高中物理学业水平考试复习训练抛体运动与圆周运动

专题四抛体运动与圆周运动一、单项选择题Ⅰ(在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．(2016·惠州模拟)下列关于曲线运动的说法不正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动的物体受到的合外力与速度一定不在一直线上C．曲线运动的物体加速度不可能为零D．曲线运动的加速度一定是变化的答案：D2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动答案：C3．(2016·阳江模拟)对曲线运动的下列判断，正确的是( )A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动解析：曲线运动的加速度方向与初速方向不同，故一定是变速运动．答案：B4．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )A．将物体以一定初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C．竖直上抛运动只包括上升阶段D．其速度和加速度的方向都可改变解析：据竖直上抛运动的定义可知A项对．答案：A5．当船速大于水速时，关于渡船，下列说法正确的是( )A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短解析：无论v船与v水大或小，只要船头正对河岸，渡河时间最短且最短时间为t min＝d v船(d为河宽)与水速无关，故选B.答案：B6．将小球以3 m/s的速度水平抛出，它落地时速度为5 m/s，小球在空中的运动时间为(g取10 m/s2)( )A．0.2 s B．0.3 sC．0.4 s D．0.5 s解析：由平抛运动，可知v y＝v2－v20＝4 m/s.而v y＝gt，所以t＝0.4 s，故选C.答案：C7．物体以竖直向下的速度v0抛出，经过时间t到达地面，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．抛出点到地面的高度为v0tB．抛出点到地面的高度为v0t＋12gt2C．抛出点到地面的高度为v0t－12gt2D．物体到达地面前瞬间速度为v t＝2v0解析：竖直下抛运动可看成是竖直向下的匀速运动与自由落体运动的合成．故选B.答案：B8．一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放四个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是图中的哪一个( )解析：铁球的运动是平抛运动，水平方向与飞机速度相同，必然排列在飞机正下方；竖直方向是自由落体运动，四个铁球间隔必然满足1∶3∶5∶7.故选B.答案：B9．质量相等的A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A球的角速度与B球的角速度相等．则两球的向心力之比为( ) A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1解析：由公式F＝mω2r得，F A∶F B＝r A∶r B＝2∶1.答案：B10．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．因为a ＝v 2r，所以向心加速度与半径成反比B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与半径成正比 C ．因为ω＝v r，所以角速度与半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速成正比解析：当物体做圆周运动的线速度一定时，向心加速度与半径成反比，角速度也与半径成反比；角速度一定时，向心加速度与半径成正比，因此选项A 、B 、C 都是错误的．角速度和转速都是描述物体做圆周运动转动快慢的物理量，根据ω＝2πn ，它们之间为正比例关系，故D 选项正确．答案：D11．(2015·高州模拟)在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是( )(导学号 57230071)A ．以较小的速度驶过半径较大的凹形路B ．以较小的速度驶过半径较小的凹形路C ．以较大的速度驶过半径较大的凹形路D ．以较大的速度驶过半径较小的凹形路解析：汽车驶过凹形路面时合力提供向心力，由公式F 合＝F N －mg ＝m v 2R可看出D 项的情况对路面的压力F N 最大．答案：D12．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )A ．速度大的先着地B ．速度小的先着地C ．质量大的先着地D ．两石子同时着地解析：平抛运动物体的运动时间取决于抛出高度，与其他因素无关，D 正确． 答案：D13．物体做匀速圆周运动时，所受的合外力( )①可能为零 ②不可能为零 ③可能为恒力 ④不可能是恒力 A ．①② B ．②③ C ．②④D ．①④解析：匀速圆周运动是变速运动，做变速运动的物体加速度不为零，故②正确；由于其加速度总是沿半径指向圆心，合力也总是沿半径指向圆心，方向在变，故④正确．答案：C14．下列说法不正确的是( )(导学号 57230072)A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动C．物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动；成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动；方向相反时，物体做减速直线运动．答案：C15．质量为m的汽车以速度v经过半径为r的拱形桥最高点时，对桥面压力大小为(地球表面的重力加速度为g)( )A．mg＋m v2rB．mg－mv2rC．mg D．m v2 r解析：汽车过桥时向心力由合力提供，有F合＝mg－F N＝m v2r得F N＝mg－mv2r，根据牛顿第三定律知B正确．答案：B二、单项选择题Ⅱ(在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)16．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则抛出点离地面的高度之比为( )A．1∶2 B．2∶ 2C．1∶4 D．4∶1解析：由平抛运动的规律知x＝v0t，y＝12gx2v20.因水平射程相等，y1∶y2＝v22∶v21＝1∶4，则C正确．答案：C17．对平抛运动的物体，若给出下列哪组条件，可确定其初速度的大小( )(导学号57230073)A．水平位移B．下落高度C．运动时间D．落地时速度的大小和方向解析：水平方向上做匀速直线运动，因为不知道时间，所以无法求出初速度，故A错误；平抛运动高度确定时间，只知道时间无法求出初速度，故B错误；只知道时间，不知道水平位移，不能求出初速度，故C错误；将落地的速度沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向上的分速度等于平抛的初速度，故D正确．答案：D18．一个竖直上抛的物体，在上升过程中的平均速度大小为10 m/s ，则它离开抛出点能上升的时间为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 sB ．2 sC ．0.5 sD ．4 s解析：上升过程为匀减速直线运动，平均速度大小为10 m/s ，末速度为零，故上抛初速度大小为v 0＝20 m/s ，由t ＝v 0g＝2 s 知上升时间为2 s ，正确选项为B.答案：B19．抛体运动是物体仅在重力作用下的理想运动，下列几种情况中，最接近于抛体运动的是( )A ．被抛出的乒乓球在空中的运动B ．被抛出的足球在空中的运动C ．被抛出的篮球在空中的运动D ．被抛出的铅球在空中的运动 答案：D20.如图所示，小球从平台A 水平抛出落到平台B 上，已知AB 的高度差h ＝1.25 m ，两平台的水平距离s ＝5 m ，则小球能够落到平台B 上的初速度至少为(g 取10 m/s 2)( )(导学号 57230074)A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s解析：由h ＝12gt 2可求得小球在空中飞行的时间为0.5 s ，小球能落到平台上其水平位移至少为5 m ，故小球的初速度v ＝s t ＝5 m0.5 s＝10 m/s.答案：B21.如图所示，翘翘板的支点位于板的中点，A 、B 是跷跷板的两个端点．在翘动的某一时刻，A 、B 的线速度大小分别为v A 、v B ，角速度大小分别w A 、w B ，则( )(导学号 57230075)A ．v A ＝vB ，w A ≠w B B ．v A ≠v B ，w A ＝w BC ．v A ＝v B ，w A ＝w BD ．v A ≠v B ，w A ≠w B解析：A、B两点是同一板上的两点，故它们围绕同一转轴转动角速度大小相等；据r1＝r2、w1＝w2及v＝rw可知，v1＝v2.答案：C22．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以( )(导学号57230076)①增大汽车转弯时的速度②减小汽车转弯时的速度③增大汽车与路面间的摩擦④减小汽车与路面间的摩擦A．①②B．①③C．②④D．②③解析：只有减小向心力，或者增加提供向心力的力就可以更安全．答案：D23.如图所示，一只圆盘绕竖直轴匀速转动，木块随着圆盘一起运动，那么木块受到圆盘对它的摩擦力方向是( )A．背离圆盘中心B．指向圆盘中心C．与木块的运动方向相同D．与木块的运动方向相反解析：木块随圆盘做匀速圆周运动，向心力沿半径方向指向圆心，该向心力由摩擦力提供，故摩擦力方向沿径向．答案：B24.军事演习中，炮弹从炮口射出，飞行一段时间后速度方向与水平方向成角α，速度大小为v，如图所示．把这个速度沿水平方向和竖直方向分解，其水平分速度的大小是( )A．v sin αB．v cos αC．水平方向做加速运动，速度将增大D．水平方向做减速运动，速度将减小解析：将速度沿水平、竖直方向分解，根据三角函数得v x＝v cos α，由于它在水平方向不受力，故水平方向加速度为零，做匀速直线运动．答案：B25．关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的合外力突然消失或数值变小时将做离心运动 解析：据物体做离心运动的条件知D 项对． 答案：D三、多项选择题(在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求) 26．如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O 做匀速圆周运动，下列说法正确的有( )(导学号 57230077)A ．小球处于平衡状态B ．小球所受的合外力不为零C ．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D ．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直解析：小球的加速度不为零，A 错误，B 正确；如果剪断细绳，小球将沿切线方向做匀速直线运动，C 错误；因小球做匀速圆周运动，D 正确．答案：BD27．做匀速圆周运动的物体，圆半径为r ，向心加速度为a ，下列关系式中正确的是( )(导学号 57230078)A ．线速度v ＝arB ．角速度ω＝a rC ．角速度ω＝arD ．线速度v ＝a r解析：由公式a ＝v 2r得线速度v ＝ar ；由公式a ＝ω2r 得角速度ω＝a r. 答案：AB28．以下说法正确的是( )(导学号 57230079) A ．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯 B ．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受压力C ．飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机的机翼一定处于倾斜状态D ．汽车转弯时需要的向心力是司机转动方向盘所提供的力解析：光滑冰面无法提供向心力，A 错误；火车速率太小，地面支持力和重力提供的向心力太大，需要内轨提供弹力抵消一部分向心力，所以B 正确；飞机沿圆周盘旋需要向心力，由上升力和重力的合力提供，所以飞机的机翼一定处于倾斜状态，C 正确；汽车转弯时需要的向心力由地面摩擦力提供，D 错误．答案：BC29．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．它是速度大小不变的曲线运动 B ．它是加速度不变的匀变速曲线运动C ．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动D ．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动解析：平抛运动加速度不变，速度时刻改变，轨迹为曲线，故A 错，B 正确；其水平方向上的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，故C 错，D 正确．答案：BD30．一个物体从某一确定的高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，重力加速度为g .则正确的说法是( )(导学号 57230080)A ．它的运动时间是v t －v 0gB ．它的运动时间是v 2t －v 2gC ．它的竖直方向位移是v 2t －v 202gD ．它的位移是v 2t －v 22g解析：根据平抛运动的规律知竖直分速度v y ＝v 2t －v 20，故运动时间t ＝v y g，下落高度h＝v 2y2g，知选项B 、C 正确． 答案：BC。

