C21 种选法.
第二步:给入选的项目 A 或 B 找投资人有C21 种选法.
第三步:给另三个项目找投资人有A33 种选法.
与丙相邻两类进展研究.
题型一
题型二
题型三
(5)把元素排成几排的问题,可化归为一排考虑,再在一排中分段
处理.
(6)7人排成一个圆圈,剪开排成一排,对应7个排列.故环状排列问
题用剪断直排法处理.
解(1)方法一:先让甲排在余下的四个位置中的任一个位置上,
有C41 种,再让余下的 6 人排在其他位置上,有A66 种不同排法,根据分
有A22 种排法,故这类情况有A44 ·25 ·22 种不同排法;第二类情况也可
先让其余 4 人排队,有A44 种方法,再把甲、乙、丙 3 人插入 5 个空当,
共有A35 种方法,因此这类情况有A44 ·35 种,根据分类加法计数原理,知
共有 N=A44 ·25 ·22 + A44 ·35 =2 400 种不同排法.
方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
题型一
题型二
题型三
方法三:先让甲以外的 6 人排成一排,有A66 种排法,再让甲插入这
6 个人之间的 4 个空当位置(不插在正中间),有A14 种方法.故共有
N=A66 ·A14 =2 880 种不同的排法.
方法四:整体排异法.无限制条件的 7 人并排排成一排,有A77 种排
法,去掉甲排在正中间及两端的情况,共有A13 A66 种,故共有 N=A77 −

高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题课件北师大版选修230831231

一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
反思感悟 解决“相邻”问题用“捆绑法”,就是将n个不同的元素排列成
一排,其中k个元素排在相邻位置上,求不同排法种数的方法:(1)先将这k
个元素“捆绑”在一起,看成一个整体;(2)把整体当作一个元
素与其他元素一起排列,其排列方法有A-+1
解析10人中任选3人的组队方案数为
=120,没有女生(nǚshēng)的组队方
3
C
10
案数为
=10,所以符合要求的组队方案数为120-10=110.
C53
答案B
第七页，共37页。
一
二
【做一做2】 现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少
有1个名额,问名额分配的方法共有
种.
解析每个学校至少有一个(yī ɡè)名额,则分去7个,剩余3个名额分到7
理,所以有A13 ·A66 =2 160 种.
(3)仿(2)先排甲、乙共A22 种排法,其余 5 人尚有A55 种排法,故共有
A22 ·A55 =240 种不同排法.
(4)当乙排在首位时,共有A66 种排法,当乙不在首位时,先排乙有
A15 种方法,再排甲也有A15 种方法.最后其余各元素有几种方法,故共
种,再将此 5 人看作一个元素与其余 2 人进行全排列有A33 种,故共有
A35 A22 A33 =720 种不同排法.
(9)前后两排形式变化,顺序之实犹存,其排法仍有A77 =5 040 种.
第十七页，共37页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究
(tànjiū)三

2020北师大版高中数学选修2-3 教师课件：第一章 简单计数问题


[例 1] (1)将数字 1,2,3,4,5,6 排成一列，记第 i 个数为 ai(i＝1,2，…，6)，若 a1≠1，
a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为( )
A．18
B．30
C．36
D．48
(2)设集合 A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合 A 中
解法二 从 6 人进 2 间屋子的各种分配方法数中减去不合题意的分配方法数来计算．不 合题意的分配方法只有 2 种，即 6 人全进第 1 间或全进第 2 间．即间接法解得：26－2 ＝62(种)． (2)解法一 先派 3 人进第 1 间屋，再让其余 3 人进第 2 间屋，得分配方法为：C36·C33＝ 20(种)． 解法二 先把 6 人平均分成两组，方法有：CA6322(种)，然后再分配到房间，共有AC6223·A22＝ 20(种)．
＝5，a5＝6.而其他的三个数字可以任意排列，因而共有(2×2＋1)A33＝30 种排列方法．
(2)易知|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1 或 2 或 3，下面分三种情况讨论．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|
＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从 x1，x2，x3，x4，x5 中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，
x3，x4，x5 中任取三个让其都等于 1 或都等于－1 或两个等于 1、另一个等于－1 或两个
等于－1、另一个等于 1，其余等于 0，于是有 2C35＋C35C13＋C35C23＝80 种情况．由于 10
＋40＋80＝130，故答案为 D.
答案：(1)B (2)D
对于复杂的排列问题，先选出符合要求的元素，再考虑元素的顺序，实质 是运用排列的定义，把事件分为两个步骤完成，这种方法常称之为“先选 后排法”．

