八年级数学上册导学案_(全册有答案)

11.1 与三角形有关线段11.1.1 三角形边1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素.2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类.3.掌握三角形三边关系.阅读教材P2～4,完成预习内容.知识探究(一)三角形1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形.2.有关概念如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角.3.表示方法：顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”.(1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形.(二)三角形分类1.等边三角形：三条边都________三角形.2.等腰三角形：有两边________三角形,其中相等两条边叫做________,另一边叫做________,两腰夹角叫做________,腰和底边夹角叫做________.3.不等边三角形：三条边都________三角形.4.三角形按边相等关系分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形等边三角形是特殊等腰三角形,即底边和腰相等等腰三角形.(三)三角形三边关系1.三角形任意两边之和________第三边.2.推论：由于a ＋b>c,根据不等式性质,得c －b<a,即三角形两边之差________第三边.3.利用三角形________,可以确定在已知两边三角形中,第三边取值范围,以及判断任意三条线段能否构成三角形.自学反馈1.小强用三根木棒组成下列图形,其中符合三角形概念是( )2.下列长度三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8 (________)；(2)2,5,6 (________)；(3)5,6,10 (________)；(4)5,6,11 (________).问题：判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条和都大于第三条？根据你刚才解题经验,你有没有更简便判断方法？用较短两条线段之和与最长线段比较,若和大,能组成三角形；反之,则不能.活动1小组讨论例1若三角形两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边长.解：设第三边长为x,根据两边之和大于第三边,得x＜2＋7,即x＜9.根据两边之差小于第三边,得x>7－2,即x>5.∴x值大于5小于9.又∵它是奇数,∴x只能取7.例2用一根长为18厘米细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边2倍,那么各边长是多少？(2)能围成有一边长为4厘米等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.(2)①当4厘米长为底边,设腰长为x厘米,则4＋2x＝18.解得x＝7.∴等腰三角形三边长为7厘米,7厘米,4厘米；②当4厘米长为腰长,设底边长为x厘米,则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10,∴此时不能构成三角形,即可围成等腰三角形,且三边长分别为7厘米,7厘米和4厘米.活动2跟踪训练1.现有两根木棒,它们长度分别为20 cm和30 cm,若不改变木棒长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )A.10 cm木棒B.20 cm木棒C.50 cm木棒D.60 cm木棒2.已知等腰三角形两边长分别为3和6,则它周长为( )A.9B.12C.15D.12或153.若五条线段长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,则以其中三条线段为边可构成________个三角形.4.若等腰三角形两边长分别为3和7,则它周长为________；若等腰三角形两边长分别为3和4,则它周长为________.5.找一找,图中有多少个三角形,并把它们写下来.活动3课堂小结1.三角形表示方法,三角形基本要素.2.三角形按边分类.3.三角形三边关系,如何判断三条线段能否组成三角形.【预习导学】知识探究(一)1.同一条直线上顺次相接 2.边顶点内角3.△ABC 三角形ABC (二)1.相等 2.相等腰底边顶角底角 3.不相等 4.不等边等腰底边和腰不相等等腰等边(三)1.大于 2.小于 3.三边关系自学反馈1.C2.(1)不能(2)能(3)能(4)不能【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.C3.34.17 10或115.图中有5个三角形.分别是△ABE.△DEC.△BEC.△ABC.△DBC.11.1.2 三角形高.中线与角平分线1.认识三角形高.中线与角平分线.2.会画一个三角形高.中线与角平分线.阅读教材P4～5,完成预习内容.知识探究1.从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间线段叫做____________.2.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点线段,叫做这个________________.三角形三条中线交点叫做三角形________.3.在三角形中,一个内角平分线与它对边相交,这个角顶点与交点之间线段叫________________.自学反馈1.三角形高：如图1,从△ABC顶点A向它所对边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC边BC上________.AD是△ABC高,则AD⊥________.2.三角形中线：如图2,连接△ABC顶点A和它所对边BC中点D,所得线段AD叫做△ABC边BC上________.AD是△ABC中线,则BD＝________.3.三角形角平分线：如图3,∠BAC平分线AD,交∠BAC对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC________.AD是△ABC角平分线,则∠BAD ＝________.活动1小组讨论1.用工具准确画出三角形高.如图,线段AD是△ABC中BC边上高.注意：标明垂直记号和垂足字母.回忆并演示“过一点画已知直线垂线”画法.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有高,观察高与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条高线相交于1点；(2)锐角三角形三条高线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条高线相交于三角形外部；(4)直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点.2.画三角形中线.如图,线段AD是△ABC中BC边上中线.