湘教版八年级上册数学导学案

第1课时定义与证明1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.知识探究自学指导：阅读课本P50-52，完成下列问题.1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?解：略2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?解：略3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.解：如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.略4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?解：是互逆的关系，所有的命题都有逆命题.自学反馈1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?（1）负数都小于零.（2）当a＞0时,|a|＝a.（3）平角与周角一定不相等.2.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.活动1 小组讨论例1 说出下列概念的定义（1）方程；解：含有未知数的等式叫方程.(2)角平分线；解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线.（3）一元一次方程；解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.例2 判断下列语句哪些是命题？那些不是？(1)画一个角等于已知角；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角相等，两条直线平行吗？（4）鸟是动物；（5）若x-5=0,求x的值.解：（2）（4）是命题；（1）（3）（5）不是命题.例3指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行，同位角相等;解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行;解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行”逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2 跟踪训练1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈1.（1）（2）（3）都是命题2.D3.略4.略【合作探究】活动2 跟踪训练1.略2.略3.略。

第一章 分式 1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。

2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。

3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。

【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z +【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。

3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。

（2）当分母 时，分式无意义。

（3）当 时，分式的值为零。

【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。

4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。

5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。

（1）、3=x ；（2）、52-=x 。

【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。

4.5一元一次不等式组导学案【学习目标】1.通过动手操作:归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.3.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展类比推理能力.4.通过培养动手能力发展感性认识与理性认识,•培养独立思考的习惯.【学习重点】正确理解并掌握解一元一次不等式组；【学习难点】讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.【学习过程】一、学前准备复习与提高现有两根木条a和b，a长10cm ，b长3cm.⑴如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？⑵用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？二、探索思考预习P147——149利用生活中的篮球场的规格得到两个一元一次不等式把两个不等式合在一起，得出一元一次不等式组的概念：1.________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

2.一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。

3.求不等式组解集的过程叫做_____________________。

知识点一一元一次不等式的有关概念知识点二：一元一次不等式的解集两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是x ＞b ; 同大取大 （2）不等式组⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是x ＜a ; 同小取小 （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b ; 大小小大中间找 （4）不等式组⎩⎨⎧><b x a x 的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

第1章分式1.1.1 分式的概念一、学习目标：1. 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系。

2. 通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值。

3. 法制渗透：《中华人民共和国环境保护法》二、学习过程：Ⅰ预习P2、3，然后完成下面练习。

1. 长方形的面积为10平方厘米，则宽为______；若长方形的面积为S，长为m，则宽为______。

2. 小丽用n元买了m袋相同的瓜子，每袋瓜子的价格___________3. 两块面积分别是a和b的棉田，分别生产m千克和n千克棉花，那么这两块地的平均产量是_________。

Ⅱ探索新知识：1.分式的定义：知识链接：师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？（自由回答）师：我和你们一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，课时近几年来，随着我国工业的发展，空气质量受到了严重的污染，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染，学习《中华人民共和国环境保护法》。

引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量。

一期工程计划在一定期限内植树造林2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4个月=原计划造林的时间）（2）设：原计划每月造林x公顷，实际每月造林：（3）原计划要多少个月能完成2400公顷造林：（4）实际要多少个月能完成2400公顷造林：四、本节课我收获了什么？1．本节课我学会了2．本节课我掌握了3.本节课的问题是:1.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学计数法表示。

1.3.3 整数指数幂的运算法则一、学习目标：1. 经探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则2. 会用整数指数幂的运算法则熟练的进行计算二、学习过程Ⅰ 预习P 19、20，然后完成下面练习。

