高中物理第一章碰撞与动量守恒动量守恒定律的应用几个碰撞问题的定量分析导学案教科选修

动量守恒与碰撞实验高中一年级物理动量教案一、引言在学习物理的过程中，我们经常会遇到与运动有关的问题。

而动量作为物体运动的基本性质之一，是我们理解和研究运动规律的重要概念。

本教案将以动量守恒与碰撞实验为主题，通过实际的实验操作，帮助学生深入理解动量守恒的概念及其在碰撞实验中的应用。

二、教学目标1. 理解动量守恒的概念，并能正确运用动量守恒定律进行问题分析与解答；2. 掌握碰撞实验的基本原理和实验操作方法；3. 培养学生分析问题、合作探究的能力，培养实验操作的技能。

三、教学准备1. 教师准备材料：弹性碰撞器材、较大质量的小球、测量尺、计时器等；2. 学生准备材料：笔、本、计算器等。

四、教学内容与步骤1. 理论讲解a. 动量守恒的概念和公式动量守恒是指在一个孤立系统中，不受外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。

动量的定义为质量乘以速度，即：动量 = 质量×速度。

b. 弹性碰撞与非弹性碰撞的区别弹性碰撞是指碰撞后物体之间既没有能量损失，也没有形状变化；非弹性碰撞则是指碰撞后物体之间发生能量损失和形状变化。

c. 动量守恒定律的应用动量守恒定律可以应用于各种碰撞实验中，通过计算碰撞前后物体的动量来解决问题。

2. 实验操作a. 实验设备的准备准备弹性碰撞器材，如两个小球，并将其固定在水平桌面的两端。

b. 实验操作步骤1) 将一个小球推向另一个小球，观察碰撞过程；2) 使用计时器记录碰撞前后的时间差；3) 使用测量尺测量碰撞前后小球的距离，并记录下来。

3. 数据处理与分析a. 计算碰撞前后小球的速度根据实验中记录的时间和距离，可以计算出碰撞前后小球的速度。

b. 验证动量守恒定律通过计算碰撞前后小球的动量，并比较两者是否保持不变，验证动量守恒定律的正确性。

4. 总结与归纳a. 动量守恒的实际应用动量守恒定律在物理学中有广泛的应用，例如汽车碰撞安全设计、火箭发射等。

b. 实验中的问题与解决回顾实验中遇到的问题，如误差的影响等，思考解决方案并总结经验。

第02节动量动量守恒定律学习目标：1.为何引入动量？2.动量的表示形式；3.动量与动能的区别和联系；4.动量的变化。

教学过程：【一维碰撞】碰撞在我们生活中经常可以看到，比如车祸的对撞，桌球的碰撞等这类问题由于力的作用时间非常短所以用做功的方法或者用运动学的方法很难解决，为了研究这类问题，我们引入动量来帮助解决这一类问题。

一维碰撞：指物体在直线上进行碰撞，碰撞前后物体都在一条直线上。

（又称对心碰撞）一维碰撞的种类：1.完全弹性碰撞（无能量损失）2.非完全弹性碰撞（有少量能力损失）3.完全非弹性碰撞（大量能量损失）【动量】物体质量与速度的乘积成为动量用字母p表示，可以写作p=mv动量是矢量，其方向和速度的方向一致，动量的单位是kg·m/seg1.某物体质量为4kg，某时刻它以速度8m／s向右运动，求这时候物体的动量。

由公式p=mv可得p=4kg·8m／s=32kg·m／s该物体动量为32kg·m／s，方向水平向右。

Tips：题目中求的是动量因此不但要求大小，还要求方向。

【动量的方向性】动量是矢量，比较两个动量时不但要比较大小还要比较方向，只有大小方向一致才能成为动量一致。

eg2.某小球质量m=3kg在做竖直平面的圆周运动时，在最低点时速度为3m/s 则该物体在最低点最高点的动量分别是多少？两个动量是否相同？如果不相同何处动量更大？取最低点速度方向为正方向，由p=mv得最低点时：p=3kg·3m／s=9kg·m／s最高点时：p=3kg·（-3m／s）=-9kg·m／s两个动量不同，但是两个动量大小相同。

Tips：由于动量是矢量，既有大小又有方向，因此在比较动量时不但要比较大小还要比较方向，故题中动量不相同，动量大小指动量的绝对值，与正负无关故题中两处的动量大小相等。