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有中线,观察中线与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条中线相交于1点；(2)锐角三角形三条中线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条中线相交于三角形内部；(4)直角三角形三条中线相交于三角形内部.3.画三角形角平分线.如图,线段AD是△ABC一条角平分线,图中∠BAD＝∠CAD.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有角平分线,观察角平分线与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形三条角平分线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条角平分线相交于三角形内部；(4)直角三角形三条角平分线相交于三角形内部.活动2跟踪训练1.一个三角形三条高交点是三角形一个顶点,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.如图,AD是△ABC高,AE是△ABC角平分线,AF是△ABC中线,则图中相等角是________________________________,相等线段是________.3.三角形角平分线与角平分线有什么区别？高与垂线呢？4.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1.三角形高.中线.角平分线概念及画法.2.运用三角形高.中线.角平分线可得到相等线段和相等角.【预习导学】知识探究1.三角形高2.三角形中线重心3.三角形角平分线自学反馈1.高BC2.中线CD3.角平分线∠CAD【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.∠BAE和∠CAE,∠ADB和∠ADC BF和CF3.三角形角平分线是线段,角平分线是射线；高是线段,垂线是直线.4.一个三角形有3条高,3条中线,3条角平分线.11.1.3 三角形稳定性1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.2.了解稳定性与不稳定性在生产.生活中广泛应用.阅读教材P6～7,完成预习内容.知识探究三角形________稳定性,四边形________稳定性.自学反馈1.下列图中具有稳定性有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了________________________.3.下列设备,没有利用三角形稳定性是( )A.活动四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1小组讨论1.如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2.动手操作探究三角形稳定性.(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它形状会改变吗？(会)(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它一对顶点连接起来,然后扭动它,它形状会改变吗？(不会)从上面实验过程中你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.第一个三角形不变形,第二个四边形变形,当在四边形木架上再钉一根木条,然后扭动它,不变形.通过对比得出三角形具有稳定性结论.还有什么发现？解：还可以发现,斜钉一根木条四边形木架形状不会改变.原因是斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条四边形木架形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前,要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形稳定性.3.四边形不稳定性应用四边形不稳定性是我们常常需要克服,那么四边形不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有,你能举出实例吗？活动2跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定,关键是看图形中是否都是三角形.2.如图,桥梁斜拉钢索是三角形结构,主要是为了( )A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形稳定性D.美观漂亮3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF和EG固定门框ABCD,使其不变形,这种做法根据是( )A.两点之间线段最短B.矩形对称性C.矩形四个角都是直角D.三角形稳定性活动3课堂小结运用三角形稳定性和四边形不稳定性解释其在生活中应用.【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1.C2.三角形稳定性3.A【合作探究】活动2跟踪训练1.图(1),(4),(6)具有稳定性.2.C3.D11.2.2 三角形外角1.探索并了解三角形外角两条性质.2.利用学过定理论证这些性质.3.利用三角形外角性质解决与其有关实际问题.阅读教材P14～15,完成预习内容.1.如图1,把△ABC一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形一边与另一边延长线组成角,叫做____________.图1如图2,一个三角形有________个外角.每个顶点处有________个外角.图22.如图1,△ABC中,∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC一个外角,则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A,∠B关系是____________.3.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB,延长BC到D.则∠1＝∠A(两直线平行,内错角相等),∠2＝∠B(两直线平行,同位角相等),所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B,即________＝∠A＋∠B.知识探究一般地,由三角形内角和定理可以推出：三角形外角等于与它不相邻________________. 自学反馈1.判断下列∠1是哪个三角形外角：2.求下列各图中∠1度数.活动1小组讨论1.如图∠1＋∠2＋∠3＝？解：∠1＋∠BAC＝180°,∠2＋∠ABC＝180°,∠3＋∠ACB＝180°,三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°,所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.2.结论：三角形外角和是360°.活动2跟踪训练1.求下列各图中∠1度数.2.求下列各图中∠1和∠2度数.3.已知三角形各外角比为2∶3∶4,求它每个外角度数？4.如图,AB∥CD,∠A＝40°,∠D＝45°,求∠1和∠2.活动3课堂小结三角形外角性质：1.三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.2.三角形外角和是360°.【预习导学】1.