八年级数学上册导学案全册含答案

人教版八年级上册数学导学案答案数学（八年级上册）填空题：1. 周长为 42cm 的长方形，它的长是宽的 3/2，那么它的面积是_______答案：84cm²2. 若正比例函数 y = 3x，那么当 x = 8 时，y = _______答案：243. 设图中的阴影面积是 16.8dm²，那么阴影部分的周长是______ 答案：12.2dm4. 一个面积是 48平方厘米的正方形，如果面积增加 16平方厘米，它的周长会增加_______厘米。

答案：85. 已知正比例函数 y = 2x - 1，求当 x = 6 时，y = _______答案：11选择题：1. 已知一函数 y = |x - 3| + 2，那么它的定义域为（）A. RB. x ≤ 3C. x > 3D. x ≠ 3答案：D2. 下列四个函数中，是奇函数的是（）A. y = -1/4x³B. y = 4 - 2xC. y = 8x² + 9D. y = 2|x|答案：A3. 分式 3x/(x - 2) + 1，当 x = 2 时，分母为_______。

A. -2B. 0C. 2D. 4答案：04. 在矩形 ABCD 中，AD = 8cm，AB = 6cm，\angle C = 90^\circ，则其对角线 BD 的长为（）。

A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：10cm5. 若 x + y = 6，x - y = 2，则 (1/x) - (1/y) 的值为（）A. (1/6)B. (1/2)C. (1/12)D. (2/3)答案：A计算题：1. 求得物体表面积占整个球表面积的比值，已知球的半径为 5cm。

