八年级数学上册 13.3 等腰三角形导学案1(新版)新人教版

13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

13.3.1 等腰三角形（1）学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

学习重点：等腰三角形的概念及性质。

学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

一、自主学习问题导读：1.如何利用剪纸得到等腰三角形？2.等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？3.等腰三角形的对称轴是什么？4.验证等腰三角形的性质定理2的时候，你有几种证明方法？预习自测：1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A圆B长方形C线段D三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、合作探究与展示腰三角形的性质1、探究：教材P75把活动中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表2、归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ” ）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。

3、证明以上性质：我的疑惑：1.2.三、课堂检测：（1、2、3、4题为必做题； 5、6题为选做题。

） 重合的线段重合的角C B AD1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是2.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．3.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。

4. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。

5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE总结反思：D CABDC BA。

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形1》导教案新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形 1》导教学设计知识目标掌握等腰三角形的看法、性质及其应用。

能力目标经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。

经过学生的操作和思虑，使学生掌握等腰三角形的相关看法感情目标生认真思虑的习惯．授课重点等腰三角形的看法及性质．授课难点等腰三角形性质的应用．授课方法自主研究，合作交流授课准备课件导案设计教学设计设计一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？教2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做3.（ 1）等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm, 则它的周长是；学（ 2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是；过（ 3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是。

二、研究程1、思虑 75 页研究：想一想（1）、研究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？设（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？计重合的线段重合的角（4）英勇猜想等腰三角形除了两腰相等以外 , 你还能够发现它的其他性质吗 ?（5）猜想与论证性质1：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ ABC中， AB=AC。

求证：∠ B=∠ C方法一：证明 :作顶角的均分线AD方法二（作中线）：方法三（作高）：几何语言结论：（ 6）性质 2：等腰三角形的顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）①∵ AB=AC，BD=CD（已知）∴（三线合一）②∵ AB=AC，∠ BAD=∠CAD （已知）教∴（三线合一）学③∵ AB=AC， AD⊥ BC （已知）∴（三线合一）过（ 7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75° , 它的别的两个角为 _____程⒉等腰三角形一个角为70° , 它的别的两个角为 _____⒊等腰三角形一个角为110° , 它的别的两个角为 _____设4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是 _____5.等边三角形每个内角都是_____计三、讲练1、如图，在△ABC中， AB=AC，点 D 在 AC上，且BD=BC=AD。

主备人张振宇辅备人授课人时间分课时总课时姓名组号课题：等腰三角形的判定课型：新授学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法.2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算.一、温故知新：1.等腰三角形是怎样定义的？2.在△ABC中，若AB＝AC，则_______＝_______.（）[来源:Z 3在△ABC中：⑴若AB＝AC，BD=CD，则 _______.（）⑵若AB＝AC，∠1=∠2则，（）⑶若AB＝AC，AD⊥BC则 ______.（）二、合作探究[活动1]问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？已知：△ABC 中，∠B=∠C求证:AB=AC等腰三角形的判定方法：（简写成“”）.[活动2]例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC求证：AB=AC. 备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。

）[活动3]例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h, 求作这个等腰三角形.a h三、课堂巩固1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是( )A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90 D．∠A＝80°，∠B＝60°2如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形四、课堂检测1.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_______.2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.3.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.第1题图第2题图第3题图平泉市七沟中学八年级数学学科导学案第页CBA学后反思：。

