根据比例尺和图上距离求实际距离

比例尺与实际长度的换算在地图制作、建筑设计、工程测量等领域，比例尺与实际长度的换算是一个非常重要的问题。

比例尺是指地图或模型上的距离与实际距离之间的比例关系，它可以帮助我们更准确地了解和表示真实世界的尺寸和间距。

本文将详细介绍比例尺的计算方法和换算过程。

一、比例尺的概念比例尺是指地图或模型上的一单位长度与实际距离的比值。

比例尺通常用分数、比例或表示法来表示。

例如，1:1000表示地图上的1单位长度相当于实际距离的1000单位长度。

二、比例尺的计算方法根据地图上的比例尺计算实际长度可以使用以下公式：实际长度 = 地图上的距离 ×比例尺分母例如，如果一张地图的比例尺是1:5000，某个建筑物的距离在地图上测量为8厘米，那么该建筑物的实际长度可以通过以下计算得到：实际长度 = 8厘米 × 5000 = 40000厘米三、比例尺计算示例为了更好地理解比例尺的计算方法，下面通过一个实例进行演示：假设我们有一幅地图，比例尺为1:100。

现在要测量地图上两个城市之间的距离，并计算实际距离。

首先，我们使用尺子在地图上测量城市A到城市B的距离为4.5厘米。

然后，我们根据地图的比例尺，使用以下公式计算实际距离：实际距离 = 4.5厘米 × 100 = 450厘米所以，城市A到城市B的实际距离为450厘米。

四、实际长度的换算有时候我们需要根据实际长度计算地图上的距离。

这时候可以使用以下公式：地图上的距离 = 实际长度 / 比例尺分母例如，假设实际长度为600米，比例尺为1:2000，那么地图上的距离可以通过以下计算得到：地图上的距离 = 600米 / 2000 = 0.3米所以，实际长度为600米的距离在地图上的表示为0.3米。

五、比例尺的应用比例尺的正确使用对于地图分析和设计是至关重要的。

在地图制作中，比例尺可以帮助我们准确表示地理特征、距离和位置关系。

在建筑设计中，比例尺可以帮助我们在设计中保持尺寸的合适比例，从而得到更准确的效果图。

利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。

[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。

2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。

3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。

[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。

[教学准备]课件、直尺、练习本。

[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。

师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。

（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。

预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。

预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。

（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。

请学生小组合作，在组内解决问题。

（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

第2课时比例尺◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第74～80页。

◆教学提示已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除以)缩小(或放大)的倍数。

也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。

解题过程中注意单位要统一。

教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。

可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。

◆教学目标1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。

2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。

3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。

重点、难点重点结合具体情境理解比例尺的意义。

难点应用比例尺解决实际问题。

◆教学准备教师准备：直尺，地图，多媒体课件。

学生准备：直尺，铅笔。

◆教学过程（一）新课导入：一、创设情境，激发兴趣师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?生：喜欢。

师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm 、宽5.4cm 。

你们能自己制作一张“孔明卡”吗?(板书：长8.5cm 、宽5.4cm)生：能制作。

(投影“孔明卡”，学生按此制作)师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?(出示学生制作的“孔明卡”)生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm 、宽为5.4cm 。

师：其他同学是怎样制作的?生齐答：和原卡同样大。

师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。

(板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米)设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。

培养学生的动手能力。

设计意图：（二）新授：1．认识比例尺。

(课件出示)画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。

（期末复习）解答题-比例（专项突破）一、解答题A、B两车的速度之比为2∶3，两车相遇时，乙车距离甲地有多远？2．填一填，画一画。

（1）这幅图的比例尺是（）。

（2）市政府在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。

少年宫在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。

（3）图书馆在电视塔北偏西30°方向320米处。

请在图中表示出它的位置。

3．一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。

如果一块盐田一次放入485吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）8．在比例尺是的地图上，量得北京到南京的距离是30厘米，一列高铁以每小时250千米的速度从北京开往南京，需要多少小时？10．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。

这幅地图的比例尺是多少？11．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。

一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。

这架飞机的飞行速度是多少？12．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1∶2。

（用方程解）13．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。

（1）篮球场的实际长和宽是多少米？（2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？14．甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？15．学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种展品各有多少件？16．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。

回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解）17．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。

已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？18．王老师从大连去沈阳开会，会议开始时间是13时10分，王老师11时乘高铁出发，下高铁后打车到会场用时10分钟，正好在13时10分赶到会场，已知高铁每时行驶200公里，求大连到沈阳的铁路长多少？19．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。

