运用比例尺和实际距离求图上距离的导学案

利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。

[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。

2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。

3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。

[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。

[教学准备]课件、直尺、练习本。

[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。

师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。

（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。

预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。

预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。

（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。

请学生小组合作，在组内解决问题。

（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

《求实际距离》一、教材分析【核心知识点】根据比例尺计算实际距离，在应用过程中理解比例尺的实际价值。

【前置基础】本节课是在学生学习了比、比例和掌握了比例尺的意义的基础上学习的。

【后继地位】为后面学习根据比例尺求图上距离打下基础。

【教学重点】能根据比例尺的意义求实际距离。

【教学难点】根据比例尺找到求实际距离的方法。

二、教学目标1.在具体情境中，根据比例尺的意义计算图上距离。

2.在解决问题的过程中，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生问题解决问题能力。

3.在解决求实际距离的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的快乐。

三、教具、学具：PPT、尺子、练习本、数学用笔四、教学过程：（一）复习旧知师：同学们，上节课我们一起认识了比例尺，谁来说一说什么是比例尺？生：图上距离：实际距离=比例尺。

师：老师这里有一个1：8000000的比例尺，谁来说一说他表示什么意思？生1：图上距离：实际距离=1：8000000生2：图上距离1cm表示实际距离8000000cm.生3：实际距离是图上距离的8000000倍师：同学们从不同的角度讲清楚了比例尺的意义，比例尺表示的是图上距离和实际距离之间的关系。

看来同学们对比例尺的知识理解的非常到位，这节课我们就用比例尺来解决问题。

（二）探究新知1.发现信息、提出问题师：快看，雏鹰少年足球队准备从济南出发到青岛参加比赛，从图中你发现了哪些数学信息？师：同学们发现这些很有价值的数学信息。

根据这些数学信息你能提出什么数学问题？生：想知道从济南到青岛需要花多长时间？2.确定问题解题思路（1）确定要求时间先求实际距离师：今天咱们就来研究这个问题：雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。

需要几小时到达青岛？师：要求从济南到达青岛时所用的时间需要先求什么？生：根据时间=路程÷速度，知道了车的速度，要求时间需要先求从济南到青岛的实际距离。

图上距离与实际距离【教学目标】1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。

2．理解并掌握比例的性质。

3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。

【教学重点】了解线段的比和成比例的线段。

【教学难点】比例的性质、运算及应用。

【教学过程】一、复习引入1．什么叫两数的比？什么叫比值？。

两数相除又叫两数的比，记作a ：b （或a /b ），其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

a /b 称作比值。

2．什么叫比例尺图上距离与实际距离之比称作比例尺。

3．打开书本，分别度量两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。

4．求这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比、南京市与连云港市的图上距离的比，并探究这两个比值之间的关系。

二、新知探究【活动一】成比例线段的定义在四条线段a ．b ．c ．d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a ：b ＝c ：d （或＝），那么称这四条线段成比例。

这四条线段也叫做成比例线段，简称a b c d比例线段。

（比例线段具有顺序性）【活动二】比例的基本性质1．如果a ：b=c ：d ，那么 ad=bC ．2．反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么可以得到哪些不同的比例式？3．在比例式 ＝中，如果b=c ，那么ad b =2，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。

a b c d【试一试】例1．某市地图上有一块三角形草地，三边长 分别为4cm ，5cm ，6cm 。

已知这块草地最短边的实际长度为80cm ，求另外两边的实际长度。

例2．已知53y x =，且x+y=24．求x 、y 的值。

变式：已知x ：y=3：5， y ：z=2：3， 求z y x z y x +-++的值。

例3．如图：ECAE DB AD = ，AD ＝15，AB ＝40，AC ＝28．求AE 的长。

三、课堂练习1．下列各组长度的线段是否成比例（ ）A ．4cm ，6cm ，8cm ，10cm 。

图上距离与实际距离导学案0.1图上距离与实际距离班级姓名学号【学习目标】结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质；通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.【学习难点】比例的性质的运用.【学习过程】一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.二、探索活动：线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a：b＝c：d或在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac.三、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16c.求A、B两地间的实际距离.例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2c，b＝3c，c＝6c，求线段d的长.例3、如图，已知，试求：；的值.例4、若，试说明.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：选择两个观测点c、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；在点c测出∠ADc和∠BDc的度数，在纸上画出点A、B，这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离.如果测得cD＝300，∠AcD＝45°，∠BcD＝75°，∠ADc ＝80°，∠BDc＝54°，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点c、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离.【课后作业】班级姓名学号在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25c，甲、乙两地的实际距离是A、1250cB、125c、12.5D、1.25已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是A、B、c、D、下列各组线段中，长度成比例的是A、2c、3c、4c、1cB、1.5c、2.5c、4.5c、6.5cc、1.1c、2.2c、3.3c、4.4cD、1c、2c、2c、4c下列比例式中，不能由比例式得出的是A、B、c、D、已知三角形的三边长分别是4c、5c、6c，则这三边上的高的比为A、4:5:6B、5:4:6c、6:5:4D、::若2x=，则下列式子中错误的是A、B、c、D、已知，则的值是A、-1B、2c、-1或2D、无法确定如果2a=3b，那么a:b=；若a=1，b=4，则a和b的比例中项c=；延长线段AB到c，使Bc=2AB，则=,=；如果两地的实际距离是2500，画在地图上的距离是5c，那么画图时所用的比例尺为.小明的身高为1.6，在某一时刻，他的影长为2，小明的身高与影长的比为.0、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为.1、如图，oA=9，DA=12，Bc=6，且，求oB、oc的长.已知有三条长分别为1c，4c，8c的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？3、已知，求的值.已知x:y=3:5,y:z=2:3，求的值.如果，那么成立吗？为什么？在△ABc和△A/B/c/中，，且△ABc的周长为15c，求△A/B/c/的周长.如果△ABc的三边a、b、c满足::=7:8:17，试判断△ABc 的形状.17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：我奖到的糖果数量与你奖到的糖果数量之比为5:3；在下一关游戏中，小明没有奖到糖果，而小丽又奖到了9颗糖果，小丽说：现在你的糖果数量与我的糖果数量之比为2:3.问现在小明和小丽各有多少颗糖果？。

