北京理工大学附属中学2015届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案

北京市西城区2015 年高三一模试卷数学（理科）2015.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分。

考试时长120 分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

＝，则实数a的取值范围是（）1．设集合A ={0，1}，集合B ={x | x > a}，若A BA．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤02．复数z 满足z ⋅i = 3 − i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是（）A．过极点的直线B．半径为2 的圆C．半于极点对称的图形D．关于极轴对称的图形4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．设函数f (x)的定义域为R，则“∀x∈R，f (x +1) > f (x) ”是“函数f (x)为增函数”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是( )7． 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( )A ．2 枝玫瑰的价格高B ．3 枝康乃馨的价格高C ．价格相同D ．不确定8． 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点 A (0，a )，若 在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1，3)B ．(2，4)C ．（32，3）D ．（52，3） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.9． 已知平面向量a , b 满足a = (1, −1), (a + b ) ⊥ (a − b ),那么｜b ｜＝ .10．已知双曲线()222210x y a b a b=>>0－，的一个焦点是抛物线 y 2 = 8x 的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 .11．在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若则a = .12．若数列{a n }满足a 1 = 2，且对于任意的m , n ∈N ＊，都有m n m n a a a +=+ , 则3a = ； 数列{ a n } 前10 项的和S 10 = .13．某种产品的加工需要 A , B , C , D , E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答）14．如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F (x )，则函数F(x)的单调增区间是；最大值为.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13 分）设函数（Ⅰ）当，时，求函数 f (x)的值域；（Ⅱ）已知函数y = f (x)的图象与直线y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16．（本小题满分13 分）2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记X 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围．（只需写出结论）17．（本小题满分14 分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD是边长为4 的正方形，EF∥AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD，且BC = 2EF ，AE = AF ，点G 是EF 的中点。

丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习高三数学（理科）2015.31． 在复平面内，复数734ii++对应的点的坐标为（ ） (A) (1,1)- (B) (1,1)-(C) 17(,1)25- (D) 17(,1)5- 【难度】1【考点】复数综合运算 【答案】A 【解析】277212542525=1342525i i i i ii i ++---===-+()(3-4i ）(3+4i)(3-4i ） 故选A2．在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ）(A) -2 (B) 1或-2(C) 1(D)1或2【难度】1 【考点】等比数列 【答案】B 【解析】22342()2()4a a a q q q q +=+=+=，解得：12q q ==-或 故选B3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为（ ）(A)22126x y -= (B)22162x y -= (C)2213y x -= (D) 2213x y -= 【难度】1 【考点】双曲线 【答案】C 【解析】由题意得：22232ba c abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩解得：221,3a b ==所求双曲线的方程为：2213y x -= 故选C4．当n =5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ）(A) 7(B)10(C) 11(D) 16【难度】2【考点】算法与程序框图 【答案】C 【解析】程序执行过程如下： 开始，输入5n =，1m =，1S =，满足条件m n <，进入循环体； 2S =，2m =，满足条件m n <，进入循环体； 4S =，3m =，满足条件m n <，进入循环体； 7S =，4m =，满足条件m n <，进入循环体； 11S =，5m =，不满足符合条件m n <，跳出循环体；输出11S =，结束。

北京市重点中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项） 【题文】1．已知集合{}220M x x x = -<，{}N x x a = <，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞ 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由M 中不等式变形得：()20x x -<， 解得：02x <<，即M=()0,2，∵{}N x x a = <，且M N ⊆， ∴a≥2，则a 的范围为[)2,+∞．故选：A ．【思路点拨】求出M 中不等式的解集确定出M ，根据N 以及M 为N 的子集，确定出a 的范围即可．【题文】2．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x p 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x<log 13x 其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 【知识点】全称命题，特称命题。

A2【答案解析】D 解析：对于p 1：在(0，＋∞)中，不存在x 的值使⎝⎛⎭⎫12x<⎝⎛⎭⎫13x，故p 1错误；对于p 3：令x= 12，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x 不成立；故p 3错误；p 2 ，p 4正确。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）答案及评分参考2015.4一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）C （3）D （4）B （5）A （6）D（7）C（8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。

有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）2（10）4（11）16,16（12）π12或5π12（13）24（14）(,0)(1,)三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为1cos2()4()2xf x ………………2分1sin 22x.所以2ππ2T . ………………4分令π2π()2x k kZ ，得：ππ()24k xk Z . ………………6分所以()f x 的最小正周期为π，对称轴的方程为ππ()24k xk Z .（Ⅱ）sin 2()13()32x f x 12π1sin(2)232x . ………………9分令π2ππ2π22π()232k x k k Z ，得：π7πππ()1212k x k k Z . 所以π()3f x 的单调递减区间为π7π[π,π]()1212k k k Z .………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）0.015a ；………………2分2212s s .………………4分（Ⅱ）设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则()0.200.100.3P A ，()0.100.200.3P B .………………6分所以()()()()()0.42P C P A P B P A P B .………………8分（Ⅲ）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3.………………9分0033(0)0.30.70.343P X C，1123(1)0.30.70.441P X C ，2213(2)0.30.70.189P X C ，3303(3)0.30.70.027P XC.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P0.3430.4410.1890.027………………11分所以X 的数学期望00.34310.44120.18930.0270.9EX .………………13分另解：由题意可知(303)X ~B ,..所以X 的数学期望30.30.9EX.………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）证明：因为四边形11ABE F 为正方形，所以AB BE 1.因为平面ABCD平面11F ABE ，平面ABCD平面AB F ABE 11，1BE 平面11ABE F ，所以1BE 平面ABCD . ………………2分因为DC平面ABCD ，所以DC BE 1. ………………4分（Ⅱ）解：如图，以点B 为坐标原点，分别以1,BC BE 所在的直线为,x z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz .设1AD，则12(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,1,)2B C E M .zyxABC DE 1F 1M所以2(1,1,)2BM ，1(2,0,2)CE ，12(1,1,)2E M .………………6分设平面1CE M 的一个法向量为(,,)nx y z .由110,0,n CE n E M得220,20.2xz xyz令1x ，得2,0zy，所以(1,0,2)n.………………8分设BM 与平面1CE M 所成角为，则101230sin cos ,15532BM n BM nBM n.所以BM 与平面1CE M 所成角的正弦值为23015. ………………10分（Ⅲ）解：直线DM 与直线1CE 平行. 理由如下：………………11分由题意得，2(2,1,0),(1,0,),2D DM1(2,0,2)CE .所以12CE DM .所以1//CE DM .………………13分因为DM ，1CE 不重合，所以//DM 1CE .………………14分另解：直线DM 与直线1CE 平行. 理由如下：取BC 的中点P ，1CE 的中点Q ，连接AP ，PQ ，QM .所以1//PQ BE 且112PQBE .因为M 为1AF 的中点，四边形11ABE F 是正方形，所以1//AM BE 且112AMBE .所以//PQ AM 且PQAM .所以APQM 为平行四边形. 所以//MQ AP 且MQAP .因为四边形ABCD 为梯形，2BC AD ，所以//AD PC 且AD PC .所以四边形APCD 为平行四边形. 所以//CD AP 且CD AP . 所以//CD MQ 且CDMQ .所以CDMQ 是平行四边形. 所以//DM CQ ，即//DM 1CE .………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）2211'()(0)a ax f x x xxx.………………2分（ⅰ）当0a时，'()0f x ，则函数()f x 的单调递减区间是(0,).………………3分（ⅱ）当0a时，令'()0f x ，得1xa.当x 变化时，'()f x ,()f x 的变化情况如下表x1(0,)a1a 1(,)a'()f x 0()f x ↘极小值↗所以()f x 的单调递减区间是1(0,)a ，单调递增区间是1(,)a. ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a时，函数()f x 在区间(0,)内是减函数，所以，函数()f x 至多存在一个零点，不符合题意.………………6分当0a时，因为()f x 在1(0,)a内是减函数，在1(,)a内是增函数，所以要使P QABCDE 1F 1M{()0}[,]x f x b c ，必须1()0f a，即1ln0a a a.所以e a .………………7分当e a 时，222211()ln()2ln (2ln )f a aa a aa a a aa.令()2ln (e)g x x x x ，则22'()1(e)xg x xxx.当e x 时，'()0g x ，所以，()g x 在[e,)上是增函数. 所以当e a时，()2ln (e)e 20g a aag .所以21()0f a.………………9分因为2111a a ，1()0f a，(1)10f ，所以()f x 在211(,)a a 内存在一个零点，不妨记为b ，在1(,1)a内存在一个零点，不妨记为c .………………11分因为()f x 在1(0,)a 内是减函数，在1(,)a内是增函数，所以{()0}[,]x f x b c .综上所述，a 的取值范围是(e,+).………………12分因为211(,)b a a，1(,1)c a，所以[,](0,1)b c .………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）由题意得：2221,6,3.b c aabc ………………3分解得：223,1.a b所以椭圆M 的方程为2213xy.………………4分（Ⅱ）不存在满足题意的菱形ABCD ，理由如下：………………5分假设存在满足题意的菱形ABCD .设直线BD 的方程为yx m ，11(,)B x y ，22(,)D x y ，线段BD 的中点00(,)Q x y ，点(,2)A t .………………6分由2233,x yyx m得224230ymy m.………………8分由2221630m m ，解得22m.………………9分因为122m y y ，所以12024y y m y . ………………11分因为四边形ABCD 为菱形，所以Q 是AC 的中点.所以C 点的纵坐标022212C m y y .………………12分因为点C 在椭圆M 上，所以1Cy .这与1Cy 矛盾.………………13分所以不存在满足题意的菱形ABCD .（20）（共14分）解：（Ⅰ）由①，得26a .由②，当2i，3j ，4k时. 2a ,6a ,12中至少有一个是数列1，2，a ，6中的项，但66a，126，故26a，解得3a.经检验，当3a 时，符合题意.………………3分（Ⅱ）假设2,3,5是数列n A 中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列n A 中的项，则有限数列n A 的最后一项5na ，且4n .由①，1231n nnna a a a .………………4分对于数21,,n n n a a a ，由②可知：21n n n a a a ；对于数31,,n n n a a a ，由②可知：31n nn a a a .………………6分所以23nn a a ，这与①矛盾.所以2,3,5不可能是数列n A 中的项.………………7分（Ⅲ）n 的最大值为9，证明如下：………………8分高三数学（理）试题答案第11 页共11 页（1）令9111:4,2,1,,,0,,1,2242A ，则9A 符合①、②. ………………11分（2）设12:,,,(3)n n A a a a n 符合①、②，则：（ⅰ）n A 中至多有三项，其绝对值大于 1.假设n A 中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设i a ，j a ，k a ，l a 是n A 中绝对值最大的四项，其中1||||||||i j k l a a a a . 则对i a ，k a ，l a 有||||i l l a a a ，||||k l l a a a ，故i l a a ，k l a a 均不是数列n A 中的项，即i k a a 是数列n A 中的项. 同理：j k a a 也是数列n A 中的项. 但||||i kk a a a ，||||j k k a a a . 所以i k j k l a a a a a . 所以i j a a ，这与①矛盾.（ⅱ）n A 中至多有三项，其绝对值大于0且小于 1.假设n A 中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（ⅰ）得出矛盾. （ⅲ）n A 中至多有两项绝对值等于1. （ⅳ）n A 中至多有一项等于0. 综合（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ）可知n A 中至多有9项.………………14分由（1），（2）可得，n 的最大值为9.。

