第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：
1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；
2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学：
三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；
（3）ΔABC的顶点分别为A、、；
（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；
（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、；
（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。
三角形的分类：
（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？
（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？
（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试
①按角分类：
②按边分类：
（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两
第1题
腰的夹角叫做 ， 叫做底角。
（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系
问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线
距离
比较
（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③
4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm
所以： 所以x= cm
答：三角形的三边分别是 、 、
课堂练习： A 组
1．①图中有 个三角形，分别为
②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；
2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：
E
B
C
D
A
第2题
B 地
A 地
①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）
4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。
B 组
例题：
用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm ，那么另两边为多少？ 分析：
题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm 可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；
解：当长的边4cm 为底边，设腰长为xcm ，则 ，x= ；
当长的边4cm 为腰，设底边为xcm ，则 ，x= ； 答：三角形另两边为 思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？
6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 。
7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；
8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；
9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。 课前知识：
如右图，顶点A 的对边是 ，
顶点B 、C 的对边分别是 、 。 ∠BAC 的对边是 ，
∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。 新课导学：
1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；
2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；
A
B
画三角形的中线AE
过点A 作三角形的高AD
A
B
画角平分线AF
A
B
图2
图1
3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：
∵CF 是AB 上的中线 ∴①AF = =
2
1
②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线
∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠ （3）三角形的高线（如图三）：
∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，
∴① ⊥ ②∠ =∠ =90° 四．巩固练习： A 组：
1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线
2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形ABC 的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；
3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= ° ∠BAD= °，∠CAD= °。
4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC= ，
BD= ，CD= 。
5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？
A
B C
D
E
F
H
G
N
画中线AD 画DF 边上的高EM 画∠HGN 的角平分线GK
图3
D
B
A