热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。

在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。

王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。

【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。

2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。

3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。

杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。

比例尺求实际距离的三种方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊比例尺求实际距离的三种超棒方法呀！
第一种，那就是直接用图上距离除以比例尺啦！就比如啊，你有张地图，图上两地之间是 5 厘米，比例尺是 1:10000，那实际距离不就是
5÷(1/10000)=50000 厘米，也就是 500 米嘛！
第二种呢，用比例关系来解决！就好像你做个数学题，知道图上距离和比例尺的比例，那实际距离不也就水到渠成能算出来啦！打个比方，地图上量得是 3 厘米，比例尺是 1:5000，那不就是设实际距离为 x 厘米，
3:x=1:5000，x 不就等于 15000 厘米，即 150 米嘛！
第三种，嘿嘿，那就是利用等量代换的思想哦！这就好比你玩拼图，换到对的位置就恍然大悟啦！好比有个图形，通过一些已知条件推出图上距离和比例尺的关系，那实际距离不就能轻松找到啦！比如说，已知一些相关信息推出图上距离是 4 厘米，比例尺是 1:8000，那实际距离自然就是
4÷(1/8000)=32000 厘米，也就是 320 米呀！
哇塞，这三种方法是不是超赞的呀！大家可一定要学会哦，这样以后遇到比例尺求实际距离就再也不怕啦！。

绝密★启用前2023年名校小升初数学（新初一）分班考试检测卷（三）（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一．慎重考虑，合理选择（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（2分）用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（）厘米。

A．5 B．3 C．7 D．9【分析】正方体的12条棱相等，利用6乘12求出铁丝的长度，根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，再利用铁丝的总长除以4减去长方体的长和宽即可求出长方体的高。

【解答】解：6×12÷4﹣（10+5）＝72÷4﹣15＝18﹣15＝3（厘米）答：这个长方体框架的高是3厘米。

故选：B。

【点评】本题考查了正方体和长方体棱长的特征。

2．（2分）如果用铁丝围成一个如图的平行四边形，至少需要铁丝的长度是（）A．20cm B．40cm C．54cm D．60cm【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的另一条边，再求出周长即可。

【解答】解：12×6÷9＝72÷9＝8（厘米）（12+8）×2＝20×2＝40（厘米）答：至少需要铁丝的长度是40厘米。

故选：B。

【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

3．（2分）如图：一个装满水的瓶子，内直径8cm。

聪聪喝了一些后，水的高度还有12cm，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10cm。

聪聪喝了（）cm水。

A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6【分析】求喝了多少水就是求第二个瓶子空白部分的容积即可，也就是高为10厘米的圆柱的体积，利用体积公式解答。

小学数学根据比例尺和圆上距离求实际距离知识梳理：量出下图中学校到汽车站、少年宫、电影院的图上距离，并标在图上，再根据线段比例尺算出它们的实际距离。

（1）学校到汽车站的实际距离为：。

（2）学校到少年宫的实际距离为：。

（3）学校到电影院的实际距离为：。

测量结果如下图：因为图上距离1厘米表示实际距离500米，转化为数值比例尺为1︰50000.（1）方法一：3.5×500=1750（米）方法二：解：设学校到汽车站的实际距离为x厘米。

3.5︰x=1︰50000x=⨯3.550000x=175000175000厘米=1750米答：学校到汽车站的实际距离为1750米。

（2）方法一：2.5×500=1250（米）方法二：解：设学校到少年宫的实际距离为m厘米。

2.5︰m=1︰50000m=⨯2.550000125000m =125000厘米=1250米答：学校到少年宫的实际距离为1250米。

（3）方法一：2×500=1000（米）方法二：解：设学校到电影院的实际距离为n 厘米。

2︰n =1︰50000250000n =⨯100000n =100000厘米=1000米答：学校到电影院的实际距离为1000米。

故答案为：1750米，1250米，1000米。

1. 数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。

如1︰1000就是数值比例尺。

在图上附有一条注有数量的线段来表示和实际相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺，如就是线段比例尺，表示图上1厘米的距离相当于实际距离50米。

改写成数值比例尺为1厘米︰50米=1厘米︰5000厘米=1︰5000.2. 已知比例尺和图上距离，求实际距离，有两种解法：（1）利用图上距离和实际距离的关系，直接用乘法求出实际距离。

（2）利用“=图上距离比例尺实际距离”列出比例求实际距离。

注意：用解比例的方法求实际距离时，所设的未知量（实际距离）的单位名称要与已知量（图上距离）的单位名称一致。

五、巩固应用，拓展提高过程实施设计（预设）1、出示“做一做”，审清题意。

建议：第1题是一道求实际距离的基本练习题。

练习时,首先可对比萨斜塔作简要介绍,然后要引导学生明确模型高度相当于图上距离,实际高度相当于实际距离,最后让学生运用给出的比例尺和模型高度,求出实际高度。

汇报时集体订正，说思路2、第2题是一道巩固比例尺意义的综合性练习题。

建议：读题分析，学生独立解决。

第(1)问是理解线段比例尺的含义并将线段比例尺改写成数值比例尺；第(2)问是量出图上距离并求实际距离；第(3)问是根据“路程÷速度=时间”的关系式求时间；第(4)问是开放性练习。