2017-2018学年10月北京海淀区北京理工大学附属中学高三上学期理科月考数学试卷选择选择1.已知{A x y ==，{}1,B m =，若B A ⊆，则A. 02m ≤B. 01m 或12m ≤C. 01mD. 12m ≤2.若3cos()45πα-=，则sin2α= A. 725B. 15C. 15-D. 725-3. ABC ∆中，若03,120AB BC C ==∠=，则AC =A. 1B. 2C. 3D. 44.使得“a b ”成立的一个充分不必要条件是A. 1a b +B. 1a bC. 22a bD. 33a b 5.下列函数①11y x =-+;②3(1)y x =-;③2log 1y x =-;④1()2x y =-中，不存在零点且在(0,)+∞上十增函数的函数序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③④6.若1,01ab c ，则 A. c c a b B. c c ab ba C. log log b a a c b c D. log log a b c c7.若函数(f x ）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处切线互相垂直，则称(f x ）具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是A. 1y x= B. cos y x = C. 2x y -= D. 3log y x = 8.已知函数(=sin(x+)(0,)2f x πωϕωϕ≤），4x π=-为(y f x =）的零点，4x π=为(y f x =）图像的对称轴，且(f x ）在单调5(,)1836ππ，则ω的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5填空9. 0tan(600)-= .10.“函数(=cos(x+)f x ωϕ）是奇函数”是“2πϕ=”的 条件.11.函数2log 1()3x f x ）=(的值域为 .12.在ABC ∆中，06,135AB AC A ==∠=，点D 在BC 边上，AD BD =，则AD 的长为 .13.已知函数2()24x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+⎩，其中0m .若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 .14．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则实数b 的值为 .解答15.已知函数22()(sin 2cos 2)2sin 2f x x x x =+-（1）求(f x ）的单调增区间；（2）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移8π个长度单位，再向上平移1个单位长度得到的，当[0,]4x π∈时，求()y g x =的最大值和最小值.16．已知1x =是函数()(2)x f x ax e =-的一个极值点. ()a R ∈（1）求a 的值；（2）求(f x ）在区间[0,2]的值域.17.在ABC ∆中，5,c b a A ===. （1）求a 的值；（2）求证：ABC ∆中，若2B A ∠=∠，则AC =18. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，060DAB DBF ∠=∠=，且F A F C =（1）求证：AC ⊥平面BDEF（2）求证：FC //平面EAD（3）求二面角A FC B --的余弦值.19.已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-，，， （1）若函数()f x ，()g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（2）若(1,](2.71828)a e e ∈=，设()F x =()f x +()g x ，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12()()1F x F x -成立.20.若对于正整数k ，()g k 表示的k 最大奇数因数，例如，(3)3,(10)5g g ==.设(1)(2)(3)(4)(2)n n S g g g g g =+++++（1）求(6),(20)g g 的值；（2）求123,,S S S 的值；（3）求{}n S 数列的通项公式.答案：1.B2.D3.A4.A5.A6.C7.B8.B9. 10.必要不充分11. (0,)+∞12. 13. (3,)+∞14. 1ln2-15．131[,],216216k k k Z ππππ-+∈1最小值016. 1a =；[,0]e -17. （1）3a = (2)证明略18.（1）证明略（2）证明略（3）519. （1） 1a -或9a ≤-（2）证明略20. (6)3,(20)5g g ==1232,6,22S S S ===1(42)3n n S =+。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)2015.4一、选择题(1)设集合A ={x R |x 1}，B={x R |x2<4}，则AU B 二()(A) [一2, ( B) (1, ：：) (C) (1,2] ( D)(-心：：) 【难度】1【考点】集合的运算【答案】A【解析】2B={x R |x < 4}={x R | -2< x< 2},A={x R | x 1}所以，AUB={X ER X Z—2}故选A(2)抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为( )1(A ) 4 ( B) 2 ( C) 1 ( D)-2【难度】1【考点】抛物线【答案】C【解析】抛物线x2 =4y的焦点为(0,1)，准线方程为：y - -1又因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为坐标原点到准线的距离故选C(3)已知向量a与向量b的夹角为60 °, | a|=| b|=1，则\a-b=()(A) 3 (B)、、3 (C) 2 - \3 (D) 1【难度】1【考点】平面向量的线性运算【答案】D【解析】2■ 2 F 2a -b =(a -b)a b -2a b故选D(4) Sin 芒＞ 0”是 角〉是第一象限的角"的()(D )既不充分也不必要条件【难度】1【考点】充分条件与必要条件 【答案】B 【解析】 先考察充分性：2兀当sin ■ 0时，取，则不满足 角〉是第一象限的角”3所以，充分性不成立； 再考查必要性：当角：•是第一象限的角”时，由正弦函数的定义知， sin 「・0所以，必要性成立。

故选B(5)圆 X-1]2。

却j =1 + V 2 sin 6【难度】2 【考点】A【答案】参数和普通方程互化 【解析】cos ：： a, b=1(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (A )22(B) n(C ) 2、、2冗(D) 4n(二为参数)被直线 y = 0截得的劣弧长为(由x.Tc吋得,y =1 、2 sin 二(x 1)2 (y-1)2 =2圆心C （-1,1），半径为.2，设圆与y=0交于A B两点,令y =0得：x - 一2或x =0，即A（_2,0）, B（0,0）显然，.'ABC为等腰直角三角形，其中• A二90：故所求劣弧长为圆周长的丄，即〔2二r = 4 4 2故选A!x y _0,I '（6）若x, y满足x _1, 则下列不等式恒成立的是（）x_y _0,（A）y _1 （B）x一2(D) 2x_y 1 _0 (C) x 2y 2 _0【难度】2【考点】线性规划【答案】D【解析】作出可行域如图：部在选项表示的平面区域内部, 对于选项B :对于选项C:故选项C不正确; 对于选项D :所以选项D符合题意故选D【难度】3第5页共19页第6页共19页(7)某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能【答案】【解析】 由正视图可知该三棱锥的顶点一定是在右侧, 而选项C 的俯视图表示的三棱锥的顶点在左侧, 故选C (8)某地区在六年内第 x 年的生产总值y (单位: 四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是(是(【难【考空间几何体的三视图与直观图亿元)与 x 之间的关系如图所示，则下列3(A )第一年到第三年(C)第三年到第五年(B)第二年到第四年(D )第四年到第六年【难度】3第5页共19页【考点】函数图象 【答案】A【解析】 年增长率是指当年比去年多出的产量与去年产量的比值,所以，由图可知，第二年与第三年的年增长率的和最大, 所以，第一年到第三年的年平均增长率最大。

