五年级上册数学教案-9.5 应用广角--植树问题｜苏教版

五年级上册数学教案-9.5 植树问题教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究问题的能力。

教学重点：1. 植树问题的基本概念和解决方法。

2. 运用植树问题的解决方法解决实际问题。

教学难点：1. 植树问题的解决方法。

2. 运用植树问题的解决方法解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 植树问题的相关实例。

教学过程：一、导入1. 引入植树问题的概念，让学生了解植树问题是什么。

2. 引导学生思考植树问题在实际生活中的应用。

二、探究植树问题的解决方法1. 给学生展示一个简单的植树问题实例，让学生尝试解决。

2. 引导学生观察实例中的规律，发现植树问题的解决方法。

3. 让学生通过小组合作，探究更多的植树问题实例，总结解决方法。

三、应用植树问题的解决方法1. 给学生展示一些实际生活中的植树问题，让学生尝试解决。

2. 引导学生运用植树问题的解决方法，解决实际问题。

3. 让学生分享自己的解题过程和答案，互相交流和学习。

四、巩固练习1. 给学生发放一些植树问题的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生运用植树问题的解决方法，解决练习题。

3. 对学生的练习进行评讲和指导，纠正错误和解答疑惑。

五、总结和拓展1. 对植树问题的解决方法进行总结，让学生加深理解。

2. 引导学生思考植树问题在其他领域的应用，拓展学生的思维。

教学反思：本节课通过引入植树问题的概念，引导学生探究植树问题的解决方法，并应用于实际生活中。

在教学过程中，注重学生的参与和合作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过巩固练习和总结拓展，加深学生对植树问题的理解，并激发学生对数学的兴趣。

重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的重点，因为它是解决植树问题的关键。

在本节课中，我们将详细介绍植树问题的解决方法，并通过实例和练习来加深学生对这些方法的理解和应用。

植树问题（第一课时）一、教学内容分析 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问 题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。

教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选 用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过 程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

数学 的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入 手的思想。

二、教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规 律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

问题解决：能够借助图形，引导学生用“一一对应”的思想方法来理解规律，并利用规 律来解决简单的植树问题。

情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验 学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。

三、学习者特征分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情 也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。

学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能 力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整 合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

小学五 年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析 综合、抽象概括、归类梳理的能力。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高 的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

四、教学策略选择与设计 数学的思想方法是数学的灵魂，安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简 单入手的思想。

五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案一、教学目标1.知识目标：了解植树造林的重要性，学习解决植树造林实际问题的方法。

2.技能目标：培养学生解决实际问题的能力，提高学生数学思维和创新意识。

3.情感目标：提高学生对生态环境的保护意识，激发学生的社会责任感和爱国情怀。

二、教学重难点1.教学重点：1）了解植树造林的重要性；2）掌握解决植树造林实际问题的方法；3）培养学生数学思维和创新意识。

2.教学难点：1）如何将植树造林问题进行数学抽象；2）如何运用数学方法解决植树造林问题。

三、教学过程1. 导入环节提问：“我们为什么要植树造林？”引导学生回答：保持生态平衡、美化环境、增强大地的稳定性、制造氧气、减少二氧化碳等。

师生同步拓展植树造林所能解决的问题和具有的好处。

2. 活动过程（1）普及植树分类和充实知识。

询问学生熟悉的植物名称，逐一列举并略作详尽解释。

（2）解决实际植树数量问题。

以下是一个典型的问题：某学校植树，共标志树、花柿树、香樟树、榆树4种，共18颗。

标志树、花柿树、香樟树3种共有13颗，标志树、花柿树、榆树3种共有12颗。

花柿树、香樟树、榆树3种共有9颗。

若齐建新要在学校校园内继续植树，可以植多少颗榆树？首先，根据整体和局部条件，可以列出如下等式组：a +b +c +d = 18a +b +c = 13a +b + d = 12b +c +d = 9其中，a、b、c、d表示4种树的数量。

根据第2题，我们可以知道，a+b=13-c，根据第3题，可以知道a+d=12-b，将其代入第1题中，得到2b+2c=7，即b+c=3.5，再将其代入第4题中，得到d=0.5。

