第一部分专题一第3讲抛体运动与圆周运动
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抛体运动与圆周运动 专题卷(全国通用)页数:10
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主题三抛体运动和圆周运动页数:15
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高考物理一轮复习抛体运动与圆周运动页数:182
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高中物理知识点12 抛体运动与圆周运动页数:64
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高三物理抛体运动与圆周运动复习PPT优秀课件页数:33
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2025年高三一轮复习物理课件第四章抛体运动圆周运动第3讲圆周运动
=1 s,对应位移
=3 m,则在 AB 段匀速运动的最长距离 l=8 m-3 m=5 m,匀速运动的时间
5
9 7π
m
4
4
t2= = s,则从 A 到 D 最短时间 t=t1+t2+t3= +
2
s,B 项正确。
第3讲
圆周运动
考向 2 圆周运动与平抛运动结合
(2022 年河北卷)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 O 为圆心、
弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案
(1)2.7 m/s
2
225
(2)242
甲先出弯道
第3讲
解析
圆周运动
11
(1)根据速度位移公式有 v2=2ax,代入数据可得 a=2.7 m/s2。
(2)根据向心加速度的表达式
甲 甲 2 乙 225
a= ,可得甲、乙的向心加速度之比 = 2 · =242
Fn 的作用:改变速度 方向 ,产生 向心 加速度。
25
第3讲
圆周运动
2.运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动,可以称为一般的曲线运动。尽管
这时曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条
曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作
圆周 运动的一部分(如图)。这样,在分析质点经过曲线上某
附近时运动的快慢,可以取一段很短的时间 Δt,物体在这段时间内由 A 运动到 B,通过的
弧长为 Δs。弧长 Δs 与时间 Δt 之比反映了物体在 A 点附近运动的快慢,如果 Δt 非常非
常小,该比值就可以表示物体在 A 点时运动的快慢,通常把它称为线速度 ,用符号 v 表示,
高考物理课件(三)抛体运动与圆周运动课件
平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的 变化量(Δv＝gΔt)相等，且必沿竖直方向。
2．圆周运动 (1)圆周运动向心力表达式：F＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝ mωv＝4π2mf2r＝ma。 (2)圆周运动中的供需关系：当 F＝mrω2 时，供需平衡， 物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； 当 F＜mrω2 时，供不应求，物体逐渐远离圆心，当 F＞mrω2 时，供过于求，物体逐渐靠近圆心，F 为实际提供的向心力。 (3)水平面内的圆周运动主要以圆锥摆模型、转盘问题为 主。要注意的是圆周运动由于周期性往往对应多解问题。
无其他性状效应。根据隐性纯合子的死亡率，隐性致死突变
分为完全致死突变和不完全致死突变。有一只雄果蝇偶然受
到了X射线辐射，为了探究这只果蝇X染色体上是否发生了
上述隐性致死突变，请设计杂交实验并预测最终实验结果。
(1)实验步骤：
①_________________________；
②_让__该__只__雄__蝇__与__正__常__雌__蝇__杂__交_____________；
高考主题(三) 抛体运动与圆周运动
考纲要求
命题解读
1 运动的合成与分解(Ⅱ)
涉及两大曲线运动的考题
2 抛体运动(Ⅱ) 匀速圆周运动、角速
3 度、线速度、向心加 速度(Ⅰ) 匀速圆周运动的向心
4 力(Ⅱ)
几乎年年必现。抛体运动可以 与斜面、墙面结合命题，也可 以考查多个物体的抛体运动， 还可以联系实际问题；圆周运 动常围绕水平运动和竖直运动 两种情况命题，近几年高考中 加强了曲线运动与功能问题的