专题四抛体运动与圆周运动目录真题考查解读2023年真题展现考向一曲线运动受力情况与轨迹的关系考向二平抛运动考向三斜抛运动考点四圆周运动近年真题对比考向一曲线运动的特点考向二平抛运动与斜抛运动化学与环保考向三圆周运动命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】考查曲线运动受力与轨迹的关系，意图考查考生的必备基础知识。

考查平抛运动的基本规律，应用运动的合成与分解，分解速度和位移是解决平抛运动和斜抛运劝的解题思路；关注生活中的平抛、斜抛和类平抛运动，考查从运动学和动力学的角度分析圆周运动，并利用所学知识去解释与实际生产相关的圆周运动；考查圆周运动和平抛运动相结合的综合性问题。

【考查要点】考查曲线运动的特点及做曲线运动的条件，难度较小；考查平抛运动和斜抛运动规律的应用；考查圆周运动的运动学问题，和水平圆周运动及竖直圆周运动的动力学问题。

【课标链接】①了解曲线运动的特点及做曲线运动的条件；②理解平抛运动和斜抛运动特点并能运用规律和方法求解实际问题；③理解向心力的来源，掌握圆周运动运动学和动力学的求解考向一 曲线运动受力情况与轨迹的关系1. （2022·全国乙卷·T15）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。

如果用带箭头线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）A.B. C.D.【参考答案】D【命题意图】本题考查加速曲线运动及其相关知识点。

【解题思路】根据题述，动能一直增加，所受合力方向可能正确的是2.（2023·辽宁·卷·第1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。

故选A 。

03 （2023·江苏卷·第10题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。

高考物理学业水平测试复习：合格演练测评(四)抛体运动与圆周运动一、单选题Ⅰ：每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )A．v1B．v2C．v32.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v23．用如图所示的演示器研究平抛运动，小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动，实验观察到的现象是( )A．B球先落地B．A球先落地C．A、B两球同时落地二、单选题Ⅱ：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．如图，在同一竖直面内，小球a，b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与抛两出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．t a>t b，v a>v b B．t a<t b，v a<v bC．t a>t b，v a<v b D．t a>t b，v a＝v b5．如图所示是起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴O逆时针转动，吊臂上的A、B两点做圆周运动，此时A点的角速度为ω，液压杆的长度为r，OB＝2OA＝2l，则( )A．A点的速度方向垂直于液压杆B．B点的角速度为2ωC．A、B两点的线速度大小关系v B＝2v AD．B点的向心加速度为ω2l6．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则( )A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小7．玩“陀螺”是一种有益的游戏活动，如图所示，陀螺面上有A、B两点，A、B离转动中心的距离分别为R A 和R B ，且R A <R B ，当陀螺绕竖直轴原地转动时，比较A 、B 两点( )A ．线速度相同B ．角速度相同C ．A 的线速度大D ．B 的角速度大8.如图所示，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为G ，若受到的支持力F N 是重力G 的23，则汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为( )A ．0B ．13GC ．23G D ．G9．一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如图所示．汽车以相同的速率经过图中M 、N 、P 、Q 四处时，最容易爆胎的是( )A ．M 处B ．N 处C ．P 处D ．Q 处10．某同学用一根结实的细绳，一端拴一个小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图所示．当保持物体质量不变时，下列说法正确的( )A ．半径不变，减小角速度，拉力将减小B ．半径不变，增大角速度，拉力将减小C ．角速度不变，减小半径，拉力将增大D ．角速度不变，增大半径，拉力将减小11．摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一，绕中心轴在竖直平面内匀速转动．如图所示，为摩天轮的简化示意图，图中a 、c 分别表示座舱的最低点和最高点，b 、d 分别表示座舱的中间水平位置的左右两点．已知小明的质量为m ，在游乐园乘坐的摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，线速度为v ，座椅到中心轴半径为R ，重力加速度为g .小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是( )A.2πR vB.2πRvC.πR vD.v R三、多选题Ⅲ：每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的． 12．物体做曲线运动时，其加速度( ) A ．一定不等于零 B ．一定不变 C ．一定改变D ．可能不变13．在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( ) A ．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B ．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C ．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D ．在以速度v 行驶的列车上，以相对列车的速度v 水平向前抛出的一个小球14．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球( )A ．抛出的初速度大小之比为1∶4B ．落地速度大小之比为1∶3C ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1D ．通过的位移大小之比为1∶ 3参考答案1．C2．A 由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v 1＝v 2，由于v ＝ωr ，所以ω1r 1＝ω2r 2，又因为r 1>r 2，所以ω1<ω2，A 正确． 3．C 4.C5．C 吊臂是绕固定转轴O 旋转，A 点为吊臂一点，故A 点的方向垂直于吊臂，选项A 错误；A 、B 两点都在吊臂上共同绕固定转轴O 旋转，故B 点的角速度等于A 点的角速度，选项B错误；根据v ＝ωr 可知v B ＝2v A ，选项C 正确；根据a ＝ω2r 可知，B 点的向心加速度为2ω2l ，选项D 错误．6．C 拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据v ＝ωr 可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故A 、B 错误；由向心力公式F N ＝mv 2r可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C 正确；若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D 错误．7．B 陀螺面上的A 、B 两点是共轴转动，所以它们的角速度相同，选项B 正确，D 错误，由v ＝ωR 可知，v A <v B ，故A 、C 错误．8．B 对汽车受力分析，依据牛顿第二定律有，F 向＝G －F N ＝13G ，选项B 正确．9．C 在凹处，F 向＝F N －G ，可得F N >G ，在凸处，F 向＝G －F N ，可得N <G ，在平地处，N ＝G ，所以P 处最容易爆胎，选项C 正确．10．A 拉力大小F ＝mω2R ，半径不变，减小角速度，拉力将减小，选项A 正确，B 错误；角速度不变，减小半径，拉力将减小，增大半径，拉力将增大，选项C 、D 错误． 11．A 小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是T ＝2πRv，故选A.12．AD 13.BD14．AC 两球的抛出高度相同，故下落时间t ＝2hg相同，落地时的竖直分速度v y ＝2gh 相同；两小球的水平位移分别为O ′A 和O ′B ，故水平位移之比为1∶4；故由x ＝v 0t 可知两小球的初速度之比为1∶4，故A 正确；小球落地速度v ＝v 2y ＋v 20，由于高度h 大小不确定，故无法确定v y 的大小，则落地速度的比值无法确定，故B 错误；小球运动位移s ＝h 2＋x 2，由于高度h 大小不确定，故位移的比值无法确定，故D 错误；落地速度与水平地面夹角的正v y v x ，因竖直分速度相等，而水平初速度比值为1∶4，故C正确．切值tan θ＝。

合格演练测评四抛体运动与圆周运动姓名： 班级: 正确率: 题号1234５６７8９10答案题号1１121３141５1617１８1920答案一、单项选择题在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求１.下列关于曲线运动的说法不正确的是　A.曲线运动一定是变速运动Ｂ．曲线运动的物体受到的合外力与速度一定不在一直线上C。

曲线运动的物体加速度不可能为零D.曲线运动的加速度一定是变化的解析:既然是曲线运动，它的速度方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,A正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，B正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，C正确;在恒力作用下物体做曲线运动,如平抛运动，加速度不变,D错误．答案:D２。

2019·佛山学考模拟某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 ｍ/s，则该物体的速度大小是A.２　m/ｓ ﻩB．6　m/ｓC。

10 m/s ﻩD.14 m/ｓ解析:速度是矢量,其合成遵循平行四边形定则:v=Error!= m/s=1０m／s。

答案:C3.对曲线运动的下列判断,正确的是　A.变速运动一定是曲线运动B。

曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动解析：曲线运动的加速度方向与初速方向不同，故一定是变速运动。

答案：B　4。

关于竖直上抛运动,下列说法正确的是　Ａ．将物体以一定初速度竖直向上抛出，不计空气阻力,则物体的运动为竖直上抛运动Ｂ。

做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C．竖直上抛运动只包括上升阶段D.其速度和加速度的方向都可改变解析：据竖直上抛运动的定义可知A项正确.答案：A5.当船速大于水速时，关于渡船，下列说法正确的是 Ａ．船头方向斜向上游,渡河时间最短Ｂ．船头方向垂直河岸,渡河时间最短C。