答案：(3/4)2. 已知正三角形 ABC 的边长为 8cm。

求 \angle ABD 的度数。

答案：30°3. 在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC = 1。

A ⎨ ⎨ ⎩ §11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边1．理解三角形及三角形边、内角、顶点的概念，会用符号语言表示它们．2．理解“三角形两边之和大于第三边”的含义，并会利用这个结论解决问题．3．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．三角形1．判断：下列图形是三角形的是（ ）？AA FCB D E B EC B CA ．B ．C ．2．如图 11.1.1-1，线段 AB ， ， ，是三角形的 边 ，点A ， ， ， 是三角形的 顶点 ，∠A ， ， ，是相邻两边组成的角，叫做三角形的 内角 ．AB C图 11.1.1-13．顶点是 A ，B ，C 的三角形，记作： △ABC ，读作“三角形 ABC ”．4．如图 11.1.1-1 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，顶点 B 所对的边用 表示，顶点 C 所对的边用 表示．答案：1．C ； 2．BC ，CD ，B ，C ，∠B ，∠C ； 4．AC ，b ，AB ，c ；小结：不在，首尾顺次； 三角形的三边关系⎧三边都不相等的三角形 1．三角形⎪ ⎧底边和腰不相等的等腰三角形 ⎪ ⎩ 2．对于任何一个△ABC ：（1）把顶点 A ，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AC + BC > AB ．（2）把顶点 B ，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得． （2）把顶点 , 看成定点，由“ ， ”，可得 ．3．由 AC + BC > AB ，AB + BC > AC 移项可得，BC > AB - AC ， BC > AC - AB ．由 AC + BC > AB ， 移项可得， ，． 由 ， 移项可得， ，D 试一试试一试．答案：1．等腰三角形，等边三角形；2．AB +AC >BC ，A，C，两点之间，线段最短，AB +BC >AC ；小结：大于；3．AB +AC >BC ，AC >AB -BC ,AC >BC -ABE , AB > AC - BC ,AB > BC - AC ；小结：小于．题组一：三角形的认识 1．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”） 2． 图 11.1.1-3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形．D AB C3．判断正误（正确的填“√”，错误的填“╳”）（1）有三个角的图形一定是三角形.（ ）（2）由三条线段围成的图形叫三角形.（ ）答案：1．√，╳，╳，╳，╳，╳，√；2．5 个，△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ， △CDE ； 3．╳，╳；小结：线段，首尾顺次．题组二：与三角形边长有关的计算1．下列长度的三条线段能否组成三角形？（能够组成的填“√”，不能组成的填 “╳”）（1）4，6，11．（ ）（2）5，6，11．（ ）（3）5，6，10．（ ）2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）.A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm3．用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？为什么？答案：1．╳，╳，√； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．已知a ，b ，c 为△ABC 的边长，b ，c 满足(b - 2)2 + c - 3 = 0 ，且 a 为方程 x - 4 = 2 的解，则△ ABC 的形状是（ ）.A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2．在平面内，分别用 3 根、5 根、6 根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后，再回答问题：火柴数3 5 6示意图 111 2 212 2 2学习迁移 做一做 做一做小结：三角形高的定义：如图 11.1.2-4，从△AB C 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在 画 ，垂足为 D ，所得线段 AD 叫做边 BC 上的 高 ．A B D C 图 11.1.2-4 试一试 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形（1根火柴能搭成三角形吗？答： .（2）8 根、12 根火柴能搭成几种不同相状的三角形？ 请在下表中画出它们的示意图.火柴数8 12示意图 形状答案：1． 2,3,3；12 根火柴能搭成 3 种三角形，三边长分别为 4,4,4 或 2,5,5 或 3,4,5．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段．2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题．3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题．高1．如图 11.1.2-1，请画出△ABC 中边 BC 上的高．AB C图 11.1.2-12．如图 11.1.2-2，请画出△ABC 中边 BC 上的高．AB C图 11.1.2-23．如图 11.1.2-3，请画出△ABC 中边 BC 上的高．AB C图 11.1.2-3答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线； 中线 1．三角形中线的定义：如图 11.1.2-5，连接△AB C 的顶点 A 和它所对的边 BC 的 ，所得线段 AD 叫做边 BC 上的 中线 ．请在图中画出△ABC 的其它中线.A B D C图 11.1.2-52．如图 11.1.2-2，请画出△ABC 的所有中线．试一试试一试 A B C 图 11.1.2-23．如图 11.1.2-3，请画出△ABC 的所有中线．AB C图 11.1.2-3答案：1．中点，略；小结：AD ，CD ，AC ；2．略； 3．略；小结：三，一点． 角平分线1．三角形角平分线的定义：如图 11.1.2-7，画∠A 的AD ，交∠A 所对的边 BC 于点 D ，所得线段 AD 叫做△ABC 的 角平分线 . AB D C图 11.1.2-7答案：1．平分线；小结：∠2，∠ABC ，∠4． 题组一：高线的运用1．已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD =62°，∠CAD =28°，求∠BAC 的度数. 答案：1．90°或 50°；小结：内部、外部、边上. 题组二：中线的运用1．已知在△ABC 中，AD 是中线，若△AB D 的周长比△ACD 的周长小 2cm ，且AB =3cm ，则 AC = .2．在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 12 和 15 两部分，求三角形各边的长.答案：1．5cm ； 2．AB =AC =8，BC =11，或 AB =AC =10，BC =7；小结：三边不等． 题组三：角平分线的运用1．如图11.1.2-9，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△AEC 的角平分线，若∠BAC =80°，那么∠EAD =（ ）.A B E D C图 11.1.2-9A ．30°B ．45°C ．20°D ．60°答案：1．C ； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．如图 11.1.2-10 ，已知 D ，E 分别是△ABG 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE ， AD ，若 S △ABC =24cm 2，则△ DEC 的面积为 cm 2.A B D C图 11.1.2-10学习迁移做一做做一做做一做2．