三角形外角 6 22.120°∠A＋∠B＝∠ACD3.∠ACD知识探究两个内角和自学反馈1.略.2.略.【合作探究】活动2跟踪训练1.∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略.3.设三个外角度数分别为2x.3x.4x,由三角形外角和为360°,得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°,120°,160°.4.∠1＝40°,∠2＝85°.11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1.了解多边形及有关概念.2.理解正多边形及其有关概念.阅读教材P19～20,完成预习内容.知识探究1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成封闭图形叫做________.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做________.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)2.相邻两边组成角叫做____________,多边形边与它邻边延长线组成角叫做____________.3.连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做________________.4.各个角都相等,各条边都相等多边形叫做________.自学反馈1.下列图形不是凸多边形是( )2.n边形有________条边,________个顶点,________个内角.在多边形概念中,要分清以下几个方面：(1)在平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相接；(4)所形成封闭图形.活动1小组讨论1.请列出生活中一些多边形,并指出其特征.解：房屋顶是三角形,因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形,是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形,是为了满足教学使用；等等.生活中存在很多多边形,它们形状都是为了与生活相适应.2.多边形内角.外角及对角线.(1)多边形相邻两边组成角叫做多边形内角.(2)多边形边与它邻边延长线组成角叫做多边形外角.(3)连接多边形不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线.(4)多边形用表示它各顶点大写字母来表示,表示多边形必须按顺序书写,可按顺时针或逆时针顺序.(5)正多边形各个角都相等,各条边都相等.(如下图所示)判断一个n边形是正n边形条件：(1)各边相等,(2)各角相等.3.合作探究,完成下表,将你思路与同学交流.分享.多边形边数(n) 四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线条数 1 2 3 …n－3从一个顶点作对角线得2 3 4 …n－2三角形个数对角线总条数 2 5 9 …活动2跟踪训练1.下列不是凸多边形是( )2.下列图形中∠1是外角是( )3.下列说法正确是( )A.一个多边形外角个数与边数相同B.一个多边形外角个数是边数二倍C.每个角都相等多边形是正多边形D.每条边都相等多边形是正多边形活动3课堂小结1.多边形及其内角.外角.对角线.2.正多边形概念.【预习导学】知识探究1.多边形n边形2.多边形内角多边形外角3.多边形对角线4.正多边形自学反馈1.D2.n n n【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.D3.B11.3.2 多边形内角和通过探索多边形内角和与外角和,让学生尝试从不同角度寻求解决问题方法,并能有效地解决问题.阅读教材P21～23,完成预习内容.问题1：你知道三角形内角和是多少度吗？解：三角形内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°从一个顶点出发和各顶点相连,把四边形问题转化为三角形问题.问题3：你知道五边形内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形.七边形内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n边形内角和公式：____________.自学反馈1.十二边形内角和是________.2.一个多边形当边数增加1时,它内角和增加________.3.一个多边形内角和是720°,则此多边形共有________个内角.4.如果一个多边形内角和是1 440°,那么这是________边形.活动1小组讨论问题1：小明家有一张六边形地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,他身体旋转了多少度？求六边形外角和等于多少度,用六个平角减去六边形内角和即可得出.问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动2跟踪训练1.(1)八边形内角和等于________度；(2)九边形内角和等于________度；(3)十边形内角和等于________度.2.一个多边形内角和等于1 800°,这个多边形是________边形.3.七边形外角和为________.4.正多边形一个外角等于20°,则这个正多边形边数是________.5.内角和与外角和相等多边形是________边形.活动3课堂小结通过三角形向四边形.五边形…转化,体会转化思想在几何中运用,体会从特殊到一般认识问题方法.【预习导学】知识探究(n－2)×180°自学反馈1.1 800°2.180°3.六4.十【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)1 080 (2)1 260 (3)1 4402.十二3.360°4.185.四13.1 轴对称13.1.1 轴对称1.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称概念.2.能识别简单轴对称图形及其对称轴.阅读教材P58～59,完成预习内容.知识探究11.如果________沿一直线折叠,________部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它________.2.把________沿着某一条直线折叠,如果它能够与另________重合,那么就说__________关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合点是对应点,叫做对称点.自学反馈11.如图所示图案中,是轴对称图形有____________.2.下列图形中,不是轴对称图形是( )A.角B.等边三角形C.线段D.直角梯形3.下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________.4.轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合,而轴对称图形是指一个图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合.联系是都有对称轴.对称点和两部分完全重合特性.阅读教材P59～60,了解轴对称及轴对称图形性质,学生独立完成下列问题：知识探究21.