当水速变大时，渡河的最短时间变长D。

1．(·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图1A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g 6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 21＋L 22)g 6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确．2．(·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )图2A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 答案 ACD解析 赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝m v 2R ，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝(π＋2)r v 1，路线②所用时间t 2＝(2π＋2)r 2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确．3．(·海南单科·14)如图3所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.图3(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小． 答案 (1)0.25 m (2)2103m/s解析 (1)小环在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ① h ＝12gt 2② 在ab 滑落过程中，根据动能定理可得mgR ＝12m v 2b ③联立三式可得R ＝s 24h＝0.25 m(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh ＝12m v 2c④因为小环滑到c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝v bv 2b ＋2gh⑤根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c ⑥联立①②④⑤⑥可得v 水平＝2103m/s.1．题型特点抛体运动与圆周运动是高考热点之一．考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用．高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题．2．应考策略抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件．考题一运动的合成与分解1．如图4所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图4A．Oa方向B．Ob方向C．Oc方向D．Od方向答案 B解析人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助．2．如图5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的()图5A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D ．tan α与时间t 成正比 答案 BD解析 由题意可知，y 轴方向，y ＝v 0t .而x 轴方向，x ＝12at 2，联立可得：y 2＝2v 20a x ，故A 错误，B 正确；x 轴方向，v x ＝at ，那么合速度的大小v ＝v 20＋a 2t 2，则v 的大小与时间t 不成正比，故C 错误；tan α＝at v 0＝av 0t ，故D 正确．3．如图6所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图6A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d答案 CD解析 环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)d ，选项A 错误；环到达B 处时，重物的速度与环的速度大小关系为：v 物＝v 环sin 45°，即环与重物的速度大小不相等，选项B 错误；根据机械能守恒定律，对环和重物组成的系统机械能守恒，则环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C 正确；设环能下降的最大距离为H ，则 对环和重物组成的系统，根据机械能守恒定律可得：mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d )，解得H ＝43d ，选项D 正确．1．合运动与分运动的关系：(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰． (2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等． (4)合运动一定是物体的实际运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．2．判断以下说法的对错．(1)曲线运动一定是变速运动．( √ ) (2)变速运动一定是曲线运动．( × )(3)做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力．( × )考题二 平抛(类平抛)运动的规律4．如图7所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h .B 点离地面的高度为2h .将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h .已知重力加速度为g ，则( )图7A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)h gC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝32 D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B ＝23 答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出．故A 错误；由t ＝2h g，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝2×1.5hg－2hg＝(3－2)hg .故B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝xg 2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B＝ h B h A＝ h 1.5h＝23，故C 错误，D 正确．5．在水平地面上的O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图8所示，A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等．若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )图8A ．甲先到达最大高度处B ．乙先到达最大高度处C ．乙先到达A 点D ．甲先到达水平地面 答案 C解析 斜抛可以分解为水平匀速运动和竖直匀变速运动，由于甲、乙运动的最大高度相等，由v 2＝2gh ，则可知其竖直方向初速度相同，则甲、乙同时到达最高点，故A 、B 错误；由前面分析，结合图像可知，乙到达A 点时，甲在上升阶段，故C 正确；由于甲、乙竖直方向运动一致，故会同时到达地面，故D 错误．6．如图9，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为10 m 处的O 点，以5 m/s 的速度水平抛出一个小球，则飞行一段时间后撞在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值为(g ＝10 m/s 2)( )图9A ．2B ．0.5C ．1 D. 2答案 A解析 如图所示，由三角形的边角关系可知， AQ ＝PQ所以在竖直方向上有， OQ ＋AQ ＝10 m所以有：v 0t ＋12gt 2＝10 m ，解得：t ＝1 s. v y ＝gt ＝10 m/s 所以tan θ＝v yv 0＝21．平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图10所示的坐标系，则平抛运动规律如下．图10(1)水平方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t (2)竖直方向：v y ＝gt y ＝12gt 2(3)合运动：合速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2合位移：s ＝x 2＋y 2合速度与水平方向夹角的正切值tan α＝v y v 0＝gtv 0合位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝y x ＝gt2v 02．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．考题三 圆周运动问题的分析7．如图11所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )图11A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝mv 22L 解得v ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v ′＝2gL2，故B 错误；球B 到最高点时，对杆无弹力，此时球A 受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v ′2L解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．8．如图12所示，质量为m 的竖直光滑圆环A 的半径为r ，竖直固定在质量为m 的木板B 上，木板B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动．在环的最低点静置一质量为m 的小球C .现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在环内侧做圆周运动．为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v 0必须满足( )图12A.3gr ≤v 0≤5grB.gr ≤v 0≤3grC.7gr ≤v 0≤3grD.5gr ≤v 0≤7gr答案 D解析 在最高点，速度最小时有：mg ＝m v 21r解得：v 1＝gr .从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v 1′，根据机械能守恒定律，有： 2mgr ＋12mv 21＝12mv 1′2解得v 1′＝5gr . 要使木板不会在竖直方向上跳起，球对环的压力最大为：F ＝mg ＋mg ＝2mg 从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v 2′， 在最高点，速度最大时有：mg ＋2mg ＝m v 22r 解得：v 2＝3gr .根据机械能守恒定律有：2mgr ＋12mv 22＝12mv 2′2解得：v 2′＝7gr .所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5gr ≤v ≤7gr .9．如图13所示，光滑杆AB 长为L ，B 端固定一根劲度系数为k 、原长为l 0的轻弹簧，质量为m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO ′为过B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ.图13(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl 1；(2)当球随杆一起绕OO ′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl 2，求匀速转动的角速度ω； (3)若θ＝30°，移去弹簧，当杆绕OO ′轴以角速度ω0＝gL匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A 时球沿杆方向的速度大小为v 0，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W . 答案 见解析解析 (1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有 mg sin θ＝ma 解得a ＝g sin θ 小球速度最大时其加速度为零，则 k Δl 1＝mg sin θ 解得Δl 1＝mg sin θk(2)设弹簧伸长Δl 2时，球受到杆的支持力为N ，水平方向上有N sin θ＋k Δl 2cos θ＝mω2(l 0＋Δl 2)cos θ竖直方向上有N cos θ－k Δl 2sin θ－mg ＝0 解得ω＝mg sin θ＋k Δl 2ml 0＋Δl 2cos 2θ(3)当杆绕OO ′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B 点L 0， 此时有mg tan θ＝mω20L 0cos θ 解得L 0＝2L 3此时小球的动能E k0＝12m (ω0L 0cos θ)2小球在最高点A 离开杆瞬间的动能 E k A ＝12m [v 20＋(ω0L cos θ)2]根据动能定理有W －mg (L －L 0)sin θ＝E k A －E k0 解得W ＝38mgL ＋12mv 201．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)． 3．注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．考题四 抛体运动与圆周运动的综合10．如图14所示，小球沿水平面以初速度v 0通过O 点进入半径为R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则( )图14A ．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B ．若小球能通过半圆弧最高点P ，则球在P 点受力平衡C ．若小球的初速度v 0＝3gR ，则小球一定能通过P 点D ．若小球恰能通过半圆弧最高点P ，则小球落地点到O 点的水平距离为2R 答案 CD解析 不计一切阻力，小球机械能守恒，随着高度增加，E k 减少，故做变速圆周运动A 错误；在最高点P 需要向心力，故受力不平衡，B 错误．恰好通过P 点，则有mg ＝mv 2PR得v P ＝gR ， mg ·2R ＋12mv 2P ＝12mv 2得v ＝5gR <3gR ，故C 正确； 过P 点 x ＝v P ·t 2R ＝12gt 2得：x ＝gR ·2Rg＝2R ，故D 正确． 11．如图15所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v 0＝8 m/s 的速度从A 点水平跃出后，沿B 点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C 点后离开轨道．已知A 、B 之间的竖直高度H ＝1.8 m ，圆弧轨道半径R ＝10 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，求：图15(1)选手从A 点运动到B 点的时间及到达B 点的速度； (2)选手到达C 点时对轨道的压力．答案 (1)0.6 s 10 m/s ，与水平方向的夹角为37° (2)1 200 N ，方向竖直向下 解析 (1)选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向H ＝12gt 2解得：t ＝2Hg＝0.6 s 在竖直方向 v y ＝gt ＝6 m/s 选手到达B 点速度为v B ＝v 20＋v 2y ＝10 m/s与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv 0＝0.75，则θ＝37°(2)从B 点到C 点：mgR (1－cos θ)＝12mv 2C －12mv 2B 在C 点：N C －mg ＝m v 2C RN C ＝1 200 N由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力 N C ′＝N C ＝1 200 N ，方向竖直向下曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破： 1．分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口． 2．分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒．(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的．专题综合练1．关于物体的运动，以下说法正确的是()A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，速度一定变化答案AD解析物体做平抛运动时，物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度，所以加速度是不变的，所以A正确；物体做匀速圆周运动时，要受到向心加速度的作用，向心加速度的大小不变，但是向心加速度的方向是在不断的变化的，所以加速度要变化，所以B错误；物体做曲线运动时，加速度不一定改变，比如平抛运动的加速度就为重力加速度，是不变的，所以C错误；物体既然做曲线运动，速度的方向一定在变化，所以速度一定变化，所以D正确．2．如图16所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()图16A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝bv.速度最大，最大速度为v max＝a vbB．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为v max＝a2＋b2v bC ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长．速度最小，最小速度v min ＝a v bD ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小．则小船的最小速度v min ＝a va 2＋b 2答案 D解析 小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝a v 船，不掉到瀑布里t ＝a v 船≤bv ，解得v 船≥a v b ，船最小速度为a vb ，A 错误；小船轨迹沿y 轴方向渡河应是时间最小，B 错误；小船沿轨迹AB 运动位移最大，但时间的长短取决于垂直河岸的速度，但有最小速度为a va 2＋b 2，所以C 错误，而D 正确．3．如图17所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m A 的小物块A ，细线跨过O 点的轻小光滑定滑轮一端连接A ，另一端悬挂质量为m B 的小物块B ，C 为O 点正下方杆上一点，定滑轮到杆的距离OC ＝h .开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为30°.现将A 、B 同时由静止释放，则下列分析正确的是( )图17A ．物块B 从释放到最低点的过程中，物块A 的动能不断增大B ．物块A 由P 点出发第一次到达C 点的过程中，物块B 的机械能先增大后减小 C ．PO 与水平方向的夹角为45°时，物块A 、B 速度大小关系是v A ＝22v BD ．物块A 在运动过程中最大速度为 2m B ghm A答案 AD解析 物块B 从释放到最低点过程中，由机械能守恒可知，物块B 的机械能不断减小，则物块A 的动能不断增大，故A 正确；物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 动能先增大后减小，而其机械能不断减小，故B 错误；PO 与水平方向的夹角为45°时，有：v A cos 45°＝v B ，则：v A ＝2v B ，故C 错误；B 的机械能最小时，即为A 到达C 点，此时A 的速度最大，此时物块B 下落高度为h ，由机械能守恒定律得：12m A v 2A ＝m B gh ，解得：v A ＝2m B ghm A，故D 正确．4．如图18所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )图18A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍 答案 B解析 根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球在空中运动的时间变为原来的2倍．故C 错误．速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gtv 0＝2tan θ，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知α不变，与初速度无关，故A 错误，B 正确．PQ 的间距s ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则PQ 的间距变为原来的4倍，故D 错误．5．如图19所示，水平地面附近，小球B 以初速度v 斜向上瞄准另一小球A 射出，恰巧在B 球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中( )图19A ．A 做匀变速直线运动，B 做变加速曲线运动 B ．相同时间内B 的速度变化一定比A 的速度变化大C ．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D ．A 、B 两球一定会相碰 答案 C解析 A 球做的是自由落体运动，是匀变速直线运动，B球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A 错误．根据公式Δv ＝a Δt ，由于A 和B 的加速度都是重力加速度，所以相同时间内A 的速度变化等于B 的速度变化，故B 错误．根据动能定理得：W G ＝ΔE k ，重力做功随离地竖直高度均匀变化，所以A 、B 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化，故C 正确．A 球做的是自由落体运动，B 球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以A 、B 两球可能在空中不相碰，故D 错误．6．如图20所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝x 2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图20A ．小物块从水平台上O 点飞出的速度大小为1 m/sB ．小物块从O 点运动到P 点的时间为1 sC ．小物块刚到P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D ．小物块刚到P 点时速度的大小为10 m/s 答案 AB解析 从坡面顶端到O 点，由机械能守恒，mgh ＝12m v 2，v ＝1 m/s ，故A 正确；O 到P 平抛，水平方向x ＝v t ，竖直方向h ′＝12gt 2；由数学知识y ＝x 2－6，－h ′＝x 2－6，即－12gt 2＝(v t )2－6，解得t ＝1 s ，则B 正确；tan α＝gtv ＝10，故C 错误；到P 的速度v P ＝v 2＋(gt )2＝101 m/s ，D 错误．7．如图21所示，一根质量不计的轻杆绕水平固定转轴O 顺时针匀速转动，另一端固定有一个质量为m 的小球，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图21A．沿F1的方向B．沿F2的方向C．沿F3的方向D．沿F4的方向答案 C解析因小球做匀速圆周运动，故小球所受的合力方向指向圆心，小球受竖直向下的重力作用，故轻杆对小球作用力的方向与重力的合力方向指向圆心，故杆对小球作用力的方向可能在F3的方向，故选C.8．如图22所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图22A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．若B先滑动，则B与A间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB答案BC解析因为A、B两物体的角速度大小相等，根据F n＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；对A、B整体分析，f B＝2mrω2，对A 分析，有：f A＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；对A、B整体分析，μB×2mg＝2mrω2B，解得ωB＝μB gr，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可对A分析，μA mg＝mrω2A，解得ωA＝μA gr知B的临界角速度较小，即μB<μA，故D错误．9．如图23所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动．圆形轨道半径R＝0.2 m，右侧水平轨道BC长为L＝4 m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝1 m，水平距离s＝2 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道．试求：图23(1)若小球通过圆形轨道最高点A 时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B 点的初速度多大？(2)若小球从B 点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B 点的初速度大小的范围．答案 (1)2 3 m/s (2)v B ≤2 m/s 或10 m /s≤v B ≤4 m/s 或v B ≥6 m/s 解析 (1)小球在最高点A 处，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力 N ＝N ′＝mg ①根据牛顿第二定律N ＋mg ＝mv 2A R②从B 到A 过程，由动能定理可得－mg ·(2R )＝12mv 2A －12mv 20③ 代入数据可解得v 0＝2 3 m/s ④(2)情况一：若小球恰好停在C 处，对全程进行研究，则有： －μmgL ＝0－12mv 21⑤得v 1＝4 m/s ⑥ 若小球恰好过最高点A mg ＝mv A ′2R⑦从B 到A 过程－mg ·(2R )＝12mv A ′2－12mv 22⑧得v 2＝10 m/s ⑨所以当10 m/s≤v B ≤4 m/s 时，小球停在BC 间．⑩情况二：若小球恰能越过壕沟，则有－μmgL ＝12mv 2C －12mv 23⑪ h ＝12gt 2⑪ s ＝v C t ⑬得v 3＝6 m/s ⑭所以当v B ≥6 m/s 时，小球越过壕沟．⑮情况三：若小球刚好能运动到与圆心等高位置，则有 －mgR ＝0－12mv 24⑯得v 4＝2 m/s ⑰所以当v B ≤2 m/s 时，小球又沿圆轨道返回．⑱综上，小球在B 点的初速度大小的范围是v B ≤2 m/s 或10 m/s≤v B ≤4 m/s 或v B ≥6 m/s 10．如图24所示，半径R ＝2.5 m 的光滑半圆轨道ABC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C 点，半圆轨道的直径AC 与斜面垂直．质量m ＝1 kg 的小球从A 点左上方距A 点高h ＝0.45 m 的P 点以某一速度v 0水平抛出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 点．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：图24(1)小球从P 点抛出时的速度大小v 0；(2)小球从C 点运动到D 点过程中摩擦力做的功W ； (3)小球从D 点返回经过轨道最低点B 的压力大小． 答案 (1)4 m/s (2)－8 J (3)56 N 解析 (1)在A 点有： v 2y ＝2gh ① v yv 0＝tan θ② 由①②式解得：v 0＝4 m/s ③(2)整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能： W ＝－12mv 20＝－8 J。