不等腰△ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高的长为整数，试求第三条高的长.答案：1．6；2．设长度为 4 和 12 的高分别是边a ，b 上的，边 c 上的高为 h ，△ABC 的面积为 S ，则有a= 2S ，b = 2S ，c = 2S ，由得3 < h < 6 ，而△ABC4 12 h为不等边三角形，且 h 为整数，故 h =5．11.1.3 三角形的稳定性1．了解三角形的稳定性，并会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．2．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力．三角形的稳定性1．工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图 11.1.3-1）其中的道理是什么？图 11.1.3-12．如图 11.1.3-2，试将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图 11.1.3-23．如图 11.1.3-3，试将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图 11.1.3-34．如图 11.1.3-4，试将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？图 11.1.3-4答案：1．三角形具有稳定性；2．不会； 3．会； 4．不会，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形；小结：稳定，不稳定 ；题组一：三角形稳定性的运用1．下列图形中有稳定性的是（ ）.试一试 学习迁移做一做A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．下列图形中那些具有稳定性？ (1) (2) (3)(4) (5) (6)3．要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？答案：1．C ；2．(1)、(4)、(6)；3．1 根、2 根、3 根；小结：三角形. §11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 1．探索和证明与三角形的内角有关的结论（三角形的内角和定于 180°，直角三角形的两个锐角互余），并运用这些结论解决问题．2．学会利用平行线的性质与平角的定义给出三角形内角和的证明．3．通过从已做过的实验入手，一方面激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路．三角形内角和定理的证明1．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？2．观察图 11.2.1 中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题：图 11.2.1-1（1）在图（1）中，∠B ∠B ' ，∠C ∠C ' ，∠A +∠B ' +∠C ' = ；在图（2）中，∠A ∠A ' ，∠B ∠B ' ，∠A ' +∠B ' +∠C = ；（2）在图（1）中，直线l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？（3）由上图你能想出证明“三角形的内角和等于 180°”的方法吗？试写出证明过程．答案：1．180°； 2．略； 3．（1）=，=，180°；=，=，180°，（2）直线l 应平行于边 BC ，（3）略；小结：180°；直角三角形内角和有关结论1．一个平角是 °，1 个平角等于 个直角．2．如图 11.2.1-2，在直角三角形 ABC 中，∠C = ，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = ，故∠A +∠B = ．AB C图 11.2.1-23．如图 11.2.1-3，在△ABC 中，若∠A +∠C =90°，那么∠B．B 试一试 试一试A C图 11.2.1-3 答案：1．180，2；2．90°，180°，90°；小结：互余，Rt △ABC ；3．互余；小结：直角三角形．题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角1．如图 11.2.1-4，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C =65°，求∠BAC 的度数．A B 2．如图 11.2.1-5，∠A =40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ． 学习迁移做一做O D C图 11.2.1-4CA DB图 11.2.1-5答案：1．70°；2．280°；3．直角三角形；小结：三角.题组二：已知角的关系求角度 1．在△ABC 中，已知∠A +∠B =80°，∠C =2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．2．在△ABC 中，若∠A = 1 ∠B = 1∠C ，试判断该三角形的形状．2 33．在△ABC 中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，求△ABC 的各内角的度数． 答案：1．∠A =30°，∠B =50°，∠C =100°；2．直角三角形；3．∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°．1．如图 11.2.1-6 ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，它们的交点为 O ， 若∠BOC =100°，则∠A = ．ABC图 11.2.1-6 2．在△ABC 中，∠A=50°，高 BE ，CF .交于点 O ，则∠BOC = ． 答案：1．20°；2．分情况讨论：当△ABC 是锐角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠A +∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A =50°，∴∠ BOC =180°-∠2=130°；当△AB C 是钝角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠1+∠A =90°，∠2+∠O =90°.又∵∠1=∠2.∴∠O =∠A =50°．11.2.2 三角形的外角1．了解三角形外角的概念及性质，并会运用三角形内角和定理、外角的性质解决相关问题． 2．通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．三角形的外角1．如图 11.2.2-1，把三角形的一边 BC 延长，得到∠ACD ，则∠ACB 为△ABC 的 角，∠ACD 为△ABC 的 外 角，∠ACB +∠ACD = °．ABCD图 11.2.2-1做一做 试一试A1B 2 3C 2．如图 11.2.2-2，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =50°，∠ABD 是△ ABC 的一个外角，则∠ ABC +∠ABD = ° ， 又∠ ABC +∠A +∠C = ° ，故∠ ABD∠A +∠C ．ADBC图 11.2.2-2答案：1．180；小结：延长线，补角；2．180，180，=；小结：不相邻，和.题组一：三角形外角的定义1．写出下列图形中∠1 和∠2 的度数.∠1= ，∠2=∠1= ，∠2= ∠1= ，∠2=2．如图 11.2.2-3，下列选项中均为△ ABC 外角的为（ ）. A ．∠1 和∠2 B ．∠2 和∠3 C ．∠1 和∠3 D ．∠1、∠2 和∠3A C图 11.2.2-3答案：1．40°，140°，110°，70°，50°，140°；2．C ；小结：2，对顶，6.题组二：三角形外角性质的运用1．如图 11.2.2-4，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ ABC 的三个外角，它们的和是多少？.EDF图 11.2.2-42．如图 11.2.2-5，已知在△ ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点 P ，若∠BDC =40°，则∠A =．A D图 11.2.2-5答案：1．360°； 2．100°．1．