(4)竖直平面内圆周运动中分清两类模型 ①对于“绳(环)约束模型”，在圆轨道最高点，当弹力为 零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由 mg＝mvmRin2， 得临界速度 vmin＝ gR。当计算得物体在轨道最高点运动速度 v＜vmin 时，物体将从轨道上掉下，不能过最高点。 ②对于“杆(管道)约束模型”，在圆轨道最高点，因有支 撑，故最小速度为零，不存在脱离轨道的情况。物体除受向下 的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上。当 物体速度 v＞ gR时，弹力向下；当 v＜ gR时，弹力向上。 vmin＝ gR是弹力方向突变的临界点，对应的弹力为 0。
2．圆周运动 (1)圆周运动向心力表达式：F＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝ mωv＝4π2mf2r＝ma。 (2)圆周运动中的供需关系：当 F＝mrω2 时，供需平衡， 物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； 当 F＜mrω2 时，供不应求，物体逐渐远离圆心，当 F＞mrω2 时，供过于求，物体逐渐靠近圆心，F 为实际提供的向心力。 (3)水平面内的圆周运动主要以圆锥摆模型、转盘问题为 主。要注意的是圆周运动由于周期性往往对应多解问题。
无其他性状效应。根据隐性纯合子的死亡率，隐性致死突变
分为完全致死突变和不完全致死突变。有一只雄果蝇偶然受
到了X射线辐射，为了探究这只果蝇X染色体上是否发生了
上述隐性致死突变，请设计杂交实验并预测最终实验结果。
(1)实验步骤：
①_________________________；
②_让__该__只__雄__蝇__与__正__常__雌__蝇__杂__交_____________；
高考主题(三) 抛体运动与圆周运动
考纲要求
命题解读
1 运动的合成与分解(Ⅱ)
涉及两大曲线运动的考题
2 抛体运动(Ⅱ) 匀速圆周运动、角速
3 度、线速度、向心加 速度(Ⅰ) 匀速圆周运动的向心
4 力(Ⅱ)
几乎年年必现。抛体运动可以 与斜面、墙面结合命题，也可 以考查多个物体的抛体运动， 还可以联系实际问题；圆周运 动常围绕水平运动和竖直运动 两种情况命题，近几年高考中 加强了曲线运动与功能问题的
(4)竖直平面内圆周运动中分清两类模型 ①对于“绳(环)约束模型”，在圆轨道最高点，当弹力为 零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由 mg＝mvmRin2， 得临界速度 vmin＝ gR。当计算得物体在轨道最高点运动速度 v＜vmin 时，物体将从轨道上掉下，不能过最高点。 ②对于“杆(管道)约束模型”，在圆轨道最高点，因有支 撑，故最小速度为零，不存在脱离轨道的情况。物体除受向下 的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上。当 物体速度 v＞ gR时，弹力向下；当 v＜ gR时，弹力向上。 vmin＝ gR是弹力方向突变的临界点，对应的弹力为 0。
阶段专题一第3讲抛体运动与圆周运动
在处理一些曲线运动的实际问题时，我们也可以通过类比圆周运动的方法来得到问 题的解。
05
实例分析
火箭发射的运动分析
火箭发射是一个典型的抛体运动，其 运动轨迹可以分解为竖直向上的匀加 速运动和水平方向的匀速运动。
火箭发射的精确控制对于成功将卫星送入预 定轨道至关重要，需要综合考虑各种因素， 如气象条件、地球自转和引力扰动等。
课程内容概述
抛体运动的定义、分类及特点 。
圆周运动的定义、向心力和离 心力。
抛体运动与圆周运动的联系与 区别。
02
抛体运动
定义与分类
定义
物体在只受重力作用下的运动。
分类
斜抛、竖直上抛、竖直下抛等。
斜抛运动
定义
物体以一定的初速度斜向抛出，在忽略空气阻力的 情况下所做的运动。
特点
物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上 做竖直上抛运动。
竖直下抛运动
定义
物体以一定的初速度向下抛出 ，在忽略空气阻力的情况下所 做的运动。
特点
物体在下降过程中做匀加速运 动，在上升过程中做自由落体 运动。
公式
$v = v_{0} + gt$，$y = frac{1}{2}gt^{2} - v_{0}t$。
03
圆周运动
定义与特性
定义
质点在以某点为圆心、以一定半径为半径的圆周上运动，质点的 位置变化轨迹形成圆周。
在斜抛运动中，物体在最高点的位置和时间可以通 过圆周运动的知识来求解。
圆周运动在抛体运动中的应用
在处理一些复杂的抛体运动问题时，我们可以将问题分解为若干个圆周运动或者类 圆周运动的过程，从而简化问题的求解。
例如，在处理卫星的轨道问题时，我们常常将卫星的运动看作是围绕地球的圆周运 动，通过求解圆周运动的周期、角速度等问题来得到我们需要的结果。
05
实例分析
火箭发射的运动分析
火箭发射是一个典型的抛体运动，其 运动轨迹可以分解为竖直向上的匀加 速运动和水平方向的匀速运动。
火箭发射的精确控制对于成功将卫星送入预 定轨道至关重要，需要综合考虑各种因素， 如气象条件、地球自转和引力扰动等。
课程内容概述
抛体运动的定义、分类及特点 。
圆周运动的定义、向心力和离 心力。
抛体运动与圆周运动的联系与 区别。
02
抛体运动
定义与分类
定义