比例尺的应用教案教学目标1、能根据地图推算实践以及根据实距绘制平面图，培养学生运用所学知识技能解决实际问题的能力。

2、培养学生自主探究自主探究、合和交流的能力。

3、感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学习数学的情感。

教学重点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学准备：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。

课时分配：共2课时。

第1课时教学时间：教学过程一、创设情境，引出问题师：通过课前的交流，我知道有不少同学到外地旅游过。

这是因为现在的生活水平高了，有这方面的条件。

最近几年，我们家也会利用节假日出外游玩，不过，我个习惯，到哪个城市，就想找那个城市的地图看看。

请同学们猜一猜：王老师主要是想从地图上了解哪些方面的信息？估计学生可能猜出以下几种：看这个城市有哪几个景点，景点在这个城市的什么位置？看地图上的比例尺等，教师适时追问：①地图上怎么确定方向？②根据地图上的比例尺还能了解到什么？二、结合实际，探究新知1、看地图推算实距。

教师出示南京市地图放在展示台上。

(1)指名读出比例尺，并说说所表示的意思。

(2)找出“雨花台”和“中山陵”2个景点，让学生辨认中山陵在雨花台的哪个方向？师：在地图上，这2个景点之间的实际距离还不到我一根手指那么长，而生活中它们之间的距离还很远的，那么怎样知道2点之间的实际距离呢？(3)指名测量图上距离，其它学生记录并列式计算实际距离。

(4)集体交流计算方法。

对于用到方程的方法解答的步骤要板书并予以强调。

要求学生说清各种算法的算理。

估计会出现多种算法，课堂上给予充分的时间交流。

师：请同学们要注意，刚才计算出来的数是两个景点间的直线距离，二实际生活中，这两点间没有直来直去的路，而要绕弯走，因此实际走的路程要比实际距离来得多，我们现在研究的是两点间的直线距离。

师：请同学们来总结一下，在刚才的测量与计算中，应该注意一些什么？2、练习：完成教材第49页例2学生独立完成，板书交流。

地理初中比例尺问题教案教学目标：1. 理解比例尺的概念，掌握比例尺的表示形式。

2. 能够运用比例尺计算图上距离和实际距离。

3. 了解比例尺大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。

教学重点：1. 比例尺的概念及其表示形式。

2. 运用比例尺计算图上距离和实际距离。

教学难点：1. 比例尺大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。

教学准备：1. 教师准备比例尺实例图片和地图。

2. 学生准备笔记本和尺子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张地图，让学生观察并指出地图上的距离和实际距离。

2. 学生尝试用自己的方法来计算地图上的距离和实际距离。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍比例尺的概念，解释比例尺的表示形式。

2. 学生跟随教师一起学习比例尺的计算方法。

三、实例讲解（10分钟）1. 教师出示比例尺实例图片，让学生观察并解释比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。

2. 学生尝试用自己的语言来解释比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。

四、小组讨论（10分钟）1. 学生分成小组，每组选择一张地图，用尺子测量地图上的距离，并计算出实际距离。

2. 每个小组将自己的结果和其他小组进行比较，讨论比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。

五、总结与反思（10分钟）1. 教师引导学生总结比例尺的概念和计算方法。

2. 学生分享自己在小组讨论中的发现和体会。

教学延伸：1. 让学生运用比例尺的知识，选择合适的地图比例尺，绘制一幅自己家庭的平面图。

2. 让学生调查并报告不同比例尺的地图在实际生活中的应用情况。

教学反思：本节课通过实例和小组讨论，让学生深入理解比例尺的概念和应用。

在教学过程中，教师应引导学生主动参与，鼓励学生提出问题和解决问题。

同时，教师也应注重培养学生的观察能力和实际操作能力，使学生能够灵活运用比例尺知识。

《比例尺》数学教案标题：《比例尺》数学教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能理解和掌握比例尺的含义，学会计算实际距离和图上距离之间的关系。