因为原题中要求榆树数量，所以我们要求出榆树数量，即d=0.5，校园内可以植1颗榆树。

（3）自主创新问题。

要求学生根据实际情况，寻找并解决自己所面临的植树问题，通过编写题目、探索安排植树数量、收集资料、基础数学概念等方法将其解决。

3. 总结反思引导学生回顾整个教学过程，探究所学知识的内涵，提高对生态环境保护的认识。

五年级上册数学教案-9.5 应用广角--植树问题｜苏教版教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，并能运用植树问题的模型解决实际问题。

2. 培养学生运用逻辑思维解决问题的能力，提高学生的数学素养。

3. 通过植树问题的学习，激发学生对环境保护的意识，培养学生的社会责任感。

教学重点1. 植树问题的基本概念和模型。

2. 植树问题的解决方法和技巧。

教学难点1. 植树问题的模型建立和运用。

2. 解决植树问题时的逻辑思维过程。

教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的基本概念和模型，引导学生理解问题。

2. 案例分析法：通过分析具体的植树问题案例，帮助学生掌握解决问题的方法和技巧。

3. 小组讨论法：分组讨论植树问题，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

教学过程1. 导入：通过展示一些植树活动的图片，引发学生对植树问题的兴趣，引导学生思考植树问题的基本概念。

2. 讲解：讲解植树问题的基本概念和模型，让学生理解植树问题的实质。

3. 案例分析：通过分析具体的植树问题案例，让学生掌握解决问题的方法和技巧。

4. 小组讨论：分组讨论植树问题，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

5. 总结：总结植树问题的解决方法和技巧，强调植树问题的实际意义和社会价值。

作业布置1. 完成课后练习题，巩固植树问题的解决方法和技巧。

2. 结合实际情况，设计一个植树问题的解决方案，提高学生的实际操作能力。

教学反思通过本节课的教学，学生能够理解植树问题的基本概念和模型，并能运用植树问题的模型解决实际问题。

同时，通过植树问题的学习，学生的逻辑思维能力得到了锻炼，对环境保护的意识也得到了提高。

但在教学过程中，也发现一些学生对植树问题的理解还存在一定的困难，需要在今后的教学中加以关注和指导。

教学拓展1. 结合植树节等环保节日，组织学生参加植树活动，让学生亲身体验植树的意义。

2. 引导学生关注我国的环境保护政策，培养学生的社会责任感。

3. 开展植树问题的研究性学习，让学生深入探讨植树问题的解决方法和技巧。

五年级上《植树问题》教学设计（通用11篇）五年级上《植树问题》教学设计（通用11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编帮大家整理的五年级上《植树问题》教学设计（通用11篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级上《植树问题》教学设计篇1一、教学内容：xxx二、教学目标：1、知识与技能：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2、过程与方法：培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3、情感态度与价值观：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验数学的魅力。

三、教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

四、教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

五、教学准备：课件、直尺、教具。

六、教学过程：（一）导入新课，初步感知。

1、口算2.5×0.4=1.25×8=0.9×0.9=15+1.5=8–1.2=4.5÷5=2、4个、5个手指间有几个间隔？3、人民大会堂前12根柱子间有几个间隔4、出示课题“植树问题”。

今天这节课我们一起来研究与间隔有关的数学问题——植树问题（二）探究新知，找出规律。

1、初步认识栽树的三种情况：两端都栽、只栽一端、两端都不栽2、认识了解“棵树”、“间隔数”、“间隔长”。

并结合图形让学生讨论找出“棵树”、“间隔数”之间的关系。

棵树比间隔数多1，间隔数比棵树少13、例：同学们在全长20米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。

一共需要多少棵树苗？（1）你认为题目中哪些字词比较关键，你是怎样理解的？（2）小组内研究，可以通过画图，也可以通过列算式……解决问题.间隔数：20÷5=4（个）棵树：4+1=5(棵)（3）小结方法：总路长÷间隔长=间隔数间隔数+1=棵数4、让学生自学书本106页例题，并解决问题。