物体在只受重力作用下的运动。
分类
斜抛、竖直上抛、竖直下抛等。
斜抛运动
定义
物体以一定的初速度斜向抛出，在忽略空气阻力的 情况下所做的运动。
特点
物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上 做竖直上抛运动。
竖直下抛运动
定义
物体以一定的初速度向下抛出 ，在忽略空气阻力的情况下所 做的运动。
特点
物体在下降过程中做匀加速运 动，在上升过程中做自由落体 运动。
公式
$v = v_{0} + gt$，$y = frac{1}{2}gt^{2} - v_{0}t$。
03
圆周运动
定义与特性
定义
质点在以某点为圆心、以一定半径为半径的圆周上运动，质点的 位置变化轨迹形成圆周。
在斜抛运动中，物体在最高点的位置和时间可以通 过圆周运动的知识来求解。
圆周运动在抛体运动中的应用
在处理一些复杂的抛体运动问题时，我们可以将问题分解为若干个圆周运动或者类 圆周运动的过程，从而简化问题的求解。
例如，在处理卫星的轨道问题时，我们常常将卫星的运动看作是围绕地球的圆周运 动，通过求解圆周运动的周期、角速度等问题来得到我们需要的结果。
第03讲抛体运动圆周运动解析版
2020 年高考物理二轮精准备考复习讲义第一部分力与运动第 3 讲抛体运动圆周运动目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (4)三、考情揭秘 (7)四、定考点，定题型 (8)超重点突破 1 运动的合成与分解 (8)命题角度一和运动性质的判断问题 (8)命题角度二绳（杆）关联物体的速度 (9)超重点突破 2 平抛运动和类平抛运动 (10)命题角度一平抛运动规律的灵活应用 (11)命题角度二平抛运动中的临界问题 (12)命题角度三类平抛模型 (13)超重点突破 3 圆周运动问题 (15)命题角度一水平面内圆周运动向心力的分析及临界问题 (15)命题角度二竖直平面内的圆周运动 (16)超重点突破 4 平抛与圆周运动组合问题 (17)五、固成果，提能力 (19)、理清单，记住干一、 曲线运动1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2 .运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3 .曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度 方向不在同一条直线上.二、 运动的合成与分解 1 .运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2 •合运动和分运动的关系(1) 等时性：合运动与分运动经历的时间相等.(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响. (3) 等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果. 三、 平抛运动1 .性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.2 .规律：以抛出点为原点，以水平方向 (初速度v o 方向)为x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直 角坐标系，则(1) 水平方向：做匀速直线运动，速度： V x = V 0,位移：x = v o t.(2) 竖直方向：做自由落体运动，速度：V y = gt ,位移：y = *gt 2 (3)合运动① 合速度：v =寸就十V ，方向与水平方向夹角为B,则tan 9= V = g.V 0 V 0② 合位移：x 合=yj 2十y 2，方向与水平方向夹角为a,则tan a= g =參.角速喪线速度向心加遼度向心力二、斜抛运动 1 •性质加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.2 •规律（以斜向上抛为例说明，如图所示 ） ⑴水平方向：做匀速直线运动， V x = v o cos 9 ⑵竖直方向：做竖直上抛运动，V y = v o sin 9— gt.三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较四、竖直平面内圆周运动的轻杆、轻绳”模型1 •模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道的 过山车”等），称为 轻绳模型”；二是有支撑（如球与杆连接、小球在弯管内运动等 ）, 称为轻杆模型2•模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：一、研咼考，探考情【2019 •新课标全国n卷】如图（a）,在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。
2019届二轮复习 专题一 第3讲 抛体运动和圆周运动 课件(56张)(全国通用)