高中物理学业水平（会考）考试复习题主题一（必修1） 运动的描述第一部分 基本概念：1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的_____________叫机械运动，简称_________。

2．参考系：为了研究物体的运动而假定为________________的物体叫参考系，同一个物体由于选择的参考系___________，观察的结果常常是不同的，所以研究运动时，必须指明___________，但一般情况下都取_____________作为参考系。

3．时刻与时间：时刻指的是某一瞬时，在时间轴上用一个点来表示，对应的是___________等物理量。

时间是两个时刻间的间隔，在时间轴上用一段长度来表示，对应的是__________等物理量。

注意要能区分时刻与时间，例如：5s 内是指：_____________________；第5s 内是指___________________________； 第5s 末是指：_____________________；第5s 初是指_________________________。

4．位移和路程：位移是描述物体_______________的物理量，是从物体运动的____________指向______________的矢量。

路程是物体的________________的长度，是标量。

如果物体做____________运动，则位移的大小就等于路程。

5．速度：是描述物体运动方向和运动____________的物理量。

（1）平均速度：在变速运动中，运动物体的位移和所用时间的__________叫做这段时间内的平均速度，即tsv =，单位是：m/s 。

（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的实际速度，方向沿轨迹上质点所在点的_______________方向指向前进的一侧，瞬时速度是对变速运动的精确描述。

6．加速度：是描述速度变化____________的物理量，是______________和所用时间的比值。

专题三抛体运动与圆周运动一、单项选择题Ⅰ1．(2012年广东学业水平模拟)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.质量越大，水平位移越大B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大C.初速度越大，空中运动时间越长D.初速度越大，落地速度越大2．(2012年广东学业水平模拟)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A.速率B．速度C．加速度D．合外力3．(2012年广东学业水平模拟)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D.曲线运动也可以是速度不变的运动4．(2012年广东学业水平模拟)关于匀速圆周运动，下列认识正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速运动C.匀速圆周运动的线速度不变D.匀速圆周运动的周期不变5.(2012年广东学业水平模拟)如图4-1所示，a、b是地球表面不同纬度上的两点，如果把地球看作是一个球体，且a、b两点随地球的自转看作是匀速圆周运动，则这两点具有相同的()图4-1A.线速度B．角速度C．加速度D．运动半径6．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动7．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡一条直线河流，当河水的水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是()A．路程可能增加，时间一定增加B．路程一定增加，时间可能缩短C．路程一定增加，时间一定不变D．路程和时间均与水速无关8．竖直上抛一物体，受空气阻力大小不变，则以下说法正确的是()A．上升的时间与下落的时间相等B．上升时间比下落时间长C．上升时间比下落时间短D．落回抛出点的速度大小与抛出速度大小相等9．关于角速度和线速度，下列说法正确的是()A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比二、单项选择题Ⅱ10．(单选Ⅱ，2014年惠州学业水平模拟)如图4-2甲所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动．此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图4-2乙中的哪一个？()甲A B C D乙图4-211.(2012年广东学业水平考试)如图4-3所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是()图4-3A.1∶1 B．3∶2 C.2∶3 D．9∶412.(2012年广东学业水平模拟)同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有()A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断13．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是向心力变化的快慢D．它描述的是角速度变化的快慢14．(2013年湛江学业水平模拟)下列现象中，与离心现象无关的是()A．用洗衣机脱去湿衣服中的水B．运动员将链球旋转起来后掷出C．使用离心机可迅速将悬浊液中的颗粒沉淀D．汽车加速启动时，乘客身体向后倾斜15．在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对于A点来说，将()A．原地不动，物体对地面的压力消失B．向上并逐渐偏向西飞去C．向上并逐渐偏向东飞去D．一直垂直向西飞去三、多项选择题16．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A．竖直下抛运动是匀变速运动B．竖直下抛运动的加速度是恒定不变的C．树叶的下落运动是竖直下抛运动D．高台跳水运动员的运动是竖直下抛运动17．对于平抛运动(不计空气阻力，g为已知)，下列条件中可确定物体初速度的是()A．已知水平位移B ．已知下落高度C ．已知落地速度的大小和方向D ．已知位移的大小和方向18．下列物体运动的加速度不变的是(不计空气阻力)( )A ．平抛运动B ．自由落体C ．上抛运动D ．匀速圆周运动19．甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶320．在光滑的水平面上，用长为L 的细线拴一质量为m 的小球，以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．L 、ω不变，m 越大，线越易被拉断B ．m 、ω不变，L 越小，线越易被拉断C ．m 、L 不变，ω越大，线越易被拉断D ．m 不变，L 减半且ω加倍时，线的拉力不变水平演练(四)1．D 解析：平抛运动的竖直速度分量由高度决定，与水平抛出的速度无关，B 错；在空中的运动时间由高度决定，与平抛速度无关，C 错；水平位移由运动时间和平抛速度决定，与质量无关，A 错；落地速度为水平初速度和竖直速度的合速度，高度相同，所以竖直速度相同，水平速度越大，合速度越大．2．B 3.B 4.D 5.B6．D 解析：两个不变的速度合成必定也是一个不变的速度，选D.7．C 解析：当游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡时，其过河的时间应该是最短的．因为过河的时间与人过河的方式有关，与河水的流速无关，因此，当水速突然增大时，过河的路程变大，但时间不变．8．C9．B 解析：根据v ＝ωr 可知，半径一定，角速度与线速度成正比，A 错，B 正确；线速度一定，角速度与半径成反比，C 错；角速度一定，线速度与半径成正比，D 错．10．A 11.C 12.B13．A 解析：向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，A 正确；在匀速圆周运动中线速度的大小是不变的，B 错；根据牛顿第二定律，向心加速度是由向心力决定的，C 错；匀速圆周运动的角速度是一个恒量，D 错．14．D 15.B16．AB 解析：竖直下抛运动是以一定的初速度将物体竖直向下抛出，只在重力作用下的运动，显然它是匀变速运动，加速度就是重力加速度，故选项A 、B 正确，C 、D 错．17．CD 解析：构建直角三角形矢量图辅助分析．18．ABC19．AD 解析：由ω＝2πT 和v ＝2πr T得． 20．AC 解析：在光滑的水平面上做匀速圆周运动的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F ＝mω2r 可知A 、C 正确．。