北大附中河南分校2015—2016学年高三第一次月考数学（理科）参考答案一、选择题：BABDC DBACB CD二．填空题：13.4 14. -3 15. 14 16. ①③④三.解答题：17. 解：（1）由条件结合诱导公式得，0cos ,cos 3sin ,cos 26sin cos 6cos sin ≠==+A A A A A A 所以从而ππ，.3,0,3tan ππ=<<=A a A 所以因为 （2）由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π=== ∴，，∴2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭∵∴即的最大值为12（当且仅当时，等号成立）18．解：(1)设“恰好有1艘B 型船”为事件A 则(2)由题意得：的取值有20、25、30、35当 当21)25(4101337=⋅==C C C p ξ 当103)30(4102327=⋅==C C C p ξ 当301)35(4103317=⋅==C C C p ξ ∴的分布列为 62301351033021256120＝⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 19.解：（1）证明：因为，是的中点。

所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，，所以，所以四边形是菱形， 所以1302ACB DCB ∠=∠= 所以，即由已知可知 平面平面，因为 平面平面所以平面 …………6分（2）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系。

设，则, ,，，则，设平面的法向量为，有，得设平面的法向量为，有0',0=⋅=⋅m AC m AN ，得 …………9分所以由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为…………12分20. 解：（1）已知，设动点的坐标，∴直线的斜率，直线的斜率（），又，∴， 即．（2）设，又，则故直线AP 的方程为：，代入椭圆方程并整理得：2222000(9)44360y x y x y +++-=。

2014—2015学年度第一学期第一次月考 高三数学（理）试卷 （考试时间120分钟满分150分） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项） 1．已知集合，，若，则实数的取值 B．．．下列四个命题：(0，＋∞)， p2：(0，1)，x>logx p3：(0，＋∞)，x p4：，x 其中的真命题是，p，p，p，p 3．如图所示，程序框图的输出结果是 A． B． C． D． 4．由直线，，曲线及轴 所围成图形的面积为 A． B． C． D． 5．已知为的导函数，则的图象是 6．如右图所示为函数() 的部分图象,其中两点之间的距离为, 那么 A．B．C．D．已知函数若，则的取值范围是 A． B． C． D．的圆心角为，点在 上，且，若，则 A．B．C．D．II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 曲线在点处的切线方程为 . 10. 向量、满足，，与的夹角为，则 . 11. 设是等差数列的前项和，若，则＝已知，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 13．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是当n为正整数时，定义函数N(n)n的最大奇因数．如N(3) ＝3，N(10) ＝5，….记S(n) ＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2)．则S(3) ＝S(n) ＝）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求的值的单调递增区间；（Ⅱ）求上的．）中，角的对边分别为，已知，且成等比数列． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），求及的值. 17．（本小题13分）是等比数列的前项和，，，成等差数列，且. （Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ），使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由. 18．（本小题13分） （Ⅰ）时，求函数的极值； （Ⅱ）没有零点，求实数的取值范围. 19．（本题1分） 已知函数（为自然对数的底数） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数，存在，使得成立，求实数的取值范围． ．（本题1分） 的有穷数列，设为中的最大值， 称数列是的控制数列．例如数列的控制数列是. （Ⅰ）的控制数列是，写出所有的； （Ⅱ）是的控制数列，满足（为常数，）. 证明：（）. （Ⅲ）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．是否 存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由． 2014—2015学年度第一学期第一次月考 高三数学（理）试卷答案 （考试时间120分钟满分150分） 2．下列四个命题：(0，＋∞)， p2：(0，1)，x>logx p3：(0，＋∞)，x p4：，x 其中的真命题是，p，p，p，p解：D． 3．如图所示，程序框图的输出结果是 A． B． C． D． 解：，选C． 4．由直线，，曲线及轴 所围成图形的面积为 A． B． C． D． 解：，选D． 5．已知为的导函数，则的图象是（） 解：，，因其为奇函数，排除B和D；结合函数值的正负，又可排除C．() 的部分图象,其中两点之间的距离为, 那么 A．B．C．D．两点之间的水平距离为，，，.. 又由，得，因，故., 所以，故选B．已知函数若，则的取值范围是 A． B． C． D．与的图象， ，令，得或（舍），选C．的圆心角为，点在 上，且，若，则 A．B．C．D．A．II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 曲线在点处的切线方程为 . 解：，，切线方程为， 即. 或写成. 10. 向量、满足，，与的夹角为，则 . 解：, , . 11. 设是等差数列的前项和，若，则＝. 12. 已知，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 解：,. 13．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是，令，解得. 14．当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3) ＝3，N(10) ＝5，….记S(n) ＝ N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2)．则S(3) ＝S(n) ＝由题设知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S()＝N(1)＋N(2) ＝. S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]　＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]　＝4＋S(2)＝4＋4＋S(1)＝4＋4＋＝22.S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2－1)]＋[N(2)N(4)＋N(6)＋…＋N(2)] ＝[1＋3＋5＋…＋(2－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2－1)]，(n)＝4－1＋S(n－1)(n ≥)，(n)＝4－1＋4－2＋…＋4＋＝）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求的值的单调递增区间；（Ⅱ）求上的．（Ⅰ）f(x)＝＋＋1＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋- -----------------2分 ＝＋. -----------------4分 ∵ω>0，∴T＝＝，∴ω＝. -----------------5分 故f(x)＝＋. 令，解得. 的单调递增区间为 -----------------8分 （Ⅱ），∴＋，-----------------9分 ∴－(2x＋)≤1，-----------------10分 当，即时，取得最大值；-----------------12分 当，即时，取得最小值. -----------------14分 16．（本小题13分）中，角的对边分别为，已知，且成等比数列． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），求及的值. 解：（Ⅰ）-------------------1分 由正弦定理及 -------------------3分 --6分 （Ⅱ） 由（舍去负值）-------------------------------8分 从而------------------ -----------------9分 .------------------ -----------------11分 由余弦定理，得 代入数值，得 解得：------------------------- ------------13分 17．（本小题13分）是等比数列的前项和，，，成等差数列，且. （Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ），使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ），--------------4分 解得.--------------5分 故.--------------6分 （Ⅱ）--------------8分 令，，. 当为偶数时，因，故上式不成立；--------------10分 当为奇数时，，，.--------------12分 综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的的集合为. --------------13分 18．（本小题13分） （Ⅰ）时，求函数的极值； （Ⅱ）没有零点，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ） 当时，，. -----2分 2 0 ↘极小值↗所以，函数的极小值为，-----4分 无极大值. -----5分 （Ⅱ）. -----6分 (1)当时，的情况如下表： 2 0 ↘极小值↗若使函数F(x)没有零点，当且仅当， 解得, 所以此时；------------- ------------9分 （2）当时，的情况如下表： 2 0 ↗极大值↘因为,且， 所以此时函数总存在零点. ------------- ------------12分 （或：因为,又当时，； 故此时函数总存在零点.）------------- ------------12分 （或：当时， 当时，令即 由于 令得，即时，， 即时，存在零点.）------------- ------------12分 综上所述，所求实数的取值范围是------------- ------------13分 19．（本题1分） 已知函数（为自然对数的底数） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数，存在，使得成立，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，……………………….2分 ∴当时，当时， ∴的单调递增；单调递减.……………………….4分（Ⅱ）∵…………5分 存在，使得成立…….6分 ∴………………………7分当时，，在上单调递减，∴，即 …….9分 ②当时，，在上单调递增，∴，即 …….11分 ③当时，在，，在上单调递减 在，，在上单调递增 所以，即—— 由（Ⅰ）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解…….13分 综上所述，实数的取值范围.………………………14分 ．（本题1分） 的有穷数列，设为中的最大值， 称数列是的控制数列．例如数列的控制数列是. （Ⅰ）的控制数列是，写出所有的； （Ⅱ）是的控制数列，满足（为常数，）. 证明：（）. （Ⅲ）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．是否 存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由． （Ⅰ）有个，分别为；；；；；.……………3分 注：对2个给1分；对4个给2分；对6个给3分；错写扣分. （Ⅱ），，所以.…4分 因为，， 所以，即，故，即. ……5分 于是，故，（）. ………6分 （Ⅲ）设数列的控制数列为， 因为为前个正整数中最大的一个，所以． ……………………7分 若为等差数列，设公差为， 因为，所以．且 ……………………8分 （1）当时，为常数列：.（或）， ……9分 此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列； ……………10分 （2）当时，符合条件的数列只能是， 此时数列是，有1个； ……………11分 （3）当时，，又， ， . 这与矛盾！所以此时不存在. ……………12分 综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）． ……………13分 . B A O y x B A O y x。

