消去法解应用题(一)

小学奥数应用题专题练习-消去问题训练试题及答案解析1、粮站上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克，求一袋大米与一袋面粉共重多少千克？【答案】一袋大米与一袋面粉共重150千克【解析】[解法一]（1）6袋大米、9袋面粉，共1050千克；（2）9袋大米、6袋面粉，共1200千克。

把（1）扩大3倍：（3）18袋大米、27袋面粉，共3150千克；把（2）扩大2倍：（4）18袋大米、12袋面粉，共2400千克。

比较（3）（4），可知每袋面粉重（3150－2400）÷÷15=50（千克）；因此每袋大米重（1200－6×50）÷9=100（千克）。

所以一袋大米与一袋面粉共重150千克。

[解法二]（1）6袋大米、9袋面粉，共1050千克；（2）9袋大米、6袋面粉，共1200千克。

把（1）和（2）加起来：（3）15袋大米、15袋面粉，共2250千克；因此，一袋大米与一袋面粉共2250÷15=150（千克）。

2、（1）一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫重多少千克？（2）一头象的重量等于四头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量，那么一头象的重量等于多少小猪的重量？（3）一只狗和两只猫一样重，一只猫和两只兔一样重，已知一只猫重6千克，那么一只狗和一只兔共重多少？（4）3个铜球与2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球重多少千克？【答案】（1）一只小猫重1千克。

（2）1头象=48只小猪的重量。

（3）1只狗+1只兔=15千克。

（4）一个铁球重6千克。

【解析】（1）一只小兔重：4÷2=2（千克）；一只小猫重：2×3÷6=1（千克）。

（2）1匹小马=4头小猪；所以1斗牛=3匹小马=12头小猪；所以1头象=4头牛=48只小猪。

消去法解应用题作者：来源：《小天使·五年级数学人教版》2010年第12期小博士：如果一道题有两个以上的未知量，数量关系又比较复杂，我们就可以设法消去一个未知量，使复杂的题目变得简单。

消去的过程离不开比较，只有发现了相同的条件，才能够消去，从而简化题目。

随我一起来瞧瞧吧！先加加油吧！关卡一：买3条毛巾、6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾、9把牙刷要花14.7元。

每条毛巾和每把牙刷各多少钱？比较两个条件，两个条件中都有“3条毛巾”，如果我们想办法去掉“3条毛巾”，就能求出牙刷的价钱，进而求出毛巾的价钱。

可以用第二个条件减去第一个条件，就能达到目的。

根据第二个条件，就可以知道1条毛巾的价钱是：（14.7－0.8×9）÷3＝2.5（元）。

当然也可以根据第一个条件求出毛巾的价钱。

关卡二：甲货运站有大米11袋，面粉7袋，共重1860千克。

乙货运站有大米6袋，面粉10袋，共重1540千克，问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？本题的条件中没有一个相同的量，但我们也有解决的方法。

先把两个条件写成下面的加法算式：11袋大米的重量＋7袋面粉的重量＝1860（千克）（1）6袋大米的重量＋10袋面粉的重量＝1540（千克）（2）解法一：如果把式子（1）乘以6，就得到了：66袋大米的重量＋42袋面粉的重量＝11160（千克），式子（2）乘以11，就得到了66袋大米的重量＋110袋面粉的重量＝16940（千克），这样就找到了一个相同的条件。

再套用关卡一的解法，就能求出每袋面粉的重量了。

解法二：我们观察到两个式子的数据，大米的总袋数和面粉的总袋数是相同的，如果我们把两个式子相加，就得到了：17袋大米的重量＋17袋面粉的重量＝3400（千克）可以求出：1袋大米＋1袋面粉的重量＝200（千克）把解法一中式子（1）看作是：4袋大米的重量＋7×（1袋大米的重量＋1袋面粉的重量）＝1860（千克）所以：4袋大米的重量＝1860－7×200＝460（千克）得到：1袋大米的重量＝115（千克），同理可以求出1袋面粉的重量。

消去法解应用题有的应用题，未知的数量比较多，往往要通过对某些量的比较，先消去一个或几个未知量，从而求出问题的答案。

这类应用题的解答方法是：根据题目的条件，把相对应的数量列表，比较其关系，设法消去其中一个未知数，然后按化简后的数量关系解答。

例1. 甲买4个足球和5个篮球共花492元，乙买了同样的4个足球和2个篮球共花312元，每个足球、每个篮球各多少元？分析与解答：题目中有两个未知量，足球和篮球的单价，我们要想办法使两个未知量消去一个，只留一个未知量。