《植树问题》优秀教案一、教学目标：1.让学生理解植树问题的基本概念，掌握植树问题中的间隔和棵数的关系。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容：1.植树问题的基本概念和公式。

2.植树问题在实际生活中的应用。

3.植树问题的拓展和延伸。

三、教学步骤：1.导入：通过图片或视频展示植树的意义和重要性，引起学生的兴趣。

2.新课导入：介绍植树问题的基本概念，引导学生理解植树问题中的间隔和棵数的关系。

3.案例分析：通过具体案例的分析，让学生掌握植树问题的解题方法和步骤。

4.小组讨论：将学生分成小组，让学生合作解决植树问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。

5.拓展延伸：引导学生思考植树问题在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

6.总结：总结植树问题的解题方法和步骤，强调植树问题在实际生活中的重要性。

四、教学方法：1.讲授法：讲解植树问题的基本概念和公式。

2.案例分析法：通过具体案例的分析，让学生掌握植树问题的解题方法和步骤。

3.小组讨论法：让学生合作解决植树问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。

4.拓展延伸法：引导学生思考植树问题在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

五、教学评价：1.学生对植树问题的基本概念和公式的掌握程度。

2.学生解决植树问题的能力和水平。

3.学生的合作意识和团队协作能力。

4.学生对植树问题在实际生活中应用的理解和掌握程度。

六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解植树问题中的间隔和棵数的关系，培养学生的逻辑思维和推理能力。

同时，要注重培养学生的合作意识和团队协作能力，提高学生的应用能力。

在课后，要对学生的学习情况进行反思和总结，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

七、教学资源：1.图片或视频：展示植树的意义和重要性。

2.植树问题的案例和题目。

3.小组讨论的指导和提示。

4.拓展延伸的案例和题目。

五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案（精选15篇）五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品篇1教学过程：一、导入。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。

其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。

这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、提问：每年的3月12日是什么日子?(点出植树的好处，进行思想教育。

)揭题。

(板书课题)二、新课探究。

1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。

一共要栽多少棵树?【学生读题，分析题意。

】2、学生大胆猜测。

让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：(由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一)理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

3、验证，建立数模。

(学生分小组亲自动手验证)棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

4、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗?师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。

五年级上册数学教案-9.5 应用广角--植树问题｜苏教版1《植树问题》教学设计执教者：广西百色田东县平马镇游昌黄埔希望小学黄汉烈教学设计：教学目标：1、通过探究发现一条线段上植树棵数与间隔数之间的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法。

2、初步经历从实际问题中探索规律的过程，能运用得到的规律解决相关的实际问题，提高解决问题的能力。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，体验数学思想方法在解决问题中的作用，教学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出：棵数＝间隔数+1的关系。

教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题、教学过程：一、创设情境，认识间隔1.出示种树图片让学生观察。