北京理工大学附中2015届高三上学期第一次月考物理试卷一、选择题（本题共10个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列关于波的说法中正确的是( )A．机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同B．在机械波传播的过程中，机械能一定守恒C．有机械波一定有振动，有振动也一定有机械波D．声波是纵波2．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C．子弹速度的减小量等于木块速度的增加量D．子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小3．如图甲所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图乙所示；横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为20cm/s．P与B相距40cm，P与C相距50cm，两列波在P点相遇，则P点振幅为( )A．70cm B．50cm C．35cm D．10cm4．如图，用竖直方向成θ角的轻绳a和水平轻绳b共同连接一个小球，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直面内自水平缓慢逆时针方向转动至竖直位置过程中，b绳的拉力变化情况：( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大5．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )A．小车和小球系统动量守恒B．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D．小球摆到最低点时，小车的速度最大6．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的五个质点，均静止在各自的平衡位置，一列简谐横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向下运动．t=3s时质点a第一次到达平衡位置上方的最高点，则下列判断正确的是( )A．质点d开始振动后的振动周期为4sB．t=4s时波恰好传到质点eC．在3s＜t＜4s这段时间内质点c的速度方向向上D．质点b开始振动时速度方向向上7．如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平变力F，F﹣t关系图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则( )A．两物体一直向右做直线运动B．两物体沿直线做往复运动C．在2s～3s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同8．一列简谐波沿x轴传播，某时刻波的图象如图所示．此时A、B两质点的位移相同，此后A和B分别经过最短时间0.1s和0.7s回到该时刻位置．则( )A．该波沿x轴负方向传播B．该波的传播速度为2.5m/sC．图示时刻A点的速度方向和加速度方向相同D．图示时刻B点的速度方向和加速度方向相反9．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零10．图中线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后共同运动的位移图线．由图象给出的信息可以判定( )A．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大B．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大C．碰前滑块Ⅰ比滑块Ⅱ速度大D．碰前滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的6倍二、非选择题（本卷共6题，共60分）11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）摆动时偏角满足的条件是__________，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最__________（填“高”或“低’）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．单摆振动50次所需时间如图，则单摆振动周期为__________s．（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示．O为悬挂点，球为匀质小球，从图中可知单摆的摆长为__________m．（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=__________．（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中__________．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的．12．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D 的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e．按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．（1）实验中还应测量的物理量是__________．（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是__________．13．如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L=5.0m，倾角θ=37°．BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端A由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s=2.25m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.3．不计空气阻力．取g=10m/s2．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′．14．2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度ρ．15．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．（1）若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振，求：①该列波的周期T；②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程S0各为多少？（2）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，则该列波的传播方向如何？16．如图1所示，质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水平面上．当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v1=5.0m/s 和v2=2.0m/s冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰．已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10m/s2．求：（1）车的长度至少是多少？（2）B在C上滑行时对地的位移．（3）通过分析在图2中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度v﹣时间t图象．北京理工大学附中2015届高三上学期第一次月考物理试卷一、选择题（本题共10个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列关于波的说法中正确的是( )A．机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同B．在机械波传播的过程中，机械能一定守恒C．有机械波一定有振动，有振动也一定有机械波D．声波是纵波考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．分析：有机械波一定有振动源，有振动源不一定有机械波，机械波传播需要介质，机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同，在传播过程中，机械能不守恒，从而即可求解．解答：解：A、根据机械波产生的原理可知，机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同，故A正确；B、机械波传播的过程中，存在阻力，机械能不断减小，故B错误；C、机械振动在介质中才能形成机械波，则有机械波一定有振动源，有振动源不一定有机械波，故C错误；D、声波是纵波，故D正确；故选：AD．点评：考查机械波的形成与传播，掌握机械波的振动频率与质点振动频率关系，理解产生机械波的条件．2．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C．子弹速度的减小量等于木块速度的增加量D．子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小考点：动量定理．专题：动量定理应用专题．分析：系统动量守恒，应用动量守恒定律与动量定理分析答题．解答：解：A、子弹与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，作用时间t相等，由I=Ft可知，子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等，方向放相反，故A错误，B正确；C、子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量部同，子弹速度的减小量不等于木块速度的增加量，故C错误，D正确；故选：BD．点评：本题考查了比较冲量、动量、速度变化量的关系，分析清楚运动过程，应用冲量的定义式、动量守恒定律即可正确解题．3．如图甲所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图乙所示；横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为20cm/s．P与B相距40cm，P与C相距50cm，两列波在P点相遇，则P点振幅为( )A．70cm B．50cm C．35cm D．10cm考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．专题：波的多解性．分析：由图读出周期和振幅，由波速公式求出波长；根据P到B、C的路程差与波长的关系，分析P的振动是加强还是减弱，再研究t=5.0s时，P点的位移．解答：解：PC﹣PB=50cm﹣40cm=10cm=0.1m=0.5λ，而t=0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm．故A正确，BCD错误．故选A点评：本题的解题关键是掌握波的叠加原理进行分析，根据路程差和起振方向关系进行分析．4．如图，用竖直方向成θ角的轻绳a和水平轻绳b共同连接一个小球，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直面内自水平缓慢逆时针方向转动至竖直位置过程中，b绳的拉力变化情况：( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：小球始终在原位置不动，合力为零．对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，合力为零；其中重力大小和方向都恒定，第二个力方向不变、大小变，第三个力大小和方向都可以变，运用合成法，通过作图分析．解答：解：对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，采用分解法如图：由图可以看出b的拉力先减小后增大，所以D正确．故选：D．点评：本题是三力平衡的动态分析问题，关键是运用合成法作图，结合几何关系得到各个力的关系．5．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )A．小车和小球系统动量守恒B．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D．小球摆到最低点时，小车的速度最大考点：动量守恒定律．分析：由于水平面光滑，球、车系统水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，系统机械能守恒，小球摆过程中机械能不守恒．解答：解：A、小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒，故A错误；B、小球从图示位置下摆到最低点，小车受力向左加速运动，当小球到最低点时，小车速度最大．当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止．故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动，故BC 错误，D正确；故选：D．点评：本题主要考查了动量守恒、机械能守恒条件的判断，要求同学们能正确分析小球和小车的运动情况，难度适中．6．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的五个质点，均静止在各自的平衡位置，一列简谐横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向下运动．t=3s时质点a第一次到达平衡位置上方的最高点，则下列判断正确的是( )A．质点d开始振动后的振动周期为4sB．t=4s时波恰好传到质点eC．在3s＜t＜4s这段时间内质点c的速度方向向上D．质点b开始振动时速度方向向上考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：根据质点a开始向下振动，t=3s时刻第一次到达最高点，找出时间与周期的关系，求出周期和波速．再结合波的传播方向，分析各质点的振动情况．解答：解：A、根据题意可知，T=3s，则周期T=4s，各个质点的振动周期与a的周期相同，故A正确．B、波长λ=vT=1×4=4m，t=4s波传播的距离x=vt=4m，故波刚好传到e点．故B正确．C、在t=2s时c点刚开始振动，起振方向与a相同向下，在t=3s时，c点到达波谷，3s到4s之间正从波谷向上运动至平衡位置，故C正确．D、根据质点a开始向下振动，则每个质点开始振动都向下，故D错误．故选：ABC．点评：本题关键在于根据波的传播方向及波长、周期等情况，分析判断各质点的振动情况．也可用画波形图的方法求解．7．如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平变力F，F﹣t关系图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则( )A．两物体一直向右做直线运动B．两物体沿直线做往复运动C．在2s～3s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据物体受力判断物体的运动，根据受力的对称性，判断两物体是否做往复运动．根据牛顿第二定律，通过合力的方向确定加速度的方向．通过整体法和隔离法判断摩擦力的方向．通过对整体加速度的变化，得知B物体加速度的变化，再根据牛顿第二定律得出摩擦力的变化．解答：解：A、在0﹣2s内整体向右做加速运动，加速度先增大后减小；2﹣4s内加速度反向，做减速运动，因为两段时间内受力是对称的，所以4s末速度变为零，在0﹣4s内一直向右运动，然后又重复以前的运动．故A正确，B错误．C、在2s～3s这段时间内，F逐渐增大，整体加速度逐渐增大，隔离对B分析，B的合力逐渐增大，即B所受的摩擦力逐渐增大．故C错误．D、对整体分析，整体的加速度与F的方向相同，B物体所受的合力为摩擦力，故摩擦力的方向与加速度方向相同，即与F的方向相同．故D正确．故选：AD．点评：解决本题的关键会根据物体的受力情况判断物体的运动情况，以及掌握整体法和隔离法的运用．8．一列简谐波沿x轴传播，某时刻波的图象如图所示．此时A、B两质点的位移相同，此后A和B分别经过最短时间0.1s和0.7s回到该时刻位置．则( )A．该波沿x轴负方向传播B．该波的传播速度为2.5m/sC．图示时刻A点的速度方向和加速度方向相同D．图示时刻B点的速度方向和加速度方向相反考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：根据题意可知，A点先回到图示位置，说明A正向上振动，B正向下振动，从而判断波的传播方向，由波形图读出波长，根据v=求出波速，加速度的方向指向平衡位置，从而判断图示时刻AB两点速度方向与加速度方向的关系．解答：解：A、根据A和B分别经过最短时间0.1s和0.7s回到该时刻位置可知，A点先回到图示位置，说明A正向上振动，B正向下振动，则根据波形的平移法可知沿x轴负方向传播，故A正确；B、根据图象可知，波长λ=2m，周期T=0.1+0.7=0.8s，则波速为v=，故B正确；C、加速度的方向指向平衡位置，所以A点加速度方向向下，而A正向上振动，速度方向向上，速度方向相反．故C错误．D、加速度的方向指向平衡位置，所以B点加速度方向向下，而B正向下振动，速度方向向下，速度方向相同，故D错误．故选：AB．点评：本题要由质点的振动方向确定波的传播方向，这波的图象中基本问题，方法较多，其中一种方法是“上下坡法”，把波形象看成山坡：顺着波的传播方向，上坡的质点向下，下坡的质点向上．9．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零考点：动量守恒定律．专题：动量定理应用专题．分析：物体所受外力的冲量等于物体动量的改变量．关键是抓住各个过程中钢珠所受外力的冲量和动量改变量的关系．解答：解：A、过程Ⅰ中钢珠所受外力只有重力，有动量定理知钢珠动量的改变等于重力的冲量，故A正确；B、过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和．故B错误；C、整个过程中初末位置动量都为0，所以动量的变化量为0，故I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零．故C正确；D、过程Ⅱ中钢珠的初速度不为0，末速度为0，所以过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于0．故D错误．故选AC点评：本题解题的关键在于分清过程，分析各个过程中钢珠受力情况，并紧扣动量定理的内容来逐项分析．10．图中线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后共同运动的位移图线．由图象给出的信息可以判定( )A．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大B．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大C．碰前滑块Ⅰ比滑块Ⅱ速度大D．碰前滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的6倍考点：动量守恒定律；匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：根据x﹣t图象得到滑块I、II碰撞前后的速度，然后结合动量守恒定律和动能定理列式分析．解答：解：A、碰撞前后系统动量守恒，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块I动量大于滑块II的动量，故A正确；B、碰撞前滑块I速度为：v1=0.8m/s，滑块II速度为v2=﹣2m/s；碰撞后的共同速度为0.4m/s；CD、根据动量守恒定律，有：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′代入数据，有：0.8m1﹣2m2=0.4（m1+m2）联立解得：=6，碰撞前滑块I、II的动能之比为=0.96＜1，故BC错误；D正确故选：AD．点评：本题关键根据图象得到两个滑块碰撞前后的速度，然后结合动量守恒定律和能量守恒定律列式求解．二、非选择题（本卷共6题，共60分）11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最低（填“高”或“低’）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．单摆振动50次所需时间如图，则单摆振动周期为2.01s．（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示．O为悬挂点，球为匀质小球，从图中可知单摆的摆长为0.9970m．（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=．（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中A．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的．考点：用单摆测定重力加速度．专题：实验题；单摆问题．分析：（1）根据实验要求：小球的偏角α在很小（α＜5°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．（2）由刻度尺读出摆长，估计到0.0001m，注意摆长为悬点到球心间的距离．（3）根据单摆的周期公式变形得到单摆测重力加速度的表达式．解答：解：（1）小球的偏角α在很小（α＜5°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．由秒表读出时间t=90+12.50s=102.50s，则单摆的周期为T=s=2.01s；（2）刻度尺的最小刻度为1mm，则由图乙读出悬点到球心之间的距离为0.9970m，则单摆摆长的测量值为L=0.9970m．（3）单摆的周期公式T=得：g=；（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确，故A正确；故答案为：（1）偏角小于5°、低、2.01；（2）0.9970m；（3）g=；（4）A点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．12．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D 的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e．按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．（1）实验中还应测量的物理量是B的右端至D板的距离L2．（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．考点：验证动量守恒定律；动量守恒定律．专题：实验题．分析：（1）要验证动量守恒定律需要知道物体的质量和速度，而速度可以用位移与时间的比值代替，故要测位移；（2）利用v A=，V B=，即可将m A v A﹣m B V B=0，转化为m A﹣m B=0．解答：解：（1）因系统水平方向动量守恒即m A v A﹣m B V B=0，由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有：v A=，V B=；即m A﹣m B=0，所以还要测量的物理量是：B的右端至D板的距离L2．。