1．曲线运动：质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．2．曲线运动的性质(1)曲线运动中运动的方向时刻改变，质点在某一时刻(或某一点)的速度方向是沿轨迹的切线方向，并指向运动的一侧．(2)曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度．(3)常见的曲线运动有：平抛运动、圆周运动．3．运动的条件(1)运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是直线．(2)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为匀变速曲线运动，如：平抛运动．(3)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为变加速曲线运动，如：匀速圆周运动．4．曲线运动速度大小、方向的判定(1)力的方向与速度垂直时：速度的大小不变，轨迹向力的方向弯曲；(2)力的方向与速度成锐角时：速度的大小变大，轨迹向力的方向弯曲；(3)力的方向与速度成钝角时：速度的大小变小，轨迹向力的方向弯曲．5．合运动与分运动的概念(1)合运动和分运动：实际表现出来的运动叫合运动，参与的几个运动叫分运动．(2)运动的合成与分解：已知分运动求解合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求解分运动的过程，叫运动的分解．6．运动合成与分解的运算法则：运动合成与分解是矢量的合成与分解，遵从平行四边形定则．7．运动的合成与分解(1)运动的合成①同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减；②不在同一条直线上的两个分运动的合成，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：(2)运动的分解①是运动合成的逆过程；②根据运动的实际效果分解或正交分解．(3)合运动与分运动的关系①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响；③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．(4)处理曲线运动问题的常用方法：把曲线运动分解成两个方向上的直线运动．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)关于合运动与分运动，下列说法正确的是() A．合运动的速度一定比分运动的速度大B．合运动的位移一定比分运动的位移大C．合运动的时间等于分运动的时间D．两个直线运动的合运动一定是直线运动答案：C2．(2016·广东学业水平考试)如图所示，一条小船渡河，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是()A．小船的实际运动轨迹与岸垂直B．小船相对于岸的速度大小为1 m/sC．小船相对于岸的速度大小为5 m/sD．小船相对于岸的速度大小为7 m/sC[小船既要沿水流向下运动，又要相对水流垂直对岸运动，A错误．其实际速度(相对岸的速度)大小等于v21＋v22＝5 m/s，B、D错误，C正确．] 3．(2015·广东学业水平考试)小船在静水中的速度为v.若小船过河时船头始终与岸垂直，水流速度增大后()A．小船相对于岸的速度减小B．小船相对于岸的速度增大C．小船能到达出发点的正对岸D．小船到达对岸的过河路程减小B[船相对岸的速度为v2＋v2水.]4．(2015·广东学业水平考试)甲、乙两人沿同一条平直公路骑车，某时刻甲的速度大小为4 m/s，方向向东；乙的速度大小为3 m/s，方向向西．此时，两者相对速度的大小是()A．0B．1 m/sC．3 m/s D．7 m/sD[v相对＝3 m/s＋4 m/s＝7 m/s.](2015·广东学业水平考试)(多选)关于运动的合成，下列说法正确的有() A．只有方向相互垂直的运动才能合成B．两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动C．两个变速直线运动的合运动可能是曲线运动D．匀速直线运动和变速直线运动的合运动一定是变速直线运动BC[若匀速直线运动的方向与变速直线运动的方向相同或相反，则其合运动一定是直线运动，否则是曲线运动．]1.曲线运动的特点(1)轨迹是一条曲线．(2)曲线运动速度的方向①质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向．②曲线运动的速度方向时刻改变．(3)是变速运动，必有加速度．(4)合外力一定不为零(必受到外力作用)．2．曲线运动中，物体所受合外力一定在曲线凹的一侧．3．合运动与分运动的关系[最新模拟快练]1．(2019·清远学测模拟)自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度()A．方向一定改变B．方向一定不变C．大小一定改变D．大小一定不变答案：A2．(2018·梅州学考模拟)对曲线运动的下列判断，正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动答案：B3．(2018·中山学考模拟)某质点做曲线运动，下列说法正确的是()A．该质点可能不受力B．该质点可能处于平衡状态C．该质点的加速度一定不为零D．该质点的加速度可能为零答案：C4．(2018·潮州学考模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)．A、B、C为曲线上的三点，铅球由A向B再向C运动．关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()A．为AB方向B．为BC方向C．为BD方向D．为BE方向答案：C5．如图所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成的．通过压缩弹簧使钢球从轨道的C端进入，在轨道的约束下做曲线运动．则下列说法中正确的是()A．钢球在运动过程中做速度不变的运动B．钢球在轨道中加速度为零C．弹簧的弹性势能转化为钢球的动能和重力势能D．从A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着A点切线方向答案：D6．(2019·清远学测模拟)如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是()A BC DB[两匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．]7．(2018·吴川学考模拟)如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应()A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案：B8．(2019·淮安学测模拟)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法中正确的是()A．小船到达正对岸的B点B．小船到达正对岸B点的左侧C．小船到达正对岸B点的右侧D．水流速度大小对小船渡河时间有影响C[由于水流的影响小船到达正对岸B点的右侧，水流速度对渡河时间无影响．]9．(2018·佛山学考模拟)(多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体做自由落体运动B．从飞机上看，物体做匀速直线运动C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做匀速直线运动答案：AC1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的作用下所做的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是一条抛物线．3．平抛运动的基本规律平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动．(1)速度：v x＝v0，v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y方向：tan θ＝v yv x＝gtv0(2)位移：x＝v0t，y＝12gt2合位移大小：s＝x2＋y2方向：tan α＝yx＝g2v0·t(3)时间：由y＝12gt2得t＝2yg(由下落的高度y决定)[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)忽略空气阻力，下列物体的运动可视为平抛运动的是()A．炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放B．排球被运动员直接扣向地面C．苹果从树上自由下落D．炮弹从倾斜炮筒中射出答案：A2．(2018·广东学业水平考试)物体以9 m/s的初速度从距水平地面20 m高的塔上被水平抛出．不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体从抛出点到落地点的水平距离为()A．12 m B．18 m C．20 m D．45 mB[由平抛运动规律得h＝12gt2⇒20＝12×10×t2，得t＝2 s，则s＝vt＝9×2m＝18 m．](2017·广东学业水平考试)“套圈圈”是许多人都喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体．假设小圆环的运动可视为平抛运动，则()A．小孩抛出的圆环速度大小较小B．两人抛出的圆环速度大小相等C．小孩抛出的圆环运动时间较短D．大人抛出的圆环运动时间较短C[在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，抛出的圆环速度大小较大，大人抛出的圆环运动时间较长，抛出的圆环速度大小较小，C正确．]3.(2019·广东学业水平考试)(多选)某人在游乐场玩飞镖游戏，他把飞镖水平抛出后，发现飞镖扎在靶心正下方，如图所示．要使飞镖扎中靶心，下列方法可行的有()A．保持初始位置不变，适当增大初速度B．保持初始位置不变，适当减小初速度C．保持初速度和水平距离不变，适当减小初始高度D．保持初速度和水平距离不变，适当增加初始高度答案：AD4.(2017·广东学业水平考试)(多选)如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(g取10 m/s2)，则下列说法正确的有()A．O、M两点之间的水平距离为16 mB．O、M两点之间的竖直距离为20 mC．小球在M点的水平分速度大小为16 m/sD．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/sAB[O、M两点之间的水平距离s＝v0t＝16 m，竖直距离h＝12gt2＝20 m，A、B正确．小球在M点的水平分速度大小为8 m/s，竖直分速度大小v y＝gt＝20 m/s，C、D错误．]5．(2016·广东学业水平考试)沿水平方向做匀速直线运动的飞机空投物资，若不计空气阻力，飞行员和地面上的人观察到物资在空中运动的轨迹分别是()A．曲线，曲线B．直线，曲线C．曲线，直线D．直线，直线B[物资相对飞机做自由落体运动，相对地面做平抛运动．]6．(2016·广东学业水平考试)运动员将网球水平击出，球未触网落到对方场地，已知击球点离地面的高度为1.8 m，重力加速度取10 m/s2，则球在空中的飞行时间大约是()A．0.6 s B．0.36 sC．5 s D．0.18 sA[由h＝12gt2，得t＝2hg＝0.6 s．]7.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，小球以5 m/s的速度水平抛出，经过0.8 s落地，g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有()A．小球在水平方向的位移大小是3.2 mB．小球在竖直方向的位移大小是3.2 mC．小球落地时在水平方向的速度大小是5 m/sD．小球落地时在竖直方向的速度大小是5 m/sBC[小球在水平方向做匀速直线运动，C正确．水平方向的位移x＝v0t＝5×0.8 m＝4 m，A错误．竖直方向的位移h＝12gt2＝3.2 m，B正确．vy＝gt＝10×0.8 m/s ＝8 m/s，D错误．](2015·广东学业水平考试)(多选)甲、乙两物体从同一位置开始做平抛运动，并落在同一水平面上，甲的初速度是乙的两倍．下列分析正确的有() A．甲、乙在水平方向上的位移相等B．甲在水平方向上的位移是乙的两倍C．甲、乙在空中运动的时间相同D．甲在空中运动的时间是乙的两倍BC[甲在水平方向上的位移是乙的两倍，选项A错误，选项B正确．因甲、乙做平抛运动在竖直方向下落的高度相同，在空中运动的时间相等，选项C 正确，选项D错误．]平抛运动的规律[最新模拟快练]1．(2019·汕尾学测模拟)关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是匀速运动B．平抛运动是加速度不断变化的运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的C[平抛运动为匀变速曲线运动，落地时速度方向斜向下．]2．(2018·梅州学考模拟)做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体受到的重力、高度和初速度答案：C3.(2019·江门学测模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a>v b>v c，t a>t b>t cB．v a<v b<v c，t a＝t b＝t cC．v a<v b<v c，t a>t b>t cD．v a>v b>v c，t a<t b<t cC[由竖直方向h＝12gt2得ta>t b>t c，由水平方向x＝v t知v a<v b<v c.]4．(2018·广州学考模拟)在某一高度以3 m/s的速度沿水平方向抛出一物体，忽略空气阻力，当物体的速度为5 m/s时，其竖直方向的分速度为() A．3 m/s B．4 m/sC．5 m/s D．6 m/s答案：B5．(2018·韶关学考模拟)炮弹从炮口射出时的速度大小为v ，方向与水平方向成α角．把这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平分速度的大小是( )A ．v sin αB ．v cos αC ．v /sin αD ．v /cos α答案：B6．(2019·阳江学测模拟)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s 2，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/s 答案：B7．(2018·佛冈学考模拟) 将一小球以5 m/s 的速度水平抛出，经过1 s 小球落地，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.关于这段时间小球的运动，下列表述正确的是( )A ．着地速度是10 m/sB ．竖直方向的位移是10 mC ．着地速度是5 m/sD ．水平方向的位移是5 m 答案：D8．(多选)如图所示，一篮球从离地H 高处的篮板上A 点以初速度v 0水平弹出，刚好在离地h 高处被跳起的同学接住．不计空气阻力，则篮球在空中飞行的( )A ．时间为2Hg B ．时间为2(H －h )gC．水平位移为v02(H－h)gD．水平位移为v02(H＋h)gBC[根据H－h＝12gt2知，篮球在空中飞行的时间t＝2(H－h)g，故A错误，B正确；篮球的水平位移为x＝v0t＝v02(H－h)g，故C正确，D错误．]描述圆周运动的物理量1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，两个半径不同的水平圆盘，绕固定竖直中心轴OO′以相同角速度转动，且OM＝O′P，关于M、N和P点的线速度及向心加速度大小的比较，下列说法正确的是()A．N点的线速度最小B．N点的向心加速度最大C．M、N两点的线速度相等D．P、N两点的向心加速度大小相等答案：B2．(2018·广东学业水平考试)(多选)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列说法正确的有()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的线速度比c的大D．a、b的加速度比c的大B CD[同一转轴，角速度相等，B对；又因为线速度v＝ωr，C对，A错；加速度a＝ω2r，D对．]3.(2017·广东学业水平考试)如图所示，光驱读盘时光盘绕固定轴高速转动，当转速恒定时，下列说法正确的是()A．盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越大B．盘面上越靠近圆心的点，角速度大小越大C．盘面上所有点的角速度大小都相等D．盘面上所有点的线速度大小都相等C[光盘绕固定轴转动，当转速恒定时，盘面上所有点的角速度大小都相等，根据v＝ωr可知，盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越小，C正确．]4.(2016·广东学业水平考试)如图所示，电风扇正常转动时，扇叶上P点绕轴做匀速圆周运动，则P点的()A．线速度保持不变B．角速度保持不变C．向心加速度不变D．向心加速度为0B[线速度方向沿切线方向，加速度总指向圆心，均是矢量，方向均发生变化，A、C、D错误．角速度保持不变，B正确．]5.(2015·广东学业水平考试1月)如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动．小球在运动过程中()A．速度不变B．角速度不变C．受到的合外力不变D．向心加速度不变B[小球做匀速圆周运动，故小球所受合外力大小不变，方向不断改变，而小球的速度、加速度方向也不断变化，只有角速度不变．](2015·广东学业水平考试)如图所示，细绳拉着小球在光滑水平面上先后沿轨道1和轨道2做匀速圆周运动．若拉力F不变，小球在轨道2比在轨道1上运动的()A ．周期小B ．转速大C ．线速度小D ．角速度小D [根据F ＝m 4π2T2r ＝4π2mn 2r ＝m v 2r ＝mω2r 判断．]6.(2014·广东学业水平考试)如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r 1和r 2的圆形过山车轨道N 、P ，若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都刚好为零，则过山车在N 、P 最高点的速度比v 1/v 2为( )A ．r 1/r 2 B.r 1/r 2 C ．r 2/r 1D.r 2/r 1B [在最高点，有mg ＝m v 2r ，得v ＝gr ，故v 1v 2＝r 1r 2，选项B 正确．]1.描述圆周运动的物理量间的关系(1)ω、T 、f 三个物理量可互相换算，ω＝2πT ＝2πf .其中任一个确定，其余两个也就确定．(2)线速度v ＝ωr ，线速度由r 和ω共同决定，当半径一定时，线速度与角速度成正比；当ω一定时，线速度与半径成正比．(3)实际工农业生产中，经常用转速n 来描述匀速圆周运动的快慢，转速的单位为转/秒(r/s)．2．对向心加速度的理解做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小是不变的，但方向时刻在变，因此匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动．(非匀变速曲线运动)(1)大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .(2)方向：总指向圆心，时刻变化． (3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢．[最新模拟快练]1．(2018·揭阳学考模拟)关于匀速圆周运动的性质，以下说法中正确的是()A．匀速运动B．匀变速运动C．变速运动D．以上说法都不对答案：C2．如图所示，转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为v A和v B，角速度大小分别为ωA和ωB，r A<r B，则()A．v A＝v B，ωA＝ωB B．v A＝v B，ωA<ωBC．v A<v B，ωA＝ωB D．v A＝v B，ωA>ωB答案：C3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们() A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2答案：A4．(2018·吴川学考模拟)在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．向心加速度是恒定的D．向心加速度的大小不断变化答案：A5．(2019·肇庆学测模拟)如图所示，小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态，下列说法正确的是()A ．角速度不变B ．线速度不变C ．向心加速度不变D ．向心加速度为零答案：A6.(2019·中山学测模拟)如图所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)边缘上的点，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮A 、B 两点的( )A ．线速度之比v A ∶vB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1B [A 、B 两点线速度大小相等，v A ＝v B .由v ＝rω得ωA ∶ωB ＝1∶2，周期T ＝2πω，T A ∶T B ＝2∶1，a ＝rω2＝v ω，a A ∶a B ＝1∶2.]7．(2018·东莞学考模拟)如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比为( )A ．2∶1∶2∶1；2∶1∶1∶1B ．2∶1∶2∶4；2∶2∶1∶1C ．2∶1∶2∶4；2∶1∶1∶1D ．2∶1∶2∶4；2∶1∶2∶1 答案：C8．(2018·佛山学考模拟)(多选)关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )A．半径一定时，角速度与线速度成反比B．半径一定时，角速度与线速度成正比C．线速度一定时，角速度与半径成正比D．角速度与周期成反比答案：BD1．向心力(1)公式：F＝ma向＝m v2R＝mω2R＝m4π2T2R＝4π2mf2R.(2)方向：总指向圆心，时刻变化．2．向心力来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力．3．离心运动：当向心力消失或不足时，物体远离圆心的运动．(1)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．(2)离心运动并不是受到离心力作用的结果．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于()A．物体受到的重力B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力D．绳子对物体的拉力答案：D2．(2019·广东学业水平考试)在日常生活中有许多地方需要注意离心现象造成的危害，下列措施不是用于预防离心现象危害的是()A．在平直的校园路面上设置减速带B．在砂轮的外侧加防护罩C．在铁饼的投掷区域修建钢丝网D．在道路的拐弯处竖立限速标示牌答案：A3．(2018·广东学业水平考试)(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图．试管中先装水，再加入粉笔灰粉末后搅拌均匀．当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可以观察到粉笔灰粉末沉淀在试管的远端．则()A．旋转越快，试管的高度越低B．粉笔灰粉末向试管远端运动是一种离心现象C．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显D．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越不明显BC[当试管绕竖直轴高速旋转时，试管和物质一起做圆周运动，如果向心力不足，粉笔灰粉末会向试管远端运动，是一种离心现象；旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显．]4.(2017·广东学业水平考试)如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下()A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动C[在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下，桶转速增大时，衣服对桶壁的压力变大，桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动，C正确．](2016·广东学业水平考试)下列现象中，与离心现象无关的是()A．汽车启动时，乘客向后倾斜B．旋转雨伞甩掉的水滴C．用洗衣机脱去湿衣服的水D．运动员将链球旋转后掷出答案：A5.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动，下列说法正确的有()A．小球处于平衡状态B．小球所受的合外力不为零C．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直BD[匀速圆周运动具有加速度，是非平衡状态，A错误，B正确．剪断细绳，小球因没有外界提供向心力而做离心运动，C错误．细绳拉力垂直于速度方向指向圆心，D正确．]1.对向心力的理解(1)向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是某一个力也可以是某一个力的分力或某几个力的合力．(2)分析图中各A物体向心力的来源．2．竖直面内和水平面内的圆周运动(1)竖直面内总结如图所示①②③三个位置，所列牛顿第二定律方程①过拱桥：mg －N ＝m v 2R②水流星：mg ＋N ＝m v 2R③飞机俯冲：N －mg ＝m v 2R(2)水平面内(如图)3.离心运动的条件设物体维持做圆周运动时，由合外力F 合提供的向心力大小为F 向．(1)当F 合＝F 向时，物体被限制沿圆周运动，如图中圆形轨迹所示．(2)当提供向心力的合外力完全消失，F 合＝0时，物体便沿所在位置的切线飞出去，如图中a线所示．(3)当提供向心力的合外力小于物体做圆周运动所需的向心力(F合<F向)时，物体将会沿所在位置切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中的b线所示．(4)当提供向心力的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力(F合>F向)时，物体离圆心将会越来越近，即为近心运动，如图中c线所示．[最新模拟快练]1.(2019·湛江学测模拟)如图所示，一人骑自行车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，关于人和自行车受力的说法正确的是()A．人和自行车的向心力就是它们受的重力B．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用C．人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力，方向指向圆心D．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用答案：C2．(2018·梅州学考模拟)在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是()A．以较小的速度驶过半径较大的凹形路B．以较小的速度驶过半径较小的凹形路C．以较大的速度驶过半径较大的凹形路D．以较大的速度驶过半径较小的凹形路答案：D3．(2018·揭阳学考模拟)下列哪些情况是有益的离心现象()A．在公路转弯处撒沙子B．赛车转弯C．火车在铁轨转弯处减速行驶D．洗衣机的脱水桶高速运转使衣服脱水答案：D4.(2019·汕头学测模拟)某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周。