4个足球+5个篮球=492元 （1）4个足球+2个篮球=312元 （2）从（1）式中减去（2）式得：3个篮球=180元每个篮球=180÷3=60（元） 每个足球=（492-60×5）÷4=48(元)答：每个足球48元，每个篮球60元。

【模拟练习】1、买3个苹果和2个梨共重1600克，买5个苹果、2个梨共重2400克，问：每个苹果、每个梨各重多少克？例2.买4张桌子和2把椅子要付380元，而2张桌子和4把椅子要付280元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？4张桌子+2把椅子=380元 (1)2张桌子+4把椅子=280元 (2)把（1）、（2）式相加起来得：( )张桌子+( )把椅子= ( )元即：（桌子+ 椅子）× =660元桌子+ 椅子=660÷6= 元椅子：桌子：答：一把椅子价钱是元，一张桌子的价钱是元。

【模拟练习】1、买3千克苹果和2千克梨共用15.5元，买2千克苹果和3千克梨共14.5元，每千克苹果多少元？例3. 桔子、香蕉各一筐共重115千克，苹果、桔子各一筐共重100千克，苹果、香蕉各一筐共重95千克。

桔子、香蕉每筐各重多少千克？一筐桔子+一筐香蕉=115千克（1）一筐苹果+一筐桔子=100千克（2）一筐苹果+一筐香蕉=95千克（3）把（1）、（2）、（3）式相加起来得：2筐桔子+2筐香蕉+2筐苹果=310千克（一筐桔子+一筐香蕉+一筐苹果）×2=310千克一筐桔子+一筐香蕉+一筐苹果=310÷2=155千克桔子=155－ = (千克)香蕉=155－ = (千克)答：1筐桔子 千克，1筐香蕉 千克。

用消去法解应用题
1、妈妈买3千克苹果2千克梨，共付款12元；李奶奶买同样价格的苹果3千克，梨5千克，共付款21元。

买1千克苹果和1千克梨各付款多少元？
2、体育老师买5个足球和4个篮球需付款287元，买2个足球和3个篮球需付款154元，那么买一个足球，一个篮球各应付款多少元？
3、有20袋大米，12袋面粉，共重2300千克，1袋大米的重量与4袋面粉的重量相等。