高中数学第一章计数原理1.5二项式定理课件北师大版选修2_3


3. 二项式展开式中, 偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项
1 + C 3 + CC 4 +…=2n-1 . 式系数和, 即C������ ������ ������ ������ ������ ������
一
二
【做一做 3】 设 n∈N+, 则
0 2n - C 1 2n-1 +…+(-1)kC ������ 2n-k+…+(-1)n C ������ = C������ ������ ������ ������ 0 2n -C 1 2n-1 +…+( -1)kC ������ 2n-k+…+( -1)n C ������ = 解析:C������ ������ ������ ������ 0 n 1 n-1 ������ n-k ������ 0 C������ 2· (-1)0 +C������ 2 · (-1)1+…+C������ 2 · (-1)k+…+C������ 2 (-1)n =(2-1)n =1.
+
(2)每一行中, 与首末两端“等距离”的两个数相等. 这就是说, 二项展开式中, 与首末两端“等距离”的两项的二项式
������ 系数相等, 实际上反映了组合数的性质C������ = C������ ������ -������
.
一
二
名师点拨1.如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数 最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并 且最大. 0 1 2 ������ 2. 二项式系数的和等于 2n, 即C������ + C������ + C������ +…+C������ =2n.

高中数学第一章计数原理本章整合课件北师大版选修23

置都有4种排法,根据分步乘法计数原理共有4×4×4=64项.
(3)比an=341小的数有两类,分别是:
专题1 专题2 专题3
①
1
×
×
2
×
×
②
3
1
×
3
2
×
3
3
×
根据两个计数原理,得数列{an}中比341小的项有
N=2×4×4+3×4=44项,所以n=44+1=45.
专题1 专题2 专题3
3.转化法 一般情况下研究的排列问题是不重复的排列问题,但是在实际生 活中常会遇到这样的问题:车辆牌照的号码、电话号码、电报号码 等,都是一些重复排列.事实上,解决这些问题借助于“两个原理”非 常容易办到.
集合 A 就是集合 S 的三元子集,其个数为C93 = 84. 在这些三元子集中能满足a1<a2<a3,且 a3-a2>6 的集合只有{1,2,9}, 故满足题意的子集个数为 84-1=83.
答案:C
专题1 专题2 专题3
应用5用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数. (1)如果组成的四位数必须是偶数,那么这样的四位数有多少个? (2)如果组成的四位数必须大于6 500,那么这样的四位数有多少 个? 提示:本题的限制条件是:(1)个位数字必须是偶数.(2)千、百这两 个数位上的数受限制,因此,可以采用分步排位来求解.
本章整合
两个原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
排列的概念
排列 排列数公式
排列的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
简单计数问题
组合的概念
计数原理
组合数公式
组合
组合数性质
组合的应用
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C35
5.有编号为1,2,3,4的四个茶杯和编号为1，2,3,4的四个杯盖，将4个杯盖盖 在4个茶杯上，茶杯和杯盖的编号均不相同的盖法种数为____种.
【解题提示】直接用排列或组合很难解决，情况又不是很多，所以可用分 类列举法解决.
【解析】分三类：①1号杯盖2号杯盖，则2号杯有 杯自动对号入座，不能自由排列；
(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.
【解析】(1)先排个位，再排千位,共有
=144个.
(2)以0结尾的四位偶数有 个，以2或4结尾的四位偶数
有
个，则共有
=156个.
(43、)要5作比百3 位12时5大有，4个、，5作3作千千位位时，有1作个百，位3时作有千A位1个3， ，A214、 A42
【解析】抛物线经过原点，得c=0，
当顶点在第一象限时，a<0, 当顶点在第三象限时，a>0, 共计有 =24条.
>0，即
-b <0，2即a
-b 2a
C13C14 +A24
则有 a条<0； 则有 条b；>0,
a>0 b>0
,
C13C14 A24
7.6个人坐在一排10个座位上,问：(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空 位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
C72
A66 (C74 +C17C62 +C72 )
1.(5分)（2010·重庆高考）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端
午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，
乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）
（A）30种
（B）36种
（C）42种
（D）48种
【解析】选C.方法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，
第3、4号A13 ,
②1号杯盖3号杯盖，则3号杯有 第2、4号杯自动对号入座，
不能自由排列；
③1号杯盖4号杯盖，则4号杯有 不能自由排列，
第2、A313 ,号杯自动对号入座，
共计有3 =9种.
答案:9
A13 ,
A13