练习时,应给学生充足的时间让学生独立解决,然后进行交流沟通。

教师要注意帮助有困难的学生。

订正时说出解题过程。

3、建议：第5题是通过测量图上距离求实际距离的巩固练习题。

第(1)小题可以先让学生测量出北京至广州的图上直线距离,根据比例尺求出实际距离。

要强调单位的换算。

第(2)小题可引导学生先测量出地图上我国东西长多少,再根据比例尺求出我国东西的实际长度。

第(3)小题时可引导学生通过割补法把黑龙江省图看作一个近似的长方形,先测量出黑龙江省图上的长和宽,再根据比例尺求出黑龙江省实际的长和宽,进而估算出黑龙江省的面积。

老师可以和学生一起完成，可以适当给予帮助。

六、当堂检测，反馈矫正评价设计完成当堂检测工整认真，正确率高。

18分--20分为优秀16分--18分为良好12分--16分为合格12分以下为不及格板书设计根据比例尺求实际距离比例尺=解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

1= 8000000X=4×8000000X=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。

教学反思。

比例尺分放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺就是把一些很小的东西数据放大画在图纸上（因为把那么小的东西画在图纸上，很难观察清楚），一般用于一些特别小的零件上，比如一个手表里的一个零件长3毫米，放大10倍画在图纸上的话，那么，写成放大比例尺就是10：1；而缩小比例尺就是把一个很大的东西画在图纸上（比如房子、汽车、飞机，这么大的东西，图纸怎么够画呢，当然要缩小画在图纸上啦），比如一栋房子长10米，宽10米，高50米（我是举例），要缩小100倍画在图纸上，写成比例尺就是10：100。

比例尺公式：图上距离＝实际距离＊比例尺
实际距离＝图上距离/比例尺比例尺＝图上距离/实际距离
已知比例1：10000
地图距离a厘米
实际距离a×10000厘米
记住1：10000表示的就是地图上1厘米代表实际10000厘米。

比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成1∶50000000或写成：五千万分之一。

2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。

3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。

如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。

严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。

通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。

在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。

比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。

二比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。

比例尺的换算方法：（1）长度单位换算公式：1公里=1千米。

1000米=1千米。

1米=10分米=100厘米=1000毫米。

1分米=10厘米=100毫米。

1厘米=10毫米。

（2）比例尺的换算：举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。

图实际距离等于什么
图上距离=实际距离×比例尺。

实际距离=图上距离÷比例尺。

比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺排序中要特别注意单位间的`折算）。

（1公里=1千米=1×米=1×厘米）。

单位折算：图上以厘米，实地用千米，厘米换千米，回去五个零；千米换厘米，在千的基础上再提两个零。

比例地图
国家测绘部门将1∶、1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万和1∶万八种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图，缩写基本地形图，亦称国家基本图，以确保满足用户各部门的基本须要。

其中：
大比例尺地形图：1∶至1∶10万的地形图；
中比例尺地形图：1∶25万和1∶50万地形图；
小比例尺地形图：1∶万地形图。

生活中的比例尺
如：地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑。

1、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是
2.4厘米，求甲、乙两地实际距离是多少千米？
2、在比例尺为1：6000000的地图上，甲、乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？
3、在同一张地图上，量得甲、乙两地图上距离40厘米，乙丙两地距离50厘米，已知甲乙两地实际相距8千米，乙丙实际相距多少千米？
1、【答案】解：2.4÷=8400000(厘米)，8400000厘米=84(千米)
答：设甲、乙两地实际距离为84千米。

【解析】【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意1千米=100000厘米。

2、【答案】解：甲、乙两地的距离：
8÷=48000000（厘米）=480（千米）
从甲地开往乙地，需要：
480÷80=6（小时）
答：从甲地开往乙地，需要6小时。

【解析】【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，用距离除以速度即可。

3、【答案】解：8千米=800000厘米
比例尺：40÷800000=
乙丙实际相距：50÷=1000000（厘米）=10（千米）
答：乙丙实际相距10千米。

【解析】【分析】这道题是已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例尺=图上距离÷实际距离，列式求得实际距离，再根据：图上距离÷比例尺=实际距离，列式求得乙丙两地的实际距离。

此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比
例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．。