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类） 2015.4（考试时间120 分钟 满分150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题 共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合 A ={1，2，m 2}，B ={1，m }．若B ⊆ A ，则m =A ．0B ．2C ．0 或2D ．1 或22．已知点A(1，y 0 )( y 0> 0) 为抛物线 y 2 = 2px ( p > 0)上一点．若点 A 到该抛物线焦点的距离为 3，则y 0 =A ．2B ． 2C ．22D ． 43．在△ABC 中，若A 36＝，cosB=3,BC = 6，则 AC = A ．42 B ． 4 C ．23 D ．433 4．“∀x ∈R ，x 2 + ax +1≥0成立”是“ |a |≤2”的A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某商场每天上午10 点开门，晚上 19 点停止进入．在如图所示的框图中，t 表示整点时刻，a (t )表示时间段[t -1，t )内进入商场人次，S 表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填A ．t ≤17？B ．t ≥19？C ．t ≥18？D ．t ≤18？6．设均为实数，且则7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(1，0) ，B(1，1) ，且∠BOP = 90︒ 。

设OP = OA+ kOB(k ∈R)，则|OP|＝8．设集合，则M 中元素的个数为A．61B．65C．69D．84第二部分（非选择题共110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分。

9．i 为虚数单位，计算＝＿＿＿＿＿＿＿。

10．设n S 为等差数列的前n 项和。

某某省吕梁学院附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷一．选择题（5&#215;12）1．已知集合A={x|x﹣1|＜2，x∈R}，B={﹣1，0.1，2，3}，则A∩B( )A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解绝对值的不等式化简结合A，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：A={x|x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0.1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．已知M={x|x2﹣3x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁R N）=( )A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（﹣∞，2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：解不等式求出M，求函数y=的定义域，可得N，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：∵M={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），N={x|y=}=[2，+∞），∴∁R N=（﹣∞，2），∴M∩（∁R N）=（0，2），故选：B点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．已知p：﹣1≤4x﹣3≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值X围是( )A．B．C．D．（，1]考点：必要条件．专题：不等式的解法及应用．分析：先化简p．q，再将￢p是￢q的必要不充分条件，转化为p是q的充分不必要条件，从而可得不等式组，即可某某数a的取值X围．解答：解：由题意，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．∴￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴，∴0≤a≤，∴实数a的取值X围是．故选A．点评：本题考查不等式的解法，考查四种条件的判断，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．4．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．5．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则( )A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．解答：解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．点评：本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．6．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上的解析式为( )A．f（x）=x（1﹣x） B．f（x）=x（x﹣1）C．f（x）=x（1+x）D．f（x）=﹣（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈（﹣∞，0），则可得﹣x∈（0，+∞），带入在（0，+∞）上的解析式f（x）=x （1﹣x），再用奇函数求解．解答：解：设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），又∵函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），又∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：C点评：本题主要考查函数的性质，特别是函数的奇偶性，利用原点两侧的关系解题是关键，属于基础题．7．函数f（x）=xe x的导函数f′（x）等于( )A．（1+x）e x B．xe x C．e x D．2xe x考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：本题是积的导数问题，利用积的导数公式，易得本题结论．解答：解：∵函数f（x）=xe x的，∴f′（x）=x′e x+x（e x）′=e x+xe x=（1+x）e x．故选A．点评：本题考查的是积的导数公式，本题运算量不大属于基础题．8．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5考点：导数的几何意义．分析：首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．解答：解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．点评：考查导数的几何意义，该题比较容易．9．已知f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．则不等式f （x）＞0的解集是( )A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：首先构造函数g（x）=e x f（x），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．解答：解：设g（x）=e x f（x），（x∈R），则g′（x）=e x[f（x）+f′（x）]又∵f（x）+f′（x）＞0，e x＞0，∴g′（x）＞0∴y=g（x）单调递增，∵f（1）=0．∴g（1）=0，∴f（x）＞0等价于g（x）＞0=g（1），∴x＞1．∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．故选：C．点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题10．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是( )A．∀x∈R，f（x）≥f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极大值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．解答：解：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，∵x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，∴﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．故选：D．点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值X围是( )A．[1，2] B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间[0，+∞）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，∴，即，解得≤a≤2，故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值X围，考查了学生的转化能力．12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），则函数y=f（f（x））的零点个数是( )A．3 B．4 C．3或4 D．2或3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：如图所示，由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），可得△=b2﹣4ac＞0．由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，利用△＞0，可得f（x）=x1或f（x）=x2．已知函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．即可得出交点个数，进而得到函数零点的个数．解答：解：如图所示，∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），∴△=b2﹣4ac＞0．由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0，∴f（x）=x1或f（x）=x2．∵函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．则直线y=x2．与y=f（x）必有两个交点，此时f（x）=x2．有2个实数根，即函数y=f（f （x））由两个零点．直线y=x1与y=f（x）可能有一个交点或无交点，此时f（x）=x1有一个实数根或无实数根．综上可知：函数y=f（f（x））的零点由2个或3个．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、函数零点与图象交点的个数之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于难题．二．填空题（5&#215;4）13．函数f（x）=ax3+x+1在x=﹣1处有极值，则a=．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：显然a≠0，对函数求导，因为x=1是极值点，则该处导数为0，故可求出a的值．解答：解：显然a≠0，由已知得f′（x）=3ax2+1，又因为在x=﹣1处有极值，所以f′（1）=0，即3a+1=0，即a=．故答案为：．点评：本题考查了极值点处的性质，即导数为零，据此列出a的方程求解，属基础题．14．若函数y=log a（3﹣ax）在（﹣1，2）上是减函数，则a的取值X围是（1，]．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=3﹣ax，可得t（x）在（﹣1，2）上为减函数，且t（x）＞0．再结合已知条件可得t（2）=3﹣2a≥0，且a＞1，由此求得a的X围．解答：解：令t（x）=3﹣ax，∵a＞0，且a≠1，∴t（x）在（﹣1，2）上为减函数，且t（x）＞0．再结合函数y=log a（3﹣ax）在（﹣1，2）上是减函数，故有t（2）=3﹣2a≥0，且a＞1，求得1＜a≤，故答案为：（1，]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知函数y=与y=k（x﹣1）的图象恰有两个交点，则k的取值X围是k＞0且k≠1．．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：将函数y=利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=k（x﹣1）过定点A（1，0），数形结合可得满足条件的实数k的取值X围．解答：解：函数变形为y==，直线y=k（x﹣1）过定点A（1，0），画出直线x=1，如图根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足k＞0且k≠1．故答案为：k＞0且k≠1．点评：本题考查了函数的零点与方程根的关系，结合图象形象直观．16．已知函数f（x）=ln（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m=e5．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论m＞0，m＜0的情况，根据函数的单调性，得出函数的最小值，从而求出m 的值．解答：解：令y=，①m＞0时，y=递减，f（y）=lny递增，∴f（x）在[1，e]递减，∴f（x）min=f（e）=ln=4，∴m=e5，②m＜0时，y=递增，f（y）=lny递增，∴f（x）在[1，e]递增，∴f（x）min=f（1）=lnm=4，∴m=e4＞0（舍），故答案为：e5．点评：本题考查了复合函数的单调性问题，函数的最值问题，是一道中档题．三．解答题（共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣ax，f′（1）=0．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求导，由f′（1）=0，即可解得；（2）利用导数研究函数的单调性，当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，即可得出结论．解答：解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，f′（1）=0．∴f′（x）=3x2﹣a，∴3﹣a=0，a=3．（2）由（1）知f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；递减区间是（﹣1，1）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题，属于基础题型，应熟练掌握．18．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的X围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的X围．解答：解：p真，则a≤1 …q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …当p假q真时，有得a＞3 …∴实数a的取值X围为﹣1≤a≤1或a＞3 …点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的X围，属于基础题．19．若函数f（x）=4x﹣m2x+m有且只有一个零点，某某数m的取值X围．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令t=2x，则t＞0，问题转化为方程t2﹣mt+m=0有且只有一个正根．解答：解：令t=2x，则t＞0，∵函数f（x）=4x﹣m2x+m有且只有一个零点，∴方程t2﹣mt+m=0有且只有一个正根，①若m＜0，则方程t2﹣mt+m=0有一正一负两根，成立；②若m=0，方程无解，③若m＞0，△=m2﹣4m=0，解得，m=4．综上所述，m＜0或m=4．点评：本题考查了函数的零点个数的判断和方程的根的关系，属于基础题．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，某某数a的取值X围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且a2+1≥4，由此求得实数a的取值X围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值X围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．22．已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e为自然对数的底数．（1）若∀x∈（0，+∞），mf（x）≤e﹣x+m﹣1，某某数m的取值X围；（2）已知正数a满足：∃x∈[1，+∞），f（x0）＜a（﹣x03+3x0）．试比较e a﹣1与a e﹣1大小，并证明你的结论．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可某某数m的取值X围．（2）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．解答：解：（1）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣；（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而a e﹣1＞e a﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞），e）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而a e﹣1＜e a﹣1．点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．。