经过线段________并且________这条线段直线,叫做这条线段垂直平分线；2.成轴对称两个图形________；3.如果两个图形关于某条直线对称,那么________是任何一对对应点所连线段__________；4.轴对称图形对称轴,是任何一对对应点所连线段__________.自学反馈2如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′.B′.C′分别是点A.B.C对称点.(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,则有△ABC≌________,PA＝________,∠MPA＝________＝________度.(2)MN与线段AA′关系为________________.活动1小组讨论例1下列图形是轴对称图形吗？如果是,指出轴对称图形对称轴.①等边三角形②正方形③圆④菱形⑤平行四边形解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形.①等边三角形对称轴为三条中线所在直线；②正方形对称轴为两条对角线所在直线和两组对边中点所在直线；③圆对称轴为过圆心直线；④菱形对称轴为两条对角线所在直线.对称轴是条直线.例2指出下边哪组图形是轴对称,并指出对称轴.①任意两个半径相等圆；②正方形一条对角线把一个正方形分成两个三角形；③长方形一条对角线把长方形分成两个三角形.解：①两圆心所在直线和连接两圆心线段中垂线；②把正方形分成两个三角形那条对角线所在直线；③不是轴对称.是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合.例3如图,△ABC和△AED关于直线l对称,若AB＝2cm,∠C＝95°,则AE＝2cm,∠D＝95°.根据成轴对称两个图形全等.再根据全等性质得到对应线段相等,对应角相等.活动2跟踪训练1.等边三角形.直角三角形.等腰梯形和矩形,其中有且只有一条对称轴对称图形有________.2.请写出两个具有轴对称性汉字________.3.下列两个图形是轴对称关系有________.4.小强站在镜前,从镜中看到镜子对面墙上挂着电子表,其读数如图所示,则电子表实际时刻是________.5.数运算中会有一些有趣对称形式,如12×231＝132×21,仿照这一形式,写出下列等式,并演算：12×462＝________________,18×891＝________________.6.图中图形是常见安全标记,其中是轴对称图形是( )7.如图,在网格上是由个数相同白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在旁边网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同,黑.白方块个数要相同).活动3课堂小结1.可用折叠法判断是否为轴对称图形.2.多角度.多方法思考对称轴条数.3.对称轴是一条直线,一条垂直于对应点连线直线.4.轴对称是指两个图形位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状图形.【预习导学】知识探究11.一个平面图形直线两旁对称轴2.一个图形一个图形这两个图形自学反馈11.A.B.C.D2.D3.C与D,B与F4.略.知识探究21.中点垂直于2.全等3.对称轴垂直平分线4.垂直平分线自学反馈2(1)△A′B′C′PA′∠MPA′90 (2)MN垂直平分AA′【合作探究】活动2跟踪训练1.等腰梯形2.木.林3.ABC4.21：055.264×21＝5 544198×81＝16 038 6.A7.图略.14.1 整式乘法14.1.1 同底数幂乘法1.掌握同底数幂乘法概念及其运算性质,并能运用其熟练地进行运算.2.能利用同底数幂乘法法则解决简单实际问题.阅读教材P95～96“探究及例1”,完成预习内容.知识探究1.同底数幂概念：把下列式子化成同底数幂.(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.2.乘方意义：a n意义是________个________相____,我们把这种运算叫做乘方,乘方结果叫________,a叫做____,n是____.3.思考：根据幂意义解答：52×53＝________×________＝________；32×34＝________________＝3(6)；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；总结法则：a m·a n＝________(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数________,指数________.推广：a m·a n·a p＝________(m,n,p都是正整数).自学反馈计算：(1)103·102·104；(2)x5＋m·x2n＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.公式中底数a具有广泛性,也可代表一个式子,如(a＋2)就可以看作一个整体.活动1小组讨论例1计算：(1)(－x)6·x10；(2)－x6·(－x)10；(3)10 000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)原式＝x6·x10＝x16；(2)原式＝－x6·x10＝－x16；(3)原式＝104·10m·10m＋3＝102m＋7；(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.应运用化归思想将之化为同底数幂相乘,运算时要先确定符号.例2已知a x＝2,a y＝3(x,y为整数),求a x＋y值.解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.a x＋y＝a x·a y,一般逆用公式可使计算简便.活动2跟踪训练1.计算：(1)a·a3·a5；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)5·(－p)4＋(－p)6·p3；(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7·(－x)8.注意符号和运算顺序,第(1)小题中a指数1千万别漏掉了.2.已知x m＋n·x m－n＝x9求m值.左边进行同底数幂运算后再对比右边指数.3.已知a m＝3,a m＋n＝9,求a n值.联想上题解题思想,这题在以上基础上要用到一个整体思想,把a n看作一个整体.活动3课堂小结1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习.生活.生产中常用方法.当我们遇到新问题时,就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知问题,例如(－x)6·x10转化为x6·x10.2.联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一,例如看到a m＋n 就要联想到a m·a n,它是公式逆用,可帮助求值.3.a·a3·a5计算中,不要把“a”指数1给漏掉了.【预习导学】知识探究1.a2－a3＝－2.n a 乘幂底数指数3.5×5 5×5×5 553×3×3×3×3×3 a m＋n不变相加a m＋n＋p 自学反馈(1)109.