【动量的改变】由动量定义可以知道，同一个物体动量要改变必须速度改变，必须要由力的作用，故动量改变的条件是有力的作用。

第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用（一）【自主学习】一、 学习目标1.，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．3．会应用动量守恒定律分析、解决碰撞相互作用的问题．4．能综合应用动量守恒定律和其他规律解决一维运动有关问题．二、 重点难点1. 应用动量守恒定律分析、解决碰撞相互作用的问题．三、 自主学习（阅读课本P10—11页，《金版学案》P10—12）1.在碰撞和类碰撞问题中，相互作用力往往是变力，过程相当复杂，很难用牛顿运动定律来求解，而应用动量守恒定律只需考虑过程的_____________，不必涉及____________，且在实际应用中，往往需要知道的也仅仅是碰撞后物体运动的________，所以动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用．四、 问题导学1．碰撞可以如何分类？2.碰撞中过程中能量是怎样转化的？五、 要点透析碰撞的种类及特点1、弹性碰撞特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后，形变完全恢复．原理：动量守恒，机械能守恒．光滑水平面上，质量为m 1的小球速度为V 0，质量为m 2的小球静止，两球发生弹性正碰，碰撞之后两小球的速度分别为V 1和V 2以两物体组成的系统中，发生弹性碰撞，动量和机械能都守恒，根据动量守恒定律得：m 1V O ＝m 1V 1＋m 2V 2 ——①根据弹性碰撞过程中机械能守恒有m 1V O 2/2＝m 1V12/2＋m 2V 22/2——②由以上①②两式解得V1=(m1—m2)V0/(m1+m2)V2=2m1V0/(m1+m2)讨论：（1）若m1＝m2，则V1＝0，V2＝V0（两球交换速度）（2）若m1>m2，则V1>0，V2>0（3）若m1<m2，则V1<0，V2>0（4）若m1»m2，则V1≈V0，V2≈2V0（5）若m1«m2，则V1≈－V0， V2≈02、非弹性碰撞特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变为内能．原理：动量守恒．碰后的机械能碰小于前的机械能．3、完全非弹性碰撞特点：两个物体碰后合为一个整体，以共同的的速度运动，这类问题能量（动能）损失最多原理：动量守恒．碰后的机械能碰小于前的机械能．碰撞问题应遵循的三个原则：原则一：系统动量守恒原则由于碰撞的特点是作用时间极短，力非常大，通常系统所受的外力(如重力、摩擦力等)在这段时间内的影响可忽略不计，认为参与碰撞的物体系统动量守恒．原则二：不能违背能量守恒原则碰撞过程中必须满足碰前的机械能大于或等于碰后的机械能，原则三：物理情景可行性原则因碰撞作用时间极短，故每个参与碰撞的物体受到的冲力很大，使物体速度发生骤变而其位置变化极其微小，以致我们认为其位置没有变化，碰撞完毕后，物体各自以新的动量开始运动．若两物体发生碰撞，碰后同向运动，在前面运动物体的速率应大于或等于后面的速率．【预习自测】1、在光滑的水平面上有两个质量均为m的小球A和B,B球静止,A球以速度V和B球发生碰撞.碰后两球交换速度.则A、B球动量的改变△PA、△PB和A、B系统的总动量的改变△P为（）A.△PA=mv,△PB=-mv,△p=2mvB.△PA=mv,△PB=-mv,△P=0C.△PA=0,△PB=mv,△P=mvD.△PA=-mv,△PB=mv,△P=02.在光滑的水平面上,相向运动的P、Q两小球相撞后,一同沿P球原来运动方向运动.这是因为（）A. P球的质量大于Q球的质量B. P球的速度大于Q球的速度C. P球的动量大于Q球的动量D. P球的动量等于Q球的动量3.大小相同质量不等的A、B二球,在光滑水平面上做直线运动,发生正碰后分开.已知碰前,A的动量PA=20kg·m/s,B的动量PB=-30kg·m/s；碰后,A的动量PA=-4kg·m/s.则①碰后B的动量PB= .②碰撞过程中A受到的冲量= .③若碰撞时间为0.01s,则B受到的平均冲力大小为 .第三节动量守恒定律在碰撞中的应用（一）【巩固拓展】课本作业P12练习1、21、试分析下列情况中，哪个系统的动量不守恒.（）A.在不计水的阻力时，一小船船头上的人，水平跃入水中，由人和船组成的系统B.在光滑水平面上运动的小车，一人迎着小车跳上车面，由人和小车组成的系统C.在光滑水平面上放有A、B两木块，其间有轻质弹簧，两手分别挤压A、B木块，突然放开右手，由A、B和弹簧组成的系统D.子弹打入放在光滑水平面上的木块，子弹和木块组成的系统2、(双选)半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等3、甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3 m/s ，乙物体的速度是1 m/s.碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2 m/s.求甲、乙两物体的质量之比是多少？ 4、有两个完全相同的小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，它们速度V A =5m/s ， V B =－2m/s ，当它们发生弹性正碰时，碰撞后它们的速度分别是多少？第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用（一）班级 姓名 学号 成绩【课堂检测】一、碰撞1、（双选）在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是() A ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C ．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D ．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行2、（双选）两球在光滑的地面上做相向运动并发生碰撞, 碰撞后两球都静止, 则（ ）A. 碰撞前,两球的动量一定相同B. 碰撞前, 两球的速度大小一定相等, 方向相反C. 碰撞前, 两球的动量之和一定等于0D. 两球组成的系统, 在碰撞过程中的任意时刻动量之和都等于二、动量守恒定律的应用3、质量为30 kg 的小孩以8 m/s 的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90 kg ，小孩跳上车后他们共同的速度 m/s ． 4、A 、B 两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A 质量为5kg ，速度大小为10m/s ，B 质量为2kg ，速度大小为5m/s ，它们的总动量大小为 kg·m/s。