如图 11.2.2-6 ，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数.ABE CD学习迁移做一做小结：三角形每个顶点处各有个外角(互为角),也就是说一个三角形共有 个外角.80°60° 1 22140° 30° 1 2 40°做一做图11.1.2-6 答案：1．过程略，180°．§11.3 多边形及其内角和11.3.1多边形1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．多边形的定义1．请仿照三角形的定义给多边形定义.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形．多边形的定义：由不在同一条直线上的线段相接所组成的封闭图形叫做多边形．2．填空：形，形，形，形，有条边有条边有条边有条边答案：1．首尾顺次，一些，首尾顺次；2．三角，四边，五边，六边；小结：n 边；多边形的有关概念1．请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念.图形有关概念三角形多边形内角两边组成的角组成的角外角一边与另一边的组成的角一边与的组成的角2．图11.3.1-1 分别是四边形和五边形及其所有的对角线，请根据图归纳出多边形对角线的概念.试一试试一试A AFDAEBBEBCCDCD图 11.3.1-13．图 11.3.1-2 是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．正方形正五边形 正六边形图 11.3.1-2答案：1．相邻，相邻两边，延长线，它的邻边，延长线；小结：相邻两边，邻 边，延长线；小结：图略，不相邻，线段； 3．互余；小结：各条边．题组一：多边形的认识1．判断下列图形是否为多边形．（ ） （ ） （ ）（）2．下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形； （4）正多边形的各个外角都相等. A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 答案：1．╳，√，╳，╳；2．A ；小结：线段，首尾顺次.题组二：多边形的内角、外角和对角线 1．画出下列多边形的全部对角线． 2．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）．A ．十三边形B ．十二边形C ．十一边形D ．十边形 3．填空：（1）从四边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，四边形共有 条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，五边形共有条学习迁移做一做做一做对角线；（3）从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线；（4）从n 边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n 边形共有条对角线．答案：1．图略；2．A；3．1，2，2，5，3，9，(n - 3)，n (n - 3)n (n -3)2；小结：(n - 3)，．21．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？（2）若一共握手170 次，则参加会议的人数是多少？答案：1．（1）90 次，（2）20 人（提示：将每个三口之家的成员视为多边形相邻的三个顶点，则握手次数即为多边形对角线的总数）．11.3.2多边形的内角和1．了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想．2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．多边形内角和公式试一试1．补充图形并根据所画的图填空：（1）三角形的内角和等于．（2）四边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，所以四边形的内角和等于.（3）五边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，所以五边形的内角和等于.（4）……六边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，所以六边形的内角和等于.（5）n 边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n 边形分成个三角形，所以n 边形的内角和等于.答案：1．（1）180°；（2）1，2，180⨯2=360；（3）2，3，180⨯3=540；（4）3，4，180⨯4=720；（5）n-3，n-2，(n-2)⨯180；小结：(n-2)⨯180；多边形的外角和试一试1．观察图11.3.2-1 并填空．图11.3.2-1（1）∠1+∠EAB= ，∠2+∠ABC= ，∠3+∠BCD= ，∠4+∠CDE= ，∠5+∠DEA= ，∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA= ；（2）∠EAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA = ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；（4）五边形外角和计算公式：5 ⨯ -( - )⨯180 = ⨯180 = ，六边形外角和计算公式：= = ，……n 边形外角和计算公式：= = ．答案：1．（1）180°，180°，180°，180°，180°，900°；（2）540°；（3）360°；（4）180°，5，2，360°，6⨯180-(6 - 2)⨯180 ，2 ⨯180 ，360 ，n ⨯180- ( n - 2)⨯180 ， 2 ⨯180 ， 360 ；小结： 360 ．题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加（ ）． A ．180° B ．90° C ．360° D ．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于 150°，则这个多边形的边数是（ ）．A ．12B ．9C ．8D ．73．一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是 780°，则这个多边形的边数n 的值是多少？答案：1．C ；2．A ；3．7.题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A ，∠B ，∠C 相邻的外角度数比是 5：4：3，则△ABC 的最大内角是 ．2．四边形的四个外角度数之比 1：2：3：4，则相应各内角度数之比为．3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350°．（1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？答案：1．90°；2．4：3：2：1；3．直角三角形；3．（1）九边形；（2）90°． 1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520°，则原多边形的边数为（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．15 或 16 或 172．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数， 设最小角的度数为 100°，最大角的度数为 140°，求这个多边形的边数．答案：1．D （解答本题需要排除的干扰信息：常常认为截去一个角是减少了一个 角 ）； 2 ． 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n ， 依 题 意 有 ：100 + 140⋅ n = (n - 2)⋅180 ，即120 n = 180 n - 360 ，∴n = 6 ． 2 §12.1 全等三角形1．理解全等和形全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质3．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几 何直觉和识图能全等形和全等三角形学习迁移做一做 做一做 试一试A 1．观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？2．