(2)x m＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.(6)x21. 2.4.5. 3.a n＝3.14.1.2 幂乘方1.理解幂乘方法则.2.运用幂乘方法则计算.阅读教材P96～97“探究及例2”,完成预习内容.知识探究乘方意义：52中,底数是________,指数是________,表示________；(52)3意义：____________.(1)根据幂意义解答：(52)3＝________________(根据幂意义)＝____________(根据同底数幂乘法法则)＝52×3.(a m)2＝________________＝________(根据a m·a n＝a m＋n).(a m)n＝________________(幂意义)＝________________(同底数幂相乘法则)＝________(乘法意义).(2)总结法则：(a m)n＝________(m,n都是正整数),即幂乘方,________不变,________相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；(3)－(x m)5；(4)(a2)3·a5.遇到乘方与乘法混算应先乘方再乘法.活动1小组讨论例1计算：(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.弄清楚底数才能避免符号错误,混合运算时首先确定运算顺序.例2若92n＝38,求n值.解：依题意,得(32)2n＝38,即34n＝38.∴4n＝8.∴n＝2.可将等式两边化成底数或指数相同数,再比较.例3已知a x＝3,a y＝4(x,y为整数),求a3x＋2y值.解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.利用a mn＝(a m)n＝(a n)m,可对式子进行灵活变形,从而使问题得到解决.活动2跟踪训练1.计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.第(3)小题要将(x－y)看作一个整体,在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108＝(________)2；b27＝(________)9；(y m)3＝(________)m; p2n＋2＝(________)2.3.若x m x2m＝3,求x9m值.要将x3m看作一个整体.活动3课堂小结1.审题时,要注意整体与部分之间关系.2.公式(a m)n＝a mn逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.【预习导学】知识探究5 2 2个5相乘3个52相乘(1)52×52×5252＋2＋2a m·a m a2m a m·a m·…·a m,\s\up6(n个)) am＋m＋…＋m,\s\up6(n个)) a mn (2)a mn底数指数自学反馈(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6.2.104b3y3p n＋13.27.14.1.3 积乘方1.理解积乘方法则.2.运用积乘方法则计算.阅读教材P97～98“探究及例3”,理解积乘方法则,完成预习内容.知识探究1.(1)x5·x2＝________,(x3)2＝________,(a3)2·a4＝________.(2)下列各式正确是( )A.(a5)3＝a8B.a2·a3＝a6C.x2＋x3＝x5D.x2·x2＝x42.(1)填空：(2×3)3＝________,23×33＝________.(－2×3)3＝________,(－2)3×33＝________.(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个＝________.(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数),即积乘方等于积__________分别________,再把所得幂________.推广：(abc)n＝________.(n是正整数)积乘方法则推导实质是按从整体到部分顺序去思考.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(－2xy)3；(3)(－3×102)3; (4)(2ab2)3.对于第(2).(3)小题中符号可以先取号再乘方,也可以－2.－3作为整体看作一个因式.活动1小组讨论例1一个正方体棱长为2×102毫米.(1)它表面积是多少？(2)它体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.(2)(2×102)3＝8×106.结果用科学记数法表示时a×10n中a是整数位只有一位数.例2计算：(1)(x4·y2)3；(2)(a n b3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2.解：(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1 296a 12.先乘方再乘除后加减运算顺序.例3 计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫99100 2 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫10099 2 018； (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式＝(99100×10099)2017×10099＝1×10099＝10099. (2)原式＝(18)15×(23)15＝(18×8)15＝1. 反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)－(－3a 2b 3)4；(2)－(y 2)3·(x 3y 5)3·(－y)6；(3)(－b 2)3[(－ab 3)3]2；(4)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方,但要注意符号问题.2.计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；(2)－2100×0.5100×(－1)2017－12. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n －1＝________________,(4a 2b 3)n ＝________.在计算中如遇底数互为相反数指数相同,可反用积乘方法则使计算简便.活动3 课堂小结1.审题时,在研究问题结构时,可按整体到部分顺序去思考和把握.2.公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).【预习导学】知识探究1.(1)x7x6a10(2)D2.(1)216 216 －216 －216 n n n a n b n(2)a n b n每一个因式乘方相乘a n b n c n自学反馈(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.2.(1)16.(2)12. 3.x n＋3y3n－14n a2n b3n14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单实际问题.阅读教材P107～108“探究.思考与例1”,完成预习内容. 知识探究根据条件列式：。