第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用(二)【自主学习】 一、 学习目标1.，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．3．会应用动量守恒定律分析、解决爆炸相互作用的问题． 4．能综合应用动量守恒定律和其他规律解决一维运动有关问题． 二、重点难点1. 应用动量守恒定律分析、解决碰撞相互作用的问题．三、 自主学习（阅读课本P10—11页，《金版学案》P10—12）1.在碰撞和类碰撞问题中，相互作用力往往是变力，过程相当复杂，很难用牛顿运动定律来求解，而应用动量守恒定律只需考虑过程的_____________，不必涉及____________，且在实际应用中，往往需要知道的也仅仅是碰撞后物体运动的________，所以动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用． 四、问题导学1．子弹打入木块过程中子弹和木块的动量、能量的变化情况？2.手榴弹空中爆炸过程中能量是怎样转化的？五、要点透析子弹打木块类问题：子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。

作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。

下面从动量、能量角度来分析这一过程。

子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 这个式子的物理意义是：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

学案2 探究动量守恒定律实验目的探究物体碰撞时动量变化的规律．猜想与假设为了使问题简化，这里先研究两个物体碰撞时动量变化的规律，碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值．根据实验求出两物体碰前动量p＝m1v1＋m2v2碰后动量p′＝m1v1′＋m2v2′看一看p与p′有什么关系？实验设计1．实验设计要考虑的问题(1)如何保证碰撞前后两物体速度在一条直线上？(2)如何测定碰撞前、后两物体的速度？2．实验案例：气垫导轨上的实验气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等．气垫导轨装置如图1所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图2所示，图中气垫层的厚度放大了很多倍)，这样大大减小了由摩擦产生的影响．图1图2(1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：用光电计时器测量．设Δx 为滑块(挡光条)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光条)经过光电门的时间，则v ＝Δx Δt.实验步骤(1)如图2所示，调节气垫导轨，使其水平．是否水平可按如下方法检查：打开气泵后，导轨上的滑块应该能保持静止．(2)按说明书连接好光电计时器与光电门．(3)如图3所示，在滑片上安装好弹性架．将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度．测出它们的质量后，将实验结果记入相应表格中．图3(4)如图4所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后发生碰撞，相碰后粘在一起，测出它们的质量和速度，将实验结果记入相应的表格．图4(5)在滑块上安装好撞针及橡皮泥后，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞，然后一起运动经过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中．(6)根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量变化的规律．碰撞前 碰撞后 质量m (kg) m 1m 2 m 1 m 2速度v (m·s －1) v 1v 2 v 1′ v 2′mv (kg·m·s －1)m 1v 1＋m 2v 2 m 1v 1′＋m 2v 2′结论 实验结论：碰撞前后两滑块的动量之和保持不变．典例分析例1 为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A 、B 两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪摄像的方法每隔0.4秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的持续时间很短，可以忽略，如图5所示，已知A 、B 之间的质量关系是m B ＝1.5m A ，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A 原来处于静止状态，设A 、B 滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm 至105 cm 这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出：图5(1)A 、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少？(2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后，两个滑块的质量与速度的乘积和是否不变． 解析 (1)分析题图可知碰撞后⎩⎪⎨⎪⎧ v B ′＝Δs B ′Δt ＝0.20.4 m/s ＝0.5 m/s ；v A ′＝Δs A′Δt ＝0.30.4 m/s ＝0.75 m/s.从发生碰撞到第二次拍摄照片时，A 运动的时间是t 1＝Δs A ″v A ′＝0.150.75s ＝0.2 s 由此可知，从第一张拍摄照片到发生碰撞的时间为t 2＝(0.4－0.2) s ＝0.2 s则碰撞前B 物体的速度为v B ＝Δs B ″t 2＝0.20.2m/s ＝1.0 m/s 由题意得v A ＝0.(2)碰撞前：m A v A ＋m B v B ＝1.5m A碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.75m A ＋0.75m A ＝1.5m A ，所以m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′，即碰撞前后两个物体总动量不变．答案 见解析例2 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中动量变化的规律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图6所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图6(1)若已得到打点纸带如图7所示，并测得各计数点间距离标在图上，A 为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A 的碰前速度，应选______段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度(填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．图7(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg ，由以上的测量结果可得：碰前两小车的总动量为______ kg·m/s，碰后两小车的总动量为______ kg·m/s.解析 (1)因小车做匀速运动，应取纸带上打点均匀的一段来计算速度，碰前BC 段点距相等，碰后DE 段点距相等，故取BC 段、DE 段分别计算碰前小车A 的速度和碰后小车A 和小车B 的共同速度．(2)碰前小车速度v A ＝s BC T ＝10.50×10－20.02×5m/s ＝1.05 m/s 其动量p A ＝m A v A ＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰后小车A 和小车B 的共同速度v AB ＝s DE T ＝6.95×10－20.02×5m/s ＝0.695 m/s 碰后总动量p AB ＝(m A ＋m B )v AB ＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s从上面计算可知：在实验误差允许的范围内碰撞前后总动量不变．答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417点拨 (1)此实验的条件是：在实验前要把木板的一端垫起，以平衡摩擦力．(2)此实验关键是求小车的速度，而小车碰撞前后速度的求解方法是利用纸带上匀速运动的过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．图8例3 如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究碰撞时动量变化的规律的实验：(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下开关使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当滑块A 和B 与挡板C 和D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A 至C 的运动时间t 1，B 至D 的运动时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值．请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意________________________________________________________________________； ②应测量的数据还有________________________________________________________________________； ③作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________．