探究： 在图 12.1-1 中，把△ ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF . 在图 12.1-2 中，把△ ABC 沿直线 BC 翻折，得到△DBC . 在图 12.1-3 中，把△ ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE .各图中变换前后的两个三角形全等吗？AA DB CB C E F D图12.1-1 图12.1-2 ED B C 图 12.1-3答案： 1．都有形状、大小相同的图形，可以；小结：重合，重合； 2．全等； 小结：全等； 全等三角形的性质1．观察图 11.2-2 并完成填空：A D 试一试⇒ B C E F图11.2-2当△ ABC 和△ DEF 经过平移再次重合时，（1）点 A 与点 重合，点B 与点 重合，点C 与点 重合； （2）AB 与 重合，BC 与重合，CA 与 重合； （3）∠A 与 重合，∠B 与重合，∠C 与 重合，故我们称点 A 与点 ，点 B 与点 ，点 C 与点 是对应顶点， AB 与 ，BC 与 ，CA 与 是对应边，∠A 与 ，∠B 与 ，∠C 与 是对应角． 题组一：对应边、对应角的识别1．如图 12.1-4，△ OCA ≅ △OBD ，请写出这两个三角形中相等的边和角．CB A D图 12.1-42．已知：如图 12.1-2，△ABC ≌△FDE . A B C EF 图 12.1-2（1）若 AB =10 cm ，则 FD 的长为 ；（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为 ；（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为. 答案：1．AC=BD ，AO=DO ，CO=BO ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，∠COA =∠BOD ；2．10cm ，100°，60°；小结：对应边，对应角. 题组二：全等三角形性质的运用1．如图 12.1-5，△ ABE 和△ADC 是△ ABC 分别沿着 AB ，AC 边翻折 180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α 的度数为（ ）．A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85° EC B 图 12.1-52．如图 12.1-6，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是 ．图 12.1-63．如图 12.1-6 将一张矩形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，学习迁移做一做 做一做总结与反思 请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由． 图 12.1-6 答案：1．C ；2．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）；3．△ABE ≌△GB F ．理由：由四边形 ABCD 是矩形，知 AB =CD ，∠A =∠D =∠ABC =∠C =90°， 由图形的折叠，知 CD =GB ，∠D =∠EBG =90°，∠C =∠G =90°，AB =GB ，∠A =∠G ，∠ABC =∠EBG ，∴∠ABC -∠EBF =∠EBG -∠EBF ，即∠ABE = ∠GBF ．故△ABE ≌△GBF ．小结：平移，翻折，旋转．1．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用 1 条线段把图①分割成 2 个全等三角形图形 ；（2）用 3 条线段把图②分割成 3 个全等三角形图形 ；（3）用 3 条线段把图③分割成 4 个全等三角形图形．图① 图② 图③答案：1．图略（提示：①作高；②作角平分线；③连接各中点）．§12.2 三角形全等的判定1．理解三角形全等的判定定理，初步应用各种条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程， 培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力．三角形全等的判定条件1．如图 12.2-1，△ ABC ≅ △ A’B’C’，故有：AA' B C B' C' 图12.2-1（1）AB = ，BC = ，A’C’= ；（2）∠A = ，∠B = ，∠C’= ；（3）根据全等三角形的定义，如果△ ABC 与△ A’B’C’满足 分别相等、分别相等这六个条件，就能判定△ ABC ≅ △ A’B’C’．2．探究：是否一定要满足全部六个条件，才能保证两个三角形全等呢？（1）当满足一个条件时，△ ABC 与△ A’B’C’全等吗？①任意一边对应相等，试画出不全等的两个三角形：AA' B B' ②任意一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：试一试B B'（2）当满足两个条件时，△ ABC 与△ A’B’C’全等吗？①任意两边对应相等，试画出不全等的两个三角形：A A'BC B' C'②任意两角对应相等，试画出不全等的两个三角形：B C B' C'③任意一边及一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：B C B ' C '（3）当满足三个条件时，分别有几种情况呢？答案：1．（1）A ’B’，B ’ C ’，AC ；（2）∠A ’，∠B’，∠C ；（3）三个角，三条边；2．（1）①图略，②图略；（2）①图略，②图略，③图略；（3）三个角，三条边，两边一角，两角一边． “边边边”1．画一画：如图 12.2-2 是△ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画出 B’C’=BC ；（2）分别以点 B’，C’为圆心，线段 AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A’；（3）连接线段 A’B’，A’C’ .AB C图 12.2-2答案：1．图略；小结：三边，边边边．“边角边”1．画一画：如图 12.2-2 是△ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系. （1）画∠DA’E =∠A ；（2）在射线 A’D 上截取 A’B’=AB ，在射线 AE 上截取 A’C’=AC ；（3）连接线段 B’C’ .AB C图 12.2-2答案：1．图略；小结：两边，它们的夹角，边角边． “角边角”&“角角边”1．画一画：如图 12.2-2 是△ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画 A’B’=AB ；（2）在 A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’=∠B ，A’D ，B’E 相交于点 C’.AB C试一试 试一试试一试⎨ F E O 图 12.2-22．请补全下列解题步骤：如图 12.2-3，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证△ABC ≅ △DEF ．证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°-∠A -∠B .同理∠F =180°-∠D -∠E .又∠A =∠D ，∠B =∠E ，∴∠ =∠ .在△ ABC 和△ DEF 中，⎧∠B = ∠E ⎪BC = EF ， ⎪⎩∠C = ∠F ∴△ABC ≅ △DEF （） 答案：1．图略；小结：两角，它们的夹边，角边角；2．C ，F ，ASA ；小结：两角，对边，角角边． “斜边直角边”1．画一画：如图 12.2-4 是 Rt △ ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知Rt △ABC 的关系. （1）画∠MC’N =90°；（2）在射线 C’M 上截取 B’C’=BC ；（3）以点 B’为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 C’N .A B C图 12.2-4答案：1．图略；小结：斜边，一条直角边，斜边直角边． 题组：补充条件证明全等1．如图 12.2-5，点 B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE=CF . 求证：△ ABC ≅ △ DEF ．