高频考点二：抛体运动问题 [知能必备] 1．平抛运动的规律 (1)沿水平方向做匀速直线运动：vx＝v0，x＝v0t. 1 (2)沿竖直方向做自由落体运动：vy＝gt，y＝ gt2. 2
2．类平抛运动与平抛运动处理方法相似 分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度 为零的匀加速直线运动．
1 同， 由 y＝ gt2 可知， 两球在空中飞行的时间相同． 设半球形的半径为 R， 2 R 则甲同学抛出的球的水平位移为 x 甲＝R－Rcos 60° ＝ ，乙同学抛出的 2 球的水平位移为
3R x 乙＝R＋Rcos 60° ＝ ，由 x＝vt 可知，甲、乙两同学抛出球的速 2 率之比为 v1∶v2＝x 甲∶x 乙＝1∶3，选项 A 正确；若仅增大 v1，则两球 将在落入坑中之前相撞，选项 B 正确；由 x＝vt 可知，只要落入坑中的 x甲 x乙 x甲＋x乙 同一点， 则 x 甲＋x 乙＝2R， 两球抛出的速率之和 v1＋v2＝ t ＋ t ＝ t 与小球在空中飞行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关， 选项 C 错误； 根据平抛运动规律的推论， 小球落入坑中时速度方向的反 1 向延长线与水平直径的交点在水平位移的 处，即若仅从 M 点水平抛出 2 小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，选项 D 错 误．
解析
若 θ＝0， 则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速， 竖
直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做 与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹 角 α＝45° ，与钉尖的速度 v 无关，选项 A、B 错；若 θ＝45° ，钉尖的速 2 度为 v，则橡皮在水平方向的分速度为 v，而在 t 时间内沿竖直方向 2
如图所示，在倾角为 37° 的斜坡上有一 人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度 v＝ 15 m/s，在二者相距 l＝30 m 时，此人以速度 v0 水 平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．(已知 sin 37° ＝0.6， g＝10 m/s2) (1)若动物在斜坡上被石块击中，求 v0 的大小； (2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度 h＝80 m，此人以速度 v1 水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度 v ＝15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度 v1 的大小．
专题一第3讲抛体运动与圆周运动
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
栏目 导引
专题一 力与运动
【解析】设轰炸机投弹位置高度为 H，炸弹水平位移为 x， H－ h 1 vy vy 1 则 H－ h＝ vy· t， x＝ v0t，二式相除 ＝ · ，因为 ＝ 2 2 v0 v0 x 1 h h ， x＝ ，所以 H＝ h＋ 2 ， A 正确；根据 H－ tan θ tan θ 2tan θ 1 2 h＝ gt 可求出飞行时间， 再由 x＝ v0t 可求出飞行速度， 故 2 B、 C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．
2 合速度 v＝ v2 x＋vy
斜面
分解 位移
水平 x＝v0t 1 2 竖直 y＝ gt 2 合位移 x 合＝ x2＋y2
栏目 导引
专题一 力与运动
拓展训练1
(2013· 高考上海卷)(多选)如图，轰炸机沿水平
方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂
直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由 此可算出( ABC )
(2)小球运动到轨道最低点B时对轨道的压力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.
栏目 导引
专题一 力与运动
【解析】 (1)小球恰好运动到 C 点，由重力提供向心力， v2 C 即 mg＝ m 解得 vC＝ gR＝ 5 m/s. R (2)从 B 点到 C 点，由机械能守恒定律有 1 2 1 mvC＋ 2mgR＝ mv2 2 2 B 在 B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有 v2 B FN－ mg＝ m R 联立解得 FN＝ 6.0 N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 6.0 N.
高三物理二轮复习 专题一 力和运动 第3讲 抛体运动和圆周运动
3．平抛(类平抛)运动的两个推论 (1)如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点。
(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水 平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。
1.[多选](2015·吉林模拟)如图所示，A、D 分别是斜面 的顶端、底端，B、C 是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD， E 点在 D 点的正上方，与 A 等高。从 E 点以一定的水平速 度抛出质量相等的两个小球，球 1 落在 B 点，球 2 落在 C 点，关于球 1 和球 2 从抛出到落在斜面上的运动过程( )
[答案] B
2.[多选](2015·连云港模拟)如图所示，一块橡皮用细线 悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的 斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直， 下列说法正确的是( )
A．橡皮的速度大小为 2v B．橡皮的速度大小为 3v C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角
考点2 平抛(类平抛)运动的规律:本考点是高考的重点， 考向涉及牛顿运动定律及带电粒子在电场中的运动。
1．平抛运动的规律 (1)沿水平方向做匀速直线运动：vx＝v0，x＝v0t。 (2)沿竖直方向做自由落体运动：vy＝gt，y＝12gt2。
2．类平抛运动与平抛运动处理方法相似 分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向 的初速度为零的匀加速直线运动。
1．如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在 一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A 水平向左运动，可知( )
A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动 C．物体A所受摩擦力逐渐增大 D．物体A所受摩擦力不变
2021高考物理复习课件： 专题1 第3讲 抛体运动与圆周运动
ωLsin β ωLcos β ωLcos β ωLsin β A. sin α B. sin α C. cos α D. cos α
[题眼点拨] ①“连杆 OB 在竖直平面的圆周运动”表明 B 点沿 切向的线速度是合速度，可沿杆和垂直杆分解。
②“滑块在水平横杆上左右滑动”表明合速度沿水平横杆。
D [设滑块的水平速度大小为 v，A 点的速度的方向沿水平方向， 如图将 A 点的速度分解：
B [要保持航线仍垂直于河岸，过河所需时间不变，必须让船在 静水中的速度沿河岸的分量和水速等大反向，船速垂直河岸的分速度 (船的实际速度)不变，有 vsin(π－α)＝v 实，vcos(π－α)＝v 水，所以 tan(π －α)＝vv实 水，若 v 实不变，v 水增大，则 tan(π－α)减小，分析可知，α 增大，v 增大，只有 B 正确。]
方向与水平方向的夹角都相等，则落到实际斜 面上 E 点时竖直方向分速度 vyE 小于落到 D 点时竖直方向分速度 vyD，而二者水平方向分速度相同，则落到 E 点时速度与水平方向 的夹角比落到 D 点小，故 A、D 项错误；运动员离斜面最远时的
速度与斜面平行，当速度为 2v0 时，有 tan θ＝2gvt0，得 t＝2v0tgan θ， 故 B 项正确；若沿倾角为 α 的 AB 斜面平抛，落到斜面上 D 点的时 间 tan α＝vv0y＝vgt0＝2tan θ，解得 t＝2v0tgan θ，则 x＝v0t＝2v20tgan θ， 故 s＝coxs θ＝2gvc20toasnθθ，可知当速度为 2v0 时，s′＝4s，则落到 E 点时 的距离 s″<4s，故 C 项错误。]
反思感悟：平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平 抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平 抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几 何关系。
2018年高考物理专题复习《抛体运动和圆周运动》课件
时, 初速最大, 设为 v 2 , 则 3h=2 ������������2 2, ������1 2 + (
1 v 2 =2 (4������12+������22)������ , 因此 6ℎ
v
������1 的最大取值范围是 4
选项 D 正确。
考点定位:平抛运动 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:本题首先要建立物理模型——平抛运动;二要分 析过网和落到右侧台面上的临界条件。
(2)推论:做平抛(或类平抛)运动的物体 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 ; ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向 的夹角为φ,则有tan θ= 2tan φ 。
3.对于圆周运动,需要知道以下两点: (1)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
2π������ ������2 v= ������ =rω=2πfr=2πrn, a= ������ =rω2。
3.(2015全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平 台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台 面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球, 发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。 若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒 乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( D )
解析 质点 P 由静止滑到最低点过程由动能定理得 1 mgR-W=2mv 2 在最低点时有 联立①②解得
������2 a= ������ 2(������������������-������) a= , ������������
① ②
������2 由牛顿第二定律得 FN -mg=m ������ 3������������������-2������ 联立①③解得 FN = ������ , 所以选项
抛体运动和圆周运动-高中物理二轮专题复习课件
ACD [将 A 球的速度 v 沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解， 沿轻绳方向分速度 v1＝vcos α；将 B 球的速度 vB 沿轻绳方向和垂 直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度 v2＝vBcos β；两小球沿轻绳 方向的分速度相等，即 vcos α＝vBcos β，解得此时 B 球的速度为 vB＝ccooss αβv，选项 A 正确，B 错误．由 vB＝ccooss αβv，当 β 增大到等 于 90°时，B 球的速度达到最大，选项 C 正确．由于拉力与 B 球位 移方向夹角小于 90°，所以在 β 增大到 90°的过程中，绳对 B 球的 拉力一直做正功，选项 D 正确．]
C [运动员从 A 点滑到 B 点的过程中速率不变，则运动员做 匀速圆周运动．
A 错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心．
B 错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零， 即 Ff＝mgsin α，下滑过程中 α 减小，sin α 变小，故摩擦力 Ff 变小．
C 对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为零． D 错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减 小．]
• 专题一 力与运动
• 第3讲 抛体运动和圆周运动
主干知识体系
核心再现及学科素养
知识 规律
(1)解决运动合成问题的四关键．
①明性质：明确合运动或分运动的运动性 质；
②定方向：确定运动是在哪两个方向上的合 成或分解； ③找已知：找出各方向上已知的物理量(速 度、位移、加速度)； ④求结果：运用平行四边形定则进行求解． (2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过 程． ①两模型：绳模型和杆模型；
(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点时动量的大小； (3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间． 解析 (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力 的大小为 F.由力的合成法则有 mFg0 ＝tan α① F2＝(mg)2＋F20② 设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 F＝mvR2③
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[答案]ACD
3.(2014·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．
物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝
[解析]根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝，则足球位移的大小为：x＝＝，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh＝－，可得足球末速度v＝＝，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝，选项D错误．
命题规律曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，考查运动的合成与分解、牛顿第二定律和功能关系等知识，常以计算题的形式呈现．
[范例](2015·湖南省株洲二统)(17分)如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
1．(2015·高考全国卷Ⅰ，T18，6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()
A．<v<L1
B．<v<
C．<v<
D．<v<
[突破点拨]
(1)乒乓球落到台面上，下落的高度相同，则运动时间________．
(2)由v＝知，x越大，v越大，x越小，v越小，乒乓球落到各角处，v________，沿正前方擦网而过，v________.
[解析]设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt①，水平方向上有＝v1t1②.由①②两式可得v1＝.
(1)求小物块水平抛出的初速度v0是多少；
(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，求圆轨道半径R的最大值．
[规范答题](1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
vy＝＝m/s＝0.8 m/s(2分)
由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53°＝(3分)
得v0＝0.6 m/s.(2分)
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为FN.
d＝500·sin 45°m
≈353.5 m.
答案：353.5 m
2．(2015·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗．F为AB中点．则t1∶t2为()
解析：设乒乓球擦网而过且恰好落到台边缘时，发射点的高度为y，从发射点到球网的时间为t，则从球网到台面边缘的时间也为t.
在竖直方向上：y－h＝gt2
y＝g(2t)2
解得：y＝h.
故当发射点高度小于h时，乒乓球不能落到右侧台面上．
答案：h
2．(2015·高考浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
[解析]由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝m/s＝4m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，故选项D正确．
A．1∶2B．1∶
C．1∶3D．1∶
[解析]因小球恰好垂直落在斜面上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan 45°＝＝＝＝1，y＝，得Q点高度h＝x＋y＝3y，则A、B两球下落
高度之比为1∶3，由h＝可得t＝，则A、B两球运动时间之比为1∶，D正确．
[答案]D
[总结提升]
处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项
A．rad/sB．rad/s
C．1.0 rad/sD．0.5 rad/s
[解析]当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)
由沿斜面的合力提供向心力，有
μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R
得ω＝＝1.0 rad/s，选项C正确．
[答案]C
[总结提升]
第3讲抛体运动与圆周运动
热点一 运动的合成与分解
命题规律该热点在高考中主要以选择题的形式进行考查，命题角度有以下几点：
(1)根据分运动的性质判断合运动的性质．(2)由分运动求解合运动．(3)由合运动求解分运动．
1．(2015·高考广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行．以帆板为参照物()
则由向心力公式得：FN＋mg＝m(2分)
由动能定理得：
mg(H＋h)－－mg(R＋Rcos 53°)＝mv2－mv(5分)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
[突破点拨]
(1)假定帆船是静止的，以帆板为参照物，帆船相对于帆板朝________运动，速度大小为________．
(2)帆船实际上朝正北方向航行，以帆板为参照物，帆船相对于帆板同时参与了朝________方向和________方向的两个运动．
解决圆周运动力学问题要注意以下几点
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
(3)对于水平面内的圆周运动，要注意摩擦力或其他约束力的临界条件；对于竖直面内的圆周运动要注意区分“杆模型”和“绳模型”的临界条．
平抛与圆周运动的组合问题
A．2∶1B．1∶
C．1∶D．1∶(－1)
[解析]由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝∶＝2∶1.
[答案]A
3．(多选)(2015·苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是()
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．
热点三 圆周运动问题的分析
命题规律该知识为每年高考的重点和热点，题型既有选择题，也有计算题．近几年的高考命题规律主要有以下几点：
(1)圆周运动与平衡知识的综合题．(2)考查圆周运动的临界和极值问题．(3)与平抛运动、功能关系相结合的力学综合题．
1．(2015·江西4月联考)如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，其中y轴竖直，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为，另一端系一质量为m的小球．现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细线绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．
[答案]B
3．(2015·河北石家庄3月模拟)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2，则A、B两球运动的时间之比t1∶t2为(不计空气阻力)()
[答案]BD
[总结提升]
运动合成与分解的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质．
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
热点二 平抛运动规律及应用
命题规律平抛运动的规律是每年高考的重点，有时以选择题的形式出现，有时出现于力学综合题中，有时还以带电粒子在电场中的运动为背景考查类平抛运动的处理方法，与实际相联系的平抛运动往往会出现临界极值问题．
[解析]以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
[答案]D
在上述题1中，若t＝0时刻，帆船在帆板正西500 m处，则在运动过程中，两者之间的最小距离为________．
解析：根据题1中结论，运动图如图所示．显然最小距离：
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt③，在水平方向有＝v2t2④.由③④两式可得v2＝.
则v的最大取值范围为v1<v<v2.故选项D正确．
[答案]D
在上述题1中，若乒乓球沿正前方发射，当发射点距台面的高度小于多少时，不论v为何值，乒乓球都不能落到右侧台面上？
3.(2014·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．
物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝
[解析]根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝，则足球位移的大小为：x＝＝，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh＝－，可得足球末速度v＝＝，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝，选项D错误．
命题规律曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，考查运动的合成与分解、牛顿第二定律和功能关系等知识，常以计算题的形式呈现．
[范例](2015·湖南省株洲二统)(17分)如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
1．(2015·高考全国卷Ⅰ，T18，6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()
A．<v<L1
B．<v<
C．<v<
D．<v<
[突破点拨]
(1)乒乓球落到台面上，下落的高度相同，则运动时间________．
(2)由v＝知，x越大，v越大，x越小，v越小，乒乓球落到各角处，v________，沿正前方擦网而过，v________.
[解析]设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt①，水平方向上有＝v1t1②.由①②两式可得v1＝.