解析 ①为了保证A 、B 两滑块作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的运动时间t 1和B 至D 的运动时间t 2，并且还要测量出两滑块到挡板的距离s 1和s 2，再由公式v ＝s t 求出其速度． ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝s 1t 1，v B ＝s 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )s 1t 1－M s 2t 2. 答案 ①用水平仪调试使导轨水平 ②A 至C 的距离s 1、B 至D 的距离s 2 ③0 (M ＋m )s 1t 1－M s 2t 2[基础题]1．用气垫导轨进行探究碰撞中的不变量的实验时，不需要测量的物理量是( )A ．滑块的质量B ．挡光时间C ．挡光条的宽度D ．光电门的高度 答案 D2．图1中，设挡光板宽度为3 cm ，左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10－1 s ，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10－1s ，则两滑块碰撞后的速度大小分别是________、________.图1答案 0.1 m/s 0.15 m/s解析 题图中滑块部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L .气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t ，则滑块相当于在L 的位移上运动了时间t ，所以滑块匀速运动的速度v ＝L t .则v 左＝3×10－2 m 3×10－1 s ＝0.1 m/s ，v 右＝3×10－2 m 2×10－1 s＝0.15 m/s.图23．某同学把两块大小不同的木块用细线连接(未画出)，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证两物体相互作用的过程中动量是否守恒．(1)该同学还须具备的器材是______________；(2)需要直接测量的数据是______________；(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________．答案 (1)刻度尺、天平 (2)两木块质量m 1、m 2及其平抛运动的水平位移s 1、s 2 (3)m 1s 1＝m 2s 2解析 (1)设两木块质量分别为m 1、m 2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位移为s 1、s 2，烧断细线前后由m 1、m 2两木块组成的系统若动量守恒，则有m 1v 1＝m 2v 2，又因平抛运动的竖直位移为h ＝12gt 2，故t ＝2h g ，即两木块运动时间相等，所以m 1s 1t ＝m 2s 2t就变成了m 1s 1＝m 2s 2.4．如图3所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做________运动，其速度大小为________ m/s ，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.图3答案 匀速直线 0.09 碰撞前后滑块A 、B 的质量与其速度乘积之和为不变量解析 碰撞前：v A ＝0，v B ＝0，所以有m A v A ＋m B v B ＝0碰撞后：v A ′＝0.09 m/s ，v B ′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有m A v A ′＋m B v B ′＝0.2×(－0.09) kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m 1＝302 g ，m 2＝202 g ，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.图4(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s ；(结果保留两位有效数字)(2)碰前甲车的动量大小为______ kg·m/s，碰后两车的总动量为________ kg·m/s；(结果保留三位有效数字)(3)从上述实验中能得出什么结论？答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203(3)在误差范围内，碰撞过程中两车的总动量保持不变，即m 1v 1＝(m 1＋m 2)v ′解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.(1)从以上数据可知从第3点到第8个点是碰撞过程，则t ＝5×0.02 s＝0.10 s ，该段时间内甲车做减速运动．(2)甲车与乙车碰前速度v 1＝40.23×0.02×10－3 m/s ＝0.670 m/s ，碰前甲车动量m 1v 1＝0.302 kg×0.670 m/s＝0.202 kg·m/s；碰后两车的速度v 2′＝v 1′＝v ′，v ′＝118.3－94.23×0.02×10－3 m/s ＝0.402 m/s ，碰后两车的总动量(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋0.202)×0.402 kg·m/s＝0.203 kg·m/s.(3)在误差允许范围内，两车总动量保持不变，即m 1v 1＝(m 1＋m 2)v ′.[能力题]6．某同学用如图5甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中动量变化的规律，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点．P 为未放被碰小球B 时A 球的平均落点，M 为与B 球碰后A 球的平均落点，N 为被碰球B 的平均落点．若B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．图5(1)碰撞后B球的水平射程应为______ cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量有________．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度答案(1)65.0±0.1(2)ABD解析(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为65.0 cm，因最后一位数字为估读值，所以允许误差±0.1 cm，因此64.9 cm和65.1 cm也是正确的．(2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移s ＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，证明m A·OP与m A·OM＋m B·ON是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量．7．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞过程中动量变化的规律”的实验，气垫导轨装置如图6甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．图6(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨右端弹射架上的橡皮泥；⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间；⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g ，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g ；试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用后总动量为______ kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________．答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦解析 (2)作用前滑块1的速度v 1＝0.20.1m/s ＝2 m/s ，其动量为0.31 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v ＝0.1680.14m/s ＝1.2 m/s ，其总动量为(0.310 kg ＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.8．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验，来探究碰撞过程中动量变化的规律：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B、天平．该同学经过以下几个步骤：A．用天平测出小车A的质量为m A＝0.4 kg，小车B的质量为m B＝0.2 kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A(1)该同学正确的实验步骤为____________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图7所示，根据这些数据完成下表．图7碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量速度vmmvmv2(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为____________．答案见解析解析(1)该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表.碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量0.40.20.6速度 3.00 2.0vm7.50 3.3(3)由表中数值可看出在mv一行中碰撞前和碰撞后数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为：m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v.。