2. 过程与方法：通过观察、讨论、实践等教学活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生实事求是的科学精神和严谨细致的学习态度。

二、教学重难点重点：理解比例尺的含义，掌握比例尺的应用。

难点：运用比例尺解决实际问题。

三、教学过程(一) 导入新课教师展示一张中国地图，让学生观察并提出问题：“为什么这么大的中国可以在一张小小的地图上表现出来？”引导学生思考地图中的大小和实际大小的关系，从而引入比例尺的概念。

(二) 新知讲解1. 定义比例尺教师讲解比例尺的定义：比例尺是一个数值，表示图上距离和实际距离的比值。

例如，如果一个物体的实际长度是10厘米，而它在地图上的长度是2厘米，那么这个地图的比例尺就是1:5。

2. 计算比例尺教师举例说明如何计算比例尺，并带领学生进行练习。

(三) 巩固练习设计一些相关的习题，如计算给定比例尺下的实际距离或图上距离，让学生进行练习，以此来巩固对比例尺的理解和应用。

(四) 小组讨论组织小组讨论，让学生讨论生活中哪些地方会用到比例尺，以及比例尺的重要性。

鼓励学生积极发言，分享自己的观点和想法。

(五) 总结回顾教师总结本节课的重点内容，强调比例尺的重要性和应用，鼓励学生在生活中多观察，多思考。

四、作业布置布置一些关于比例尺的练习题，要求学生回家后完成，以检验他们对比例尺的理解和应用。

五、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应和理解程度，及时调整教学策略。

同时，也要注意激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习中来。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。

但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。

3.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。

2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。

同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。

利用比例尺和实际距离求图上距离一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，知道比例尺的应用。

2. 让学生掌握利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

3. 培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

2. 教学难点：比例尺的应用，求图上距离的计算方法。

三、教学准备1. 教具准备：比例尺图例，实际距离与图上距离的对照图。

2. 学具准备：学生尺子，计算器。

四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示比例尺图例，引导学生观察并说出比例尺的含义。

1.2 学生分享观察到的比例尺信息，教师总结并讲解比例尺的概念。

2. 探究新知2.1 教师出示实际距离与图上距离的对照图，引导学生发现实际距离与图上距离的关系。

2.2 学生通过观察对照图，发现实际距离与图上距离的比例关系。

2.3 教师引导学生总结利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

3. 课堂练习3.1 教师出示练习题，学生独立完成，检验自己对利用比例尺和实际距离求图上距离方法的掌握。

3.2 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出作业中的优点和不足。

4. 拓展延伸4.1 教师出示一个实际问题，引导学生利用比例尺和实际距离求解图上距离。

4.2 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。

5. 总结与反思5.1 教师引导学生总结本节课所学的知识点，巩固比例尺的概念和利用比例尺求图上距离的方法。

5.2 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。

五、课后作业1. 请学生运用比例尺和实际距离，求解家到学校的图上距离，并绘制出家到学校的路线图。

2. 学生家长协助检查作业完成情况，家长在作业本上签字确认。

教学反思：六、教学评价1. 评价目标：通过课后作业和课堂练习，评价学生对比例尺概念的理解和利用比例尺求图上距离的掌握程度。

2. 评价方法：教师对课后作业进行批改，观察学生的作业完成情况，对课堂练习的回答情况进行记录和评价。

六年级数学上册第五单元图形的变换和确定位置导学案(西师版)西师版六年级数学上册第五单元《图形的变换和确定位置》导学案部分：图形的放大或缩小主备人：XXX审核人：XXX学习目标:一、了解图形放大或缩小的意义，能理解图形的放大或缩小。

二、通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图形放大或缩小的方法。

三、能在方格纸上按一定的比例画出放大或缩小的图形;培养我们的空间观念和动手操作能力。

重点难点：一、理解图形的放大与缩小。

二、按一定的比例画出放大或缩小的图形。

教学时间安排：共1课时过程设计：一、读书自学,自主探究:观察课本85页的两组图片：你发现了什么？举例：你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗？二、分组合作，讨论解疑：动手试一试：同桌讨论用你准备好的火柴棒摆两个正方形。

看看它们有什么相同、有什么不同？从左向右看怎么样？从右向左看怎么样？按要求在方格纸上画出图形。

a)把左边正方形的各边放大到原来的3倍，就是把长方形的各边缩小到原来的1/2倍，就是主备人：XXX审核人：XXX学习目标一、进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。

二、掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法，并能解决有关问题。

三、通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养我们合作意识和解决问题的能力。

重点难点：一、利用比例尺求图上距离和实际距离。

二、掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法，并能解决有关问题。

教学时间安排：共2课时过程设计：一、读书自学,自主探究:比例尺1：6000000表示实际距离是图上距离的倍。

在这幅图上1厘米的距离代表实际距离千米。

转化成线段比例尺是。

某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是。

什么是比例尺？求比例尺的方法是什么？二、分组合作，讨论解疑：观察儿童乐园平面图，并搜集信息。

你能获得哪些数学信息？⑴乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？图上距离＝⑵图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。