高中物理学业测试全国精选及详解:抛体运动与圆周运动专题15. （2020.7·青海）如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )A. 沿AB的方向B. 沿BD的方向C. 沿BC的方向D. 沿BE的方向【答案】B【详解】曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向．铅球做平抛运动轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故B正确,ACD 错误。

故选B。

13. （2020.7·青海）如图所示，水平桌面上有一个小钢球和一根条形磁铁，现给小钢球一个沿OP方向的初速度v，则小钢球的运动轨迹可能是A. 甲B. 乙C. 丁D. 丙【答案】D【详解】磁体对钢珠有相互吸引力，当磁铁放在图中的位置时，小钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体做曲线运动，轨迹向合力方向弯曲，所以运动轨迹是丙，故D正确，ABC错误；2. （2017·河南）某舰载机在航母甲板上滑跃起飞的运动轨迹MN如图1所示,当舰载机经过A点时,速度方向沿图中A. 1v的方向B. 2v的方向C. 3v的方向D. 4v的方向【答案】C【详解】某舰载机在航母甲板上从M到N运动并起飞，根据曲线运动特点可知，在A点的速度方向为沿切线方向，即沿3v方向，故C正确，故选C．【点睛】本题关键抓住曲线运动的特点：速度是切线方向，曲线运动是变速运动，加速度不等于零，合力不等于零．5. （2019.12·河北）如图所示，为一选手骑摩托车在空中运动的频闪照片。

若选手和摩托车可视为一质点，图中虚线为其运动轨迹，则选手和摩托车经过P 点时速度方向A. 沿轨迹切线方向B. 水平向左C. 竖直向上D. 竖直向下 【答案】A【详解】作曲线运动的物体，速度沿轨迹的切线方向，故A 正确，BCD 错误； 故选A 。