新人教八年级数学上册13.3.1 《等腰三角形》导学案【目标导航】1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．2.经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．【预习引领】1.2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3.等腰三角形的两底角有什么关系？4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？【要点梳理】1．是等腰三角形．2．等腰三角形的性质：性质1(等边对等角)；性质2互相重合．3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ．求：△ABC 各角的度数．【课堂操练】一、填空题1.在△ABC 中，AB =AC ．若∠A =50°，则∠B = °，∠C = °； 若∠B =45°，则∠A = °，∠C = °； 若∠C =60°，则∠A = °，∠B = °； 若∠A =∠B ，则∠A = °，∠C = °．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．3．等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分别是 ．4．在△ABC 中，AB =AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD BC ， BD CD ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm ，并且它的周长为16cm ．这个等腰三角形的边长是 ．7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD 是∠ABC 的平分线，且BD ＝DC ，则∠C 的度数为 ．（第7题） （第8题）8．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，∠CAD =2∠B ，则∠B = °EDCBADCBADCAB9．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加是 ．（第9题） （第10题）10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的对称轴，△BCE 的周长为14，BC =6，则AB 的长为 ． 二、解答题1．如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？2.如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 上一点，∠BAD =40°，E 是AC 上一点，AE =AD .求∠EDC 的度数．DCABDABDCBAE DCBA4． 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是外角∠CAE 的平分线． 求证：AD ∥BC ．5．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点M 、N 在BC 上，且BM =CN ． 求证：AM =AN ．【课后操练】1．如图，D 、E 在BC 上，AD =BD ，AE =CE ，∠ADE =45°, ∠AED =110°，则∠B= °，NMCBAAEDCBEDCBA∠C= °．（第1题） （第2题）2．如图，点D 在AC 上，AB =BD =DC ，∠C=40°，则∠ABD ＝ °． 3．一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15 cm ，则它的底边长是 cm ，一腰长是 cm ．4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是 ． 6．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且BO =CO ． 求证：BE =CD ．7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ，AD =DE =EB ．求∠A 的度数．8．已知：如图在△ABC 中，∠ACB ＝90°CD 是AB 边上的高，AE 分别交CB 、CD 于点E 、F ，且CE =CF ．ED C BADCBAOEDCBAEDCBA求证：AE 平分∠BAC ．9．已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 延长线上一点，求证： BE =CE ．10．已知：如图， AD 是△ABC 的角平分线，点E 在AB 上，且AE ＝AC ，EF ∥BC 交AC 于点F ． 求证：EC 平分∠DEF ．FE DCBAOF ED CBAEDCBA。

八年级数学上册13.3.1 等腰三角形导学案1（新版）新人教版一、学习目标1、理解等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

教学重、难点：重点：等腰三角形的性质及应用。

难点：等腰三角形的性质证明。

二、自主预习自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。

1、______________________________的三角形叫等腰三角形。

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，则△ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底边，两腰的夹角叫__________角，腰和底边的夹角叫__________角。

3、等腰三角形是__________对称图形，对称轴是__________。

4、等腰三角形的两个底角__________。

5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（简写成“__________”）。

三、合作探究[活动1]把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到的△ABC有什么特点。

剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中__________=__________。

[活动2]⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。

重合的线段重合的角⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？得出结论：等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。

[活动3]等腰三角形是轴对称图形问题：对称轴是底边上的中线（顶角平分线，底边上的高所在直线）⑴性质1的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？⑶如何证明？已知，如图，△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C、证明：作底边AC的中线AD∴BAD≌CAD（SSS）∴∠B＝∠C 还有哪些方法也可证明∠B＝∠C？[活动4]已知：△ABC中，AB＝AC、⑴若BD＝CD，则_____⊥_____，∠_____＝∠_____、⑵若AD⊥BC，则_____＝_____，∠_____＝∠_____、⑶若∠BAD＝∠CAD，则_____＝_____，_____⊥_____、四、当堂检测1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝______，∠ABC＝______，∠C＝______、2、如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角是______、3、等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角分别是_______、4、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是_______、5、如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26，求∠B和∠C的度数、五、拓展提升1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A、20B、120C、20或120D、362、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30，∠ACB＝80，则∠BCE＝_______、3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角△；③S四AEPF＝S△ABC；④EF＝AP、以上结论始终正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个第2题图第3题图六、课后作业1、等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_______、2、等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_______、3、等腰三角形中有一个内角为40，其余两角的度数为_______、4、等腰三角形中有一个内角为100，则其余两个角的度数为_______、5、若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为_______、6、如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，求证：AE∥BC、7、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝AFD＝90，AE＝AF，求证：∠1＝∠2、七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思。

B E D CA 新人教八年级数学上册导学案：13.3.1等腰三角形（3） 班级 姓名 小组学习目标：1、准确区别等腰三角形的判定和性质2、能熟练运用等腰三角形的判定和性质进行简单的计算与证明学习重难点：运用等腰三角形的判定和性质进行简单的计算与证明学习过程一、复习引入1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O ，D 、E 是BC 上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（ ）个。

A.3个B.4个C.5个D.6个2．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3603、已知等腰三角形的一个底角是700，则其余两角是 。

4、已知等腰三角形的一个角是700，则其余两角是 。

5、已知等腰三角形的一个底角是1100，则其余两角是 。

6、（1）已知等腰三角形的两边长分别是4、5则它的周长是 。

（2）已知等腰三角形的两边长分别是2、5则它的周长是 。

二、自主探究 合作展示例 1、已知：CE 、CF 分别平分∠ACB 和它的外角，EF ∥BC ，EF交AC 于点D ，E 是CE 与AB 的交点。

求证：DE ＝DF跟踪训练已知：如图，B 、D 分别在AC 、CE 上，AD 是∠CAD 的平分线，BD ∥AE ，AB ＝BC 。

求证：AC ＝AE 。

例 2已知：如图，点D 是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，DE ∥BC ，DE 交AB 于点E ，交AC 于点F 。