人教版八年级上册数学导学案答案数学（八年级上册）填空题：1. 周长为 42cm 的长方形，它的长是宽的 3/2，那么它的面积是_______答案：84cm²2. 若正比例函数 y = 3x，那么当 x = 8 时，y = _______答案：243. 设图中的阴影面积是 16.8dm²，那么阴影部分的周长是______ 答案：12.2dm4. 一个面积是 48平方厘米的正方形，如果面积增加 16平方厘米，它的周长会增加_______厘米。

答案：85. 已知正比例函数 y = 2x - 1，求当 x = 6 时，y = _______答案：11选择题：1. 已知一函数 y = |x - 3| + 2，那么它的定义域为（）A. RB. x ≤ 3C. x > 3D. x ≠ 3答案：D2. 下列四个函数中，是奇函数的是（）A. y = -1/4x³B. y = 4 - 2xC. y = 8x² + 9D. y = 2|x|答案：A3. 分式 3x/(x - 2) + 1，当 x = 2 时，分母为_______。

A. -2B. 0C. 2D. 4答案：04. 在矩形 ABCD 中，AD = 8cm，AB = 6cm，\angle C = 90^\circ，则其对角线 BD 的长为（）。

A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：10cm5. 若 x + y = 6，x - y = 2，则 (1/x) - (1/y) 的值为（）A. (1/6)B. (1/2)C. (1/12)D. (2/3)答案：A计算题：1. 求得物体表面积占整个球表面积的比值，已知球的半径为 5cm。