A DB EC F图 12.2-52．如图 12.2-6，AB ，CD 交于点 O ，E ，F 为 AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ， ∠ACE =∠BDF ，求证：△ ACE ≅ △ BDF ．CA BD 图 12.2-63．如图12.2-7，F 是△ ABC 的AB 边上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ， 试一试 学习迁移做一做F E D⎨ AB ∥CD ，求证：△ AFE ≅ △ CDE ．AB C 图 12.2-74．如图 12.2-8，D 是△ ABC 的 BC 边上的一点，且 AD ⊥BC ，E 是 AD 上的以点， 且 EB =EC ，求证：∠BAE =∠CAE ．A B D C图 12.2-8答案：1．略（提示：用“SSS ”证全等）；小结：SSS ，SAS ；2．略（提示：用 “AAS ”或“ASA ”证全等）；小结：ASA ；3．略（提示：用“ASA ”证全等）；4．略（提示：用“HL ”和“SAS ”证两次全等）.1．如图 12.2-9，已知：AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点 F 是 CD 的中点，求证： AF ⊥CD ．ABEC FD 图 12.2-9答案：1．略（提示：作辅助线 AC 、AD ）． §12.3 角的平分线的性质1．掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角平分线的性质和判定．2．在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力．作已知角的平分线1．如图 12.3-1 是一个平分角的仪器，其中 AB =AD ，BC =DC ．将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ，AE 就是这个叫的角平分线，试证明它的道理．图 12.3-1⎧ AB = AD 答案：1．在△ABC 和△AD C 中，⎪BC = DC ，∴△ ABC ≅ △AD C （SSS ），∴⎪⎩ AC = AC 试一试M C ⎨ ∠BAC =∠DAC ．∴AE 是∠BAD 的平分线；小结：O ，OA ，M （任意命名均可），OB ，N （任意命名均可），M ，N ，MN ．角平分线的性质 1．（1）请用尺规作图作出图 12.3-2 中∠AO B 的平分线 OC ； A O B图 12.3-2（2）在 OC 上任取一点 P ，过点 P 画出 OA ，OB 的垂线，垂足分别为 D ，E ，测量 PD ，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？ACO B图 12.3-3（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明．AD CP OE B 图 12.3-4 A答案：1．（1） O N B ，（2）PE =PD ，（3）猜想：角的平分线上的点到角的两边的 距离相等，证明： PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ， ∴⎧∠PDO = ∠PEO ∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PE O 中，⎪∠AOC = ∠BOC ，∴△PDO⎪⎩OP = OP ≅ △PEO （AAS ）.∴PD =PE ；小结：角的两边，相等．角平分线的判定1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.ADO E B 答案：1．略（提示：HL ）；小结：平分线． 题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ）．A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三角角平分线的交点D ．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5cm ，CD =2cm ，则△ ABD试一试 学习迁移做一做 试一试D 的面积等于 ．3．如图 12.3-5，在△ ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，并交 BC 于D ，DE ⊥AB 于 E ，若 AB =6cm ，求△DEB 的周长．CA B图 12.3-5答案：1．C ；2．5cm 2；3． AC 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥ AB ，∴CD =DE .⎧ AD = AD 在 Rt △ACD 和 Rt △AED 中， ⎨⎩CD = EDE A 区 O ，∴Rt △ACD ≅ Rt △AED （HL ），∴AC =AE =CB ， AB =6cm ，∴△ DEB 的周长=DB +DE +EB =CD +DB +EB =CB +EB =AE +EB =AB =6cm ；小结：线段，首尾顺次.题组二：角平分线的判定1．如图 12.3-6，∠B =∠C =90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．DAB MC 图 12.3-62．如图 12.3-7，Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠△ABC ， 点 C 恰好落在 AB 的中点 D 处，则∠A 的度数是 ．CA D B图 12.3-7答案：1．过 M 作 MN ⊥AD 与 N . DM 平分∠AD C ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MC =MN ，又 M 是 BC 的中点，则 MB =MC .∴MB =MN .又MN ⊥AD ，MB ⊥AB .AM 平分∠DAB ；2．30°；小结：角．1．如图 12.3-8 所示，某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O ，且夹角为 90°，其仓库 G 在 A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为 1cm ．（1）在图上标出仓库 G 的位置．（比例尺为 1∶10000，用尺规作图）；（2）求出仓库 G 到铁路的实际距离．PNM Q图 12.3-8 答案：1．（1）图略，（2）100m （0.1km ）． §13.1 轴对称13.1.1 轴对称1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识． 轴对称图形做一做小结：证明两个 相等，常常用到角平分线的判定，这是一种简单有效的方法． 试一试A A' P Q C R C' 1．观察：图 13.1-1 中的图形被称为轴对称图形，它们有什么共同的特点？ 图 13.1.1-12．观察：不难发现图 13.1-2 中的两组图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．你能说说图（2）中点 A 、B 、C 、D 与点 E 、F 、G 、H 之间有什么样的关系吗？（1）（2）图 13.1.1-2答案：1．这些图形都是对称的；小结：翻折，重合；2．图形沿虚线折叠后，点A 与点 E 重合，点B 与点 F 重合，点C 与点 H 重合，点D 与点 G 重合；小结： 重合． 垂直平分线 1．如图 13.1.1-3，△ABC 和△A’B’C’关于直线 MN 对称：MBB' N 图 13.1.1-3（1）直线 MN 是图 13.1.1-3 的 ；（2）点 ， ， 分别是点 A ，B ，C 的对称点；（3）点 P 是线段 AA’的 ，点 Q 是线段 BB’的 ，点 R 是线段CC’的 ；.（4）线段 AA’，BB’，CC’与直线 MN 的位置关系分别为 ；故对称轴 MN 经过对称点所连线段 AA’，BB’，CC’的 且 于这些线段． 答案：1．（1）对称轴；（2）A ’， B’， C ’；（3）中点，中点，中点；（4）垂直，垂直，垂直；中点，垂直；小结：中点，垂直，直线；小结：垂直平分线． 题组一：轴对称图形的认识1．下图中的每个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．（1） （2） （3）（4）2．下列选项中，对称轴条数最少的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆试一试 学习迁移做一做。