标题：八年级上册数学湘教版金太阳导学案一、导学案的意义和作用导学案是教师根据教材内容和学生实际情况编写的一种教学辅助材料。

其作用是引导学生在课前进行自主学习，对知识点有所了解，为课堂教学提供基础。

导学案也可以帮助教师更好地掌握学生的学情，调整教学策略和方法，提高教学效果。

二、八年级上册数学课程概述八年级上册数学主要包括代数、方程与不等式、平面直角坐标系、一次函数、数列和图形的性质等内容。

这些内容是基础数学知识，在学生的数学学习道路上占据着重要的地位。

三、导学案的编写原则1. 紧扣教材内容：导学案的编写应该围绕教材内容展开，突出重点、难点，结合学生的学习特点。

2. 针对学生实际：导学案应该符合学生的认知规律，注重启发性、启示性，引导学生主动学习。

3. 综合考虑教学环境：导学案的编写需要根据学生的学习情况和教学环境做出相应的调整，灵活运用。

四、导学案的具体内容第一章代数初步1、代数与代数式1.1 什么是代数1.2 代数式的概念1.3 代数式的运算法则2、字母的含义2.1 字母表示数2.2 字母表示量3、代数式的值3.1 代入数计算3.2 合并同类项第二章一元一次方程与不等式1、一元一次方程1.1 什么是方程1.2 解方程的基本步骤1.3 方程的验证2、一元一次不等式2.1 不等式的概念2.2 解不等式的基本方法2.3 不等式的应用实例第三章平面直角坐标系1、平面直角坐标系的建立1.1 直角坐标系1.2 坐标与位置关系2、平面图形的坐标2.1 点的坐标2.2 图形的坐标3、距离与中点的坐标3.1 点到坐标轴的距离3.2 中点的坐标表达第四章一次函数与一次函数方程1、一次函数的概念1.1 什么是函数1.2 一次函数的特点1.3 一次函数图像的性质2、一次函数的应用2.1 实际问题中的一次函数解析2.2 一次函数方程的解法第五章数列的概念与性质1、数列的概念1.1 什么是数列1.2 数列的常用记法1.3 数列的分类2、等差数列2.1 等差数列的概念2.2 等差数列的性质2.3 等差数列的求和公式第六章图形的变换与性质1、图形的基本性质1.1 图形的分类1.2 图形的旋转、翻转、平移2、图形的面积和周长2.1 计算图形面积的方法2.2 计算图形周长的方法五、导学案的应用导学案的编写是为了更好地引导学生进行自主学习，增强其学习兴趣，提高学习效率。

2.5全等三角形（三）导学案【学习目标】1 使学生从平移、旋转、轴反射出发，变换探索出角边角定理和角角边定理；2 会用角边角定理和角角边定理解决简单的几何问题；3 通过角边角定理和角角边定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学习数学的热情。

【学习重点】角边角定理的探索过程，以及角边角定理的应用。

【学习难点】角边角定理的应用【学习过程】学前准备一:如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.知识点1：角边角定理1 已知两个角和一条边对应相等，这两个角和这一条边的位置有哪些情况呢？（1）边夹在两个角之间，（2）边是两个角中一个所对的二 探究如图：△ABC 和△'''A B C 中，BC= ''B C ,∠B=∠'B ,∠C=∠'C ,△ABC 和△'''A B C 能全等吗？（讨论）A 'B把△'''A B C 沿''B C 作轴反射，然后平移，使点'B 与点B 重合，再旋转使''B C 与BC 重合，由于∠B=∠'B ,∠C=∠'C ,所以△ABC 和△'''A B C 能重合，因此△ABC ≌△'''A B C 。

由此你发现了什么？角边角定理：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形能全等（简写成：“角边角”或者“ASA ”）.知识点2角角边定理'CA'BA（1）讨论上面问题3∵∠A+∠B+∠C=∠'A+∠'B+∠'C=180°，∠B=∠'B∴∠A=∠'A,又AC=''AC,∴△ABC≌△'''A B C（角边角）（2）从这个问题你可以得到什么结论？角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

建立函数模型主备人：吴志海上课日期班级姓名编号16【学习目标】1、了解摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式，并会在两者之间进行运算.2、会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的解析式 .3、初步学会建立一次函数模型的方法 .【学习重点、难点】重点：用待定系数法确定一次函数的解析式难点：初步学会如何建立函数模型【预习案】(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识，2，完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，3将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一，知识回顾学习建议：同学们复习上节课学习的一次函数的相关知识，以及以前学过的二元一次方程的解法，有助于扎实的掌握本节课的内容1，二元一次方程组有几种解法？2，一次函数的定义是怎样？3，画一次函数图像的一般步骤是什么？二，教材助读1、温度的表示方法有两种：摄氏温度与华氏温度.水的沸点是100℃，用华氏度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉，已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？用C、F分别表示摄氏温度和华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次的关系，因此可以设由已知条件可得解这个方程式组可得因此所得的关系式为 .由这个关系式，某地12月18日的最高气温为56华氏度，换算成摄氏温为 .2、称为建立函数模型.3、通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为 .4 用待定系数法求函数解析式的步骤是什么？三，预习自测（学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量,只有“思考才会，细心才对”，相信你会！1已知正比例函数的图像经过点（3,4）,求这个函数的解析式。

2、已知一次函数的图象过点P（1，3）、Q（2，0），求这个一次函数的解析式.我的疑惑;请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学们探究解决【探究案】（30分钟）（每个小组内合作完成一个问题，课堂上进行交流。

2.1.三角形(1)学习目标：1. 记住三角形及其相关的概念，会表示三角形；2. 能按边给三角形分类；3. 记住三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形/自主学习1. 三角形：不在同一 _____ 形•2. 三角形的分类(按边分) 在图中填上合适的名称3. 三角形的三边关系：任意两边之和 _______ 第三边，三角形两边的差 __________ 第三边.4. 动手画个等腰三角形，指出它的腰及底边。