大米和面粉每袋各多少千克？
5、学校买了3张办公桌和4把椅子，共用去394元，每张桌子比每把椅子贵73元。

每把椅子要多少元？
6、用一个杯子向一个空瓶倒水。

如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重760克。

一杯水和一个空瓶各多少克？
7、新星小学买2张办公桌和5把椅子，共用去275元；每张办公桌的价钱是每把椅子的3倍。

每张桌子多少元？
8、李明去水果店买水果。

原计划买4千克梨和6千克苹果，要付款25.6元。

由于带的钱不够，结果他只买了4千克梨和5千克苹果，共付款22.8元。

1千克梨和1千克苹果各要多少元？
9、夏力买了5本练习本和3支铅笔，用去8元4角，春芳买了同样的3本练习本和2支铅笔，用去5元1角。

每本练习本和每支铅笔各需多少元？
10、3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付58元。

1套茶具和1个热水瓶各要多少元？
11、孙阿姨如果买8千克大米和10千克面粉，共需16.72元。

后来用这些钱买了8千克面粉和10千克大米，用16.4元。

大米和面粉每千克各多少元？。

五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。

现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。

水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。

练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。

足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。

桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。

1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。

1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。

每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。

求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。

例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。

如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。

那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。

列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。

分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。

一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。

例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。

解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。

二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。

例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。

解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。

消去法解应用题姓名：（）1. 开学初，方方在商店里买了4本笔记本和4枝圆珠笔共付5.40元。

园园买了同样的笔记本2本，圆珠笔4枝共用了3.40元。

那么，一本笔记本（）元，一枝圆珠笔（）元。

2. 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果重（）千克，每筐梨重（）千克。

3. 体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买2个足球和3个篮球需要付154元。

那么一个足球（）元，一个篮球（）元。

4. 5瓶“棒棒”饮料，6瓶“酸奶”，共重139千克；5瓶“酸奶”、6瓶“棒棒”饮料共重125千克。

1瓶“棒棒”重（）千克，1瓶“酸奶”重（）千克。

5. 买4套足球服和5个足球共花1020元，买1套足球服的钱可以买3个足球。

一套足球服（）元，一个足球（）元。

6. 买3枝钢笔、2瓶墨水要付28.5元。

若买同样的5枝钢笔、2瓶墨水要付43.5元。

一支钢笔（）元，一瓶墨水（）元。

7. 8包糖和3包味精共值32元，4包糖与9包味精共值76元，每包糖（）元，每包味精（）元。

8. 某食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克。

一袋大米重（）千克，一袋面粉重（）千克。

9. 8千克青豆、9千克菠菜共值16.8元；9千克青豆、8千克菠菜共值17.2元。

青豆单价是（），菠菜单价是（）。

10. 买4个足球和6个皮球共用150元，已知买一个足球的钱可以买6个皮球。

一个足球（）元，一个皮球（）元。

11. 2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克。

1捆报纸重（）千克，1箱书重（）千克。

12. 5头牛、6匹马每天吃草133千克，4头牛、3匹马每天吃草74千克。

1头牛每天吃草（）千克，1匹马每天吃草（）千克。

13. 小刘第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。

求乘车速度（），步行速度（）。

第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。

消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。

例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。

故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。

用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。

求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。

如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。

求三种水果每箱的价钱。

3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。

学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。

三年级消去法解应用题1、等量代换消去✧已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而一个石榴的重量=4颗草莓的重量，求一个桃子的重量是几颗草莓的重量？✧买4套足球服和6各足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少元？✧跃进小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是椅子的价钱的3倍，每张桌子多少元？✧学校买回4只篮球和5只排球，一共用185元，一只篮球比一只排球贵8元。

篮球、排球的单价各是多少元？✧已知1个茶壶的价格与3只茶杯的价格相等，张红买了4个茶壶和10只茶杯共用去198元，问一个茶壶是多少钱？2、减法消去✧买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元？✧商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。

每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？✧小明去水果店买水果。

原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。

结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付56元，求1千克梨多少元钱？✧2只羊和3头牛一天能吃100千克的青草，而2只羊和2头牛一天能吃100千克的青草，问一只羊和一头牛一天各能吃多少千克青草？3、扩倍消去✧3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？✧粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克？✧乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元？✧3包科技书和5包故事书共420本,学校买来4包科技书和10包故事书共760本.每包科技书多少本?每包故事书多少本?✧3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和4袋黄豆共重650千克，每袋大米重多少千克？✧3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。

第四讲消去法解应用题(一)当一个题中含有两个或两个以上得未知量时,我们可以通过比较条件,分析对应得未知数量得变化情况,设法消去其中得一个未知量,从而把一道数量关系复杂得题目变成较简单得题解出来,这种解题方法就就是“消去法”。

解答时注意下面几点:1.把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较、如果有一种量得数相同,就很容易把这种量消去、2.解答后,可把结果代入由条件列出得每一个等式中计算,检验就是否符合题意、例题１:买3千克茶叶与5千克果冻,一共用去42０元,买同样得3千克茶叶与３千克果冻一共用去3８4元。

每千克茶叶与每千克果冻各多少元?【分析与解答】我们把两次买茶叶与果冻得情况用两个等式表示,并列在一起进行比较:3千克茶叶得价钱+5千克果冻得价钱=420元3千克茶叶得价钱＋3千克果冻得价钱=3８4元为什么第二次比第一次少花4２0—384=36(元)钱呢？不难发现,两次买茶叶得数量相同,不同得就是两次买果冻得数量,可见少花得36元得原因就是少买了2千克果冻,积２千克果冻得价钱就就是3６元,这样就能求出果冻得单价,再求出茶叶得单价。

(420-３８4)÷(5—3)=３６÷2＝18(元)………………果冻得单价(420—1８×5)÷3=33０÷3＝110(元)………………茶叶得单价答:每千克茶叶１10元,每千克果冻18元。

试一试１商店第一次运来6筐苹果与4筐橘子共重４00千克,第二次运来9筐苹果与4筐橘子共重5５0千克、每筐苹果与每筐橘子各重多少千克？例题2: 3筐苹果与5筐梨共重138千克,同样得9筐苹果与4筐梨共重216千克,每筐苹果与每筐梨各重多少千克? 【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克①9筐苹果+4筐梨=2１６千克②通过9筐苹果就是3筐苹果得整数倍这个关系,设法使两次得苹果数相同,只要用①×3,得9筐苹果＋15筐梨=４14千克③根据②、③很容易求出每筐梨得重量(414—2１6)÷(15－4)＝１98÷１1=１8(千克)再求出每筐苹果得重量(138-18×５)÷3=48÷3=16(千克)答:每筐苹果重16千克,每筐梨重18千克。