【教学内容分析】本节课从生活方面入手认识物体碰撞中物体动量的变化规律，通过实验验证动量定理和动量守恒定律，进而将动量定理和动量守恒定律扩大到宏观和围观各个领域。

本节内容是全国卷高考必考重点，经常与动能定理联系一起运用，这将构成一个难点。

【教学目标——物理学科核心素养的培养】 （一）物理观念1．能写出动量表达式p=mv ，知道动量的单位和矢量性； 2．能写出冲量表达式I =FΔt ，知道冲量的单位和矢量性；3．能写出动量定理表达式=F t mv mv '∆-合，知道式子的物理意义，并能将应用在简单的碰撞情境中。

（二）科学思维基于小球受力加速的经验事实建构理想模型，逐步引导学生认知动量变化过程的规律并抽象概括出动量定理。

（三）科学探究通过鸡蛋撞布与足球弹高棒球的实验，培养学生对物理情境的观察分析探究能力。

引导学生利用所学知识解释实验现象。

（四）科学态度和责任通过对实验现象的探究以及学生对问题的讨论，培养同学们的实事求是的科学素养以及合作探究的意识。

【学生情况分析】1.学生已有的知识：学生已经学习过动能定理。

2.学生已有的能力及年龄特征：好奇心强，喜欢观察事物，大多数物理思维都建构在现实观察的基础上。

通过观察现实情景而进行分析，得出结论。

【教学重难点】 （一）教学重点1．动量和冲量概念的讲解，动量的变化量的讲解。

2．能写出并实际运用动量定理，注意设定正方向。

（二）教学难点1．实际运用动量定理。

【教学过程设计】动量变化量讲解回顾以前算匀变速直线运动设定正方向的解题习惯。

时间速度大小变成v’=6m/s那么它的速度变化量是多少？速度的变化量(末减初)为5m/sv v v'∆=-=那么动量的变化量又是多少呢？动量的变化量为5kg m/sp mv mv'∆=-=⋅板书：动量的变化量为p mv mv'∆=-问题：速度的变化量和动量变化量有什么关系呢？大家能不能写出它们的关系式呢？师：以前我们在计算匀变速直线运动时，一旦遇到速度反向，我们一般会设一个正方向。

高中物理教学中，碰撞动量守恒是一个重要的主题，也是学生认识物理世界的重要途径。

本文将针对这一主题展开详细的教案设计，让各位教师可以从中获得灵感，提高课堂教学效果。

一、课堂前导在开始课堂教学之前，我们需要让学生了解碰撞动量守恒的基本概念。

可以通过课件、视频配合简单练习的形式来达到这一目的，并且让学生掌握以下核心知识点：1.动量的定义：动量是质量和速度乘积的物理量，公式为p=mv。

2.动量守恒的原理：在孤立系统中，物体在发生碰撞时，总动量守恒。

3.碰撞的类型：完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。

完全弹性碰撞时，碰撞前后动球的动量和能量都被保持；非完全弹性碰撞时，碰撞前后动球的动量和能量不再保持一致。

二、教学过程1.课堂引入为了引起学生的兴趣和积极性，可以出示一张两个小球相撞的图片，请学生分别解决完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞下小球的运动状态和速度变化等问题。

这个流程可以通过PPT或者别的方式展现。

2.正文部分我们给出完全弹性碰撞的实验图，并要求学生根据提供的数据补充质点碰撞前的速度和质点碰撞后小球的速度。

下面是实验数据：小球质量1：0.5kg小球质量2：1.0kg小球1碰撞前速度：2.0m/s小球2碰撞前速度：1.0m/s使用公式计算动量，将其代入完全弹性碰撞公式，可以得到如下结果：小球1碰撞后速度：1.0m/s小球2碰撞后速度：2.0m/s让学生根据公式和数据计算小球的碰撞后速度和动量，掌握碰撞动量守恒的基本规律。

接下来，我们给出非完全弹性碰撞的实验图，并要求学生补充碰撞后小球的速度和信息，这个实验流程与完全弹性碰撞完全一致，只是需要调整数据、让学生掌握非弹性碰撞的动量损失和能量损失：小球1碰撞后速度：1.5m/s小球2碰撞后速度：1.5m/s在实验后，我们可以让学生分析小球在不同情况下的动量和速度变化，深入理解碰撞的物理现象，掌握动量守恒原理等重要概念。

