分式与分式方程复习学案

八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解题能力。

2. 过程与方法：通过复习分式方程的基本概念、解法及实际应用，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

二、教学内容：1. 分式方程的基本概念：分式方程的定义、特点。

2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3. 分式方程的实际应用：利润问题、浓度问题、面积问题等。

4. 分式方程的检验：解的意义、检验方法。

5. 分式方程的拓展：无理方程、二元一次方程与分式方程的综合。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的解法、实际应用、检验。

2. 教学难点：分式方程的解法步骤、实际应用中的问题转化。

四、教学过程：1. 课堂导入：回顾分式方程的基本概念，引导学生思考分式方程的实际应用。

2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，引导学生动手解题，体会解题步骤。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 案例分析：分析分式方程在实际应用中的例子，引导学生学会问题转化。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法步骤及应用。

五、课后作业：1. 复习分式方程的基本概念、解法及应用。

2. 完成课后练习题，提高解题能力。

3. 收集分式方程在实际应用中的例子，进行分析和总结。

4. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。

六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3. 启发式教学：引导学生思考问题，自主探索解题方法，提高学生的思维能力。

4. 互动式教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。

七、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和解决问题。

2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度，提高学生的实际应用能力。

第41、42课时分式与分式方程复习【学习目标】：1.理解分式、最简分式、通分、约分的意义2.能正确利用分式的基本性质进行通分、约分3.能熟练进行分式的各种运算。

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【重点】①若，则分式A B无意义；②若分式AB=0，则应且分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

【重点】①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。

、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= = 2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca= ②异分母分式相加减：ba±dc= =3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =（1）分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

（2）分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中、概念：分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法： (1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义： 。

2、对于分式 有意义；值为零。

（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质： ；用字母表示为：（其中 ）。

（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分： 。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式： 。

6、分式的通分： 。

7、最简公分母： 。

8、分式加减法法则： 。

（加减法的结果应化成 ）9、分式乘除法则： 。

10、分式混合运算的顺序： 。

11、分式方程的定义： 。

12、解分式方程的基本思想： ；如何实现： 。

13、方程的增根： 。

14、解分式方程的步骤： 。

15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、 填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。

3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。

6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。

7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。

9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。

10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。

12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。

第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。

学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。

五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。

本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。

精品文档分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

【例1】下列代数式中：x 2、x xy 2、5y x +、a -51、1-πx 、122-+a b a ，是分式的有： 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（2）使分式 53-+x x ÷79-+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式321+-x x 无意义，则x= .题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x精品文档（2）【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值 用式子表示: M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 为 的整式)2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- ba b a b a b a ---=-=-=- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0精品文档题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.精品文档【例4】若0106222=+-++b b a a ，求ba b a 532+-的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式b a b a 3232-+分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值 。

山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册九年级数学复习分式与分式方程学案新人教版【知识梳理】1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识回顾1．当时，分式的值是．2．当时，分式有意义；当时，该式的值为0．3．计算的结果为．4. ．若分式方程有增根，则k为（）A. 2B.1C. 3D.-25．若分式有意义，则满足的条件是：（）A．B．C．D．6．已知x＝2008，y＝2009，求的值7．先化简，再求值：，其中8.解分式方程．(1) (2) ；思考与收获(3)(4)综合运用1．先化简，再求值：，其中．2．先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值．3．解下列方程（1）4．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.反思与提高补偿提高1．化简分式的结果为（）A．B．C．D．2．当= 时，分式的值为0．3．若分式方程的解为=0，则的值为．4．已知分式方程无解，则的值是．5.解分式方程（1）（2）6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?完善整合1.整合本节课的知识网络2.本节课解决问题用到的数学思想方法有哪些？。

第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。

【重、难点】分式有、无意义的条件。

【预习作业】：1. 什么是整式？ 。

2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。

3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

4. 归纳：分式的意义： 。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。

5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式BA的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A才有意义。

（2） 当x 时，分式2+x x有意义。

（3） 当x 时，分式1-x x有意义。

（4） 当x 、y 满足关系 时，分式yx yx +-有意义。

归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式2+x x的值为0，则x= 。

（2） 若分式BA的值为0，则 且 。

归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件 （1） 当x 时，分式2+x x无意义。

（2） 使分式1-x x无意义，则x 的取值是 。

A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3） 对于分式B A，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。

三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。

人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案中考考点:了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题. 应用.试题特点:对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4,.命题趋势:分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现. 分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。

一(知识回顾:1、下列各式是分式的是( )a161B. C. D A.3,a2x,22、当x_______时，分式有意义。

x，53、当x_______时，分式的值为零4、下列分式是最简分式的是( ) 222a，a26xyx,1x，1A. B. C. D. ab3ax，1x，1 224x，y5. 若将分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值( ) 2x,3yA、扩大2倍B、不变C、扩大3倍D、扩大4倍 2a,a,16. 化简得( ) a,1112a,1B、,C、A、 D、 2 a,1a,1a,1m,1x,,07、关于x的方程有增根，则m的值是( ) x,1x,1A.,2B.2C.1D.,18、解方程746124 (1)，,(2)，,2222x，xx,xx,1x，1x,1x,1知识点一 :22xx,1. 分式的概念注意:(1)除外 ;(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分xx式2.分式有意义的条件:分式成立的条件即分母不能为03分式的值为零的条件:同时具备两个条件:(1)分式的分子为零(2)分式的分母不为零 4分式的基本性质用式子表示为:(其中M?0).5. 约分和最简分式(1) 分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.(2) 最简分式:分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式. 规律总结:要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关;若要求分式的值何时为零，就应该两个条件:一是分式的分子为零;二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.知识点二分式的运算:本类题主要考查分式的化简和代数式的值。