北京理工大学附中2015届高三上学期第一次月考物理试卷一、选择题（本题共10个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列关于波的说法中正确的是( )A．机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同B．在机械波传播的过程中，机械能一定守恒C．有机械波一定有振动，有振动也一定有机械波D．声波是纵波2．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C．子弹速度的减小量等于木块速度的增加量D．子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小3．如图甲所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图乙所示；横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为20cm/s．P与B相距40cm，P与C相距50cm，两列波在P点相遇，则P点振幅为( )A．70cm B．50cm C．35cm D．10cm4．如图，用竖直方向成θ角的轻绳a和水平轻绳b共同连接一个小球，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直面内自水平缓慢逆时针方向转动至竖直位置过程中，b绳的拉力变化情况：( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大5．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )A．小车和小球系统动量守恒B．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D．小球摆到最低点时，小车的速度最大6．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的五个质点，均静止在各自的平衡位置，一列简谐横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向下运动．t=3s时质点a第一次到达平衡位置上方的最高点，则下列判断正确的是( )A．质点d开始振动后的振动周期为4sB．t=4s时波恰好传到质点eC．在3s＜t＜4s这段时间内质点c的速度方向向上D．质点b开始振动时速度方向向上7．如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平变力F，F﹣t关系图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则( )A．两物体一直向右做直线运动B．两物体沿直线做往复运动C．在2s～3s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同8．一列简谐波沿x轴传播，某时刻波的图象如图所示．此时A、B两质点的位移相同，此后A和B分别经过最短时间0.1s和0.7s回到该时刻位置．则( )A．该波沿x轴负方向传播B．该波的传播速度为2.5m/sC．图示时刻A点的速度方向和加速度方向相同D．图示时刻B点的速度方向和加速度方向相反9．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零10．图中线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后共同运动的位移图线．由图象给出的信息可以判定( )A．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大B．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大C．碰前滑块Ⅰ比滑块Ⅱ速度大D．碰前滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的6倍二、非选择题（本卷共6题，共60分）11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）摆动时偏角满足的条件是__________，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最__________（填“高”或“低’）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．单摆振动50次所需时间如图，则单摆振动周期为__________s．（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示．O为悬挂点，球为匀质小球，从图中可知单摆的摆长为__________m．（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=__________．（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中__________．A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的．12．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e．按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．（1）实验中还应测量的物理量是__________．（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是__________．13．如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L=5.0m，倾角θ=37°．BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端A由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s=2.25m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.3．不计空气阻力．取g=10m/s2．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′．14．2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度ρ．15．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．（1）若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振，求：①该列波的周期T；②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程S0各为多少？（2）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，则该列波的传播方向如何？16．如图1所示，质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水平面上．当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v1=5.0m/s 和v2=2.0m/s冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰．已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10m/s2．求：（1）车的长度至少是多少？（2）B在C上滑行时对地的位移．（3）通过分析在图2中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度v﹣时间t图象．北京理工大学附中2015届高三上学期第一次月考物理试卷一、选择题（本题共10个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列关于波的说法中正确的是( )A．机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同B．在机械波传播的过程中，机械能一定守恒C．有机械波一定有振动，有振动也一定有机械波D．声波是纵波考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．分析：有机械波一定有振动源，有振动源不一定有机械波，机械波传播需要介质，机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同，在传播过程中，机械能不守恒，从而即可求解．解答：解：A、根据机械波产生的原理可知，机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同，故A正确；B、机械波传播的过程中，存在阻力，机械能不断减小，故B错误；C、机械振动在介质中才能形成机械波，则有机械波一定有振动源，有振动源不一定有机械波，故C错误；D、声波是纵波，故D正确；故选：AD．点评：考查机械波的形成与传播，掌握机械波的振动频率与质点振动频率关系，理解产生机械波的条件．2．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C．子弹速度的减小量等于木块速度的增加量D．子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小考点：动量定理．专题：动量定理应用专题．分析：系统动量守恒，应用动量守恒定律与动量定理分析答题．解答：解：A、子弹与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，作用时间t相等，由I=Ft可知，子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等，方向放相反，故A错误，B正确；C、子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量部同，子弹速度的减小量不等于木块速度的增加量，故C错误，D正确；故选：BD．点评：本题考查了比较冲量、动量、速度变化量的关系，分析清楚运动过程，应用冲量的定义式、动量守恒定律即可正确解题．3．如图甲所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图乙所示；横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为20cm/s．P与B相距40cm，P与C相距50cm，两列波在P点相遇，则P点振幅为( )A．70cm B．50cm C．35cm D．10cm考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．专题：波的多解性．分析：由图读出周期和振幅，由波速公式求出波长；根据P到B、C的路程差与波长的关系，分析P的振动是加强还是减弱，再研究t=5.0s时，P点的位移．解答：解：PC﹣PB=50cm﹣40cm=10cm=0.1m=0.5λ，而t=0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm．故A正确，BCD错误．故选A点评：本题的解题关键是掌握波的叠加原理进行分析，根据路程差和起振方向关系进行分析．4．如图，用竖直方向成θ角的轻绳a和水平轻绳b共同连接一个小球，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直面内自水平缓慢逆时针方向转动至竖直位置过程中，b绳的拉力变化情况：( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：小球始终在原位置不动，合力为零．对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，合力为零；其中重力大小和方向都恒定，第二个力方向不变、大小变，第三个力大小和方向都可以变，运用合成法，通过作图分析．