11.1.1 平方根【学习目标】1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。

【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根。

【学习过程】 一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数 因为因为 有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢?二、学习新知 自主学习：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？25cm 2=23=-2)3(所以( )2=9所以( )2=25根据正方形的面积公式，应该是边长2= 25 由此我们得出, 其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________； 面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。

新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。

就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。

而a 称为x 的平方数。

重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。

这就是说 和 都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

人教版数学八年级上册全册导学案第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？A B C D E F A B C2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

人教版八年级数学上册全册导学案第一单元有理数导学目标- 掌握有理数的概念和表示方法；- 理解有理数的大小比较规则；- 能够进行有理数的加法和减法运算。

导学内容1. 有理数的概念：有理数是一种可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。

2. 有理数的表示方法：- 整数可以用正负号和数字表示，如正整数用"+"表示，负整数用"-"表示；- 分数可以用分子和分母表示，分子表示分数的数值，分母表示分数的单位。

3. 有理数的大小比较规则：- 两个有理数大小比较时，可以先化为相同分母的分数，然后比较分子的大小；- 同号的有理数比较大小，绝对值大的数更大；异号的有理数比较大小，正数更大。

4. 有理数的加法和减法运算：- 加法：同号有理数相加，先相加后保持原符号；异号有理数相加，先相减后取绝对值较大的符号；- 减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。