、/基础演练1. _____________ 如图，共有 个三角形，它们分别是:其中/ A 的对边是(数三角形的个数时，要按顺序数，做到不重不漏可按照三角形的大小顺序数，也可固定一条边，沿着一定方向数)2.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A.3、8、4B.4 、9、6C.15、20、8D.9、15、84. 一个等腰三角形的周长为18cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长;3.已知一个三角形的两边长为3cm 和9cm 则第三边a 的取值范围是上的三条线段 __________ 相接所构成的图形叫作三角将较短两边 之和与最长 边比较等腰三角形计算 中一定要分清腰 和底----------------------D(1)已知其中一边长为4cm，求其他两边拓展延伸1. 已知△ ABC 勺周长是12,三边长为a 、b 、c,,且c+a=2b,c-a=2, 求各边长a 、b 、c 的值.2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？ （1）3cm 5cm 10cm （ 2）8cm 4cm 5cm3. 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm 则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm 4. 如图，图中有几个三角形？把它们表示出来， 并写出/B 的对边.5. 已知等腰三角形两边长分别为4和8,求这个等腰三角形的周长./当堂检测1. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5 ,则它的周长为（）A.7B.9C.12D.92. 如图，三角形的个数是（ ）A.4 个B.6 个C.8 个3. 三根木条的长度如下，能组成三角形的是（A.2cm ， 2cm, 5cmB.2cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,5cmD.2cm,3cm,4cm课后反思:或12D.10 个 ) AD2.1三角形（2）学习目标：1. 知道三角形的高、角平分线、中线的概念及画法；2. 知道三角形的重心的概念及应用.3. 能运用三角形的高，角平分线，中线的特征解决问题、/自主学习1. 三角形的三条重要线段名称图形用几何语言表示三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2.三角形三条 __________ 的交点，叫作三角形的重心/基础演练1. 如图，在△ ABC中，已知AE是中线, AD是角平分线，AF是高，贝/ AFB= _______ = 90o.2.如图，AD是三角形ABC勺中线，AE是三角形ABC的高.B CD E（2）其中哪些三角形的面积相等？3.如图,在厶ABC中,AB=AC,AD是中线,△ ABC的周长为34cm,△ ABD的周长为30cm,求AD的长../拓展延伸1.如图，图中共有个三角形，若BC=CD=DE, AC是的中线•c（第1 题）（第2题）2. 如图，在厶ABC中,BD 平分/ ABC,DE/ BA,Z ABD=35,则/ DEB= ,3. 如图所示：以AE为高的三角形有（）A.1 个B.2C.3 个D.6/q当堂检测1.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时, 列四种图形，请你判断一下，2.如图，已知BD是△ ABC的中线，AB=5 BC=3A ABD^P^ BCD勺周长的差是（）A.2B.3C.6D.不能确定课后反思:2.1.三角形（3）学习目标：1. 会推导三角形的内角和定理，并会应用定理进行计算；2. 记住三角形按角分类；3. 记住三角形外角的概念和外角的性质定理，并能进行相关计算及推理自主学习1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是 _________2. 三角形的分类（按角分）' __________ 三角形三角形《 _________ 三角形___________ 三角形3. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作4. 三角形的外角与和它相邻的内角 _______ ;三角形的一个外角 ________ 与它不相邻 的两个内角的 .基础演练1. 如图,AB//CD,AD 与 BC 相交于点 O,Z A=2G0, / COD=100 则/C 的度数是 . 解：因为AB//CD （已知）所以/ D=Z A=20° （ ） 又因为/ COD=100（已知）所以/ C = - =_ __________________ 三角形内角和定理）2. 如图,在厶ABC 中 ,D,E 分别是AB,AC 上的点，点F 在BC 的延长线上,（第 2 题）DE//BC, / A=460, / 仁520,则/ 2= ______ 度.解：在△ ADE中，/ A=460, / 仁52° （已知）所以 / AED=180- - = _____ ______ （）又因为DE//BC（）所以/ ACB= = ________ （两直线平行，同位角相等）所以/ 2= .O /拓展延伸1.已知△ ABC中, / B是/ A的2倍，/ C比/A大200,求/ A, / B, / C的度数.2. 如图，点D,B,C在同一条直线上，/ A=60o,/ C=5G0, / D=250,则/ DEB的度数/当堂检测1. △ ABC中, / A=65o, / B=360,则/ C= _. _2. 如图，已知△ ABC的外角/ ACD=100，且/ B=45，则/ A= ________ 度.3. 如图：/ 1+Z 2+Z 3= ______ 度.4. 如图，BE, CE分别为△ ABC的外角/ MBC Z NCB的平分线，求/ E的度数（用含/A的代数式表示」（ 1 2题课后反思:。

新湘教版八年级数学上册《全等三角形及其性质》导学案一、学前反馈二、导入目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、自主学习（一）、自主预习课本69—70页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

四、合作探究1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。

写出其他对应边及对应角。

D BACONM CBADCBA（三）、我的疑惑1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：（2）学习方法方面：六、达标提升1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图 第2题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=NMG H FEDCBEA F EDCBAECADBO3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=B D O AC E DC BAC 'B 'A 'C B A C B A 三角形全等的判定（SAS ）导学案主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师1. 学前反馈2. 导入目标1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。