我们可以通过扩展实验的形式，延伸碰撞理论的应用，例如在体育竞技中的应用，引导学生将物理知识运用到日常生活中，加深对物理学的理解和掌握。

实验：验证动量守恒定律班级 姓名 学号 评价 【自主学习】 一、学习目标1．研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒． 2．通过实验，深入理解动量守恒定律 二、重点难点 1．验证动量守恒定律 2．实验数据处理 三、自主学习 1．实验原理利用图的装置验证碰撞中的动量守恒，让一个质量较大的球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端上的另一个质量较小的球发生碰撞，两球均做平抛运动．由于下落高度相同，从而导致飞行时间相等，我们用它们平抛射程的大小代替其速度．小球的质量可以测出，速度也可间接地知道，如满足动量守恒式m 1v 1=m 1v 1＇+m 2v 2＇，则可验证动量守恒定律．进一步分析可以知道，如果一个质量为m 1，速度为v 1的球与另一个质量为m 2，速度为v 2的球相碰撞，碰撞后两球的速度分别为v 1＇和v 2＇，则由动量守恒定律有：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1＇+m 2v 2＇2．实验器材两个小球（大小相等，质量不等）；斜槽；重锤线；白纸；复写纸；天平；刻度尺；圆规． 3．实验步骤（1）用天平分别称出两个小球的质量m 1和m 2；（2）按图安装好斜槽，注意使其末端切线水平，并在地面适当的位置放上白纸和复写纸，并在白纸上记下重锤线所指的位置O 点.（3）首先在不放被碰小球的前提下，让入射小球从斜槽上同一位置从静止滚下，重复数次，便可在复写纸上打出多个点，用圆规作出尽可能小的圆，将这些点包括在圆内，则圆心就是不发生碰撞时入射小球的平均位置P点（如右图）；(4)将被碰小球放在斜槽末端上，使入射小球与被碰小球能发生正碰；(5)让入射小球由某一定高度从静止开始滚下，重复数次，使两球相碰，按照步骤(3)的办法求出入球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N；(6)过ON在纸上做一条直线，测出OM、OP、ON的长度；(7)将数据代入下列公式，验证公式两边数值是否相等（在实验误差允许的范围内）：m1·OP=m1·O M+m2·ON4.注意事项(1)“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．(2)测定两球速度的方法，是以它们做平抛运动的水平位移代表相应的速度．(3)斜槽末端必须水平，检验方法是将小球放在平轨道上任何位置，看其能否都保持静止状态．(4)入射球的质量应大于被碰球的质量．(5)入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．方法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球．(6)实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．(7)m1·OP=m1·O M+m2·ON式中相同的量取相同的单位即可．5.误差分析误差来源于实验操作中，两个小球没有达到水平正碰，一是斜槽不够水平，二是两球球心不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时作用力就越大，动量守恒的误差就越小．应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差．下列一些原因可能使实验产生误差：(1)若两球不能正碰，则误差较大；(2)斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；(3)O、P、M、N各点定位不准确带来了误差；(4)测量和作图有偏差；(5)仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准．【预习自测】1．在做“验证动量守恒定律”的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使（）A．小球每次都能水平飞出槽口B ．小球每次都以相同的速度飞出槽口C ．小球在空中飞行的时间不变D ．小球每次都能对心碰撞2．（双选）在做“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使（ ）A ．入射小球得到较大的速度B ．入射与被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向C ．入射小球与被碰小球碰撞时无能量损失D ．入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出 3．（多选）以下说法中正确的是（ ）A ．在地面上铺白纸前应查看地面是否平整和有无杂物B ．白纸铺在地上后，在实验的整个过程中都不能移动C ．复写纸不需要固定在白纸上，测定P 点位置时用的复写纸，待到测定M 点的位置时，可移到M 点使用D ．复写纸必须用能覆盖整张白纸的大复写纸4．（多选）在做“验证动量守恒定律”实验时，小球在碰前和碰后的速度可以用小球飞出的水平距离来表示，其原因是（ ）A ．小球飞出后的加速度相同B ．小球飞出后水平方向速度相同C ．小球在水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比D ．小球在空间水平方向做匀速直线运动，而其竖直位移相同，故而飞行时间相等，这样，水平位移与初速度成正比第一节 物体的碰撞【巩固拓展】1． 因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行 相同,所以我们在"碰撞中的动量守恒"实验中可以用作为时间单位,平抛小球的在数值上等于小球平抛的初速度.2．在验证“验证动量守恒定律”实验中，入射小球、被碰小球的质量分别为m1和m2，为了减少实验误差，以下说法正确的有（）A．m1=m2B．m1＞m2 C．m1＜m2D．质量大小无所谓3. （多选）在做“验证动量守恒定律”实验中，不需要测量的物理量有（）A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的直径C．斜槽轨道末端距地面的高度D．入射小球开始滚下时的初始位置与碰撞前位置的高度差4.（多选）做“碰撞中的动量守恒”实验时，造成误差的因素有（）A．碰撞前后两球的速度方向不是水平的B．通过复写纸描得的各个落地点不是理想的点C．长度测量中形成的误差D．存在摩擦力、空气阻力等外力5.（双选）在做“验证动量守恒定律”实验时，关于小球落地点说法中，正确的是（）A．如果小球每次从同一点无初速释放，重复几次，落地点一定重合B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落地点不重合是正常的，但落地点应当比较集中C．测定P点位置时，如果重复10次的落地点分别为P1、P2、P3……P10，则OP应取平均值即OP=1/10（OP1+OP2+……+OP10）D．用半径尽量小的圆把P1、P2、P3……P10圈住，这个圆的圆心就是小球落地点的平均位置P第一节物体的碰撞编制：连文娟审核：潘克祥班级姓名学号评价【课堂检测】1．学生分组实验2．某同学用如图所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．如图右中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点．B 球落点痕迹如下图所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐．（1）碰撞后B 球的水平射程应取为________cm ． （2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？ 答：________（填选项号）A. 水平槽上未放B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离B. A 球与B 球碰撞后，测量A 球落点位置到O 点的距离C. 测量A 球或B 球的直径D. 测量A 球和B 球的质量（或两球质量之比）E. 测量G 点相对于水平槽面的高度● 【互动研讨】1．实验中的小球必须使用光滑坚硬的小球，这是为什么？第一节 物体的碰撞班级 姓名 学号 评价 ● 【当堂训练】1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，在小车A 的前端黏有橡皮泥，设法使小车A 做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起，继续做匀速运动，设计如所示：在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离在图上标出A为运动起始的点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选____段来计算A 和B碰后的共同速度．（2）已测得小车A的质量m A=0.4kg，小车B的质量m B=0.20kg，则由以上结果可得碰前总动量=___ _kg·m/s，碰后总动量=__ ___kg·m/s．学习心得：。