15. （2018.7·宁夏）某质点从a 到c 沿曲线做加速运动，在b 点所受合力F 的方向可能的图示是（ ）A.B.C. D.【答案】D【详解】物体从a 点运动到c 做曲线运动，据轨迹可知合外力与运动方向不在一条直线上，且合外力的方向指向弯曲一侧，AB 图中的F 指向曲线的外侧，故AB 错误；物体从a 点运动到c 做加速曲线运动，物体受到的力与运动的方向之间的夹角是锐角，外力对物体做正功，物体做加速运动，故C 错误，D 正确．10. （2019.6·福建）如图所示，小船过河时，船头始终垂直于河岸。

抛体运动和圆周运动运动的合成与分解1．曲线运动：质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．2．曲线运动的性质(1)曲线运动中运动的方向时刻改变，质点在某一时刻(或某一点)的速度方向是沿轨迹的切线方向，并指向运动的一侧．(2)曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度．(3)常见的曲线运动有：平抛运动、圆周运动．3．运动的条件(1)运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是直线．(2)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为匀变速曲线运动，如：平抛运动．(3)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为变加速曲线运动，如：匀速圆周运动．4．曲线运动速度大小、方向的判定(1)力的方向与速度垂直时：速度的大小不变，轨迹向力的方向弯曲；(2)力的方向与速度成锐角时：速度的大小变大，轨迹向力的方向弯曲；(3)力的方向与速度成钝角时：速度的大小变小，轨迹向力的方向弯曲．5．合运动与分运动的概念(1)合运动和分运动：实际表现出来的运动叫合运动，参与的几个运动叫分运动．(2)运动的合成与分解：已知分运动求解合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求解分运动的过程，叫运动的分解．6．运动合成与分解的运算法则：运动合成与分解是矢量的合成与分解，遵从平行四边形定则．7．运动的合成与分解(1)运动的合成①同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减；②不在同一条直线上的两个分运动的合成，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：(2)运动的分解①是运动合成的逆过程；②根据运动的实际效果分解或正交分解．(3)合运动与分运动的关系①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响；③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．(4)处理曲线运动问题的常用方法：把曲线运动分解成两个方向上的直线运动．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)关于合运动与分运动，下列说法正确的是( )A．合运动的速度一定比分运动的速度大B．合运动的位移一定比分运动的位移大C．合运动的时间等于分运动的时间D．两个直线运动的合运动一定是直线运动答案：C2．(2016·广东学业水平考试)如图所示，一条小船渡河，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是( )A．小船的实际运动轨迹与岸垂直B．小船相对于岸的速度大小为1 m/sC．小船相对于岸的速度大小为5 m/sD．小船相对于岸的速度大小为7 m/sC[小船既要沿水流向下运动，又要相对水流垂直对岸运动，A错误．其实际速度(相对岸的速度)大小等于v21＋v22＝5 m/s，B、D错误，C正确．]3．(2015·广东学业水平考试)小船在静水中的速度为v.若小船过河时船头始终与岸垂直，水流速度增大后( )A．小船相对于岸的速度减小B．小船相对于岸的速度增大C．小船能到达出发点的正对岸D．小船到达对岸的过河路程减小B[船相对岸的速度为v2＋v2水.]4．(2015·广东学业水平考试)甲、乙两人沿同一条平直公路骑车，某时刻甲的速度大小为4 m/s，方向向东；乙的速度大小为3 m/s，方向向西．此时，两者相对速度的大小是( ) A．0 B．1 m/sC．3 m/s D．7 m/sD[v相对＝3 m/s＋4 m/s＝7 m/s.](2015·广东学业水平考试)(多选)关于运动的合成，下列说法正确的有( )A．只有方向相互垂直的运动才能合成B．两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动C．两个变速直线运动的合运动可能是曲线运动D．匀速直线运动和变速直线运动的合运动一定是变速直线运动BC[若匀速直线运动的方向与变速直线运动的方向相同或相反，则其合运动一定是直线运动，否则是曲线运动．]1.曲线运动的特点(1)轨迹是一条曲线．(2)曲线运动速度的方向①质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向．②曲线运动的速度方向时刻改变．(3)是变速运动，必有加速度．(4)合外力一定不为零(必受到外力作用)．2．曲线运动中，物体所受合外力一定在曲线凹的一侧．3．合运动与分运动的关系[最新模拟快练]1．(2019·清远学测模拟)自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度( )A．方向一定改变B．方向一定不变C．大小一定改变D．大小一定不变答案：A2．(2018·梅州学考模拟)对曲线运动的下列判断，正确的是( )A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动答案：B3．(2018·中山学考模拟)某质点做曲线运动，下列说法正确的是( )A．该质点可能不受力B．该质点可能处于平衡状态C．该质点的加速度一定不为零D．该质点的加速度可能为零答案：C4．(2018·潮州学考模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)．A、B、C为曲线上的三点，铅球由A向B再向C运动．关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )A．为AB方向B．为BC方向C．为BD方向D．为BE方向答案：C5．如图所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成的．通过压缩弹簧使钢球从轨道的C端进入，在轨道的约束下做曲线运动．则下列说法中正确的是( )A．钢球在运动过程中做速度不变的运动B．钢球在轨道中加速度为零C．弹簧的弹性势能转化为钢球的动能和重力势能D．从A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着A点切线方向答案：D6．(2019·清远学测模拟)如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是( )A BC DB[两匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．]7．(2018·吴川学考模拟)如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应( )A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案：B8．(2019·淮安学测模拟)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法中正确的是( )A．小船到达正对岸的B点B．小船到达正对岸B点的左侧C．小船到达正对岸B点的右侧D．水流速度大小对小船渡河时间有影响C[由于水流的影响小船到达正对岸B点的右侧，水流速度对渡河时间无影响．]9．(2018·佛山学考模拟)(多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．从飞机上看，物体做自由落体运动B ．从飞机上看，物体做匀速直线运动C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做匀速直线运动 答案：AC1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的作用下所做的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是一条抛物线． 3．平抛运动的基本规律平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动．(1)速度：v x ＝v 0，v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y 方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(2)位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2合位移大小：s ＝x 2＋y 2方向：tan α＝y x ＝g2v 0·t(3)时间：由y ＝12gt 2得t ＝2yg(由下落的高度y 决定)[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)忽略空气阻力，下列物体的运动可视为平抛运动的是( )A ．炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放B ．排球被运动员直接扣向地面C ．苹果从树上自由下落D ．炮弹从倾斜炮筒中射出 答案：A2．(2018·广东学业水平考试)物体以9 m/s 的初速度从距水平地面 20 m 高的塔上被水平抛出．不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则物体从抛出点到落地点的水平距离为 ( )A ．12 mB ．18 mC ．20 mD ．45 mB [由平抛运动规律得h ＝12gt 2⇒20＝12×10×t 2，得t ＝2 s ，则s ＝v 0t ＝9×2 m＝18 m ．](2017·广东学业水平考试)“套圈圈”是许多人都喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体．假设小圆环的运动可视为平抛运动，则( )A．小孩抛出的圆环速度大小较小B．两人抛出的圆环速度大小相等C．小孩抛出的圆环运动时间较短D．大人抛出的圆环运动时间较短C[在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，抛出的圆环速度大小较大，大人抛出的圆环运动时间较长，抛出的圆环速度大小较小，C正确．]3.(2019·广东学业水平考试)(多选)某人在游乐场玩飞镖游戏，他把飞镖水平抛出后，发现飞镖扎在靶心正下方，如图所示．要使飞镖扎中靶心，下列方法可行的有( )A．保持初始位置不变，适当增大初速度B．保持初始位置不变，适当减小初速度C．保持初速度和水平距离不变，适当减小初始高度D ．保持初速度和水平距离不变，适当增加初始高度 答案：AD4.(2017·广东学业水平考试)(多选)如图所示，O 点处有一小球以v ＝8 m/s 的水平初速度做平抛运动，经过2 s ，小球到达M 点(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的有( )A ．O 、M 两点之间的水平距离为16 mB ．O 、M 两点之间的竖直距离为20 mC ．小球在M 点的水平分速度大小为16 m/sD ．小球在M 点的竖直分速度大小为10 m/sAB [O 、M 两点之间的水平距离s ＝v 0t ＝16 m ，竖直距离h ＝12gt 2＝20 m ，A 、B 正确．小球在M 点的水平分速度大小为8 m/s ，竖直分速度大小v y ＝gt ＝20 m/s ，C 、D 错误．]5．(2016·广东学业水平考试)沿水平方向做匀速直线运动的飞机空投物资，若不计空气阻力，飞行员和地面上的人观察到物资在空中运动的轨迹分别是( )A ．曲线，曲线B ．直线，曲线C ．曲线，直线D ．直线，直线B [物资相对飞机做自由落体运动，相对地面做平抛运动．]6．(2016·广东学业水平考试)运动员将网球水平击出，球未触网落到对方场地，已知击球点离地面的高度为1.8 m ，重力加速度取10 m/s 2，则球在空中的飞行时间大约是( )A ．0.6 sB ．0.36 sC ．5 sD ．0.18 sA [由h ＝12gt 2，得t ＝2hg＝0.6 s ．]7.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，小球以5 m/s 的速度水平抛出，经过0.8 s 落地，g 取10 m/s 2，不计空气阻力．下列说法正确的有( )A．小球在水平方向的位移大小是3.2 mB．小球在竖直方向的位移大小是3.2 mC．小球落地时在水平方向的速度大小是5 m/sD．小球落地时在竖直方向的速度大小是5 m/sBC[小球在水平方向做匀速直线运动，C正确．水平方向的位移x＝v0t＝5×0.8 m＝4 m，A错误．竖直方向的位移h＝12gt2＝3.2 m，B正确．v y＝gt＝10×0.8 m/s ＝8 m/s，D错误．](2015·广东学业水平考试)(多选)甲、乙两物体从同一位置开始做平抛运动，并落在同一水平面上，甲的初速度是乙的两倍．下列分析正确的有( )A．甲、乙在水平方向上的位移相等B．甲在水平方向上的位移是乙的两倍C．甲、乙在空中运动的时间相同D．甲在空中运动的时间是乙的两倍BC[甲在水平方向上的位移是乙的两倍，选项A错误，选项B正确．因甲、乙做平抛运动在竖直方向下落的高度相同，在空中运动的时间相等，选项C正确，选项D错误．]平抛运动的规律[最新模拟快练]1．(2019·汕尾学测模拟)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A．平抛运动是匀速运动B．平抛运动是加速度不断变化的运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的C[平抛运动为匀变速曲线运动，落地时速度方向斜向下．]2．(2018·梅州学考模拟)做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A ．