解答：解：对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，采用分解法如图：由图可以看出b的拉力先减小后增大，所以D正确．故选：D．点评：本题是三力平衡的动态分析问题，关键是运用合成法作图，结合几何关系得到各个力的关系．5．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )A．小车和小球系统动量守恒B．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D．小球摆到最低点时，小车的速度最大考点：动量守恒定律．分析：由于水平面光滑，球、车系统水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，系统机械能守恒，小球摆过程中机械能不守恒．解答：解：A、小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒，故A错误；B、小球从图示位置下摆到最低点，小车受力向左加速运动，当小球到最低点时，小车速度最大．当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止．故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动，故BC 错误，D正确；故选：D．点评：本题主要考查了动量守恒、机械能守恒条件的判断，要求同学们能正确分析小球和小车的运动情况，难度适中．6．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的五个质点，均静止在各自的平衡位置，一列简谐横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向下运动．t=3s时质点a第一次到达平衡位置上方的最高点，则下列判断正确的是( )A．质点d开始振动后的振动周期为4sB．t=4s时波恰好传到质点eC．在3s＜t＜4s这段时间内质点c的速度方向向上D．质点b开始振动时速度方向向上考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：根据质点a开始向下振动，t=3s时刻第一次到达最高点，找出时间与周期的关系，求出周期和波速．再结合波的传播方向，分析各质点的振动情况．解答：解：A、根据题意可知，T=3s，则周期 T=4s，各个质点的振动周期与a的周期相同，故A正确．B、波长λ=vT=1×4=4m，t=4s波传播的距离x=vt=4m，故波刚好传到e点．故B正确．C、在t=2s时c点刚开始振动，起振方向与a相同向下，在t=3s时，c点到达波谷，3s到4s之间正从波谷向上运动至平衡位置，故C正确．D、根据质点a开始向下振动，则每个质点开始振动都向下，故D错误．故选：ABC．点评：本题关键在于根据波的传播方向及波长、周期等情况，分析判断各质点的振动情况．也可用画波形图的方法求解．7．如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平变力F，F﹣t关系图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则( )A．两物体一直向右做直线运动B．两物体沿直线做往复运动C．在2s～3s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据物体受力判断物体的运动，根据受力的对称性，判断两物体是否做往复运动．根据牛顿第二定律，通过合力的方向确定加速度的方向．通过整体法和隔离法判断摩擦力的方向．通过对整体加速度的变化，得知B物体加速度的变化，再根据牛顿第二定律得出摩擦力的变化．解答：解：A、在0﹣2s内整体向右做加速运动，加速度先增大后减小；2﹣4s内加速度反向，做减速运动，因为两段时间内受力是对称的，所以4s末速度变为零，在0﹣4s内一直向右运动，然后又重复以前的运动．故A正确，B错误．C、在2s～3s这段时间内，F逐渐增大，整体加速度逐渐增大，隔离对B分析，B的合力逐渐增大，即B所受的摩擦力逐渐增大．故C错误．D、对整体分析，整体的加速度与F的方向相同，B物体所受的合力为摩擦力，故摩擦力的方向与加速度方向相同，即与F的方向相同．故D正确．故选：AD．点评：解决本题的关键会根据物体的受力情况判断物体的运动情况，以及掌握整体法和隔离法的运用．8．一列简谐波沿x轴传播，某时刻波的图象如图所示．此时A、B两质点的位移相同，此后A和B分别经过最短时间0.1s和0.7s回到该时刻位置．则( )A．该波沿x轴负方向传播B．该波的传播速度为2.5m/sC．图示时刻A点的速度方向和加速度方向相同D．图示时刻B点的速度方向和加速度方向相反考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：根据题意可知，A点先回到图示位置，说明A正向上振动，B正向下振动，从而判断波的传播方向，由波形图读出波长，根据v=求出波速，加速度的方向指向平衡位置，从而判断图示时刻AB两点速度方向与加速度方向的关系．解答：解：A、根据A和B分别经过最短时间0.1s和0.7s回到该时刻位置可知，A点先回到图示位置，说明A正向上振动，B正向下振动，则根据波形的平移法可知沿x轴负方向传播，故A正确；B、根据图象可知，波长λ=2m，周期T=0.1+0.7=0.8s，则波速为v=，故B正确；C、加速度的方向指向平衡位置，所以A点加速度方向向下，而A正向上振动，速度方向向上，速度方向相反．故C错误．D、加速度的方向指向平衡位置，所以B点加速度方向向下，而B正向下振动，速度方向向下，速度方向相同，故D错误．故选：AB．点评：本题要由质点的振动方向确定波的传播方向，这波的图象中基本问题，方法较多，其中一种方法是“上下坡法”，把波形象看成山坡：顺着波的传播方向，上坡的质点向下，下坡的质点向上．9．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零考点：动量守恒定律．专题：动量定理应用专题．分析：物体所受外力的冲量等于物体动量的改变量．关键是抓住各个过程中钢珠所受外力的冲量和动量改变量的关系．解答：解：A、过程Ⅰ中钢珠所受外力只有重力，有动量定理知钢珠动量的改变等于重力的冲量，故A正确；B、过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和．故B错误；C、整个过程中初末位置动量都为0，所以动量的变化量为0，故I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零．故C正确；D、过程Ⅱ中钢珠的初速度不为0，末速度为0，所以过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于0．故D错误．故选AC点评：本题解题的关键在于分清过程，分析各个过程中钢珠受力情况，并紧扣动量定理的内容来逐项分析．10．图中线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后共同运动的位移图线．由图象给出的信息可以判定( )A．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大B．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大C．碰前滑块Ⅰ比滑块Ⅱ速度大D．碰前滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的6倍考点：动量守恒定律；匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：根据x﹣t图象得到滑块I、II碰撞前后的速度，然后结合动量守恒定律和动能定理列式分析．解答：解：A、碰撞前后系统动量守恒，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块I动量大于滑块II的动量，故A正确；B、碰撞前滑块I速度为：v1=0.8m/s，滑块II速度为v2=﹣2m/s；碰撞后的共同速度为0.4m/s；CD、根据动量守恒定律，有：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′代入数据，有：0.8m1﹣2m2=0.4（m1+m2）联立解得：=6，碰撞前滑块I、II的动能之比为=0.96＜1，故BC错误；D正确故选：AD．点评：本题关键根据图象得到两个滑块碰撞前后的速度，然后结合动量守恒定律和能量守恒定律列式求解．二、非选择题（本卷共6题，共60分）11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最低（填“高”或“低’）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．单摆振动50次所需时间如图，则单摆振动周期为2.01s．（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示．O为悬挂点，球为匀质小球，从图中可知单摆的摆长为0.9970m．（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=．（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中A．A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的．考点：用单摆测定重力加速度．专题：实验题；单摆问题．分析：（1）根据实验要求：小球的偏角α在很小（α＜5°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．（2）由刻度尺读出摆长，估计到0.0001m，注意摆长为悬点到球心间的距离．（3）根据单摆的周期公式变形得到单摆测重力加速度的表达式．解答：解：（1）小球的偏角α在很小（α＜5°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．由秒表读出时间t=90+12.50s=102.50s，则单摆的周期为T=s=2.01s；（2）刻度尺的最小刻度为1mm，则由图乙读出悬点到球心之间的距离为0.9970m，则单摆摆长的测量值为L=0.9970m．（3）单摆的周期公式T=得：g=；（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确，故A正确；故答案为：（1）偏角小于5°、低、2.01；（2）0.9970m；（3）g=；（4）A点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．12．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e．按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．（1）实验中还应测量的物理量是B的右端至D板的距离L2．（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．考点：验证动量守恒定律；动量守恒定律．专题：实验题．分析：（1）要验证动量守恒定律需要知道物体的质量和速度，而速度可以用位移与时间的比值代替，故要测位移；（2）利用v A=，V B=，即可将m A v A﹣m B V B=0，转化为m A﹣m B=0．解答：解：（1）因系统水平方向动量守恒即m A v A﹣m B V B=0，由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有：v A=，V B=；即m A﹣m B=0，所以还要测量的物理量是：B的右端至D板的距离L2．（2）由（1）分析可知验证动量守恒定律的表达式是：m A﹣m B=0，根据表达式可知造成误差的原因有：测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差等．故答案为：（1）B的右端至D板的距离L2；（2），测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．（学生只要答对其中两点即可）。