2.出示谜语让学生猜猜是人身体上的什么器官（一只张开的手）3、引入课题。

二、探究规律，构建模型（一）创设问题情境北门小学的操场旁边有一条长20米的小路，学校打算在小路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都要种），学校应准备多少棵树苗？1、学生审题：从这份植树要求上，你能获得哪些信息？“两端都种”是什么意思？“一边”指什么？“每隔5米”是指怎样植树？2、学生独立思考，解决问题3、汇报解决方法：方法一：20÷5＝4（棵）方法二：20÷5＝4（棵）4+1＝5（棵）方法三：20÷5＝4（棵）4－1＝3（棵）4、怎样验证你的结果是正确的呢？5、学生活动，画线段图表示（用一条线段表示小路，用自己喜欢的图形表示小树）6、通过验证，你觉得哪种结果是正确的？为什么呢？你从中发现了什么？（种的棵数比间隔数多1）（二）探究规律1、如果不是间隔5米种一棵树，你还有其他的种法吗？（可以每隔1米、2米、4米、10米、20米种一棵）这样的话，棵数和间隔数之间还会有刚才这样的关系吗？2、每个小组各选择一种植法，想方法验证它们之间的关系，并完成表格：总长间隔距离间隔数棵数线段图表示3、引导观察线段图，发现种植的共同特点：都是两端都种的4、引导观察表格，你发现了什么？（种的棵数都比间隔数多1）5、根据学生的发现提问：如果有12个间隔能植几棵树？20个、58个、100个、a个呢？18棵树之间有几个间隔？30棵、64棵、700棵、a棵呢？7、能用一个式子表示它们之间的关系吗?(根据学生的回答板书：棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1)三、应用规律（一）出示例11、学生审题，独立思考，列式解答2、汇报，说说是怎样想的3、展示结果（二）出示课本118页做一做题目1、审题，明白要解决什么问题？“从第一棵到最后一棵的距离多远”指什么？2、明白要解决这个问题，首先要知道什么？（间隔数）3、学生独立思考，解决问题4、汇报交流，说说想法四、生活中的植树问题1、说说生活中有哪些现象也可以看成是植树问题？2、课件演示一些生活中的植树问题五、解决生活中的实际问题1、根据学生的座位入手提出问题：如果刘芳同学和她后面一位同学相距25厘米，那么从刘芳同学到最后一位同学共有多长的距离？2、北门楼的教学楼每上一层楼要走24个台阶，吴老师从一楼开始共走了48个台阶到时办公室，你知道我的办公室在几楼吗？3、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学的距离是28米，每隔1米站一个同学，这一队一共排了多少个同学？4、全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要装），每隔50米安装一盏，一共安装了多少盏路灯？六、全课总结1、课学得快乐吗？有什么收获？2、师总结。

7 《数学广角--植树问题》一、教学目标1. 让学生了解植树问题的背景，理解植树问题的基本概念。

2. 引导学生运用数学思维，分析植树问题，培养解决问题的能力。

3. 通过植树问题的学习，提高学生的逻辑思维能力和团队合作意识。

二、教学内容1. 植树问题的背景介绍2. 植树问题的基本概念3. 植树问题的数学模型4. 植树问题的解决方法5. 植树问题的实际应用三、教学过程1. 引入植树问题的背景教师通过图片、视频等形式，展示植树活动的场景，引导学生关注植树问题。

2. 讲解植树问题的基本概念教师讲解植树问题的基本概念，如树苗、树坑、植树间距等，帮助学生理解植树问题的实质。

3. 构建植树问题的数学模型教师引导学生运用数学思维，将植树问题转化为数学问题，构建植树问题的数学模型。

4. 探索植树问题的解决方法教师组织学生进行小组讨论，引导学生运用所学的数学知识，探索植树问题的解决方法。

5. 分析植树问题的实际应用教师通过实例分析，让学生了解植树问题在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

6. 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对学生进行拓展训练，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

四、教学评价1. 学生对植树问题的理解程度。

2. 学生运用数学知识解决问题的能力。

3. 学生的逻辑思维能力和团队合作意识。

五、教学建议1. 注重培养学生的数学思维，引导学生运用数学知识解决实际问题。

2. 组织丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。

3. 注重团队合作，培养学生的团队意识。

4. 结合实际生活，让学生感受数学的魅力。

六、教学反思1. 教师应关注学生对植树问题的理解程度，及时调整教学策略。

2. 教师应注重培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。

3. 教师应关注学生的团队合作意识，培养学生的团队精神。

4. 教师应结合实际生活，让学生感受数学的价值。

总之，通过本节课的学习，希望学生能够了解植树问题的背景，理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解决方法，提高学生的数学思维能力和团队合作意识，为学生的终身发展奠定基础。

教学目标1.通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律，知道怎么求总长和间隔距离。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：理解间隔数与棵数之间的关系，会举一反三求总长和间隔距离教学难点：解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题教学流程：一、谈话引入，明确课题我们先一起看一个视频(边看边说：近几年，我们国家的环境问题越来越严重了，极端的沙尘暴和雾霾天气严重影响了我们的生产生活，危害了人类的身体健康，而这一切主要都是由于我们的乱砍滥伐造成的)。

那你们知道治理沙尘暴和雾霾天气最好的办法是什么吗？（植树造林）。

说得非常好！今天就让我们一起研究植树问题中的数学奥秘。

（板书课题——植树问题）二、探索交流，解决问题今天这节课呢，老师将同学们分为了四个大组，我们将采取分组对抗的方式，同学们可以通过自己的努力为你的小组争取奖章，获得奖章最多的小组就能成为今天的环保标兵，并获得种子一包。