物体的高度和受到的重力B ．物体受到的重力和初速度C ．物体的高度和初速度D ．物体受到的重力、高度和初速度 答案：C3.(2019·江门学测模拟)如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a >v b >v c ，t a >t b >t cB ．v a <v b <v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c ，t a >t b >t cD ．v a >v b >v c ，t a <t b <t cC [由竖直方向h ＝12gt 2得t a >t b >t c ，由水平方向x ＝vt 知v a <v b <v c .]4．(2018·广州学考模拟)在某一高度以3 m/s 的速度沿水平方向抛出一物体，忽略空气阻力，当物体的速度为5 m/s 时，其竖直方向的分速度为( )A ．3 m/sB ．4 m/sC ．5 m/sD ．6 m/s答案：B5．(2018·韶关学考模拟)炮弹从炮口射出时的速度大小为v ，方向与水平方向成α角．把这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平分速度的大小是( )A ．v sin αB ．v cos αC ．v /sin αD ．v /cos α答案：B6．(2019·阳江学测模拟)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s2，水从管口喷出的初速度大小是( )A．1.2 m/s B．2.0 m/sC．3.0 m/s D．4.0 m/s答案：B7．(2018·佛冈学考模拟) 将一小球以5 m/s的速度水平抛出，经过1 s小球落地，不计空气阻力，g取10 m/s2.关于这段时间小球的运动，下列表述正确的是( ) A．着地速度是10 m/sB．竖直方向的位移是10 mC．着地速度是5 m/sD．水平方向的位移是5 m答案：D8．(多选)如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住．不计空气阻力，则篮球在空中飞行的( )A．时间为2H gB．时间为2(H－h)gC．水平位移为v02(H－h)gD．水平位移为v02(H＋h)gBC [根据H －h ＝12gt 2知，篮球在空中飞行的时间t ＝2(H －h )g，故A 错误，B 正确；篮球的水平位移为x ＝v 0t ＝v 02(H －h )g，故C 正确，D 错误．]描述圆周运动的物理量1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，两个半径不同的水平圆盘，绕固定竖直中心轴OO ′以相同角速度转动，且OM ＝O ′P ，关于M 、N 和P 点的线速度及向心加速度大小的比较，下列说法正确的是( )A．N点的线速度最小B．N点的向心加速度最大C．M、N两点的线速度相等D．P、N两点的向心加速度大小相等答案：B2．(2018·广东学业水平考试)(多选)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列说法正确的有 ( )A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的线速度比c的大D．a、b的加速度比c的大B CD[同一转轴，角速度相等，B对；又因为线速度v＝ωr，C对，A错；加速度a＝ω2r，D对．]3.(2017·广东学业水平考试)如图所示，光驱读盘时光盘绕固定轴高速转动，当转速恒定时，下列说法正确的是( )A．盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越大B．盘面上越靠近圆心的点，角速度大小越大C．盘面上所有点的角速度大小都相等D．盘面上所有点的线速度大小都相等C[光盘绕固定轴转动，当转速恒定时，盘面上所有点的角速度大小都相等，根据v＝ωr 可知，盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越小，C正确．]4.(2016·广东学业水平考试)如图所示，电风扇正常转动时，扇叶上P点绕轴做匀速圆周运动，则P点的( )A．线速度保持不变B．角速度保持不变C．向心加速度不变D．向心加速度为0B[线速度方向沿切线方向，加速度总指向圆心，均是矢量，方向均发生变化，A、C、D 错误．角速度保持不变，B正确．]5.(2015·广东学业水平考试1月)如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动．小球在运动过程中( )A．速度不变B．角速度不变C．受到的合外力不变D．向心加速度不变B[小球做匀速圆周运动，故小球所受合外力大小不变，方向不断改变，而小球的速度、加速度方向也不断变化，只有角速度不变．](2015·广东学业水平考试)如图所示，细绳拉着小球在光滑水平面上先后沿轨道1和轨道2做匀速圆周运动．若拉力F 不变，小球在轨道2比在轨道1上运动的( )A ．周期小B ．转速大C ．线速度小D ．角速度小D [根据F ＝m 4π2T 2r ＝4π2mn 2r ＝m v 2r＝mω2r 判断．]6.(2014·广东学业水平考试)如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r 1和r 2的圆形过山车轨道N 、P ，若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都刚好为零，则过山车在N 、P 最高点的速度比v 1/v 2为( )A ．r 1/r 2 B.r 1/r 2 C ．r 2/r 1D.r 2/r 1B [在最高点，有mg ＝mv 2r ，得v ＝gr ，故v 1v 2＝r 1r 2，选项B 正确．]1.描述圆周运动的物理量间的关系(1)ω、T 、f 三个物理量可互相换算，ω＝2πT＝2πf .其中任一个确定，其余两个也就确定．(2)线速度v ＝ωr ，线速度由r 和ω共同决定，当半径一定时，线速度与角速度成正比；当ω一定时，线速度与半径成正比．(3)实际工农业生产中，经常用转速n 来描述匀速圆周运动的快慢，转速的单位为转/秒(r/s)．2．对向心加速度的理解做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小是不变的，但方向时刻在变，因此匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动．(非匀变速曲线运动)(1)大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .(2)方向：总指向圆心，时刻变化． (3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢．[最新模拟快练]1．(2018·揭阳学考模拟)关于匀速圆周运动的性质，以下说法中正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀变速运动 C ．变速运动 D ．以上说法都不对答案：C2．如图所示，转动的跷跷板上A 、B 两点线速度大小分别为v A 和v B ，角速度大小分别为ωA 和ωB ，r A <r B ，则( )A ．v A ＝vB ，ωA ＝ωB B ．v A ＝v B ，ωA <ωBC ．v A <v B ，ωA ＝ωBD ．v A ＝v B ，ωA >ωB答案：C3．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2答案：A4．(2018·吴川学考模拟)在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．向心加速度是恒定的D．向心加速度的大小不断变化答案：A5．(2019·肇庆学测模拟)如图所示，小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态，下列说法正确的是( )A．角速度不变B．线速度不变C．向心加速度不变D．向心加速度为零答案：A6.(2019·中山学测模拟)如图所示，A、B是两个摩擦传动轮(不打滑)边缘上的点，两轮半径大小关系为R A＝2R B，则两轮A、B两点的( )A ．线速度之比v A ∶vB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1B [A 、B 两点线速度大小相等，v A ＝v B .由v ＝rω得ωA ∶ωB ＝1∶2，周期T ＝2πω，T A ∶T B＝2∶1，a ＝rω2＝vω，a A ∶a B ＝1∶2.]7．(2018·东莞学考模拟)如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比为( )A ．2∶1∶2∶1；2∶1∶1∶1B ．2∶1∶2∶4；2∶2∶1∶1C ．2∶1∶2∶4；2∶1∶1∶1D ．2∶1∶2∶4；2∶1∶2∶1 答案：C8．(2018·佛山学考模拟)(多选)关于角速度和线速度，下列说法正确的是( ) A ．半径一定时，角速度与线速度成反比 B ．半径一定时，角速度与线速度成正比 C ．线速度一定时，角速度与半径成正比 D ．角速度与周期成反比 答案：BD1．向心力(1)公式：F ＝ma 向＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R ＝4π2mf 2R .(2)方向：总指向圆心，时刻变化．2．向心力来源： 一个力、某个力的分力、一些力的合力． 3．离心运动：当向心力消失或不足时，物体远离圆心的运动．(1)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．(2)离心运动并不是受到离心力作用的结果．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O 点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于( )A．物体受到的重力B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力D．绳子对物体的拉力答案：D2．(2019·广东学业水平考试)在日常生活中有许多地方需要注意离心现象造成的危害，下列措施不是用于预防离心现象危害的是( )A．在平直的校园路面上设置减速带B．在砂轮的外侧加防护罩C．在铁饼的投掷区域修建钢丝网D．在道路的拐弯处竖立限速标示牌答案：A3．(2018·广东学业水平考试)(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图．试管中先装水，再加入粉笔灰粉末后搅拌均匀．当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可以观察到粉笔灰粉末沉淀在试管的远端．则( )A．旋转越快，试管的高度越低B．粉笔灰粉末向试管远端运动是一种离心现象C．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显D．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越不明显BC[当试管绕竖直轴高速旋转时，试管和物质一起做圆周运动，如果向心力不足，粉笔灰粉末会向试管远端运动，是一种离心现象；旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显．]4.(2017·广东学业水平考试)如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下( )A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动C[在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下，桶转速增大时，衣服对桶壁的压力变大，桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动，C正确．](2016·广东学业水平考试)下列现象中，与离心现象无关的是( )A．汽车启动时，乘客向后倾斜B．旋转雨伞甩掉的水滴C．用洗衣机脱去湿衣服的水D．运动员将链球旋转后掷出答案：A5.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动，下列说法正确的有( )A．小球处于平衡状态B．小球所受的合外力不为零C．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直BD[匀速圆周运动具有加速度，是非平衡状态，A错误，B正确．剪断细绳，小球因没有外界提供向心力而做离心运动，C错误．细绳拉力垂直于速度方向指向圆心，D正确．]1.对向心力的理解(1)向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是某一个力也可以是某一个力的分力或某几个力的合力．(2)分析图中各A物体向心力的来源．2．竖直面内和水平面内的圆周运动(1)竖直面内总结如图所示①②③三个位置，所列牛顿第二定律方程①过拱桥：mg －N ＝m v 2R②水流星：mg ＋N ＝m v 2R③飞机俯冲：N －mg ＝m v 2R(2)水平面内(如图)3.离心运动的条件设物体维持做圆周运动时，由合外力F合提供的向心力大小为F向．(1)当F合＝F向时，物体被限制沿圆周运动，如图中圆形轨迹所示．(2)当提供向心力的合外力完全消失，F合＝0时，物体便沿所在位置的切线飞出去，如图中a线所示．(3)当提供向心力的合外力小于物体做圆周运动所需的向心力(F合<F向)时，物体将会沿所在位置切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中的b线所示．(4)当提供向心力的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力(F合>F向)时，物体离圆心将会越来越近，即为近心运动，如图中c线所示．[最新模拟快练]1.(2019·湛江学测模拟)如图所示，一人骑自行车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，关于人和自行车受力的说法正确的是( )A．人和自行车的向心力就是它们受的重力B．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用。