导学步骤1. 引入话题：通过举例子和学生互动引入有理数的概念。

2. 讲解表示方法：介绍整数和分数的表示方法，结合练让学生掌握如何表示有理数。

3. 比较大小规则：通过例题引导学生理解有理数的大小比较规则。

4. 运算操练：设计一些加法和减法的练题，让学生运用所学的规则进行计算。

5. 总结归纳：请学生总结有理数的概念、表示方法和运算规则，并进行相互讨论。

导学评价本节导学案主要介绍了有理数的概念、表示方法以及大小比较规则和运算规则。

通过学生的活动参与和练习题的操练，可以评价学生是否掌握了有关内容。

可以在课堂上进行小组讨论和个别辅导，帮助学生消化和理解所学内容。

14.1.1同底数幂的乘法备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1、知识与技能：在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．2、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义.3、情感态度与价值观:培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用． 学习过程： 一.自主学习：⒈⑴ “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？⒉请同学们通过计算探索规律.（1）33×34=（3×3×3）×（2×2×2×2）=2( )； （2）63×64=_____________=5( )；（3）（－4）7×（－4）6=___________________=（－4）( )； （4）（）3×（110）=___________=（110）( )； （5）x 3·x 4=________________x ( )．⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯na 的结果？ 同底数幂的乘法法则：二、合作探究、交流展示：1、计算 ①310⨯410 ② x ·x 3 ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅222、计算 ①11010+⋅m n②-84·84 ③97m m m ⋅⋅ ④b 7·b 5⑤39×(-3)3 ⑥x 5·x 2·x 4·x ⑦ 32n ·32n +1三、拓展延伸： 1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅-③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知8m nm n x x x +-=求m 的值.四、课堂检测：1.计算：（1）103×104； （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 (4) x m ×x 3m +12.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a +b )3 (a +b )5（3）-a ·(-a )3 （4）-a 3·(-a )2（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)53. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、学（教）后反思： 收获： 不足： 答案： 一.自主学习：⒈105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107⒉请同学们通过计算探索规律. （1）7(2)7;643+（3）13;)4(67+-（4）4 （5）7;43+x⒊（1）32⨯42=432+=72=128和72=128 ；（2）5233⨯=523+=2187和73=2187（3）3a ⨯4a =43+a =7a ；m a ⨯na =n m a +问题：（1）这几题都是同底数幂的乘积的运算（2）由以上数据可得：同底数幂的乘积的结果是底数不变，指数是相加 ⒋同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，底数不变，指数相加 二、合作探究、交流展示：1、 ①310⨯410 = 7431010=+ ②x ·x 3=431x x =+③53a a a ⋅⋅=9531a a =++ ④x x x x ⋅+⋅22=23x2、计算 ①11010+⋅m n =110++m n ②-84·84 =-84488-=+③97m m m ⋅⋅=17971m m =++ ④b 7·b 5=1257b b =+⑤ 39×(-3)3=-312 ⑥ x 5·x 2·x 4·x =x 12 ⑦ 32n ·32n +1 =34n +1 三、拓展延伸： 1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ =19b②()()876x x x -⋅- =15x③()()()562x y y ---- =58x y④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-=99p p +-=02. ① ()()43y x y x ++=7)(y x + ②()()()x y y x y x ---23=-6)(y x --③()()12+++m my x y x =13)(++m y x3.解：482828==∴=∴=⋅-+m m x x x x x m n m n m 解得：四、课堂检测： 1.计算：（1）103×104710=；（2）a • a 34a =（3）a • a 3•a 59a =(4) x m ×x 3m +114+=m x2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 =665)5(=-(2)(a +b )3 (a +b )57)(b a +=（3）-a ·(-a )3 445)(=-=a（4）-a 3·(-a )2 75-（5）(a -b )2·(a -b )3 5)(b a -=（6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)58)1(+=a3. (1)2483=⨯=⋅=+n m nm a a a解：a a a a n n n n 2713273333:)2(33==⨯=⨯=+解cb ac b a b a =+∴==⋅∴=⨯+222218633∵）解：（14.1.2 幂的乘方备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1．知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质，发展合情推理能力和有条理的表达能力.2．过程与方法： 经历一系列探索过程，得出幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义3．情感态度与价值观：培养合作交流、探索精神. 学习重点：幂的乘方法则．学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 学习过程： 一.自主学习：1.填空①同底数幂相乘 不变，指数 ②b 2×b 3③()()=-⨯-6733 ④m ·m 2·m 3=⑤(33)2=3( ) ())(x x =54())(223100= 2.计算：①x 3·x 2 ②a 5+a 5 ③()63aa -⋅ ④()33x3.计算①(32)3和36 ②(34)3和312 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(nm a 的结果吗？请试一试二.合作探究、交流展示： 1.计算 ： ①()3510 ②()3n x ③()77x -2.下面计算是否正确，如果有误请改正.① ()633x x = ②2446a a a =⋅3.选择题： ①计算()[])(=-52xA ．7xB .7x -C .10xD .10x -②16a 可以写成（ ）A .88a a +B .28a a ⋅C .()88a D .()28a4.归纳： ()nm a= （m ,n 都是正整数）三、拓展延伸：1．下列各式正确的是（ ） A ．()52322= B .7772m m m =+ C .55x x x =⋅ D .824x x x =⋅2.计算 ①()47p = ②()732xx ⋅= ③()()4334a a -=④ n10101057⋅⋅= ⑤()[]32b a -= ⑤()[]622-= ⑥()[]{}543a -=3.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+4.已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值5.求下列各式中的x①624+=x x ②167143-=⎪⎭⎫⎝⎛x四、课堂检测： 1.计算（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a • （4）()()()24432232x x x x •+•（5）()()()()335210254a a a a a -•-•--+（6） ()[]()[]4332y x y x +•+ （7）()()()[]22n n m m n n m -•--2．填空：()=34x ；()=•523x x ；若()==•y a a a y 则,1135 .3．13+m x可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m •3D ．x x m •34．（m 2）3a 4 等于（ ） A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．（1）已知,2832235x =⨯求x 的值. （2）已知,32=n x 求()23n x 的值.6．（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值. （2）()n n 求,39162=的值.7．一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一.自主学习：1.填空①底数；相加②5b ；n m +10 ③133- ④6m⑤6；20；3002.计算：①5x ②52a ③()63a a -⋅ =9a ④()33x =9x3.计算①(32)3=36 ②(34)3=312 ③)(3210=610问题：①幂的乘方运算②由以上数据可得：幂的乘方，底数不变，指数相乘③)(n m a mn a =二.合作探究、交流展示：1.计算 ： ①()3510=1510 ②()3n x =n x 3 ③()77x -=49x -2.①()633x x = 错误 9x ②2446a a a =⋅ 错误 10a3.选择题：① C ② D4.mn a三、拓展延伸：1． B2.计算 ①()47p =28p ②()732x x ⋅=13x ③()()4334a a -= 0④ n 10101057⋅⋅= n +1210 ⑤()[]32b a -=6)(b a - ⑤()[]622-=122⑥()[]{}543a -=60a32323232m m )3()3(3333333,3.3b a abba n m n m n m n m n n =⋅=⋅==⋅=∴==++∵解：4. 4)23()23(1681)23(4===n n n5.6622224)1(626=∴+=∴=∴=++x x x x x x x ∵ ②2)43()43(169)43(1671)43)(2(2=∴==-=x x x x 四、课堂检测：1.计算（1）1510 （2）()43b 12b = (3)30a （4）123x （5）20a (6)18)(y x + （7）32)(+-n n m2．2;;1112x x3．C4．B5．17222)2()2(2832)1(23423355235=∴=∴=⨯∴=⨯x x x x ∵273)3()3(3)2(332232===∴=n n n x ∵6． 43223)10()10(10210,310)1(434343=⨯=⨯=∴==+y x y x y x ∵4164333)9()2(164162=∴=∴=∴=n n n n ∵7．2929209102331010101010)10()10(:秒后正方体的体积为答：解=⨯=⨯14.1.3 积的乘方备课时间： 授课时间： 授课班级：学习目标：1．知识与技能:理解和掌握积的乘方的运算性质，发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力．2．过程与方法:经历探索积的乘方的过程，进一步体会和巩固幂的意义.3．情感态度与价值观：培养团结协作的精神和探索精神.学习重点：积的乘方的运算．学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：幂的乘方，底数 ，指数① 计算： ()=55b ()=-m x 2② )()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ；② ()253⨯和2253⨯ ；③ ()22ab 和()222b a ⨯④ 计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab二．合作探究、交流展示：1.下列计算正确的是（ ）.A .()422ab ab =B .()42222a a -=-C .()333y x xy =-D .()333273y x xy =2.计算：①()232a ②()35b - ③ ()324y x ⋅④()43x -三、拓展延伸：1.计算：①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； ②()42xy - ； ③()n a 3 ;④ ()323ab- ； ⑤2.下列各式中错误的是（ ）A .()123422=B .()33273a a -=-C .()844813y x xy =D .()3382a a -=- 3.与()[]2323a -的值相等的是（ ）A .1218aB .12243aC .12243a -D .以上结果都不对4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x x x x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四、课堂检测：1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-③ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =3.计算： ①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ）A .32x x x =⋅-B .()623x x =-C .1055m m m =⋅D .()32p p p =⋅-5.3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A .3621y x -B .3661y x -C .3681y x -D .3681y x 33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6.若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a --⑷()[]3223xy- （5）()[]3241x x -⋅-- （6）()()431212+⋅+x x8.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9.阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32 解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m10.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一．自主学习：（1）略（2）不变；相乘①m x b 2256;;10- ②35,x x ；mn x x , （3）计算: （请观察比较）①()332⨯=216 和3332⨯=216 ； ②()253⨯=225和2253⨯ =225；③()22ab =42ba 和()222b a ⨯=42ba④计算()432a =1242a；根据：幂的乘方法则⑤请想一想：()=nab nn b a二．合作探究、交流展示： 1.D 2.①()232a =64a②()35b - =-1253b ③ ()324y x ⋅=612y x④()43x -= 481x三、拓展延伸： 1.计算：①5)53(- ②4416y x ③n n a 3 ④ 6327b a - ⑤12. C3. D4. 计算：①24169b a ②9681y x ③327n - ④35a - ⑤-4 ⑥103x - 5.解：（1）)(2.0)(20010021022m mm ==⨯=⨯)(24.062.02.02m =⨯⨯ 答：它的表面积是0.24平方米。

人教版数学八年级上册学案及答案(全册)
学案及答案简介
本文档为人教版数学八年级上册学案及答案的全册内容。

学案是教师教学的指导方案，包含了每个教学单元的教学目标、内容安排、教学步骤及相关练等内容。

答案提供了学生在完成练时的参考答案，帮助学生巩固所学的知识。

学案及答案特点
- 本学案及答案按照人教版数学八年级上册的教学内容编写，覆盖全部内容。

- 学案设计简明清晰，具有循序渐进的教学步骤，帮助教师有效开展教学。

- 答案提供了详细的解析和思路，帮助学生理解并掌握各种数学题型的解题方法。

- 学案及答案内容秉持简洁、清晰的原则，避免复杂的法律问题，确保信息准确可靠。

使用建议
- 教师可通过学案的内容和教学步骤，合理安排课堂教学的时间和重点。

- 学生可使用答案进行自主练，对照答案检查并纠正自己的错误，提高解题能力。

- 学案及答案仅供参考，教师和学生在使用时应根据实际情况进行调整和适应。

结束语
人教版数学八年级上册学案及答案全册的编写旨在帮助教师和学生更好地掌握教学内容和提高研究成绩。

祝愿教师和学生们取得优异的成绩！。