答案：(3/4)2. 已知正三角形 ABC 的边长为 8cm。

求 \angle ABD 的度数。

答案：30°3. 在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC = 1。

11.1.1 平方根【学习目标】1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。

【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根。

【学习过程】 一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数 因为因为 有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢?二、学习新知 自主学习：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？25cm 2=23=-2)3(所以( )2=9所以( )2=25根据正方形的面积公式，应该是边长2= 25 由此我们得出, 其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________； 面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。

新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。

就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。

而a 称为x 的平方数。

重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。

这就是说 和 都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

人教版数学八年级上册全册导学案第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？A B C D E F A B C2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

人教版八年级数学上册全册导学案第一单元有理数导学目标- 掌握有理数的概念和表示方法；- 理解有理数的大小比较规则；- 能够进行有理数的加法和减法运算。

导学内容1. 有理数的概念：有理数是一种可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。

2. 有理数的表示方法：- 整数可以用正负号和数字表示，如正整数用"+"表示，负整数用"-"表示；- 分数可以用分子和分母表示，分子表示分数的数值，分母表示分数的单位。

3. 有理数的大小比较规则：- 两个有理数大小比较时，可以先化为相同分母的分数，然后比较分子的大小；- 同号的有理数比较大小，绝对值大的数更大；异号的有理数比较大小，正数更大。

4. 有理数的加法和减法运算：- 加法：同号有理数相加，先相加后保持原符号；异号有理数相加，先相减后取绝对值较大的符号；- 减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。

导学步骤1. 引入话题：通过举例子和学生互动引入有理数的概念。

2. 讲解表示方法：介绍整数和分数的表示方法，结合练让学生掌握如何表示有理数。

3. 比较大小规则：通过例题引导学生理解有理数的大小比较规则。

4. 运算操练：设计一些加法和减法的练题，让学生运用所学的规则进行计算。

5. 总结归纳：请学生总结有理数的概念、表示方法和运算规则，并进行相互讨论。

导学评价本节导学案主要介绍了有理数的概念、表示方法以及大小比较规则和运算规则。

通过学生的活动参与和练习题的操练，可以评价学生是否掌握了有关内容。

可以在课堂上进行小组讨论和个别辅导，帮助学生消化和理解所学内容。

导学案设计学科数学题目三角形的边设计者颜科华时间年级八教学目标了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学方法探究、合作、交流、练习教学过程：一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示、三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边、四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:abc(1)CBA三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像; 把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言, 教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第一课时 同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x 3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。

【八年级】八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称性（一）学习目标：1.理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3.能够分辨轴对称图形和轴对称图形之间的区别和关系。

自学指导1.自学29页，重点为_______;，完成30页练习；2、自学本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中a、B和C的对称点a'，B'，C'3、轴对称图形与轴对称的区别与联系显示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2.将一个图形沿直线折叠，如果它可以与另一个图形折叠，那么让我们假设这两个图形。

3、教材p30练习与p31练习。

4.思考教材P30和P31，让学生回答。

5、教材p36习题12.1的1、2.12.1轴对称性学习目标1.记住线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3.掌握并能够使用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）仔细思考第31页——第32页探索之前的内容（1）思考部分可在本上沿n对折或用测量的方法进行探究（2）探索部分需要动手操作才能找到规律：P1A=，P2a=，（特别注意L和线段AB 之间的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、显示内容1、如图，△abc中，ad垂直平分bc，ab＝5，则ac＝＿＿2.△ ABC和△ a、 B，C关于直线L对称，ab=4cm，然后a，B=3、如图△abc与△def关于直线n对称，直线n与线段ad的关系是＿＿＿＿4.如图所示△ ABC，BC的垂直平分线与AB在E相交。

如果△ ABC是10，BC=4，那么△ 艾斯是5、如图ad⊥bc，bd＝dc，点c在ae的垂直平分线上，ab、ce的长度有什么关系，ab+bd与de有什么关系？标题：12.1轴对称性（III）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的判断2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

数学课堂导学案答案【篇一：新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)】们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