1 碰撞2 动量[目标定位] 1.知道什么是碰撞及碰撞的分类，掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的区别.2.理解动量、冲量的概念，知道动量、冲量的方向.3.知道动量的改变量，并会求动量的改变量.4.理解动量定理的物理意义和表达式，能用动量定理解释现象和解决实际问题.一、碰撞1．碰撞现象做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：碰撞前后两滑块的总动能不变．(2)非弹性碰撞：碰撞后两滑块的总动能减少了．(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动，完全非弹性碰撞过程动能损失最大．二、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量是状态量．4．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．想一想质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定．动量是矢量，有方向性，而动能是标量，无方向．三、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积，公式：I＝Ft，单位：牛顿·秒，符号N·s.(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．(2)公式：Ft ＝p ′－p 或I ＝Δp .预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中一、碰撞中的动能变化及碰撞分类(1)发生碰撞的两物体，若两物体的形变是弹性的，碰后能够恢复原状，两物体碰撞前后动能不变，这样的碰撞叫弹性碰撞．(2)发生碰撞的两物体，若两物体的形变是非弹性的，碰后不能够完全恢复原状，两物体碰撞后动能减少，这样的碰撞叫非弹性碰撞．(3)若两物体碰后粘在一起，不再分开，此过程两物体损失的动能最大，这样的碰撞叫完全非弹性碰撞．【例1】 一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B 正碰．试根据以下数据，分析碰撞性质． (1)碰后A 、B 的速度均为2 m/s.(2)碰后A 的速度为1 m/s ，B 的速度为4 m/s. 答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞 解析 碰前系统的动能E k0＝12m A v 20＝9 J.(1)当碰后A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能E k ＝12m A v A 2＋12m B v B 2＝(12×2×22＋12×1×22) J ＝6 J<E k0 故碰撞为非弹性碰撞．(2)当碰后v A ＝1 m/s ，v B ＝4 m/s 时，碰后系统的动能E k ′＝12m A v 2A ＋12m B v 2B＝(12×2×12＋12×1×42) J ＝9 J ＝E k0 故碰撞为弹性碰撞． 二、动量和动量的变化1．对动量的理解(1)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与速度v的方向相同，遵循矢量运算法则．动量是状态量，进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(2)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．(3)动量与动能的区别与联系：①区别：动量是矢量，动能是标量．②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k. 2．动量的变化(Δp)(1)Δp＝p′－p为矢量式．若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算．(2)动量变化的方向：与速度变化的方向相同．【例2】质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．借题发挥关于动量变化量的求解1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．三、对冲量的理解和计算1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．图1(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图像如图1所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．图2【例3】如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案见解析解析重力的冲量：I G＝Gt＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量：I F＝Ft＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量：I Ff＝F f t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．借题发挥求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．四、对动量定理的理解和应用1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例4】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案 D解析人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A 错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的冲力F越小，故选项D正确．【例5】质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s 后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)答案 1 400 N 7 700 N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝2hg＝1 s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0代入数据，解得F＝1 400 N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7 700 N.对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后甲滑块静止不动，乙滑块反向运动，且速度大小为2v.那么这次碰撞是( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定答案 A解析 碰前总动能：E k ＝12·3m ·v 2＋12mv 2＝2mv 2碰后总动能：E k ′＝12mv ′2＝2mv 2，E k ＝E k ′，所以A 对．对动量和冲量的理解2．关于动量，下列说法正确的是( ) A ．速度大的物体，它的动量一定也大 B ．动量大的物体，它的速度一定也大C ．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D ．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大 答案 D解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A 、B 均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C 错误；由Δp ＝m Δv 知D 正确． 3．如图3所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t 1速度为零然后又下滑，经过时间t 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F 1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )图3A ．mg sin θ(t 1＋t 2)B ．mg sin θ(t 1－t 2)C ．mg (t 1＋t 2)D ．0答案 C解析 谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I ＝Ft ，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以I G ＝mg (t 1＋t 2)，即C 正确．动量定理的理解和应用4．(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是( )A ．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B ．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C ．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD ．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s 答案 BD5．