同学们，你们有信心吗？让我们来比比看，哪个小组的同学更优秀呢？（一）设计植树方案1、出示设计任务，提出合作要求师：首先，第一关就要考验同学们的团结合作能力。

学校操场的一边长20米，要求每隔5米种一棵树。

第一个问题：每隔5米是什么意思，哪位同学来解释一下？超过5米行不行？这位同学回答得很清楚，恭喜你成为第一个环保小卫士，为你们组争得一个奖章！3、设计方案，动手操作。

师：了解了要求，我们就要根据要求设计方案啦。

请同学们积极思考，共同想出尽可能多的方案，在每个组手里，都有三张长方形的卡纸和十二棵绿色的小树，设计每种方案的时候请把小树后面的双面胶撕下粘在卡纸上。

每张卡纸代表一种方案，三张方案都想出来的小组就可以获得一个奖章，时间限定4分钟，让我们来比比看，哪个组完成得最快，设计的方案最多。

五年级上册《植树问题》教学设计五年级上册《植树问题》教学设计作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编帮大家整理的五年级上册《植树问题》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

五年级上册《植树问题》教学设计1教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1教学目标：1、通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。

2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3、通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。

教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。

教学难点：“一一对应思想”的运用教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。

【教学过程】：一、创设情境引入1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？生：5师：5是什么？生：5个手指师：就是手指数，那还能发现哪个数？生：4个空隙师：你能指给大家看看吗？师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。

（板书：间隔）师：4根手指几个间隔？三根呢？2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。

（板书课题）二、发现规律1、课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。

（两端都栽）一共要栽多少棵数？（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）（2）那么我们需要种多少棵树呢？（3）请同学猜一猜、算一算预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）三、建立数学模型1、化繁为简师：我们可以先从简单数据开始研究。

第7讲数学广角——植树问题（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后依据乘法的意义进行解答。

【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。

【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。

【分析】依据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。

每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，由于摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。

【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。

【典型三】画图，用“〇”表示。

（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做玩耍。

小学五年级数学上册植树问题教案教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离,这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。

）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。

（板书课题：植树问题）在现实中有很多；关于这种间隔的现象,请同学们看大屏幕：（二）探索交流,解决问题1．大胆猜测,引发冲突。

（1）读一读,说一说。

课件出示例题,引导学生获取相关数学信息。

让学生读题,然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫间隔长度,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说,然后教师拿出实物演示。

例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜,想一想。

让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。

引导学生说出20米长的一条路,间隔长度是5米,有4个这样的间隔,可以栽5棵树。

（3）小组合作,初步体验。

1、活动前,小组长分工要明确,动手前要思考怎样来设计。

2、可以用一条线段代表20米的小路。

用你们喜欢的图案表示树,把你们设计的方案画一画。

3、每个小组推选一名代表汇报设计的方案。

引导学生观察,在这些不同的画法中,有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测,感知规律。

教师：不用画线段图,如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸,填写表格。

学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后,小组交流汇报结果。

小学五年级下册“数学广角《植树问题》”教案【教材分析】本课主要渗透有关“植树问题”的一些思想方法，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2及作业。

【课时目标】1、通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况“植树问题”的规律。

2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】“植树问题”数学模型的建构【教学难点】利用建构的模型解决实际问题【教学准备】师：多媒体课件、电子白板等生：直尺等学习用具【教学过程】一、谈话引入，明确课题“五.一劳动节”刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。

其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。

今天这节课，老师就和同学们一起来研究“植树问题”。

（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1、创设情境，提出问题。

①出示例1课件图片。

出示题目：为了美化校园环境，凌家小学四（2）班师生准备在学校一条100米长小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？②理解题意。

a. 集体读题，抽生回答从题中了解到哪些信息？b. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

2、简单验证，发现并总结规律。

①画图实际种一种。

课件演示：既然是5米栽一棵，我们就从绿化带的一头开始，先在头上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……要一棵一棵一直种到100米呀！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。