新人教版八年级数学上册全册导学案第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y 轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P 41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y ＝ax 2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y ＝ax 2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2) D．(0，4)2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3 C ．y ＝32(2－x)2 D ．y ＝32(x 2－2) 3．二次函数y ＝－x 2＋4图象的对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y 随x 的增大而增大．4．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y ＝－3x 2＋5，它是由抛物线y ＝－3x 2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y ＝3x 2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．画函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2和y＝－12(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－12x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？ 解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象． 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点． 探究2 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵y ＝x ＋1，∴令y ＝0，则x ＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l 的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l 是由抛物线y ＝－2x 2平移得到的，∴抛物线l 的解析式为y ＝－2(x ＋1)2.(2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x ＝－1，∵a ＝－2<0，∴当x>－1时，y 随x 的增大而减小，又－12<x 1<x 2，∴y 1>y 2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说．2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．总结归纳：一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的形状相同，位置不同，把抛物线y ＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x ＝h ；顶点坐标是(h ，k)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P 37练习题2．函数y ＝2(x ＋3)2－5的图象是由函数y ＝2x 2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；3．抛物线y ＝－2(x －3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x ＝3，当x>3时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小．一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填写下表：解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝－2x 2 向下 y 轴 (0，0) y ＝12x 2＋1 向上 y 轴 (0，1) y ＝－5(x ＋2)2 向下 x ＝－2 (－2，0) y ＝3(x ＋1)2－4向上x ＝－1(－1，－4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y ＝a(x －h)＋k 的形式，便于解答． 探究2 已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a ，h ，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝－12x 2的图象；(3)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：(1)∵抛物线y＝－12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－12(x－1)2＋2，∴a＝－12，h＝1，k＝2；(2)函数y＝－12(x－1)2＋2与y＝－12x2的图象如图；(3)观察y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；(4)由y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2(x－3)2＋2．点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第二象限．点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1．点拨精讲：本节所学的知识是：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：从特殊到一般．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(1)1．会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．重点：会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空． 总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h 时，y 随x 的增大而减小；用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c化成y ＝a(x －h)2＋k的形式，则h ＝－b2a ，k ＝4ac －b 24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．求二次函数y ＝x 2＋2x －1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象． 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．(1)y＝14x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.解：(1)y＝14x2－3x＋21＝14(x2－12x)＋21＝14(x2－12x＋36－36)＋21＝14(x－6)2＋12∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6.(2)y＝－3x2－18x－22＝－3(x2＋6x)－22＝－3(x2＋6x＋9－9)－22＝－3(x＋3)2＋5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．y ＝－2x 2＋8x －7的开口方向是向下，对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，1)；当x ＝2时，函数y 有最大值，其值为y ＝1．2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c(a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a ，0)；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b 2－4ac2a ，0)；当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点，若抛物线与x 轴的两个交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2)．点拨精讲：与y 轴的交点坐标即当x ＝0时求y 的值；与x 轴交点即当y ＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x 轴的交点情况也分三种．注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2为两交点的横坐标．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x 的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)A．a<0B．b>0C．c>0D．ac>0第3题图第4题图第5题图4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)A．0 B．－1 C．1 D．2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.探究2 已知一抛物线与x 轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a ＝－3，∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)．点拨精讲：因为已知点为抛物线与x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，且关于直线x ＝12对称，那么它的图象还必定经过原点．3．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax2＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－h)2＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．2二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数。

EDCBADCB ADCBAED CBAFE DCB A EDCBA11.1全等三角形一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1．找出各图中形状、大小完全相同的图形．2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。

即平移、翻转、旋转前后的图形 ．2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．3．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2） 1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。

∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上）2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ． 4．判断题1B 1ABA 1ED CBADCBAEDCBA1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长． 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、导学自习1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：2．（聚焦学习目标2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2） 给出两个条件画三角形,有 种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。

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八年级数学上册全册导学案(北师大版)教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法?二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?你是怎么样做的?与同伴交流。

三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1) 分别写出当015和x15时，y与x的函数关系式;(2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高1：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：;2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组;3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理. 第六环节布置作业观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。