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s ，安全带自然长度为5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．1 000 N 答案 D解析 建筑工人下落5 m 时速度为v ，则v ＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s.设安全带所受平均冲力为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－mv ，所以F ＝mg ＋mv t ＝60×10 N＋60×101.5N＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．(时间：60分钟)题组一 对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解 1．下列属于弹性碰撞的是( ) A ．钢球A 与钢球B B ．钢球A 与橡皮泥球B C ．橡皮泥球A 与橡皮泥球B D ．木球A 与钢球B 答案 A解析 钢球A 与钢球B 发生碰撞，形变能够恢复，属于弹性碰撞，A 对；钢球A 与橡皮泥球B 、橡皮泥球A 与橡皮泥球B 碰撞，形变不能恢复，即碰后粘在一起，是完全非弹性碰撞，B 、C 错；木球A 与钢球B 碰撞，形变部分能够恢复，属于非弹性碰撞，D 错．2．在光滑的水平面上，动能为E 0的钢球1与静止钢球2发生碰撞，碰后球1反向运动，其动能大小记为E 1，球2的动能大小记为E 2，则必有( ) A ．E 1＜E 0 B ．E 1＝E 0 C ．E 2＞E 0 D ．E 2＝E 0 答案 A解析 根据碰撞前后动能关系得E 1＋E 2≤E 0，必有E 1＜E 0，E 2＜E 0.故只有A 项对． 题组二 对动量和冲量的理解 3．下列说法正确的是( )A ．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变答案 B解析动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A 错误；物体受恒力，也可能做曲线运动．如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误．4．(多选)如图1所示为放到水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )图1A．物体的位移为0B．物体的动量改变量为0C．物体的动能变化量为0D．前3 s合力冲量为零，但重力冲量不为零答案BCD解析第1 s内：F＝20 N，第2、3 s内：F＝－10 N，物体先加速，后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此，动能变化量也为零，C正确；无论物体运动与否，某一个力在这段时间的冲量不为零，D正确．5．把质量为10 kg的物体放在光滑的水平面上，如图2所示，在与水平方向成53°的10 N 的力F作用下从静止开始运动，在2 s内力F对物体的冲量为多少？物体获得的动量是多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图2答案20 N·s12 kg·m/s解析首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的拉力F、重力G、支持力F N.由冲量定义可知，力F的冲量为I F＝Ft＝10×2 N·s＝20 N·s.在水平方向，由牛顿第二定律得F cos 53°＝ma2 s 末的速度v ＝at 物体获得的动量P ＝mv ＝Ft cos 53°＝10×0.6×2 kg·m/s＝12 kg·m/s.题组三 动量定理的理解及定性分析6．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长 答案 CD解析 杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h ，它们从h 高度落地瞬间的速度大小为2gh ，设玻璃杯的质量为m ，则落地前瞬间的动量大小为p ＝m 2gh ，与水泥或草地接触Δt 时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化Δp ＝－(－m 2gh )相同，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝－(－m 2gh )，所以F ＝m 2ghΔt＋mg .由此可知，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎． 7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了( ) A ．减小冲量 B ．减小动量的变化量C ．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C 正确．8．质量为m 的钢球自高处落下，以速度大小v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A ．向下，m (v 1－v 2)B ．向下，m (v 1＋v 2)C ．向上，m (v 1－v 2)D ．向上，m (v 1＋v 2)答案 D解析 物体以大小为v 1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v 2的速度反弹．物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定．根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量．设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)＝mv 2＋mv 1 由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零．所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1)．题组四 动量定理的有关计算9．质量为0.5 kg 的小球沿光滑水平面以5 m/s 的速度冲向墙壁后又以4 m/s 的速度反向弹回，如图3所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s ，则小球所受到的平均作用力大小为________N.图3答案 90解析 选定小球与墙碰撞的过程，取v 1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ft ＝－mv 2－mv 1所以，F ＝－mv 2－mv 1t ＝－0.5×4－0.5×50.05N ＝－90 N“－”号说明F 的方向向左．10．如图4所示，质量为1 kg 的钢球从5 m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m 高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s ，求钢球对地面的平均作用力大小．(g 取10 m/s 2)图4答案 190 N解析 钢球落到地面时的速度大小为v 0＝2gh 1＝10 m/s ，反弹时向上运动的速度大小为v t ＝2gh 2＝8 m/s ，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v 0的方向为负方向，v t 的方向为正方向，再根据动量定理得(F N －mg )t ＝mv t －(－mv 0)，代入数据，解得F N ＝190 N ，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.11．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度均为30 m/s ，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m. 设运动的时间为t ，则由x ＝v 02t 得，t ＝2x v 0＝130s. 根据动量定理得Ft ＝Δp ＝－mv 0，解得F ＝－mv 0t ＝－60×30130N ＝－5.4×104 N ，与运动方向相反． (2)若人系有安全带，则F ′＝－mv 0t ′＝－60×301N ＝－1.8×103 N ，与运动方向相反． 12．将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′的大小．答案 (1)4 N ·s 方向竖直向下(2)10 N·s 方向竖直向下 (3)10 2 kg·m/s解析 (1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量 I ＝mgt ＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt ′2， 落地时间t ′＝2h g＝1 s. 小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ′＝mgt ′＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．由动量定理得Δp ＝I ′＝10 N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y＝gt′＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝v20＋v2y＝102＋102m/s＝10 2 m/s，所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 2 kg·m/s.。