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.从{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系 数,问能组成多少条图象经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？
C82A62
3.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子 里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则
不同的放球方法有（ ）
(A)10种 (B)20种 (C)36种 (D)52种 【解析】选A.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒 子的编号，分情况讨论：（1）1号盒子中放1个球，其余3个 放入2号盒子有 种方法；（2）1号盒子中放入2个球，其 余2个放入2号盒子，有 种方法，则不同的放球方法为
所以共有
=162个.
A35
A12 A14 A24
A35 +A12 A14 A24
2A35
3A24
2A13
2A35 +3A24 +2A13
相邻C的74 坐法有 =30 240种. A66 C74
A72 A66A72
(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有 种坐法;
② ③44个个空空位 位2分个两相组邻,每，组另都有有2个2C个74不相相邻邻,有有
种坐法; 种坐法.
综合上述,应有
=115 920种坐法.
C17C62
C550 -C130C420 -C340C120
C330C220 +C320C320
2.（2010·沈阳高二检测）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师 要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整 方法的总数是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【解题提示】先从8人中抽出两人，然后将两人安排到前排，安排时注意
=10种.
C14 +C24
C14 C24
二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010·三明高二检测）马路上有编号为1，2，3，…，8， 9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的三只灯关掉，但不能 同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则不同 的关灯方法有____种. 【解析】因为可以关掉其中的三只灯，但是不能同时关掉相 邻的两只或三只，所以可以把问题理解为有6只灯亮着，然 后把不亮的3只灯插入其中，但两端不能插入，所以方法数 为 =10种. 答案：10
【泡有解二析红】一分黄三有类:(1)=三3个0种灯；泡(同3)色三有个灯×泡2=有2一0种红C35；二(黄2)有三个灯=30种，所以共有
2答0案+3：08+030=80(种).C35C32
C35C32
4.（15分）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少
个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
3.（5分）霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成，每个灯泡均可亮出红色或 黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一 共可呈现____种不同的变换形式.（用数字作答）
【解题提示】可以理解为四个不亮的灯泡形成五个空档，插入三个亮的灯 泡，而且亮的灯泡还要选择哪个亮出红色哪个亮出黄色.
这两C个82人A32可以相邻，也可以不相邻，所以解C题82A时66应分情况考虑.
C82A62
C82A52
【解析】选C.因为要从后排8人中抽调2人，抽法种数为 插到前排，其他人的顺序不变，所以这两个人，可以相邻，
C82 ,
也可以不相邻，故对每两个人而言插入方法为
故总的调整顺序为 种.
A52 +C15A22 =A62 ,
再加上甲值14日且乙值16日的排法，即
=方4法2二：分两类：甲、乙同组，则只能排在15日，C62有C42 -=2 C15 C42 +C14C13
6种排法，甲、乙不同组，有
=36种排法，故共有
42种排法.
C24
C14C13(A22 +1)
2.（5分）（2010·郑州高二检测）用红、 黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、 d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同 的颜色，则不同的染色方法的种数是____. 【解析】先给区域a染色，有5种方法，然后给区域b涂色，有4种方法，再 给区域c涂色有3种方法，最后给区域d涂色，d可以与a同色，此时总的涂色 方法为5×4×3=60(种)，如果d与a不同色，则d有2种涂法，此时共有涂法 5×4×3×2=120(种)涂法，所以总的涂法种数为180种. 答案：180
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典型例题精析
知能巩固提升
一、女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中
男、女学生均不少于2人的选法为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】选D.男生女生均不少于两人，所以5人的组成是两个
男生三C32个0C女220C生14或6 两个女生三个男生，因此选C法550为-CD35.0 -C520
【(1解)空析位】不6相个邻人相排当有于将种4,A个666人空排位好安后插包在括上两述端7个共“有间7个隔“”间中隔, ”可以插入空位.
有 =35种插法， 故空位不相邻的坐法有 =25 200种. (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元 素,往7个“间隔”里插有 种插法,故4个空位中只有3个