北京市朝阳区2015届高三下学期第一次综合练习数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{1,2,},{1,}A m B m ==，若B A ⊆，则M = A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1或22、已知点00(1,)(0)A y y >为抛物线22(0)y px p =>上一点，若点A 到该抛物线焦点的距离为3，则0y =A ．2 C ．．43、在ABC ∆中，若,cos 633A B BC π===，则AC =A ．．4 C ．．34、“2,10x Rx a x ∀∈++≥成立”是“2a ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入，在如图所示的 框图中，t 表示整点时刻，()a t 表示时间段[1,)t t -内进入商场的人 次，S 表示面某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进 入商场的总人次数，则判断框内可以填A ．17?t ≤B ．19?t ≥C ．18?t ≥D ．18?t ≤ 6、设123,,x x x 均为实数，且312213223111()log (1),()log (1),()log 333x xx x x x =+=+=，则A ．132x x x <<B ．321x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x << 7、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点(1,0),(1,1)A B ，且090BOP ∠=，设()OP OA kOB k R =+∈，则OP =A ．12 BC．2 8、设集合22000000{(,)|20,,}M x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则M 中元素的个数为A ．61B ．65C ．69D ．84第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、i 为虚数单位，计算121ii-=+ 10、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3833,1a a S +==，则通项公式n a =11、在极坐标系中，设0,02ρθπ>≤<，曲线2ρ=与曲线sin 2ρθ= 焦点的极坐标为 12、已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排除一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为 （用数字作答）13、设3z x y =+，实数,x y 满足20200x y x y y t +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，其中0t >，若z 的最大值为5，则实数t 的值为 ，此时z 的最小值为 .14、将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再讲剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了次，则第一次挖去的几何体的体积是 ；这n 次共挖去的所有几何体的体积和是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分12分）已知函数()2cos cos ,f x x x x x R =+∈.（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设()x m m R =∈是函数()y f x =图像的对称轴，求sin 4m 的值.17、（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的无损，其中，频率分布直方图的分组分布为[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在[]80,100之间的频率；（2）现从分数在[]80,100之间的试卷中任取3份学生失分情况，设抽取的试卷分数在[]90,100的份数为X ，求X 的分布列和数学期望.17、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知1//,,2AB CD AD CD AB AD CD ⊥==. （1）求证：//BF 平面CDE ；（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值；（3）线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面BDF ？ 若存在，求出EMEC的值；若不存在，说明理由.18、（本小题满分12分）已知函数()2ln (1),2x f x a x a x a R =+-+∈. （1）当1a =-时，求函数()f x 的最小值； （2）当1a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(2,0)F F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 中点为D ，O 为坐标原点，过的直线交椭圆于M 、N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形AMBN 面积的最大值.20、（本小题满分13分）若数列{}n a 中不超过()f m 的项数恰为()m b m N +∈，则称数列{}n b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数()f m 是{}n a 生成{}n b 的控制函数，设()2f m m =. （1）若数列{}n a 单调递增，且所有项都是自然数，11b =，求1a ； （2）若数列{}n a 单调递增，且所有项都是自然数，11a b =，求1a ； （3）若2(1,2,3,)n a n n ==，是否存在{}n b 生成{}n a 的控制函数()2g n pn qn r =++（其中常数,,p q r Z ∈），使得数列{}n a 也是数列{}n b 的生成数列?若存在，求出()g n ；若不存在，说明理由.。

2015年高考北京市理科数学真题一、选择题 1.复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．2 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，4.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．2+B ．4+C ．2+D ．56.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->7.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题9.在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）10.已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=，则a =． 11.在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ=的距离为．12.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=． 13.在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，BN NC =．若MN xAB y AC =+，则x = ；y =．14.设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题15.已知函数2()cos 222x x xf x ．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．16.A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；如果25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17.如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面平AEF ⊥面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点． (Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ，求a 的值．18.已知函数()1ln1xf x x+=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．20.已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…．记集合{}*|nM a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．2015年高考北京市理科数学真题一、选择题 1.答案：A 解析过程： 原式=2i-i 2=1+2i 2.答案：D 解析过程：如图∆ABC 所表示的区域为不等式组表示的平面区域，易知点A(0,1)为目标函数取得最大值的最优解，即Z max =0+2×1=2 3.答案：B 解析过程： 据框图可得：s =0,t =2,x =0,y =2,k =1; s =−2,t =2,x =−2,y =2,k =2; s =−4,t =0,x =−4,y =0,k =3此时，满足判断框内的条件，故输出的结果为B4.答案：B 解析过程：显然由m β∥推不出αβ∥，但αβ∥能推出m β∥，故选B 5.解析过程：直观图如图：在ABC ∆内过点A 作BC 的垂线交BC 于点D ， 连接PD ，12ABC S BC AD ∆=⨯⨯12222=⨯⨯=，12PAB PAC S S PA AC ∆∆==⨯⨯155122=⨯⨯=， 又因为5AC =，1PC =，所以6PB PC ==PD =12PCB S BC PD ∆=⨯⨯122=⨯=所以，表面积2222S =+⨯+=+C6.答案：C解析过程：可使用特值法。

北京理工附2020届高三第1次月考数 学一､选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合{}21P x x =≤，{}M a =，若P M M =I ，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],1-∞-B. []1,1-C. [)1,∞D. (][),11,-∞-⋃∞ 【答案】B 【解析】分析：化简集合，由P M M ⋂=，可得M P ⊆，由此列不等式求得实数a 的取值范围. 详解：Q 集合{}{}[]2|10|111,1P x x x x =-≤=-≤≤=-，{},M a =P M M ⋂=， [],1,1M P a ∴⊆∴∈-，故选B.点睛：本题主要考查集合中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，判断M P ⊆是解题的关键，属于简单题.2.下列函数中,在定义域内是减函数的是( )A. ()1f x x=-B. ()f x =C. ()12x f x =D. ()tan f x x =【答案】C【分析】 分别对A ，B ，C ，D 各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：对于1:()A f x x=-在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，对于:()B f x =[)0,+∞递增，对于:()2x C f x -=在(,)-∞-∞递减，对于:()tan D f x x =,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()k Z ∈递增，故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，属于基础题．3.“0x >，0y >”是“2y x x y+≥”的（ ）． A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件 【答案】A当x 0,y 0>>时，由均值不等式y x 2x y +≥成立．但y x 2x y +≥时，只需要0xy >,不能推出x 0,y 0>>．所以是充分而不必要条件．选A. 4.若1a b ==r r ，(2)a b a +⊥v v v ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o【答案】C【解析】本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用()2a a b ⊥+u u v v v ，数量积为零，得到关于a r 与b r 数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围.详解：()1,1,2a b a a b ==⊥+v v v v v Q ，()20a a b ∴⋅+=v v v ，220a a b ∴+⋅=v v v ， 21122a b a v v v ∴⋅=-=-，112cos 112a b v v -∴⋅==-⨯， 0,180a b o o v v Q ⎡⎤⋅∈⎣⎦，∴两个向量的夹角是120o ，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=r r r r ，二是1212a b x x y y ⋅=+r r ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=r r g r r g （此时a b r r g 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a r 在b r 上的投影是a b b⋅r r r ；（3）,a b r r 向量垂直则0a b ⋅=r r ;(4)求向量ma nb +r r 的模（平方后需求a b ⋅r r）.5.函数()ln f x x x =⋅的图象可能是( ) A. B.C. D.【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【详解】函数()ln f x x x =⋅是奇函数，排除选项A ，C ； 当1x e =时，1y e=-，对应点在x 轴下方，排除B ；故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法． 6.已知函数()44cos sin x x f x =-,下列结论中错误的是( ) A. ()cos2f x x =B. 函数()f x 的图象关于直线0x =对称C. ()f x 的最小正周期为πD. ()f x 的值域为⎡⎣【答案】D 【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得()cos 2f x x =，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．【详解】解：由442222()cos sin (cos sin )(cos sin )cos2f x x x x x x x x =-=+-=，故A 正确；由定义可知()cos 2f x x =为偶函数，故B 正确；由周期公式可得()f x 的最小正周期为：22T ππ==，故C 正确； 由余弦函数的性质可得()cos 2f x x =的值域为[1-，1]，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．7.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（ ）A. 6秒钟B. 7秒钟C. 8秒钟D. 9秒钟 【答案】C【解析】由题意可得2311222...2200n -+++++≥，解不等式可得结果.详解：根据题意，每秒细菌杀死的病毒数成等比数列，设需要n 秒可将细菌将病毒全部杀死，则2311222...2200n -+++++≥，1220012n-∴≥-， 2201n ∴≥，结合n N ∈解得8n ≥，。