求证：EF ＝BE －CF 。

A CB F E O 跟踪训练如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F求证：EF=EB+FC.例3.如图，已知AB=AC，BD⊥AC 于D ，E 为BC 的中点， 求证：∠BAC=2∠DBC ．四、学习反思。

八年级数学上册《13.3 等腰三角形》（第1课时）导学案（新版）新人教版13、3 等腰三角形学习目标重点等腰三角形性质的探索及应用难点等腰三角形性质的应用预习引导、三角形全等的判定方法、有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角问题导学1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、将等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗？3、填空：如图1，在△ABC中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥ 。

∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ 、∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 、图2EDCBA例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD、求△ABC各角的度数。

图3EDCBA例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。

例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE、求证：BD=CE图4EDCBAM当堂检测1、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DM2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。

图5BFDAEC3、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。

作业板书设计。

D CB A等腰三角形【学习目标】1．掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形；2．归纳证明两条线段相等的常用方法；3．引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣．【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用．【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用．【学前准备】认真阅读课本P77---P78，完成练习1．复习回顾：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．2．复习练习⑴等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；⑵等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为；⑶等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数是；⑷等腰三角形的一个角为120°，则底角的度数是；⑸如图，在△ABC中，AB=AC，①若AD平分∠BAC，那么、；②若BD＝CD，那么、；③若AD⊥BC，那么、．3．如图：在ABC中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？（1）作高 AD可以吗？（2）作角平分线AD呢？（3）作中线AD呢？【课堂探究】归纳：等腰三角形的判定定理：．（简写成：“”）．几何语言：∵在△ABC中， = （已知）AB C21EDCBADABCDC ABDABC∴ = （ ）即△ABC 是 三角形另外，根据定义，等腰三角形还有一种判定方法为 ．例1 如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别求出∠ABD、∠BDC ，并说明图中有哪些等腰三角形．例2 如图，AD 是△ABC 一个外角∠CAE 的平分线， （1）若AD∥BC，求证：AB=AC ． （2）若AB=AC ，求证：AD∥BC．【课堂检测】1．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB∥DC，OA=OB ，求证：OC=OD ． 课堂检测：2．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC． 求证：AB=AD ．小结:证明两条线段相等的方法．课后作业1308－－等腰三角形的判定（课时8）1．如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？2． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交AB 于E ，求证△CEB 是等腰三角形．3．如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则△DBC 是怎样的三角形？说明理由．4. 如图所示，沿长方形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,重叠部分△BDF 是何种三角形？请说明理由.5． 如图，CD 、BD 平分∠BCA 及∠ABC，EF 过D 点，且EF∥BC， (1) 若∠A＝70°，求∠BDC ；A BCDO(2) 求证：EF=BE+CF．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，EF与AD交于G，（1）求证：∠DEF=∠DFE；（2）求证：AE=AF；（3）求证：AD 垂直平分EF．【教学反思】答案：【学前准备】2.复习练习（1）20或22 （2）4 ，4 （3）70°，40° （4）30 °（5）①AD⊥BC BD=DC ②AD平分∠BAC AD⊥BC ③AD平分∠BAC BD=DC 3.(1)AAS （2）AAS (3)SSS例1.解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形∵∠C=∠ABC=72°∴AB=AC，△ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形△ADB、△BDC、△ABC例2（1）证明：∵AD是△ABC外角的平分线∴∠1=∠2∵AD//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC(2)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∴∠B=∠1∴AD//BCGEFD C BA课堂检测：1.证明：∵AB//DC∴∠D=∠B，∠C=∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD2.证明：∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1.∠B=∠C=∠CAD=∠BAD，∠CAB=∠CDA=∠BDAAB=AC=BD=AD=CD2.证明:∵CE//DA∴∠CEB=∠A∵∠A=∠B∴∠B=∠CEB∴CE=BE∴△CEB是等腰三角形3.解：等腰三角形证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．4.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，∴△ABD≌△A′BD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．5.解：（1）∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=110°∵CD、BD平分∠BCA及∠ABC∴∠DBC+∠DCB=55°∴∠BDC=125°（2）∵EF//BC∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠DBE∴∠DBE=∠EDB∴BE=DE，同理可知：DF=FC∴EF=ED+DF=EB+FC6.（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF(3)∵AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上∵ED=FD∴点D在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF。