高中物理知识点12 抛体运动与圆周运动

高中物理曲线运动知识点总结第五章曲线运动本章主要介绍了曲线运动、抛体运动和圆周运动三个方面的内容。

一、曲线运动1.运动性质：曲线运动是变速运动，加速度一定不为零。

2.速度方向：质点在曲线上某一点的速度方向沿该点的切线方向。

3.质点做曲线运动的条件：1）从动力学角度看，物体所受合力方向指向轨迹的凹侧。

2）从运动学角度看，物体加速度方向与速度方向不共线。

二、抛体运动抛体运动是只在重力作用下的运动，其中平抛运动是一种特殊的抛体运动。

1.平抛运动的定义：水平抛出的物体只在重力作用下做运动。

2.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3.平抛运动的研究方法：1）平抛运动有两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。

2）平抛运动的速度：水平方向速度：vx = v竖直方向速度：vy = gt合速度：v = √(vx² + vy²)，方向：tgθ = vy/vx3）平抛运动的位移：水平方向位移：Sx = vt = v²/2g竖直方向位移：Sy = 1/2gt² = gt/2合位移：s = √(Sx² + Sy²)，方向：tgφ = Sy/Sx4.平抛运动的轨迹：抛物线；轨迹方程：y = (g/2x²)x²。

运动时间t由高度h决定，与初速度v无关。

水平射程x 由v和h共同决定。

相同时间内速度改变量相等，即△v=g△t，△v的方向竖直向下。

三、圆周运动圆周运动分为非匀圆周运动和匀速圆周运动。

a。

非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。

b。

匀速圆周运动：1）运动学特征：速度大小不变，周期不变，角速度不变，向心加速度大小不变；速度和向心加速度的方向时刻在变。

匀速圆周运动是变加速运动。

2）动力学特征：合外力（向心力）大小恒定，方向始终指向圆心。

基本公式及描述圆周运动的物理量：1）线速度方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

一、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等）,称为“绳（环)约束模型”,二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由rmvmg2=得：grv=临由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析（1）过最高点时，grv≥2NmvF mgr+=，绳、轨道对球产生弹力2NmvF mgr=-（2）不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小（1）当v=0时，F N=mg,F N为支持力，沿半径背离圆心（2)当grv<<时,2NmvF mgr-+=,F N背向圆心，随v的增大而减小（3)当grv=时，F N=0球已经脱离了圆轨道（4）当gr v >时，2N mv F mg r+=，F N 指向圆心并随v 的增大而增大二、竖直面内圆周运动的求解思路1．定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同；2．确定临界点:gr v=临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说F N 是表现为支持力还是拉力的临界点；3．研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况；4．受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F 合=F 向.5．过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

（2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g 。

当小圆环滑到大圆环的最低点时,大圆环对轻杆拉力的大小为:A ．Mg –5mgB ．Mg+mgC ．Mg+5mgD ．Mg+10mg 【参考答案】C【试题解析】小圆环到达大圆环低端时满足：2122mg R mv⋅=，对小圆环在最低点,有牛顿定律可得：2N vF mg mR；对大圆环，由平衡可知：TN F MgF ，解得T5F Mgmg ,选项C 正确。

4. 平抛与圆周运动组合问题一、基础知识平抛＋圆周运动往往涉及多个运动过程和功能关系，解题的关键是做好两点分析：1．临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动．若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力．二、典型例题[例1] 如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径R ＝0.8 m ，OA 水平、OB 竖直．轨道底端距水平地面的高度h ＝0.8 m ．从轨道顶端A 由静止释放一个质量m 1＝0.1 kg 小球，小球到达轨道底端B 时，恰好与静止在B 点的另一个小球m 2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C 与B 点之间的水平距离x ＝0.4 m ．忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v 1；(2)两球从B 点飞出时的速度大小v 2；(3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．解析 (1)从A 点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：mgR ＝12mv 21 代入数据得：v 1＝4 m/s(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：竖直方向上有：h ＝12gt 2 代入数据解得：t ＝0.4 s水平方向上有：x ＝v 2t代入数据解得：v 2＝1 m/s(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2解得：m 2＝3m 1＝3×0.1＝0.3 kg碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，则：F N －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)v 22R代入数据得：F N ＝4.5 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是4.5 N ，方向竖直向下．答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N二、针对训练1．固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A.如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2D R，得v D ＝gR ， 知小球在最高点的最小速度为gR .根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g. 则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg ＝2R .知小球一定落在水平面AE 上．故A 正确，B 、C 、D 错误．2．如图所示，从A 点以v 0＝4 m/s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．解析：(1)物块做平抛运动：H －h ＝12gt 2 到达B 点时竖直分速度：v y ＝gt ＝3 m/sv 1＝v 20＋v 2y ＝5 m/s方向与水平面的夹角为θ：tan θ＝v y v 0＝34即：θ＝37°，斜向下(2)从A 至C 点，由动能定理mgH ＝12mv 22－12mv 20 设C 点受到的支持力为F N ，则有F N －mg ＝m v 22R由上式可得v 2＝27 m/s ，F N ＝47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块m 对圆弧轨道C 点的压力大小为47.3 N ，方向竖直向下．(3)由题意可知小物块m 对长木板的摩擦力F f ＝μ1mg ＝5 N长木板与地面间的最大静摩擦力为F f ′F f ′＝μ2(M ＋m )g ＝10 N因F f ＜F f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板．则长木板长度至少为l ＝v 222μ1g＝2.8 m. 答案：(1)5 m/s 方向与水平方向的夹角为37°斜向下 (2)47.3 N 方向竖直向下(3)2.8 m。

高一力学知识点归纳大全总结力学是物理学的一个分支，研究物体的运动以及造成运动的原因。

在高中物理课程中，力学是一个重要的内容，包含了许多基础概念和理论，下面将对高一力学的知识点进行归纳和总结。

一、物体的运动1. 直线运动：直线运动是指物体在同一直线上运动，可以分为匀速直线运动和变速直线运动。

匀速直线运动时，物体的位移与时间成正比；变速直线运动时，物体的速度随着时间的变化而变化。

2. 抛体运动：抛体运动是指物体在竖直平面上自由落体的运动，其轨迹为抛物线。

在抛体运动中，重力是影响物体运动的主要力，并且物体的水平速度保持不变，垂直速度随时间变化。

3. 圆周运动：圆周运动是指物体围绕某个固定点做圆周轨迹的运动。

在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向发生变化，因此物体受到一个向心力的作用。

二、受力与平衡1. 力的概念：力是物体相互作用时产生的物理量，用牛顿（N）作为单位。

力有大小和方向，可以使物体产生形变、变速或改变物体的方向。

2. 受力分析：受力分析是研究物体运动时各种力的作用和相互关系的方法。

通过受力分析，可以确定物体所受的合力和加速度，进而研究物体的运动状态。

3. 平衡条件：平衡是指物体所受的合力为零时的状态。

平衡条件包括力的平衡和力矩的平衡。

力的平衡要求作用于物体上的各个力合力为零；力矩的平衡要求作用于物体上的各个力矩和为零。

三、牛顿定律1. 第一定律（惯性定律）：第一定律又称为惯性定律，它描述了物体的运动状态不受力的影响时保持恒定的状态。

若物体受到合力为零的作用，物体将保持静止或匀速直线运动。

2. 第二定律（运动定律）：第二定律描述了物体受到力的作用时所产生的加速度与施加力的关系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受合力成正比，与物体的质量成反比。

3. 第三定律（作用反作用定律）：第三定律描述了物体相互作用时所产生的力是大小相等、方向相反的力。

作用力和反作用力互为一对，且作用在不同的物体上。

1．斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2．运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.3．基本规律（以斜向上抛为例说明,如图所示)(1）水平方向：v0x=v0cos θ,F合x=0；(2）竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg。

(2016·江苏卷）有A、B两小球,B的质量为A的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。

图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是A．①B．②C．③D．④【参考答案】A【试题解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确;B、C、D错误。

【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。

1．做斜抛运动的物体，运动过程中保持不变的物理量是(不计空气阻力）A．速度B．动能C．重力势能D．机械能2．A、B、C三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是A．A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都相同B．B球的射程最远，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等3．如图所示,在水平地面同一位置的三个小球做斜上抛运动，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3三点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是A．落在1的小球抛出时的速率最大B．落在3的小球在空中运动时间最短C．三个小球运动时相同时间内速度变化相同D．三个小球运动到最高点时速度相等4．如图所示，轨道是由一直轨道和一半圆轨道无缝对接组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦。

则A．若滑块能通过圆轨道最高点D,h的最小值为2.5RB．若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mgC．若h=2R,滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动D．若要使滑块能返回到A点,则h≤R5．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M 点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2。

高中物理运动学知识点一、引言运动学是物理学的一个分支，它研究物体的运动，而不涉及引起运动的力。

在高中物理课程中，运动学的概念为学生提供了描述和分析物体运动的基础工具。

本文将概述高中物理运动学的主要知识点。

二、基本概念1. 距离与位移- 距离是物体运动的总路径长度。

- 位移是从初始位置到最终位置的直线距离和方向。

2. 速度- 速度是位移与时间的比率。

- 瞬时速度是在某一特定时刻的速度。

3. 加速度- 加速度是速度的变化率。

- 它是速度随时间的变化量除以时间间隔。

三、运动学方程1. 匀速直线运动- 公式：\( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)- 其中，\( s \)是位移，\( u \)是初始速度，\( a \)是加速度，\( t \)是时间。

2. 匀加速直线运动- 公式：\( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)- 与匀速直线运动相同，但加速度 \( a \) 是一个非零常数。

3. 最终速度- 公式：\( v = u + at \)- 其中，\( v \)是最终速度。

四、运动图象1. 位移-时间图- 描述物体位移随时间的变化。

- 斜率代表速度。

2. 速度-时间图- 描述物体速度随时间的变化。

- 斜率代表加速度。

五、圆周运动1. 线速度- 物体在圆周路径上的速度。

- 公式：\( v = \omega r \)- 其中，\( \omega \)是角速度，\( r \)是半径。

2. 角速度- 物体绕轴旋转的速度。

- 公式：\( \omega = \frac{v}{r} \)3. 向心加速度- 使物体保持圆周运动的加速度。

- 公式：\( a_c = \frac{v^2}{r} \)六、相对运动1. 参考系- 描述物体运动的坐标系。

- 可以是静止的或运动的。

2. 相对速度- 一个物体相对于另一个物体的速度。

- 公式：\( v_{relative} = v_{object} - v_{reference} \)七、应用问题1. 自由落体- 物体在重力作用下自由下落的运动。

高一抛体运动的知识点总结：
1.初速度和初位置：抛体运动的初速度和初位置对其轨迹和落点有重要影响。

2.重力加速度：抛体运动过程中受到恒定的重力加速度，通常取9.8 m/s^2。

3.水平方向和竖直方向运动：抛体运动可以分解为水平方向和竖直方向上的两个
独立运动。

4.抛体的轨迹：抛体运动的轨迹可以是抛物线，其形状取决于初速度的大小和方
向。

5.最大高度和最大水平距离：抛体达到的最大高度和最大水平距离是抛体运动的
重要参数，可以通过公式计算。

6.时间参数：抛体到达最高点的时间、总飞行时间等时间参数是抛体运动中需要
考虑的因素。

7.斜抛体运动：当抛体不仅有竖直初速度还有水平初速度时，需要考虑斜抛体运
动，需要分别考虑水平和竖直方向上的运动。

【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。

如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。

⑵运动的合成与分解。

运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。

[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。

注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。

比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。

⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。

解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。

只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。

所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。