(1)求小物块水平抛出的初速度v0是多少；
(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，求圆轨道半径R的最大值．
[规范答题](1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
vy＝＝m/s＝0.8 m/s(2分)
由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53°＝(3分)
得v0＝0.6 m/s.(2分)
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为FN.
d＝500·sin 45°m
≈353.5 m.
答案：353.5 m
2．(2015·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗．F为AB中点．则t1∶t2为()
解析：设乒乓球擦网而过且恰好落到台边缘时，发射点的高度为y，从发射点到球网的时间为t，则从球网到台面边缘的时间也为t.
在竖直方向上：y－h＝gt2
y＝g(2t)2
解得：y＝h.
故当发射点高度小于h时，乒乓球不能落到右侧台面上．
答案：h
2．(2015·高考浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
[解析]由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝m/s＝4m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，故选项D正确．
A．1∶2B．1∶
C．1∶3D．1∶
[解析]因小球恰好垂直落在斜面上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan 45°＝＝＝＝1，y＝，得Q点高度h＝x＋y＝3y，则A、B两球下落
高度之比为1∶3，由h＝可得t＝，则A、B两球运动时间之比为1∶，D正确．
[答案]D
[总结提升]
处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项
A．rad/sB．rad/s
C．1.0 rad/sD．0.5 rad/s
[解析]当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)
由沿斜面的合力提供向心力，有
μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R
得ω＝＝1.0 rad/s，选项C正确．
[答案]C
[总结提升]
第3讲抛体运动与圆周运动
热点一 运动的合成与分解
命题规律该热点在高考中主要以选择题的形式进行考查，命题角度有以下几点：
(1)根据分运动的性质判断合运动的性质．(2)由分运动求解合运动．(3)由合运动求解分运动．
1．(2015·高考广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行．以帆板为参照物()
则由向心力公式得：FN＋mg＝m(2分)
由动能定理得：
mg(H＋h)－－mg(R＋Rcos 53°)＝mv2－mv(5分)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
[突破点拨]
(1)假定帆船是静止的，以帆板为参照物，帆船相对于帆板朝________运动，速度大小为________．
(2)帆船实际上朝正北方向航行，以帆板为参照物，帆船相对于帆板同时参与了朝________方向和________方向的两个运动．
解决圆周运动力学问题要注意以下几点
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
(3)对于水平面内的圆周运动，要注意摩擦力或其他约束力的临界条件；对于竖直面内的圆周运动要注意区分“杆模型”和“绳模型”的临界条．
平抛与圆周运动的组合问题
A．2∶1B．1∶
C．1∶D．1∶(－1)
[解析]由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝∶＝2∶1.
[答案]A
3．(多选)(2015·苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是()
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．
热点三 圆周运动问题的分析
命题规律该知识为每年高考的重点和热点，题型既有选择题，也有计算题．近几年的高考命题规律主要有以下几点：
(1)圆周运动与平衡知识的综合题．(2)考查圆周运动的临界和极值问题．(3)与平抛运动、功能关系相结合的力学综合题．
1．(2015·江西4月联考)如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，其中y轴竖直，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为，另一端系一质量为m的小球．现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细线绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．
[答案]B
3．(2015·河北石家庄3月模拟)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2，则A、B两球运动的时间之比t1∶t2为(不计空气阻力)()
[答案]BD
[总结提升]
运动合成与分解的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质．
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
热点二 平抛运动规律及应用
命题规律平抛运动的规律是每年高考的重点，有时以选择题的形式出现，有时出现于力学综合题中，有时还以带电粒子在电场中的运动为背景考查类平抛运动的处理方法，与实际相联系的平抛运动往往会出现临界极值问题．
[解析]以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
[答案]D
在上述题1中，若t＝0时刻，帆船在帆板正西500 m处，则在运动过程中，两者之间的最小距离为________．
解析：根据题1中结论，运动图如图所示．显然最小距离：
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt③，在水平方向有＝v2t2④.由③④两式可得v2＝.
则v的最大取值范围为v1<v<v2.故选项D正确．
[答案]D
在上述题1中，若乒乓球沿正前方发射，当发射点距台面的高度小于多少时，不论v为何值，乒乓球都不能落到右侧台面上？